50 đề thi tuyển sinh toán lớp 10 - lê quốc dũng - phần 5

Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
41


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2008
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1: (2,0 điểm):
a) Trục căn thức ở mẫu của cỏc biểu thức:
32
5
5
5

và

b) Rút gọn biểu thức A=
b
a
b
bab


2
2
trong đó a≥ 0, b>0.

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x
2
+ 2x – 35 = 0
b) Giải hệ phương trình





82
232
yx
yx

Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y= –x
2
.
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng
đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD
(đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm).
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và
B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN.
a) Chứng minh BNC= AMB.
b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp.
c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB.

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thị 2:




Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
42

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2008
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Học sinh khong dùng máy tính cầm tay để giải bài 1)
a) Tính giá trị của biểu thức:
5 12 4 75 2 48 3 3A    

b) Giải hệ phương trình:
23
32
xy
xy







c) Giải phương trình: x
4
–7x
2
–18 = 0.
Bài 2: (2.00 điểm)
Cho hàm số y = – x
2
có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Bằng phương pháp đại số, hãy xác điịnh tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3: (1.00 điểm)
Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn các điều kiện:

2
12
2
13
1
1 1 6
1
1

xx
x x và
xx
   


Bài 4: (4.00 điểm)
Cho tamgiác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (HBC,
EAC). Kẻ AD vuông góc với BE (DBE).
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp
tứ giác ADHB.
b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang.
c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh:

22
1 1 1
4
2
AI AB AC


d) Cho biết góc

0
60ABC 
, độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn
bởi AC, BC và cung nhỏ

AH
của (O).

HẾT

Đề thi này có 01 trang
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SBD: ……………Phòng:……

Giám thị 1: …………………….
Giám thị 2: …………………….
Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
43

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm Học:2008-2009
Môn thi:TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008
Thời gian làm bài thi: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 3x
2
– 5x + 2 = 0
2/ x
4
– 2x
2
– 8 = 0
3/






53
32
yx
yx

Bài 2: (2 điểm)
1/ Vẽ hai đồ thị y = x
2
và y = -x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe khời hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh. Vận tốc xe
thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe
biết rằng quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24 cm
(O và O’ nằm về hai phía của AB)
1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’.
2/ Gọi I là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua I.
a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông.
b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ.
3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác
APQ có chu vi lớn nhất.

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thị 2:



Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
44


SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN
*
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
Năm học 2008-2009
* *
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức:
a)
2
A 1 (1 2)  

b)

33
B 9 80 9 80   

Bài 2: (1 điểm). Giải phương trình: x
4
+ 2008x
3
– 2008x
2
+ 2008x – 2009 = 0
Bài 3: (1 điểm). Giải hệ phương trình:
x y 2
3x 2y 6






Bài 4: (2 điểm). Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó được định mức
420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5
người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của
các công nhân là như nhau.
Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa
mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa
đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
d) Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong

đó 2p = AB + BC + CA.
HẾT

Đề thi này có 01 trang
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SBD: ……………Phòng:……

Giám thị 1: …………………….
Giám thị 2: …………………….
Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
45

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH NINH BÌNH Năm Học:2008-2009
Môn thi:TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài thi: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x + 4 = 0.
b) Giải hệ phương trình sau:
4
26
xy
x y






c) Cho phương trình ẩn x sau: x
2
– 6x + m + 1 = 0
c
1
) Giải phương trình khi m = 7.
c
2
) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
22
12
26xx
.
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
11
5 2 5 2
A 

b)
2
( 2008 2009)B 

c)
1 1 1

1 2 2 3 2008 2009
C    
  

Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m. Tính diện tích của thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi thửa
ruộng không đổi.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dường thẳng d cố định không giao
nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O, R) (A, B là các
tiếp điểm).
a) Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O, R). Chứng minh rằng
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
b) Cho biết MA =
3R
, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB
và cung nhỏ AB của đường tròn (O, R).
c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1,5 điểm)
a) Cho
33
26 15 3 26 15 3A    
. Chứng minh rằng: A = 4.
b) Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:
3 3 3
x y z
xy yz zx
y z x
    

c) Tìm aN để phương trình x

2
– a
2
x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên.
HẾT
SBD: ……………Phòng:……
Giám thị 1: …………………………… Giám thị 2: ……………………….
Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
46

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoá ngày : 19/05/2009
Môn Thi : Toán
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )


Câu 1 : ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
21
3 4 14
xy
xy
  


  


b) Trục căn ở mẫu :
25 2
; B =
7 2 6
4+2 3
A 


Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm
nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu
chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x
2
– 4x – m
2
+ 6m – 5 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
, hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
33
12
P x x

Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính
AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn
nhất và tính diện tích trong trường hợp này
Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O
1
, O
2
tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi
qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm
trên đường tròn (O)
HẾT

SBD: ……………Phòng:……
Giám thị 1: …………………………… Giám thị 2: ……………………….




ĐỀ CHÍNH THỨC

Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
47

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT QUẢNG NINH 2008-2009
Môn Toán – Thời gian 120 phút
Ngày thi: 3 – 7- 2008
Bài 1 (1,5 điểm )

a) Rút gọn biểu thức:
1 2 2 3 8 32A    

b) Rút gọn biểu thức:
   
1 . 1 1B x x   
với x  0
Bài 2 (2 điểm )
Cho phương trình:
22
20x mx m  
(1) với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) với m = 1
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Bài 3 (2,5 điểm )
Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc. Năm sau,
đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước
nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc. Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được
bao nhiêu tấn thóc?
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O; R) có AB là dây có định ( AB < 2R). Trên cung lớn AB lấy hai
điểm C, D sao cho AD // BC.
a/ Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A và D, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh
AODI là tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn cố
định khi C, D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD // BC.
c/ Cho biết
2AB R
và BC = R. Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.

Bài 5 ( 1 điểm )
Giả sử phương trình
2
10x mx  
có hai nghiệm là x
1
và x
2
, không giải phương trình, hãy
tính theo m giá trị của biểu thức
12
M x x











Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
48

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC 2008-2009
Thời gian 120 phút – Môn Thi: Toán
A. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm )

Hãy viết vào bài làm phương án đúng ( ứng với A hoặc B, C, D)
Câu 1: Điều kiện xác định
của biểu thức P(x) =
10x 
là:
A. x  -10 B. x < -10
C. x  -10 D.
Câu 2: Biết rằng hàm số
 
2 1 1y a x  
nghịch
biến trên tập R. Khi đó:
A. a >
1
2

B. a >
1
2

C. a <
1
2

D. a <
1
2

Câu 3. Phương trình
2

10xx  
có:
A. Hai nghiệm phân biệt
đều dương
B. Hai nghiệm phân biệt
đều âm
C. Hai nghiệm trái dấu
D. Hai nghiệm bằng nhau.
Câu 4: Kết quả của biểu
thức:
   
22
7 5 2 7M    
là:
A. 3 B. 7
C.
27
D. 10
Câu 5. Cho đường tròn (O),
tam giác ABC cân tại A và
nội tiếp đường tròn (O), số
đo

BAC
bằng 120
0
. Khi đó
số đo

ACO

bằng:
A. B.
C. D.
Câu 6: Cho nửa hình tròn
tâm O, đường kính AB = 6
(cm) cố định. Quay nửa
hình tròn đó quanh AB thì
được một hình cầu có thể
tích bằng:
A. B.
C. D.
B. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm )
Câu 7: Cho phương trình bậc hai:
 
 
22
1 1 0x m x m    
(1)
a/ Giải phương trình (1) với m = -1;
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
Câu 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy
một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít nhất hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình
trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu 9: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai
đường cao AI và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và


CHI CBA

b) Chứng minh EI vuông góc với OC.
c) Cho

0
60ACB 
và CH = 5 (cm ). Tính độ dài đoạn thẳng AO.
Câu 10: Cho x, y, x [0 ; 1] và
3
2
x y z  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
P x y z  





Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
49

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TÂY 2008-2009
Ngày thi: 26/06/2008
Thời gian: 120 Phút
Bài 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức:
1 1 2
:
1

1 1 1
x x x
M
x
x x x x x x x x x
   

  
   
   

      
   
Với
0x 
và x 1
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi
7 4 3 7 4 3x    

Bài 2 (1,5 điểm )
Cho phương trình:
 
2
3 2 1 0x k x k   
(1)
a) Giải phương trình khi k = 1
b) Tính giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x

2
,
thỏa mãn điều kiện:
22
12
5
12
xx

Bài 3 (1,5 điểm )
Cho hệ phương trình (I)
1mx y m
x my m
  





a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tính giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.
Bài 4 (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD. Đường thẳng d tiếp xúc với hai đường
tròn đã cho tại B. Các đường thẳng AC, AD cắt đường thẳng d lần lượt tại M, N.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh
2
.4AC AM R
.
c) Chứng minh MNDC là tứ giác nội tiếp.

d) Cho R=5cm,

0
30BAC 
. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi đáy BC và cung nhỏ BC.
Bài 5 ( 1 điểm )
a) Cho hai số x, y  0. chứng minh bất đẳng thức:
2
xy
xy


(1)
b) Áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh:
Với các số a, b, c dương sao cho:
ac
,
bc
, ta có:
   
c a c c b c ab   




Tuyển sinh lớp 10 các Tỉnh,TP GV: Lê Quốc Dũng.ĐT: 058.3590538
Email: Hoặc:
50

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết
5 15A 
và
5 15A 
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y






Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m  0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A

; y
A
), B(x
B
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị
của m sao cho: y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.
Bài 3: (1.50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (1.50 điểm)
Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là
các tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là
hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:


DC E CBA
.
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh:

IK//AB.
d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ
nhất đó khi OM = 2R.

HẾT

Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.
SBD: ……………Phòng:……
Giám thị 1: …………………….
Giám thị 2: …………………….