chuyên đề vật lý hạt nhân số 1

BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ P - 1
7
Câu 1. Người ta dùng hạt proton bắn vào hạt nhân 3 Li đứng yên, để gây ra phản ứng
7
H + 3 Li → 2α . Biết phản ứng tỏa năng lượng và hai hạt α có cùng động năng. Lấy khối lượng
các hạt theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Góc ϕ tạo bởi hướng của các hạt α có thể là:
A. Có giá trị bất kì.
B. 600
C. 1600
D. 1200
Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng
Pα1
PP = Pα1 + Pα2
P2 = 2mK K là động năng
PP
1 m P K P 1 m P K P 1 1.K P
ϕ
1 2m P K P
cos =
=
=
=
=
ϕ/2
2 Pα
2 mα K α 2 mα K α 2 4.K α
2
2 2mα K α
1
1

PP

1 KP
ϕ
=
4 Kα
2
Pα 2
KP = 2Kα + ∆E -----> KP - ∆E = 2Kα ------> KP > 2Kα
1 KP
1 2Kα
2
ϕ
ϕ
=
cos =
>
------>
> 69,30 hay ϕ > 138,60
4 Kα
4 Kα
4
2
2
Do đó ta chọn đáp án C: góc ϕ có thể 1600
31
31
Câu 2. Đồng vị 14 Si phóng xạ β–. Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190
nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu
kì bán rã của chất đó.

A. 2,5 h.
B. 2,6 h.
C. 2,7 h.
D. 2,8 h.
− λ∆t1
− λ∆t2
− λt
) ≈ N 0 λ∆t1 (∆t1 << T) ∆N 2 = N 0 e (1 − e
) ≈ N 0 λ∆t2 e − λt với t = 3h.
Giải: ∆N1 = N 0 (1 − e
N 0 λ∆t1
∆N1
∆t
190
=
= eλt 1 = 5eλt =
− λt
∆N 2 N 0 λ∆t2e
∆t 2
17
190
38
ln 2
38
5e λt =
⇒ eλt =
⇒
3 = ln ⇒ T = 2,585h ≈ 2, 6h
17
17

T
17
Chọn đáp án B
Câu 3: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân
bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2 = t1 + 2T thì tỉ lệ đó là
A. k + 4.
B. 4k/3.
C. 4k.
D. 4k+3.
Bài giải: .Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
NY1
∆N1 N 0 (1 − e − λt1 )
1
=
=
= k ⇒ e − λt1 =
(1)
− λt1
N1 X1
N1
N 0e
k +1
cos

k2 =

NY2
N1 X 2

Ta có e

=

−2 λT

∆N 2 N 0 (1 − e − λt2 ) (1 − e − λ (t1 + 2T ) )
1
=
=
= − λt1 −2λT − 1 (2)
− λ t2
− λ ( t1 + 2T )
N2
N0e
e
e e
=e

−2

ln 2
T
T

= e −2ln 2 =

1
(3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
4

1
− 1 = 4k + 3
1 1
. Chọn đáp án C
1+ k 4
Câu 4: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có
NB
= 2, 72 .Tuổi
khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất
NA
của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày
B. 199,5 ngày
C. 190,4 ngày
D. 189,8 ngày
k2 =


Giải Ta có NA = N0 e − λt1 ; NB = N0 e − λt2

NB
ln 2
= e − λ ( t2 −t1 ) = 2, 72 ⇒
(t1 − t2 ) = ln 2, 72
NA
T

T ln 2, 72
= 199,506 = 199,5 ngày Chọn đáp án B : 199,5 ngày
ln 2

Câu 5: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
lần đầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ.
Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆t << T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong
lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một
lượng tia γ như lần đầu?
A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 20 phút.
− λ∆t
) ≈ N 0 λ∆t
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N1 = N 0 (1 − e
----- t1 – t2 =

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 - e-λt = λ∆t
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu cịn
N = N 0 e − λt = N 0 e
−

−

ln 2
2

ln 2 T
T 2

= N0e

−

ln 2
2

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

−

ln 2
2

ln 2

∆N ' = N 0 e (1 − e
) ≈ N 0 e λ∆t ' = ∆N Do đó ∆t ' = e 2 ∆t = 1, 41.20 = 28, 2 phút. Chọn đáp
án A
Câu 6 ; Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần
điêu trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phai chiếu xạ trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama
như lần đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T =7 0ngay va coi ∆t << T
A, 17phút B. 20phút C. 14phút D. 10 phút
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N = N0 (1- e − λ∆t ) ≈ N0λt
− λ ∆t '

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 - e − λ∆t = λ∆t
Sau thời gian t = 5 tuần, t = 35T/70 = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
N = N 0 e − λt = N 0 e
∆N ' = N 0 e

−

ln 2
2

−

ln 2 T
T 2

= N0e

−

ln 2
2

(1 − e − λ∆t ' ) ≈ N 0 e

−

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln 2
2

λ∆t ' = ∆N Do đó ∆t’= e

ln 2
2

∆t = 14,1 phút Chọn đáp án C

Câu 7: ta dùng prơtơn có 2,0MeV vào Nhân 7Li đứng yên thì thu hai nhân X có cùng động năng. Năng
lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt 7Li là 0,0421u. Cho 1u =
931,5MeV/c2; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng:
A. 1,96m/s.
B. 2,20m/s.
C. 2,16.107m/s. D. 1,93.107m/s.
7
1
4
Giải: Ta có phương trình phản ứng: 1 H + 3 Li → 2 2 X
28,3
∆mX = 2mP + 2mn – mX -----> mX = 2mP + 2mn - ∆mX với ∆mX =
= 0,0304u
931,5
∆mLi = 3mP + 4mn – mLi ------>mLi = 3mP + 4mn - ∆mLi
∆M = 2mX – (mLi + mp) = ∆mLi - 2∆mX = - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng ∆E
mv 2
∆E = 0,0187. 931,5 MeV = 17,42MeV 2WđX = ∆E + Kp = 19,42MeV -----> WđX =
= 9,71 MeV
2
2.9,71MeV
2.9,71
2WđX
2WđX
v=
=
=
= 3.108.0,072 = 2,16.107 m/s
MeV = c

4.931,5 2
4.931,5
m
4u
c
Chọn đáp án C.


Câu 8: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền

55
25

56
25
phá 55

Mn ta thu được đồng vị phóng xạ

Mn . Đồng vị

phóng xạ 56 Mn có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia β -. Sau quá trình bắn
Mn bằng
56
nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử Mn và số lượng nguyên tử
55
Mn = 10-10. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số giữa ngun tử của hai loại hạt trên là:
A. 1,25.10-11
B. 3,125.10-12
C. 6,25.10-12

D. 2,5.10-11
56
Mn bằng nơtron kết thúc thì số ngun tử của 25 Mn giảm, cị số
55
56
nguyên tử 25 Mn không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của 25 Mn giảm 24 = 16 lần. Do đó

Giải: Sau q trình bắn phá

55

thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
N Mn56 10 −10
=
= 6,25.10-12 Chọn đáp án C
N Mn55
16
Câu 9 . Dùng hạt Prơtơn có động năng K p = 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri đứng yên tạo nên phản
4
6
9
ứng: 11 H + 4 Be → 2 H e + 3 Li . Hê li sinh ra bay theo phương vng góc với phương chuyển động
của Prôtôn. Biết động năng của Hêli là K α = 4MeV và khối lượng các hạt tính theo đơn vị u bằng số
khối của chúng. Động năng hạt nhân Liti có giá trị:
A. 46,565 MeV ;

B. 3,575 MeV

Giải:Phương trình phản ứng:

1
1

C. 46,565 eV ;

p + Be→ He+ Li
9
4

4
2

6
3

D. 3,575 eV.

P

α
Theo ĐL bảo toàn động lượng
Pp = Pα + PLi
Do hạt hêli bay ra theo phương vng góc với hạt Proton
Pp
PLi2 = Pα2 + Pp2 (1)
Động lượng của một vật: p = mv
Động năng của vật K = mv2/2 = P2/2m----> P2 = 2mK
Từ (1)
PLi
2mLiKLi = 2mαKα + 2mpKp

----> 6 Kli = 4Kα + Kp
------> KLi = (4Kα + Kp )/6 = 21,45/6 = 3,575(MeV)
Chọn đáp án B
7
Câu 10. Cho prôtôn có động năng KP = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti 3 Li đứng yên. Sau phản ứng
xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương
chuyển động của prơtơn góc φ như nhau. Cho biết mp = 1,0073u; mLi = 7,0142u; mX = 4,0015u; 1u =
931,5 MeV/c2.Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc φ là
A. 39,450
B. 41,350
C. 78,90.
D. 82,70.
Giải:
M P
Công thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật
X

P2
K=
⇒ P 2 = 2mK Phương trình phản ứng:
2m
1
1

7
4
4
H + 3 Li → 2 X + 2 X

mP + mLi = 8,0215u ; 2mX = 8,0030u.Năng lượng phản ứng toả ra :

∆E = (8,0215-8,0030)uc2 = 0,0185uc2= 17,23MeV
2KX = KP + ∆E = 19,48 MeV--- KX =9,74 MeV.
Tam giác OMN:
2
2
PX = PX + PP2 − 2 PX PP cosϕ

O

φ

N

φ

PX

PH


Cosφ =

PP
1 2mP K P 1 2.1, 0073.2, 25
=
=
= 0,1206
2 PX 2 2mX K X 2 2.4, 0015.9, 74

Suy ra = 83,070

Cõu 11 : Hạt có động năng K = 3,1MeV đập vào hạt nhân nhôm ng yờn gây ra phản ứng
+ 27 Al30 P + n , khối lợng của các hạt nhân là m = 4,0015u, mAl = 26,97435u, mP = 29,97005u, mn =
13
15

1,008670u, 1u = 931,5Mev/c2. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vận tốc. Động năng của hạt n là
A. Kn = 0,8716MeV.
B. Kn = 0,9367MeV.
C. Kn = 0,2367MeV.
D. Kn = 0,0138MeV.
Giải Năng lượng phản ứng thu : ∆E = (mα + mAl - mP - mn ) uc2 = - 0,00287uc2 = - 2,672 MeV
KP + Kn = Kα + ∆E = 0,428 MeV KP =


2
m v2
mP vP
; Kn = n n mà vP = vn
2
2

K n mn
Kn
1
1
=
=
⇒
=

⇒
K P mP 30
K P + K n 30 + 1

Kn =

K P + K n 0, 428
=
= 0, 0138MeV . Đáp án D
31
31

24
Câu 12 : . Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa 11 Na có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ
10-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu
của người được tiêm khoảng:
A. 5 lít.
B. 6 lít.
C. 4 lít.
D. 8 lít.
-3
-2
-5
Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10 .10 =10 mol.
ln 2. t

ln 2.6

Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- λt = 10-5. e − T = 10-5 e − 15 = 0,7579.10-5 mol.
0,7579.10 −5.10 −2 7,578

=
= 5,05l ≈ 5lit Chọn đáp án A
Thể tích máu của bệnh nhân V =
1,5.10 −8
1,5
2
2
1
2
Câu 13.Cho phản ứng hạt nhân 1 D + 1 D → 23 He + 0 n . Biết độ hụt khối của 1 D là ( ∆mD = 0,0024u,
∆mHe = 0,0505u và 1u = 931,5Mev/c2, NA = 6,022.1023 mol-1. Nước trong tự nhiên có chứa 0,015%
2
D2O, nếu toàn bộ 1 D được tách ra từ 1kg nước làm nhiên liệu dùng cho phản ứng trên thì toả ra năng
lượng là
A. 3,46.108KJ
B.1,73.1010KJ
C.3,46.1010KJ
D. 30,762.106 kJ
Giải: Độ hụt khối: ∆m = Zmp + (A-Z)mn – m -----> m = Zmp + (A-Z)mn – ∆m
Năng lượng một phản ứng toả ra
∆E = (2mD – mHe – mn ) c2 = [2(mP + mn - ∆mD) – (2mp + mn - ∆mHe ) - mn]c2 = (∆mHe - 2∆mD)c2
= 0,0457uc2 = 42,57MeV = 68,11.10-13J
Khối lượng D2O có trong 1000g H2O = 0,015x 1000/100 = 0,15 g.
N
6,022.10 23.0,15
Số phân tử D2 chứa trong 0,15 g D2O : N= A 0,15 =
= 4,5165.1021
20
20
Năng lượng có thể thu được từ 1 kg nước thường nếu toàn bộ đơtêri thu được đều dùng làm nhiên liệu

cho phản ứng nhiệt hạch là
E = N.∆E = 4,5165.1021. 68,11.10-13 = 307,62.108 J = 30,762.106 kJ . Đáp án D
Câu 14: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1= 1 giờ và T2 =2 giờ. Vậy chu kì
bán rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?
A. 0,67 giờ. B. 0,75 giờ.
C. 0,5 giờ. D. Đáp án khác.
Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân của
N 02 N
N
02
chất phóng xạ thứ hai cịn 1 =
> 02 . Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h. Chọn đáp
2
2
22
án D


Câu 15 :Bắn một hat anpha vào hạt nhân nito

14
7

N đang đứng yên tạo ra phản ứng

4
2

He+ 14 N → 11 H +
7

17
8

O . Năng lượng của phản ứng là ∆E =1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc. Động
năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)
A1,36MeV
B:1,65MeV
C:1.63MeV
D:1.56MeV
Giải:
4
14
17
1
Phương trình phản ứng 2 He+ 7 N → 1 H + 8 O . Phản ứng thu năng lượng ∆E = 1,21 MeV
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có;
mα vα
2
mαvα = (mH + mO )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) ----> v =
= vα
m H + mO
9
2
mα vα
Kα =
= 2vα2
2
2
( m H + mO ) 2 2 2 4 2

( m H + mO ) v 2
KH + KO =
=
( ) vα = vα = Kα
9
9
9
2
2
2
7
Kα = KH + KO + ∆E --------> Kα - Kα = Kα = ∆E
9
9
9
------> Kα = ∆E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D
7

Câu 16: Mức năng lượng của ng tử hidro có biểu thức En= -13.6/n2 eV. Khi kích thích ng tử hidro từ
quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2.55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần .bước sóng
nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
A:1,46.10-6 m B:9,74.10-8 m C:4,87.10-7 m D:1,22.10-7 m
Giải: rm = m2r0; rn = n2r0
( với r0 bán kính Bo)
2
rn
1
1
n
= 2 = 4----> n = 2m----> En – Em = - 13,6 ( 2 - 2 ) eV = 2,55 eV

rm m
n
m
1
1
3
-----> - 13,6 (
13,6. = 2,55------> m = 2; n = 4
2 2 ) eV = 2,55 eV------>
4m
m
4m 2
bước sóng nhỏ nhất mà ng tử hidro có thể phát ra là:
hc
1
15
= E4 – E1 = -13,6.( 2 - 1) eV = 13,6
,1,6.10-19 = 20,4. 10-19 (J)
λ
16
n
hc
6,625.10 −34 3.10 8
-----> λ =
=
= 0,974.10-7m = 9,74.10-8m . Chọn đáp án B
E 4 − E1
20,4.10 −19
14
Câu 17 : Bắn hạt nhân α có động năng 18 MeV vào hạt nhân 7 N đứng yên ta có phản ứng

α +14 N →17 O + p . Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m α = 4,0015u; m p = 1,0072u;
7
8
m N = 13,9992u; m O =16,9947u; cho u = 931 MeV/c2. Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là
bao nhiêu?
A. 0,111 MeV
B. 0,555MeV
C. 0,333 MeV
D. Đáp số khác
2 = - 0,0012uc2 = - 1,1172 MeV
Giải: Năng lượng phản ứng thu : ∆E = (mα + mN - mO – mp ) uc
KO + Kp = Kα + ∆E = 16,8828 MeV
2
K p mp 1
Kp
1
mpv2
mO vO
p
=
= ⇒
=
⇒
KO =
; Kp =
mà vO = vp --
K O mO 17
K O + K p 17 + 1
2

2


KO + K p

16,8828
= 0,9379 MeV Chọn đáp án D
18
18
Câu 18 Đồng vị phóng xạ Na24 phát ra phóng xạ β- với chu kì bán rã T và hạt nhân con là Mg24. Tại
thời điểm ban đầu tỉ số khối lượng Mg24 và Na24 là ¼. Sau thời gian 2T thì tỉ số đó là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Kp =

Giải: Phương trình phóng xạ:

=

24
11

24
0
Na →12 Mg + −1 e

Sau mỗi phản ứng khối lượng Mg24 được tạo thành đúng bằng khối lượng Na24 bị phân rã.
Gọi m0 là khối lượng ban đầu của Na24. Khối lượng Mg24 lúc đầu: m1 = m0/4
Sau t = 2T: Khối lượng Na24 còn
m = m0/22 = m0/4
Khối lượng Mg24 được tạo thành: m2 = ∆m = m0 – m = 3m0/4

Lúc đó khối lượng Mg24 m’ = m1 + m2 = m0
Do đó tỉ số m’/m = 4. Chon đáp án D,
Câu 19. Phân tích một mẫu gỗ cỗ và một khúc gỗ vừa mới chặt có đồng vị phóng xạ 14C với chu kì
bán rã 5600 năm. Đ o độ phóng xạ của hai khúc gỗ thì thấy độ phóng xạ của khúc gỗ vừa mới chặt gấp
1,2 lần của khúc gỗ cỗ với khối lượng của mẫu gỗ cỗ gấp đôi khối lượng khúc gỗ mới chặt. Tuổi của
mẫu gỗ cỗ là: A. 4903 năm. B. 1473 năm. C. 7073 năm. D. 4127 năm
Giải: Gọi H là độ phóng xạ của một nửa khối lượng (m/2) của khúc gỗ cổ, H0 là độ phóng xạ của khúc
gỗ mới. Theo bài ra m = 2m0 -----> 2H = 1,2H0 ---> H = 0,6H0 (*)
ln 2
− λt
− λt
Theo ĐL phóng xạ ta có:
H = H0 e (**) Tù (*) và (**) suy ra: e = 0,6 ------> - T t = ln0,6
------>

ln 0,6
t = -T ln 2 = 4127 năm. Chọn đáp án D
Câu 20 . Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau
.Đồng vị thứ nhất có chu kì T1 = 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T2 = 40 ngày ngày.Sau thời gian t1
thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị
t1
phân rã.Tỉ số
là. A. t1 = 1,5 t2. B. t2 = 1,5 t1 C. t1 = 2,5 t2
D. t2 = 2,5 t1
t2
Giải: Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã ( chu kỳ
bán rã của hỗn hợp, ta có thể tính được T = 5,277 ngày).
N0
N0
− λt1

Sau thời gian t1 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N1 = N0 e =
= . 3 ----> t1 = 3T (*)
8
2
N0
N0
− λt 2
Sau thời gian t2 số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N2 = N0 e =
.= 2 ----> t2 = 2T. (**).
4
2
t1 3
Từ (*) và (**) suy ra
=
hay t1 = 1,5t2 Chọn đáp án A
t2 2
1
235
139
94
1
Câu 21 : Biết U235 có thể bị phân hạch theo phản ứng sau : 0 n + 92 U → 53 I + 39Y +30 n
Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: mU = 234,99332u; mn = 1,0087u; mI = 138,8970u; mY =
93,89014u; 1uc2 = 931,5MeV. Nếu có một lượng hạt nhân U235 đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích
cho 1010 hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối
hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2. Coi phản ứng khơng phóng xạ gamma. Năng lượng toả ra
sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu):
A. 175,85MeV B. 11,08.1012MeV C. 5,45.1013MeV D. 8,79.1012MeV
Giải: Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:
∆E = ( mU + mn - mI - mY - 3mn )c2 = 0,18878 uc2 = 175,84857 MeV = 175,85 MeV

Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hach dây chuyền số phân hạch xảy ra là


1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ 1010 phân hạch ban đầu N = 31.1010
Năng lượng tỏa ra E = N ∆E = 31.1010 x175,85 = 5,45.1013 MeV Chọn đáp án C
Câu 22: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán rã của
chúng là 7,04.108 năm và 4,46.109 năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được
tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là: A.32%. B.46%. C.23%. D.16%.
N 01 ( λ2 −λ1 ) t
N1
− λ1t
− λ2t
Giải: N1 = N01 e
; N2 = N01 e
------> N = N e
2
02
1

1

1
1
N 01
N 1 ( λ1 −λ2 ) t
0,72 t ( T1 − T2 ) ln 2 0,72 4,5( 0,704 − 4, 46 ) ln 2
e
--------> N = N e
= 99,28 e

=
= 0,303
99,28
02
2

N 01
N 01
0,3
= 0,3 ------>
=
= 0,23 = 23%. Chọn đáp án C
N 01 + N 02 1,3
N 02
Câu 23: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t1 giờ
9
đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 =
n1 xung. Chu kì
64
bán rã T có giá trị là bao nhiêu?
A. T = t1/2 B. T = t1/3 C. T = t1/4 D. T = t1/6
Giải Ta có n1 = ∆N1 = N0(1- e − λt1 )
n2 = ∆N2 = N1(1- e − λt 2 ) = N0 e − λt1 (1- e −2 λt1 )
n1
n1 9
1− X
1 − e − λt1
= −λt1
=
(Với X = e − λt1 do đó ta có phương trình: X2 + X = =

2
− 2 λt1
n2 e (1 − e
n2 64
X (1 − X )
)
9
hay X2 + X –
= 0. Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại
64
ln 2
ln 2
t
e-λt1 = 0,125 --- -λt1 = ln 0,125 -- t1 = ln0,125 T = t1= 1 . Chọn đáp án B
ln 0,125
T
3
235
140
93
Câu 24. Xét phản ứng: n + 92 U → 58 Ce + 41 Nb + 3n + 7e . Cho năng lượng liên kết riêng 235U là 7,7
MeV, của 140Ce là 8,43 MeV, của 93Nb là 8,7 MeV. Năng lượng tỏa ra ở phản ứng trên bằng
A.179,8 MeV. B. 173,4 MeV. C. 82,75 MeV. D. 128,5 MeV.
Giải: Năng lượng tỏa ra ở phản ứng
∆E = (mn + mU – mCe – mNb – 7mn – 7me)c2 = ∆Mc2
Với : mU = 92mp + 143mn - ∆mU
mCe = 58mp + 82mn - ∆mCe
mNb = 41mp + 52mn - ∆mNb
∆M = ∆mCe + ∆mNb - ∆mU + 7mn – 7mp – 7me ≈ ∆mCe + ∆mNb - ∆mU
WLK

WLKR A
WLKR =
-----> Wlk = WLKR.A = ∆mc2 -----> ∆m =
A
c2
MeV
MeV
∆mU = 235 . 7,7 2 = 1809,5 2
c
c
MeV
MeV
∆mCe = 140 . 8,43 2 = 1180,2 2
c
c
MeV
MeV
∆mNb = 93 . 8,7
= 809,1 2
c2
c
Do đó ∆E = ∆Mc2 = 1180,2 + 809,1 – 1809,5 = 179,8 MeV. Chọn đáp án A
Câu 25 .Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân 235U , phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân 235U bị
phân rã và hệ số nhân notron là 1,6. Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101.


A. 5,45.1023 B.3,24.1022 C. 6,88.1022 D. 6,22.1023
Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân 235U bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt nhân
235
U ; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)2 hạt nhân 235U ;..... phản ứng thứ 100 có 100x (1,6)99

Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 101
100(1,6.101 − 1)
0
1
2
100
N = 100( 1,6 + 1,6 + 1,6 +.... +1,6 ) =
= 6,88.1022 hạt . Đáp án C
1,6 − 1
Câu 26: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
lần đầu là ∆t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ.
Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆t << T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong
lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một
lượng tia γ như lần đầu?
A. 40 phút.
B. 20 phút
C. 28,2phút.
D. 42,42 phút
Giải:
− λ ∆t
) ≈ N 0 λ∆t
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N1 = N 0 (1 − e

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 - e-λ∆t = λ∆t)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
N = N 0 e − λt = N 0 e
∆N ' = N 0 e

−

ln 2
2

−

ln 2 T
T 2

= N0e

−

ln 2
2

(1 − e − λ∆t ' ) ≈ N 0 e

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

−

ln 2
2

λ∆t ' = ∆N

ln 2

Do đó ∆t’ = e 2 ∆t = 2 .30 = 42,42 phút. Chọn đáp án D
Câu 27: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là như

nhau. Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T1 và T2 với T2 = 2T1. Sau thời gian bao lâu thì hỗn
hợp trên cịn lại một phần hai số hạt ban đầu?
A. 1,5T2 B. 2T2 C. 3T2 D. 0,69T2
Giải: T2 = 2T1 ------> λ1 = 2λ2
Sau thời gian t số hạt nhân của X và Y còn lại:
N
N1 = N01 e − λ1t ; N2 = N02 e − λ2t với N01 = N02 = 0 ; N0 là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp
2
N
Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N1 + N2 =N01( e − λ1t + e − λ2t ) = 0 ( e −2 λ2t + e − λ2t )
2
N
Gọi T là khoảng thời số hạt nhân của hỗn hợp giảm đi một nửa: N = 0
2
−2 λ2T
− λ2T
− λ 2T
2
khi t = T thì e
+e
=1. Đặt e
=X >0 ta có : X + X – 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm X =

− 1± 5
; loại nghiệm âm X =
2

5 −1
= 0,62

2

T
ln2 = ln0,62 ------> T = 0,69T2 Đáp án D
T2
Câu 28. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ
dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi. Sau 7,5 giờ người
ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó
bằng bao nhiêu?
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít
--->

e − λ2T = 0,62-----> -


Giải:
H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo
cm3 )
H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 -------> 2-0,5 =

H
8,37V
=
------> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5
H0
7,4.10 4

7,4.10 4 2 −0,5
V=
= 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn đáp án A

8,37
Câu 29: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ1 , nguồn
phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ2 . Biết λ2 = 2λ1 . Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp
3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A. 1,2λ1
B. 1,5λ1
C. 2,5λ1
D. 3λ1
GIẢI.
Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N02 = N01/2.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
N
N1 = N 01.e − λ1t và N 2 = N 02 .e − λ2t = 01 .e −2λ1 .t .
3
1 −λ t
N
−λ t
− λ .t
−2 λ t
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn: N = N1 + N 2 = N 01 ( e 1 + .e 2 ) = 01 (3.e 1 + e 1 )
(1)
3
3
Khi t = T(T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = ½(N01 +N02)=2/3 N01. (2)
Từ (1) và (2) ta có : 3.e − λ1.t + e −2 λ1t = 2
Đặt e − λ1.t = X ta được : X 2 + 3 X − 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528.
1
1

ln 2
ln 2
t = T = .ln
→λ =
= λ1.
= 1, 20.λ1
− λ1 .t
1
Do đó : e
= 0,5615528. Từ đó
.
λ1 0,5615528
T
ln
0,5615528
ĐÁP ÁN A
Câu 30. Hạt nhân Na24 phóng xạ β − với CKBR 15 g, tạo thành hạt nhân X. Sau thời gian bao lâu thì
một mẫu chất px Na24 nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu
bằng 0,75
Bài giải: Theo ĐL phóng xạ ta có:
N = N0e-λt. Số nguyên tử của X được tạo thành bằng số nguyên tử Na24 phân rã
NX = ∆N = N0 – N = N0(1- e-λt)
NX/N = (1- e-λt)/ e-λt = 0,75. Suy ra eλt =1,75 - t = (ln1,75/ln2) T = 0,8074T =12,1 h
Đáp số t = 12,1h

Câu 31. Một khối chất phóng xạ. Trong t1 giờ đầu tiên phóng ra n1 tia phóng xạ trong t2 = 2t1 giờ tiếp
9
n1 . Chu kỳ bán rã là:
theo phóng ra n2 tia phóng xạ. Biết n2 =
64

t
t
t
t
A. T = 1
B. T = 1
C. T = 1
D. T = 1
6
2
4
3
Giải: Ta có n1 = ∆N1 = N0(1- e-λt1 )
n2 = ∆N2 = N1(1- e-λt2 ) = N0e-λt1 (1- e-2λt1 )


n1 /n2 =(1- e-λt1 )/e-λt1 (1- e-2λt1 ) =(1-X)/X(1-X2) = 1/X(1+X) Với X = e-λt1
do đó ta có phương trình: X2 + X = n2/n1 =9/64 hay X2 + X – 9/64 = 0. Phương btrình có các nghiệm
X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại
e-λt1 = 0,125 --- -λt1 = ln 0,125 -- -( ln2/T)t1 = ln0,125
T = (-ln2/ln0,125)t1 = t1/3. Chọn ĐA D
Câu 32: Người ta dùng máy để đếm số hạt nhân bị phân rã của một nguồn phóng xạ trong các khoảng
thời gian liên tiếp bằng nhau ∆t. Tỉ số hạt mà máy đếm được trong khoảng thời gian này là:
A. giảm theo cấp số cộng
B. Giảm theo hàm số mũ
C. Giảm theo cấp số nhân
D. hằng số
Giải: Giả sử tại thời điểm t số hạt nhân nguyên tử của chất phóng xạ: N = N0 e − λt .
λ ∆
Tại thời điểm t1 = t + ∆t: N1 = N0 e − λt1 = N0 e − ( t + t )

∆N1 = N1 – N = N0 e − λt ( 1- e − λ∆t ) (*)
Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t: N2 = N0 e − λt 2 = N0 e − λ ( t1 + ∆t )
∆N2 = N1 – N2 = N0 e − λt1 ( 1- e − λ∆t ) = N0 e − λ ( t1 + ∆t ) ( 1- e − λ∆t ) (**)
∆N1
Từ (*) và (**) ta suy ra :
= e λ∆t = const.Chọn đáp án D
∆N 2
55
Câu 33. : Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ 24 Cr cứ sau 5 phút được đo một lần cho kết quả
ba lần đo liên tiếp là: 7,13mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi. Chu kỳ bán rã của Cr đó bằng bao nhiêu ?
A. 3,5 phút
B. 1,12 phút
C. 35 giây
D. 112 giây

Giải: Giả sử tại thời điểm t độ phóng xạ của mẫu chất : H = H0 e − λt .
Tại thời điểm t1 = t + ∆t: H1 = H0 e − λt1 = H0 e − λ ( t + ∆t )
∆H1 = H1 – H = H0 e − λt ( 1- e − λ∆t ) (*)
Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t: H2 = H0 e − λt 2 = H0 e − λ ( t1 + ∆t )
∆H2 = H1 – H2 = H0 e − λt1 ( 1- e − λ∆t ) = H0 e − λ ( t1 + ∆t ) ( 1- e − λ∆t ) (**)
∆H1
= e λ∆t ; ∆t = 5 phút
∆H 2
Với ∆H1 = 7,13 – 2,65 = 4,48mCi
∆H2 = 2,65 – 0,985 = 1,665mCi
λ ∆t
e = 2,697------> λ∆t = ln2,697 = 0,99214 ------> λ = 0,19843
ln 2
ln 2
λ=

-----> T =
= 3,493 phút = 3,5 phút. Đáp án A
T
λ
Câu 34: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
lần đầu là ∆t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ.
Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆t << T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong
lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một
lượng tia γ như lần đầu?
A. 40 phút. B. 20 phút
C. 28,2phút. D. 42,42 phút
Giải:
− λ ∆t
) ≈ N 0 λ∆t
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N1 = N 0 (1 − e
Tương tự ta có

( áp dụng cơng thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 - e-λ∆t = λ∆t)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
N = N0e

− λt

∆N ' = N 0 e

= N0e
−

ln 2
2

−

ln 2 T
T 2

= N0e

−

ln 2
2

(1 − e − λ∆t ' ) ≈ N 0 e

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

−

ln 2
2

λ∆t ' = ∆N


ln 2

Do đó ∆t’ = e 2 ∆t = 2 .30 = 42,42 phút. Chọn đáp án D
210
206

Câu 35: Hạt nhân 84 Po đứng yên phóng xạ ra một hạt α, biến đổi thành hạt nhân 82 Pb có kèm theo
một photon.Bằng thực nghiệm, người ta đo đuợc năng lượng toả ra từ phản ứng là 6,42735 MeV, động
năng của hạt α là 6,18 MeV, tần số của bức xạ phát ra là 3,07417.1019 Hz, khối lượng các hạt nhân
m PO = 209,9828u; mα = 4,0015u ; Khối lượng hạt nhân 206 Pb lúc vừa sinh ra là bao nhiêu?:
82
2
Giải: ( m PO - m Pb - mα )c = ∆E + Kα + hf
hf = 6,625.10-34.3,07417.1019 = 20,3664.,10-15 J = 0,12729MeV
( m PO - m Pb - mα )c2 = ∆E + Kα + hf = 12,73464MeV = 0,01367uc2
----> m Pb = m PO - mα - 0,01367u = 209,9828u - 4,0015u - 0,01367u = 205, 96763u
Câu 36: Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên liệu trong phản ứng

2
1

3
4
H + 1 H → 2 He + 01 n +17,6MeV là E1

1
235
139
95
1
và của 10g nhiên liệu trong phản ứng 0 n + 92 U → 54 Xe + 38 Sr +2 0 n +210 MeV là E2.Ta có:
A.E1>E2
B.E1=12E2
C.E1=4E2
D.E1 = E2
Giải:

2
3
2
2
Trong phản ứng thứ nhất trong 2g 1 H và 3g 1 H có NA hạt nhân 1 H và NA hạt nhân 1 H .
Tức là trong trong 5 g nhiên liệu có NA phản ứng . Do nđó số phản ứng trong 10 g nhiên liệu là 2NA
----> E1 = 2NA. 17,6 MeV (*)
1
235
Trong phản ứng thứ hai có thể bỏ qua khối lượng 0 n . Trong 235 g nhiên liệu có NA hạt nhân 92 U , có
NA phản ứng. Suy ra số phản ứng xảy ra trong 10 g nhiên liệu là 10NA/235
10 N A
Do đó E2 =
.210 MeV
235
2 N A .17,6
E1
------->
= 10 N A
= 3,939 ≈ 4 -------> E1 = 4E2 , Chọn đáp án C
E2
.210
235
Câu 37. Một người bệnh phải chạy thận bằng phương pháp phóng xạ. Nguồn phóng xạ đuợc sử dụng
có chu kỳ bán rã T = 40 ngày. Trong lần khám đầu tiên người bệnh được chụp trong khoảng thời gian
12phút. Do bệnh ở giai đoạn đầu nên trong 1 tháng người này 2 lần phải tới bệnh viện để chụp cụ thể
lịch hẹn với bác sĩ như sau:
Thời gian: 08h Ngày 05/11/2012
PP điều trị: Chụp phóng xạ (BS. Vũ Ngọc Minh)
Thời gian: 08h Ngày 20/11/2012

PP điều trị: Chụp phóng xạ (BS. Vũ Ngọc Minh)
Hỏi ở lần chụp thứ 3 người này cần chụp trong khoảng thời gian bằng bao nhiêu để nhận được liều
lượng phóng xạ như các lần trước: Coi rằng khoảng thời gian chụp rất nhỏ so với thời gian điều trị
mỗi lần.
A. 15,24phút
B. 18,18phút
C. 20,18phút
D. 21,36phút.

Giải: Liều lượng phóng xạ mỗi lần chiếu: ∆N = N 0 (1 − e

− λ ∆t

) ≈ N 0 λ∆t Với ∆t = 12 phút

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 - e-λ∆t = λ∆t
Sau thời gian 1 tháng (30 ngày), t = 30T/40 = 3T/4, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần
đầu còn
N = N 0e

−λt

∆N ' = N 0 e

−

⇒ ∆t ' = e

= N 0e

3 ln 2
4

3 ln 2
4

−

ln 2 3T
T 4

= N 0e

−

(1 − e −λ∆t ' ) ≈ N 0 e

3 ln 2
4

−

3 ln 2
4

Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

λ∆t ' = ∆N 1 ≈ N 0 λ∆t

∆t = 1,6818 = 20,18 phút

Chọn đáp án C
Câu 38 ,U238 phân rã thành Pb 206 với chu kỳ bán rã 4,47.109 nam .Môt khối đá chứa 93,94.10-5 kg
và 4,27.10-5 kg Pb .Giả sử khối đá lúc đầu hồn tồn ngun chất chỉ có U238.Tuổi của khối đá là:
A.5,28.106(năm)

B.3,64.108(năm)

C.3,32.108(nam)

B.6,04.109(năm)

Giải:
Gọi N là số hạt nhân U238 hiện tại , N0 là số hạt U238 lúc đầu
Khi đó N0 = N + ∆N = N + NPb
N m
N m
N = A ; NPb = A Pb ;
238
206
N m
N m N m
Theo ĐL phóng xạ: N = N0 e-λt -----------------------> A = ( A + A Pb )e-λt
238
238
206
N A m N A m Pb
+
238

206 = 1 + m Pb 238
λt
-------> e =
= 1,0525
N Am
m 206
238
ln 2
t = ln 1,0525 ------> t = 3,3 .108 năm. Chọn đáp án C
-------->
T
Câu 39 . Tính cơng cần thiết để tăng tốc một electron từ trạng thái nghỉ đến vận tốc 0,50c.
A.0,144m0c2. B.0,225m0c2. C.0,25m0c2. D.0,5m0c2.
Giải:
m0
mv 2
(0,5) 2 c 2
E0 = m0c2; E = E0 + Wđ = m0c2 +
= m0c2 +
v2
1− 2
2
2
c
m0
(0,5) 2 c 2
2
E = m0c + 3
= m0c2 + 0,144m0c2
2

4
Do đó A = E – E0 = 0,144m0c2 Chọn đáp án A
Câu 40 Một đồng hồ chuyên động với tốc độ v = 0,8c. Sau 1h tính theo đơng hồ chun động thì
đơng hồ này chạy chậm so với đơng hồ gắn với quan sát viên đứng yên một lượng là bao nhiêu?
A. 20 phút B. 30 phút C. 40 phút D. 50 phút
Đồng hồ gắn với quan sát viên chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên
t0
t=

v 2 t0 là khoảng thời gian gắn với quan sát viên đưng yên
c2
Thời gian đồng hồ chuyển động chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên
1
1
0,4
∆t = t - t0 = t0 (
- 1) = 60.
= 40 phút. Chọn đáp án C
v 2 - 1) = 60(
0,6
0,6
1− 2
c
1−

Câu 41: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron. Kể từ thời điểm
t=0 đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây. Đến thời điểm t2 = 6 giờ máy đếm dc N2 phân
rã/giây. Với N2 = 2,3N1. tìm chu kì bán rã. A 3,31 giờ. B 4,71 giờ C 14,92 giờ D 3,95 giờ

Giải: H1 = H0 (1- e − λt1 ) -----> N1 = H0 (1- e − λt1 ) H2 = H0 (1- e − λt2 ) -----> N2 = H0 (1- e − λt2 )
-----> (1- e − λt2 ) = 2,3(1- e − λt1 ) ----> (1- e −6 λ ) = 2,3 ( 1 - e −2 λ )
Đặt X = e −2 λ ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) ------> (1-X)( X2 + X – 1,3) = 0.
Do X – 1 ≠ 0 -----> X2 + X – 1,3 = 0 -----. X = 0,745
2 ln 2
= ln0,745 ------> T = 4,709 = 4,71 h Chọn đáp án B
e −2 λ = 0,745 ------> T
Câu 42: Cho một hạt nhân khối lượng A đang đứng yên thì phân rã thành 2 hạt nhân có khối lượng B
và D ( với B < D ). Cho tốc độ ánh sáng trong chân không là c. Động năng của B lớn hơn động năng
hạt D là:
A.(D – B)(A – B – D)c^2 / (B + D)
B.(B + B – A)(A + B – D)*c^2 / (B + D)
C. B(A – B – D)*c^2 / D
D. D(A – B – D)*c^2 / B

( D − B )( A − B − D)c 2
B+D
( B + B − A)( A + B − D)c 2
B.
B+D
B ( A − B − D )c 2
C.
D
D( B + D − A)c 2
D.
B
A.

Giải: Gọi động năng của B và D là KB và KD
2

2
vB D
Bv B
Dv D
KB =
; KD =
. theo ĐL bảo toàn động lượng ta có BvB = DvD--->
=
vD B
2
2
Năng lượng phản ứng tỏa ra ∆E = (A - B - D)c2 = KB + KD (*)
2
KB
KB − KD
Bv B
D
D−B
=
----->
=
(**)
2 =
K D Dv D
KD
B
B
KB + KD
D+B
và

=
(***)
KD
B
KB − KD
D−B
Từ (**) và (***)
=
----->
KB + KD
D+B
D−B
( D − B )( A − B − D)c 2
KB – KD =
(KB + KD) =
. Đáp án A
D+B
D+B
Câu 43. .một gia đình sử dụng hết 1000kwh điện trong một tháng. Cho tốc độ ánh sáng là 3.108 m/s.
nếu có cách chuyển một chiếc móng tay nặng 0,1g thành điện năng thì sẽ đủ cho gia đình sử dụng
trong bao lâu
A. 625 năm
B.208 năm 4 tháng
C. 150 năm 2 tháng
D. 300 năm trịn
Giải: Điện năng gia điình sử dụng trong 1 tháng W = 1000kWh = 3,6.109J
Năng lượng nghỉ của 0,1g móng tay: E = mc2 = 9.1012J
10 −4.9.1016
mc 2
Thời gian gia đình sử dụng t =

=
= 2500 tháng = 208 năm 4 tháng. Đáp án B
3,6 / 10 9
W
9
Câu 44:Dùng p có động năng K1 bắn vào hạt nhân 4 Be đứng yên gây ra phản ứng:
9
6
6
p + 4 Be → α + 3 Li . Phản ứng này tỏa ra năng lượng bằng W=2,1MeV . Hạt nhân 3 Li và hạt α bay ra
với các động năng lần lượt bằng K 2 = 3,58MeV và K 3 = 4 MeV . Tính góc giữa các hướng chuyển
động của hạt α và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối).


A. 450 .
B. 900 .
C. 750 .
Giải;
Động năng của proton: K1 = K2 + K3 - ∆E = 5,48 MeV
mv 2
P2
Gọi P là động lượng của một vật; P = mv; K =
=
2
2m
P12 = 2m1K1 = 2uK1; P22 = 2m2K2 = 12uK2 ; P32 = 2m3K3 = 8uK3
P1 = P2 + P3
P22 = P12 + P32 – 2P1P3cosϕ
P12 + P32 − P22 2 K 1 + 8 K 3 − 12 K 2
cosϕ =

=
=0
2 16 K 1 K 3
2 P1 P3

D. 1200 .

P3
ϕ

P1

---> ϕ = 900 Chọn đáp án B
P2
Câu 45: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi
thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO2 đều chứa một lượng cân bằng C14. Trong
một ngơi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi
vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân
rã/g.phút.
A. 5734,35 năm B. 7689,87năm C. 3246,43 năm D. 5275,86 năm.
Giải: Độ phóng xạ của 18g thực vật sống H0 = 18.12 phân rã/phút = 216 phân rã/phút
H
112 14
14
− λt
− λt
H 0 = 216 = 27
27
Ta có H = H0 e ------> e =
-----> - λt = ln

T
14
t = - ln 2 ln 27 = 5275,86 năm

Câu 1: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có
NB
= 2, 72 .Tuổi
khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất
NA
của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày
B. 199,5 ngày
C. 190,4 ngày
D. 189,8 ngày
Giải Ta có NA = N0 e − λt1 ; NB = N0 e − λt2
NB
ln 2
T ln 2, 72
= e − λ ( t2 −t1 ) = 2, 72 ⇒
(t1 − t2 ) = ln 2, 72 ----- t1 – t2 =
= 199,506 = 199,5 ngày
NA
T
ln 2
Chọn đáp án B : 199,5 ngày
Câu 2: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
lần đầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ.
Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆t << T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong
lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một
lượng tia γ như lần đầu?

A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 20 phút.
Giải:
− λ ∆t
) ≈ N 0 λ∆t
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: ∆N1 = N 0 (1 − e
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở đây coi ∆t << T nên 1 - e-λt = λ∆t


Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
N = N0e

− λt

∆N ' = N 0 e

= N0e
−

ln 2
2

−

ln 2 T
T 2

= N0e

−

ln 2
2

(1 − e − λ∆t ' ) ≈ N 0 e

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

−

ln 2
2

λ∆t ' = ∆N

ln 2

Do đó ∆t ' = e 2 ∆t = 1, 41.20 = 28, 2 phút. Chọn đáp án A
Câu 3: Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ phóng xạ của một
mẫu gỗ tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này. Biết
14
chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ 6 C là 5730 năm. Tuổi của pho tượng cổ này gần bằng
A. 4141,3 năm.
B. 1414,3 năm.
C. 144,3 năm.
D. 1441,3 năm.
Giải:
Theo bài ra ta có: H = 0,42.2 H0 = 0,84 H0.

Theo ĐL phóng xạ: H = H0 e-λt. ----------------------------> e-λt = 0,84
-λt = ln0,84 = --------------> t =- ln0,84.T/ln2 = 1441,3 năm
24
Câu 4. Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm3 dung dịch chứa 11 Na có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ 103
mol/lít. Sau 6h lấy 10cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của
người được tiêm khoảng:
A. 5 lít.
B. 6 lít.
C. 4 lít.
D. 8 lít.

Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10-3.10-2 =10-5 mol.
ln 2. t

ln 2.6

Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- λt = 10-5. e − T = 10-5 e − 15 = 0,7579.10-5 mol.
0,7579.10 −5.10 −2 7,578
=
= 5,05l ≈ 5lit
Thể tích máu của bệnh nhân V =
1,5.10 −8
1,5
Chọn đáp án A
Câu 5. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ
dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi. Sau 7,5 giờ người
ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó
bằng bao nhiêu?
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít
Giải:

H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo
cm3 )
H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 -------> 2-0,5 =

H
8,37V
=
------> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5
H0
7,4.10 4

7,4.10 4 2 −0,5
V=
= 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn đáp án A
8,37