Bài soạn Chuyên đề vật lý hạt nhân đại cương

Ngân hàng đề thi môn: Vật

lý nguyên tử và hạt nhân

LÝ THUYẾT
CHƯƠNG I: CÁC MẪU NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUẾT CỔ
ĐIỂN
Câu 1: - Trình bày thí nghiệm tán xạ α của Rơdepho?
- So sánh sự khác nhau giữa hai giả thuyết về cấu tạo nguyên
tử của Rơdepho và Tômxơn ?
Câu 2: Trình bày quy luật quang phổ nguyên tử Hidro ?
Câu 3: Trình bày 2 định đề của Bo ?
Vân dụng 2 định đề của Bo khảo sát cấu trúc nguyên tử Hidro ?
CHƯƠNG II: CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Câu 4: Trình bày thí nghiệm Đơbrơi nhằm kiểm chứng tính chất sóng
của electron ?
Câu 5: Trình bày và xây dựng hệ thức bất định Haizenbec ?
Câu 6: Xây dựng hàm sóng của hạt tự do theo giả thuyết Đơbrơi ?
Câu 7: Xây dựng phương trình Strodingơ dạng tổng qt cho hạt tự
do ?
Câu 8: Tìm hàm sóng diễn tả trạng thái của hạt trong hố thế một
chiều ?
Câu 9: Xuất phát từ phương trình Strodingơ cho hạt trong hố thế một
chiều hãy trình bày về sự lượng tử hóa năng lượng của hạt đó ?
CHƯƠNG III: NGUYÊN TỬ HIĐROO THEO LÝ TUYẾT
LƯỢNG TỬ


Câu 10: Trình bày về sự lượng tử hóa mơmen xung lượng của
electron trên quỹ đạo đối với nguyên tử hiđrơ ?
Câu 11: Thế nào là sự lượng tử hóa không gian ?

Câu 12: Xây dựng biểu thức mômen từ của electrôn trong nguyên tử
hiđrô ?
CHƯƠNG IV: NGUYÊN TỬ PHỨC TẠP THEO LÝ THUYẾT
LƯỢNG TỬ
Câu 13: Hày trình bày và giải thích phương pháp Hactric – Phốc khi
nghiên cứu nguyên tử phức tạp ?
Câu 14: Nêu nguyên lý Paoli từ đó giải thích cấu hình điện tử của một
ngun tử phức tạp ?
Câu 15: Trình bày cơ chế phát xạ tia Rơn ghen ?
Giải thích tại sao đối âm cực làm bằng chất có ngun tử nặng hơn thì
năng lượng tia phát xạ càng lớn ?
Câu 16: Trình bày về phổ tia Rơn ghen?
CHƯƠNG V: CẤU TRÚC PHÂN TỬ
Câu 17: Hãy trình bày về các liên kết hóa học ( liên kết phân tử ) ?
Hóa trị là gì ?
Câu 18: Trình bày về sự quay, sự dao động của các phân tử ?
Câu 19: Thế nào là phổ bức xạ của phân tử ? Phổ bức xạ gồm những
thành phần nào ?
CHƯƠNG VI: SỰ BỨC XẠ CỦA NGUYÊN TỬ
Câu 20: Thế nào là sự bức xạ của nguyên tử theo lý thuyết cổ điển ?


Câu 21: Trình bày về giới hạn áp dụng lý thuyết cổ điển cho bức xạ
của nguyên tử ?
Câu 22: Trình bày về bức xạ tự phát ?
Câu 23: Thế nào là bức xạ tự phát, bức xạ cảm ứng ?
Trình bày về bức xạ tự phát ?
Câu 24: Máy phát lượng tử và ứng dụng của nó ?
Câu 25: Trình bày hiệu ứng Diman, giải thích theo lý thuyết cổ điển ?
Câu 26: Giải thích hiệu ứng Diman theo lý thuyết lượng tử ?

Câu 27: Trình bày về hiệu ứng Xtac ?
CHƯƠNG VII: CẤU TRÚC HẠT NHÂN.
Câu 28: Trình bày về đặc tính của p, n trong hạt nhân nguyên tử ?
Câu 29: Lực hạt nhân là gì ? Đặc điểm của lực hạt nhân ? Lực hạt
nhân được xác định như thế nào ?
CHƯƠNG VIII: PHÓNG XẠ TỰ NHIÊN
Câu 30: Phát biểu và xây dựng biểu thức định luật phóng xạ, biểu
thức chu kỳ bán rã ?
Câu 31: Kể tên các khái niệm thường dùng khi nói về phóng xạ tự
nhiên ?
Xây dựng biểu thức thời gia sống trung bình , hoạt độ phóng xạ ?
Câu 32: Thế nào là một họ phóng xạ ? Vì sao có sự hình thành
một họ phóng xạ ?
Câu 33: Trình bày về hiện tượng cân bằng phóng xạ trong một
họ phóng xạ ?
Câu 34: Khái niệm phân rã α và điều kiện để có phân rã α ?


Câu 35: Nêu tác động của tia phóng xạ đối với môi trường vật
chất và cá thể sinh học ?
Câu 36: Cấu tạo và nguyên lý làm việc của các dụng cụ đo ghi
nhận bức xạ hạt nhân:
-

Ống đếm khí

-

Ống đếm nhấp nháy

-

Ống đếm bán dẫn

Câu 37: Các định luật bảo toàn chủ yếu trong phản ứng hạt nhân ?
Câu 38: Định nghĩa năng lượng trong phản ứng hạt nhân ?
Khái niệm khối lượng tương đương và xây dựng biểu thức tính khối
lượng tương đương trong trường hợp tổng quát sau: X ( α,a ) Y ?
Câu 39: Nêu lịch sử phát hiện ra nơtron và các cách nhân tạo để thu
được nơtron ?
Câu 40: Trình bày về phưong pháp phát hiện nơtron và vai trò của
nơtron trong phản ứng phân hạch Ura và …
Câu 41: Trình bày về phản ứng phân hạch và năng lượng giải phóng
của phản ứng ?
Câu 42: Trình bày về phản ứng nhiệt hạch và so sánh sự giống và
khác nhau giữa phản ứng phân hạch và nhiệt hạch ?
Câu 43: Trình bày về hạt và phản hạt ? nếu các cặp hạt và phản hạt cơ
bản không phân rã ?


BÀI TẬP
ĐẾ BÀI
Bài 1: Trong ngun tử Hyđrơ hãy tính vận tốc, gia tốc của e− trên
quỹ đạo Bo bất kỳ theo bán kính quỹ đạo Bo thứ nhất ?
Bài 2: Tính khoảng cách ngắn nhất để một hạt α có năng lượng
5Mev có thể tiến đến gần một hạt nhân Bạc (Ag) ?
Bài 3: Một hạt α có động năng 5Mev va chạm đàn hồi với hạt nhân
Đồng ( Cu), sau va chạm hạt α bị bật ngược trở lại với động năng 3,9Mev.
Hãy xác định tỉ lệ khối lượng hạt nhân Đồng và hạt α . Tính
khối lượng hạt nhân Đồng ? ( Giả thiết ban đầu hạt nhân Đồng đứng n ).

Bài 4: Tính bước sóng ĐơBrơi của:
- Viên bi có khối lượng 10g chuyển động với vận tốc 10m/s?
- Của Nơtron nhiệt với năng lượng 0,05ev ?
Tính hiệu điện thế cần thiết để tăng tốc một electron chuyển động
trong điện trường để có bước sóng ĐơBrơi bằng 1 A 0 ?
Bài 5: Electron ban đầu có vận tốc bằng không, được tăng tốc trong
điện trường với hiệu điện thế U. Tính giá trị bước sóng ĐơBrơi trong hai
trường hợp sau ?
a. U = 51 v
b. U = 510 Kv
Bài 6: Dựa vào hệ thức bất định tính giá trị kích thước ngun tử
Huđrơ biết động năng của electron vào cỡ 10ev ?
Bài 7: Dòng hạt electron có năng lượng xác định với mỗi hạt bằng E.
Chuyển động theo phương x từ trái sang phải đến gặp một hàng rào thế năng
xác đinh bởi: …..


Xác định hệ số phản xạ và hệ số truyền qua?
Bài 8: Thiết lập biểu thức của bước sóng ĐơBrơi cho electron và
proton trong hai trường hợp tương đối tính λ và phi tương đối tính λ 0 , biết
rằng động năng của chúng là T. Với giá trị nào của T sự sai khác giữa λ 0 và
λ không vượt quá 1% ?
Bài 9: Hàm sóng giao động từ điều hòa một chiều khối lượng m ở
2

−αx
trạng thái cơ bản có dạng: ψ ( x ) = Ae
, A hệ số chuẩn hóa, α hằng số

dương.

Dùng phương trình Strođinger tính α và năng lượng ứng với trạng
thái đó?
Bài 10: Khảo sát sự phân bố xác suất tím thấy e− theo bán kính r
trong ngun tử Hyđrơ ở trạng thái cơ bản ?
1
Bài 11: Xác định năng lượng liên kết của hạt Đơtron 2 D và hạt 2 He .
4

So sánh năng lượng liên kết riêng của chúng, từ đó có kết luận gì ?
Bài 12:
a) Tính thời gian cần thiết để 5mg Na lúc đầu có chu kỳ T = 2,6 năm
cịn lại 1mg ?
b)Tính năng lượng liên kết của Nơtron trong hạt nhân
nhận xét rằng

8
17

8
17

o .Từ đó

o có phải là chất phóng xạ hay khơng?

Bài 13: Một mẩu KCl nặng 2,71g nằm trong kho hóa chất được tìm
thấy là chất phóng xạ có tốc độ phân rã khơng đổi là 4490 phân rã/s. Phân rã
này được dùng để đánh dấu nguyên tố K, đặc biệt là …, đồng vị chiếm
1,17% trong K thơng thường. Tính chu kỳ bán rã của đồng vị này. Cho khối
lượng phân tử của KCl là 74,6g/mol ?

Bài 14: Để đo chu kỳ bán rã của chất phóng xạ có chu kỳ bán rã ngắn
người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong thời gian 1 phút đếm được 250
xung, một giờ sau đó thì chỉ đếm được 92 xung trong 1 phút. Xác định hằng
số phân rã và chu kỳ bán rã của chất phóng xạ đó?
Bài 15:
a) Tính hiệu ứng năng lượng trong các hiệu ứng hạt nhân:
4
Li + 1 H → 4 He + 2 He
1
2

a1;

7
3

a2 ;

14
7

4
1
N + 2 He → 17 O + 1 H
8

b) So sánh năng tỏa ra cho 1kg nhiên liệu giữa phân hạch U 235 và
nhiệt hạch 2 D + 2 D tạo ra 4 H . Biết phản ứng phân hạch một hạt nhân U 235

1
1
2
tỏa ra 200 Mev và nhiệt hạch tạo ra 1 hạt nhân 4 H tỏa ra 23,8 Mev.
2
Bài 16: Một chùm Proton 1 H có động năng 1 Mev bắn vào một bia
1
7
3

L cho phản ứng:
7
3

L + 1H = 4 H + 4 H
1
2
2

Tính góc lệch giữa hai hạt 4 H ( biết rằng chúng bay đối xứng với
2
phương tới của chùm Proton).
Bài 17:
a. Cho biết bước sóng ứng với vạch thứ nhất trong dãy Lyman là
λ1 = 1215A 0 và bước sóng giới hạn của vạch trong dãy Banme là 3650A 0 .
Tính năng lượng Ion hóa của ngun tử Hyđrơ?
b. Viết sơ đồ cấu hình của nguyên tử Scandi ( Sc ) biết số thứ tự của
nó trong bảng HTTH là Z = 21?

Bài 18: Ngun tử Hyđrơ ở trạng thái 1S. Tính xác suất tìm thấy
electron trong một hình cầu bán kính r = 0,1a 0 ( a 0 bán kính quỹ đạo Bo thứ
nhất ).
Bài 19: Xác định động năng tối thiểu của hai hạt nhân Hyđrô 1 H bắn
1
vào nhau và nhiệt độ tương ứng của nó để có thể xảy ra phản ứng tổng hợp
hạt nhân, biết bán kính hiệu dụng của nó là R = 0,8 (fm) = 0,8.10−15 (m) .
Bài 20: Trong các cực đại nhiễu xạ được quan sát bởi Davisơn và
Germer ứng với chùm electron có năng lượng 65ev và góc tán xạ φ =

π
4

(như hình vẽ). Hãy xác định khoảng cách d của các mặt phẳng nguyên tử
trong tinh thể ứng với cực đại nhiễu xạ đó?
( Thiếu hình vẽ)
Bài 21: Hãy dùng hệ thức bất định đánh giá độ bất định động năng
của electron trong nguyên tử Hyđrô?
Bài 22:
a. Một nguyên tử Hyđrô ở trạng thái: n = 2,l = 1,m e = −1 ( m e lượng
tử từ quỹ đạo). Hãy xác định năng lượng của nguyên tử, độ lớn mômen quỹ
đạo của electron, thành phần z của mơmen quỹ đạo đó?
b. Khoảng cách ứng với xác suất lớn nhất. Hàm sóng của electron
trong ngun tử Hyđrơ ở trạng thái có n = 1,l = 0,m = 0 có dạng:
3

ψ100

r

 1 2 −
1
= ψ1s = R10Y00 = 2  ÷ .e a 0 .
4π
 a0 

Tìm khoảng cách ứng với xác suất lớn nhất?


ĐÁP ÁN BÀI TẬP
Bài 1:
Xét electron trên quỹ đạo Bo n bất kỳ, ta có:
Mơmen động lượng: L n = m e v n rn với …..
2e.47e
94e 2
5 ( Mev ) = U TD = k
⇒d=k
n 2 h2
d
5 ( Mev ) Vn =
Với
trong đó:
km ee2
−14
⇒ d = 2,7.10 ( m )
k=

1
4πε0

Mặt khác ta có: L n = nh
Từ (1) và (2) ⇒ v n =

(2)

h
mea 0n

+ Giá tốc của electron được tính theo cơng thức:
v2
ε = n , theo kết quả phần trên ta có:
rn
h2
h2
ε= 2 2 2 2 = 2 3 4
m e a 0 n .n a 0 me a 0 n
Bài 2:
Hạt α tiến đến hạt nhân Bạc, muốn tính khoảng cách ngắn nhất thì ta
phải xét trường hợp khoảng nhằm b = 0.


Như vậy ta có:
Hạt α sẽ dừng lại cách hạt nhân Bạc 1 khoảng d sao cho tại đó năng lượng
của hạt α cần bằng với thế năng … giữa hai hạt nhân α và Bạc, như vậy:
5 ( Mev ) = U TD

2e.47e
94e 2
=k
⇒d=k

d
5 ( Mev )

⇒ d = 2,7.10−14 ( m )
Bài 3:
Áp dụng hai định luật: - Bảo toàn năng lượng và bảo toàn động
lượng.
1
1
1
2
2
2
 m α vα = m α v1α + mCu vCu
2
2
Ta có:  2
m α v α = m α v1α + m Cu v Cu


⇒

m α v α − v1α
=
m Cu vα + v1α

Vậy m Cu =

v1α
3,9

1−
vα
5 = 0,117 = 0,062
=
=
v
1 + 1α 1 + 3,9 1,883
vα
5
1−

mα
4
=
= 64,38
0,062 0,062

Bài 4:
- Viên bi:

λ=

h
h
6,626.10−34
=
=
= 6,626.10−33 ( m )
−2
p mv

10 .10

- Nơtron nhiệt:
h
h
h
6,626.10−34
−10 m
λ= =
=
=
= 1,32.10 ( )
p mv
2mE
2.1,67.10−27.0,05.1,6.10−19


- Hiệu điện thế cần thiết là:
Từ

eU =

2

2

h
h
⇒U=
2

2mλ
2meλ 2

( 6,626.10 )
=
2.9,1.10 .1,6.10 .( 1.10 )
−34 2

−31

−19

−10 2

= 150 ( v )

Bài 5:
Ta có năng lượng nghỉ của electron bằng: E 0 = m 0c 2 = 0,51 Mev
a.
−4
2
−4
Động năng của electron là: eU = 51.10 ( ev ) = ( m 0c ) .10

Rất nhỏ so với E 0 nên ta có thể áp dụng cơng thức:
h
h
h
102 h
λ=

=
=
=
.
= 1,72A 0
2m 0 E
2m 0 .eu
2 m 0c
2m 0 ( m 0c 2 ) .10 −4
b. Có động năng của electron là:
eu = 0,51 Mev bằng năng lượng nghỉ của electron.
Vì vậy ta phải áp dụng cơ học tương đối tính:
Có

m=

m0
v 2 và áp dụng công thức liên hệ giữa khối lượng và năng
1− 2
c

lượng ta có:



÷
c eu ( eu + 2m 0c 2 )
1
2
2

eu = mc − m 0c = m 0c 
− 1÷ ⇔ v =
2

÷
eu + m ec2
v
 1− 2
÷
c


⇒p=

m0 v
1−

v2
c2

=

1
eu ( eu + 2m 0c 2 )
c


Vậy bước sóng Đơbrơi là:
λ=

h
hc
=
= 0,014A 0
p
eu ( eu + 2m 0c 2 )

Bài 6:
Giả sử kích thước nguyên tử Hydro có đường kính là R
Khi đó vị trí của electron nằm trong đoạn: [0,R]
Có nghĩa ∆x ;
⇒

R
( xét theo phương x bất kỳ)
2

R
2h
2h
.∆Px ≥ h ⇔ R ≥
⇒ R Min =
2
∆Px
∆Px Max

Mà ∆Px ≤ P = 2m eT ⇒ ∆Px Max = 2m eT
Theo hệ thức bất định nếu ∆Px Max thì ∆x sẽ min, vì thế
⇒ R min =

2h
2h
=
= 1,24.10 −10 ( m )
−19
2me T
2m e .10.10 J

Bài 7:
Hệ số phản xạ R được định nghĩa:
R = ….
Hệ số truyền qua được tính: D = 1 – R
Để xác định mật độ dòng tới và mật độ dòng phản xạ ta phải đi xây
dựng hàm sóng cho dịng electron.
Hình vẽ
Trong miền I: U = 0 nên phương trình hàm sóng có dạng:
d 2ψ I 2me
+ 2 .Eψ I = 0
dx 2
h

(1)


Trong miền II: U = U 0 ≠ 0 nên:
d 2ψ II 2m e
+ 2 ( E − U 0 ) ψ II = 0
dx 2
h

(2)

2m e
d 2ψ I
2
+ k 2ψ I = 0 phương trình có nghiệm dạng:
Với (1) đặt 2 E = k I ⇒
I
2
h
dx
ψ I( x ) = Aeik I x + Be − ik I x

(3)

Với: Aeik Ix là sóng tới, Be− ik I x là sóng phản xạ.
2m e
d 2ψ II
2
2
+ k IIψ II = 0
Với (2) đặt 2 ( E − U 0 ) = k II ⇒
2
h
dx
Có nghiệm dạng:
ψ II ( x ) = C.eik II x + D.e − ik II x vì miền II chỉ có sóng truyền qua nên hệ số D = 0
vì thành phần sóng phản xạ bằng 0.
⇒ ψ II ( x ) = C.eik II x

(4)

Từ (3) và (4) ta nhận thấy rằng:
Hai hàm sóng ψ I , ψ II phải bằng nhau tại x = 0 ( đây là điều kiện liên tục của
hàm tại một điểm)
ψ I( 0 ) = ψ II( 0)
A + B = C

Vậy:  dψ I( 0 ) dψ II( 0 ) ⇒ 
=
k I ( A − B ) = k IIC

dx
 dx
B2
Mà theo định nghĩa R ta phải xét tỉ số 2 nên từ (5) ta
A
2

2

B
 k − k II 
B k − k II
⇒ = I
⇒R = 2 = I
÷
A k I + k II
A
 k I + k II 

(5)


k

1 − II

kI
=
 1 + k II

kI


2

2

 
U0 
1− 1−
÷
÷
E ÷
÷ =
U0 ÷
÷ 
÷ 1+ 1−
÷

E 
 
2


U0 
1− 1−
÷
E ÷ ⇒ D = 1 − R = 4k I k II 2

Vậy R =
( k I + k II )
U0 ÷

1+ 1−
÷
E 

Bài 8:
+ Trường hợp phi tương đối tính ta có:
λ0 =

h
mv

(1)

+ Trường hợp tương đối tính ta có:
λ=

h
=
mv

h
mv

(2)

v2
1− 2
c
λ
=
Từ (1) và (2) ta có: λ 0

⇒

1
v2
1− 2
c

=1+

T
mc2

∆λ
T

∆λ
1
T
1
=
⇒ để
≤
⇒
≤
2
2
λ mc
λ 100
mc 100

Vậy: + với e− : m = 9,1.10−31 kg
+ với p: m = 1,67.10−27 kg
Te ≤ 5,1Kev
⇒
Tp ≤ 9,4Mev
Bài 9:


Phương trình Strođinger cho dao động tử điều hịa có dạng:
d 2ψ ( x )
dx

2

+

2m 
1

E − mω2 x 2 ÷ψ ( x ) = 0
2 
h 
2


Theo giả thiết có:
⇒

dψ ( x )
dx

d 2ψ ( x )
dx

2

=

(1)
2

= −2xαAe−αx = −2xαψ ( x )
d  dψ 
2 2


÷ = ( −2α + 4α x ) ψ ( x )
dx  dx 

Thay vào (1) ta được:
Error! Not a valid embedded object.

Bài 10:
ở trạng thái cơ bản có n=1, l=0 hàm sóng theo r có dạng
−r

l 3 a0
R( n ,l ) (r ) = R(1,0) (r ) = 2( ) 2 e
d0
=> Xác suất tìm e - theo r là:
3

−2 r

1
dw r = R r dr = 4.  ÷ .e a0 r 2 .dr
 a0 
2 2

Mật độ xác xuất là:
3

−2 r

1
dw

f =
= 4.  ÷ .e a0 .r 2
dr
 a0 

(1)

Khảo sát sự phân bố chính là xét hàm (1) . Bằng phương pháp khảo sát hàm
số thông thường, đi tính tích

df
dr

Có
3

−2 r

1

df
r 
= a.  ÷ .2r 1 − ÷.e a0
dr
 a0 
 a0 
Xét

và tìm cực trị:

r = a0
df

= 0 => r = 0
dr
r = ∞


r = 0
ta thấy f min = 0 và
r=∞


Với 

r = a0

thấy

4
f max = .e −2
a

Vậy xác suất tìm thấy e- ở bán kính r = a0 là lớn nhất và xác suất tìm thấy ebằng khơng tại tâm ngun tử và ở xa vô cùng.

Bài 11:
1

Đối với hạt 2 D :

∆E1 = 931, 4 ( mH + mN − mD )
= 931, 4(1, 007825 + 1, 000665 − 2, 01410)
= −931, 4.0, 0239 = −2, 226( Mev)

=> Năng lượng liên kết riêng
∆E
ε D = 1 = −1,11( Mev / n)
AD

∆E2
= −7, 074( Mev / n)
AHe
Vậy kết luận: hạt He bền hơn D.

ε He =

Bài 12:
a.
Ta có:

m = m0 .e − λt
=>

và λ =

ln 2
T

m

m0
= eλt hay λ t = ln 0
m
m

Thay số ta được t = 6,04 ( năm ).

=>

t=

m
1 m0
T
ln
=
.ln 0
λ m ln 2
m


b.
năng lượng liên kết nơtron trong hạt nhân có giá trị bằng năng lượng cần
thiết để tách 1 nơtron ra khỏi hạt nhân do đó ta có:

(

)

=> ∆E = 931, 4  M O16 + mn − M O17 




= 931,4.[15,99491 + 1,008665 – 16,9913]
=4,14 (Mev).
8

Nhận xét: vì ∆E > 0 nên 17 O khơng phải là chất phóng xạ.

Bài 13:
Số nguyên tử kali trong 2,71 gam là:

N=

2, 71
.6, 023.1023 = 2,19.10 22 (nguyên tử).
74, 6

Theo giả thiết số nguyên tử 40 K chiếm 1,17 %
=> N k =2,19.1022 . 1,17%=2,56.1020 ( nguyên tử)
Ta có
40

λ=

dN

dt = 4490 = 1, 75.10−17 ( S −1 )
N
2,56.1020

=> T =

ln 2
ln 2
=
= 0, 4.1017 ( S ) = 1, 26.109 (năm).
−17
λ 1, 75.10

Bài 14:
Gọi n1 là số hạt đếm được trong 1 phút đầu.
Gọi n2 là số hạt đếm được trong 1 phút sau.
Theo bài ta có:

n1 = k .∆N1 = k .N1 (1 − e − λ .∆t )
n2 = k .∆N 2 = k .N 2 (1 − e − λ .∆t )
Với ∆t = 1 phút.
Theo định luật phóng xạ ta có:


N 2 = N1e − λt
n1 N1 (1 − e − λ .∆t ) N1
N1
⇒ =
=
=
= eλ .t
− λ . ∆t
− λ .t

n2 N 2 (1 − e
) N 2 N1.e
1 n
⇔ λ = .ln 1
t
n2
Thay số ta được.

1
250
.ln
= 0, 016 (1/phút).
60
92
ln 2 0, 693
⇒T =
=
= 43.3 (phút).
λ
0, 016

λ=

Bài 15:
a. a1:

a2:

Q = 931,4 (MLi + mH – 2mHe)
= 931,4(7,01601 + 1,007825 – 2.4,0026)

=17,35 (Mev)
tỏa nhiệt
Q = 931,4 (MN + mHe – m0 – mH)
= 931,4(14,00307 + 4,0026 – 16,99914 – 1,007825)
= -1,21 (Mev) thu nhiệt

b. 1 kg U235 là:
6, 023.1026.200.1, 6.10 −13
E1 =
= 2,3.107 ( Kwh)
6
235.3, 6.10

2
1 kg 1 D là :
6, 023.1026.23,8.1, 6.10−13
E2 =
= 15,9.107 ( Kwh)
6
2.2.3, 6.10

Bài 16:
Ta có :
Q = 931,4 (MLi + mH – 2mHe) =17,35 (Mev)
Theo giả thiết hai hạt bay đối xứng với phương của
chúng proton nên (HV)

uu
r
P1

α

θ
2

uu
r

θ PH

uuu
r
Pα 2

2


Theo định luật bảo tồn xung lượng có:

uu uur uur
r
u
PH = Pα1 + P 2
α
Mà
uur uur uu
u
r
Pα1 = P 2 = Pα =>
α

P2 .cos

θ PH
=
2 2

uu
r uuu
r
PH = 2 P 2 theo hình vẽ ta có:
α

P2
mà ta có : T =
⇒ P = 2mT
2m
2mα T α .cos

nên :

2mH TH
θ
θ 1 2mH TH
=
⇒ cos =
2
2
2 2 2mα T α

E Q + TH 17, 35 + 1
=
=
= 9,17( Mev)
2
2
2
θ 1
1
⇒ cos =
⇒ θ = 170030'
2 2 4.9,17

mà : Tα =

Bài 17:
a. Năng lượng Ion hóa được hieur như là năng lượng cần thiết để tia
electron từ trạng thái cơ bản ra xa vô cùng để nguyên tử trở thành Ion
dương.
h.c h.c
+
Vậy : ∆E = E∞ − E1 =
λ∞ λ1

Theo giả thiết ta có:

λ1 = 1215.10−10 (m)
λ∞ = 3650.10−10 (m)

⇒ ∆E = 13, 625(ev)

b. theo ngun lí Pauli ta có thể viết:
1S 1
k

2S 2 2 P 6
L

3S 3 3P 6
M

Đến đây theo nguyên lí pauli lơp M có thể chứa 18e-, nhưng phân lớp 3P chỉ
chứa được 6e- vậy phân lớp 3P không thể chứa thêm electron. Đáng lẽ phải
chuyển sang phân lớp 3d tức vẫn thuộc lớp 3, nhưng theo nguyên lí năng
lượng tối thiểu thì mức 1S có năng lượng nhỏ hơn mức 3d. vậy nếu electron
tiếp theo sẽ làm đồng mức 4S mở đầu lớp 4. Phân lớp này chứa được 2
electron, nếu mức tiếp theo sẽ làm đồng phân lớp 4P nhưng vì lớp 4d có
năng lượng lớn hơn 3d nên electron sẽ trở về chiếm phân lớp 3d
=> 1S2
2S22P63d1 4S2

Bài 18
Ở trạng thái 1(s) hàm sóng của electiron có dạng:

ψ(1,0,0)( r ,φ,ϕ ) = R1,0( r )Y(0,0)(φ,ϕ)
1

= 2(

a0

3

)e

−r

−r
1
1
=
e a0
4π
π a0 3

a0

Hàm sóng ở dạng chỉ phụ thuộc r (đối xứng cầu). Xác suất thống kê electiron trong một
lớp cầu mỏng nằm giữa 2 bán kính (r, r+dr).
Có thể tích

dV =4πr 2 d r
2

d w = ψ 1,0,0 dV = (
=>

4
V = π r 3 ⇒ dV = 4π r 2 d r )

3

1

π d 03

e −r

a0

) 2 .4π r 2 d r

1 −2 r a0
4 −2 r a0 2
2
=
e
4π r d r = 3 e
r dr
3
π a0
a0
0,1a 0

Vậy

( vì

W=

∫
0

dw =

0,1a 0

∫
0

4 −2 r a0 2
4
e
r dr = 3
a03
a0

0,1a 0

∫
0

r 2e

−2 r

a0

dr

1
(a 2 x 2 +2ax +2)e −ax
3
a
− r
2
-4 a 3 4 2
4
⇒W= 3
( 2 r + 2 r +2)e a0 |0,1a0
0
a 0 8 a0
a0
2 ax
∫ x e dx =−

Ta đã có

− r
2
2 2
2
=( 2 r +
r +1)e a0 |0,1a0 =1,1.10 −3
0
a0
a0

Bài 19

Vì hai hạt nhân đứng yên trạng thái khi chúng vừa chạm vào nhau nên động năng ban đầu
của chúng chuyển đổi hoàn toàn thành thế năng tĩnh điện. Và vì khoảng cách lúc đó bằng
2R nên ta có:
−19 2
e2
)
9 (1, 6.10
2T = K
=K
= 9.10
= 14, 4.10−14 ( J )
−15
2R
2R
2.0,8.10

q1q2

⇒ T = 7, 2.10−14 ( J ) ≈ 0,5( MeV )
Ta có cơng thức E = kT đã học nên

⇒T =

E
K

( trong đó K là hằng số Bozman)

7, 2.10−14
⇒T =

= 5, 2.109 ( K )
−23
1, 38.10

Bài 20
Một electiron được gia tốc
từ trạng thái đứng yên bởi
hiệu điện thế U có động

θ

lượng

θ
d


với

độ

lớn

p = 2meU
p=

λ=

mặt khác

h

=>

λ

h
2meU

với U=65(V) theo giả thiết
=> λ

= 0,15.10 −9 ( m)

Gọi φ trong định luật Brắc là góc độc lập bởi chùm tia tới và tập hợp các mặt phẳng. Từ
(hv) ta thấy:

1
2

θ+ θ =

π
2

⇒θ =

π
2

−

π
8

=

3π
8

từ định luật Brắc

λ

=>

0,15.10−9
d=
=
= 0, 083.10−9 (m)
3π
2 sin θ
2 sin
8

Bài 21
Độ bất định của electiron trong nguyên tử Hydro vào cỡ kích thước của ngun tử đó. Bán
kính Bor a0 =0,053.10-9m cho một đánh giá hợp lí về độ bất định của ∆x . Độ bất định về
động

lượng

∆x.∆px ≥

có

cận

dưới

1
t
t
t1 ⇒∆px ≥ 1 ≈ 1
2
2∆x 2a0

cho

bởi

phương

. Chúng ta sẽ dùng giá trị

trình

t1
như một
2a0

đánh giá về độ lớn của p. Tức là độ lớn của động lượng ít nhất cũng lớn như độ bất định


của

nó

khi

đó

giá

trị

ước

lượng

của

động

năng

electiron

là

t1 2
t12
MV 2
p2
1
∆ =
K
=
=
(
) hay∆ =
K
2
2m
2m 2a0
8ma0
(1, 05.10 −34 ) 2
⇒∆ =
K
= 5.10 −19 ( J ) ≈3(eV )
−
31
−
9
8.9,1.10 .0, 053.10
Độ bất định của electiron bằng 3(eV) đem so sánh với động năng của electiron ở trạng thái
cơ bản theo mỗi Bor K=13,6(eV) là hồn tồn hợp lí.

Bài 22
Áp dụng công thức sau:

me
e2
1
−
13, 6
−En =−
(
)2 2 =
(eV )
2 4π 0t1
ε
n
n2
−L = l (l +1)t1
−Lz = me .t1
3,
En =− 4(eV ) 


−L =1, 41t1

L =−

t1
 z

b) Mật độ xác suất theo khoảng cách có dạng:

4 −2 r a0
r
P (r ) = R (r ).r = 3 e
(1 − )2r
10
a0
a0
2
10

2

Cho bằng khơng ta có: r = a0. Như vậy tại khoảng cách bán kính Bor đám mây là dày đặc
nhất.