Các bài toán hay gặp về khảo sát hàm số luyện thi THPT quốc gia năm 2011

Năm h c: 2010- 2011

LU Y N TH I ð I H C
CHUYÊN ð :KH O SÁT HÀM S

$
'

%

$

.

$

$ &
/

'
!* '

!

( )
. 1

0

'

*

+)

,,, a -

! "

#

!

&

# 2,,,,, y …
BA CÔNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM
C A HÀM S H U T
+y=

ad − bc
ax + b
⇒ y' =
cx + d
(cx + d )2

ax 2 + bx + c
adx 2 + 2aex + (be − cd )
y=
⇒ y' =
dx + e

(dx + e )2
+

a x 2 + b1 x + c1
y= 1 2
a 2 x + b2 x + c 2
(a1b2 − a 2 b1 ) x 2 + 2(a1c 2 − a 2 c1 ) x + b1c 2 − b2 c1
⇒ y' =
( a 2 x 2 + b2 x + c 2 ) 2
CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG
ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH

ð

hàm

s

đ ng

bi n

trên

ℝ

a > 0
thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ 
∆ ≤ 0
D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m

ñ hàm s ngh ch bi n trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð

hàm

s

đ ng

bi n

trên

ℝ

a < 0
thì y ' ≤ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ 
∆ ≤ 0
D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ

D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ hàm s ñ ng bi n trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð th hàm s có c c tr khi phương trình y’ = 0 có 2
nghi m phân bi t và y’ đ i d u khi x đi qua hai nghi m đó

a ≠ 0
⇔
∆ > 0

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang1/10-LTðH-2010

)


Năm h c: 2000- 2011
D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. Ch ng
minh r ng v i m i m ñ th hàm s ln ln có c c tr ?

D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0)?

Phương pháp:

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c

2

Ta có: y’ = ax + bx + c
Xét phương trình y’ = 0, ta có:

 f '( x0 ) = 0
 f ( x0 ) = y0

ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) thì 

∆ =….>0, ∀m
V y v i m i m đ th hàm s đã cho ln ln có c c tr .
D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
đ đ th hàm s khơng có c c tr ?
Phương pháp:

D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) và
M(x0;y0)∈(C). Vi t PTTT t i ñi m M(x0;y0) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0)

TXð: D = ℝ

Phương trình ti p tuy n t i đi m M(x0;y0) là

Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Hàm s khơng có c c tr khi y’ khơng đ i d u trên tồn

a ≠ 0
t p xác ñ nh ⇔ 
∆ ≤ 0

y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
Các d ng thư ng g p khác :
1/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có
hịanh đ x0.

D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c ñ i t i x0?

Ta tìm: + y0 = f(x0)

Phương pháp:

Suy ra phương trình ti p tuy n c n tìm là

TXð: D = ℝ

y – y0 = f’(x0).( x – x0 )

2

Ta có: y’ = ax + bx + c

2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m
th a mãn phương trình f”(x)= 0.

 f '( x0 ) = 0
 f ''( x0 ) < 0

ð hàm s ñ t c c đ i t i x0 thì 

Ta tìm: + f’(x)

D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c ti u t i x0?

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b.

 f '( x0 ) = 0
ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 thì 
 f ''( x0 ) > 0

b/ vng góc v i ñư ng th ng y = ax + b.
Phương pháp:

D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0?

Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
s

+Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0
D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) Vi t phương
trình ti p tuy n (d) c a (C)

TXð: D = ℝ

hàm

+ f”(x)
+ y0 và f’(x0). Suy ra PTTT.

Phương pháp:

ð

+ f’(x) ⇒ f’(x0)

ñ t

c c

tr

b ng

h

t i

x0

 f '( x0 ) = 0

 f ( x0 ) = h

thì

a/ Tính: y’ = f’(x)
Vì ti p tuy n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b
nên (d) có h s góc b ng a.
Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình này chính là
hồnh đ ti p đi m)
Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm đư!c.
Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
y – y0 = a. ( x – x0 )

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang2/10-LTðH-2010

)


Năm h c: 2000- 2011
b/ Tính: y’ = f’(x)
Vì ti p tuy n (d) vng góc v i đư ng th ng y = ax + b
nên (d) có h s góc b ng −
Ta có: f’(x) = −

1
.
a

Phương pháp:

1
(Nghi m c a phương trình này chính
a

là hồnh đ ti p ñi m)

1
. ( x – x0 )
a

f(x) = g(x)
(*)

D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo

m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = 0

Chú ý:
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x.
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x.
D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) Tìm GTLN,
GTNN c a hàm s trên [a;b]
Phương pháp:

Phương pháp:
Ta có: f(x) + g(m) = 0
⇔ f(x) = g(m)

(*)

S nghi m c a (*) chính là s giao ñi m c a ñ th (C): y
= f(x) và ñư ng g(m).
D a vào ñ th (C), ta có:…v.v…

Ta có: y’ = f’(x)
Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư!c các ñi m c c tr : x1,
x2, x3,…∈ [a;b]
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…
[ a ;b ]

Phương pháp:

OI = ( x0 ; y0 ) .

[a ;b]

D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m là tham
s .Tìm đi m c ñ nh mà h ñư ng cong trên ñi qua v i
m i giá tr c a m.

 x = X + x0
x+2
y=
x−3
 y = Y + y0

Công th c ñ i tr&c: 

Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X)
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l'. Suy ra
I(x0;y0) là tâm đ i x ng c a (C).

Phương pháp:
Ta có: y = f(m,x)
Am + B = 0, ∀m

Ho#c Am2 + Bm + C = 0,

D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có đ th (C). CMR đi m
I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C).
T nh ti n h tr&c Oxy thành h tr&c OXY theo vectơ

max y = ; min y =

Phương pháp chung ta thư ng l p BBT

⇔

y = f(x) và

S giao ñi m c a hai đ th (C1), (C2) chính là s nghi m
c a phương trình (*).

Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):

T" đó suy ra:

Phương trình hồnh đ giao đi m c a
y = g(x) là
⇔ f(x) – g(x) = 0

Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm đư!c.

y – y0 = −

y = f(x) và
D ng 14: Gi s% (C1) là ñ th c a hàm s
(C2) là ñ th c a hàm s
y = g(x). Bi n lu n s
giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2).

∀m

(1)

D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có đ th (C). CMR ñư ng
th ng x = x0 là tr&c ñ i x ng c a (C).

(2)

Phương pháp:

ð th hàm s (1) ln ln đi qua đi m M(x;y) khi (x;y)
là nghi m c a h phương trình:

ð i tr&c b ng t nh ti n theo vectơ OI = ( x0 ;0 )

A = 0

B = 0

Cơng th c đ i tr&c 

(a)

A = 0

Ho#c  B = 0 (b)
C = 0


(ñ i v i (1))

 x = X + x0
y = Y

Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X)
(ñ i v i (2))

Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch(n. Suy
ra ñư ng th ng x = x0 là tr&c ñ i x ng c a (C).

Gi i (a) ho#c (b) đ tìm x r i→ y tương ng.
T" đó k t lu n các ñi m c ñ nh c n tìm.

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang3/10-LTðH-2010

)


Năm h c: 2000- 2011
D ng 18: S ti p xúc c a hai đư ng cong có phương trình
y = f(x) và y = g(x).
Phương pháp:
Hai ñư ng cong y = f(x) và y = g(x) ti p xúc v i nhau khi
và ch) khi h phương trình

 f ( x) = g ( x)

 f '( x) = g '( x)
Có nghi m và nghi m c a h phương trình trên là hồnh
đ ti p đi m c a hai đư ng cong đó.

D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c 3 có Cð , CT
n m v* cung 1 phía đ I v I (D).
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
ñi m c c tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 )
( x1 , x 2 là nghi m c a pt y' = 0)
1)N u (D) là tr&c Oy thì
ycbt ⇔ x1 < x 2 < 0 ∨ 0 < x1 < x 2
2)N u (D) là ñth ng x = m thì

D ng 19: Tìm đi m A ,t" A k' ñc n ti p tuy n t i ñ
th y = f (x) (C)
Phương pháp
+Gi s% A(x 0 , y 0 )
+ Pt ñth ng ñi qua A(x 0 , y 0 ) có h s góc k có d ng :

(d ) : y = k (x − x0 ) + y 0

ycbt ⇔ x1 < x 2 < m ∨ 0 < x1 < x 2
3)N u (D) là ñth ng ax + by + c = 0 thì:
ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) > 0
@ N u (D) là đư ng trịn thì cũng gi ng trư ng h!p 3)

+ðth ng (d) ti p xúc v I ñ th (C) khi h sau có nghi m

 f (x ) = k (x − x0 ) + y 0 (1)
 '
 f ( x ) = k ( 2)
Thay (2) vào (1) ñư!c : f (x ) = f ' (x )(x − x 0 ) + y 0 (3)
+Khi đó s nghi m phân bi t c a (3) là s ti p tuy n k' t"
A t I đ th (C)
Do đó t" A k' đư!c k ti p tuy n t I đ th (C)

⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ ñi m A (n u có)
D ng 20: ð nh đki n đ ñ th hàm s b c 3 có Cð ,
CT n m v* 2 phía (D)
Phương pháp +ð nh đki n đ đ th hàm s b c 3 có các
ñi m c c tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 )

D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c,t ñth ng
(D) t I 2 ñi m phân bi t tho 1 trong nhưng ñki n sau:
1)Thu c cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghi m phân bi t n m
cùng 1 phía đ I v I x = m
( (I) là PTHðGð c a
(C) và (D) ; x = m là t/c n ñ ng c a (C) )
2) Cùng 1 phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghi m phân bi t cùng
d u
3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghi m phân bi t trái d u

D ng 23: Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao cho:
T ng các kho ng cách t" đó đ n 2 t/c n là Min
Phương pháp:

(

+Xét M 0 (x 0 , y 0 ) thu c (C) ⇔ x 0 , , y 0

( x1 , x 2 là nghi m c a pt y' = 0)

thoã y = thương +dư /m-u

1)N u (D) là tr&c Oy thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2

+Dùng BðT Côsi 2 s ⇒ kqu

)

2)N u (D) là đth ng x = m thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2
3)N u (D) là ñth ng ax + by + c = 0 thì:
ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) < 0
@ N u (D) là đư ng trịn thì cũng gi ng trư ng h!p 3)

D ng 24:Tìm đi m trên đ th hàm s (C) sao
cho:kho ng cách t" đó đ n 2 tr&c to ñ là Min
Phương pháp:
+Xét M 0 (x 0 , y 0 ) thu c (C)

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang4/10-LTðH-2010

)


Năm h c: 2000- 2011
+ð#t P = d (M 0 , Ox ) + d (M 0 , Oy ) ⇒ P = x0 + y 0

⇒ y ' = 0 ⇔ U x' 1V x1 = V x'1U x1 ⇔

+Nháp :Cho x0 = 0 ⇒ y 0 = A; y 0 = 0 ⇒ x0 = B

+ G I B (x 2 , y 2 ) là ñi m c c tr c a (C m )

G I L = min ( A , B )

⇒ ........... ⇔ .................... ⇔ .......y 2 =

+Ta xét 2 trư ng h!p :
TH1: x0 > L ⇒ P > L
TH2: x0 ≤ L .B ng ppháp ñ o hàm suy ra ñc kqu

D ng 25:Tìm đki n c n và đ đ 3 ñi m M,N,P cung
thu c ñth (C) th ng hàng?

M ,N,P th ng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương v I vectơ

−b

a

MP ⇔ x M + x N + x P =

U x'
T" (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr là y = '
Vx
D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hs b c 3
(C m ) , khi ko tìm đc 2 đi m c c tr

+Chia

y
cx + d
(cx+d :là ph n dư c a phép
= ax + b +
y'
y'

⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d
+Goi A( (x1 , y1 ), B(x 2 , y 2 ) là 2 ñi m c c tr c a hàm s

(C m )

⇒ y ' x1 = y ' x 2 = 0

+Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+ cx1 + d

Phương pháp:
+T p h!p nh.ng ñi m cách ñ*u 2 tr&c to ñ trong (Oxy)

là ñư ng th ng y = x và y = -x .Do đó :
+To đ c a đi m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ*u

 y = f ( x)

y = x
2 tr&c to ñ là nghi m c a : 
⇒ kqu
 y = f ( x)

 y = − x

D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hàm s h.u

ax 2 + bx + c
a ' x + b'

⇒ y1 = cx1 + d

(1)

+Do B ∈ (C m ) nên y 2 = (ax2 + b ) y 2 '+ cx2 + d

⇒ y 2 = cx 2 + d

(2)

T" (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr : y = cx + d

D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có đi m

Cð và CT đ I x ng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n

(m ≠ 0)
Phương pháp:

(C m )

+ð nh đki n đ hàm s có Cð, CT (1)
+L p pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñi m c c tr

Phương pháp :

+G i I là trung ñi m ño n n I 2 ñi m c c tr

U (x)
V( x )

(U ) V
'

+ có y ' =

(2)

chia)

D ng 26: Tìm trên đ th (C) :y = f(x) t t c các ñi m
cách ñ*u 2 tr&c to ñ

ð#t y =

U x' 2
V x' 2

Phương pháp:

Phương pháp

t) : y =

U x1 U x' 1
= y1 (1)
=
V x1 V x'1

( x)

− (V( x ) ) U ( x )
'

( x)

(V )

2

( x)

dk (1)


+ycbt ⇔  y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq
 I ∈ y = mx + n


+G I A (x1 , y1 ) là ñi m c c tr c a (C m )

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang5/10-LTðH-2010

)


Năm h c: 2000- 2011

D ng 30:Tìm 2 đi m thu c ñth (C) y = f(x) ñ I x ng
nhau qua ñi m I (x0 , y 0 )

D ng 33 :V/ ñ th hàm s

y = f (x ) (C)

Phương pháp:

th y = f (x ) (C ')

+ V/ ñ

Phương pháp:
+Gi s% M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1)

+V/ ñ th hàm s

y = f ( x ) (C1)

+G I N (x 2 , y 2 ) ñ I x ng M qua I suy ra to ñ ñi m N
theo x1 , y1
+Do N thu c (C): y 2 = f (x 2 ) (2)

CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N
KH O SÁT HÀM S LTðH

(1),(2) :gi I h , Tìm x1 , y1 ⇒ x 2 , y 2
Tìm m đ đư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s

y = x3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 t i 3 ñi m phân bi t A,
D ng 31:V/ ñ th hàm s

y = f ( x ) (C)

y = x3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 c,t Ox t i 3 ñi m phân

Phương pháp:
+ V/ đ

bi t có hồnh đ dương
Tìm hai ñi m A, B thu c ñ

th y = f (x ) (C ')

 f (x ), x ≥ 0(C1 )
+Có y = f ( x ) = 
 f (− x ), x < 0(C 2 )
⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) và ñ th (C 2 )
V I : (C1 ) ≡ (C ')

(C 2 ) là ph

l y ph n x ≥ 0

n ñ I x ng c a (C1 ) qua Oy

D ng 32 :V/ ñ th hàm s

y = f (x ) (C)

3

th y = f (x ) (C ')

 f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 )
− f (x ), f (x ) < 0(C 2 )

+Có y = f (x ) = 

⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) và ñ th (C 2 )
V I (C1 ) ≡ (C ') l y ph n dương c a (C') (n m trên
Ox)

(C 2 ) là ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I
Ox ) c a (C') qua Ox
@:Chú ý :ð thi y = f (x ) s/ n m trên Ox

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

th

hàm s

2

y = x − 3x + 1 sao cho ti p tuy n t i A, B song song
v i nhau và AB = 4 2
! Cho hs : y =

x+m
Tìm m đ ti p tuy n c a ñ th
x −1

t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A, B
và di n tích tam giác IAB b ng 1
" Cho hàm s

y=

2x + 1
vi t phương trình ti p
x −1

tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr&c t a đ tam giác
có di n tích b ng 8
Cho hàm s y =

Phương pháp:
+ V/ đ

B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4. (ði m B,
C có hồnh ñ khác 0, M(1;3)
Tìm m ñ hàm s

2x
(H) .Tìm các giá tr c a m ñ
x −1

ñư ng th ng (d): y = mx – m + 2 c,t ñ th ( H ) t i hai
ñi m phân bi t A,B và đo n AB có đ dài nh0 nh t.
# Cho hàm s

y=

x −1
( H ) . Tìm ñi m M thu c (H)
x +1

ñ t ng kho ng cách t" M ñ n 2 tr&c to ñ là nh0 nh t.
$ Cho hàm s

y=

3x + 1
( H ) và ñư ng th ng
x −1

y = ( m + 1) x + m − 2 (d) Tìm m ñ ñư ng th ng (d) c,t
3
(H) t i A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng
2
% Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 + 3(1 − m) x + 1 + 3m

(Cm). Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u ñ ng th i các
ñi m c c tr cùng v i g c to đ t o thành tam giác có
di n tích b ng 4

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang6/10-LTðH-2010

)

Năm h c: 2000- 2011

& Cho hàm s

y=

2x +1
Tìm m ñ ñư ng th ng
x +1

y=-2x+m c,t ñ th t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho
tam giác OAB có di n tích b ng 3
• Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th hàm s (1)
• Vi t phương trình đư ng th ng ñi qua M(1;3) c,t
ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t A, B sao
cho AB = 2 3 .
Cho hàm s y = y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m (1),
m là tham s th c.
1. Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th c a hàm s khi m
= 1.
2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) c,t tr&c hồnh t i 3
đi m phân bi t có hồnh đ x1 ; x2 ; x3 tho mãn đi*u ki n

x12 + x2 2 + x32 < 4
Cho hàm s

y=

x+2

(H)
2x − 2

1) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (H).
2) Tìm m đ đư ng th ng (d): y=x+m c,t ñ th hàm s
(H) t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho OA2 + OB 2 =

y=

37
2

2m − x
( H ) và A(0;1)
x+m

1) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1
2) G i I là giao ñi m c a 2 đư ng ti m c n . Tìm m ñ
trên ñ th t n t i ñi m B sao cho tam giác IAB vuông cân
t i A.
" Cho hàm s y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , v i m
là tham s th c.
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi
m = −1 .
2)Xác ñ nh m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr , ñ ng th i
các ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có di n
tích b ng 4 2 .
Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , v i m
là tham s th c.
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi

m = 1.
2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng th i
các ñi m c c tr c a ñ th
t o thành m t tam giác có bán kính đư ng trịn ngo i ti p
b ng 1.
#. Cho hàm s y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , v i
m là tham s th c.

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

y = f ( x ) = x 4 + 2 ( m − 2 ) x 2 + m2 − 5m + 5

1/ Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C ) hàm s v i m
=1
2/ Tìm các giá tr c a m đ ®å thÞ h m sè có các đi m c c
đ i, c c ti u t o thành m t tam giác vuông cân.
&. Cho hàm s

Cho hàm s y = x 4 − 2 x 2 (C)
1) Kh o sát và v/ ñ th hàm s
2) L y trên đ th hai đi m A, B có hồnh đ l n lươt là a,
b.Tìm đi*u ki n a và b ñ ti p tuy n t i A và B song song
v i nhau
! Cho hàm s

1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi
m = −2 .
2) Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba đi m c c tr , ñ ng
th i các ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có

góc b ng 120 .
$ . Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 (1), v i m là tham s
th c.
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th c a hàm s (1) khi
m = −1 .
2)Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai đi m c c ti u và
hình ph ng gi i h n b1i ñ th hàm s và ñư ng th ng ñi
qua hai ñi m c c ti u y có di n tích b ng 1.
%. Cho hàm s

y=

1 3
x − 2 x 2 + 3 x (1)
3

1).Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th c a hàm s (1) .
2)G i A, B l n lư!t là các ñi m c c ñ i, c c ti u c a ñ
th hàm s (1). Tìm ñi m M thu c tr&c hồnh sao cho
tam giác MAB có di n tích b ng 2.
. Cho hàm s y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th c a hàm s (1)
2)Xác ñ nh k sao cho t n t i hai ti p tuy n c a đ th
hàm s (1) có cùng h s góc k . G i hai ti p ñi m là
M 1 , M 2 . Vi t phương trình đư ng th ng qua M 1 và M 2
theo k .
. Cho hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (1)
1.Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1)
2. Gi s% A, B , C là ba ñi m th ng hàng thu c ñ th (C),
ti p tuy n v i (C) t i A, B , C tương ng c,t l i (C) t i

A' , B ' , C ' . Ch ng minh r ng ba ñi m A' , B ' , C ' th ng
hàng.
. Cho hàm s y = x 3 − 3 x + 1 (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1).
2)ðư ng th ng ( ∆ ): y = mx + 1 c,t (C) t i ba ñi m. G i
A và B là hai đi m có hồnh đ khác 0 trong ba đi m nói
1 trên; g i D là ñi m c c ti u c a (C). Tìm m đ góc
ADB là góc vng.
!. Cho hàm s

y = − x 3 + 3 x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 (1), v i m là
tham s th c.
1.Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th c a hàm s (1) khi
m = 1.

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang7/10-LTðH-2010

)


Năm h c: 2000- 2011
2. Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i và c c ti u, ñ ng th i
các ñi m c c tr c a ñ th cùng v i g c to ñ O t o

thành m t tam giác vuông t i O .
". Cho hàm s

2

y = ( x − 2 ) ( 2 x − 1) (1)

1.Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1).
2.Tìm m đ đ th (C) có hai ti p tuy n song song v i
ñư ng th ng y = mx . Gi s% M , N là các ti p ñi m. Hãy
ch ng minh r ng trung ñi m c a ño n th ng MN là m t
ñi m c ñ nh (khi m bi n thiên)
. Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1).
2)G i d k là ñư ng th ng ñi qua ñi m A ( −1;0 ) v i h s
góc k ( k ∈ R ) . Tìm k đ đư ng th ng

d k c,t ñ
th (C) t i ba ñi m phân bi t và hai giao ñi m B, C ( B và
C khác A ) cùng v i g c to ñ O t o thành m t tam
giác có di n tích b ng 1 .
#. Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1).
2)Cho ñi m I ( −1;0 ) . Xác ñ nh giá tr c a tham s th c

m ñ ñư ng th ng d : y = mx + m c,t ñ th (C) t i ba
ñi m phân bi t I , A, B sao cho AB < 2 2 .
$. Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó
m là tham s .
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th c a hàm s ñã cho

khi m = - 1.
2)Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s có c c ñ i t i
xCð, c c ti u t i xCT th0a mãn: x2Cð= xCT.
%. Cho hàm s y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx − 5 , m là
tham s
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C ) c a hàm s khi
m=0
2)Tìm các giá tr c a m đ các ñi m c c ñ i, c c ti u c a
đ th hàm s đã cho có hồnh đ là các s dương.
&. Cho hàm s

y=

m−x
(Hm). Tìm m đ ñư ng
x+2

th ng d:2x+2y-1=0 c,t (Hm) t i 2 ñi m phân bi t A, B sao

3
8
3
. Tìm m đ hàm s y = x − mx + 2 c,t Ox t i m t

cho tam giác OAB có di n tích b ng

đi m duy nh t
. Cho hàm s

y=

2x + 4
(H). G i d là ñư ng
1− x

th ng có h s góc k đi qua M(1;1). Tìm
k ñ d c,t (H) t i A, B mà AB = 3 10
. Tìm m đ đ th hàm s y = x 3 − mx 2 + 2m c,t
tr&c Ox t i m t ñi m duy nh t

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

!. Cho hàm s : y =

x+2
(C)
x −1

1) Kh o sát và v/ ñ th (C) hàm s
2) Cho ñi m A( 0; a) Tìm a đ t" A k' đư!c 2 ti p tuy n
t i ñ th (C) sao cho 2 ti p ñi m tương ng n m v* 2
phía c a tr&c hồnh
". Cho hàm s y = x 3 − 3 x + 2 (C)
1) Kh o sát và v/ đ th hàm s (C)
2) Tìm ñi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n t i M c,t (C)
1 N mà MN = 2 6
. Tìm m đ đư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s

y = x3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 t i 3 ñi m phân bi t A,

B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4. (ði m B,
C có hồnh đ khác 0, M(1;3)
#.
Tìm
m
đ
hàm
s

y = x3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 c,t Ox t i 3 ñi m phân

bi t có hồnh đ dương
$. Tìm hai đi m A, B thu c ñ
3

th hàm s

2

y = x − 3x + 1 sao cho ti p tuy n t i A, B song song
v i nhau và AB = 4 2
%. Cho hs : y =

x+m
Tìm m đ ti p tuy n c a ñ
x −1

th t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A,
B và di n tích tam giác IAB b ng 1
!&. Cho hàm s

y=

2x + 1
vi t phương trình ti p
x −1

tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr&c t a đ tam giác
có di n tích b ng 8
Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C
ð I VÀ C C TI U HÀM S
Câu 1) Cho hàm s

y=

1 3
x − mx 2 − x + m + 1
3

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1
b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u và kho ng
cách gi.a ñi m c c ñ i và c c ti u là nh0 nh t
Câu 2) Cho hàm s

y=

1 3
x − mx 2 + mx − 1
3

a) Kh o sát và v/ đ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s ñ t c c tr t i x1 ; x 2 tho mãn

x1 − x2 ≥ 8
Câu 3) Cho hàm s y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3
a) Kh o sát và v/ đ th hàm s khi m= -8
b) Tìm m ñ hàm s có ñư ng th ng ñi qua ñi m c c
ñ i c c ti u vuông góc v i đư ng th ng y=3x-7

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang8/10-LTðH-2010

)


Năm h c: 2000- 2011
Câu 4) Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0
b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u đ i x ng
qua ñư ng th ng y =

1
5
x−
2

2

Câu 5) Cho hàm s
3

2

2

2

y = − x + 3 x + 3(m − 1) x − 3m − 1
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u cách ñ*u
g c to ñ O.
Ph n hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ð N TI P
TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N
3

Câu 1) Cho hàm s y = x − mx − m + 1 (Cm)
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3
b) Tìm m đ ti p tuy n t i giao ñi m cu (Cm) v i
tr&c Oy ch,n trên hai tr&c to ñ m t tam giác có
di n tích b ng 8
Câu 2) Cho hàm s y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 (Cm)
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0
b) Tìm m ñ ñư ng th ng y=1 c,t (Cm) t i 3 ñi m
phân bi t C(0;1), D,E và các ti p tuy n t i D và E
c a (Cm) vuông góc v i nhau.
Câu 3) Cho hàm s

y=

x+m
( Hm)
x−2

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3
b) Tìm m đ t" A(1;2) k' đư!c 2 ti p tuy n AB,AC
ñ n (Hm) sao cho ABC là tam giác ñ*u (A,B là
các ti p ñi m)
Câu 4) Cho hàm s

y=

2mx + 3
( Hm) *
x−m

1) Kh o sát và v/ đ th hàm s khi m=1
2) Tìm m ñ ti p tuy n b t kỳ c a hàm s (Hm) c,t 2
ñư ng ti m c n t o thành m t tam giác có di n
tích b ng 8
Câu 5) Cho hàm s

2x
(H ) *
y=
x +1

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s ñã cho
b) Tìm M thu c (H) sao cho ti p tuy n t i M c a (H)
c,t 2 tr&c Ox, Oy t i A, B sao cho tam giác OAB
có di n tích b ng

Câu 6) Cho hàm s

y=

1
4
2x − 1
(H ) *
x −1

b) G i I là giao ñi m 2 ñư ng ti m c n c a (H). Tìm
M thu c (H) sao cho ti p tuy n c a (H) t i M
vng góc v i ñư ng th ng IM.
Câu 7) Cho hàm s

y=

2x
(H ) *
x+2

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (H)
b) Vi t phương trình ti p tuy n c a (H) bi t kho ng
cách t" tâm ñ i x ng c a ñ th hàm s (H) ñ n
ti p tuy n là l n nh t.

Câu 8) Vi t các phương trình ti p tuy n k' t" ñi m

 19 
A ;4  ñ n ñ th hàm s y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5
 12 
Câu 9) Tìm đi m M thu c ñ th hàm s
y = − x 3 + 3 x 2 − 2 mà qua ñó ch) k' ñư!c m t ti p
tuy n ñ n đ th
Câu 10) Tìm nh.ng đi m thu c ñư ng th ng y=2 mà t"
ñó có th k' ñư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y = x 3 − 3 x
Câu 11) Tìm nh.ng đi m thu c tr&c tung qua đó có th k'
ñư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y = x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 12) Tìm nh.ng đi m thu c đư ng th ng x=2 t" đó k'
đư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y = x 3 − 3 x
Câu 113) Tìm nh.ng đi m thu c tr&c Oy qua đó ch) k'
đư!c m t ti p tuy n ñ n ñ th hs y =

Câu 14) Cho hàm s

y=

x +1
x −1

x+m
x −1

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1
b) V i giá tr nào c a m ñ th hàm s c,t ñư ng
th ng y=2x+1 t i 2 ñi m phân bi t sao cho các

ti p tuy n v i đ th t i 2 đi m đó song song v i
nhau.
Ph n ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ð
Câu 1) Cho hàm s

TH

y = 2mx 3 − ( 4m 2 + 1) x 2 − 4m 2

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1
b) Tìm m đ đ th hs ti p xúc v i tr&c Ox
Câu 2) Cho hàm s

y = x 4 − 2mx 2 + m 3 − m 2

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang9/10-LTðH-2010

)


Năm h c: 2000- 2011
b) Tìm m đ đ th hs ti p xúc v i tr&c Ox t i 2 ñi m
phân bi t

5
x4
Câu 3) Cho hàm s y =
− 3x 2 +
2
2

Câu 10) Cho hàm s

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s
b) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình

x2 − 1(

a) Kh o sát và v/ đ th hàm s
b) Tìm đ phương trình sau có 8 nghi m phân bi t

x 4 − 6 x 2 + 5 = m 2 − 2m
Câu 4) Cho hàm s

y = x 3 − 3mx 2 − 6mx

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1/4

3

b) Bi n lu n s nghi m 4 x − 3 x 2 − 6 x − 4a = 0
Câu 5) Cho hàm s

y = 4 x 3 − 3 x (C )

y = x3 + 3x 2 − x − 3

x+3
) = 2m + 1
3

Ph n b n: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ð N
KHO NG CÁCH
Câu 1) Tìm M thu c (H) y =

3x − 5
ñ t ng kho ng
x−2

cách t" M ñ n 2 ñư ng ti m c n c a H là nh0 nh t
Câu 2) Tìm M thu c (H) : y =

x −1
ñ t ng kho ng cách
x +1

t" M ñ n 2 tr&c to ñ là nh0 nh t
Câu 6) Tìm m đ hàm s y=-x+m c,t ñ th hàm s

a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (C )
b) Tìm m ñ phương trình 4 x 3 − 3 x = 4 m 3 − 4 m

y=

2x + 1
t i 2 ñi m A,B mà đ dài AB nh0 nh t
x+2

có 4 nghi m phân bi t
Câu 6) Cho hàm s

y = x 3 − 3mx 2 + 3( m 2 − 1) x − ( m 2 − 1)
a) Kh o sát và v/ đ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s c,t Ox t i 3 ñi m phân bi t có
hồnh đ dương
Câu 7) Cho hàm s

y = x 3 + 2(1 − 2m) x 2 + (5 − 7 m) x + 2(m + 5)
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 5/7
b) Tìm m đ đ th hs c,t Ox t i 3 đi m có hồnh đ
nh0 hơn 1.
Câu 8) Tìm m đ hàm s

y = 2 x 3 − 3( m + 3) x 2 + 18mx − 8 có đ th ti p xúc v i
tr&c Ox
Câu 9) Cho hàm s

y = x 4 − 3x 2 + 2

a) Kh o sát và v/ ñ th hs
b) Bi n lu n s nghi m phương trình

x 2 − 2 ( x 2 − 1) = m

Cách h c t t mơn Tốn là ph i làm
www.VNMATH.com

nhi u , bên c nh đó

,

( hehe...a

Trang10/10-LTðH-2010

)