Tải bản đầy đủ (.ppt) (18 trang)

bài toán liên quan khảo sát hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (236.5 KB, 18 trang )

Bài 7: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hãy tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số sau :

GiẢI
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) :

3 2
(C) : y x 2x= +
I. Bài toán: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
3 2
2 x 2+ = +x x
1,
1,
2,
x
x
x
=


⇔ = −


= −

y=3
y= 1
y=0
Vậy (C) và (d) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(1:3), B(-1:1) ,C (-2;0)
và (d): y = x + 2


3 2
2 2 0⇔ + − − =x x x
(
d
)
:

y

=

x
+

2
(C): y= x
3
+2x
2

A
C
B
II. BÀI TOÁN: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
Cho (C) : y= f(x)
(G): y = g(x)
Hãy biện luận số giao điểm của (C) và (G)
PP:
+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (G) :
f(x) = g(x) (1)

Giải và biện luận pt (1) , có bao nhiêu nghiệm thì (C) và (G)
có bấy nhiêu giao điểm
Ví dụ: Cho hàm số và đường thẳng (d) đi qua
A(-4;0) và có hệ số góc là m . Hãy biện luận theo m số
giao điểm của (C) và (d)
2
x 2
y
x
+
=
GIẢI
Phương trình đường thẳng (d) : y = mx+4m
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) :
2
x 2
mx 4m
x
+
= +
BIỆN LUẬN PT (1)
TH1

:
m 1 0 m 1− = ⇔ =
Phương trình trở thành :
1
4x 2 0 x
2
− = ⇔ =

(1)
⇒ pt (1) có 1 nghiệm ⇒ (C) và (d) có 1 giao điểm




TH2

:
m 1 0 m 1− ≠ ⇔ ≠
2
(m 1)x 4mx 2 0− + − =
Qui đồng ta được
PT:
Khi x = 0 , Pt (1) trở thành : -2 = 0 (vô nghiệm với ∀m) nên
2
x 2
mx 4m
x
+
= +
2
(m 1)x 4mx 2 0− + − =

Bảng xét dấu của
'∆
m -1 1/ 2
+ 0 - 0
'∆
− ∞ + ∞

1
Vậy ta có:

+ m< -1 V ½ < m < 1 V m>1

+ m = -1 V m= ½
+ -1 < m < ½ ⇒ Pt (1) vô nghiệm ⇒ (C) và (d) không có giao
điểm
++
-1
1/ 2
⇒ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇒ (C) và (d) có 2 giao điểm
⇒ Pt (1) có 1 nghiệm
⇒ (C) và (d) có 1 giao điểm
2
' 4m 2m 2∆ = + −
III. BÀI TOÁN: Biện luận số nghiệm của phương trình
Cho phương trình h(x) = 0 (Có chứa tham số là m)
PP:
+ Đưa h(x) = 0 về dạng : f(x) = g(m) ( *)
+ Pt (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
(C) : y= f(x) và đường thẳng nằm ngang (d) : y = g(m)
+ Vậy để biện luận (*) ta đi bl số giao điểm của (C) và (d)
bằng cách vẽ đồ thị của chúng trên cùng 1 hệ trục toạ độ
CHÚ Ý: “Số giao điểm = số nghiệm của phương trình”
Hãy dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của PT trên
theo tham số m
Ví dụ:
1) Vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x

3
- 3x
2
+ 2
2) Dùng (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình :
x
3
- 3x
2
- a = 0
GIẢI
1
1
2
2-2
-1
-
1
-2
-3 3
4
-3
3
-4
4
-4
(C): y = x
3
-3x
2

+2
1)
2)
(C) : y = x
3
- 3x
2
+ 2 đã vẽ
(d) : y = a + 2 cùng phương trục Ox (có dạng nằm ngang)
Biến đổi ta được : x
3
- 3x
2
+ 2 = a + 2 (*)
Phương trình (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và (d)
1
1
2
2-2
-1
-1
-2
-3 3
4
-3
3
-4
4
-4
(C): y = x

3
-3x
2
+2

(d): y= a+2
a+2

(C): y = x
3
-3x
2
+2
.
.
Từ đồ thị ta có:
⇒ (C) Và (d) có 1 giao điểm
a 2 2 a 4

a 2 2 a 0
+ < − < −
 

 
+ > >
 
⇒ Pt (*) có 1 nghiệm
+

(C): y = x
3
-3x
2
+2
Từ đồ thị ta có:
⇒ (C) Và (d) có 1 giao điểm
a 2 2 a 4

a 2 2 a 0
+ < − < −
 

 
+ > >
 
a 2= 2 a 4

a 2 2 a 0
+ − = −
 

 
+ = =
 
⇒ (C) Và (d) có 2 giao điểm
⇒ Pt (*) có 1 nghiệm
⇒ Pt (*) có 2 nghiệm
+
+

(C): y = x
3
-3x
2
+2
Từ đồ thị ta có:
⇒ (C) Và (d) có 1 giao điểm
a 2 2 a 4

a 2 2 a 0
+ < − < −
 

 
+ > >
 
a 2= 2 a 4

a 2 2 a 0
+ − = −
 

 
+ = =
 
⇒ (C) Và (d) có 2 giao điểm
2 a 2 2 4 a 0− < + < ⇔ − < <
⇒ Pt (*) có 1 nghiệm
⇒ Pt (*) có 2 nghiệm
⇒ (C) Và (d) có 3 giao điểm

⇒ Pt (*) có 3 nghiệm
+
+
+

×