Bài 2 tích phân môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Ngày soạn 10/2/2021

TÍCH PHÂN
Thời lượng: 5 tiết

A. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số
liên tục bằng cơng thức Newton- Leibnitz.
- Biết các tính chất của tích phân.
- Biết được các phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương
pháp tính tích phân từng phần).
2.Kĩ năng:Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định
nghĩa, dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân
từng phần.
3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập.
4.Năng lực hướng tới:
Năng lực chung
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính tốn, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học.
- Năng lực mơ hình hóa tốn học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng cơng nghệ tính toán
Năng lực chuyên biệt: Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
B. Nội dung chủ đề
Nội dung 1: Định nghĩa tích phân:
Nội dung 2: Tính chất của tích phân
Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp
tích phân từng phần
Nội dung 4. Ứng dụng của tích phân trong hình học

Mơ tả cấp độ tư duy của từng nội dung
1. Định nghĩa tích phân
NHẬN BIẾT
THƠNG HIỂU
VẬN DỤNG
VẬN DỤNG
CAO
Phát biểu được định Biết được tích
- Sử dụng định - Sử dụng định
a
b
nghĩa tích phân, ký
nghĩa để tính được nghĩa để tính
phân từ đến
hiệu dấu tích phân,
tích phân của một được tích phân
f ( x)  
cận trên, cận dưới,
số hàm số đơn của một số hàm
của hàm số
biểu thức dưới dấu
giản.
số khác
là hiệu số:
tích phân.
-Nhấn mạnh :
F (b ) − F ( a )


F ( x)

b

∫

f ( x )dx =F (b) − F (a )

a

trong đó
là
một nguyên hàm
f ( x)

của hàm

[ a; b]

trên

∫ f ( x) dx = 0;

a

Tích phân đó chỉ
phụ thuộc vào

vào biến số

a

a

a

∫ f ( x)dx =∫ f (t )dt
f

và các cận
mà
không phụ thuộc

a

∫

b

a; b

đoạn
.
-Biết được:
b

b

a

x

hay

t

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
b

Câu hỏi : Phát biểu định nghĩa tích phân, chỉ rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới,
biểu thức dưới dấu tích phân (yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa)
Bài tập tương ứng:
Mức độ nhận biết:
- Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau
2

I = ∫ 3dx
1

- Tìm lời giải đúng trong các lời giải sau
2

I = ∫ 3dx = ( 3x ) 1 = 3.2 − 3.1 = 3
2

1

Lời giải 1.

2

I = ∫ 3dx = ( 3 x ) 1 = 3.1 − 3.2 = −3
2

1

Lời giải 2.
Mức độ thông hiểu:
a

∫
- Chứng tỏ :

b

∫

f ( x) dx = 0;

a

a

a

∫ f ( x) dx
a

a

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

b

b

b

a

a

∫ f ( x)dx =∫ f (t )dt

-Nhấn mạnh :
;
- Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
- Tính một số tích phân của hàm số dơn giản theo định nghĩa
2

e

I = ∫ 2 x.dx

- Tính các tích phân sau: 1.

1

2.

1
J = ∫ dx

x
1


π

I = ∫ sin 2 x.dx

Mức độ vận dụng: Tính các tích phân sau: 1.

0

2.

e

1
.dt
2
1 t

J =∫

π
2

I = ∫ sin x.cos xdx
0

Mức độ vận dụng cao: Tính các tích phân sau: 1.

2.

1

J = ∫ e2 x dx
0

2.Tính chất của tích phân
NHẬN BIẾT
THƠNG HIỂU

VẬN DỤNG
CAO
Biết đưa hằng số
Sử dụng tính chất Sử dụng tính chất
k
để tính tích phân
để tính được tích
ra khỏi dấu tích
của một số hàm số phân của một số
phân, biết tách tích
đơn giản
hàm số khác
phân của tổng
thành tổng các tích
phân có cùng cận
trên, cận dưới, biết
tách tích phân
thành nhiều tích

phân bằng việc
thêm cận mới.

Phát biểu được
các tính chất của
tích phân

VẬN DỤNG

Câu hỏi: Phát biểu các tính chất của tích phân
Bài tập tương ứng:
2

2

1

1

I = ∫ 3xdx = 3∫ xdx

Mức độ nhận biết: Xét tính đúng, sai :
2

J=

∫( x
1

2

)

2

2

+ 3 x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx
2

1

1


2

∫t
Mức độ thơng hiểu: Xét tính đúng, sai: a.
2

2

2

2

xdt = t

2

1

∫ xdt
1

b.

2

∫ ( kx + 3x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx
4

1

4

1

1

2

(

)

I1 = ∫ x + 3 x dx
1

Mức độ vận dụng: Tính các tích phân sau:
I=

2π

∫

2

3

I 2 = ∫ x − 3 dx
1

1 − cos2x dx

0

Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau:
3. Phương pháp tính tích phân
NHẬN BIẾT
THƠNG HIỂU
VẬN DỤNG

VẬN DỤNG
CAO
Phát biểu ( viết ra Giải thích được
Tính được tích
Tính được tích
được) cơng thức

các bước tính tích phân của một hàm phân của một hàm
tính tích phân
phân bằng phương số khi đã chỉ rõ
số khi chưa chỉ rõ
bằng phương pháp pháp đổi biến số
phương pháp
phương pháp
đổi biến số hoặc
hoặc lấy tích phân
lấy tích phân từng từng phần
phần
Câu hỏi: Phát biểu cơng thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến , phương
pháp tính tích phân từng phần
Bài tập tương ứng:
Mức độ nhận biết:
1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân?
2.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số?
3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân?
4.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng
phần?
Mức độ thơng hiểu:
1

I = ∫ e3 x dx

1.Tìm lỗi sai trong lời giải sau :
Đặt:

1
u = 3 x ⇒ dx = du

3
1

1

1
1
e −1
I = ∫ eu du = eu =
30
3 0
3

0


e

e

1
1
∫1 ln xdx = x = e − 1
1

2.Công thức sau đúng hay sai? Vì sao?:
Mức độ vận dụng :

1

I = ∫ 1 − x 2 dx

1. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

0

;

π
2

J = ∫ sin 2 x.cos xdx
0

e

ln x
dx
2
x
1

I =∫

2.Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần:

;

π
2

J = ∫ x.sin xdx
0

Mức độ vận dụng cao:
1
2

∫ ( 1 − x)

I=

3

−

1.Tính các tích phân:
2

I=∫
1

2

1
2

ln ( x + 1)
x

2

1

dx

x
dx
2
0 1+ x

J =∫

;

2

dx

J = ∫ x 2 .e3 x dx
0

2.Tính các tích phân :
;
C. Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính
- Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập và kiến thức liên quan.
D. Tiến trình
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: trong giờ học

3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình
thoi, hình vng, hình chữ nhật, đường trịn các em đều tính được diện tích. Vậy
cịn hình sau: …. ai tính cho thầy diện tích của hình đó? Để giải quyết được vấn đề
này ta sẽ đi vào chuyên đề ‘ Tích phân ” bởi chuyên đề ‘ Tích phân ” sẽ là công
cụ giúp các em giải quyết được vấn đề này.
HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Tiết 1
I. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN


Hoạt động của thầy và trò
Mức độ nhận biết:
- Biết được tích phân từ
hàm số

f ( x)  

trong đó

là hiệu số:

F ( x)

f ( x)

a

đến

b

Nội dung kiến thức cần đạt
của

F ( b) – F ( a)

,

Định nghĩa: SGK Tr - 105
b

∫ f ( x)dx = F ( x)

b
a

= F (b) − F (a)

a

là một nguyên hàm của

[ a; b]

Kí hiệu:
Ví dụ 1.1
a.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu
thức dưới dấu tích phân của tích phân

hàm
trên đoạn
Hình thức tổ chức:
2
Gv phát phiếu phiếu học tập
I = ∫ 3dx
+HS nhận nhiệm vụ
1
sau:
+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.
b.Tìm lời giải đúng:
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học
2
2
sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
A) I = ∫ 3dx = ( 3 x ) 1 = 3.2 − 3.1 = 3
1
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt
2
kiến thức:GV nhận xét lời giải của học
2
B) I = ∫ 3dx = ( 3x ) 1 = 3.1 − 3.2 = −3
sinh. Hoàn thiện và cho HS ghi vào
1
vở.
-Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm
và trả lời câu hỏi :
CH1: Phát biểu được định nghĩa tích
phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên,
cận dưới, biểu thức dưới dấu tích phân

(yêu cầu các em phát biểu định nghĩa
SGK Tr 105)
CH2: Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu
1;2)
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học
sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt
kiến thức:GV nhận xét lời giải của học
sinh. Hoàn thiện và cho HS ghi vào
vở.
Với VD trên đã chỉ rõ cận trên, cận


dưới, biểu thức dưới dấu tích phân?
- Cho học sinh nhận xét các báo cáo
của từng nhóm, có phản biện.
- Giáo viên nhận xét và kết luận.
Mức độ thơng hiểu:
Ví dụ 1.2. Tính các tích phân sau:
2
e
Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo
1
2 x.dx
dx
∫
∫
luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng

x
1
1
a. I =
b. J =
trình bày lời giải
a
b
a
Ví dụ 1.2.
f
(
x
)
dx
=
0;
f
(
x
)
dx
=
−
∫a
∫a
∫b f ( x) dx
Khắc sâu chú ý:
a
b

a
Chú ý:

∫ f ( x) dx = 0; ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx
a

a

b

Mức độ vận dụng:
Hình thức tổ chức
: Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu
3;4)
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học
sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt
kiến thức:GV nhận xét lời giải của học
sinh. Hoàn thiện và cho HS ghi vào
vở.

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)
-Nhấn mạnh nhận xét:
b

b

a

a

∫ f ( x)dx =∫ f (t )dt
Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và
các cận a;b mà không phụ thuộc vào
biến số x hay t
Ý nghĩa hình học của tích phân

Ví dụ 1.3.Tính các tích phân sau:
π

∫ sin 2 x.dx
0

a. I =

ĐS: I = 0

e

1

∫t

2

.dt

1

b. J =

ĐS: J =

1
− +1
e

Nhận xét:
b

∫
a

b

f ( x )dx = ∫ f (t )dt
a

*/.
Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và
các cận a;b mà không phụ thuộc vào
biến số x hay t
*) Ý nghĩa hình học của tích phân(Tr
106).
Hàm số
đoạn

[ a; b]

f ( x)

liên tục và không âm trên

. Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường
b

S = ∫ f ( x) dx

là

a

x = a; x = b; O x; y = f ( x)


Mức độ vận dụng cao:
Ví dụ 1.4.Tính các tích phân sau:
π
Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo
1
2
2x
luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng
sin
x
.cos

xdx
∫0
∫0 e dx
trình bày lời giải
a. I =
b. J =
Ví dụ 1.4 ( Sử dụng định nghĩa để tính
Giải:
được tích phân của một số hàm số
π
π
2
khác)
12
1
I = ∫ sin x.cos x.dx = ... = ∫ sin 2 x.d ( 2 x ) =
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)
40
2
0
1

e2 − 1
J = ∫ e dx = ... =
2
0
2x

Ngày soạn 17/2/2021
Tiết 2

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
Hoạt động của thầy và trị
Nội dung kiến thức cần đạt
Mức độ nhận biết: Học sinh biết
Tính chất 1:
b
b
được tính chất 1, tính chất 2 (yêu cầu
k
.
f
(
x
)
dx
=
k
∫a
∫a f ( x)dx
các em phát biểu tính chất SGK Tr
(k là hằng số )
106)
Tính chất 2:
Hình thức tổ chức:
b
b
b
-Cho học sinh thảo luận, trao đổi
f
(

x
)
±
g
(
x
)
dx
=
f
(
x
)
dx
±
]
∫a [
∫a
∫a g ( x)dx
nhóm và trả lời câu hỏi :
CH1: Trình bày các tính chất của tích
Tính chất 3:
phân?
b
c
b
CH2: Xét tính đúng, sai của các tích
∫a f ( x)dx = ∫a f ( x)dx + ∫c f ( x)dx ( a < c < b )
phân sau:
2

2

1

1

∫ 3xdx = 3∫ xdx
a.
2

∫( x
b.

1

2

)

Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai
2

1

1

2

1

1

∫ 3xdx = 3∫ xdx

2

+ 3 x dx = ∫ x 2 dx + 3∫ xdx

2

a.


2

∫( x
1

2

2

)

2

+ 3 x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx
2

1

1

b.
-Cho học sinh nhận xét các báo cáo
của từng nhóm, có phản biện.
- Giáo viên nhận xét và kết luận.
Mức độ thơng hiểu:
Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai
2
2
Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo
2
2
∫1 t xdt = t ∫1 xdt
luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng
a.
trình bày lời giải
2
2
2
Ví dụ 2.2
4
kx + 3 x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x 4 dx
(
∫
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)
1
1

1
b.
Mức độ vận dụng :
Ví dụ 2.3: Tính các tích phân sau:
2
Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo
I1 = ∫ ( x 2 + 3 x ) dx
luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng
1
trình bày lời giải
2
Ví dụ 2.3
I 2 = ∫ x − 1dx
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)
0
Mức độ vận dụng cao:
Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau:
2π
Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo
I = ∫ 1 − cos2xdx
luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng
0
trình bày lời giải
Giải:
Ví dụ 2.4
Ta có:
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)
I=

2π

∫

1 − cos2x dx

0

=

2π

∫
0

π

2π

0

π

s inx dx = ∫ s inxdx + ∫ s inxdx = 4 2

Ngày soạn 27/2/2021


Tiết 3-5
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số:

Mức độ nhận biết: Phát biểu ( viết ra được) cơng thức tính tích phân bằng
phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần.
Lưu ý: khi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thì ta phải đổi cận
2

∫ ( 2 x + 1)

2

dx

1

Ví dụ 1Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:
Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi :
CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân?
CH2: ) Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến
số
2

∫ ( 2 x + 1)
1

2

dx

CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:
CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích
phân?

CH5: Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân
từng phần?
-Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng nhóm, có phản biện.
- GV nhận xét và kết luận.
Mức độ thơng hiểu: Giải thích được các bước tính tích phân bằng phương pháp
đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần
Ví dụ.2Tìm lỗi sai trong lời giải sau
1

I = ∫ e3 x dx
0

Đặt:

1
u = 3 x ⇒ dx = du
3
1

1

1
1
e −1
I = ∫ eu du = eu =
30
3 0
3

Ví dụ 3

Cơng thức sau đúng hay sai? Vì sao?


e

e

1
1
∫1 ln x.dx = x = e − 1
1

Hình thức tổ chức
: Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm bài tập PHT
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh.
Hoàn thiện và cho HS ghi vào vở.
Cho học sinh thảo luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)
PHT1 Ví dụ 3a.3
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số
1

a, I = ∫ 1 − x 2 .dx
0

π
2

b, J = ∫ sin 2 x.cos x.dx
0

GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ):
Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài tốn
Đại diện nhóm xung phong trình bày
Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải
Hồn thành sản phẩm
PHT 2
Ví dụ 3b.3. Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần
GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ):
Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập
PHT1: Tính các tích phân:


π
2

∫ xsin xdx

a)

0

π
2

∫ xcosxdx

b)

0

ln2

∫

c)

xexdx

0
e

∫ xln xdx

1

d)
Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải
Gọi HS của nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình các nhóm khác nhận
xét hồn thành sản phẩm
c
a) Đặt

u = x

 dv = sin xdx

π
(− x cos x) 02

+ ∫ cos xdx

A=
b) Đặt

π
2

− ∫ sin xdx =
0

B=

=1

π
−1
2

u = x

x
dv = e dx
ln2

xex 0 −

C=

0

u = x

dv = cos xdx

π
(xsin x) 02

c) Đặt

π
2

ln2

∫

0

exdx = 2ln2 − 1


d) Đặt

u = ln x

 dv = xdx

e

x2
1e
e2 + 1
ln x − ∫ xdx =
2
4
1 21

D=
Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài tốn
Đại diện nhóm xung phong trình bày
Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải
Hoàn thành sản phẩm

PHT 3. Tính các tích phân sau:

a.
b.
c.
Học sinh:
- Nghe và hiểu nhiệm vụ;
- Nhóm hoạt độngTìm phương án hồn thành nhiệm vụ
- các nhóm
xung phong trình bầy bài
Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng làm bài
- Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm bài giải của học sinh hoàn thành sản phẩm
Học sinh:

- Theo dõi kĩ lời giải của thầy cô
- Ghi chép cẩn thận
- Đề xuất các cách giải khác
PHT2: Tính các tích phân:


1

dx

∫

a)

2

0x

2 2

∫

− 5x + 6

x x2 + 1dx

0

b)

π
4

∫ sin2x.cosxdx

c)

0
1

∫

ex

x
0 1+ e

dx

d)
Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập
Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải
Gọi HS của nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình các nhóm khác nhận
xét hồn thành sản phẩm
a) Phân tích phan thức
1
x2 − 5x + 6

b) Đặt

=

1
1
−
x− 3 x− 2

t = x2 + 1

c) Biến đổi tích thành tổng
1
sin2x.cosx = (sin3x + sin x)
2

d) Đặt

t = ex + 1

Mức độ vận dụng cao:Tính được tích
phân của một hàm số khi chưa chỉ rõ
phương pháp
Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo
luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng

Ví dụ 3a.4 Tính các tích phân
a, I =

1
2

∫ ( 1− x)
3

−

1
2

2

dx


trình bày lời giải
Ví dụ 3a.4 +Ví dụ 3b.4
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)

1

x
dx
2
0 1+ x

b, J = ∫

Ví dụ 3b.4 Tính các tích phân
2

a, I = ∫

1

ln ( x + 1)
x2

dx

2

b, J = ∫ x 2 .e3 x dx
0

TÌM TỊI MỞ RỘNG
Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm bài tập PHT
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh.
Hoàn thiện và cho HS ghi vào vở.
Bài 1. Tính tích phân sau:
Giải:

Đặt

4. Củng cố bài học:
- Phương pháp tính nguyên hàm từng phần; Cách đặt
trong các trường hợp
thường gặp
5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập sách bài tập