Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học môn Toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất | Lớp 12, Toán học - Ôn Luyện

Ngày soạn 03/3/2021
HỌC

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH
Thời lượng: 4 tiết

A. Mục tiêu
1. Kiến thức: Học sinh cần biết cách tính diện tích của các hình phẳng được giới
hạn bởi các đường cong; Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng quanh
2. Kỹ năng: Tính diện tích hình phẳng và thể tích của khối trịn xoay nhờ tích phân
trong các trường hợp đơn giản
3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn chính xác; cẩn thận. Tính chủ động
sáng tạo cho học sinh
4.Năng lực hướng tới:
Năng lực chung
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính tốn, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học.
- Năng lực mơ hình hóa tốn học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn
Năng lực chuyên biệt: Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
Mơ tả cấp độ tư duy
NHẬN BIẾT
THƠNG HIỂU
VẬN DỤNG
VẬN DỤNG
CAO
Học sinh cần biết Tính diện tích hình Xây dựng được
- Sử dụng các tính

cách tính diện tích phẳng và thể tích mơ hình tốn học chất để giải các
của các hình
của khối trịn xoay để giải quyết các
bài tốn khác
phẳng được giới
nhờ tích phân
bài tốn thực tế
hạn bởi các đường trong các trường
cong; Thể tích của hợp đơn giản
khối trịn xoay
được tạo thành khi
quay hình phẳng
quanh
B. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; sách giáo khoa; sách bài tập; sách tham khảo
2. Học sinh: Đọc trước bài mới; chuẩn bị sách vở; dụng cụ học tập
Tiết 1
C. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số


2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức cần đạt
I. Diện tích của hình phẳng
1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
các đường:
Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự Định lí: Cho hàm số
liên tục

ôn tập kiến thức cũ; Xây dựng kiến
trên đoạn
. Khi đó diện tích của hình
thức:
phẳng giới hạn bởi các đường:
- ý nghĩa hình học của tích phân
là:
- Mở rộng thành kiến thức mới:
Thuyết trình định lí;
- Giải thích định lí bằng hình vẽ
Học sinh:
- Chủ động ơn tập kiến thức cũ theo
hướng dẫn của thầy cơ
- Ghi nhớ định lí
- Tự vẽ hình minh hoạ

Giáo viên:
- Thuyết trình định lí;
- Giải thích định lí bằng hình vẽ
Học sinh:
- Ghi nhớ định lí
- Tự vẽ hình minh hoạ

2. Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi hai đường cong:
Định lí: Cho hai hàm số
liên tục trên đoạn
. Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:

Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng
được giới hạn bởi các đường:
Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy

Phương pháp giải:
Bài tốn: Tìm diện tích hình phẳng
được giới hạn bởi hai đường:

Giải:


- Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm
của hai đường cong
giả sử là
- Bước 2: áp dụng định lí :

Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy:
Lưu ý học sinh cách loại bỏ dấu giá
trị tuyệt đối
Giáo viên:
- Chữa kĩ bài tốn này
- Kiểm tra học sinh việc tính các tích

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng được
giới hạn bởi các đường:
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng được
giới hạn bởi các đường:

Giải:

phân
và cách loại bỏ dấu
Hoành độ giao điểm của
và
là
giá trị tuyệt đối
nghiệm của phương trình
Học sinh:
- Chủ động theo dõi cách giải tốn
của thầy cơ
- Chủ động Ơn tập lại cách tính tích Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
phân và cách xét dấu biểu thức để
và
là:
loạ bỏ dấu giá trị tuyệt đối
- Ghi nhớ các bước giải toán dạng
này
4. Củng cố: Các bước tiến hành tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các
đường cong
5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 1. Sgk
D. Rút kinh nghiệm
Tiết 2
C. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới
Phương pháp
Nội dung kiến thức cần đạt
- Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật thể trong I. Thể tích vật thể
không gian toạ độ Oxyz. Gọi B là

phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp
(1)
vng góc với trục Ox tai các điểm
* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi


a và b.Goi S(x) là diện tích thiết cơng thức:
diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt
phẳng vng góc với trục Ox tại
điểm có hồnh độ x (
). Giả Trong đó:
: lần lượt là diện tích đáy
sử S = S(x), tính thể tích vật thể?
nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao.
- Cho HS ghi cơng thức tính thể
tích ở SGK.
* Thể tích của khối chúp:
- Nhận xét khi S(x) là hàm số
khơng liên tục thì có tồn tại V
khơng?
- Cho học sinh nhắc lại cơng thức
tính thể tích của khối chúp cụt
- GV treo bảng phụ hình 3.11 và II. Thể tích khối trịn xoay:
yờu cầu hàm số sử dụng cơng thức 1. Thể tích khối trịn xoay quay quanh
1 CM
trục Ox:
- Nhận xét: Khi S0 = 0
2. Thể tích khối trịn xoay quay quanh
- Cho các nhóm nhận xét
- GV đánh giá bài làm và chính trục Oy:

xác hố kết quả.
- GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x)
liên tục, khơng âm trên [a;b]. Hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y =
f(x), trục hoành và hai đt x=a,x=b
quay quanh trục Ox tạo nên 1 khối
tròn xoay.
- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể
tích khối trịn xoay.
- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y)
liên tục, không âm trên [c;d]. Hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hs x =
g(y), trục tung và hai đt y=c,y=d
quay quanh trục Oy tạo nên 1 khối
trịn xoay.
- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể

BT
36) Thể tích cần tìm là
V=

với

V=
39) Thể tích cần tìm là
V=

vậy
.(đvtt)
(đvtt)

tích khối trịn xoay.
.- Phân cơng 3 nhóm lần lượt làm
các bài tập 36, 39, 40.
- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
- chính xác hóa kiến thức
Và hướng dẫn khi cần

(từngphần).
40) Tính thể tích cần tìm là

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi
hình phẳng giới hạn bởi các đường
, Ox và x = 0, x = 4 quay xung
quanh Ox
Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi
hình phẳng giới hạn bởi các đường

y
4
3
2

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung
quanh Ox
Xđịnh CT thể tích vật thể trịn xoay sinh
ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

x
-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

-1

f(x)=4*x-4
f(x)=-4*x-4

-2

f(x)=x^2

-3

f(x)=-x+3
f(x)=-x+2.6

-4

f(x)=-x+2.2
f(x)=-x+1.8

quay xung quanh Ox
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối
xứng là Oy

f(x)=-x+1.4
f(x)=-x+1
f(x)=-x+0.6
f(x)=-x+0.2
f(x)=-x-0.2
f(x)=-x-0.6
f(x)=-x-1
f(x)=-x-1.4
f(x)=-x-1.8
f(x)=-x-2.2
f(x)=-x-2.6
f(x)=-x-3
f(x)=-x-3.4
f(x)=-x+0.2

f(x)=-x-0.2
f(x)=4
x(t)=-2 , y(t)=t
x(t)=2 , y(t )=t

thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình
phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
xung quanh Ox
V1:
V2:

5

4

y
3

22

A

1

B
O

-2

-1

-2

2

44

x

6

8

, Ox và x = 0, x = 4
, Ox và x = 0, x = 4


4. Củng cố:
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể núi chung
Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
5.Bài tập về nhà:
Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thờm:
Tính thể tích của vật thể trịn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
.
.
.

Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với Ox tại điểm có hồnh độ x , x thuộc
đoạn [ 3;5 ] là một hình vuụng có độ dài cạnh
.
2
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ; các đường thẳng x = 1, x = 2 và
trục hồnh. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
đóquanh trục hồnh.
D. Rút kinh nghiệm
Tiết 3
C. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức cần đạt
Giáo viên:
Bài tập 1. Tính diện tích hình phẳng được
- Kiểm tra bài cũ: Cách tính diện
giới hạn bởi các đường:
tích của hình phẳng được giới hạn


bởi hai đường cong?
- Chép đề( Gợi ý nếu thấy cần thiết)
- Giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:
- Chủ động ơn tập kiến thức cũ
- Nghe; tìm hiểu nhiệm vụ
- Độc lập tìm phương án hồn thành

nhiệm vụ
Giáo viên:
- Gọi hai học sinh lên bảng trình
bầy ý a; c
- Tiếp tục kiểm tra bài cũ; vở bài
tập của học sinh
- Tổ chức cho học sinh nhận xét bài
làm của bạn
- Chính xác lời giải
- Vấn đáp; chữa kĩ ý b
+) Tìm hồnh độ giao điểm của
và
+) Dấu của các biểu thức
trên đoạn
?
+) Gọi một học sinh lên bảng tìm
một nguyên hàm của
?
- Chi tiết hoá lời giải
Giáo viên:
- Chép đề
- Phân nhỏ các bước của bài toán,
giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:
- Nghiên cứu đề bài; chủ động tìm
phương án giải tốn
- Chủ động ơn tập kiến thức cũ
- Thảo luận các bài giải với bạn
Giáo viên:
- Gọi học sinh đứng tại chỗ; vấn

đáp:
+) Cách viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại một

Hướng dẫn:
a)

b)

c)

Bài tập 2. Tính diện tích hình phẳng được
giới hạn bởi:
và tiếp tuyến
của
tại điểm
và trục
Giải:
Tiếp tuyến của
phương trình:

tại

Hay
Phương trình hồnh độ điểm chung của
và
là
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:
và tiếp tuyến của
tại

có


điểm thuộc đồ thị
điểm
và trục
là
+) ứng dụng; viết phương trình tiếp
tuyến của
tại
.
- Nhận xét bước giải tóan này
- Gọi học sinh lên bảng giải quyết
phần cịn lại của bài tốn
- Tổ chức cho học sinh nhận xét bài
- Chính xác hóa lời giải
4. Củng cố: Phương pháp tính diện tích của hình phẳng nhờ tích phân
Câu1 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình -2x + y = 0 và x2 + y = 0

là:
A. 8
B. 11/2
C. 7/2
Câu2 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=
A.
B.

C.

Câu3 :
A.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

−

8
3

B.

8
3

D. 4/3

là:
D.

2

x=−1 ; x=2; y=0 ; y=x −2 x là:
C.

0

D.

2
3

Câu4 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y
là:
A. 5/3
B. 3
C. 2
D. 7/3
Câu5 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x = 
là:
A.
B.
C.
D. S =  (đvdt)

1

1
S = 2 (đvdt)
S = 2 (đvdt)
S= 2
(đvdt)
Câu6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường f(x) = (e + 1)x và g(x) = ( 1+ ex )x
A.
B.
C.

D.

Câu7 :

2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  2 y  x 0 , x + y = 0 là:
A. Đáp số khác
B. 5
C. 9

D.

2
A.
Câu8 :

16
15 (đvtt)

B.

6
5 (đvtt)

C.

5
6 (đvtt)

D.

11
2
15
16 (đvtt)

4
Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng 3
đơn vị diện tích ?


A. m = 2
B. m = 1
Câu9 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
A. -9
B. 9

2

C. m = 4
2

y=x −2 x ; y=−x +4 x là:
C.
16
3

D. m = 3
D.

Câu10 :

20
3

3
2
Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  6 x  9 x và trục Ox. Số nguyên lớn
nhất không vượt quá S là:
A. 27
B. 7
C. 6
D. 10

Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm bài tập PHT
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh.
Hoàn thiện
5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập
D. Rút kinh nghiệm
Tiết 4
C. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức cần đạt

Giáo viên:
Bài 1. Cho
là hình phẳng được giới
- Chép đề
hạn bởi các đường:
- Gọi học sinh lên bảng làm ý a
- Kiểm tra bài cũ; vở bài tập của học
a. Tính diên tích của hình
sinh
b. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo
- Tổ chức cho học sinh nhận xét bài
thành khi quay
quanh
Học sinh:
Kết quả:
- Đọc kĩ đề bài
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ; và
a.
(Đơn vị diện tích)
tìm phương án giải tốn
- Nhận xét bài làm của bạn
b.
(Đơn vị thể tích)
Giáo viên:
- Chữa kĩ ý b
Giáo viên:
Bài toán tổng quát:


- Phát biểu bài tốn tổng qt

Cho
là hình phẳng được giới hạn bởi
- Vẽ hình minh họa
các đường:
- Nêu phương pháp giải bài tốn tổng quay quanh
. Tính thể tích của khối
qt
trịn xoay được tạo thành:
Học sinh:
Cơng thức:
- Cùng thầy cơ xây dựng phương
pháp giải tốn
- Ghi nhớ phương pháp
Giáo viên:
Bài 2. Cho
là hình phẳng được giới
- Chép đề; giao nhiệm vụ cho học
hạn bởi các đường:
sinh
Học sinh:
a. Tính diên tích của hình
- Nghiên cứu đề bài; chủ động độc
b. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo
lập giải tốn
quanh
- Xung phong lên bảng trình bầy bài thành khi quay
Kết quả
Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng trình bầy bài
(đơn vị thể tích)

- Kiểm tra bài cũ; vở bài tập của các b.
học sinh khác
- Hướng dẫn các học sinh yếu giải
toán
- Nhận xét bài làm của học sinh
4. Củng cố: Phương pháp tính thể tích của khối trịn xoay nhờ tích phân
Câu1 :

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
3

y=
A.

x
3

và y=x2 là

468 π
35
(đvtt)

B.

436 π
35
(đvtt)

C.

486 π
35
(đvtt)

D.

9π
2 (đvtt)

Câu2 :

Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =
0, x = 0, x = 1 quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?
A. 8
C. 15
7
8
B.
D.
15 (đvtt)
8 (đvtt)
8 (đvtt)
7 (đvtt)

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể trịn xoay được sinh
ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A. 16
C. 5
6

15
B.
D.
15 (đvtt)
5 (đvtt)
6 (đvtt)
16 (đvtt)

Câu3 :

Câu4 :

Thể tích khối trịn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường



(b e3  2)
y x ln x, y 0, x e có giá trị bằng: a
trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A. a=27; b=5
Câu5 :

B. a=24; b=6

C. a=27; b=6

D. a=24; b=5

π
y=tan x ; x=0 ; x= ; y=0

3
Cho hình phẳng D giới hạn bởi:
gọi S là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi D. gọi V là thể tích vật trịn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.

π
V =π ( √ 3+ )
3
S=ln2,
π
V =π ( √ 3+ )
C.
3
S=ln3;
A.

π
V =π ( √ 3− )
3
S=ln2;
π
V =π ( √ 3− )
D.
3
S=ln3;
B.

Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm bài tập PHT

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh.
Hoàn thiện
5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập
D. Rút kinh nghiệm
Ngày soạn 17/3/2021

ÔN TẬP CHƯƠNG III
Thời lượng: 1 tiết

A. Mục tiêu
1. Kiến thức: Củng cố:
- Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm.
- Định nghĩa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích.
2. Kĩ năng:
- Thành thạo trong việc tính nguyên hàm, tích phân.
- Thành thạo trong việc tính diện tích, thể tích bằng cơng cụ tích phân.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
B. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong chương III.
C.Tiến trình lên lớp


1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Bài mới

Nội dung kiến thức cần đạt
Hoạt động của thầy và trò
I. Nguyên hàm
Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)

(
x

1)(1

2
x
)(1

3
x
)
Học sinh: Ơn tập lại cách tìm nguyên hàm
a)
2
của hàm số
b) f ( x) sin 4 x.cos 2 x
Giáo viên: Yêu cầu học sinh chủ động giải
1

f ( x) 
bài tập 1
1  x2
c)
Học sinh:
x
3
d) f ( x) (e  1)
a) Khai triển đa thức
3
11
F ( x)  x 4  x3  3 x 2  x  C
2
3

b) Biến đổi thành tổng
F ( x) 

1
1
cos 4 x 
cos8 x  C
8
32

c) Phân tích thành tổng
1 1 x
F ( x)  ln
C
2 1 x

d) Khai triển đa thức
F ( x) 

Bài 2. Tính:
(2 
a) 

c)

x)sin xdx

e3 x  1
e x  1 dx

( x  1) 2

b)



dx

1

d)

(sin x  cos x)

Cách giải:

a) PP nguyên hàm từng phần
A ( x  2) cos x  sin x  C

b) Khai triển
1
2 5 4 3
B  x 2  x 2  2x 2  C
5
3

c) Sử dụng hằng đẳng thức
1
C  e2 x  e x  x  C
2

d)

x



sin x  cos x  2 cos  x  

4

2

dx

e3 x 3 2 x

 e  3e x  x  C
3 2

Giáo viên:
- Chép đề
- Giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:
- Đọc kĩ đề
- Chủ động tìm phương án hồn thành
nhiệm vụ
- Xung phong trình bầy bài
- Tham gia nhận xét bài
Giáo viên:
- Nhận xét bài
- Chỉnh sửa; chính xác kết quả; rút kinh
nghiệm về việc giải tốn và trình bầy


1


D  tan  x    C
2
4


4. Củng cố: Bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Giáo viên:
Phát phiếu học tập; giao nhiệm vụ cho học sinh

PHT1. Tính:
3

a)
c)

x

 1 x

64

dx

b)

0

1 x


1

3

x

dx

2



2 3x
x e dx

 1  sin 2 xdx

d)

0

0

Học sinh:
- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ
Gọi 4 học sinh ở các nhóm lên bảng làm bài
Cách giải:
2

a) Đổi biến:

t  1 x

;

A 2 (t 2  1)dt 
1

64

b) Tách phân thức.



B  x
1



1
3

8
3

1
1839
 x 6 dx 
14

c) Tích phân từng phần 2 lần:



C

2
(13e 6  1)
27



1  sin 2 x  sin x  cos x  2 sin  x    D 2 2
4


d)
- Quan sát; động viên; giúp đỡ các học sinh khác giải toán
- Gọi học sinh nhận xét bài


- Rút kinh nghiệm các giải tốn
- Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất
- Đưa ra lời giải dự kiến
PHT2
Giáo viên:
- Phts phiếu học tập
PHT2. Tính:

Biến đổi thành tổng.
2
a)

cos 2 x sin

2

xdx

0

1

b)

2

x

x
0

2

1
dx
 2x  3


8

Bỏ dấu GTTĐ:
B

1

2

c)

 2 x dx

A 

1
ln 2

Phân
tổng:

tích
C 


2

d)

( x  sin x) dx
0

thành
1
ln 3
2

Khai triển:
D

 3 5

3
2

-Giao nhiệm vụ cho học sinh
sinhHọc sinh:
- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
- Xung phong trình bầy bài hoặc đề xuất các cách giải của mình
- Gọi học sinh nhận xét bài
- Rút kinh nghiệm các giải tốn
- Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất
- Đưa ra lời giải dự kiến
2

PHT3. Xét hình phẳng giới hạn bởi y 2 1  x , y 2(1  x )
a) Tính diện tích hình phẳng.
b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục Ox.
GV:
Phát phiếu học tập hướng dẫn cách giải
HS:
Tìm hiểu đề bài;


Thảo luận tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
Báo cáo kết quả của nhóm
Cách giải:
HĐGĐ: x = 0, x = 1
1


S 2  1  x 2  (1  x ) dx   1
2
0
1

V 4  (1  x 2 )  (1  x )2  dx
0

4

= 3

4. Củng cố
– Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.
– Các bước giải bài tốn tính diện tích và thể tích.
5. Hướng dẫn học ở nhà: Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
D. Rút kinh nghiệm