Bài 3 công thức lượng giác môn toán lớp 10 đầy đủ chi tiết nhất

TIẾT 48
HTKT4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:
- Mục tiêu:Học sinh nắm được mối liên hệ giữa các GTLG và vận dụng được
vào bài tập
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:GV lấy mở rộng 6 công thức lượng giác cở bản đối với một góc
α
bất kì.
CÂU HỎI
GỢI Ý

2.1.

sin α =

+ CH1: Cho
cos α
.
tan α =

+ CH2: Cho
sin α
cos α
Tính
và
.
+ CH3: Cho
minh rằng:

3
5

với

−4
5

π
<α <π
2

với

3π
< α < 2π
2

π
α ≠ + kπ
k ∈¢
2

(

. Tính

Áp dụng các cơng thức để tính tốn. Chú ý
dấu của GTLG ứng với vị trí điểm cuối của
α
cung

.
Áp dụng các cơng thức để tính chứng minh.

). Chứng

cos α + sin α
= tan 3 α + tan 2 α + tan α + 1
3
cos α

-

+ CH5: Quan sát đường trịn lượng giác,
xác định vị trí điểm cuối của cung có số

-

π −α ( α + π )

π

 −α ÷
2


α
đo (- ), (
),
,
? Từ đó

so
sánh GTLG của các cung này với các
α
GTLG của cung có số đo ?

-

-

α
Điểm cuối của cung có số đo (- ) đối
xứng với M qua trục Ox
π −α
Điểm cuối của cung có số đo (
)
đối xứng với M qua trục Oy

Điểm cuối của cung có số đo
đối xứng với M qua O.

(α +π )
π

 −α ÷
2


Điểm cuối của cung có số đo
đối xứng với M qua đường phân giác
của góc phần tư thứ I.

Bổ sung thêm vào bảng đã có các cung:


+CH6: Lập bảng GTLG của các cung đặc
biệt từ 00 đến 1800

2π 3π 5π
; ; ;π
3 4 6

nhau)
sin(−

cos(−

+ CH6: Tính

11π
)
4

tan

;

31π
6

tan

;

sin( −1380 )
0

(Dựa vào GTLG của 2 cung bù

11π
3π
3π
3π
) = sin(−
− 2π ) = sin( − ) = sin
4
4
4
4

31π
5π
5π
5π
= tan(−
+ 6π ) = tan(− ) = − tan
6
6
6
6

sin(13800 ) = sin ( −600 + 4.3600 ) = sin ( −60 0 ) = sin 60 0

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câutrả lời, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học
sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó củng cố các cơng thức và khái quát
phương pháp giải các dạng bài tập.
- Công thức lượng giác cơ bản:
cos 2 α + sin 2 α = 1
1
1 + tan 2 α =
cos 2α
1
1 + cot 2 α =
sin 2α
tan α .cot α = 1 α ≠
sin α
cos α
cos α
cot α =
sin α

α≠

π
+ kπ ,
2

α ≠ kπ ,

kπ
,
2

k ∈Z
k ∈Z

k∈Z

tan α =

- Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt:
a) Cung đối nhau:α vaø -α
cos(-α) = cosα ; tan (-α) = - tan α
sin(-α) = - sinα ; cot (-α) = - cot α
b) Cung bù nhau: α và π - α
cos(π - α) = - cosα; tan (π - α) = - tan α
sin(π - α) = sinα , cot (π - α) = - cot α
c) Cung hơn kémπ :
α và α + π
cos(π + α) = - cosα; tan (π + α) = tan α


sin(π + α) = - sinα; cot (π + α) = cot α
d) Góc phụ nhau:
π
2

αvà

π
2

-α

π
2

cos( - α) = sinα ; tan ( - α) = cot α
π
2

π
2

sin( - α) = cosα; cot ( - α) = tan α

TIẾT 49
Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các công thức LG cơ bản và liên hệ GTLG của các cung
có liên quan đặc biệt?
2.2.
HTKT5: Công thức cộng
1/ HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành cơng thức cộng.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.
BÀI TẬP

GỢI Ý


AM = α ;

AN = β

Cho cung
.
- Hãy biểu diễn các cung đó trên đường
trịn lương giác .
 
OM ; ON .

- Tìm tọa độ của các véc tơ
- Tính tích vơ hướng của hai véc tơ theo ON = (cos α ; sinα )
hai phương pháp .
OM = (cos β ; sin β )
- So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra cơng
ON .OM = cos α . cos β + sinα . sin β
thức.
ON .OM = ON . ON . cos(ON .OM )


+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:
Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cơng thức
thứ nhất. Từ cơng thức đó hướng dẫn học sinh xây dựng cơng thức tính cos( +
β

β

β

β

β

β

);sin( - ); Sin( + ).Tính: tan( + ) ; tan( - ) theo tan , tan . HS viết nội
dung công thức vào vở.
*Công thức cộng
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a
sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
tan a − tan b
1 + tan a tan b
tan a + tan b
tan( a + b) =
1 − tan a tan b
tan( a − b) =

Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức cộng.

2/ HĐ2:
- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào giải
các bài toán ở mức độ NB, TH, VD.
- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:
Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.
VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính:
.

GỢI Ý

cos 75°,sin 75°
cos 75° = cos(45° + 30°)
= cos 45°.cos 30° − sin 45°.sin 30°
=

1

.

2

2 2

−

3
2

.

2
2

=

2− 6
4


sin 75° = cos ( 90° − 75° ) = cos15°
= cos ( 45° − 30° )

= cos 45°.cos 30° + sin 45°.sin 30°
2

=

2

3

.

2

2 1
. =
2 2

+

6+ 2

4

a ) sin105° = sin ( 60° + 45° )
= sin 60°.cos 45° + cos 60°.sin 45°
3

=

Ví dụ 2: Tính

2

a ) sin105°
b )sin

2

1 2
+ .
=
2
2 2

.

6+ 2
4

π 
π π 

÷ = sin  − ÷
 12 
3 4

b) sin 

π
12

= sin
3

=

2

π
3
.

.cos

π
4

− cos

π
3

2

1 2
− .
=
2
2 2

.sin

π
4

6− 2
4

tan15° = tan ( 45° − 30° )
=

tan15°, tan

Ví dụ 3: Tính

5π
12

tan 45° + tan 30°
1 − tan 45°.tan 30°

=

1+ 3
1− 3

 5π 
π π 
÷ = tan  + ÷
 12 
4 6

tan 

tan

=

π
4

− tan

π

6 =
π
π
1 + tan .tan
4
6

3 −1
3 +1

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy
nháp. GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em khơng tích cực, giải đáp
nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy HS
nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải. Các HS khác quan sát lời
giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến.


+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời
giải trên bảng. Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3. Học sinh biết phát hiện ra các bài tốn dùng
cơng thức cộng trong trường hợp đơn giản và áp dụng cơng thức để tìm ra đáp
án. Biết các bước trình bày lời giải một bài tốn áp dụng cơng thức cộng.
2.6.HTKT6: Cơng thức nhân đơi
1/ HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành cơng thức nhân đôi.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.
CÂU HỎI
Câu1: Nêu công thức cộng.
Câu2:
- Từ công thức cộng đối với sin và cos
β

nếu thay = thì cơng thức thay đổi ra
sao ?

- tan 2 cần điều kiện gì ?
- TínhCos2 ;sin2 ; tan2 ; Theo cos2 ?

GỢI Ý
Câu2: cos2 = cos2 -sin2 =2cos2 1 =1 - 2sin2
sin2 = 2sin cos
2 tan α
1 − tan 2 α
tan2 =
(Với tan2 ; tan ) có nghĩa.

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:
Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cơng thức
nhân đôi và công thức hạ bậc. HS viết nội dung công thức vào vở.
*Công thức nhân đôi:
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos 2 a − sin2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2 sin2 a
2 tan a
tan 2a =
1 − tan 2 a

Chú ý công thức hạ bậc:


1+ cos2a
2
1− cos2a
2

sin a =
2
1− cos2a
tg2a =
1+ cos2a
cos2 a =

Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức nhân đôi và công thức
hạ bậc.

2/ HĐ2:
- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và vận dụng
cơng thức đó vào giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.
VÍ DỤ
Ví dụ 1: Hãy tính cos4

GỢI Ý
theo cos

.

cos4 = 8cos4

Ta có: cos
Ví dụ 2: Tính cos .

cos

π
8

1+ cos

=

2

+1

π
4

2

> 0 (vì 0 <

2+ 2
2

Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức :
sin cos cos2

π
8
2

-8cos

1+

=
π
8

<

2
2
2

π
2

=

2+ 2
4

).⇒ cos

π
8

.
=

.

1
sin 4α
4

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy
nháp. GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em khơng tích cực, giải đáp
nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ.


+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy HS
nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải. Các HS khác quan sát lời
giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời
giải trên bảng. Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3. Học sinh biết phát hiện ra các bài toán dùng
công thức nhân đôi và công thức hạ bậc trong trường hợp đơn giản và áp dụng
cơng thức để tìm ra đáp án. Biết các bước trình bày lời giải một bài tốn áp
dụng cơng thức nhân đơi và cơng thức hạ bậc..

TIẾT 54
2.7.HTKT7: Cơng thức biến tổng thành tích và cơng thức biến tích thành
tổng:
1/ HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng
thành tích.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.
CÂU HỎI

GỢI Ý

Câu1:
1
[ cos(α + β ) + cos(α − β ) ]
2

Câu1:

1
[ cos( α + β ) − cos(α − β ) ]
2

*

1
[ sin(α + β ) + sin(α − β ) ]
2

Nêu công thức cộng.

1
cos ( α + β ) + cos ( α − β )  =
2

α
cos .cos

β

*

1
cos ( α + β ) − cos ( α − β )  =
2

α
Sin sin


β

*

1
sin ( α + β ) + sin ( α − β )  =
2

sin

α

cos

β

Câu2: Từ các công thức biến đổi tích Câu2:
thành tổng ở trên .Nếu đặt
x+ y

x− y
α=
;β =
2
2

tứclà (
công thức nào?

α + β = x

α − β = y

)thì ta được các

2cos
*cos x + cos y =
− 2 sin

*cos x - cos y =

2 sin
*sin x + siny =
2 cos
*sin x - siny =

x+ y x− y
cos
2
2

.

x+ y x− y
sin
2
2

x+ y x− y
cos
2
2

.

x+ y x− y
sin
2
2

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:
Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó biến đổi tích
thành tổng và tổng thành tích.. HS viết nội dung cơng thức vào vở.
*Cơng thức biến đổi tích thành tổng :
1
cos a cos b = [cos(a + b) + cos( a − b)]
2
1

sin a sin b = − [cos( a + b) − cos( a − b)]
2
1
sin a cos b = [sin(a + b) + sin( a − b)]
2

*Cơng thức biến đổi tổng thành tích:


u+v
u−v
cos
2
2
u+v
u−v
cos u − cos v = −2 sin
sin
2
2
u+v
u−v
sin u + sin v = 2 sin
cos
2
2
u+v
u−v
sin u − sin v = 2 cos
sin

2
2
cos u + cos v = 2 cos

- Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các cơng thức biến đổi tích thành
tổng và tổng thành tích .

2/ HĐ2:
- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng cơng thức cộng vào giải
các bài tốn ở mức độ NB, TH, VD.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.
VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính:
sin

1.

5π
π
.sin
24
24

cos

7π
5π
sin

12
12

2/
Ví dụ 2: Chứng minh rằng
1
1
1/
−
=2
π
3π
sin
sin
10
10
π

2 / sin α + cos α = 2 sin  α + ÷
4

π

3 / sin α − cos α = 2 sin  α + ÷
4


GỢI Ý
Sử dụng cơng thức biến tích thành tổng
1. ĐS:

1
4

(

3− 2

)

1
4

2. ĐS:
Sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành
tích.

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy
nháp. GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em khơng tích cực, giải đáp
nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ.


+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy HS
nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải. Các HS khác quan sát lời
giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời
giải trên bảng. Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các bài tốn dùng
cơng thức trên trong trường hợp đơn giản và áp dụng cơng thức để tìm ra đáp
án. Biết các bước trình bày lời giải một bài tốn áp dụng cơng thức trên.

2.8. Hoạt động luyện tập :
TIẾT 55
Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các công thức: công thức cộng, công thức nhân đơi,
cơng thứcbiến tổng thành tích và cơng thức biến tích thành tổng.
- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các cơng thức lượng giác đã học vào giải tốn.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.

Bài 1.

Vấn đề 1: Dấu của các giá trị lượng giác
Xác định dấu của các biểu thức sau:

a) A =

sin500.cos(−3000)

cot

c) C =
Bài 2.

Cho

a) A =

 2π 
3π

.sin −
÷
5
 3

00 < α < 900

sin2150.tan

b) B =
cos

d) D =

21π
7

4π
π
4π
9π
.sin .tan .cot
5
3
3
5

. Xét dấu của các biểu thức sau:

sin(α + 900)

b) B =

cos(2700 − α )

cos(α − 450)
cos(2α + 900)

c) C =
d) D =
Bài 3. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) A =

sin A + sinB + sinC

b) B =

sin A.sin B.sinC


A
B
C
cos .cos .cos
2
2
2

c) C =

Bài 1.

tan

d) D =

A
B
C
+ tan + tan
2
2
2

Vấn đề 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)
Tính các GTLG của các góc sau:

a)

1200; 1350; 1500; 2100; 2250; 2400; 3000; 3150; 3300; 3900; 4200; 4950; 25500
9π ; 11π ;

b)

7π 13π
5π 10π
5π 11π
16π 13π 29π
31π
;

;− ;
;− ;
;−
;
;
;−
2
4
4
3
3 3
3
6
6
4

Bài 2. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:
cosa =

a)

4
, 2700 < a < 3600
5

tana = 3, π < a <

sina =

b)

3π
2

5 π
, < a< π
13 2

cot150 = 2+ 3

c)
d)
Bài 3.Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:
A=

a)

cot a + tana
3
π
khi sina = , 0 < a <
cot a − tana
5
2

C=

b)

sin2 a + 2sin a.cosa − 2cos2 a

2sin2 a − 3sina.cosa + 4cos2 a
sina + cosa =

Bài 4. Cho
a)

A = sina.cosa

5
4

khi cot a = −3

. Tính giá trị các biểu thức sau:
B = sina − cosa

C = sin3 a − cos3 a

b)
c)
+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác
hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.
-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên. Củng cố và vận dụng được các
công thức lượng giác đã học vào giải các bài tập trên. Rèn được tính cẩn thận
trong giải tốn.


TIẾT 56

-

Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán.
Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.
BÀI TỐN

HĐ GV và HS

1. Tính các GTLG của cung α nếu:
−

a) cosα =

2
3

2

b) tanα = 2
c) sinα =

2
−
3
−

và

π
<α<π
2
π<α<

và

và

3π
2

3π
< α < 2π
2

1
4

π
<α<π
2

d) cosα =
và
2. Rút gọn biểu thức
a) A =

2sin2α − sin4α
2sin2α + sin4α

b) B = tanα

c) C =

 1+ cos2 α


− sinα ÷
 sinα


π

π

sin − α ÷+ cos − α ÷
4

4

π

π

sin − α ÷− cos − α ÷
4

4


sin5α − sin3α
2cos4α

d) D =
3. Chứng minh đồng nhất thức
a)

1− cosx + cos2x
= cotx
sin2x − sinx

Học sinh làm việc cá nhân, hoạt động
nhóm.


sinx + sin

x
2

1+ cosx + cos

b)
c)

x
2

= tan

x
2

π

2cos2x − sin4x
= tan2  − x ÷
2cos2x + sin4x
4 
sin(x − y)
cosx.cosy

d) tanx – tany =
4. Chứng minh các biểu thức sau
không phụ thuộc vào x:
A=
B=

π

π

sin + x÷− cos − x ÷
4 
4 
π

π


cos − x÷− sin + x ÷
6 
3 

C = sin2x +
D=

π

π

cos − x ÷cos + x ÷
3 
3 

1− cos2x + sin2x
.cotx
1+ cos2x + sin2x

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác
hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.
-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên. Củng cố và vận dụng được các
công thức lượng giác đã học vào giải các bài tập trên. Rèn được tính cẩn thận
trong giải tốn.
Bài tập về nhà:
Bµi 1 : Chøng minh r»ng :
1. cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b
2. sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0

3. cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0
4. cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0


sin(a − b)
cosa.cosb

5.

+

sin(b − c)
cosb.cosc

+

sin(c − a)
cosc.cosa

=0

3 1
4
4
sin a + cos a = + cos4a
4 4

6.

7.

8.

5 3
6
6
sin a + cos a = + cos4a
8 8
2
2
tan 2a − tan a
2
2 = tan3a.tana
1 − tan 2a.tan a

(1 +

9.
10.
11.

;

1

1
1
1
a
)(1 +

)(1 +
)(1 +
) = tan8a.cot
cosa
cos2a
cos4a
cos8a
2

π
π
1
cos x.cos( − x).cos( + x) = cos3x
3
3
4
π
π
1
sin x.sin( − x).sin( + x) = sin3x
3
3
4
1 + cos x + cos2x + cos3x
= 2cos x
2
2cos x + cos x − 1

12.
Bµi 2 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phơ thc vµo biÕn sè

2
2 2π
2 2π
A = cos x + cos ( + x) + cos ( − x)
3
3

1.
2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)
3.

2π
4π
2
2
2
C = sin x + sin ( x +
) + sin ( x +
)
3
3
D = tanx.tan(x +

π
3

) + tan(x +

4.
Bµi 3 : Chøng minh r»ng :

π
3

).tan(x +

2π
3

) + tan(x +

2π
3

).tanx


π
2π 1
cos .cos
=
5
5 4

1.

;

2.

π
1
cos n+1 =
2 + 2 + ... + 2 + 2
2
2

π
1
sin n+1 =
2 − 2 + ... + 2 + 2
2
2

3.
;
(n-dấu căn)
Bài 4 : Không dùng máy tÝnh h·y tÝnh :
1.
3.

-

π
4π
5π
A = cos .cos .cos
7
7
7

;

0
0
0
0
C = sin6 .sin42 .sin66 .sin78

2.
4.

π
2π
3π
4π
5
sin .sin sin .sin
=
5
5
5
5 16

0
0
0
B = sin10 .sin50 .sin70

0

0
sin18 ,cos18

Tiết 57
2.9. Hoạt động vận dụng :
Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải tốn
bài tốn liên mơn trong vật lý.
Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tốn sau.
BÀI TỐN

HĐ GV và HS

Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O, với
vận tốc ban đầu v(m/s), theo phương hợp với
trục hoành một góc
y= −

phương trình

α

,0 < α <

g
2

2

2v cos α

π
2

, là Parabol có

x2 + ( tan α ) x

Trong đó g là gia tốc trọng trường (

Học sinh làm việc cá nhân, theo
nhóm
g ≈ 9,8m/ s2


)(giả sử lực cản của khơng khí khơng đáng
kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách
từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với
trục hồnh.
a) Tính tầm xa theo
b) Khi v khơng đổi,

khoảng

 π
 0; ÷
 2

α

α

và v.
thay đổi trong

, hỏi với giá trị

α

nào thì

tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất?
Tính giá trị lớn nhất đó theo v. Khi
v=80m/s, hãy tính giá trị lớn nhất đó
( chính xác đến hàng đơn vị).

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác
hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.
- Sản phẩm Củng cố và vận dụng các cơng thức lượng giác đã học vào giải tốn
bài tốn liên mơn trong vật lý. Rèn được tính cẩn thận trong giải tốn.
2.10. Hoạt động tìm tịi mở rộng :
- Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu và thực hành sử dụng giá trị lượng
giác, công thức lượng giác...vào việc đo đạc, bài toán thực tê.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tốn sau.
BÀI TỐN

HĐ GV và HS


Giả sử đang ở bãi biển và thấy
một hòn đảo. Nhưng chúng ta lại
không biết khoảng cách từ bờ
biển đến đảo có xa khơng ? Vậy
làm sao có thể tính được khoảng
cách đó mà khơng đến hịn đảo?
Giáo viên định hướng cho học
sinh 1 cách đo với các số liệu như
trong hình. Từ đó sử dụng giá trị
lượng giác của góc để giải bài
tốn.
Gọi x là khoảng cách cần tìm, ta
có phương trình :
50 = xcot400 + xcot300

Từ đó ta dễ dàng tìm được khoảng
cách x.

Trong thiên văn người ta có thể
sử dụng giá trị lượng giác, cơng
thức lượng giac… để đo khoảng
cách giữa các hành tình với nhau.

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính xác

hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.
-

Sản phẩm : Các báo cáo các kết quả đo đạc của các nhóm.