BÁO cáo THÍ NGHIỆM BUỔI 1 môn cơ sở điều KHIỂN tự ĐỘNG ỨNG DỤNG SIMULINK mô PHỎNG và ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG hệ THỐNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM BUỔI 1
MƠN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

GVHD: Thầy Trần Quốc Tiến Dũng
Lớp: L08

Nhóm: Nhóm 2
STT
1
2
3
4

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


PHẦN A................................................................................................................................................................. 1
ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG...................................... 1
1.

BÀI 1: Tìm hàm truyền tương đương hệ thống................................................................................. 1

2.

BÀI 2: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode.................................................................................... 3

3.

CÂU 3: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist............................................................................. 8

4.

CÂU 4: Khảo sát hệ thống sử dụng phương pháp QĐNS............................................................. 11

5.

CÂU 5: Đánh giá chất lượng của hệ thống....................................................................................... 14

PHẦN B............................................................................................................................................................... 20
ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG.................... 20
BÀI 1: Khảo sát mơ hình hệ thống điều khiển nhiệt độ:....................................................................... 20
PHẦN CÂU HỎI TRÊN BKEL..................................................................................................................... 32
1.

CÂU 1...................................................................................................................................................... 32

2.

CÂU 2:.................................................................................................................................................... 34

3.

CÂU 3:.................................................................................................................................................... 36

4.

CÂU 4:.................................................................................................................................................... 37

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


PHẦN A
ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
1. BÀI 1: Tìm hàm truyền tương đương hệ thống

∘

Mục đích:

∘

Thí nghiệm:

Giúp sinh viên làm quen với các lệnh cơ bản để kết nối các khối trong một hệ thống.

Bằng cách sử dụng các lệnh cơ bản conv, tf, series,parallel, feedback ở phần phụ
lục chương 2 (trang 85) trong sách Lý thuyết tự động, tìm biểu thức hàm truyền tương
đương G(s) của hệ thống sau:

∘ Thực hành:

Trong cửa sổ command window của MATLAB, nhập các lệnh với ý nghĩa như sau để
thực hiện yêu cầu đề bài:
G1

= tf([1 1],conv([1 3],[1 5]))

G2

= tf([1 0],[1 2 8])

G3

= tf(1,[1 0])

H1 = tf([1 2],1)
G13 = parallel(G1,G3)
G2H1 = feedback(G2,H1)

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Gh = series(G13,G2H1) : Gh nối tiếp, có giá trị 13 ∗ 2 1
Gk = feedback(Gh,1)
: Gk hồi tiếp âm, có giá trị ℎ/(1 + ℎ ∗ 1)
Gk=minreal(Gk)

: Đơn giản hàm truyền

Code hoàn chỉnh:
G1 = tf([1 1],conv([1 3],[1 5]))
G2 = tf([1 0],[1 2 8])
G3 = tf(1,[1 0])
H1 = tf([1 2],1)
G13 = parallel(G1,G3)
G2H1 = feedback(G2,H1)
Gh = series(G13,G2H1)
Gk = feedback(Gh,1)

Gk=minreal(Gk)
Kết quả mô phỏng:

2

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


∘

2. BÀI 2: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode
Mục đích:

Từ biểu đồ Bode của hệ hở ( ), ta tìm được tần số cắt biên độ, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống hở. Dựa vào kết quả tìm được để
xét tính ởn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị với hàm trùn vịng hở là ( ).

∘

Thí nghiệm:

Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
a.

( )=
( +0.2)( 2+8 +20)
Với = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số
(0.1, 100).

b. Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ

biên của hệ thống. Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp để chèm vào file word phục
vụ viết báo cáo. Chú ý phải có chỉ rõ các giá trị tìm được lên biểu đồ Bode trong
file *.bmp
c. Hệ thống trên có ởn định khơng, giải thích.

∘

d.
e.

Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 10 để minh họa kết luận ở câu c.
Với = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a đến d.

Thực hành:

Câu a: Với = 10, vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100).

Bài làm
Nhóm thực hiện từng câu lệnh sau để vẽ biểu đồ Bode theo yêu cầu của đề bài bằng
phần mềm MATLAB.
Thực hiện nhập hàm trùn ( ) (trong bài thí nghiệm nhóm đặt là hàm 1):

3

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 8 20]))
Nhập lệnh figure để tạo mới, lệnh bode(G,{a,b}) với a=0.1 và b=100 theo yêu cầu
của đề bài để vẽ biểu đồ bode, lệnh grid on để kẻ lưới cho hình vẽ:

figure;
bode(G1,{0.1,100});
grid on;
Code hồn chỉnh:
G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 8 20]))
figure;
bode(G1,{0.1,100});
grid on;
Hình ảnh biểu đồ được mô phỏng trên MATLAB:

Câu b: Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự
trữ biên của hệ thống.
Bài làm

4

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Dựa vào các thông số đã vẽ trên biểu đồ bode trên Matlab, nhóm xác định được các
thơng số sau theo yêu cầu của đề bài:
Tần số cắt biên: ωc = 0.455 (rad/s)

Tần số cắt pha: ω−π = 4.65 (rad/s)

Độ dự trữ biên: GM = 24.8 (dB) > 0
Độ dự trữ pha: ΦM = 103° > 0

Câu c: Hệ thống trên có ởn định khơng, giải thích
Bài làm

Theo lý thuyết, ta kết luận được hệ thống ổn định vì qua thí nghiệm, ta xác định
được độ dự trữ biên và pha có giá trị dương.
Câu d: Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 10 để minh họa kết luận ở câu c.

Bài làm
Nhóm thực hiện từng câu lệnh sau để vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống theo yêu cầu
của đề bài bằng phần mềm MATLAB.
Thực hiện nhập hàm truyền ( ) (trong bài thí nghiệm nhóm đặt là hàm 1):

G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 8 20]))
Vì hàm truyền G1 vừa nhập là hàm trùn vịng hở, nên trước tiên ta tính hàm trùn
vịng kín = /(1 + ∗ ) bằng cách dùng lệnh =
( , ). Sau đó dùng lệnh
step để xác định đầu vào hàm nấc đơn vị với khoảng thời gian như đề bài yêu cầu:
Gk = feedback(G,1)
step(Gk,10);

5

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Code hoàn chỉnh:
G1 = tf(10, conv([1 0.2],[1 8 20]))
Gk = feedback(G,1)
step(Gk,10);

Hình ảnh biểu đồ được mô phỏng trên MATLAB:
Step Response
0.8

0.7

0.6

Amplitude

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

00

Câu e: Với

= 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a đến d.

Bài làm
Dùng code sau để vẽ:
G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))
figure;
bode(G,{0.1,100});
grid on;

6

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Bode Diagram

40

System: G
Gain Margin (dB): -7.27
At frequency (rad/s): 4.65
Closed loop stable? No

Magnitude (dB)

20
1
-20

-40
-60

-80
0

Phase (deg)

-45
-90

-135

System: G
Phase Margin (deg): -23.4
Delay Margin (sec): 0.873
At frequency (rad/s): 6.73
Closed loop stable? No

-180

-225

Xác định các thông số tần số cắt
biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên,
độ dự trữ pha:
Tần số cắt biên: ωc = 6.73 (rad/s)
Tần số cắt pha: ω−π = 4.65 (rad/s)

Độ dự trữ biên: GM = −7.27 (dB) < 0

Độ dự trữ pha: ΦM = −23.4° < 0

⟹ Hệ
thống không ổn định do có độ dự trữ biên và độ dự trữ
pha đều âm.

Đáp ứng quá độ:
G = tf(400,conv([1
0.2],[1 8 20]));
Gk = feedback(G,1);

step(Gk,10);
S
t
e
p

R
e
s
p
o
n
s
e
6000

4000

2000

0

-2000

-4000

-6000

7

TIEU LUAN
MOI download :
skknchat123@
gmail.com moi
nhat


∘

3. CÂU 3: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist
Mục đích:

Từ biểu đồ Nyquist của hệ hở ( ), ta tìm độ dự trữ biên, độ dự trữ pha của hệ thống vịng
kín hồi tiếp âm đơn vị. Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ởn định của hệ thống kín.
∘ Thí nghiệm:

Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có vịng trùn vịng hở:
()=

( + 0.2)( 2 + 8 + 20)

a. Với K = 10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống
b. Dựa vào biểu đồ nyquist tìm độ dự trữ pha, độ dự trữ biên của hệ thống. So

sánh với kết quả ở phần III.2

∘

c. Hê thống trên có ởn định khơng. Giải thích. So sánh với kết quả ở phần III.2

d. Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a → c
Thực hành:

Câu a: Với K = 10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống
Bài làm
Với K = 10, Code Mathlab dùng để mô phỏng:
TS=10
MS = conv([1 0.2],[1 8 20])
G = tf(TS,MS)
nyquist(G,{0.1,100})
grid on

8

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Nhấp chuột phải vào biểu đồ, chọn Characteristics sau đó chọn Minimum Stability
Margins, ta được hai điểm lần lượt là tần số cắt biên và tần số cắt pha
Ta được đồ thị:

Câu b: Dựa vào biểu đồ nyquist tìm độ dự trữ pha, độ dự trữ biên của hệ thống. So sánh
với kết quả ở Câu 2
Bài làm
Tại tần số cắt pha 4.65 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ pha

của hệ thống là: 103

Tại tần số cắt biên 0.455 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ biên GM của hệ thống là:
24.8 dB

Kết quả giống với kết quả ở phần Câu 2
Câu c: Hê thống trên có ởn định khơng. Giải thích. So sánh với kết quả ở Câu 2
Bài làm
GM và

của hệ thống đều dương nên hệ thống ổn định
9

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Câu d: Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a → c
Bài làm
Code Mathlab:
TS = 400
MS = conv([1 0.2],[1 8 20])
G = tf(TS,MS)
nyquist(G,{0.1,100})
grid on
Nhấp chuột phải vào biểu đồ, chọn Characteristics sau đó chọn Minimum Stability
Margins, ta được hai điểm lần lượt là tần số cắt biên và tần số cắt pha
Ta được đồ thị:

Tại tần số cắt pha 4.65 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ pha

của hệ thống là: −23.4

Tại tần số cắt biên 0.455 (rad/s), ta tìm được độ dự trữ biên GM của hệ thống là: -7.27 dB
GM và

của hệ thống đều âm nên hệ thống không ổn định
10

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


4. CÂU 4: Khảo sát hệ thống sử dụng phương pháp QĐNS

∘

Mục đích:

∘

Thí nghiệm:

Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thay đởi, tìm giá trị giới hạn

ℎ

của K để hệ thống ổn định.

Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:

,
()=

>20
( +0.2)( 2+8 +20)

a.

Vẽ QĐNS của hệ thống. Dựa vào QĐNS tìm ℎ của hệ thống, chỉ rõ giá trị này trên QĐNS

b. Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên= 4
c.

Tìm K để hệ thống có hệ số tắt = 0.7

d. Tìm K để hệ thống có độ lọt vố POT = 25%
e. Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%)= 4
∘

Thực hành:

Câu a: Vẽ QĐNS của hệ thống. Dựa vào QĐNS tìm

ℎ của hệ

thống, chỉ rõ giá trị này trên QĐNS

Bài làm
Code Mathlab dùng để mô phỏng:
TS=1
MS = conv([1 3],[1 8 20])
G = tf(TS,MS)
rlocus(G)
grid on
11

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Ta được QĐNS như sau:

ℎ chính

là giá trị Gain tại giao điểm của QĐNS với trục ảo, vậy từ đồ thị ta tìm được:

Câu b: Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên

ℎ

= 426.

=4

Bài làm
Để hệ thống có tần số dao động tự nhiên = 4, ta giao tìm giao điểm QĐNS với vòng tròn = 4, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 51.8, ta được K = 51.8

12

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Câu c: Tìm K để hệ thống có hệ số tắt

= 0.7
Bài làm

22.5

Để hệ thống có hệ số tắt = 0.7, ta giao tìm giao điểm QĐNS với đường thẳng = 0.7, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 22.5, ta được K =

s

Câu d: Tìm K để hệ thống có độ lọt vố POT = 25%
Bài làm
Từ POT = 25%, ta suy ra được hệ số tắt bằng công thức:

= exp (−

79.3

Vậy ta giao tìm giao điểm QĐNS với đường thưởng = 0.4, tại giao điểm này ta tìm được giá trị Gain = 79.3, ta được K =

Câu e: Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%)

=4

13

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Bài làm

Với

= 4 =4 ⇒

=1

Ta tìm giao điểm của đường tròn = 4 và đường thẳng = 0.25, từ đồ thị ta tìm được hai giao điểm, ta vẽ 1 đường thẳng đi qua hai giao điểm

này

Vậy ta giao tìm giao điểm QĐNS với đường thưởng vừa tìm vẽ ở trên, tại giao
điểm này ta tìm được giá trị Gain = 175, K = 175.

5. CÂU 5: Đánh giá chất lượng của hệ thống
∘

Mục đích:

Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc để tìm độ vọt lố và sai
số xác lập của hệ thống
∘

Thí nghiệm:

Với hệ thống như ở phần III.4
a. Với giá trị K=Kgh tìm được ở trên, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vịng kín với

đầu vào hàm nấc đơn vị. Kiểm chứng lại đáp ứng ngõ ra có dao động không?

14

TIEU LUAN MOI download : moi nhat

b.

Với giá trị K tìm được ở câu d. phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng
thời gian = 0 ÷ 5 . Từ hình vẽ, tìm độ lọt vố và sai số xác lập của hệ thống. Kiểm chứng lại hệ thống có = 25% khơng?
Lưu hình vẽ để viết báo cáo.

c. Với giá trị K tìm được ở câu e. phần III.4, vẽ đáp ứng q độ của hệ thống vịng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong
khoảng thời gian = 0 ÷ 5 . Từ hình vẽ, tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống. Kiểm chứng lại hệ thống có = 4
khơng? Lưu lại hình vẽ để viết báo cáo.

d. Vẽ 2 đáp ứng quá độ ở câu b. và c. trên cùng 1 hình vẽ. Chú thích trên hình vẽ đáp

ứng nào là tương ứng với K đó. Lưu hình vẽ này để viết báo cáo.
∘

Thực hành:

Câu a: Với giá trị =

ℎ tìm được ở trên, vẽ đáp ứng q độ của hệ thống vịng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị. Kiểm chứng lại đáp ứng ngõ ra có dao động khơng?

Bài làm
Với

=

ℎ tìm được ở phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:

G = tf(426,conv([1 3],

[1 8 20])) Gk =
feedback(G,1)
step(Gk,10)
grid on

Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:

15

TIEU LUAN MOI download : moi nhat


Step Response
1.8

1.6

1.4

1.2

Amplitude

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

Từ hình vẽ, ta có thể kết luận: Hệ thống ở biên giới ởn định, do có dao
động.
Câu b: Với giá trị K tìm được ở câu d. phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với
đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian = 0 ÷ 5 . Từ hình vẽ, tìm độ lọt vố và sai số
xác lập của hệ thống. Kiểm chứng lại hệ thống có = 25% khơng? Lưu hình vẽ để viết báo cáo.

Bài làm
Với

tìm được ở phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:
Gb = tf(79.2,conv([1 3],[1 8 20]));
Gbk = feedback(Gb,1);
step(Gbk,5)
grid on

Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:

16


TIEU LUAN
MOI
download :

skknchat12

m moi nhat


Step Response

Amplitude

0.7

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

Từ hình vẽ trên, nhóm xác định được các thông số sau:
Độ vọt lố: 21.5%
Sai số xác lập: 2.09s
Câu c: Với giá trị K tìm được ở câu e. phần III.4, vẽ đáp ứng quá độ của
hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian =
0 ÷ 5 . Từ hình vẽ, tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống. Kiểm

chứng lại hệ thống có txl=4s khơng? Lưu lại hình vẽ để viết báo cáo.

Bài làm
Với

tìm được ở câu e. phần III.4, code hoàn chỉnh để vẽ:

Gc = tf(175,conv([1 3],[1 8 20]));
Gck = feedback(Gb,1);
step(Gck,5)
grid on

17


TIEU LUAN
MOI
download :
skknchat12

m moi nhat


Hình vẽ mô phỏng thực hiện trên MATLAB:
Step Response

System: Gk

Amplitude

Settling time (seconds): 3.9

4

Độ vọt lố: 45.7%
Sai số xác lập: 3.9s
Hệ thống lúc này khơng cịn

=4 .

Câu d: Vẽ 2 đáp ứng quá độ ở câu b. và c. trên cùng 1 hình vẽ. Chú thích trên hình vẽ
đáp ứng nào là tương ứng với K đó. Lưu hình vẽ này để viết báo cáo.
Bài làm
Code hồn chỉnh dùng để mơ phỏng:
Gb=tf(79.2,conv([1 3],[1 8 20]))
Gbk=feedback(Gb,1)
step(Gbk,5)
grid on
hold on
Gc = tf(175,conv([1 3],[1 8 20]))
Gck = feedback(Gc,1)
step(Gck,5)
grid on
Kết quả mô phỏng:
18


TIEU LUAN MOI download : moi nhat

Step Response
1.4

1.2

System: Gck
Peak amplitude: 1.08
Overshoot (%): 45.7
At time (seconds): 0.736

Amplitude

1

0.8

System: Gbk
Peak amplitude: 0.692
Overshoot (%): 21.5
At time (seconds): 0.954

0.6

0.4

0.2

0

1

0

19