Thiết kế và sử dụng trò chơi học tập chủ đề phân số trong môn toán lớp 4 nhằm phát triển năng lực học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------

BÙI LÊ THANH THẢO

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG TRÕ CHƠI HỌC TẬP
CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG MƠN TỐN LỚP 4
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành Giáo dục Tiểu học

Phú Thọ, 2021


TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

-----------------------

BÙI LÊ THANH THẢO

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG TRÕ CHƠI HỌC TẬP

CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG MƠN TỐN LỚP 4
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành Giáo dục Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Lê Thị Hồng Chi

Phú Thọ, 2021


1
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới Tiến sĩ Lê Thị
Hồng Chi, giảng viên trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã tận tình hƣớng dẫn, giúp
đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện khoá luận.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu
học và Mầm non, các thầy cô trong trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã trang bị
kiến thức và tận tình chỉ bảo em trong suốt 4 năm học.
Mặc dù đã cố gắng nhƣng vì kinh nghiệm cũng nhƣ năng lực của bản thân
cịn nhiều hạn chế nên khố luận của em khơng tránh khỏi những thiếu sót. Kính
mong nhận đƣợc sự góp ý kiến của q thầy cơ giáo để khố luận này đƣợc
hồn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 5 năm 2021

Sinh viên

Bùi Lê Thanh Thảo


2
LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan, dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Lê Thị Hồng Chi, khoá
luận tốt nghiệp “Thiết kế và sử dụng trò chơi học tập chủ đề phân số trong
mơn Tốn lớp 4 nhằm phát triển năng lực học sinh” đƣợc hoàn thành theo sự

nhận thức vấn đề của riêng tác giả, khơng trùng với bất kì khố luận nào khác.
Trong q trình làm khố luận, em đã kế thừa những thành tựu của các
nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Phú Thọ, tháng 5 năm 2021

Sinh Viên

Bùi Lê Thanh Thảo


3
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

SV

Sinh viên

HSTH

Học sinh tiểu học

PPDH

Phƣơng pháp dạy học


4
BẢNG THỐNG KÊ CÁC BẢNG BIỂU VÀ BIỂU ĐỒ
Trang
Bảng 1. Thực trạng thiết kế và sử dụng trò chơi học tập nhằm phát
triển năng lực HS trong mơn Tốn chủ đề phân số lớp 4.

46

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trƣớc thực nghiệm.

67

Hình 3.1. Biểu đồ kết quả kiểm tra trƣớc thực nghiệm.

68

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm.

68

Hình 3.2. Biểu đồ minh hoạ kết quả kiểm tra sau thực nghiệm.

69

Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra trƣớc và sau thực nghiệm của lớp đối
chứng.

70

Hình 3.3. Biểu đồ so sánh kết quả kiểm tra của nhóm đối chứng
trƣớc và sau thực nghiệm.

70

Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra trƣớc và sau thực nghiệm của nhóm thực
nghiệm.

71

Hình 3.4. Biểu đồ so sánh kết quả kiểm tra của HS lớp thực nghiệm
trƣớc và sau thực nghiệm.

71

Bảng 2 : Đánh giá chủ đề phân số mơn Tốn lớp 4 ( giữa học kì 2 )
theo hƣớng phát triển năng lực HS.

78

5
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................... 8
1. Tính cấp thiết của đề tài .............................................................................. 8
2. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn .....................................................10
3. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................10
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................10
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 11
6. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 11
7. Cấu trúc của đề tài .....................................................................................12
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................13
1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài ............13
1.2.

Một số vấn đề về phát triển năng lực học sinh. ...............................16

1.2.1. Các khái niệm năng lực ................................................................16
1.2.2. Đặc điểm dạy học phát triển năng lực học sinh. .........................18
1.2.3. Các năng lực chung cần hình thành cho HSTH. .......................20
1.2.4. Các năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HSTH. .
........................................................................................................ 23
1.3. Trị chơi học tập ..................................................................................24
1.3.1. Khái niệm trò chơi học tập ...........................................................24
1.3.2. Đặc điểm của trò chơi học tập ......................................................25
1.3.3. Tổ chức trị chơi học tập trong dạy học mơn tốn được xem như
là một phương pháp dạy học. .....................................................................26
1.3.4. Phân loại trò chơi học tập. ...........................................................27
1.3.5. Vai trò của trò chơi học tập ..........................................................28

1.4.

Nội dung dạy học theo chủ đề phân số lớp 4 ....................................30

1.4.1. Nội dung dạy phân số lớp 4 ..........................................................30
1.4.2. Yêu cầu cần đạt trong dạy học mơn Tốn chủ đề phân số lớp 4. ...
........................................................................................................ 31
1.4.3. Phương pháp dạy học phân số ở tiểu học ....................................32
1.5.

Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học .....................................36

1.5.1. Đặc điểm sinh lý của học sinh tiểu học .......................................36
1.5.2. Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học ........................................36


6
1.5.3. Các ưu thế của đặc điểm tâm lý học sinh lớp 4 ........................... 39
1.5.4. Kết luận .......................................................................................... 40
1.6. Thực trạng thiết kế và sử dụng trò chơi học tập mơn tốn nhằm
phát triển năng lực tốn học trong dạy học chủ đề phân số cho học sinh
lớp 4 ở trƣờng Tiều học Gia Cẩm, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ ...... 40
1.6.1. Vài nét về trường Tiểu học Gia Cẩm, thành phố Việt Trì, tỉnh
Phú Thọ ....................................................................................................... 41
1.6.2. Thực trạng sử dụng trị chơi học tập mơn tốn nhằm phát triển
năng lực toán học trong dạy học chủ đề phân số cho HS lớp 4 của
trường
Tiểu học Gia Cẩm, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ. .............................42
1.6.3. Phân tích kết quả khảo sát thực trạng .........................................43
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1................................................................................... 46

CHƢƠNG 2: QUY TRÌNH THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG TRÕ CHƠI HỌC
TẬP CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ TRONG MƠN TỐN LỚP 4 NHẰM PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH............................................................ 47
2.1. Ngun tắc thiết kế trị chơi học tập mơn tốn nhằm phát triển
năng lực của ngƣời học. .................................................................................47
2.2. Quy trình thiết kế trò chơi học tập chủ đề phân số trong mơn Tốn
lớp 4 nhằm phát triển năng lực học sinh. ....................................................
2.3. Thiết kế trò chơi học tập chủ đề phân số trong mơn Tốn lớp 4
nhằm phát triển năng lực học sinh. ..............................................................
2.3.1. Thiết kế trò chơi học tập ở hoạt động khởi động trong dạy học
phân số môn toán lớp 4 nhằm phát triển năng lực HS. ............................
- Trò chơi 1 : "Vượt chướng ngại vật" ................................................
-

Trò chơi 2
Trò chơi 3
Trò chơi 4
Trò chơi 5

: "Ai nhanh hơn ?" ..........................................................
: "Xếp hàng đúng thứ tự" ................................................
: "Lật tìm mảnh ghép" .....................................................
: "Truyền điện" ................................................................

48
50
50
50
51
52

53
53

2.3.2. Thiết kế trò chơi học tập ở hoạt động hình thành kiến thức trong
dạy học phân số mơn tốn lớp 4 nhằm phát triển năng lực HS. .............. 55
- Trị chơi 1 : "Tơi cần" ....................................................................... 55
- Trị chơi 2 : "Chọn ơ nào đây?" ........................................................ 56
- Trò chơi 3 : "Giúp mèo bắt chuột" ................................................... 57
- Trị chơi 4 : "Ong tìm nhuỵ" ............................................................. 57


7
- Trò chơi 5 : "Khỉ con leo núi" ........................................................... 58
2.3.3. Thiết kế trò chơi học tập khi tổ chức hoạt động thực hành, vận
dụng trong dạy học phân số mơn tốn lớp 4 theo phát triển năng lực .... 61
- Trò chơi 1: "Giải đáp nhanh" .......................................................... 60
- Trò chơi 2 : "Rạp xiếc vui nhộn" .....................................................
- Trò chơi 3 :"Sai ở đâu? Sửa thế nào? .............................................
- Trò chơi 4 : "Ai nhiều điểm nhất?" ..................................................
- Trò chơi 5 : "Buổi tiệc hố trang" ...................................................
2.3.4. Thiết kế trị chơi học tập khi tổ chức hoạt động vận dụng sáng
tạo trong dạy học phân số mơn tốn lớp 4 theo phát triển năng lực. .......
- Trò chơi 1 : "Tấm cám" ...................................................................

61
62
63
64

- Trị chơi 2 : "Đi tìm Nemo" ..............................................................

- Trò chơi 3 : "Nobita thám hiểm vùng đất mới" ...............................
- Trò chơi 4 : "Thử tài phá án" ..........................................................
- Trò chơi 5 : "Giải cứu Trái đất" ......................................................
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2...................................................................................
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................

66
67
68
69
72
73

66
65

3.1.

Mục đích thực nghiệm: ...................................................................... 73

3.2.

Quy mô thực nghiệm: ......................................................................... 73

3.3.

Nội dung thực nghiệm: ....................................................................... 73

3.4. Tổ chức thực nghiệm: ........................................................................ 73
3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm: ........................................................ 75

3.6.

Kết luận về thực nghiệm sƣ phạm: ................................................... 80

KẾT LUẬN CHƢƠNG 3................................................................................... 84
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................... 85
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 86
PHỤ LỤC 1 ..................................................................................................... 86
PHỤ LỤC 2 : THIẾT KẾ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM ............................ 96
GIÁO ÁN 1 ..................................................................................................... 96
GIÁO ÁN 2 ................................................................................................... 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 107


8
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Giai đoạn hội nhập quốc tế hiện nay đặt ra cho giáo dục nƣớc ta trọng
trách lớn đối với việc phát triển nguồn lực con ngƣời. Bởi vậy, đổi mới giáo dục
là một xu thế tất yếu khách quan. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
đƣợc xác định trong Nghị quyết Trung ƣơng 4 khóa VII, Nghị quyết Trung
ƣơng 2 khóa VIII, đƣợc thể chế hóa trong luật Giáo dục: “Phương pháp giáo
dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Luật giáo dục 2005,
chƣơng II, mục 2, điều 28.1). Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 4/11/2013 hội
nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo.
Đề án đổi mới giáo dục sau năm 2015 chỉ ra rằng: “Tiếp tục đổi mới phương
pháp giáo dục theo hướng: Phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người

học”. Theo đó, chƣơng trình giáo dục Tiểu học năm 2018 đề cao vấn đề đổi mới
phƣơng pháp dạy học nhằm tạo nên hứng thú học tập, phát triển các năng lực
ngƣời học, khả năng sử dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống cho học sinh.
Tiểu học đƣợc coi là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình
thành nhân cách mỗi công dân, đạt nền tảng vững chắc cho nền giáo dục phổ
thơng và giáo dục quốc dân. Trong chƣơng trình ở Tiểu học, mơn Tốn có vị trí
hết sức quan trọng vì nhiệm vụ cơ bản của mơn Tốn là giúp học sinh nắm đƣợc
hệ thống kiến thức và những kĩ năng cơ bản về toán học, trên cơ sở đó phát triển
năng lực trí tuệ cho học sinh.
Thực tế cho thấy, việc tạo cho học sinh sự hứng thú nhận thức trong học
tập là một trong những yếu tố tâm lý đảm bảo tính tích cực, độc lập, sáng tạo.
Đối với học sinh tiểu học, do đặc điểm về tâm lý lứa tuổi, các em phải đƣợc


9
“Học mọi nơi, mọi lúc, từ mọi người, bằng mọi cách, thông qua mọi nội dung”.
Cơ sở tâm lý và sinh lý khẳng định hoạt động dạy học có sử dụng trò chơi học
tập rất phù hợp với lứa tuổi HSTH. Hoạt động vui chơi trong dạy học đã góp
phần tác động đến việc phát triển năng lực cho học sinh, rèn luyện trí thơng
minh, nhanh nhạy của các em, giúp học sinh thoải mái, tự tin hơn về khả năng
học tập của mình. Đặc biệt thơng qua trị chơi học tập sẽ tạo khơng khí lớp học
sơi nổi, học sinh dễ hƣởng ứng và tích cực tham gia vì đặc điểm sinh lý của trẻ
từ 6 đến 11 là ham hiểu biết, ƣa hoạt động, giàu trí tƣởng tƣợng và dễ chán vì
sự đơn điệu, khơ khan. Hoạt động vui chơi học tập sẽ giúp các em hiểu nhớ vận
dụng tốt hơn góp phần nâng cao kết quả học tập. Để tích cực hố hoạt động học
tập của học sinh tiểu học, mơn tốn cần phải có phƣơng pháp dạy học phù hợp,
một trong những đổi mới quan trọng nhất cần thực hiện là chuyển từ hình thức
“thầy dạy – trò ghi” sang “thầy tổ chức – trò hoạt động”. Một hình thức tổ chức
dạy học theo xu hƣớng đổi mới đó là sử dụng trị chơi học tập. Song việc thiết kế
trò chơi học tập hiện nay của giáo viên còn hạn chế và lúng túng và cho học sinh

tham gia một cách phù hợp.
Trong dạy học ở tiểu học, đặc biệt là mơn Tốn ở tiểu học, mục tiêu ln
hƣớng đến là nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản, trong đó mạch kiến
thức trọng tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của nội dung mơn Tốn bậc Tiểu học
là các kiến thức và kĩ năng số học. Trong nội dung số học cùng với số tự nhiên và
số thập phân thì dạy học phân số và giải toán về phân số là một chủ đề kiến thức
quan trọng góp phần khơng nhỏ vào việc củng cố kiến thức, hình thành và rèn luyện
cho các em kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, bồi dƣỡng cho học sinh năng
lực tƣ duy sáng tạo, những phẩm chất ngƣời lao động mới.

Từ những lí do trên, trên tinh thần “Học mà chơi – chơi mà học” đảm
bảo khơng dập khn, đảm bảo tính tự nhiên, tôi chọn hƣớng nghiên cứu của tôi


10
là “Thiết kế và sử dụng trò chơi học tập chủ đề phân số trong mơn tốn lớp 4
nhằm phát triển năng lực học sinh” .
2. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn
2.1. Ý nghĩa khoa học
Kết quả của khố luận thu đƣợc sẽ là những đóng góp có ý nghĩa quan
trọng góp phần làm phong phú hơn phƣơng pháp trò chơi học tập. Đồng thời sẽ
cho thấy rõ vai trò của trò chơi học tập đối với việc giáo dục cho học sinh tiểu
học nói chung và dạy học chủ đề phân số nói riêng. Những yêu cầu của việc thiết
kế trò chơi học tập phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh góp phần tích
cực vào việc tiếp cận kiến thức cho học sinh.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn
Nghiên cứu này tìm hiểu những thực trạng việc trò chơi học tập đƣợc áp
dụng ở các trƣờng tiểu học, những ƣu điểm khi sử dụng trị chơi học tập cho học
sinh tiểu học. Qua đó thiết kế những trò chơi học tập phù hợp với học sinh lớp 4.
Đây cũng là tƣ liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học,

giáo viên tiểu học.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất quy trình thiết kế và sử dụng trò chơi học tập chủ đề phân số trong
dạy học mơn Tốn lớp 4 nhằm phát triển năng lực học sinh, góp phần đáp ứng
yêu cầu đổi mới giáo dục tiểu học hiện nay.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc thiết kế và sử dụng trò chơi học tập chủ đề
phân số trong dạy học mơn Tốn lớp 4 nhằm phát triển năng lực học sinh.
- Nghiên cứu thực trạng thiết kế và sử dụng trò chơi học tập trong mơn tốn
ở trƣờng Tiểu học trên địa bàn thành phố Việt Trì.
- Đề xuất quy trình thiết kế trị chơi học tập chủ đề phân số trong mơn Tốn
lớp 4 theo hƣớng phát triển năng lực học sinh tiểu học.


11
- Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
quy trình và biện pháp sƣ phạm đã đề xuất.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Thiết kế và sử dụng trò chơi học tập chủ đề phân số trong mơn Tốn lớp 4
nhằm phát triển năng lực của học sinh.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Khố luận này tơi tập trung nghiên cứu về việc thiết kế và sử dụng trò chơi
học tập mơn tốn chủ đề phân số nhằm phát triển năng lực cho học sinh khối lớp
4 của Trƣờng Tiểu học Gia Cẩm, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các nguồn tài liệu, các văn
kiện của Đảng, các chỉ thị của Nhà nƣớc, Bộ, Ngành có liên quan đến đổi mới
giáo dục và đào tạo, vấn đề tích cực hố hoạt động học tập của học sinh trong

giai đoạn hiện nay.
Nghiên cứu cơng trình của các tác giả trong và ngồi nƣớc liên quan đến
vấn đề nghiên cứu.
Nghiên cứu các tài liệu, sách báo, tạp chí về Tâm lí học, Giáo dục học, Lí
luận dạy học có liên quan đến nội dung đề tài.
Nghiên cứu chƣơng trình, sách giáo khoa các môn học khác ở tiểu học
theo định hƣớng đổi mới.
6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
6.2.1. Phương pháp quan sát:
Thực hiện dự giờ, quan sát nhằm bổ sung cho lý luận và thấy đƣợc đặc
điểm, bản chất, quy trình và biện pháp thực hiện thiết kế các trò chơi học tập phù
hợp với học sinh.


12
6.2.2. Phương pháp điều tra:
Dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu, nhằm thu thập thơng
tin về thực trạng dạy - học của giáo viên và học sinh đối với việc sử dụng trò
chơi học tập.
6.2.3. Phương pháp phỏng vấn:
Thông qua phỏng vấn GV và HS về việc sử dụng trò chơi trong dạy học và
nhận xét của GV và HS về trò chơi học tập đã đề ra.
6.2.3. Phương pháp chuyên gia:
Xin ý kiến giảng viên hƣớng dẫn, các giảng viên giảng dạy mơn Tốn ở
trƣờng đại học Hùng Vƣơng và một số giáo viên dạy ở trƣờng Tiểu học về vấn
đề nghiên cứu.
6.2.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính hiệu quả,
khả thi của các trò chơi học tập đã thiết kế.
7. Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, đề tài gồm có 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Quy trình thiết kế và sử dụng trị chơi học tập chủ đề phân số
trong mơn Toán lớp 4 nhằm phát triển năng lực học sinh. Chƣơng 3:
Thực nghiệm sƣ phạm.


13
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài

1.1.1. Ngồi nước
Ở trên thế giới có rất nhiều nghiên cứu khác nhau về việc sử dụng trò chơi
học tập trong dạy học. Vào những năm 40 của thế kỉ XIX, một số nhà khoa học
giáo dục Nga nhƣ: P.A.Bexonova, V.I.Đalia, E.A.Pokrovxki ... đã đánh giá cao
vai trò giáo dục, đặc biệt và tính hấp dẫn của trị chơi dân gian Nga đối với trẻ
mẫu giáo. E.A.Pokrovxki trong lời đề tựa cho tuyển tập “Trò chơi của trẻ em
Nga” đã chỉ ra nguồn gốc, giá trị đặc biệt và tính hấp dẫn lạ thƣờng của trị chơi
dân gian Nga.
Ngồi ra, bên cạnh kho tàng trò chơi học tập trong dân gian cịn có một số
hệ thống trị chơi dạy học khác do các nhà giáo dục có tên tuổi xây dựng. Đại
diện cho khuynh hƣớng sử dụng trò chơi dạy học làm phƣơng tiện phát triển
toàn diện cho trẻ phải kể đến nhà sƣ phạm nổi tiếng ngƣời tiệp khắc
I.A.Komenxki (1592-1670). Ơng coi trị chơi là hình thức hoạt động cần thiết,
phù hợp với bản chất và khuynh hƣớng của trẻ. Trị chơi dạy học là một dạng
hoạt động trí tuệ nghiêm túc, là nơi mọi khả năng của trẻ em đƣợc phát triển, mở
rộng phong phú thêm vốn hiểu biết. Với quan điểm trò chơi là niềm vui sƣớng
của tuổi thơ, là phƣơng tiện phát triển toàn diện cho trẻ I.A.Komenxki đã
khuyên ngƣời lớn phải chú ý đến trò chơi dạy học cho trẻ và phải hƣớng dẫn,
chỉ đạo đúng đắn cho trẻ chơi.

Trong nền giáo dục cổ điển, ý tƣởng sử dụng trị chơi với mục đích dạy
học đƣợc thể hiện đầy đủ trong hệ thống giáo dục của nhà sƣ phạm ngƣời Đức
Ph.Phroebel (1782-1852), ông là ngƣời đã khởi xƣớng và đề xuất ý tƣởng kết
hợp dạy học với trị chơi cho trẻ. Quan điểm của ơng về trò chơi phản ánh cơ sở
lý luận sƣ phạm duy tâm thần bí. Ơng cho rằng thơng qua trị chơi trẻ nhận thức
đƣợc cái khởi đầu do thƣợng đế sinh ra tồn tại ở khắp mọi nơi, nhận thức đƣợc


14
những qui luật tạo ra thế giới, tạo ra ngay chính bản thân mình. Vì thế ơng phủ
nhận tính sáng tạo và tính tích cực của trẻ trong khi chơi. Ph.Phroebel cho rằng,
nhà giáo dục chỉ cần phát triển cái vốn có sẵn của trẻ, ơng đề cao vai trị giáo dục
của trị chơi trong q trình phát triển thể chất, làm vốn ngôn ngữ cũng nhƣ phát
triển tƣ duy, trí tƣởng tƣợng của trẻ.
I.B.Bazedov cho rằng, trị chơi là phƣơng tiện dạy học. Theo ông, nếu trong
tiết học, giáo viên sử dụng các phƣơng pháp, biện pháp chơi hoặc tiến hành tiết học
dƣới hình thức chơi thì sẽ đáp ứng đƣợc nhu cầu và phù hợp với đặc điểm của
ngƣời học và tất nhiên hiệu quả tiết học sẽ cao hơn. Ơng đã đƣa ra hệ thống trị
chơi học tập dùng lời nhƣ: trò chơi gọi tên, trò chơi phát triển kỹ năng khái quát tên
gọi của cá thể, trị chơi đốn từ trái nghĩa, điền những từ cịn thiếu

... Theo ơng, những trị chơi này mang lại cho ngƣời học niềm vui và phát triển
năng lực trí tuệ của chúng.
Vào những năm 30-40-60 của thế kỉ XX, vấn đề sử dụng trò chơi dạy học
trên “tiết học” đƣợc phản ánh trong cơng trình của R.I.Giucovxkaia,
VR.Bexpalova, E.I.Udalsova ... R.I.Giucovxkaia đã nâng cao vị thế của dạy học
bằng trò chơi. Bà chỉ ra những tiềm năng và lợi thế của những “tiết học” dƣới
hình thức trị chơi học tập, coi trị chơi học tập nhƣ là hình thức dạy học, giúp
ngƣời học lĩnh hội những tri thức mới từ những ý tƣởng đó, bà đã soạn thảo ra
một số “tiết học – trò chơi” và đƣa ra một số yêu cầu khi xây dựng chúng.

Ngồi ra, tính tích cực cũng đã đƣợc các nhà khoa học nhƣ B.P.Exipov,
A.M.Machiuskin (Liên Xô); Okon (Balan); Skinner, Bruner (Mĩ); Xavier, …
nghiên cứu theo các khía cạnh khác nhau.
Thứ nhất, nghiên cứu và xem xét tính tích cực nhận thức của ngƣời học
trong mối quan hệ giữa nhận thức, tình cảm và ý chí, hƣớng nghiên cứu này đã
bổ trợ rất nhiều cho các nhà giáo dục trong việc tìm kiếm những con đƣờng và
điều kiện cần thiết nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của ngƣời học.


15
Thứ hai, nghiên cứu về bản chất và cấu trúc của tính tích cực nhận thức
của ngƣời lớn và trẻ, trong đó đặc biệt lƣu ý tới vai trị chủ động và chủ thể
trong quá trình nhận thức, các nhà nghiên cứu coi tính tích cực nhận thức là thái
độ của chủ thể nhận thức đối với đối tƣợng nhận thức thông qua việc huy động
các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm giải quyết những vấn đề nhận thức.
1.1.2. Trong nước
Ở Việt Nam, có nhiều tác giả nghiên cứu về việc thiết kế và sử dụng trò chơi
dạy học dƣới các góc độ và các bộ mơn khác nhau. Một số tác giả nhƣ Phan

Huỳnh Hoa, Vũ Minh Hồng, Trƣơng Kim Oanh, Phan Kim Liên, Lê Bích
Ngọc... đã để tâm nghiên cứu biên soạn một số trò chơi và trò chơi học tập ...
Những hệ thống trò chơi và trò chơi học tập đƣợc các tác giả đề cập đến chủ yếu
nhằm củng cố kiến thức phục vụ một số mơn học nhƣ: Hình thành biểu tƣợng
tốn sơ đẳng, làm quen với môi trƣờng xung quanh .., rèn các giác quan chú ý,
ghi nhớ, phát triển tƣ duy cho HS.
Các tác giả đặc biệt quan tâm đến ý nghĩa phát triển của trị chơi học tập,
khơng chỉ phát triển ở các giác quan mà phát triển các chức năng tâm lý chung
của ngƣời học. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu này cũng chƣa đi sâu nghiên
cứu việc thiết kế và sử dụng trò chơi học tập trong dạy học dành cho quá trình
phát triển năng lực của ngƣời học. Gần đây trong tác phẩm “Trò chơi trẻ em”,

tác giả Nguyễn Ánh Tuyết đã đề cập đến trò chơi trí tuệ. Loại trị chơi này có tác
dụng thúc đẩy hoạt động trí tuệ của trẻ. Trong tác phẩm này, bà đã giới thiệu một
số trị chơi trí tuệ dành cho trẻ em.
Một số luận văn, luận án và các nhà nghiên cứu gần đây cũng đề cập đến
việc xây dựng và sử dụng trò chơi dạy học nhằm phát huy tính tích cực của
ngƣời học. Đối với mơn Toán, một số nghiên cứu của các nhà khoa học đã và
đang có những đóng góp giá trị to lớn cho việc tổ chức dạy học có sử dụng trị
chơi học tập đối với mơn tốn tiểu học nhƣ : “Góp phần đổi mới phương pháp


16
dạy học tốn ở Tiểu học thơng qua các bài tốn đố vui và trị chơi học tập”, Đỗ
Tiến Đạt; “100 trị chơi học tốn lớp 1”,Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Phạm
Thanh Tâm; “Hệ thống trò chơi củng cố 5 mạch kiến thức Toán ở Tiểu học”,
Trần Ngọc Lan; ”112 trị chơi tốn lớp 1 và 2”, Phạm Đình Thực. Tuy nhiên, các
nghiên cứu của họ mới dừng lại ở việc thiết kế trò chơi cho học sinh lớp dƣới,
đối với lớp trên có sáng kiến kinh nghiệm nhƣ là :”Tổ chức một số trị chơi tốn
học nhằm gây hứng thú học tập cho học sinh” của cô giáo Lê Ngọc Quyền;…
Tóm lại, điểm qua các kết quả nghiên cứu trên cho thấy từ trƣớc đến nay
tuy đã có khá nhiều cơng trình nghiên cứu về trị chơi dạy học. Song chƣa có
một cơng trình nghiên cứu nào đi sâu vào việc thiết kế và sử dụng trò chơi học
tập trong mơn Tốn chủ đề phân số nhằm phát triển năng lực cho học sinh lớp 4.
Những cơng trình nghiên cứu trên và sáng kiến kinh nghiệm là cơ sở cho việc
nghiên cứu đề tài : “Thiết kế và sử dụng trò chơi học tập chủ đề phân số trong
mơn Tốn lớp 4 nhằm phát triển năng lực học sinh”.
1.2.

Một số vấn đề về phát triển năng lực học sinh.

1.2.1. Các khái niệm năng lực

Theo Từ điển bách khoa Việt Nam: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân,
thể hiện mức độ thơng thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và
chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”.
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo
cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng
cao”.
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: Năng lực là tổ hợp các thuộc
tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất
định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt. Năng lực vừa là tiền đề, vừa là


17
kết quả của hoạt động. Năng lực vừa là điều kiện cho hoạt động đạt kết quả
nhƣng đồng thời năng lực cũng phát triển ngay trong chính hoạt động ấy.
Trong tâm lý học, năng lực là một trong những vấn đề đƣợc quan tâm
nghiên cứu tích cực. Theo Từ điển tâm lý học của Nguyễn Văn Lí và Lê Quang
Sơn : Các vấn đề về năng lực có lịch sử nghiên cứu từ lâu và cho đến nay còn
chƣa đƣợc giải quyết đến tận cùng. Tâm lý học về năng lực có thể chia thành
các lĩnh vực sau : Tâm lý học phát triển năng lực; Tâm – sinh học phát triển năng
lực; Tâm lý học đại cƣơng năng lực; Tâm lý học sai biệt năng lực; Tâm lý học
chuẩn đoán năng lực. Trong tâm lý học hiện đại, năng lực đƣợc xác định nhƣ
các đặc điểm tâm lý – cá thể quyết định thành công việc thực thi hoạt động hoặc
một loạt hoạt động, không đem lại tri thức về thói quen, kỹ xảo nhƣng đảm bảo
sự dễ dàng và nhanh chóng việc học những phƣơng thức và các thủ pháp mới về
hoạt động. Cấu trúc của năng lực : Năng lực bao gồm những năng lực chung và
năng lực chuyên biệt. Trong đó, năng lực là tổ hợp độc đáo những thuộc tính của
cá nhân, là sự kết hợp của nhiều thuộc tính cá nhân với nhau. Những thuộc tính
của cá nhân bao gồm cả những đặc điểm tâm lí (tƣ duy, trí tuệ, các đặc điểm của
trí nhớ, chú ý, tƣởng tƣợng, cảm xúc,…) và những đặc điểm giải phẫu sinh lí
(những đặc điểm của hệ thần kinh, cơ bắp,…). Có thể nói gần nhƣ tồn bộ thuộc

tính của cá nhân đều giúp cá nhân thực hiện hoạt động. Nói nhƣ vậy khơng có
nghĩa là năng lực là tồn bộ những thuộc tính của cá nhân mà chỉ có những thuộc
tính phù hợp với u cầu của hoạt động và trực tiếp góp phần làm cho hoạt động
đó đạt kết quả cao.
Năng lực có mối quan hệ chặt chẽ với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Để phát triển
một năng lực nào đó thì con ngƣời cần có tri thúc, kỹ năng, kỹ xảo nhất định.
Nhƣng cũng cần nhớ rằng, năng lực chỉ có quan hệ chặt chẽ với tri thức, kỹ năng.
kỹ xảo chứ không phải là một. Có tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, chƣa phải là


18
đã có năng lực. Trong cấu trúc của năng lực có mặt cả các phẩm chất tâm lí cá
nhân nhƣ cá đức tính, thái độ, cảm xúc, tính cách,...
Giống với cấu trúc trên, trong cơng trình nghiên cứu "Acompetency- Based
model for developing human resource professionals”,(2005) đề xƣớng một mơ hình
có tính cơng cụ trong xác định cấu trúc của năng lực cụ thể. Năng lực cụ thể hay
năng lực thực hiện, cịn đƣợc gọi là năng lực chun mơn nghề nghiệp hoặc năng
lực hành nghề, đƣợc cấu trúc từ 3 thành phần và cũng đƣợc thể hiện qua bộ 3 các
tiêu chí. Đó là 1. Kiến thức (knowledge); 2. Kỹ năng (skill); 3. Các phẩm chất cá
nhân (traits). Nhƣ vậy các năng lực hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên
của cá nhân nơi đóng vai trị quan trọng. Năng lực của con ngƣời khơng phải hồn
tồn do tự nhiên mà có, phần lớn do cơng tác, do tập luyện mà có.

Theo “Chương trình tổng thể 2018” giải thích thuật ngữ năng lực là:”
Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có
và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến
thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...
thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể.” và đây là khái niệm sẽ đƣợc dùng xuyên suốt
trong đề tài này.

1.2.2. Đặc điểm dạy học phát triển năng lực học sinh.
Đặc điểm quan trọng nhất của dạy học phát triển năng lực là xác định và
đo lƣờng đƣợc năng lực đầu ra của học sinh. Dựa trên mức độ làm chủ kiến
thức, kỹ năng và thái độ của học sinh trong quá trình học tập.
Dƣới đây là những đặc điểm nổi bật của dạy học theo định hƣớng phát
triển năng lực (Dựa trên “Tiêu chí đánh giá SGK theo định hướng phát triển
năng lực”)
- Đặc điểm về mục tiêu: Chú trọng hình thành phẩm chất và năng lực thơng
qua việc hình thành kiến thức, kỹ năng; Mục tiêu dạy học đƣợc mô tả chi


19
tiết và có thể đo lƣợng và đánh giá đƣợc. Dạy học để biết cách làm việc
và giải quyết vấn đề.
- Đặc điểm về nội dung dạy học: Nội dung đƣợc lựa chọn nhằm đạt đƣợc
các mục tiêu năng lực đầu ra .Chú trọng các kỹ năng thực hành, vận dụng
vào thực tiễn. Nội dung chƣơng trình dạy học có tính mở tạo điều kiện để
ngƣời dạy và ngƣời học dễ cập nhật tri thức mới.
- Đặc điểm về phƣơng pháp tổ chức:
o Ngƣời dạy chủ yếu đóng vai trị là ngƣời tổ chức, cố vấn, hỗ trợ
ngƣời học chiếm lĩnh tri thức; chú trọng phát triển khả năng giải quyết
vấn đề.
o Đẩy mạnh tổ chức dƣới dạng các hoạt động, ngƣời học chủ động tham
gia các hoạt động nhằm tìm tịi khám phá, tiếp nhận tri thức mới.
o Giáo án đƣợc thiết kế có sự phân hóa theo trình độ và năng lực của
ngƣời học.
o Ngƣời học có nhiều cơ hội đƣợc bày tỏ ý kiến, quan điểm và tham gia
phản biện.
- Đặc điểm về không gian dạy học: Khơng gian dạy học có tính linh hoạt,
tạo khơng khí cởi mở, thân thiện trong lớp học. Lớp học có thể trong

phịng hoặc ở ngồi trời, trong cơng viên, bảo tàng… nhằm dễ dàng tổ
chức các hoạt động nhóm.
- Đặc điểm về đánh giá: Tiêu chí đánh giá dựa vào kết quả “đầu ra”, quan
tâm tới sự tiến bộ của ngƣời học. Chú trọng khả năng vận dụng kiến thức
đã học vào thực tiễn. Ngoài ra một đặc điểm quan trọng trong đánh giá đó
là: ngƣời học đƣợc tham gia vào quá trình đánh giá, nâng cao năng lực
phản biện, một phẩm chất quan trọng của con ngƣời thời kỳ hiện đại.
- Đặc điểm về sản phẩm giáo dục:
o Tri thức ngƣời học có đƣợc là khả năng áp dụng vào thực tiễn.


20
o Phát huy khả năng tự tìm tịi, khám phá và ứng dụng nên ngƣời học
không bị phụ thuộc vào học liệu.
o Ngƣời học trở thành những con ngƣời tự tin năng động và có năng lực.

1.2.3. Các năng lực chung cần hình thành cho HSTH.
1.2.3.1. Năng lực tự chủ và tự học
Trong năng lực tự chủ và tự học gồm có:
- Tự lực : Tự làm đƣợc những việc của mình ở nhà và ở trƣờng theo sự
phân cơng, hƣớng dẫn.
- Tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu chính đáng: Có ý thức về quyền
và mong muốn của bản thân; bƣớc đầu biết cách trình bày và thực hiện
một số quyền lợi và nhu cầu chính đáng.
- Tự điều chỉnh tình cảm, thái độ, hành vi của mình:
o Nhận biết và bày tỏ đƣợc tình cảm, cảm xúc của bản thân; biết chia
sẻ tình cảm, cảm xúc của bản thân với ngƣời khác.
o Hoà nhã với mọi ngƣời; khơng nói hoặc làm những điều xúc phạm
ngƣời khác.
o Thực hiện đúng kế hoạch học tập, lao động; không mải chơi, làm

ảnh hƣởng đến việc học và các việc khác.
- Thích ứng với cuộc sống:
o Tìm đƣợc những cách giải quyết khác nhau cho cùng một vấn đề.
o Thực hiện đƣợc các nhiệm vụ khác nhau với những yêu cầu khác
nhau.
- Định hƣớng nghề nghiệp:
o Bộc lộ đƣợc sở thích cá nhân, khả năng của bản thân.
o Biết tên, hoạt động chính và vai trị của một số nghề nghiệp; liên hệ
đƣợc những hiểu biết đó với nghề nghiệp của ngƣời thân trong gia
đình.


21
- Tự học, tự hồn thiện:
o Có ý thức tổng kết và trình bày đƣợc những điều đã học.
o Nhận ra và sửa chữa sai sót trong bài kiểm tra qua lời nhận xét của
thầy cơ.
o Có ý thức học hỏi thầy cô, bạn bè và ngƣời khác để củng cố và mở
rộng hiểu biết.
o Có ý thức học tập và làm theo những gƣơng ngƣời tốt.
1.2.3.2. Năng lực giao tiếp và hợp tác
- Xác định mục đích, nội dung, phƣơng tiện và thái độ giao tiếp:
o Nhận ra đƣợc ý nghĩa của giao tiếp trong việc đáp ứng các nhu cầu
của bản thân.
o Tiếp nhận đƣợc những văn bản về đời sống, tự nhiên và xã hội có
sử dụng ngơn ngữ kết hợp với hình ảnh nhƣ truyện tranh, bài viết
đơn giản.
o Bƣớc đầu biết sử dụng ngôn ngữ kết hợp với hình ảnh, cử chỉ để
trình bày thơng tin và ý tƣởng.
o Tập trung chú ý khi giao tiếp; nhận ra đƣợc thái độ của đối tƣợng

giao tiếp.
- Thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội; điều chỉnh và hoá giải các mâu
thuẫn:
o Biết cách kết bạn và giữ gìn tình bạn.
o Nhận ra đƣợc những bất đồng, xích mích giữa bản thân với bạn
hoặc giữa các bạn với nhau; biết nhƣờng bạn hoặc thuyết phục bạn.
- Xác định mục đích và phƣơng thức hợp tác: Có thói quen trao đổi, giúp
đỡ nhau trong học tập; biết cùng nhau hoàn thành nhiệm vụ học tập theo
sự hƣớng dẫn của thầy cô.


22
- Xác định trách nghiệm và hoạt động của bản thân: Hiểu đƣợc nhiệm vụ
của nhóm và trách nhiệm, hoạt động của bản thân trong nhóm sau khi
đƣợc hƣớng dẫn, phân công.
- Xác định nhu cầu và khả năng của ngƣời hợp tác: Nhận biết đƣợc một số
đặc điểm nổi bật của các thành viên trong nhóm để đề xuất phƣơng án
phân công việc phù hợp.
- Tổ chức và thuyết phục ngƣời khác: Biết cố gắng hồn thành phần việc
mình đƣợc phân công và chia sẻ giúp đỡ thành viên khác cùng hồn thành
việc đƣợc phân cơng.
- Đánh giá hoạt động hợp tác: Báo cáo đƣợc kết quả thực hiện nhiệm vụ
của cả nhóm; tự nhận xét đƣợc ƣu điểm, thiếu sót của bản thân theo
hƣớng dẫn của thầy cơ.
- Hội nhập quốc tế:
o Có hiểu biết ban đầu về một số nƣớc trong khu vực và trên thế giới.
o Biết tham gia một số hoạt động hội nhập quốc tế theo hƣớng dẫn
của nhà trƣờng.
1.2.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo
- Nhận ra ý tƣởng mới: Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tƣởng mới đối

với bản thân từ các nguồn tài liệu cho sẵn theo hƣớng dẫn.
- Phát hiện và làm rõ vẫn đề: Biết thu nhận thơng tin từ tình huống, nhận ra
những vấn đề đơn giản và đặt đƣợc câu hỏi.
- Hình thành và triển khai ý tƣởng mới: Dựa trên hiểu biết đã có, biết hình
thành ý tƣởng mới đối với bản thân và dự đoán đƣợc kết quả khi thực
hiện.
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Nêu đƣợc cách thức giải quyết vấn đề đơn
giản theo hƣớng dẫn.
- Thiết kế và tổ chức hoạt động:


23
o Xác định đƣợc nội dung chính và cách thức hoạt động để đạt mục
tiêu đặt ra theo hƣớng dẫn.
o Nhận xét đƣợc ý nghĩa của các hoạt động
- Tƣ duy độc lập: Nêu đƣợc thắc mắc về sự vật, hiện tƣợng xung quanh;
không e ngại nêu ý kiến cá nhân trƣớc các thông tin khác nhau về sự vật,
hiện tƣợng; sẵn sàng thay đổi khi nhận ra sai sót.
1.2.4. Các năng lực tốn học cần hình thành và phát triển cho HSTH.
1.2.4.1. Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết
quan sát, tìm kiếm sự tƣơng đồng và khác biệt trong những tình huống
quen thuộc và mô tả đƣợc kết quả của việc quan sát.
- Nêu đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trƣớc khi kết luận.
- Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Bƣớc đầu chỉ
ra đƣợc chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trƣớc khi kết luận.
1.2.4.2. Năng lực mơ hình tốn học
- Sử dụng đƣợc các phép tốn, cơng thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ
để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng của tình
huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản.

- Giải quyết đƣợc những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên.
- Nêu đƣợc câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
1.2.4.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
- Nhận biết đƣợc vấn đề cần giải quyết và nêu đƣợc thành câu hỏi.
- Nêu đƣợc cách thức giải quyết vấn đề.
- Thực hiện và trình bày đƣợc cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn
giản.
- Kiểm tra đƣợc giải pháp đã thực hiện
1.2.4.4. Năng lực giao tiếp toán học