de thi hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt da phuc ha noi nam 2015

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2014 - 2015

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

-----------------

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề).

Mơn: Tốn – Lớp 11

Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
2 x3  4 x 2  1
x2  4 x  3
a). lim
;
b).
.
lim
x 
x 3
x2  x  1
x2  9
Câu 2. (1,0 điểm)
 x2  x  3  3

nÕu x  -2
Tìm các giá trị của m để hàm số y  f(x)  
liên tục tại x = -2.
x3  8
m 1

nÕu x =-2

Câu 3. (3,0 điểm)
1
 
a). Cho các hàm số g ( x)  x3  3 x 2  9 x và h( x) 
.Giải phương trình g’(x)=0 và tính h '  
2
4
4
cos 2 x  2 tan x
3x  2
5
b). Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng .
x2
3
Câu 4. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, các cạnh bên SA, SB, SC, SD có độ dài
bằng a 3 . Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của đoạn AB , K thuộc đoạn SA và AK = 2KS.
a). Chứng minh rằng SO  ( ABCD) và mp( SAC )  mp ( SBD).
b). Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD).
c). Tính góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SBC)
d). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CM và đường thẳng BK theo a.
-------------------- Hết --------------------


TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2014 - 2015

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

-----------------

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề).

Câu 1. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
2 x3  4 x 2  1
a). lim
;
x 
x2  x  1
Câu 2. (1,0 điểm)

Mơn: Tốn – Lớp 11

x2  4 x  3
.
x 3
x2  9

b). lim

 x2  x  3  3

nÕu x  -2
Tìm các giá trị của m để hàm số y  f(x)  
liên tục tại x = -2.
x3  8
m 1
nÕu x =-2


Câu 3. (3,0 điểm)
1
 
h
'
a). Cho các hàm số g ( x)  x3  3 x 2  9 x và h( x) 
.
Giải
phương
trình
g’(x)=0
và
tính
 
4
cos 2 2 x  2 tan 4 x
3x  2
5
b). Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng .
x2
3
Câu 4. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, các cạnh bên SA, SB, SC, SD có độ dài
bằng a 3 . Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của đoạn AB , K thuộc đoạn SA và AK = 2KS.
a). Chứng minh rằng SO  ( ABCD) và mp( SAC )  mp ( SBD).
b). Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD).
c). Tính góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SBC)
d). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CM và đường thẳng BK theo a.
-------------------- Hết --------------------

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NĂM HỌC 2014 - 2015
Câu
I

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11

2,0 điểm
0,5
a. 1,0 điểm

4 1 

 2  x  x3 
 xlim
 x( 1 1 )   

 1  2 
x x 

 lim x  
 x 
4 1 


 vì 
 2  x  x3 
 xlim

 1 1   2  0.


1  2 
x x 



0,5

b. 1,0 điểm

0,5

x 1
 = lim
x 3 x  3
1
3

= .


Câu
II

0,5
1,0

1, 0 điểm

 TXĐ: D = R.

lim f ( x)  lim



x 2

0,25

f(-2) = m + 1.

0,25

 Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi

lim f ( x)  f (2)  

x 2

Câu
III

0,25

5
.
72





x 2

x2  x  3  3
x 3
 lim
3
2
x

2
x 8
( x  2 x  4)( x 2  x  3  3)

0,25

5
77
 m 1  m   .
72
72

3,0 điểm

3,0

a. (2,0 điểm).

0,5

g '( x)  3x  6 x  9
2

 x  1
g '( x)  0  
x  3






h '( x)  


0,5

cos 2 2 x  2 tan 4 x



0,25

'

cos 2 2 x  2 tan 4 x
.
2 cos 2 x sin 2 x  4 tan 3 x(1  tan 2 x)

0,5

(cos 2 x  2 tan x) cos 2 x  2 tan x


4

2

 h '( )  2 2.

b. (1,0) điểm

4

2

4

0,25


Câu
IV

4



y'



y



Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(1) 



Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là: y =

 x  2

0,25

2

5
5
 x  1 tiÕp ®
iĨm M(1; )
3
3

0,25

4
.

9

0,25

4
5 4
11
(x  1)   x  .
9
3 9
9

0,25

4,0 điểm
a) 1,5 điểm
 Từ giả thiết, các tam giác SAC, SBD cân tại S, O là trung điểm của AC và BD (tc hình vng)

SO  AC

 SO  (ABCD).
SO  BD
 BD  AC (tc hv)

 BD  SO (vi SO  (ABCD))  BD  (SAC),
 
SO  AC  O
BD  (SBD)  (SBD)  (SAC).

0,5

0,5
0,25
0,25

b) 1,0 điểm

·SBC ), ( ABCD))  (ON
· , SN )  ON
· S
Trong (ABCD) kẻ ONBC (NBC) => SNBC  ((
1
ON  AB  a, SO  SA2  OA2  a
2
· S    ((
·SBC ), ( ABCD))   .
Tam giác SON vuông cân tại O => ON
4
4





c) 0,5 điểm
 Từ 2)=> BC  (SON) =>(SBC)  (SON), trong (SON) kẻ PQ  SN =>PQ  (SON)=>Góc

0,25
0,25
0.25
0,25

0,25

·
giữa đường thẳng MC và mp(SBC) bằng PCQ
(với P = CMON, QSN)



a 2
a 5
·
,PC =
=> tan PCQ
=
4
2
PQ
1
· , ( SBC ))  arctan 1

 (CM
PC
10
10
P trung điểm ON và PQ =

d) 1,0 điểm
 Trong (SAC) kẻ KG//SO (GAC) => KG  (ABCD) =>CMKG






Từ gt và cách dựng => G là trọng tâm tam giác ABD) => BG qua trung điểm E của
AD=>BGCM => CM((SBG)
Trong (ABCD) gọi F là giao điểm của BG và CM, trong(KBG) kẻ FH vng góc với
BK(HBK)=> đoạn FH là đoạn vng góc chung của CM và BK.
2a
2a
Tính được FH=
=>d(CM,BK) =
.
30
30

(Các cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa, giáo viên chia điểm theo thành phần tương ứng)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25