Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

Năm học 2015-2016

Môn: Toán – Lớp 11

-----------------

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề ).

Câu 1.(1,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim (2 x 4  x) ;

b) lim

x 0

x 

x
.
3x  1  1

Câu 2.(1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

 3 x 2  2 x  5 nếu x ≠ 1

y  f ( x)  
x 1
liên tục tại x = 1.
2mx

nếu x = 1

Câu 3.(2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a). y  x 3  4 x 2 

5
2

Câu 4. (1,5 điểm) Cho hàm số y 

b.) y  1  sin 2 3 x .

x
có đồ thị (C).
x 1

a). Giải phương trình y '  4 .
b). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 8.
Câu 5.(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=2AD=2a, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh CD.
a). Chứng minh rằng AB  ( SAD) .
b). Chứng minh rằng ( SAI )  ( SBI ) .

c). Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phằng (SBI).
d). Tính khoảng cách giữa đường thẳng SO và đường thẳng AI theo a.
-------------------- Hết -------------------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu I

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2

Năm học 2015-2016

Môn: Toán – Lớp 11

-----------------

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề ).

1,0 điểm
a. 0,5 điểm

0,25

lim (2 x 4  x) = lim x 4 (2 
x 

x 

1
)  
x3

 lim x 4  
 x 
vì 
1
(2  3 )  2  0.
 xlim

x

b. 0.5 điểm

lim

x 0

0,25

x
x( 3 x  1  1)
 lim
3 x  1  1 x0 ( 3 x  1  1)( 3 x  1  1)
 lim

x( 3 x  1  1)
3x

 lim

3x  1  1
3

x 0

x 0

2
3

= .
Câu II

0,25

1, 0 điểm

0,25
1,0

TXĐ: D = R.

( x  1)(3 x  5)
x 1
( x  1)

lim f ( x)  lim

x 1

 lim(3 x  5)
x 1

 8.
f(1) = 2m

0,25

0,25
0,25

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi

0,25

lim f ( x)  f (1)  8  2m  m  4.
x 1

KL: Với m = 4 thì hàm số liên tục tại x =1
Câu III

2,5 điểm

3,0

a. ( 1,5 điểm ).

y  x3  4 x 2 

5
2

 y '  3x 2  8 x

1,5

b.(1điểm)

y  1  sin 2 3 x

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1  sin 2 3 x  '
 y'
2 1  sin 2 3 x




2sin 3 x(sin 3 x) '
2 1  sin 2 3 x
6sin 3 xcos3 x
0,5

2 1  sin 2 3 x

3sin 6 x
2 1  sin 2 3 x

a) (1điểm)
Câu III

0,25

TXĐ: D = R \ 1

y'

1

 x  1

y' 4 

2

1
4
( x  1) 2

 ( x  1) 2 

0,25

1
4

1

 x   2 (tm)

 x   3 (tm)

2

0,25

 3
 2

1
2

Vậy tập nghiệm của phương trình S   ;  

0,25

b) (0,5điểm)



Gọi M  x0 ;



x0 

  (C )
x0  1 

Phương trình tiếp tuyến tại M là : y 

x
1
( x  x0 )  0
2
( x0  1)
x0  1

(d)

0,25

d cắt trục Ox tại A( xo2 ;0)  OA  x02

xo2
xo2
d cắt trục Oy tại B (0;
)  OB 
( x0  1) 2
( x0  1) 2
Theo đề bài: SOAB  8  OA.OB  16

 xo2  4 x0  4  0
 x  16( x0  1)   2
 x0  4 x0  4  0
4

0

2

 x0  2  M (2; 2)

  x0  2  2 2  M (2  2 2; 2  2 2)

 x0  2  2 2  M (2  2 2; 2  2 2)
KL:

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu IV

4,0 điểm
a) 1,5 điểm

AB  SA( SA  ( ABCD)) 

AB  AD

  AB  ( SAD)
SA, AD  ( SAD)


SA  AD  {A}

0,5
0,5
0,5

b)0,75 điểm
0,25

Tam giác BIC vuông tại C nên BI  a 2
Ta có: AI 2  BI 2  AB 2
 Tam giác AIB vuông tại I.

 BI  AI

 BI  ( SAI )
BI  SA



  ( SBI )  ( SAI )
AI , SA  ( SAI )  BI  ( SBI ) 
AI  SA  {A} 

0,5

c)0,75 điểm
Trong (ABCD), gọi AC  BI  {Q}
Ta có:

( SAI )  ( SBI )



Trong (SAI), kẻ AP  SI ( P  SI )
  AP  ( SBI )
( SAI )  ( SBI )  {SI}

0,25

 PQ là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (SBI)
 Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBI) là 
AQP .
Lại có Q là trọng tâm tam giác BCD  AQ 
Xét tam giác SAI vuông tại I:

0,25

2
2 5a
.
AC 
3
3

1
1
1
3
a 2
 2  2  2  AP 
2

AP
SA
AI
2a
3

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

AQP 
Xét tam giác APQ vuông tại P: sin 

AP
3


AQP  33012 '
AQ
10

d) 1,0 điểm
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d qua O và d// AI. Gọi d  AB  {E}, d  DC={F}

0,25

Trong (ABCD), kẻ AK  d ( K  d ) .
Ta có: AI // OK  AI // (SOK)  d(AI, SO)= d(AI, (SOK))=d(A,(SOK))
Lại có:

OK  AK 
  OK  ( SAK )
OK  SA 
 ( SOK )  ( SAK ) 

Trong (SAK), kẻ AH  SK ( H  SK )   AH  ( SOK )  d ( A, ( SOK ))  AH
( SOK )  ( SAK )  SK 
S AEFI  S ABCD  S ADI  S EFCB  2a 2 
Mà S AEFI  AK . AI  AK 

a2
a2
 a2 
2
2

0,25

0,25

2

S AEFI
a
a


AI
2a 2 2 2

Xét tam giác SAK vuông tại A:

1
1
1
9
a
a

 2  2  AH  . Vậy d(AI, SO) = .
2
2
AH
AK
SA
a
3
3

(Các cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa, giáo viên chia điểm theo thành phần tương ứng)

0,25