ĐỀ GK i lớp 12 số 1

ĐỀ 1
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  2 x , x  . Hàm số y  2 f  x  đồng biến
trên khoảng
A.  0; 2  .
B.  2;   .
C.  ; 2  .
D.  2;0  .
có bảng biến thiên như sau

Câu 2.

Cho hàm số

Câu 3.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .
B. .
C. .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.
Câu 7.

D. .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hàm số
liên tục trên và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị?

A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB  a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
a3
a3
a3
A. V  a 3 .
B. V 
.
C. V 
.
D. V 

.
6
3
2
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Trang 1


Câu 8.

Câu 9.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Cho khối chóp
có các cạnh
đơi một vng góc. Biết độ dài các cạnh
lần lượt là
. Thể tích khối chóp
là
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2; 6 và có đồ thị như hình vẽ.

D.

.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2; 6 .
Hiệu M  m bằng
A. 3 .

B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 11. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
}
}
}
}
A. {
B. {
C. {
D. {
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

Trang 2


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 13. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .

D. 0 .

B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f   x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực trị
tại điểm x0 .

D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

Câu 14. Số giao điểm của đồ thị
A. 2.
B. 3.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị
A.
Câu 16.

.

và trục hồnh là
C. 4.
là

B.

.

C.

.

D.

.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  x  13 trên đoạn  2;3 .
4

51
49
.
B. m 
.
4
4
Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. m 
Câu 17.

D. 0.

2

C. m  13 .

D. m 

51
.
2

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC  a , cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng

và
. Tính thể tích của khối chóp
.
√

√

√

√

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích
của khối chóp N.ABCD là
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4

2
3
6
Câu 20. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình |
A. .

|

có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 2?
B. .
C. .

D. .
Trang 3


Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.  ;1 .
B. 1; 2  .
C.  1;1 .
D.  2;   .
2

3

Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3  2 x  3 , x  . Số cực trị của hàm số đã

cho là
A. 3.
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
3
2
Câu 23. Tìm tất cả các số thực của tham số m để hàm số y  x  x  mx  1 đồng biến trên khoảng
 ;   .
2

Câu 22.

4
4
A. m  .
B. m  .
3
3
Câu 24. Hàm số nào sau đây khơng có giá trị lớn nhất?
A. y   sin x  cos x .

3

1
C. m  .
3

1
D. m  .

3

B. y   x 4  x 2  2019 .

C. y  x 3  3x 2  2019 .
D. y   x 2  x  2019 .
Câu 25. Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê
ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 
Câu 26.

2x  5
.
x2

B. y 

x3
.
x2

C. y 

2x 1
.
x2

D. y 

x 1
.
x2

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x3   2m  1 x 2  1  5m  x  3m  2 đi qua điểm A  2;3 .
A. m  10 .
C. m  13 .
D. m  13
B. m  10 .

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
9 3
27 3
27 3
9 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
x3
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  2
có hai đường tiệm

x  2x  m
cận đứng.
A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  1 .
D. m  1 và m  3 .
Câu 29. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4   m2  4  x 2  1  m có một điểm
Câu 27.

Câu 30.

cực trị
A.  ; 2    2;   .

B.  2; 2 .

C.  ; 2   2;   .

D.  2;2  .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .

D. 3 .
Trang 4

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [

Câu 31. Hàm số
A. [
Câu 32.

Câu 33.

Câu 34.

B. [

.

Cho hàm số bậc năm
là

A. .
Cho hình chóp
sao cho
cắt hai cạnh
A. .

√

.
√
có đồ thị

] bằng

khi

C.

.

D.

.

như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

B. .
C. .
D. .
có đáy
là hình bình hành và có thể tích . Gọi là điểm trên cạnh
,
là mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
,
lần lượt tại hai điểm
. Tính theo thể tích khối chóp
.
B. .
C. .
D. .

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới.

x  x2

g
x

2
f
2

Hỏi hàm số  

   2 x  2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
2 4

?
A.  2;3 .
B.   1;3 .
C.  2;3 .
D. 10;    .
]và có bảng biến thiên như hình vẽ
Câu 35. Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên [

Số nghiệm của phương trình

trên đoạn [

] là
Trang 5


A. .

B. .

C. .

D. .

II - PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm tham số m để hàm số y  (m  1) x3  (m  1) x 2  2 x  2. nghịch biến trên tập xác định của nó ?
Bài 2.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
OA  BC , trong đó O là gốc tọa độ và A là điểm cực trị thuộc trục tung.

Bài 3.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 x  2  8 x  4 x 2 .
3a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SD  , hình chiếu vng góc của
2
S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ).

Bài 4.

------------- HẾT -------------

Trang 6


HDG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Mơn: TỐN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  2 x , x  . Hàm số y  2 f  x  đồng biến trên
khoảng
A.  0; 2  .
B.  2;   .
C.  ; 2  .
D.  2;0  .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y  2 f   x   2 x 2  4 x  0  x   0; 2  .
Suy ra: hàm số y  2 f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2 

Câu 2.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. .
B. .

Câu 3.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

.

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 4.

Cho hàm số
nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

liên tục trên

B. 3.

D.

.

.

và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao

C. 2.

D. 1.
Trang 7


Lời giải
Chọn B
 Giả sử

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

cắt trục

tại

Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB  a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?
A. V  a 3 .
a3
B. V  .
6
a3
C. V  .
3
a3
D. V  .
2
Lời giải
Chọn D

1
a3
Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.ABC là V  a. a.a 
.
2
2
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng
A.

.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

là
D.

là

.

.

Trang 8


A.
C.

Câu 8.

Câu 9.

.

B.
D.
Lời giải

.

.
.

Chọn D
Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B, C
Do đồ thị đi từ dưới lên nên
nên ta loại đáp án D
Cho khối chóp
có các cạnh
đơi một vng góc. Biết độ dài các cạnh
lần lượt là
. Thể tích khối chóp
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Vì
đơi một vng góc nên
.
Do đó

là chiều cao của hình chóp
.
Suy ra
Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2; 6 và có đồ thị như hình vẽ.

Trang 9


Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2; 6 .
Hiệu M  m bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất M  3 tại x  2 và đạt giá trị nhỏ nhất
m  1 tại x  0 . Vậy M  m  4 .
Câu 11. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
}
}
}
}
A. {
B. {
C. {
D. {
Lời giải
Chọn B
Ta thấy, mỗi mặt của bát diện đều là một tam giác đều, mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của
}
đúng 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại {
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy:
lim f  x    ; lim f  x    suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
x 

x 

lim f  x    ; lim f  x    suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x  1 .

x 1

Câu 13.

x 1

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1 .
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f   x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực trị

tại điểm x0 .

D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Lời giải

Chọn D
Trang 10


 y  x 2  y  0  x  0
Xét hàm số y  x3 
Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x  0 .
Câu 14. Số giao điểm của đồ thị
và trục hoành là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Lời giải
Chọn B

[

.

C.
Lời giải

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vậy số giao điểm là 3.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị
A.

.

là

B.

.

Chọn A
Ta có
Câu 16.

D. 0.

D.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 .
A. m 

51
.
4

49
.

4

B. m 

C. m  13 .

D. m 

51
.
2

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  2;3 .


 x  0    2;3

2
3
   2;3 .
Ta có y  4 x  2 x , y  0   x 
2

 x   2  2;3
 

2
 2  51 

2  51
Khi đó y  2   25 , y  0   13 , y  3  85 , y 
  , y  
  .
 2  4
 2  4

2  51
Vậy m  min y  y  
  .
 2;3
 2  4
Câu 17. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy. Vậy có 11 mặt.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC  a , cạnh SA vng góc với mặt
phẳng
và
. Tính thể tích của khối chóp
.
A.

√

.

B.

√

.

C.
Lời giải

√

.

D.

√

.

Chọn A

Trang 11


là tam giác đều cạnh

Ta có

√

√

Vậy
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích
của khối chóp N.ABCD là
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3

6
Lời giải
Chọn A

1
Đặt B  S ABCD , d  S ;  ABCD    h . Suy ra V  Bh .
3
1
Vì M là trung điểm của SA nên d  M ;  ABCD    d  S ;  ABCD   ,
2
1
Lại vì N là trung điểm của MC nên d  N ;  ABCD    d  M ;  ABCD   .
2
1
1
Suy ra d  N ;  ABCD    d  S ;  ABCD    h .
4
4
1
1 1
V
Từ đó ta có VN . ABCD  d  N ;  ABCD   .B  . Bh  .
3
4 3
4
Câu 20. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình |

|

có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 2?
Trang 12


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có |

|

|

|

Từ bảng biến thiên của hàm số

+) Phương trình

[

.
ta có:

có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.

+) Phương trình
có 3 nghiệm nhỏ hơn 2.
|
Vậy phương trình |
có bốn nghiệm nhỏ hơn 2.
2
3
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.  ;1 .
B. 1; 2  .
C.  1;1 .
D.  2;   .
Lời giải
Chọn B
 x  1  nghiệm kép 


Ta có: f '  x   0   x  1  nghiệm bội ba  .
 x  2 nghiệm đơn



Bảng xét dấu f '  x  :

Vậy hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  .
Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3  2 x  3 , x  . Số cực trị của hàm số đã
cho là
A. 3.
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
3
Ta có f '  x  đổi dấu khi qua các giá trị x  3 và x 
nên hàm số có 2 cực trị .
2
Câu 23. Tìm tất cả các số thực của tham số m để hàm số y  x3  x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng
2

Câu 22.

3

 ;   .
4
A. m  .

3

4
B. m  .
3

1
C. m  .
3
Lời giải

1
D. m  .
3

Chọn C
+ TXĐ:
+ y  3x 2  2 x  m .
+ Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   thì y  0, x 

 3x 2  2 x  m  0 , x 

1  3m  0
1

m .
3
a  3  0
Trang 13

Câu 24. Hàm số nào sau đây khơng có giá trị lớn nhất?
A. y   sin x  cos x .
C. y  x 3  3x 2  2019 .

B. y   x 4  x 2  2019 .

D. y   x 2  x  2019 .
Lời giải

Chọn C

3 2019 

Vì lim  x 3  3x 2  2019   lim x 3 1   3    nên hàm số y  x 3  3x 2  2019 khơng có
x 
x 
x
x 

giá trị lớn nhất.
Câu 25. Cho biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê
ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 

2x  5
.
x2

B. y 

x3
.
x2

C. y 

2x 1
.
x2

D. y 

x 1
.
x2

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
1.Hàm số không xác định tại điểm x  2 . Nên loại đáp án
2.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
Loại được đáp án
3.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn D vì y 
Câu 26.

3

 x  2

2

 0 , x  2 .

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x3   2m  1 x 2  1  5m  x  3m  2 đi qua điểm A  2;3 .
A. m  10 .
C. m  13 .
D. m  13
B. m  10 .
Lời giải
Chọn D
Để đồ thị hàm số y  x3   2m  1 x 2  1  5m  x  3m  2 đi qua điểm A  2;3 ,

 ta thay tọa độ điểm A  2;3 vào công thức cho hàm số, ta được:

3  23   2m  1 22  1  5m  2  3m  2  m  13  0  m  13 .
Câu 27.

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
9 3
27 3
27 3
9 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
4
4
2
2
Lời giải.
Chọn B

Trang 14


A

C
B

A

C
B

1
9 3
27 3
Diện tích đáy: SABC  .3.3.sin 60 
. Thể tích Vlt  SABC . AA 
.
2
4

4
x3
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  2
có hai đường tiệm
x  2x  m
cận đứng.
A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  1 .
D. m  1 và m  3 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x 2  2 x  m  0 có
 '  1  m  0 m  1
hai nghiệm phân biệt khác 3 . Do đó 
.

3  m  0
m  3
Câu 29.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4   m2  4  x 2  1  m có một điểm

cực trị
A.  ; 2    2;   .

B.  2; 2 .

C.  ; 2   2;   .
Chọn C

Ta có y

4 x3

2 m2

D.  2;2  .
Lời giải

4 x

2x x2

m2

4

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên có đúng một cực trị khi y 0 có một nghiệm.
 m  2
Hay 2 x x2 m2 4 0 có đúng một nghiệm  m2  4  0  
.
m  2
Chú ý:
ab  0
. 1
+ Hàm số y  ax 4  bx 2  c có đúng một cực trị khi và chỉ khi  2
2
a  b  0

Đặc biệt: Hàm số trùng phương y  ax  bx  c  a  0  có đúng một cực trị khi và chỉ khi ab  0

.
+ Hàm số y  ax 4  bx 2  c có ba cực trị khi và chỉ khi ab  0.  2 
4

Câu 30.

2

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D   2;   \ 0

D. 3 .

Trang 15


Ta có: lim y   và lim y  
x 2

x 0

Do vậy, x  2 và x  0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [

Câu 31. Hàm số
A. [
Chọn A
TXĐ:

√

B. [

.

{

√

.

] bằng

khi

C.

.

D.

.

Lời giải

}.
.

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [
[

Câu 32.

]. Do đó, ta có:
[

]

Cho hàm số bậc năm
là

A.

.

.

có đồ thị

B.

.

như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

.

D.

.

.
[

.

Phương trình
[
Phương trình
[

.

Ta thấy:
Và
Hàm số
Bảng biến thiên của hàm

.
[

có

.

:

Dựa vào bảng biên thiên của hàm
, ta có
Phương trình
có duy nhất một nghiệm
.
Phương trình
có duy nhất một nghiệm
.
Do đó, phương trình
có bốn nghiệm đơn phân biệt và hai nghiệm bội ba nên hàm số
có 6 điểm cực trị.
Trang 16


Câu 33.

Cho hình chóp
sao cho
cắt hai cạnh
A. .

,

có đáy
là hình bình hành và có thể tích . Gọi là điểm trên cạnh
là mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
,
lần lượt tại hai điểm
. Tính theo thể tích khối chóp
.
B. .
C. .
D. .
Lời giải

Chọn C

Gọi là tâm hình bình hành
; là giao điểm của
Theo bài ra:
;
đi qua điểm và
.
Ta có:

;

Câu 34.

.

,

[ ]. Vì là trung điểm của
Kẻ
ra là trung điểm của .
Xét tam giác
có là trung điểm của
và
.
Do đó

và

nên

là trung điểm của

, theo giả thiết suy

, suy ra là trung điểm của

.

.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới.

x  x2

Hỏi hàm số g  x   2 f  2     2 x  2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
2 4

?
A.  2;3 .
B.   1;3 .
C.  2;3 .
D. 10;    .
Lời giải
Chọn A
Trang 17


x  x2
x x


Ta có g  x   2 f  2     2 x  2020  g   x    f   2     2
2 4
2 2


x
Đặt t  2   x  4  2t
2
Suy ra g   4  2t    f   t   t

g   4  2t   0  f   t   t *
Phương trình (*) là phương trình trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số f  và đường thẳng
y  x .
Dựa vào đồ thị:
t  3  x  10
*  t  1   x  2
t  3
 x  2
Ta có bảng xét dấu của hàm g 

g ( x) nghịch biến trên khoảng  2;10  nên nghịch biến trên khoảng  2;3 .

liên tục, có đạo hàm trên [

Câu 35. Cho hàm số

Số nghiệm của phương trình
A. .
B. .

]và có bảng biến thiên như hình vẽ

trên đoạn [
C. .
Lời giải

Chọn C
[
].
Đặt

.Với
[
]
Mỗi nghiệm của cho duy nhất một nghiệm của .
Biến đổi
Phương trình trở thành
Xét hàm số

] là
D. .

.
.
[

Ta có

]

[
[

Ta có bảng xét dấu

Trang 18


Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình

nghiệm.

có

nghiệm nên phương trình ban đầu có

II - PHẦN TỰ LUẬN
Bài 5. Tìm tham số m để hàm số y  (m  1) x3  (m  1) x 2  2 x  2. nghịch biến trên tập xác định của nó ?
Bài 6.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
OA  BC , trong đó O là gốc tọa độ và A là điểm cực trị thuộc trục tung.

Bài 7.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 x  2  8 x  4 x 2 .
3a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SD  , hình chiếu vng góc của
2
S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ).

Bài 8.

------------- HẾT -------------

Trang 19