Giáo trình Toán ứng dụng (Nghề Cơ điện tử Cao đẳng)

UỶ BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐÀ NẴNG

GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC/MƠ ĐUN: TỐN ỨNG DỤNG
NGHỀ: CƠ ĐIỆN TỬ, KTLĐĐ & ĐKTCN
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG
(Ban hành kèm theo Quyết định số:

/QĐ-CĐN… ngày…….tháng….năm

......... của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng nghề Đà Nẵng)

Đà Nẵng, năm 20..


CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC
TỐN ỨNG DỤNG
Tên mơn học: Tốn ứng dụng
Mã môn học: TĐH 01
Thời gian thực hiện môn học: 45 giờ;
(Lý thuyết:14 giờ; Thực hành,
nghiệm, thảo luận, bài tập:28 giờ; Kiểm tra: 3 giờ; giờ tự học: 45 giờ)
I. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA MƠN HỌC:
mơn

Vị trí: Là mơn học kỹ thuật cơ sở, trước khi học các mô đun chun

Tính chất: Là mơn học bắt buộc trong chương trình đào tạo nghề Cơ
điện tử.
II. MỤC TIÊU MƠN HỌC:

- Về kiến thức:
+ Trình bày được phương pháp tính tốn lượng giác.
+ Trình bày được các cơng thức tính diện tích và thể tích hình học.
- Về kỹ năng:
+ Tính tốn thành thạo diện tích, thế tích, lượng giác.
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm
+ Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong cơng việc,
có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau.
III. NỘI DUNG MÔN HỌC:
1. Nội dung tổng quát và phân bổ thời gian:
Thời gian
Số
TT

Tên chương, mục

Tổng
số

Lý
thuyết

Thực hành,
thí nghiệm,
thảo luận,
bài tập

Kiểm
tra

I

Đại số
1.1 Các phép toán đơn giản
1.2 Hoán vị
1.3 Chuyển vị
1.4 Tính tổng chuỗi số.

10

3

7

0

II

Hình học
2.1 Đoạn thẳng
2.2 Góc
2.3 Tam giác

10

3

6

1

2.4 Đa giác
2.5 Hình trịn
Lượng giác.
3.1 Sin và Cos
3.2 Phương pháp tính sin và cos
3.3 Tính tốn diện tích tam giác
sử dụng sin và cos.

10

3

6

1

IV Quy tắc sin và cos
4.1 Các biểu thức tính tốn sin(x)
4.2 Các biểu thức tính toán cos(x)
4.3 Quan hệ giữa 2 đại lượng
lượng giác sin, cos

5

3

2

0

Diện tích và thể tích
5.1 Mở đầu
5.2 Các cơng thức tính diện tích
hình phẳng
5.3 Tính tốn thể tích hình đơn
giản
5.4 Tính gần đúng diện tích và thể
tích.

10

2

7

1

Tổng cộng

45

14

28

3

III

V

* Ghi chú: Thời gian kiểm tra lý thuyết được tính vào giờ lý thuyết, kiểm
tra thực hành được tính vào giờ thực hành.
2. Nội dung chi tiết
Chương 1: Đại số
gian: 10 giờ

Thời

Mục tiêu:
- Trình bày được các phép tính cơng trừ nhân chia, phép hốn vị.
- Tính tốn rút gọn chuỗi số nhanh chóng.
- Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong cơng
việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau
Nội dung :
1.1. Các phép tốn đơn giản
1.2. Hốn vị
1.3. Chuyển vị
1.4. Tính tổng chuỗi số
Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 1


Mục / Tiểu mục
1.1. Các phép toán đơn giản
1.2. Hoán vị
1.3. Chuyển vị
1.4. Tính tổng chuỗi số
Tổng cộng

T.Số

2
2
2
4
10

Thời gian (giờ)
Lý
Thực hành,
thuyết thí nghiệm,
thảo luận,
bài tập
1
1
2
1
1
1
3
3
7

KT
*

Hình
thức

giảng dạy

Lý thuyết
Lý thuyết
0

Chương 2: Hình học
gian: 10 giờ

Thời

Mục tiêu:
- Trình bày được phương pháp tính đoạn thẳng.
- Tính tốn và dựng góc.
- Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong cơng việc,
có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau.
Nội dung :
1.1. Đoạn thẳng.
1.2. Góc.
1.3. Tam giác.
1.4. Đa giác.
1.5. Hình trịn.
Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 2
Thời gian (giờ)
T.Số

Lý
thuyết

Thực hành,

thí nghiệm,
thảo luận,
bài tập

1.1. Đoạn thẳng
1.2. Góc
1.3. Tam giác
1.4. Đa giác
1.5. Hình trịn

2
4
1
1
1

1
1
1

1
3

Kiểm tra

1

Mục / Tiểu mục

Tổng cộng

10

KT*

Lý thuyết

1
1
1
3

6

Hình
thức
giảng
dạy

1


Chương 3: Lượng giác

Thời gian:10giờ

Mục tiêu:
- Nắm được các tính các đại lượng sin, cos, tan và cotan.
- Tính tốn và rút gọn một số biểu thức lượng giác.
- Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong cơng việc,

có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau.
Nội dung :
1.1. Sin và Cos.
1.2. Phương pháp tính sin và cos.
1.3. Tính tốn diện tích tam giác sử dụng sin và cos.
Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 3

Mục / Tiểu mục
1.1. Sin và Cos
1.2. Phương pháp tính sin
và cos
1.3. Tính tốn diện tích
tam giác sử dụng sin và
cos
Kiểm tra
Tổng cộng

T.Số

2
4

Thời gian (giờ)
Lý
Thực hành,
thuyết
thí nghiệm,
thảo luận,
bài tập
1

1
3
1

3
1
10

1

3

Chương 4: Quy tắc sin và cos

KT*

Hình
thức
giảng
dạy

Lý thuyết

2
1
1

6

Thời gian: 5giờ

Mục tiêu:
- Trình bày được các biểu thức biến đổi qua lại giửa sin và cos
- Rút gọn một số biểu thức lượng giác.
- Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong cơng việc,
có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau.
Nội dung :
1.1. Các biểu thức tính tốn sin(x)
1.2. Các biểu thức tính tốn cos(x)
1.3. Quan hệ giữa 2 đại lượng lượng giác sin, cos


Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 4

Mục / Tiểu mục

T.Số

1.1. Các biểu thức tính
tốn sin(x)
1.2. Các biểu thức tính
tốn cos(x)
1.3. Quan hệ giữa 2 đại
lượng lượng giác sin, cos

3

Tổng cộng

5

1

Thời gian (giờ)
Lý
Thực hành,
thuyết
thí nghiệm,
thảo luận,
bài tập
1
2

KT*

Lý
thuyết

1

1

Hình
thức
giảng
dạy

1
2

3

Chương 5: Diện tích và thể tích
giờ

0
Thời

gian:10

Mục tiêu:
- Trình bày được cơng thức tính diện tích và thể tích ở một số vật thể và
mặt phưởng.
đáy.

- Tính được vật thể đo một số chiều từ đó suy ra diện tích mặt và diện tích

- Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm trong cơng việc,
có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau.
Nội dung :
1.1. Mở đầu.
1.2. Các cơng thức tính diện tích hình phẳng.
1.3. Tính tốn thể tích hình đơn giản.
1.4. Tính gần đúng diện tích và thể tích.
Nội dung chi tiết, phân bổ thời gian và hình thức giảng dạy của Chương 5

Mục / Tiểu mục
1.1. Mở đầu
1.2. Các cơng thức tính
diện tích hình phẳng

1.3. Tính tốn thể tích

T.Số

2
4
3

Thời gian (giờ)
Lý
Thực hành,
thuyết
thí nghiệm,
thảo luận,
bài tập
1
1
1
3
1

KT*

Hình
thức
giảng
dạy
Lý
thuyết

hình đơn giản
1.4. Tính gần đúng diện
tích và thể tích.
* Kiểm tra
Tổng cộng

2

10

2

1
1

7

IV. ÐIỀU KIỆN THỰC HIỆN MƠN HỌC:
1. Phịng học chun mơn hóa/nhà xưởng
- Phịng học lý thuyết
2. Trang thiết bị máy móc
TT
1.
2.
3.

Tên thiết
bị
Bảng

Phấn viết
Máy chiếu
Projector

Đơn
vị
cái
cái

Số
lượng
1
1

cái

1

Yêu cầu kỹ thuật
cơ bản của thiết bị
Sử dụng tốt
Sử dụng tốt

Yêu cầu sư phạm

Sử dụng tốt

3. Học liệu, dụng cụ, nguyên vật liệu, phôi liệu
4. Năng lực giáo viên
V. PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG ĐÁNH GIÁ:

- Kiến thức và kĩ năng:
+ Đánh giá qua các bài kiểm tra một tiết.
+ Đánh giá qua quá trình học sinh lên bảng làm bài và sự trình bày sau
khi đã thảo luận theo nhóm.
- Thái độ: Đánh giá thông qua “ Sổ theo dõi sinh viên” về nội dung:
+ Ý thức chấp hành nội quy.
+ Tác phong và trách nhiệm đối với tập thể lớp.
Sau khi thực hiện mô đun:
Kiểm tra đánh giá kết thúc: (90 phút): tự luận
TT

Nội dung tổ chức
thi

1
Phần lý thuyết
2
Phần thực hành
Điểm tổng cộng

Hình thức thi
Viết, trắc nghiệm

Số
Số điểm yêu cầu
điểm cần phải đạt được
tối đa đối với từng phần
10
5.0
10

5.0

* Nếu người học thi chưa đạt yêu cầu ở phần nào thì phải thi lại phần đó
Điểm kiến thức được ghi vào bảng điểm kiểm tra kết thúc lý thuyết.


TT
1
2
3
4
5
6

Số bài kiểm tra thường xuyên: 2 bài
Số bài kiểm tra định kỳ : 2 Bài
Ký hiệu
Tên
Chuyên cần
Điểm danh / Chuyên cần
Phát Biểu & Thảo Luận
Đánh Giá Phát Biểu & Thảo Luận
Kiểm Tra Thường Kỳ
Kiểm Tra Thường Kỳ
Bài Tập Về Nhà
Bài Tập Về Nhà
Thực Hành / Thực Tế
Đánh Giá Thực Hành / Thực Tế
Kiểm Tra Giữa Kỳ

Kiểm Tra Giữa Kỳ

VI. HƯỚNG DẪN CHƯƠNG TRÌNH:
1. Phạm vi áp dụng chương trình:
Chương trình Tốn cao cấp áp dụng cho các sinh viên theo học nghề điện,
cơ khí nhằm trang bị các kiến thức tính tốn làm tiền đề cho việc học các mô
đun cơ sở và chuyên môn.
2. Hướng dẫn một số điểm chính về phương pháp giảng dạy mơ đun:
Mơ đun này địi hỏi tính tư duy cao chính vì vậy trong qua trình giảng dạy
giáo viên nên tích cực khơi gợi tư duy độc lập của sinh viên thông qua việc đặt
vấn đề, đặt câu hỏi và việc học nhóm.
3. Những trọng tâm chương trình cần chú ý:
4. Tài liệu tham khảo:
[1] Đặng Ngọc Dục-Nguyễn Viết Đức , Giáo trình Tốn cao cấp phần Đại
số tuyến tính, Nhà xuất bản Đà Nẵng, 2006.


CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ

1. Các phép tốn đơn giản
1.1. Tính toán số nguyên hỗn hợp
Dạng 1
5
1. 5 + 923 + 5724
+ 923
2. 497  800
5724
6652
Dạng 2
1. 19 + 3246 + 246 =

2. 392  500 =

497
 800
397,600

=

19
+ 3246
246
3511

392
 500
196,000

2416
+ 10
477
2903

482
 700
337,400

Dạng 3
1. 2416 + 10 + 477 =
2. 482  700 =
1.2.Tính tốn với Phân số

1.2.1. Cộng trừ phân số
1.

7 3

10 5

7 3 2

10 5  2

2.

2 5

3 6

3.

22 5

3 2 6

11 2

12 3
11 2  4

12 3  4

=

7
6

10 10

=

4 5

6 6

=

11
8

12 12

=

13
10

=

9
6

=

3
12

3
10

= 1 1

=

1
4

=1

3
6

1
2

Để cộng và trừ liên quan đến số hỗn số có hai cách phổ biến. Chọn một trong
những cách mà bạn cảm thấy thoải mái nhất.
Cách 2 (Đây là cách làm tắt)
Cách 1
(a) Đổi hỗn số thành phân số giả (a) Đổi thành phần phân số thành phân
số tương đương để cả hai phân số
(phân số có tử lớn hơn mẫu).

cùng mẫu số.
(b) Đổi thành phân số tương đương
để cả hai phân số cùng mẫu số. (b) Cộng (hoặc trừ) số nguyên và cộng
(hoặc trừ) phân số.
(c) Cộng hoặc trừ.


3
4

1. 5  2

1
6

=

23 13

4
6

=

23  3 13  2

43
62

=

69 26

12 12

=

43
12

=3

2.

5

3
1
2
4
6

3 1

4 6
3 3 1 2
=3+

43 62
9

2

=3+
12 12
7
=3
12

=5–2+

7
12

Cách 2 là cách nhanh hơn vì bạn khơng làm việc với số lớn như ở Cách 1.
Tuy nhiên, có hai trường hợp mà bạn cần phải lưu ý.
Trường hợp 1

Trường hợp 2

5
3
3 2
8
4

7 2

1
2

3
4

1 3
=7–2+ 
5 3
2 4
=2+3+ 
8 4
2 3
=5+ 
5 6
4 4
= 5 
8 8
2 3
(Chúng ta không thể làm  vì 2
11
4 4
=5+
8
nhỏ hơn 3, vì thế chúng ta phải mượn
11
( là phân số giả, cần phải đổi ra 1 từ số nguyên 5 và đổi thành 4 )
8
4

hỗn số)

3

=5+1
8
3
=6
8

1.2.2. Nhân Chia Phân Số

2 3
4 4
2 3
 
4 4
3

4

=4+1+ 
4
4
6
=4+
4
3
=4
4

=4+

Qui tắc nhân và chia phân số hoàn toàn khác với cộng và trừ phân số. Các phân

số không cần phải giống mẫu số. Thật khó để giải thích lý do nhân hoặc chia


phân số. Chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ đơn giản và sau đó chỉ cần cung cấp
các quy tắc để cho bạn làm theo.
Ví dụ
1.

1
8

3  thì bằng 3 lần
1
1
1
+ +
8
8
8
3
=
8

1
8

2
3

2.

5  thì bằng 5 lần

2
3

2
2
2
2 2
+ + + +
3
3
3
3 3
10
1
3
=
3
3

=

=

Ngồi ra, chúng ta có thể nhân tử số của phân số với số nguyên.
1
8

Đó là: 3  
3.

3 1 3

8
8

2
3

5 

5  2 10
1

3
3
3
3

1
1
của , của nghĩa là nhân
2
3
1
1
1
1

1
x
x =
2
3
2
3
6

1
được tô đen
3

1
1
1
của được tô đen =
2
3
6
1
1
1 1 1
Câu trảlời cho của thì cũng giống như  
2
3
2 3 6
1
3
của

4.
2
4
1
3
3
1 3

x =
8
2
4
2 4

3
được tô đen
4

1
2

3
4

Câu trả lời cho của thì cũng giống như

1
3
3
của được tơ đen =

8
2
4
1 3
3
 =
2 4
8

Hãy nhìn hai ví dụ cuối, qui tắc nhân phân số là nhân các tử số với nhau và nhân
các mẫu số với nhau.
Chuyển sang các quy tắc đầy đủ cho nhân và chia phân số.
1. Đổi các hỗn số thành các phân số giả trước.
2. Đổi các dấu  thành dấu  và đảo ngược phân số đứng sau.
3. Giản ước :- (một trên và một dưới).
4. Nhân lại (nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau).
5. Nếu kết quả là phân số giả thì đổi thành hỗn số.


Ví dụ
1.

4

2
7

2.

4 2


1 7
1
8
= 1
7
7
4
2
9
4 2
= 
9 1
2
4 1
= 
9 2 1
2
=
9
1
1
33  8
3
3
100 25

=
3
3

100 3

=
3
25
4
= 4
1

=

4.

7.

5.

8.

3 2

8 5
3 21
= 
5
4 8
3
=
20
1

3
3 1
2
4
7 7
= 
2 4
49
=
8
1
=6
8
1 9
1
4 
1
5 20
7
21 9 8


=
5 20 7
21 20 8
=  
5
9 7
21 20 8
=  

5 9 7
32
=
3
2
= 10
3

2 5

3 6 2
2 6
= 
3 5
1 4
=
5
14
3
1
15 25
14 28

=
15 25
5
3 14 25

=
1 15 28 2

5
=
6
2 7 5
1 1 
3 8 9
5 15 5
=  
3 8 9
5 15 9

= 
3 8
5
5 15 9
=  
3 8 5
45
=
8
5
=5
8

3.

6.

9.

1.3. Tính tốn với Số thập phân

Đơn giản nhất là tính tốn theo chiều dọc khi cộng hoặc trừ số thập phân. Do đó
xếp tất cả dấu chấm thập phân thẳng cột với nhau. Bằng cách này, bạn sẽ cộng
hoặc trừ các chữ số cùng vị trí giá trị.
Lưu ý:

Khi tính tốn số ngun với số thập phân, chúng ta có thể thêm dấu

chấm thập phân bên phải của nó nếu muốn,đó là:
5 = 5.0 = 5.00

Vì thế, $5 thì cũng giống như $5.00.

Bạn cũng có thể thêm bất kỳ số 0 bên phải của dấu chấm thập phân nếu nó giúp
bạn tính ra kết quả dễ hơn.
Ví dụ (a)

5.325 + 27.4
5.425
+ 27.400

(b)

7.2 – 5.39
7.20
- 5.39


32.725

1.81
 Làm nhanh - Nhân and Chia số thập phân cho 10, 100 và 1000
A.

Nhân
Hãy nhớ rằng:

1 mét = 100 cen-ti-mét = 1000 mi-li-mét
và

Ví dụ
Một phụ nữ cao 1.64 mét
100

1 cen-ti-mét = 10 mi-li-mét

Để tìm chiều cao cơ ta tính bằng cen-ti-mét, nhân với
1.64m  100 = 164.0cm (hoặc 164 cm)
Để đổi từ cen-ti-mét sang mi-li-mét, ta nhân với 10
164.0cm  10 = 1640.0mm
(hoặc 1640mm)
Để đổi từ mét sang mi-li-mét, nhân với 1000
1.64m  1000 = 1640.0mm
(hoặc 1640mm)

Hãy kiểm tra kết quả bằng máy tính!
Dấu thập phân di chuyển sang phải với số lượng con số bằng số lượng chữ số
khơng trong số bạn đang nhân với.
Tóm lại
Để nhân với

Chuyển dấu thập phân sang bên
phải

10

1 con số

100

2 con số

1000

3 con số

Lưu ý:
Bạn có thể cần phải bổ sung thêm số khơng trước khi chuyển dấu
thập phân, đó là:
3.7  100 thì cũng giống như 3.70  100 = 370.
hoặc thơng dụng hơn là 370.0 hay chỉ là 370.
Vd: Làm những bài tập này nhưng khơng sử dụng máy tính mà hãy di chuyển
dấu chấm thập phân.
1. 3.25  10 =

32.5

4. 0.00057  100 =

.057

2. 0.537  100 =

537

5. 0.1  100 =

10

27600.00
3. 27.6  1000 =
Để nhân số thập phân, chúng ta bỏ qua dấu chấm cho đến khi tính xong.


Ví dụ

(a)

4.2  0.3 = 4.2

0.3
1.26

Có 2 chữ số thập phân trong các câu hỏi,
là các số bên phải dấu chấm
Vì thế đáp án phải có 2 chữ số thập phân

QUI TẮC
1. Trước hết, bỏ qua dấu chấm thập phân trong câu hỏi. Sau đó thực hiện phép
tính nhân.

2. Đếm chữ số thập phân trong câu hỏi.
3. Đặt dấu chấm thập phân trong câu trả lời để được cùng số chữ số thập phân
như câu hỏi.
2 chữ số thập phân

(b)

3.7
x 0.8

3 chữ số thập phân

2 chữ số thập phân

(c)

4.5
(d) 0.8  0.4
x 0.36
= 0.32
270
2.96
1350
1.620
B. Chia: Đổi mi-li-mét sang centimetres, chia cho 10.
1573.0mm  10 = 157.3cm

3 chữ số thập phân

(e) 0.02  0.2

Cẩn thận!
= 0.004

Đổi cen-ti-mét sang mét, chia cho 100.
157.3cm  100 = 1.573m
Hoặc đổi rực tiếp mi-li-mét sang mét, chia cho 1000.
1573.0mm  1000 = 1.573m.
Đây là một kết quả tương tự như nhân một số thập phân cho 10, 100 hoặc 1000
ngoại trừ giá trị trở nên nhỏ hơn khi chúng ta chia và dấu thập phân di chuyển
theo cách ngược lại.
Dấu thập phân di chuyển sang trái với số lượng con số bằng số lượng chữ số
khơng trong số bạn đang chia cho.
Tóm lại
Để chia cho

Chuyển dấu thập phân sang bên
trái

10

1 con số

100

2 con số

1000

3 con số

Lưu ý:Bạn có thể cần phải bổ sung thêm số khơng trước khi chuyển dấu thập
phân, đó là: 3.7  100 thì cũng giống như 03.70  100 = .037
hoặc thông dụng hơn là 0.037
1. 5.09  10 =

0.509

2. 22.5  100 =

0.225

3. 0.270  10 =

0.0270

4. 3196.4  1000 =

3.1964

5. 496.3  100 =

4.963

6. 5147.7  1000 =

65.1477

 Chia cho Số Nguyên
Ví dụ

(a) 4 bạn thắng $198. Mỗi người nhận được bao nhiêu?
049.50
4 198.00

Lưu ý cách chúng ta thêm một dấu thập phân và hai số
không cho $198. Mỗi người nhận được $49.50.

(b) 5 người bạn chia sẻ một hóa đơn nhà hàng $86.80. Mỗi người trả bao
nhiêu?
Câu trả lời làm tròn xuống đến $17.35, nhưng khi từng
người trả tiền, nhà hàng sẽ tính đủ! Hãy kiểm tra! Có
người phải trả thêm một chút.
 Chia cho Số Thập Phân
17.36

5 86.80

Một mẹo nhỏ được sử dụng để đơn giản hóa vấn đề.
Chúng ta nhân số thập phân đang chia (với 10 hoặc 100 hoặc 1000) để
nó thành số nguyên. Các con số chúng ta đang chia phải được nhân với cùng
một số.
Ví dụ
(a) Bao nhiêu con tem 2.5cm thì lấp đầy trang giấy rộng 21.5cm?
 10

 10

21.5  2.5

Nếu chúng ta nhân 2.5 với 10 chúng tađược số nguyên

25. Chúng ta cũng phải nhân 21.5 với 10 để được 215.

215  25

Câu hỏi trở thành phép tính số nguyên đơn giản!

(b) Bạn muốn mua một số gạch thủ công rộng 1.25cm. Nếu bề mặt cần lát
dài 18.5cm, bao nhiêu gạch sẽlấp đầybề mặt đó?
 100

 100

18.5  1.25 Nhân
1.25
với
100
Cũngnhân 18.5 với 100 được 1850.

được

125.


2.Hoán vị:

1850  125 bài toán trở nên đơn giản.

3. Chuyển vị:Chuyển vị hoặc sắp xếp lại công thức để tìm giá trị chưa
biết.
Nếu x + 3 = 6

x=?

Tìm giá trị của x
xphải được lập thành đối tượng của công thức.
Ví dụ1

x=?
x+3=6
x+3=6
Trừ 3 ở cảhai vế của phương trình

x=3
Lưu ý:
Đối với bất kỳ phép chuyển vị nào, những gì được thực hiện ở vế
này phải được thực hiện tương tự cho vế cịn lại của phương trình.
Ví dụ 2
Nhân cả hai vế choV

M=DV


Ví dụ3

F = ma
m=?
Chia cả hai vế choa

Ví dụ4

n=?
n2 r + 1 = NR
Trừ 1 ở cả hai vế phương trình
Chia cả hai vế phương trình chor

Căn bậc hai hai vế phương trình

Ví dụ5

Căn bậc ba hai vế phương trình

hay
Phép thế và phép chuyển vị: Phép thế thường được dùng phối hợp với phép
chuyển vị khi một hoặc một vài giá trị đã được biết.
Ví dụ1

Tìm giá trị F khiC=38.7
Thay giá trị 38.7 vào công thức
5(F-32)
38.7= 9
Chia hai vế phương trình

cho


Đảo ngược và nhân
(Tính tốn vế khơng cịn ẩn số)
69.66=F-32
Cộng 32 cho cả hai vế phương trình
69.66+32=F-32+32

101.66=F
HoặcF=101.66Độ
Ví dụ2

Tính tốn số vòng quay trong một phút
Khi CS=45m/min
D = 50mm

Thế giá trị đã biết vào cơng thức

Nhân hai vế phương trình cho1000
00
45000=RPM X 157.0796
Chia hai vế phương trình cho157.0796

286.479 =RPM
Hoặc RPM=286.479
RPM=286


4. Tính tổng chuỗi số: chuỗi là tổng của một dãy các biểu thức toán học.
Trong đa số các trường hợp sử dụng, các biểu thức trong chuỗi có thể được xây
dựng bằng các cơng thức hay thuật tốn hay thậm chí bằng số ngẫu nhiên.
Chuỗi có thể hữu hạn, có số các biểu thức là hữu hạn, hay vơ hạn, có số lượng
các biểu thức dài vơ hạn. Chuỗi hữu hạn có thể được xử lý bằng các phép
tính đại số sơ cấp. Trong khi đó các chuỗi vơ hạn cần các cơng cụ giải tích trong
các ứng dụng toán học
4.1.Định nghĩa chuỗi số: Cho dãy số thực {

Biểu thức tổng vô hạn ∑

và

=

+

},

+⋯+

= 1, 2, 3 …

+ ⋯được gọi là chuỗi số

được gọi là số hạng tổng quát (thứ n) của chuỗi số.

Tổng
: được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số. Nếu dãy các

=∑

tổng riêng thứ n {

}có giới hạn là một số thực S khi

→ ∞ thì chuỗi số được

gọi là hội tụ và S được gọi là tổng của chuỗi, trong trường hợp này ta viết
∑

=

} khơng hội tụ thì chuỗi đó gọi là phân kỳ.

Ngược lại, nếu dãy {

4.2. Các tính chất của chuỗi số
Định lý 1: Nếu chuỗi ∑

hội tụ và có tổng là S thì chuỗi ∑

hội tụ và có tổng là aS.

Định lý 2: Nếu các chuỗi số∑
chuỗi tổng ∑

(

+

) và hiệu ∑

và ∑

(

+

)=

(

−

)=

(

cũng

là các chuỗi số hội tụ thì các
−

+
−

) cũng hội tụ. Hơn nữa


CHƯƠNG 2: HÌNH HỌC
2.1. Đoạn thẳng
2.2. Góc
2.2.1.Định nghĩa:
Một độ(1°)là1/360của một vịng
Một phút(1')là1/60của một độ
Một giây(1")là1/60của một phút
Đo lườngmột góclà phép đotheo độ,phút và giâymà qua đómột cạnhsẽ
phảixoayđể đi đếnvị trí củacạnh kia.

Góc Dương,

ví dụ,30°

Góc âm,
Ví dụ,-330°

2.2.2.Các loại góc
 Một đường thẳng đo được180°.
 Gócvng đo được90°.
Lưu ý: Ký hiệu để chỉ một góc vng
là hình vng nhỏ như hình vẽ.

 Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn90°.


 Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° nhưng nhỏhơn180°.

 Góc lõm là góc có số đi lớn hơn 180° nhưng nhỏhơn360°.

Các góc cộng lại bằng 90°, được gọi là các góc phụ của nhau
Ví dụ: Góc phụ của 30°là60°.
Các góc cộng lại bằng180°, được gọi là các góc bù của nhau.
Ví dụ: Góc bù của 60° là120°.
 Góc đối đỉnh: Khi hai đường thẳng chéo nhau
thì những góc đối đỉnh sẽ bằng nhau.
Lưu ý:
Bảng chữ cái Hy Lạp thường được sử dụng để
ký hiệu các góc,ví dụ:
α=Alpha; θ=Theta

 Góc đồng vị: Khi hai đường thẳng song

song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba
thì các góc tương ứng sẽ bằng nhau
(các góc đồng vị).


 Góc so le: Khi hai đường thẳng song
Song bị cắt bởi một đường thẳng thứ
ba thì các góc so le sẽ bằng nhau.

 Các góc bù nhau: Khi hai đường thẳng song song
bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì các góc α và
θsẽ bù nhau.
Ví dụ: α + θ=180°.

2.3.

Tam giác

2.3.1. Định nghĩa: Tam giác là hình phẳng có ba cạnh.
2.3.2. Các loại tam giác
 Tam giác thường
Khơng có cạnh hoặc góc nào bằng nhau.
 Tam giác cân: Tam giác có chứa hai góc bằng
nhau và hai cạnh đối diện hai góc đó cũng bằng nhau.

 Tam giác đều: Tất cả các cạnh của tam giác đều có
chiều dài bằng nhau, các góc cũng bằng nhau và bằng 60°.


 Tam giác vng:Là tam giác có chứa một

góc vng.

Tổng các góc trong của tam giác ln bằng 180°. Góc ngoài được tạo thành
bằng cách kéo dài một cạnh bất kỳ của tam giác, số đo góc ngồi bằng tổng số
đo hai góc đối diện bên trong tam giác.
C=A+B

 Tam giác tương đẳng:Tam giác tương đẳng là các tam giác bằng nhau về
mọi mặt.

 Tam giác đồng dạng: Các tam giác có hình dạng giống nhau nhưng kích thước
khác nhau.


2.4. Đa giác
2.4.1.Định nghĩa: Đa giác là hình phẳng được bao quanh bởi ba hay nhiều
đường thẳng.
2.4.2. Các loại đa giác:
 Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng
nhau.
Ví dụ

Tam giác 3 cạnh

Hình vng 4cạnh

Hình lục giác 6cạnh

 Tứgiác:Tứ giác là hình phẳng có bốn cạnh, tổng số đo các góc trong là360°.
A+B+C+D=360°

2.5.Hình trịn
2.5.1. Các đặc tính của hình tròn

Đường tròn


Dây cung

2.5.2.Các định lý liên quan đến hình trịn
1. Đường kính nằm đối diện góc vng ở bất kỳ
điểm nào trên đường trịn.

2. Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường
trịn của một hình trịn tn theo những điều
sau đây.
(a) Các góc đối diện của tứ giác bù
nhau, ví dụ: A +C=180°
B+D=180°
(b) Góc DvàEbằng nhau.
Lưu ý:

Đỉnh là điểm góc