Bài tập trắc nghiệm Toán A2 pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (310.62 KB, 25 trang )

Bài tập trắc nghiệm Tốn C2–CD – 2010

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN CAO CẤP C2
(Dùng cho các lớp hệ CĐ)
Chú ý: Bài tập trắc nghiệm có một số câu sai đáp án.
Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN
Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 + 4y là:
a) dz = 2xdx + 4 y dy ;

b) dz = 2xdx + 4 y ln 4dy ;

c) dz = 2xdx + y4 y −1 dy ;

d) dz = 2xdx + y4 y ln 4dy .

Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số z = ln

(

)

x − y là:

dx − dy
dy − dx
dx − dy
;
b) dz =
;
c) dz =
;

x−y
x−y
2(x − y)
Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số z = arctg(y − x) là:

d) dz =

a) dz =

a) dz =

dx + dy
1 + (x − y)2

; b) dz =

dx − dy
1 + (x − y)2

; c) dz =

dy − dx
1 + (x − y)2

; d) dz =

dy − dx
.
2(x − y)
−dx − dy

1 + (x − y)2

.

Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 − 2xy + sin(xy) là:
b) dz = [−2x + x cos(xy)]dy ;
a) dz = [2x − 2y + y cos(xy)]dx ;
c) dz = [2x − 2y + y cos(xy)]dx + [−2x + x cos(xy)]dy ;
d) dz = [2x − 2y + cos(xy)]dx + [−2x + cos(xy)]dy .
2

Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số z = sin 2 x + e y là:
2

2

a) d2z = 2 sin xdx2 + 2ye y dy2 ;

b) d2z = 2 cos 2xdx2 + e y (4y2 + 2)dy2 ;

2

2

c) d2z = −2 cos 2xdx2 + 2ye y dy2 ;

d) d2z = cos 2xdx2 + e y dy2 .

Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai z ''xx của hàm hai biến z = xe y + y2 + y sin x là:
a) z ''xx = −y sin x ;

b) z ''xx = y sin x ;

c) z ''xx = e y + y cos x ;

d) z ''xx = e y − y sin x .

Câu 7. Cho hàm hai biến z = ex + 2y . Kết quả đúng là:
a) z ''xx = ex + 2y ;

b) z ''yy = 4.ex + 2y ;

c) z ''xy = 2.e x + 2y ;

d) Các kết quả trên đều đúng.

Câu 8. Cho hàm số z = f(x, y) = e2x + 3y . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(n) = 5n e2x + 3y ;
n

b) z(n) = 2n e2x + 3y ;
n

x

x

c) z(n) = 3n e2x + 3y ;
n
x

d) z(n) = e2x + 3y .
n
x

Câu 9. Cho hàm số z = f(x, y) = cos(xy) . Hãy chọn đáp án đúng ?
π
a) z(n) = y n cos(xy + n ) ;
yn
2

π
b) z(n) = x n cos(xy + n ) ;
yn
2
n
π
π
c) z(2n)n = ( xy ) cos(xy + n ) ;
d) z(2n) = y n x cos(xy + n ) .
xn y
xn y
2
2
x+y
Câu 10. Cho hàm số z = f(x, y) = e
. Hãy chọn đáp án đúng ?
m)
a) z(n +m = z(n) + z(m) ;
n

n
m
y x

c)

y

m)
z(n +m
ynx

=

z(n)
yn

m)
b) z(n +m = z(n).z(m) ;
n
n
m

x

−

y x

z(m) ;

xm

m)
d) z(n +m
ynx

y

=

x

−z(m).z(n) .
ym x n

Câu 11. Cho hàm số z = f(x, y) = sin(x + y) . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(6) 3 = sin(x + y) ;
3

b) z(6) 3 = cos(x + y) ;
3

c) z(6) 3 = − sin(x + y) ;
3

d) z(6) 3 = − cos(x + y) .
3

x y

x y

x y

Câu 12. Cho hàm số z = f(x, y) = x
a) z(22)19 = z(22)19 = 1 ;
3
3
x y

c)

y x

z(22) 9
x13 y

z(22)16
y 6x

=

= 2;

x y

20

+y

20

10 11

+ x y . Hãy chọn đáp án đúng ?

b) z(22)15 = z(22)16 = 0 ;
7
6
x y

d)

z(22)11
x11y

Trang 1

yx

= z(22) 11 = 3 .
11
y x

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010

Câu 13. Cho hàm số z = f(x, y) = xy + y cos x + x sin y . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(4) 2 = 0 ;

b) z(4) 2 = cos x ;

xyx

xyx

c) z(4) 2 = sin x ;
xyx

d) z(4) 2 = 1 .
xyx

y

Câu 14. Cho hàm số z = f(x, y) = xe . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(4) = 0 ;
4

b) z(4) = 1 ;
4

y x

y x

c) z(4) = x ;
4
y x

d) z(4) = e y .

4
y x

y

Câu 15. Cho hàm số z = f(x, y) = e ln x . Hãy chọn đáp án đúng ?
a) z(4) 2 = e y ;

ey
ey
;
c) z(4) 2 = − ;
yxy
x
x
. Hãy chọn đáp án đúng ?

b) z(4) 2 =

yxy

yxy

Câu 16. Cho hàm số z = f(x, y) = exy
a) z(5) = y5e xy ;
5

b) z(5) = x5e xy ;
5

x

x

c) z(5) = e xy ;
5
x

d) z(4) 2 =
yxy

1
.
x

d) z(5) = 0 .
5
x

2

Câu 17. Vi phân cấp hai d z của hàm hai biến z = y ln x là:
a) d2z =

1
x
dxdy +
dy2 ;
2
y

y

b) d2z =

2
y
dxdy − dx2 ;
x
x2

c) d2z =

2
x
dxdy +
dy2 ;
y
y2

d) d2z =

1
y
dxdy − dy2 .
x
x2

Câu 18. Vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z = x2 + x sin2 y là:
a) d2z = 2 cos 2ydxdy − 2x sin 2ydy2 ;

b) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x sin 2ydy2 ;

c) d2z = 2dx2 − 2 sin2 ydx2 − 2x cos 2ydy2 ; d) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x cos 2ydy2 .
Câu 19. Vi phân cấp hai d2z của hàm hai biến z = x2 + x cos2 y là:
a) d2z = 2 cos 2xdxdy − 2x sin 2ydy2 ;

b) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x sin 2ydy2 ;

c) d2z = 2dx2 − 2 sin 2ydxdy − 2x cos 2ydy2 ;d) d2z = 2dx2 − 2 sin 2ydxdy + 2x cos 2ydy2 .
Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến z = x2 y 3 là:
a) d2z = 2y 3dx2 + 12xy2dxdy + 6x2 ydy2 ;

b) d2z = 2y 3dx2 − 12xy2dxdy + 6x2 ydy2 ;

c) d2z = y3dx2 + 6x2 ydy2 ;

d) d2z = (2xy 3dx + 3x2 y2dy)2 .

Câu 21. Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(x 0 ; y 0 ) . Đặt
A = f ''xx (x 0 , y 0 ), B = f ''xy (x 0 , y 0 ),C = f ''yy (x 0 , y 0 ) , ∆ = B2 − AC . Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Nếu ∆ < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M;
c) Nếu ∆ > 0 và A > 0 thì f đạt cực tiểu tại M;

b) Nếu ∆ < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M;
d) Nếu ∆ > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.

Câu 22. Cho hàm z = x 2 − 2x + y2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0);

c) z có một cực đại và một cực tiểu;
d) z khơng có cực trị.
Câu 23. Cho hàm z = x 4 − 8x 2 + y 2 + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại I(0, 0);
b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z khơng có cực trị.
Câu 24. Cho hàm z = x 2 − 2xy + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu;
d) z có một điểm dừng là M(0; 0).
Câu 25. Cho hàm z = x 2 + xy + y 2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại O(0; 0);
b) z không có cực trị;
c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0);
d) Các khẳng định trên sai.
Câu 26. Cho hàm z = x 2 − y 2 + 2x − y + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng?


1
1
b) z đạt cực tiểu tại M  −1; −  ;
a) z đạt cực đại tại M  −1; −  ;








2
2



c) z khơng có cực trị;

d) Các khẳng định trên sai.
Trang 2

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
3

2

Câu 27. Cho hàm z = x + 27x + y + 2y + 1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị;
c) z có một cực đại và một cực tiểu;
2
2
Câu 28. Cho hàm z = 2x − 6xy + 5y + 4 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z khơng có cực trị;
d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 29. Cho hàm z = x 3 + y3 − 12x − 3y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(2; 1);
b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1);
c) z có đúng 4 điểm dừng;

d) z có đúng 2 điểm dừng.

d) z khơng có cực trị.

Câu 30. Cho hàm z = x 4 − y 4 − 4x + 32y + 8 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 2);
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2);
c) z khơng có điểm dừng;
d) z khơng có điểm cực trị.
Câu 31. Cho hàm z = 3x2 − 12x + 2y 3 + 3y2 − 12y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có một cực đại và một cực tiểu;
b) z chỉ có một điểm cực đại;
c) z khơng có điểm dừng;
d) z chỉ có một cực tiểu.
3
2
Câu 32. Cho hàm z = x − y − 3x + 6y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 3);
b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3);
c) z có hai điểm dừng;
d) Các khẳng định trên đều đúng.
Câu 33. Cho hàm z = x6 − y5 − cos2 x − 32y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 2);
b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2);
c) z khơng có điểm dừng;
d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 34. Cho hàm z = x2 − 4x + 4y2 − 8y + 3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1);
b) z đạt cực đại tại M(2; 1);
c) z có một điểm dừng là N(1; 2);

d) z khơng có cực trị.
2
2
Câu 35. Cho hàm z = −x + 4xy − 10y − 2x + 16y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1);
b) z đạt cực đại tại M(1; 1);
c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1);
d) z đạt cực đại tại N(–1; –1).
Câu 36. Cho hàm z = x 3 − 2x2 + 2y 3 + 7x − 8y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có 4 điểm dừng;
b) z khơng có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng khơng có cực trị;
d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 37. Cho hàm z = −2x2 − 2y 2 + 12x + 8y + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2);
b) z đạt cực đại tại M(3; 2);
c) z có điểm dừng nhưng khơng có cực trị;
d) z khơng có điểm dừng.
Câu 38. Cho hàm z = −3x 2 + 2e y − 2y + 3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
b) z đạt cực đại tại M(0; 0);
c) z có điểm dừng nhưng khơng có cực trị;
d) z khơng có điểm dừng.
Câu 39. Cho hàm z = x2 − y − ln y − 2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; –1);
c) z ln có các đạo hàm riêng trên ℝ2 ;

b) z đạt cực đại tại M(0; –1);
d) z có điểm dừng nhưng khơng có cực trị.

Câu 40. Cho hàm z = 3x 3 + y2 − 2x2 + 2x + 4y + 2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có 4 điểm dừng;
b) z khơng có điểm dừng;
c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2);
d) z đạt cực đại tại M(–1; –2).
Câu 41. Cho hàm z = −2x 2 + 8x + 4y2 − 8y + 3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1);
b) z đạt cực đại tại M(2; 1);
c) z có một điểm dừng là N(1; 2);
d) z khơng có cực trị.
2
2
Câu 42. Cho hàm z = x + 4xy + 10y + 2x + 16y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(–1; 1);
b) z đạt cực tiểu tại M(–1; 1);
c) z đạt cực đại tại N(1; –1);
d) z đạt cực tiểu tại N(1; –1).
Câu 43. Cho hàm z = x 3 − 2x2 + 2y 3 + x − 8y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có 4 điểm dừng;
b) z khơng có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng khơng có cực trị;
d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Trang 3

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
2

2

Câu 44. Cho hàm z = −x + 2y + 12x + 8y + 5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2);
b) z đạt cực đại tại M(6; –2);
c) z có điểm dừng nhưng khơng có cực trị;
d) z khơng có điểm dừng.
Câu 45. Cho hàm z = xe y + x 3 + 2y2 − 4y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 1);
b) z đạt cực đại tại M(0; 1);
c) z có điểm dừng nhưng khơng có cực trị;
d) z khơng có điểm dừng.
1
Câu 46. Cho hàm z = 2x2 − 4x + sin y − y , với x ∈ ℝ, −π < y < π . Hãy chọn khẳng định đúng?
2
 π


π
a) z đạt cực đại tại M  1;  ;
b) z đạt cực tiểu tại M  1; −  ;






3
 3


 π

c) z đạt cực tiểu tại M  1;  ;


 3



d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

1
Câu 47. Cho hàm z = ln x − x + ln y − y2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
2
a) z khơng có cực trị;
b) z có hai điểm cực đại;
c) z có hai điểm cực tiểu;
d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 48. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 2 = 0
a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và zCT = –5;
b) z đạt cực đại tại M(2; –3) và zCĐ = 3;
c) cả câu a) và b) đều đúng;
d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3).
Câu 49. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 + y2 + z2 + 4x + 2y − 14z − 10 = 0
a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1);
b) z đạt cực đại tại M(–2; –1);
c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu;
d) z khơng có điểm dừng.
2
2
2

Câu 50. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x + y + z − 8x + 2y − 2z + 2 = 0
a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1);
b) z đạt cực đại tại M(4; –1);
c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu;
d) z khơng có điểm dừng.
2
2
2
Câu 51. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x + y + z − 4x + 12y + 2z − 8 = 0
a) z đạt cực tiểu tại M(2; –6) và zCT = –8;
b) z đạt cực đại tại M(2; –6) và zCĐ = 6;
c) cả câu a) và b) đều đúng;
d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –6).
2
Câu 52. Tìm cực trị của hàm z = ln(x − 2y) với điều kiện x – y – 2 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; –1);
b) z đạt cực tiểu tại M(1; –1);
c) z khơng có cực trị;
d) các khẳng định trên đều sai.
Câu 52. Tìm cực trị của hàm z = ln 1 + x2 y với điều kiện x – y – 3 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z khơng có cực trị;
c) z đạt cực đại tại A(0, –3) và B(2, –1);

b) z có hai điểm dừng là A(0, –3) và D(3, 0);
d) z đạt cực tiểu tại A(0, –3) và đạt cực đại tại B(2, –1).

Câu 54. Tìm cực trị của hàm z = x2 (y − 1) − 3x + 2 với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2);
b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).

Câu 55. Tìm cực trị của hàm z = 2x2 + y2 − 2y − 2 với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
2 1
2 1
a) z đạt cực tiểu tại A  ; −  ;
b) z đạt cực đại tại A  ; −  ;






3 3
3 3


1 2
c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và N  ; −  ;


3 3



1 2
d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N  ; −  .


3 3



Câu 56. Tìm cực trị của hàm z = x2 (y + 1) − 3x + 2 với điều kiện x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, –2);
b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, –2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, –2); d) z khơng có cực trị.
1
Câu 57. Tìm cực trị của hàm z = x 3 − 3x + y với điều kiện –x2 + y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ?
3
a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2);
b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2);
c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2);
d) các khẳng định trên sai.
2
Câu 58. Tìm cực trị của hàm số z = xy (1 − x − y) với x, y > 0.
Trang 4

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010

a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2);
b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2);
c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2);
d) các khẳng định trên sai.
Câu 59. Tìm cực trị của hàm z = 3x + 4y với điều kiện x2 + y2 = 1.
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5);
b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5);
d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).
x2
y2

+
= 1.
8
2
a) z đạt cực đại tại N1(2, –1) và N2(–2, 1);
b) z đạt cực tiểu tại M1(2, 1) và M2(–2, –1);
c) z đạt cực đại tại M1(2, 1); M2(–2, –1) và đạt cực tiểu tại N1(2, –1); N2(–2, 1);
d) z đạt cực tiểu tại M1(2, 1); M2(–2, –1) và đạt cực đại tại N1(2, –1); N2(–2, 1).

Câu 60. Tìm cực trị của hàm z = xy với điều kiện

Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây
của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)?
a) y = 2
b) y = 3x
c) y = 2x
d) y = x/2
Câu 2. Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ?
a) y’ – y = (1 + x)2
b) y’ – y = 2(1-x)
c) y’ + y = (1+x)2
d) y’ + y = 2(1-x)
Câu 3. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?
b) x2 (x + y)ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = 0
a) x2 (x + 1)arctgydx + x(1 + y2 )dy = 0
c) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = 0 d) [x2 + (x + y)2 ]ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = 0
Câu 4. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?
a) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − y)dy = 0 b) x2 (x + y)ln ydx − (1 + y2 )(x − 1)dy = 0
c) x2 (x + y)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = 0 d) [x2 + (x + 1)2 ]ln ydx − (1 + y2 )(x + 1)dy = 0

Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '+
a) (x + 1)y = C

b) (x + 1) + y = C

Câu 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
a) sin x + cos y = C

b) sin x − cos y = C

Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
a) arcsin x + arctgy = C

y
=0
x +1

c) C1(x + 1) + C2 y = 0

d) (x + 1)2 + y2 = C

dx
dy
+
=0
sin y cos x

c) C1 sin x + C2 cos y = 0
dx

dy

=0
1+x
1 − y2
b) arcsin x − arctgy = C
2

+

d) C1 cos x + C2 sin y = 0

c) arctgx + arcsin y = C
d) arctgx + ln | y + 1 − y2 |= C
Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2xydx + dy = 0
a) x2 y + y = C

b) xy2 + y = C

c) 2xy + 1 = C

d) x2 + ln | y |= C

Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + y2 )dx + x ln xdy = 0
a) (1 + y2 )x + x ln x = C

b) ln | ln x | + arcsin y = C

c) ln | ln x | + 1 + y2 = C

d) ln | ln x | +arctgy = C

Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

(1 − y2 )dx + x ln xdy = 0

a) x 1 + y2 + xy ln x = C

b) ln | ln x | + arcsin y = C

c) ln | ln x | + 1 − y2 = C

d) ln | ln x | +arctgy = C

Câu 11. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

1 − y2
dx + 1 + x2 dy = 0
y

a) arctgx − 1 − y2 = C

b) arctgx − ln | 1 − y2 |= C

c) ln | x + 1 + x2 | − 1 − y2 = C

d) ln | x + 1 + x2 | − ln(1 − y2 ) = C
Trang 5

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010

1 + y2 dx + xy ln xdy = 0

Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
a) x 1 + y2 + xy ln x = C

b) ln | ln x | + arcsin y = C

c) ln | ln x | + 1 + y2 = C

d) ln | ln x | +arctgy = C

Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 + 1)dx + y(x2 + 1)dy = 0
a) arctg(x2 + 1) + arctg(y2 + 1) = 0

b) arctg(x + y) = C

c) arctgx + arctgy = C
d) ln(x2 + 1) + ln(y2 + 1) = C
Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xdy − 2y ln xdx = 0
ln x
+C
c) ln | y |= x(1 + ln x) + C d) ln | y |= ln x2 + C
x
Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 − 1)dx + y(x2 − 1)dy = 0

a) y = ln2 x + C

b) y =

a) arctg(x2 − 1) + arctg(y2 − 1) = C

b) arc cot g(x2 − 1) + arc cot g(y2 − 1) = C

c) ln | x2 − 1 | + ln | y2 − 1 |= C

d) arctgx + arctgy = C
1 + y2 dx + xy ln xdy = 0

Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
a) (1 + y2 )x + xy ln x = C

b) ln | ln x | + arcsin y = C

c) ln | ln x | + 1 + y2 = C

d) ln | ln x | +arctgy = C

Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x y2 + 1dx + y x2 + 1dy = 0
a)

x2 + 1
2

=C

b) ln(x +

x2 + 1) − ln(y +

y2 + 1) = C

y +1

c) ln(x + x2 + 1) + ln(y + y2 + 1) = C d) x2 + 1 +
Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?
a)

dy
x2 + y2
dy
2x + 3y + 5
=
b)
=
dx
x+5
dx
x+y

c)

y2 + 1 = C

dy
x2 + y2
=
dx
xy

Câu 19. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y ' =
a) Đặt u = y2 , (1) trở thành

u'
2 u

c) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' =

=

x2 − u
u−x u
1 − u3

x(u2 − u)

;

;

d)

dy
x 2 y + y 2x
=
dx
x2 + y2

x2 − y2

y2 − xy

(1)

b) Đặt u = x2 , (1) trở thành y ' =
d) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' =

u − y2
y2 − y u
1 − u3
u2 − u

;

.

y y2
−
x x2
−x
x
x
−x
a) y =
b) y =
c) y =
d) y =
.
C + ln | x |
C + ln | x |

C − ln | x |
C ln | x |
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy ' = y + x
a) y = x(C + ln | x |) b) y = x(C − ln | x |) c) y = x / (C + ln | x |) d) y = x / (C − ln | x |)
Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tồn phần?

Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' =

a) (ye x − xex )dx + (e x − y2 sin y)dy = 0 ;

b) (yex + xe x )dx + (ex + x2 sin y)dy = 0 ;

c) (yex + xe y )dx + (ex + y2 sin y)dy = 0 ; d) (ye x − xe y )dx + (e x − y2 sin y)dy = 0 .
Câu 23. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tồn phần?
b) (y sin x − cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = 0 ;
a) (y sin x − cos y)dx + (cos x − x sin y)dy = 0 ;
c) (y sin x + cos y)dx + (cos x + x sin y)dy = 0 ;
d) (y sin x + cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = 0 .
Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ydx + xdy = 0
a) xy = C
b) y = Cx
c) x + y = C
d) x − y = C .
Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tồn phần (y + ex )dx + xdy = 0
Trang 6

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
x

a) xy − e = C

x

b) xy + e = C

c) x + y + ex = C

d) x − y + ex = C

Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (e y + 1)dx + (xe y + 1)dy = 0
a) xy − xe y = C
b) xy + xe y = C
c) x + y + xe y = C d) x − y + xe y = C .
Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tồn phần (1 + cos y)dx − (1 + x sin y)dy = 0
a) xy − x cos y = C b) xy + x cos y = C c) y − x + x cos y = C ; d) x − y + x cos y = C
x

Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tồn phần  x −  dy + (y − ln y)dx = 0




y
a) x ln y + xy = C
b) x ln y − xy = C
c) y ln x + xy = C
d) y ln x − xy = C .
Câu 29. Tìm nghiệm tổng qt của phg trình vi phân tồn phần (cos y − 2y sin 2x)dx − (x sin y − cos 2x)dy = 0
b) x cos y + y cos 2x = C .

a) x cos y − y cos 2x = C
c) x sin y − y sin 2x = C
d) x sin y + y sin 2x = C .
y
=0
x
C
2C
C
C
a) y = 2 .
b) y = 3 .
c) y =
d) y = − .
x
x
x
x
2
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + x )arctgx.y '− y = 0

Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '+ 2

1


x 3  y2
a) y  x +  −
=C





3 
2


b) y = C.e arctg x

c) y = C.arctgx

d) y =

2

C
.
arctgx

Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' cos2 x + y = 0
a) y = Ce−tgx
b) y = Ce tgx
c) y = C + e tgx
Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '− 3y = 0

d) y = eC.tgx .

a) y = Ce−3x
b) y = C − e3x
c) y = Ce3x

Câu 34. Phương trình y '− y cos x = 0 có nghiệm tổng quát là:

d) y = C + e3x .

a) y = Cxe− cos x
b) y = Cx + esin x
c) y = C + e− sin x
d) y = C.e− sin x .
Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + sin x)y '− y cos x = 0
y2
sin x = C
2
c) y = C.(1 + sin x)

a) y(x + cos x) −

C
1 + sin x
d) y = C ln(1 + sin x) .

b) y =

Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(1 + tgx) − (1 + tg 2x)y = 0
xy2
tgx = C
2

C
1 + tgx
d) y = C ln(1 + tgx)

c) y = C(1 + tgx)
Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' sin x = 4y cos x

a) y(x − ln | cos x |) −

b) y =

a) y = C.cotgx
b) y = C + 4tgx
c) y = C.sin 4 x
d) y = C + sin 4 x
Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + sin x)y '+ y cos x = 0
1
C
a) y(x + cos x) − y2 sin x = C
b) y =
2
1 + sin x
c) y = C.(1 + sin x)
d) y = C ln(1 + sin x) .
Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(x2 + x + 1) = y(2x + 1)
a) y = C + (x2 + x + 1)

b) y = C.(x2 + x + 1)−1

c) y = C.(x2 + x + 1)

c) y = C.(2x + 1)

Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(1 − e x ) − ex y = 0

1
C
a) y(x − ex ) − ex y2 = C
b) y =
2
1 − ex
Trang 7

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
x

d) y = C ln(1 − ex ) .

c) y = C(1 − e )

Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' 4 + x2 + y = 0
x
x
a) y arcsin
=C
b) yarctg
=C
2
2

( )

c) y = C(x +

( )

4 + x2 )

d) y(x +

4 + x2 ) = C

y
= 4x ln x dưới dạng:
x
C(x)
C(x)
C(x)
C(x)
a) y =
b) y =
c) y =
d) y = −
2
3
x
x
x
x
y
Câu 43. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình y '− 3 = x 4 ln x dưới dạng:
x
C(x)
a) y =

b) y = C(x) − x 3
c) y = C(x) + x 3
d) y = C(x)x 3
3
x
Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt y ' cos2 x + y = 1 + tg 2x dưới dạng:

Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình y '+ 2

a) y = C(x)e−tgx

b) y = C(x)etgx

c) y = C(x) + etgx

d) y = C(x) − e tgx

Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình xy '+ 3y = x 4 ln x dưới dạng:
C(x)
a) y = C(x)e3x
b) y = C(x)e−3x
c) y = 3
d) y = C(x)x 3
x
Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '− y = 3x 4
a) y = x 4 + C / x

b) y = x 4 + Cx

c) y = x 3 + C

d) y = 9x2 + C

Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '− 2y = 2x 3
a) y = x 4 + C / x
b) y = x 4 + Cx
c) y = 2x3 + Cx2
Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '+ 2y = 3x
a) y = x + C / x2

b) y = x + Cx2

c) y = x 3 + Cx2

d) y = −2x 3 + Cx2
d) y = x 3 + C / x2

Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy '+ 2y = 5x 3
a) y = x + C / x2

b) y = x + Cx2

c) y = x 3 + Cx2

d) y = x 3 + C / x2

Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '− 2y = e2x
a) y = (−x + C)e2x

b) y = (x + C)e2x

c) y = (−x + C)ex

d) y = (x + C)e x

Câu 51. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y '− 4y = x 4 / y 4 (1)
a) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 20z = 5x 4 ;
b) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 4z = x 4 ;
c) Đặt y = ux , (1) trở thành 5u ' x + 5u − 4ux = 1 / u 2 ;
d) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u '− 5x / u = u 2 .
Câu 52. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 4y '− 4y = x 3 / y 3 (1)
a) Đặt y = ux , (1) trở thành 4u ' x + 4u − 4ux = 1 / u2 .
b) Đặt u = x / y , (1) trở thành 4u '− 4x / u = u2 .
4

c) Đặt z = y 4 , (1) trở thành 4 4 z ' − 4 4 z = x2 z3 .
d) Đặt z = y 4 , (1) trở thành z '− 4z = x 3 .
Câu 53. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− 4y = x2 / y2 (1)
a) Đặt z = y 3 , (1) trở thành z '− 12z = 3x2 .
b) Đặt z = y 3 , (1) trở thành z '− 4z = x2 .
c) Đặt y = ux , (1) trở thành u ' x + u − 4ux = 1 / u2 .
Trang 8

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010

d) Đặt u = x / y , (1) trở thành u '− 4x / u = u 2 .
Câu 54. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− xy = 2(x2 + 1)y 3 (1)
a) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '− 2xz = 4(x2 + 1) .
b) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '+ 2xz = −4(x2 + 1) .

c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y + y .
d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x + x .
Câu 55. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y '− 4y = x 4 / y 4 (1)
a) Đặt z = y 4 , (1) trở thành 5zy '− 4zy = x 4 .
b) Đặt z = y5 , (1) trở thành z '− 20z = 5x 4 .
c) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u '− 5x / u = u 2 .
d) Các cách đổi biến trên đều khơng thích hợp.
Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '− xy = 2(x2 + 3)y 3 (1)
a) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '− 2xz = −4(x2 + 3) .
b) Đặt z = y−2 , (1) trở thành z '+ 2xz = −4(x2 + 3) .
c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y + y .
d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x + x .
Câu 57. Xét phương trình vi phân (2x 3 + x)y2dx + y 3x 3dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli.
Câu 58. Xét phương trình vi phân (y2 + 3xy)dx + (7x2 + 4xy)dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 59. Xét phương trình vi phân (y2 − 2xy)dx + (x2 − 5xy)dy = 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 5y = 0
a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x)

b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)

c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x
d) y = C1e x + C2e2x
Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4y = 0
a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x)

b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)

c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x
d) y = C1e2x + C2 e−2x
Câu 62. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 3y '+ 2y = 0
a) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x

b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)

c) y = e x (C1e x + C2e2x )
d) y = C1e x + C2e2x
Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− y = 0
a) y = C1e x + C2e−x b) y = (C1x + C2 )e x c) y = C1 + C2 ex
Câu 64. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 8y '+ 41y = 0
a) y = C1e 4x + C2e5x

d) y = C1 + C2 sin x

b) y = C1e−4x + C2e−5x

c) y = e 4x (C1 cos 5x + C2 sin 5x)
d) y = e5x (C1 cos 4x + C2 sin 4x)
Câu 65. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 6y '+ 9y = 0
a) y = e3x (xC1 + C2 )

b) y = e−3x (xC1 + C2 )

d) y = (C1 + C2 )e3x
c) y = C1e3x (C1 cos x + C2 sin x)
Câu 66. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 4y ''− 16y = 0
Trang 9

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010

a) y = C1e

2x

−2x

+ C2 e

b) y = C1e2x + C2e2x

c) y = e2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)
d) y = e−2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)
Câu 67. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 22y '+ 121y = 0
a) y = e11x (xC1 + C2 )

b) y = e−11x (xC1 + C2 )

c) y = C1e11x (C1 cos x + C2 sin x)
d) y = (C1 + C2 )e11x

Câu 68. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4y '+ 3y = 0
a) y = C1e x + C2e−3x

b) y = C1e−x + C2e−3x

c) y = C1e−x + C2e3x
d) y = C1e x + C2e3x
Câu 69. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 10y = 0
a) y = e x (C1 cos 3x + C2 sin 3x)

b) y = e3x (C1 cos x + C2 sin x)

c) y = e−x (C1 cos 3x − C2 sin 3x)
d) y = e−x (C1 cos 3x + C2 sin 3x)
Câu 70. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 3y '+ 2y = 0
a) y = C1e x + C2e2x

b) y = C1e−x + xC2e−2x

c) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)
d) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x)
Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 3y ''+ 18y '+ 27y = 0
a) y = C1e−3x + C2e−3x

b) y = e3x (xC1 + C2 )

c) y = C1e−3x + xC2e−3x

d) y = C1 cos(−3x) + C2 sin(−3x)

Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''− 2y '+ 2y = 2ex là y = x2e2 , nghiệm tổng quát của
phương trình trên là:
a) y = x2 ex + Cex
b) y = Cx2e2
c) y = x2ex + C1ex + C2xex d) y = x2ex + C1ex + C2ex
Câu 73. Cho biết một nghiệm riêng của y ''+ y ' = 2 sin x + 3 cos 2x là y = − cos 2x − x cos x , nghiệm tổng quát
của phương trình là:
a) y = C1 cos 2x + C2x cos x

b) y = cos 2x + x cos x + C1e x + C2e−x

c) y = − cos 2x − x cos x + C1ex + C2 e−x
d) y = − cos 2x − x cos x + C1 cos x + C2 sin x
Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''− 4y '− 5y = 4 sin x − 6 cos x là y = cos x , nghiệm
tổng quát của phương trình là:
a) y = cos x + ex (C1 cos 5x + C2 sin 5x)

b) y = 4 sin x − 6 cos x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x)

c) y = cos x + C1e−x + C2e5x

d) y = 4 sin x − 6 cos x + C1e−x + C2 e5x

Câu 75. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''+ 2y '+ 26y = 29ex là y = e x , nghiệm tổng quát
của phương trình là:
a) y = e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x)

b) y = 29e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x)

c) y = e x + C1e−x + C2e5x

d) y = 29e x + C1e−x + C2e5x

Câu 76. Phương trình y ''− 4y '+ 4y = e2x (x 3 − 4x + 2) có một nghiệm riêng dạng:
a) y = x 2e2x (Ax 3 + Bx2 + Cx + D)

b) y = x2 (Ax 3 + Bx2 + Cx + D)

c) y = e2x (Ax 3 + Bx2 + Cx + D)

d) y = Ax 3 + Bx2 + Cx + D

Câu 77. Phương trình y ''+ 4y ' = 2e2x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = (x + A)e2x
b) y = Ax + B
c) y = Ae2x
d) y = Ax
Câu 78. Phương trình y ''+ 4y '+ 4y = cos x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = A sin x
b) y = e–2x(Asinx + Bcosx);
c) y = e2x (A sin x + B cos x)

d) y = A sin x + B cos x

Câu 79. Phương trình y ''− 4y '+ 3y = e3x sin x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = A sin x + B cos x + C

b) y = e3x (A sin x + B cos x)
Trang 10

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
3x

c) y = xe (A sin x + B cos x)
d) y = x(A sin x + B cos x)
Câu 80. Phương trình y ''+ 6y '+ 8y = 2x sin x + cos x có một nghiệm riêng dạng:
b) y = e − 2x(Ax + B)sin x
a) y = −2x((Ax + B)sin x − 4x(Cx + D)cos x)
d) y = e−4x (Ax + B)cos x

c) y = (Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x

Câu 81. Phương trình y ''− 8y '+ 12y = e2x (x2 − 1) có một nghiệm riêng dạng:
a) y = x2(Ax2 + Bx + C)e2x

b) y = x(Ax2 + Bx + C)e2x

c) y = (Ax2 + Bx + C)e2x

d) y = (Ax2 + B)e2x

Câu 82. Phương trình y ''+ 3y '+ 2y = ex x2 có một nghiệm riêng dạng:
a) y = (e−x + e−2x )(Ax2 + Bx + C)

b) y = e−2x (Ax2 + Bx + C)

c) y = e x (Ax2 + Bx + C)

d) y = xex (Ax2 + Bx + C)

Câu 83. Phương trình y ''+ 3y '+ 2y = e−x x 2 có một nghiệm riêng dạng
a) y = (e−x + e−2x )(Ax2 + Bx + C)

b) y = xe−2x + Ax2 + Bx + C

c) y = xe−x (Ax2 + Bx + C)

d) y = e−x (Ax2 + Bx + C)

Câu 84. Phương trình y ''− 6y '+ 10y = xe3x sin x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = xe−2x (Ax + B)sin x

b) y = e3x [(Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x)]

c) y = xe3x [(Ax + B)sin x + (Cx + D)cos x)]

d) y = xe3x (A sin x + B cos x)

Câu 85. Phương trình y ''+ 3y = x2 sin x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = (Ax2 + Bx + C)sin x

b) y = (Ax2 + Bx + C)cos x

c) y = (Ax2 + Bx + C)(sin x + cos x)

d) y = (Ax2 + Bx + C)sin x + (Cx2 + Dx + E)cos x

Câu 86. Phương trình y ''− 6y '+ 8y = e2x sin 4x có một nghiệm riêng dạng:
a) y = e2x (A sin 4x + B cos 4x)

b) y = xe2x (A sin 4x + B cos 4x)

c) y = x2 e2x (A sin 4x + B cos 4x)
d) y = A sin 4x + B cos 4x + C
Câu 87. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = x − xy ' (1)
a) Đặt p = y , (1) trở thành p ''− xp ' = x ;
b) Đặt p = y ' , (1) trở thành p '+ xp = x ;
c) Đặt p = y ' , (1) trở thành p ''− xp ' = 0 ;
d) Cả ba cách biến đổi trên đều khơng thích hợp.
Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = yy '+ y ' (1)
a) Đặt p = y , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành p ''− (y + 1)p ' = 0
b) Đặt p = y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành p '− (y + 1)p = 0
c) Đặt p = y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành p

dp
− (y + 1)p = 0
dy

d) Cả ba cách biến đổi trên đều khơng thích hợp.
y'
=0
x
C1
C1
a) y = C1x 3 + C2
b) y = 3 + C2
c) y = 2 + C2
x
x

y'
Câu 90. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+
=0
x
C
C1
a) y = C1x + C2
b) y = 1 + C2
c) y = 2 + C2
x
x
y'
Câu 91. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 4
=0
x
1
a) y = C1. 3 + C2
b) y = C1x 3 + C2
c) y = C1x 2 + C2
x
y'
Câu 92. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''− 2 = 0
x

Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ 3

Trang 11

d) y = C1 ln | x | +C2

d) y = C1 ln | x | +C2

d) y = C1.

1
+ C2
x2

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010

a) y = C1x2

b) y = C1x 3 + C2

c) y = C1x 3 + C2

Câu 93. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình y '' = 0 ?
a) y = 2
b) y = 3x + 2
c) y = −3x + 2
Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = 6x
a) y = x2 + C1x + C2
b) y = x3 + C1x + C2
c) y = x 2 + Cx
Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = cos x
a) y = sin x + Cx

b) y = cos x + C

d) y = C1x2 + C2 .

1
x

d) Cả 3 hàm trên.
d) y = x 3 + Cx

c) y = − sin x + C1x + C2

d) y = −cosx + C1x + C2

Câu 96. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' = e−x/2
b) y = −4e−x/2 + C1x + C2

a) y = 2e−x/2 + C

c) y = 2ex/2 + C1x + C2 d) y = 4e−x/2 + C1x + C2

Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '' cos2x − 1 = 0
a) y = − ln | sin x | +C1x + C2

b) y = ln | sin x | +C1x + C2

c) y = − ln | cos x | +C1x + C2

d) y = ln | cos x | +C1x + C2

Câu 98. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân e2x y ''− 4 = 0
a) y = 2e−2x + C1x + C2

b) y = 2e2x + C1x + C2

c) y = e−2x + C1x + C2

d) y = e2x + C1x + C2

Câu 99. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''−
a) y = −arctg
c) y =

1
4+x

2

4x
(4 + x2 )2

(x)+ C x + C
2

b) y = ln(x2 + 4) + C1x + C2

+ C1x + C2

d) y = ln

1

n(n + 1)

1
1
1
1−
và chuỗi hội tụ, có tổng S = ;
n +1
2
2
1
c) Sn = 1 –
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
n +1

a) Sn =

(

)

Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, kết luận nào sau đây đúng?

b) Sn = 1 +

1
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
n +1

d) Chuỗi phân kỳ.

∞

Câu 2. Cho chuỗi

∑ un . Mệnh đề nào sau đây đúng?

n =1

a) Nếu chuỗi trên hội tụ thì un → 0 khi n → ∞;
c) Nếu chuỗi trên phân kỳ thì un → 0 khi n → ∞;
Câu 3. Cho chuỗi có số hạng tổng quát un =

b) Nếu un → 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên hội tụ;
d) Nếu un → 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên phân kỳ.

1
. Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, chọn kết luận đúng?
(2n − 1)(2n + 1)

1
1
1
1
1−
và chuỗi hội tụ, có tổng S = ; b) Sn = 1 –
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
2n + 1
2n + 1
2

2
1
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
d) Chuỗi phân kỳ.
c) Sn = 1 +
2n + 1

a) Sn =

(

)

Trang 12

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
∞

Câu 4. Chuỗi

1

∑ nα−2

(α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

n =1

a) α ≥ 3

∞

Câu 5. Chuỗi

b) α > 3
 1

c) α > 1

d) α ≥ 1

1 



∑  nα−2 + n1−β  (α, β là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:





n =1

a) α < 3 và β < 0

b) α > 3 và β > 0
c) α > 3 và β < 0
d) α < 3 và β > 0



1
 (α là các tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6. Cho chuỗi ∑  2n +



α−1

n
+ 3
n =1 
a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1;
b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2;
c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1;
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.
∞

∞

∑

n 3 + 2n 2 + 1

( α là một tham số ) hội tụ khi và chỉ khi:
(n + 1)4 n α
a) α > 0
b) α ≤ 0
c) α > 1
d) α ≥ 1

∞
1
1 
Câu 8. Cho chuỗi ∑  n + α−1  (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?




2

n

Câu 7. Cho chuỗi

n =1

n =1

a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1;
c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1;
∞

Câu 9. Chuỗi

∑

n 6 + 2n 2 + 1
+ 2)nα

n =1 (n

2

∞

Câu 10. Chuỗi

(α là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi:

−3

a) α ≥ –3

b) α ≤ 9
2

∑ qn

b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2;
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

c) –3 ≤ α ≤ 3

d) –3 < α < 3

(q là một tham số khác 0) hội tụ khi và chỉ khi:

n =1

a) –1 < q < 1

b) q > 1

∞

Câu 11. Chuỗi

n

∑ (1 + q )

c) q < –1

(q là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

n =1

a) –1 < q < 1
∞

Câu 12. Chuỗi

d) q < –1 hay q > 1

b) –2 < q < 1

n 4 + 2n2 + 1

∑ (n + 2)nα−3

c) –2 < q < 0

d) –2 ≤ q ≤ 0

(α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

n =1

a) α > 4

b) α ≥ 4
c) α ≥ 7
d) α > 7
n
n + A
 (A là một tham số ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 13. Cho chuỗi ∑ 



 n3 
n =1 
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1; b) Nếu –1 < A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi A ≠ 0;
d) Chuỗi trên hội tụ với mọi A ∈ ℝ .
∞

2

∞

Câu 14. Chuỗi

∑ ( p2n + (1 + q)2n ) (p, q là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

n =1

a) –1 < p < 1
∞

Câu 15. Cho chuỗi

∑

n =1

b) –2 < q < 0
An 3 + 1
2n

c) –1 ≤ p ≤ 1 và –2 ≤ q ≤ 0

d) –1 < p < 1 và –2 < q < 0

(A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu A > 1 thì chuỗi trên phân kỳ;

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi A;

d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi A.

∞

Câu 16. Cho chuỗi

∑

p(n2 − 4)
2n

n =1

(p là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu p > 1 thì chuỗi trên phân kỳ;

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p;

d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi p > 1.

∞

Câu 17. Cho chuỗi

∑

n =1

2

(p − 3)n
3n

2

(p là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 13

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010

a) Nếu p > 2 thì chuỗi trên phân kỳ;

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p;

d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi p > 1 .

∞

Câu 18. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑ nα , phát biểu nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

∞

n +1

∑ n2 + 1

hội tụ;

b) Chuỗi

∞

n 3 + 1)

n =1 n(

n =1

c) Chuỗi

n+3

∑

∞

2n + 1

∑ 5n2 + 1

hội tụ;

d) Chuỗi

2n + 1

∑

n 3 + 1)

n =1 n(

n =1

∞

Câu 19. Bằng cách so sánh với chuỗi

hội tụ;

phân kỳ.

1

∑ nα , kết luận nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

5n + 1

∑ n2 + 1

∞

hội tụ;

b) Chuỗi

∞

∑

n 2 + 3n + 1
n4 + 1

n =1

n +1
n + 1)

n =1

n =1

c) Chuỗi

∑ n(
∞

phân kỳ;

d) Chuỗi

∑

10n2 + 2n + 1

∞

phân kỳ.

n2 ( n + 1)

n =1

Câu 20. Bằng cách so sánh với chuỗi

hội tụ;

1

∑ nα , kết luận nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

∑ n2 + ln n

n =1
∞

c) Chuỗi

∞

n +1

2n + 1

∑

b) Chuỗi

2n + 1

∑ 5n2 + 1

n =1
∞

phân kỳ;

3

n =1 n

hội tụ;

d) Chuỗi

n +1

hội tụ;

n+3

∑ n3 + ln(n + 1) hội tụ.

n =1

∞

Câu 21. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑ nα , phát biểu nào sau đây đúng?

n =1

∞

a) Chuỗi

2n + 1

∑ n2 + 8

∞

phân kỳ;

b) Chuỗi

n =1 n

n =1
∞

c) Chuỗi

3n2 + 3

∑
∞

2n + 1

∑ 5n 4 + 2

phân kỳ;

d) Chuỗi

n =1

∑

n =1
∞

Câu 22. Bằng cách so sánh với chuỗi

2

( n 3 + 1)

phân kỳ;

(−1)n (2n + 1)
3

n( n 2 + 1)

hội tụ tuyệt đối.

1

∑ nα , phát biểu nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

∑

n =1 n
∞

c) Chuỗi

∑

∞

2n + 1
2

n+8

2n 2 + 1

n =1 5n

3

+2

phân kỳ;

b) Chuỗi

∑

n =1 n
∞

hội tụ;

d) Chuỗi

∑

n =1
∞

Câu 23. Bằng cách so sánh với chuỗi

3n2 + 3
2

( n 3 + 1)

phân kỳ;

(−1)n (3n + 1)
3

n( n 4 + 1)

hội tụ tuyệt đối.

1

∑ nα , phát biểu nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

∞

2

n +5

∑ 2n 3 + n2 + n + 12

phân kỳ;

b) Chuỗi

c) Chuỗi

n+3

∑ 3n 4 + 2n + 1 phân kỳ;

2n 3 + 3 − 2)

n =1 n(

n =1
∞

3n + 5

∑
∞

d) Chuỗi

∑

(−1)n (n + 1)

n =1 n(

n =1

Trang 14

3

2n 2 + 2 + 3)

phân kỳ;

hội tụ tuyệt đối.

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
∞

Câu 24. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑ nα , phát biểu nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

n2 + 5

∑ n3 + 1

∞

phân kỳ;

b) Chuỗi

n =1 n

n =1

∞

c) Chuỗi

∑

3n + 5

(

2n2 + 3 − 2

∞

n+3

∑ 3n4 + 2n + 1 phân kỳ;

d) Chuỗi

n =1

∞

Câu 25. Bằng cách so sánh với chuỗi

∑ (−1)n

n =1

)

hội tụ;

n +1
3

n( 2n 2 + 2 + 3)

hội tụ tuyệt đối.

1

∑ nα , phát biểu nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

∞

∑

2n 2 + 1

n =1 5n

phân kỳ;

n+8

n =1

c) Chuỗi

∞

2n + 1

∑ n2

3

+2

b) Chuỗi

∑

n =1 n
∞

phân kỳ;

d) Chuỗi

∑

∞

2

( n 3 + 1)

(−1)n (3n + 1)
3

n( n 4 + 1)

n =1

Câu 26. Bằng cách so sánh với chuỗi

3n2 + 3

phân kỳ;

hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.

1

∑ nα , phát biểu nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

∞

n 3 + n2

∑ 4n4 + n3 + 1 phân kỳ;

b) Chuỗi

∞

15n 2 + 45 + 1)

n =1 n(

n =1

c) Chuỗi

5n + 12

∑
∞

8n2 + 1

∑ n4 + n + 2

phân kỳ;

d) Chuỗi

n =1

∑ (−1)n

n =1
∞

Câu 27. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑ nα

hội tụ;

n+3
n( 3 n 2 + 1 + 2)

hội tụ tuyệt đối.

, phát biểu nào sau đây đúng?

n =1
∞

a) Chuỗi

∑

n =1 n
∞

c) Chuỗi

3n + 1
2

+ 8n

2n + 1

∑ 5n3 + 2

∞

hội tụ;

b) Chuỗi

∑

n =1 n
∞

phân kỳ;

d) Chuỗi

n =1

∑

2

( n 3 + 1)

(−1)n (2n + 1)
3

n( n 2 + 1)

n =1

Câu 28. Cho 2 chuỗi lần lượt có số hạng tổng quát là un =

3n2 − 3

n+1
4

3

hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.

(1) và vn =

n + 2n + 1

đây đúng?

a) Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ;
c) Chuỗi (1) và (2) đều hội tụ;
∞

Câu 29. Cho chuỗi

1

∑ 2n (1 +

n =1

phân kỳ;

n +1
n5 + 2

(2). Kết luận nào sau

b) Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ;
d) Chuỗi (1) và (2) đều phân kỳ.

α n
) (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
n

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < α < 1;
c) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ;
∞

Câu 30. Cho hai chuỗi số dương

∑ u n (1) và

n =1

b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi –1 ≤ α ≤ 1;
d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.

∞

∑v

n

(2) thỏa un ≤ vn , ∀n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

n =1

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ;
c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;

b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ;
d) Các mệnh đề trên đều sai.

Trang 15

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
∞

Câu 31. Cho hai chuỗi số dương

∞

∑ un và

n =1

u

n =1

n

trên sẽ đồng thời hội tụ hay phân kỳ?
a) k < 1
b) k > 0
∞

Câu 32. Cho hai chuỗi số dương

c) k < 2
∞

∑ un (1) và

n =1

∑ vn

∞
n =1

∑ vn

∞

4n

∑ (2n + 1)nα+ 3

b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ;
d) Các mệnh đề trên đều sai.
un
= + ∞ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n →∞ v
n

(2) thỏa lim

n =1

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ;
c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;
Câu 34. Chuỗi

un
= 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n →∞ v

n

∞

∑ un (1) và

d) k < 3

(2) thỏa lim

n =1

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ;
c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;
Câu 33. Cho hai chuỗi số dương

= k (k ∈ R). Trong điều kiện nào sau đây thì hai chuỗi

∑ vn thỏa nlim vn
→∞

b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ;
d) Các mệnh đề trên đều sai.

(α là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi:

n =1

a) α ≤ –2

b) α < –2

∞

n

∑ (n + 1)(2q)n

Câu 35. Chuỗi

c) α < 1

d) α ≤ 1

(q là một tham số khác 0) hội tụ khi chỉ khi:

n =1

a) –1/2 < q < 1/2

b) q < –1/2

∞

Câu 36. Cho chuỗi

n2

∑ n 4 + nα + 1

c) q > 1/2

d) q < –1/2 hay q > 1/2

(α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

n =1

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 4;
∞

Câu 37. Cho chuỗi

n3

∑ n 4 + nα + 1

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 3;
d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.

(α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

n =1

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 4;
∞

∑

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4;
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

n 4 + nα + 3

(α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
n5
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 4;
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≤ 4;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4;
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

Câu 38. Cho chuỗi

n =1

∞

∑

n 4 + 2n α + 3

(α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
n6
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 5;
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≤ 5;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4;
d) Chuỗi trên hội tụ với mọi α.

Câu 39. Cho chuỗi

n =1

∞

∑

n2 + 3

( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
+ 1)(nα + 1)
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α >1;
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 2;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 2;
d ) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α.

Câu 40. Cho chuỗi

n =1 (n

∞

Câu 41. Chuỗi

∑ (−1)n

n =1

a) α > 6

n6 + 2n2 + 1

( α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
(n + 2)n α
b) α > 5
c) α ≤ 6
d) α ≤ 5

∞

α.n 3 + 2n
( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
n =1 (n + 1)!
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0;
b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0;

Câu 42. Cho chuỗi

Trang 16

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010

c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ;
∞

∑

d ) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .

α.n !

( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
n4
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0;
b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0;
c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ;
d ) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .

Câu 43. Cho chuỗi

n =1

∞

α(n 4 + 1)
( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
n!
n =1
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0;
b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0;
c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ;
d) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .

Câu 44. Cho chuỗi

∑

Câu 45. Cho chuỗi

∑ (n2 + 1)(nα + 1) ( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

∞

n+3

n =1

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1.
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 0.
∞

∑

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 1.
d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.

2n + q n + 1

(q là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
3n
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1< q < 1.
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –3 < q < 3.
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1/3 < q < 1/3.
d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.
Câu 46. Cho chuỗi

n =1