Giáo trình Thủy lực máy thủy khí

BỘ CƠNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP QUẢNG NINH

GIÁO TRÌNH

THỦY LỰC - MÁY THỦY KHÍ
DÙNG CHO BẬC ĐẠI HỌC
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)

QUẢNG NINH - 2017


LỜI NĨI ĐẦU
Giáo trình Thuỷ lực - Máy thuỷ khí do ThS. Lê Quý Chiến (chủ biên) và ThS.
Giang Quốc Khánh biên soạn, dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên Đại học hệ chính
quy, ngành Kỹ thuật mỏ và làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các ngành khác.
Giáo trình gồm 7 chương, trình bày lý thuyết cơ bản về thuỷ lực học, máy thuỷ lực
và truyền động thuỷ lực - khí nén.
Để củng cố kiến thức cho sinh viên, sau mỗi chương có một số bài tập tiêu biểu
giải mẫu và một số bài tập cho sinh viên tự giải để nâng cao kĩ năng tính toán thuỷ lực,
máy thuỷ lực và truyền động thuỷ lực - khí nén.
Ở cuối giáo trình có đưa bảng các đơn vị thường dùng trong thuỷ lực, máy thuỷ
lực và truyền động thuỷ lực - khí nén, các bảng tra cứu, các đồ thị thuỷ lực để sinh viên
tham khảo trong học tập, đồng thời sử dụng trong tính tốn và thiết kế lắp đặt.
Các tác giả hết sức vui mừng và chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học
Công nghiệp Quảng Ninh, lãnh đạo khoa Điện, cùng các phòng khoa nghiệp vụ và các
bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ động viên để hoàn thành tốt cuốn giáo trình
này.
Trong quá trình biên soạn, các tác giả đã cố gắng bám sát đề cương chương trình
mơn học đã được phê duyệt của Bộ giáo dục và Đào tạo, kết hợp với kinh nghiệm giảng
dạy môn học này trong nhiều năm, đồng thời có chú ý đến đặc thù đào tạo ngành Kỹ thuật

mỏ của khoa và nhà trường.
Do trình độ và kinh nghiệm cịn hạn chế nên chắc chắn rằng cuốn sách khơng tránh
khỏi thiếu sót. Rất mong bạn đọc góp ý xây dựng để nâng cao chất lượng giáo trình này.

Quảng Ninh, tháng 4 năm 2014
Các tác giả

3


Chương 1
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ THUỶ LỰC
1.1. Khái niệm chung về môn học
1.1.1. Định nghĩa khoa học “Thuỷ lực”- Phạm vi ứng dụng và lĩnh vực nghiên cứu của
khoa học thuỷ lực
Thủy lực là một môn khoa học ứng dụng nghiên cứu những quy luật cân bằng và
chuyển động của chất lỏng và những biện pháp áp dụng những qui luật này. Phương pháp
nghiên cứu của môn thủy lực hiện đại là kết hợp chặt chẽ sự phân tích lý luận với sự phân
tích tài liệu thí nghiệm, thực đo, nhằm đạt tới những kết quả cụ thể để giải quyết những
vấn đề thực tế trong kỹ thuật. Những kết quả nghiên cứu của mơn thủy lực có thể có tính
chất lý luận hoặc nửa lý luận nửa thực nghiệm, hoặc hồn tồn thực nghiệm.
Cơ sở của mơn thủy lực là cơ học chất lỏng lý thuyết, môn này cũng nghiên cứu
những qui luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng, nhưng phương pháp chủ yếu của
việc nghiên cứu sử dụng cơng cụ tốn học phức tạp. Vì vậy, mơn thủy lực cịn được gọi là
mơn cơ học chất lỏng ứng dụng hoặc cơ học chất lỏng kỹ thuật.
Kiến thức về khoa học thủy lực rất cần cho người cán bộ kỹ thuật ở nhiều ngành
sản xuất vì thường phải giải quyết nhiều vấn đề kỹ thuật có liên quan đến sự cân bằng và
chuyển động của chất lỏng, đặc biệt là sự cần thiết của nước. Những ngành thủy lợi, giao
thơng đường thủy, cầu đường, cấp thốt nước, dầu khí, khai thác mỏ, hàng hải, hàng
khơng, chế tạo máy đến ngành khoa học vũ trụ… cần nhiều áp dụng nhất về khoa học

thủy lực, thí dụ để giải quyết các cơng trình đập, đê, kênh, cống, nhà máy thủy điện, tuốc
bin, các cơng trình đường thủy, nắn dịng sơng, các hệ thống dẫn tháo nước, cấp thốt
nước trong khai thác và tuyển khoáng…
Trong khoa học thủy lực hiện đại đã hình thành nhiều lĩnh vực nghiên cứu chuyên
môn như thủy lực đường ống, thủy lực kênh hở, thủy lực cơng trình, thuỷ lực - máy thuỷ
lực, thủy lực sơng ngịi, thủy lực dịng thấm… Tuy nhiên, tất cả các lĩnh vực nghiên cứu
đó đều phát triển trên cơ sở những qui luật thủy lực chung nhất mà người ta thường trình
bày trong phần gọi là phần thủy lực đại cương. Vì thế, đối với người kỹ thuật viên, kỹ sư,
người làm công tác nghiên cứu, trước hết cần nắm vững thủy lực đại cương làm cơ sở
trước khi đi sâu vào phần thủy lực chun mơn.
Giáo trình này bao gồm hai phần: Phần đầu chủ yếu nói về thủy lực đại cương có
thể dùng cho học sinh, sinh viên các ngành khác nhau; Phần hai nói về thủy lực chuyên
môn (máy thuỷ lực, truyền động thuỷ lực - khí nén) chủ yếu phục vụ cho học sinh sinh
viên ngành kỹ thuật nói chung và ngành kỹ thuật mỏ nói riêng.
Trước khi nghiên cứu những qui luật chung nhất về sự cân bằng và chuyển động
của chất lỏng, cần nắm vững những đặc tính cơ học chủ yếu của chất lỏng. Khi nghiên
cứu những đặc tính và những qui luật chuyển động và cân bằng, cần phải dùng một hệ đo
lường nhất định. Cho đến nay thường dùng hệ đo lường vật lý (CGS) và hệ đo lường kỹ
thuật (MkGS). Theo nghị định của hội đồng chính phủ ngày 26/12/1964 thì từ ngày
1/1/1967 bắt đầu có hiệu lực “Bảng đơn vị đo lường hợp pháp của nước Việt Nam dân
chủ cộng hòa”. Trong hệ đo lường hợp pháp đó, về đơn vị thì những đơn vị cơ bản được
xác định như sau: đơn vị độ dài là mét (m), đơn vị khối lượng là ki-lô-gam (kg), đơn vị
thời gian là giây (s).

4


Trong giáo trình này chúng ta cũng dùng đơn vị mới; nhưng để thuận tiện cho việc
chuyển dần đơn vị cũ sang đơn vị mới, chúng ta cũng nêu đơn vị cũ.
Sau đây là một vài hệ thức giữa những đơn vị thường gặp trong giáo trình. Đơn vị

lực là Niu-tơn (N); 1N = 1kg x 1m/s2 = 1mkg s- 2. Trong hệ thống đơn vị cũ, đơn vị lực là
ki-lơ-gam -lực, chúng ta dùng kí hiệu kG để biểu thị đơn vị này 1kG = 9,807N hoặc 1N =
0,102kG
Đơn vị công là Jun (J): 1J = 1N x 1m = 1m2kg s - 2
Đơn vị công suất là Oát (W): 1W = 1J/s = 1m2kg s - 3.
1.1.2. Sơ lược lịch sử phát triển khoa học thủy lực
1.1.2.1. Thời kỳ cổ đại
Lồi người sống và sản xuất có liên hệ mật thiết với nước. Đến nay cịn nhiều di
tích về các cơng trình thủy lợi như mương, đập, đê, giếng … từ ba, bốn nghìn năm trước
cơng ngun ở Ai cập, Mê - đô- pô- ta - mi, Ấn - Độ, Trung Quốc và nhiều nơi khác.
Những kinh nghiệm, giải quyết nhu cầu của con người về nước chống thuỷ tai, làm thủy
lợi được truyền miệng từ đời này sang đời khác, thủy lực thời cổ đại chưa có cơ sở khoa
học nào, con người thực hiện các công trình thủy lực một cách mị mẫm, tiếp cận dần dần
đến mục đích.
1.1.2.2. Thời kỳ cổ Hy Lạp
Ở Hy Lạp trong những năm trước công nguyên đã xuất hiện một số luận văn có ý
định tổng kết và phát triển một vài vấn đề thủy lực. Nhà toán học Ácsimét (287-212
trước công nguyên) đã để lại luận văn về thủy tĩnh học và về vật nổi, trong đó có lý luận
về sự ổn định của vật nổi mà 20 thế kỷ sau người ta cũng khơng có bổ sung gì đáng kể.
Cùng một trường phái A-léc-dăng-đờ-ri và Ác-si-mét, có Stê-di-bi-ốt phát minh máy bơm
chữa cháy, đồng hồ nước, đàn nước… Phi-len-đờ-Bi-dan-xơ phát triển lý thuyết si-phôn,
Hê-ron A-léc-dăng-đơ-ri miêu tả nhiều cơ cấu thủy lực…
1.1.2.3. Thời kỳ cổ La mã
Những người La mã mượn rất nhiều của văn minh Hy lạp, và tập trung sức vào
chiến chinh và cai trị. Họ xây dựng nhiều cầu dẫn nước, phần lớn có mặt cắt chữ nhật
rộng từ 0,60 đến 0,80m, cao từ 1,5 đến 2,4m, đặt nhiều hệ thống cống cấp nước bằng chì
hoặc đất nung, có khi bằng đồng hoặc bằng đá. Ở đầu nguồn, là những đập dâng nước. Họ
đào nhiều giếng, biết dùng những bể lắng v.v… Kỹ sư xây dựng người La mã Phờ -rôntin, cuối thế kỷ thứ 1 sau công nguyên, đã miêu tả phương pháp đo lưu lượng bằng vòi.
1.1.2.4. Thời kỳ Trung cổ
Sau sự sụp đổ của đế chế La mã, là một thời kỳ dài khoảng nghìn năm, sản xuất,

văn hóa, khoa học đều ngừng trệ, môn thủy lực cũng không phát triển được.
1.1.2.5. Thời kỳ Phục hưng. (Sự xuất hiện phương pháp thực nghiệm)
Trong nửa sau thế kỷ thứ XV và cả thế kỷ thứ XVI, bắt đầu phát triển những
nghiên cứu thực nghiệm. Thời kỳ này xuất hiện nhà bác học lỗi lạc Ý Lê-ô-na -đơ- vanhxi (1452-1529), xuất sắc trên các lãnh vực hội họa điêu khác, âm nhạc, vật lý, giải phẫu,
thực vật, địa chất, cơ học, xây dựng, kiến trúc. Về mặt thủy lực học, một mặt ông thiết kế

5


và điều khiển xây dựng những cơng trình thốt nước và cơng trình cảng ở miền Trung
nước ý, mặt khác ông đã nghiên cứu những nguyên tắc làm việc của máy nén thủy lực,
khí động học của vật bay, sự phân bố vận tốc trong những xoáy nước, sự phản xạ và giao
thoa của sóng, dịng chảy qua lỗ và đập…; ống phát minh máy bơm ly tâm, dù, cái đo gió.
Những cơng trình của ơng viết trong 7 nghìn trang bản thảo còn được lưu lại ở nhiều thư
viện như Ln đơn, Pa-ri, Mi-lan, Tua-rin…Do đó, có thể coi Lê-ô-na-đơ-vanh-xi như là
người sáng lập ra khoa học thủy lực.
Trong thời kỳ Phục hưng, cần kể đến những cơng trình của nhà tốn học - kỹ sư Hà
lan Si-mơn- Stê -vin (1548 - 1620) phát triển thủy tĩnh học, đặc biệt đã phân tích đúng
đắn lực tác dụng bởi một chất lỏng lên một diện tích phẳng và đã giải thích “nghịch lý
thủy tĩnh học”. Nhà vật lý, cơ học và thiên văn học Ý Ga-li-lê (1564-1642) đã chỉ ra rằng
sức cản thủy lực tăng theo sự gia tăng vận tốc và sự gia tăng mật độ của môi trường lỏng;
Ơng cịn phân tích vấn đề chân khơng.
1.1.2.6. Thủy lực học sau thời kỳ Phục hưng, ở thế kỷ XVII và đầu thế kỷ XVIII.
Tiếp theo Lê-ô-na-đơ-Vanh-xi, trường phái thủy lực Ý vẫn nổi bật trong những thế
kỷ XVI và XVII. Cas-te-li (1517 - 1644) trình bày dưới dạng sáng sủa ngun tắc và tính
liên tục. Tơ-ri-xe-li (1608-1647) làm sáng tỏ nguyên tắc dòng chảy qua lỗ và sáng chế áp
kế thủy ngân. Trường phái thủy lực Pháp bắt đầu xuất hiện từ thế kỷ XVII với Ma-ri-ốt
(1620-1684) tác giả cuốn sách “luận về chuyển động của nước và những chất lỏng khác”,
Pa-scan (1613-1662) xác lập tính chất khơng phụ thuộc vào trị số áp lực thủy tĩnh đối với
hướng đặt của diện tích chịu lực, giải thích triệt để vấn đề chân không, chỉ ra nguyên tắc

của máy nén thủy lực, nêu lên nguyên tắc Pa-scan về sự truyền áp suất thủy tĩnh.
Các vấn đề thủy lực cho đến lúc này được nghiên cứu một cách riêng rẽ, chưa liên
hệ được với nhau thành một hệ thóng có đầy đủ tính khoa học; phải đợi sự phát triển của
tốn học và cơ học, mới có cơ sở để đưa thủy lực học thực sự trở thành một khoa học hiện
đại.
Chính thời kỳ này tốn học và cơ học đã có những tiến bộ lớn, do đó đã góp phần
chuẩn bị cho sự phát triển mới của thủy lực học. Cần kể đến những nhà toán học Pháp
Đê-các-tơ (1598-1650), Pa-scan (1623-1662), nhà toán học, vật lý, thiên văn học Hà lan
Huy-ghen (1629-1695), những nhà toán học, cơ học Anh Húc-cơ (1635-1703), Niu-tơn
(1643-1727) nhà tốn học Đức Lép-nít-dơ (1646-1716) ...
1.1.2.7. Thời kỳ giữa và cuối thế kỷ XVIII
a. Sự hình thành những cơ sở lý thuyết của cơ học chất lỏng hiện đại.
Nhờ sự phát triển của toán học và cơ học, những cơ sở của cơ học chất lỏng hiện
đại được hình thành nhanh chóng; đó là cơng lao trước hết của ba nhà bác học, của thế kỷ
XVIII là: Đa-ni-en-Béc-nui-y, Lê-ô-na-Ơ-le và Đa-lăm-be.
Đa-ni-en-Béc-nui-y (1700-1782) - nhà vật lý và tốn học xuất sắc -sinh ở Gơ-rơninh-ghe (Hà lan); từ 1725 đến 1733 sống ở Pê-téc-bua (Nga) là giáo sư và viện sĩ viện
Hàn lâm Pê-téc-bua; ở đây ông đã viết cơng trình nổi tiếng “Thủy động lực học” (năm
1738), trong đó ơng đã đưa ra cơ sở lý luận của phương trình chuyển động ổn định của
chất lỏng lý tưởng, mang tên ông, mà ông lập luận cho một dòng nguyên tố, theo nguyên
tắc bảo tồn động năng.

6


Lê-ơ-na-Ơ-le (1707 -1783)-nhà tốn học, cơ học và vật lý vĩ đại - sinh ở Ba-lơ
(Thụy sĩ), sống ở Pê-téc-bua từ 1727 đến 1741, rồi từ 1766 đến hết đời, ông là viện sĩ viện
Hàn lâm khoa học Pê-téc-bua. Ông nổi tiếng với phương pháp nghiên cứu các yếu tố
thủy lực tại một điểm cố định, gọi là phương pháp Ơ-le, với phương pháp trình vi phân
chuyển động của chất lỏng lý tưởng mang tên ông, làm cơ sở cho thủy động lực học, ơng
đã khái qt phương trình vi phân liên tục của Đa-lăm-be thành dạng chung dùng cho cả

chất khí, ơng đã suy từ những phương trình vi phân nói trên ra phương trình Béc-nui-y.
Ơng cũng nghiên cứu những máy thủy lực và là người đầu tiên nêu lên công thức cơ bản
của những máy tuốc-bin.
Đa-lăm-be (1717-1783)- nhà toán học và triết học, viện sĩ viện Hàn lâm khoa học
Pháp và nhiều nước khác, kể cả viện Hàn lâm Pê-téc-bua (từ năm 1764). Ơng có những
luận văn về sự cân bằng và chuyển động của chất lỏng.
Trong thời gian này, hai nhà tốn học Pháp có nhiều cống hiến cho cơ học chất
lỏng là: La-gơ-răng-giơ (1736-1813), phát triển các cơng trình của Ơ-le, đưa vào phương
pháp nghiên cứu một phần tử nhất định của chất lỏng chuyển động gọi là phương pháp
La-gơ-răng-giơ; ông đề ra khái niệm về thế lực tốc và hàm số dòng làm cơ sở cho việc
nghiên cứu chuyển động thế, viết những cơng trình nghiên cứu về sóng di động có độ cao
vơ cùng nhỏ trong kênh có độ sâu hữu hạn; và La-pla-xơ (1749-1824) sáng tạo lý thuyết
độc đáo về sóng trên mặt chất lỏng và lý thuyết về tính mao dẫn; ơng sáng tạo ra toán tử
La-pla-xơ được dùng trong thủy động lực học.
Những kết quả nghiên cứu của các nhà toán học nói trên tạo nên cơ sở lý thuyết
cho cơ học chất lỏng hiện đại, tuy vậy những kết quả đó chưa phải là đã được sử dụng
trực tiếp vào thủy lực, nên có một thời kỳ cơ học chất lỏng phát triển như là một ngành
toán học với những lời giải đẹp và thủy lực phát triển như một ngành kỹ thuật với những
ứng dụng phong phú.
b. Sự xuất hiện phương hướng ứng dụng của cơ học chất lỏng (phương hướng thủy lực).
Bên cạnh phương hướng lý thuyết nói trên của cơ học chất lỏng, xuất hiện phương
hướng ứng dụng hoặc kỹ thuật tức là phương hướng thủy lực, chủ yếu do trường phái
thủy lực Pháp xây dựng lên.
Những đại diện xuất sắc của trường phái này là: Pi-tô (1695-1771) - kỹ sư thủy
công viện sĩ viện Hàn lâm khoa học Pa-ri, sáng chế ra “ống Pi-tô” để đo vận tốc dòng
chảy; Se-di (1718-1798)- giám đốc trường Cầu đường, lập ra cơng thức mang tên ơng, khi
nghiên cứu dịng chảy trong kênh với mục đích tìm ra sức cản do thành rắn và đáy kênh
gây ra, Boóc -đa (1733-1794) - kỹ sư, nghiên cứu dòng chảy ra khỏi lỗ và tìm ra “ tổn thất
Bc -đa” khi lịng dẫn mở rộng đột ngột; Bốt -suy (1730-1814) làm nhiều thí nghiệm mơ
hình để xác định sức cản giữa dịng chảy và những vật ngập có hình dạng khác nhau; Đuy

-boa (1734-1809) nổi tiếng với cơng trình “ những ngun lý của thủy lực học” và được
coi như là người sáng lập ra kỹ thuật thực nghiệm của trưởng phái thủy lực Pháp, ơng tiến
hành nhiều thí nghiệm nhằm tìm ra những giải pháp thực tế, Ơng phân tích nhiều về dòng
chảy, đều dựa trên sự cân bằng giữa gia tốc do trọng lực gây ra và sức cản của thành rắn;
Ơng đi đến cơng thức tương tự như Se-di trong đó ơng đưa ra khái niệm về bán kính thủy
lực, những cơng trình nghiên cứu của Đuy-boa có nhiều ảnh hưởng ở Âu- châu vào cuối
thế kỷ XVIII và đầu thế kỷ XIX.

7


Hai nhà thủy lực thực nghiệm nữa cũng thường được kể đến là: giáo sư người Ý
Ven-tu-ri (1746-1822) làm nhiều thí nghiệm về dịng nước chảy qua vịi và những thiết bị
dạng hội tụ khuếch tán mang tên Ông, và kỹ sư người Đức Vôn-man (1757-1837) đã
nghiên cứu lưu tốc để đo lưu lượng ở sông.
Nhờ những hoạt động nghiên cứu của các nhà bác học, kỹ sư theo hướng thực
nghiệm và kỹ thuật nói trên, mơn thủy lực đạt được nhiều tiến bộ về một số mặt chủ yếu
là:
- Có nhiều sáng chế về dụng cụ đo lường như ống đo áp, ống Pi-tô, lưu tốc kế Vônman, lưu lượng kế Ven-tu-ri…
- Sử dụng mơ hình để nghiên cứu những hiện tượng thủy lực hoặc để thiết kế
những công trình;
- Xây dựng những cơng thức tính tốn lý thuyết kết hợp với những hệ số điều
chỉnh, xác định bởi những kết quả thí nghiệm.
1.1.2.8. Sự phát triển của thủy lực học ở thế kỷ 19.
a. Cơ học chất lỏng ứng dụng tiếp tục phát triển nhanh chóng ở Pháp và ở nhiều nước
khác.
Hai nhà bác học Ha-ghen (Đức) và Rây-nơn (Anh) có cơng lao phân biệt hai trạng
thái chảy: chảy tầng và chảy rối, với những quy luật khác nhau về sức cản.
Nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu sức cản thủy lực, như Cu-lông, Poa - dơi, Haghen, Đác -xy, Vét- sbát, Sanh -vơ - năng…
Dòng chảy trong kênh hở được chú trọng nghiên cứu. Về dòng đều, nhiều thí

nghiệm được tiến hành nhằm xác định những thơng số trong cơng thức Se-di như các
cơng trình thí nghiệm của Ba-danh, Găng-ghi-lê, Cút-ta, Ma-ninh. Về dịng ổn định khơng
đều, đổi dần có những nghiên cứu về đường mặt nước, độ sâu phân giới, nước chảy, hệ số
sửa chữa động năng, hệ số sửa chữa động lượng… của các nhà khoa học như Bê-lăng-giê,
Bre-xơ, Bi- đơn Cơ-ri-ơ-lít, Vơ-chi-ê, Bu-xi-nét- xcơ, Đuy-puy, Bu-đanh, Sanh-vơnăng… Về dịng khơng ổn định, về sóng có Rút sen, Ba-đanh, Sanh -vơ-năng, Bu-xi-nétscơ, Đuy-puy.
Bê-lăng-giê, Ba-danh, Boóc-đa, Bu-xi-nét- scơ, Vét-sbát đã nghiên cứu về dòng
chảy qua lỗ và đập tràn.
Bắt đầu có những cơng trình nghiên cứu về dịng có hạt lơ lửng tải vật rắn của
Đuy-puy, Đác-xy, Fác-gơ, Đuy-boa. Dòng thấm được nghiên cứu bởi Đác-xy, Đuy-puy,
Bu-xi-nét-scơ.
Cuối thế kỷ 19 trong lĩnh vực nghiên cứu bằng thí nghiệm mơ hình phát triển thêm
ba hướng mới: nghiên cứu mơ hình trong ống khí động học, trong bể thử dầu, mơ hình
sơng có đáy di động. Những ngun tắc về tương tự thủy động lực học và những tiêu
chuẩn tương tự được đề ra bởi Cơ-si, Rích, Fơ-rút, Hem -hơn, Rây-nơn.
Về máy thủy lực, có Buốc-đin, Fuốc-nây-rơn, Pel-tơn nghiên cứu những tuốc bin
thủy lực, Stê-ven, Smít, Erich-sơn nghiên cứu những máy đẩy cánh quạt dùng cho các tầu
thủy.
Riêng ở nước Nga, hướng ứng dụng của cơ học chất lỏng, nẩy sinh từ những cơng
trình của Lơ-mơ-nơ-xốp, được bắt đầu phát triển từ thế kỷ XIX với những công trình của
các bác học, giáo sư trường kỹ sư giao thông Pê-téc-bua như Mel-ni-cốp, Clu-khốp Xôcô-lốp, Cốt-lia-xép-xki, Mắc-xi-men-cô, Méc-sinh-gơ.

8


b. Cơ học chất lỏng cổ điển ở thế kỷ 19
Tiếp tục phát triển theo hướng tốn học và góp phần vào sự tiến bộ của thủy lực.
Na-viê rồi Stốc hồn thành hệ thống phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng
nhớt, làm cơ sở cho thủy động lực học chất lỏng nhớt. Hai nhà vật lý Đức là Hem-hôn và
Kiếc-sốp vận dụng phép biến đổi bảo giác (do La-gơ-răng-giơ và Cô-sy sáng tạo ra và
Riê-man, Crit-stô-fen và Svác -xơ phát triển) để nghiên cứu chuyển động thế phẳng. Buxi-net-scơ với cơng trình lớn “Về lý thuyết dịng sơng” (1872) được coi như đóng vai trị

quan trọng trong sự phát triển của thủy động lực học và thủy lực. Rây-nơn để lại cơng
trình lớn cho thủy động lực học và cho thủy lực. Những nghiên cứu của Kel-vin (dịng
khơng xốy, chuyển động xốy, triều, sóng), mà Rây-lai (xâm thực, tương tự động lực
học) đã góp phần thúc đẩy thủy động lực học. Ở Nga nhà bác học Pê-tơ-rốp nghiên cứu
về quy luật nội ma sát khi bôi trơn, Giu-cốp-xki -sáng tạo ra về lý thuyết sức nâng thủy
động lực, về nước va; Gơ-rô-mê-cô đặt cơ sở cho lý thuyết dòng xoắn, nghiên cứu lý
thuyết về hiện tượng mao dẫn.
1.1.2.9. Những khuynh hướng phát triển của thủy lực học trong lĩnh vực xây dựng
cơng trình ở thế kỷ 20 đến nay
Sang đầu thế kỷ 20, do phải giải quyết nhiều vấn đề của thực tiễn sản xuất, khoa
học thủy lực đã chia thành nhiều ngành chuyên sâu, ứng với những kỹ thuật khác nhau;
thí dụ: thủy lực các cơng trình xây dựng, thủy lực của công nghệ chế tạo máy, thủy lực
của cơng nghiệp đóng tầu, thủy lực của cơng nghệ hóa học…
Nói riêng trong lĩnh vực xây dựng cơ bản, khoa học thủy lực cũng lại phân thành
những bộ phận riêng nghiên cứu khá sâu, như: thủy lực kênh hở; thủy lực hạ lưu cơng
trình dâng nước, thủy lực của dịng có cột nước cao; thủy lực hạ lưu nhà máy thủy điện,
thủy lực đường ống, thủy lực về dịng thấm, về nước ngầm, dịng khơng ổn định, lý thuyết
sóng, dịng thứ cấp, dịng mang bùn cát…
Ngồi đặc điểm là phân ngành sâu như vừa nói trên, khoa học thủy lực sang thế kỷ
20 ngày càng gắn bó với cơ học chất lỏng, phương pháp nghiên cứu thí nghiệm và
phương pháp nghiên cứu lý luận càng ngày càng kết hợp chặt chẽ với nhau. Đồng thời
cũng hình thành một hệ thống phương pháp nghiên cứu những vấn đề thủy lực như:
phương pháp nghiên cứu bằng các phần tử chất lỏng, phương pháp nghiên cứu bằng các
trị số trung bình; phương pháp tương tự; phương pháp phân tích thứ nguyên, phương pháp
thực nghiệm…
Trước hết cần nêu những thành tựu chính của cơ học chất lỏng có tác dụng thúc
đẩy việc nghiên cứu bằng phương pháp thủy lực. Đó là: lý thuyết nửa thực nghiệm về rối
với Pơ-ran-tơ , Tay-lo, Các-man… lý thuyết về lớp biên của Pơ-ran-tơ (1875-1953), cơng
trình của Bla-di-út (sinh 1837) lần đầu tiên nêu rằng đối với “ống trơn”, hệ số cản chỉ phụ
thuộc số Rây-nôn; sự phân bố vận tốc và sức cản của dòng rối trong ống của Các -man

(1881-1963), ngoài những nhà nghiên cứu trên thuộc trường phái của Pơ-ran-tơ, cịn có
những nhà nghiên cứu khác cùng trường phái, với những đóng góp nổi tiếng, như: Tơlmiên, Si-le (sức cản trong ống), Slíc-tinh (lớp biên), Ni-cu-rát-sơ (tổn thất cột nước trong
ống)… hướng nghiên cứu bằng phân tích thứ nguyên được đề ra bởi Búc-kinh-gam
(1887-1940), Bơ-rít-man (1882)…, Ve-be (1871-1951) đưa ra những hình thức hiện đại
của nguyên tắc tương tự thủy động lực.

9


Về mặt thủy lực, thời gian đầu thế kỷ 20 đã xuất hiện nhiều cơng trình nghiên cứu
lớn như của Foóc-cơ-rây-me (1852-1933), nghiên cứu về sức cản thủy lực, về sóng di
động, về thấm…; Ba-khơ-mê-chiép (1880-1951) với phương pháp tích phân phương trình
vi phân về chuyển động khơng đều trong kênh lăng trụ: Ăng-ghen (1854-1945), Rê-bốc
(1864-1950) chủ trì những phịng thí nghiệm lớn ở Đơ-rét- sđơ, ở Các-lơ-ru-he (Đức); Timơ-nốp (1862-1936) ở Pê-tơ-rô-grát, Sáp - fer-nác (1839-1951). ở Viên, Mai-yer-Pê-ter
(1883) ở Duy-rích, Gib-son (1878) ở Man -se-ster… Ở Pháp những nhà thủy lực nổi tiếng
Ca-Mi-Sen (1871-1966), Ét-scan-đơ chủ trì phịng thí nghiệm thủy lực Tu-lu-dơ khá
lớn… ở Mỹ đã tiến hành nhiều thí nghiệm trên sân mơ hình hoặc ngồi thực địa, nhất là
về thủy nông, như Scô-bây nghiên cứu sức cản của kênh tưới, Yác-nen nghiên cứu dòng
chảy trong ống tưới, Pác-san (1881-1951) trong ống Ven-tu-ri…
Sự thắng lợi của cách mạng xã hội chủ nghĩa tháng 10 Nga vĩ đại đã giải phóng
sức sản xuất và đẩy mạnh cơng cuộc xây dựng kinh tế ở Liên Xô, làm cho khoa học kỹ
thuật Liên Xô tiến vượt bậc. Khoa học thủy lực Liên Xô đã phát triển rất nhanh và nhiều
mặt đã đứng hàng đầu trên thế giới. Viện sĩ Pa-vơ-lốp-ski (1884-1937) đã có những cống
hiến lớn để xây dựng và phát triển khoa học thủy lực xô viết, với những cơng trình nghiên
cứu về nhiều lĩnh vực thuỷ lực khác nhau, như sáng tạo lý luận chuyển động không đều
trong môi trường thấm, phương pháp “tương tự” “điện thủy”, sức cản thủy lực… Viện sĩ
Vê-li-ca-nôp (1879-1964) xây dựng lý thuyết rối, nghiên cứu chuyển động bùn cát và biến
dạng lịng sơng, đề xuất lý thuyết trọng lực của sự chuyển động của bùn cát lơ lửng. N.M
Béc-lát-ski (1817-1935) đề nghị mơ hình về “chuyển động bình diện”. Nhiều ngành thủy
lực chuyên môn đã phát triển mạnh ở Liên Xô như thủy lực về ống có áp (như A.D Ansun, N. Z Fơ-ren-ken, F.A. Sê-vê-lép…), thủy lực kênh hở (như I.I.A-gơ-rốt-ski, M.Đ.

Séc-tơ-u-xốp, S.A. Cơ-rít-schi-anơ-vích…), thủy lực cơng trình (A.N.A-khu-chin, E.A.
Da-ma-rin, I.I. Lê-vi, S.N. Nu-mê-rôp, R.R. Su-ga-ép…) ở các nước xã hội chủ nghĩa
khác, khoa học thủy lực cũng phát triển nhanh.
1.1.2.10. Thủy lợi và khoa học thủy lực ở Việt Nam
Ở Việt Nam ông cha chúng ta đã biết lợi dụng nước để phục vụ nông nghiệp kể từ
các thời đại đồ đá cũ (30 vạn năm về trước), đồ đá giữa (1 vạn năm), đồ đá mới (5000
năm), rồi đến thời đại đồ đồng (4000 năm - Hùng Vương dựng nước). Từ đầu công
nguyên trở đi (thời kỳ đồ sắt phát đạt) cơng trình thủy lợi vẫn tiếp tục phát triển, hệ thống
đê điều đã dần dần hình thành dọc những sông lớn ở đồng bằng Bắc bộ, nhiều kênh ngòi
được đào thêm hoặc được nạo vét lại.
Theo “Cương mục chính biên” năm 983 thời Lê Hồn, đã đào sơng từ núi Đồng Cổ
(n Định - Thanh Hóa) đến sơng Bà Hịa (Tĩnh Gia- Thanh Hóa), thuyền bè đi lại tiện
lợi...
Vào đời Lý (thế kỷ XI), nhiều đoạn đê quan trọng dọc theo những sơng ngịi lớn ở
vùng đồng bằng đã được đắp, trong đó quan trọng nhất là đê Cơ xá (đê Sông Hồng, vùng
Thăng Long) được đắp vào mùa xuân 1168. Một số kênh ngòi, nhất là vùng Thanh Hóa,
được tiếp tục đào và khơi sâu thêm. Nền nông nghiệp nước ta ở vùng đồng bằng thường
bị ngập lụt và hạn hán đe dọa, những cơng trình thủy lợi trên đã tạo ra những điều kiện
quan trọng để phát triển nông nghiệp.
Sang đời Trần (thế kỷ XIII) cơng việc đắp đê phịng lụt được tiến hành hàng năm
và với quy mô lớn. Năm 1248, thời Trần thái Tôn, đã đắp đê từ đầu nguồn đến bờ biển

10


gọi là đê Quai Vạc. Hệ thống đê điều dọc các sông lớn ở đồng bằng Bắc Bộ đến thời Trần
về cơ bản đã được xây dựng và hàng năm tu bổ, vấn đề xây dựng và bảo vệ đê điều trở
thành một chức năng quan trọng của chính quyền và là nhiệm vụ của toàn dân.
Đến đời Lê (thế kỷ XV), rất coi trọng việc tu bổ, kiểm tra đê điều. Thời Lê Sơ, đã
khôi phục được nhiều công trình, năm 1438 khơi lại kênh ở Trường An, Thanh Hóa, Nghệ

An năm 1445, Nhân Tơng khơi Bình Lỗ (huyện Kim Anh- Vĩnh Phúc) thơng suốt đến
Bình Than. Năm 1467 các đê ngăn nước mặn vùng Nam Sách, Giáp Sơn, Thái Bình được
bồi đắp lại, ngồi ra đã đào nhiều kênh mương để phục vụ nông nghiệp và để vận tải tiện
lợi. Di tích những đoạn đê nước mặn vẫn còn đến nay, nhân dân thường gọi là “đê Hồng
Đức” (niên hiệu của Lê Thánh Tơng). Ở Thanh Hóa nhiều sông đào được khai thác từ thế
kỷ XV, đến nay cịn mang tên là “sơng nhà Lê”.
Từ thế kỷ XVI, chế độ quân chủ chuyên chế và những hậu quả do nó gây ra - cát
cứ và nội chiến - đã cản trở sự phát triển của sức sản xuất. Tuy nhiên nhân dân không
ngừng đấu tranh để bảo vệ làng xóm q hương, bảo vệ cuộc sống của mình. Sang thế kỷ
XVIII giai cấp phong kiến bước vào giai đoạn khủng hoảng sâu sắc về tồn diện, nơng
nghiệp đình đốn ở Đàng ngoài và cả ở Đàng trong. Dưới triều Nguyễn (thế kỷ XIX) kinh
tế nông nghiệp cũng càng ngày càng sa sút, triều Nguyễn bất lực trong việc chăm lo, bảo
vệ đê điều và các cơng trình thủy lợi, nên những nạn đê vỡ, lụt lội xảy ra liên tiếp. Riêng
đê Sơng Hồng ở Khối Châu (Hưng n) đời Tự Đức bị vỡ “10 năm liền” dân nghèo phải
bỏ làng, phiêu bạt xứ sở.
Tình hình nơng nghiệp đã buộc nhà Nguyễn phải đề ra chính sách khẩn hoang, bắt
đầu từ đầu đời Nguyễn và được đẩy mạnh dưới triều Minh Mệnh. Trong khoảng 18281829, với cương vị danh điền sứ, Nguyễn Cơng Trứ đã đề ra chính sách doanh điền, thực
hiện khẩn hoang, theo lối di dân, lập ấp, đã tạo thành 2 huyện Kim Sơn (Ninh Bình) và
Tiền Hải (Thái Bình); Ơng đã lợi dụng địa hình để đắp đê và mở mang hệ thống thủy
nông một cách hợp lý, khoa học. Do những kết quả đó, chính sách doanh điền được áp
dụng ở nhiều nơi nhất là Nam Kỳ.
Sang thời kỳ Pháp thuộc, trong những năm đơ hộ, thực dân Pháp đã làm một số ít
cơng trình thủy lợi để phục vụ chính sách bóc lột thuộc địa của chúng, căn bản khơng có
biện pháp hiệu quả để chống hạn, úng, lụt, xói mịn để đảm bảo sản lượng ruộng đất được
ổn định và đời sống nhân dân được an toàn.
Sau khi cách mạng tháng 8 năm 1945 thành công, nhất là sau khi kháng chiến
chống thực dân Pháp thắng lợi, miền Bắc được giải phóng hồn tồn, sự nghiệp thủy lợi
được phát triển mạnh mẽ.
Cơng tác thủy lợi là biện pháp hàng đầu đảm bảo cho việc phát triển nhanh và
vững chắc của nông nghiệp. Trong hơn 20 năm qua (1954-1975) đã xây dựng được ở

miền Bắc một mạng lưới cơng trình thủy nơng, gồm hơn 60 hệ thống thủy nông loại lớn
và loại vừa có khả năng tưới nước cho 1 triệu ha và tiêu cho 1,1 triệu ha ruộng đất canh
tác. Công tác củng cố bảo vệ đê, phân lũ, làm chậm lũ…đã bảo vệ được sản xuất và an
toàn cho nhân dân; nhờ vậy đê Sông Hồng đã chống được lũ lớn năm 1969 vượt mức lũ
năm 1945. Nhân dân đã chiến đấu dũng cảm bảo vệ đê chống lại những trận đánh phá đê
điều của không quân Mỹ trong những năm chiến tranh chống Mỹ cứu nước. Cơng trình
thủy điện Thác Bà với công suất 108.000 kW và một loạt công trình đầu mối lớn trên
sơng Đà đang được chuẩn bị xây dựng. Đã xây dựng được một đội ngũ cán bộ khoa học
kỹ thuật thủy lợi có khả năng thiết kế, thi cơng và quản lý các cơng trình tương đối lớn và

11


một hệ thống các trường Đại học và Viện nghiên cứu, Viện thiết kế phục vụ yêu cầu của
sự nghiệp thủy lợi.
Sau khi miền Nam được hồn tồn giải phóng, công tác thủy lợi ở miền Nam được
triển khai mạnh mẽ phục vụ yêu cầu phát triển nông nghiệp và các yêu cầu cải tạo và xây
dựng kinh tế và đã đạt được nhiều thành tích to lớn.
Về mặt khoa học thủy lực, môn thủy lực đã được giảng dạy thành môn cơ sở kỹ
thuật trong các trường kỹ thuật ở nước ta, đã hình thành một số phịng thí nghiệm thủy
lực, đã nghiên cứu giải quyết một số vấn đề thủy lực, như những vấn đề về tính tốn dịng
khơng ổn định trong việc tính lũ, triều, những vấn đề về thủy lực cơng trình, về chuyển
động của bùn cát, về dòng thấm, về các máy thủy lực…
Trong giai đoạn mới, nhiệm vụ khai thác mỏ và chỉnh trị các dịng sơng, lợi dụng
các nguồn nước để phục vụ các ngành công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải và
các nhu cầu khác rất to lớn, nó địi hỏi khoa học thủy lực ở nước ta phải phát triển mạnh
mẽ, nhanh chóng tiếp thu thành tựu hiện đại của thế giới, vận dụng sáng tạo vào điều kiện
nước ta, đi sâu nghiên cứu những vấn đề riêng của ta để có đủ khả năng giải quyết nhiều
vấn đề thủy lực mới và phức tạp, tiến lên đuổi kịp trình độ các nước tiên tiến, xây dựng
nền khoa học thủy lực tiên tiến ở nước ta.

1.1.3. Đối tượng nghiên cứu học phần thuỷ lực
Đối tượng nghiên cứu của thuỷ lực là Chất lỏng: Đầu tiên là nước, chất khí, các
hỗn hợp chất lỏng với khí (Ví dụ: xăng với khơng khí trong máy nổ); Hỗn hợp chất lỏng
với chất rắn (Ví dụ: nước và bùn cát, nước và than…);
Tóm lại: Đối tượng nghiên cứu của thuỷ lực là chất lỏng theo nghĩa rộng. Nhưng trong
giáo trình này, Chúng ta chỉ nghiên cứu giới hạn chất lỏng theo nghĩa hẹp thông thường,
là “Chất nước”.
1.2. Tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng
1.2.1. Các tính chất chung của chất lỏng
Chất lỏng được nghiên cứu là loại vật chất có những tính chất chung sau đây:
+ Tính chảy hay tính dễ di động: Chất lỏng có thể di động dưới tác động của một
lực bất kỳ, dù lực đó rất nhỏ.
+ Tính liên tục: Chất lỏng được xem như một tập hợp vô số phần tử vô cùng nhỏ
bé chiếm đầy miền được nghiên cứu.
+ Tính đẳng hướng: Sự biến đổi của các tính chất vật lý trong mơi trường chất
lỏng theo mọi phương là như nhau. Ở trạng thái chất lỏng đứng yên, chỉ tồn tại lực pháp
tuyến mà không tồn tại lực tiếp tuyến.
1.2.2. Các tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng
1.2.2.1. Tính chất thứ nhất của chất lỏng, cũng như mọi vật thể trên bề mặt trái đất là có
khối lượng. Tính chất đó được biểu thị bằng khối lượng đơn vị (hoặc khối lượng riêng) .
Đối với chất lỏng đồng chất, khối lượng đơn vị  bằng tỉ số giữa khối lượng M với thể
tích W của khối lượng đó của chất lỏng, tức là:
=

M
W

(1 - 1)

12

Đơn vị của  là kg/m3 hoặc

Ns 2
kGs 2
.
Theo
hệ
MkGS,
đơn
vị
của

là
m4
m4

Đối với nước đơn vị khối lượng của nước lấy bằng khối lượng của đơn vị thể tích
nước cất ở nhiệt độ +40C;  = 1000kg/m3.
1.2.2.2. Tính chất thứ hai của chất lỏng, có trọng lượng. Đặc tính này được biểu thị bằng
trọng lượng đơn vị hoặc trọng lượng riêng. Đối với chất lỏng đồng chất, trọng lượng đơn
vị bằng tích số của khối lượng đơn vị với gia tốc rơi tự do g (g = 9,81m/s2)
 =  .g =

M .g
W

(1-2)

Thứ nguyên của đơn vị trọng lượng là:

  = .g = M .g  = F3
W  L

N
kG
kg
hoặc 3 . Theo hệ MkGS, đơn vị của  là 3 .
2 2
ms
m
m
N
kG
Đối với nước ở nhiệt độ +40C,  = 9810 3 = 1000 3 ; với thủy ngân
m
m
kG
N
 =134.000 3 =136000 3 .
m
m

Đơn vị của  là

1.2.2.3. Tính chất thứ ba của chất lỏng là tính thay đổi thể tích vì thay đổi áp lực hoặc vì
thay đổi nhiệt độ.
Trong trường hợp thay đổi áp lực, ta dùng hệ số nén thể tích w biểu thị bằng cơng
thức:

w = −

1 dW
.
;
W dp

m2/N

(1-3)

Thí nghiệm chứng tỏ trong phạm vi áp suất từ 1at đến 500at và nhiệt độ từ 00C
đến 200C thì hệ số nén thể tích của nước w = 0,00005

cm 2
 0.
kG

Như vậy trong thủy lực, chất lỏng ở dạng giọt thường coi như không nén được. Đại
lượng nghịch đảo của hệ số co thể tích w gọi là mơdul đàn hồi thể tích K.
K=

1

w

= −W .

dp
; N / m2

dW

(1-4)

Trong trường hợp thay đổi nhiệt độ, ta dùng hệ số dãn nở vì nhiệt t để biểu thị sự
biến đổi tương đối của thể tích chất lỏng W ứng với sự tăng nhiệt độ t lên 10C, hệ số t
biểu thị bằng cơng thức.
t =

1 dW
.
W dt

(1-5)

Thí nghiệm chứng tỏ trong điều kiện áp suất khơng khí thì ứng với t = 4 - 100C ta
có t = 0,00014 (

1
1
) và ứng với t = 10 - 200C ta có t = 0,00015 ( 0 ).
C
C

0

Như vậy, trong thủy lực chất lỏng có thể coi như khơng co dãn dưới tác dụng của
nhiệt độ.

13

Tóm lại, trong thủy lực, chất lỏng thường được coi là có tính chất khơng thay đổi
thể tích mặc dù có sự thay đổi về áp lực hoặc nhiệt độ. Tính chất này cịn thường được thể
hiện bằng đặc tính là mật độ giữ không đổi, tức  = const.
1.2.2.4. Tính chất thứ tư của chất lỏng là có sức căng mặt ngồi, tức là có khả năng chịu
được ứng suất kéo không lớn lắm tác dụng trên mặt tự do phân chia chất lỏng với chất khí
hoặc trên mặt tiếp xúc chất lỏng với chất rắn.
Sự xuất hiện sức căng mặt ngồi được giải thích là để cân bằng với sức hút phân tử
của chất lỏng tại vùng lân cận mặt tự do, vì ở vùng này sức hút giữa các phân tử chất lỏng
không đổi một cân bằng nhau như ở vùng xa mặt tự do, và làm cho mặt tự do có một độ
cong nhất định. Do sức căng mặt ngồi mà giọt nước có dạng hình cầu. Trong ống có
đường kính khá nhỏ cắm vào chậu nước, có hiện tượng mức nước trong ống dâng cao hơn
mặt nước tự do ngoài chậu; nếu chất lỏng là thủy ngân thì lại có hiện tượng mặt tự do
trong ống hạ thấp hơn mặt thủy ngân ngồi chậu, đó là hiện tượng mao dẫn, do tác dụng
của sức căng mặt ngoài gây nên; mặt tự do của chất lỏng trong trường hợp đầu là mặt
lõm, trong trường hợp sau là mặt lồi.
Sức căng mặt ngoài đặc trưng bởi hệ số sức căng mặt ngoài  , biểu thị sức kéo
tính trên một đơn vị dài của “đường tiếp xúc”. Hệ số  phụ thuộc loại chất lỏng và nhiệt
độ. Trong trường hợp nước tiếp xúc với khơng khí ở 200C ta thấy  = 0,0726 N/m =
0,0074 kG/m. Nhiệt độ tăng lên,  giảm đi. Đối với thủy ngân cũng trong những điều
kiện trên, ta có  = 0,540N/m, tức là gần bằng 7,5 lần lớn hơn đối với nước.
Trong đa số hiện tượng thủy lực ta có thể bỏ đi không cần xét đến ảnh hưởng của
sức căng mặt ngồi vì trị số rất nhỏ so với những lực khác. Thường phải tính sức căng
mặt ngồi trong trường hợp có hiện tượng mao dẫn, thí dụ trong trường hợp dòng thấm
dưới đất. Đối với nước ở nhiệt độ 200C, độ dâng cao h (mm) trong ống thủy tinh có
đường kính d (mm) tính theo:
hd = 30mm
Đối với thủy ngân, độ hạ thấp h (mm) trong ống thủy tinh đường kính d (mm) tính
theo:

Hd = 10,15mm
1.2.2.5. Tính chất thứ năm của chất lỏng là có tính nhớt.
Trong thủy lực, tính nhớt rất quan trọng vì nó là ngun nhân sinh ra sự tổn thất
năng lượng khi chất lỏng chuyển động. Sau đây, chúng ta nghiên cứu kỹ tính chất này.
Khi các lớp chất lỏng chuyển động, giữa chúng có sự chuyển động tương đối và
nảy sinh ra tác dụng lơi đi, kéo lại hoặc nói cách khác, giữa chúng sinh ra lực ma sát biến
một phần năng lượng của chất lỏng thành nhiệt năng và mất đi không lấy lại được. Lực
ma sát này xuất hiện bên trong lòng chất lỏng nên được gọi là lực ma sát trong (hoặc nội
ma sát) vì nó xuất hiện trong nội bộ chất lỏng chuyển động.
Tính chất nảy sinh ra lực ma sát trong hoặc nói một cách khác, tính chất nảy sinh
ra ứng suất giữa các lớp chất lỏng chuyển động gọi là tính nhớt của chất lỏng.
Tính nhớt là biểu hiện sức dính phân tử của chất lỏng, khi nhiệt độ tăng cao, mỗi
phân tử giao động mạnh hơn xung quanh vị trí cân bằng của phân tử; do đó sức dính phân
tử kém đi và độ nhớt của chất lỏng giảm đi. Mọi chất lỏng thực đều có tính nhớt.

14


Như vậy khái niệm về tính nhớt liên quan chặt chẽ đến khái niệm về ma sát trong.
Nhờ định luật ma sát trong mà người ta đã xác định đại lượng đặc trưng cho tính nhớt của
chất lỏng.
Năm 1686, I. Niu-Tơn đã nêu lên giả thuyết về quy luật ma sát trong, tức ma sát
của chất lỏng (chú ý rằng định luật ma sát của chất rắn, tức ma sát ngồi là do Cu-lơng đề
ra, được thuyết minh trong các giáo trình cơ học lý thuyết) và sau đó đã được nhiều thí
nghiệm xác nhận là đúng: “ Lực ma sát giữa các lớp của chất lỏng chuyển động tỷ lệ với
diện tích tiếp xúc của các lớp ấy, khơng phụ thuộc áp lực, phụ thuộc vào gradiên vận tốc
theo chiều thẳng góc với phương chuyển động, phụ thuộc loại chất lỏng”. Định luật ma
sát trong của Niu-Tơn viết dưới biểu thức:
F = .S .

du
dn

(1-6)

Trong đó : (Hình 1-1)
F - Lực ma sát giữa hai lớp chất lỏng, (N)

n
u - vận tốc điểm của chất lỏng, (m/s)

dn

u + du

n - số lớp chất lỏng

u
du

2

S - diện tích tiếp xúc, (m )

u = f(n)
0

u
Hình 1-1. Mối quan hệ u và n

u = f(n) - quy luật phân bố vận tốc theo phương n;
du
- gradiên vận tốc theo phương n, tức đạo hàm của u đối với n; (hay sự thay đổi
dn

có hướng của vận tốc u theo phương n);
 - hằng số tỉ lệ, phụ thuộc loại chất lỏng, được gọi là hệ số nhớt hoặc hệ số động
lực nhớt.
F
, công thức (1-6) có thể viết dưới dạng:
S
du
 = .
dn

Gọi τ là ứng xuất tiếp,  =

(1-7)

Công thức (1-6) hoặc (1-7) dùng cho chuyển động tầng của chất lỏng (sẽ nói rõ
khái niệm chuyển động tầng ở chương 4)
Tính nhớt của chất lỏng được đặc trưng bởi hệ số nhớt  mà thứ nguyên là:

15


  = F 

 du 
 S . dn 

FT M
Hoặc:   = 2 =
L
LT

Đơn vị đo hệ số nhớt  trong hệ đo lường hợp pháp là Ns/m2 hoặc kg/ms; đơn vị
ứng với

là:

1 Ns
gọi là poa-dơ (P).
10 m 2

Tính nhớt cịn được đặc trưng bởi hệ số:

(1-8)
v=

Trong đó  - khối lượng đơn vị;  gọi là hệ số nhớt động học; thứ nguyên của 
L2


v =
hoặc v =
T
 
Đơn vị đo hệ số động học nhớt  trong hệ đo lường hợp pháp là

được gọi là Stốc.

Bảng 1-1. hệ số nhớt của một vài chất lỏng.
t0C
18
20
18
18
18
20
20
20

Tên chất lỏng
Dầu xăng thường
Nước
Dầu hỏa
Dầu mỏ nhẹ
Dầu mỏ nặng
Dầu tuốc-bin
Dầu nhờn
Gli-xê-rin

Cơng thức xác định hệ số nhớt có dạng tổng quát là:
0
=
2
Trong đó:

1 + a.t + b.t

m2

cm 2
; đơn vị
s
s

(Poa -dơ)
0,0065
0,0101
0,0250
0,2500
0,4000
1,5280
1,7200
8,7000

(1-9)

0 - hệ số nhớt với t = 00
a và b -hằng số, phụ thuộc các loại chất lỏng
Thí dụ đối với nước, hệ số nước có tính theo những số liệu thí nghiệm của Poa-dơ:
0,0178  0
g / cm.s
=
(1-10)
2
1 + 0,0337t + 0,000221t

Trên bảng 1-2. cho trị số của hệ số nhớt động học  của nước, phụ thuộc nhiệt độ.
Dụng cụ đo nhớt. Trong thực tế, độ nhớt được xác định bởi những dụng cụ đo nhớt,
thuộc nhiều loại khác nhau: Loại mao dẫn, loại có những hình trụ đồng trục, loại có đĩa

giao động tắt dần, loại máy đo đa năng có hiện số v.v…

16


Bảng 1-2. trị số của hệ số nhớt động học  của nước, phụ thuộc nhiệt độ
t0C
t0C
 , cm2/s
 , cm2/s
0
0,0178
20
0,0101
5
0,0152
30
0,0081
10
0,0131
40
0,0066
12
0,0124
50
0,0055
15
0,0114
Hiện nay trong các phịng thí nghiệm thường hay dùng
dụng cụ đo nhớt là máy đo đa năng có hiện số (Hình 1-2);

Model: LVDV-II+P, là loại máy đo độ nhớt đa năng
thông dụng nhất của Brookfield - USA, bao gồm đo độ
nhớt liên tục, đo nhiệt độ và hiển thị dữ liệu. Khi được kết
nối với máy tính chuyên dụng thì máy có chức năng trao
đổi dữ liệu hai chiều.
Tỉ số
T2 0
=E
T1

(1-11)

gọi là độ En-gơ-le.
Hình 1-2. Máy đo độ nhớt
Để đổi thành stốc, có thể dùng cơng thức kinh nghiệm sau đây:
v = 0,07310 E −

0,0631
0
E

cm2 / s

(stốc)

Ngoài đơn vị Stốc và độ nhớt En-gơ-le, thường còn gặp các đơn vị đo độ nhớt
động học khác nhau như:
- Giây Rét -út (ở Anh), ký hiệu ”R;
v = 0,00260" R −

- Giây Xê-bôn (ở Mỹ), ký hiệu ”S;
v = 0,00220" S −

1,72
"R

cm2 / s

1,80
"S

cm2 / s

Những loại chất lỏng tuân theo định luật ma sát trong của Niu -Tơn biểu thị ở công
thức (1-6) hoặc (1-7) gọi là chất lỏng thực hoặc chất lỏng Niu-tơn. Môn thủy lực nghiên
cứu chất lỏng Niu-Tơn. Những chất lỏng như chất dẻo, sơn, dầu nhờn, hồ v.v… cũng
chảy nhưng không tuân theo định luật ma sát trong của Niu -tơn biểu thị ở công thức (1-6)
hoặc (1-7) gọi là chất lỏng phi Niu-Tơn.
Trong việc nghiên cứu, đối với một số vấn đề có thể dùng khái niệm chất lỏng lý
tưởng thay thế khái niệm chất lỏng thực. Chất lỏng lý tưởng là chất lỏng tưởng tượng,
hồn tồn khơng có tính nhớt tức là hồn tồn khơng có nội ma sát khi chuyển động. Khi
nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái tĩnh thì khơng cần phải phân biệt chất lỏng thực với chất
lỏng lý tưởng. Trái lại khi nghiên cứu chất lỏng chuyển động thì từ chất lỏng lý tưởng
sang chất lỏng thực phải tính thêm vào ảnh hưởng của sức ma sát trong, tức là ảnh hưởng
của tính nhớt.
Trong những tính chất vật lý cơ bản nói trên của chất lỏng, quan trọng nhất trong
mơn thủy lực là tính chất có khối lượng, có trọng lượng, có tính nhớt.

17

1.3. Khái niệm về chất lỏng
Việc nghiên cứu môn thủy lực dựa vào khái niệm phần tử chất lỏng. Phần tử chất
lỏng được coi là vô cùng nhỏ, tuy nhiên kích thước của nó cịn vượt rất xa kích thước của
phân tử. Ta giả thiết phần tử chất lỏng là đồng chất, đẳng hướng và liên tục, và không
xem xét đến cấu trúc phân tử, chuyển động phân tử ở nội bộ.
Chất lỏng và chất khí khác chất rắn ở chỗ mối liên kết cơ học giữa các phân tử
trong chất lỏng và chất khí rất yếu nên chất lỏng và chất khí có tính di động dễ chảy hoặc
nói một cách khác có tính chảy. Tính chảy thể hiện ở chỗ các phần tử trong chất lỏng và
chất khí có chuyển động tương đối với nhau khi chất lỏng và chất khí chuyển động, tính
chảy cịn thể hiện ở chỗ chất lỏng và chất khí khơng có hình dạng riêng mà có hình dạng
của bình chứa chất lỏng, chất khí đứng tĩnh, vì thế chất lỏng và chất khí cịn gọi là chất
chảy.
Chất lỏng khác chất khí ở chỗ khoảng cách giữa các phân tử trong chất lỏng so với
chất khí rất nhỏ nên sinh ra sức dính phân tử rất lớn. Tác dụng của sức dính phân tử này
làm cho chất lỏng giữ được thể tích hầu như khơng thay đổi dẫu có bị thay đổi về áp lực,
nhiệt độ, nói cách khác chất lỏng chống lại được sức nén, khơng co lại, trong khi chất khí
dễ dàng co lại khi bị nén. Vì thế, người ta cũng thường gọi chất lỏng là chất chảy không
nén được và chất khí là chất chảy nén được. Tính chất khơng nén được của chất lỏng đồng
thời cũng là tính khơng dãn ra của nó, nếu chất lỏng bị kéo thì khối liên tục của chất lỏng
bị phá hoại, trái lại, chất khí có thể dãn ra chiếm hết được thể tích của bình chứa nó.
Tại mặt tiếp xúc giữa chất lỏng và chất khí, hoặc với chất rắn hoặc với một chất
lỏng khác, do lực hút đẩy các phân tử sinh ra sức căng mặt ngồi. Nhờ có sức căng mặt
ngồi, một thể tích nhỏ của chất lỏng đặt ở trường trọng lực sẽ có dạng từng hạt. Vì vậy,
chất lỏng còn được gọi là chất chảy dạng hạt - tính chất này khơng có ở chất khí.
Trong thủy lực, chất lỏng được coi như môi trường liên tục, tức là những phần tử
chất lỏng chiếm đầy không gian mà khơng có chỗ nào trống rỗng. Với giả thiết này, ta có
thể coi những đặc trưng cơ bản của chất lỏng như vận tốc, mật độ, áp suất v.v.. là hàm số
của tọa độ điểm (phần tử) và thời gian, và trong đa số trường hợp, những hàm số đó được
coi là liên tục và khả vi.

Chất lỏng thực là chất lỏng có tính nhớt (   0)
Đối với chất lỏng thực có tính nhớt, nên trong q trình chảy có sự chuyển động
tương đối giữa các lớp chất lỏng, sinh ra lực ma sát trong làm cản trở chuyển động. Để
khắc phục lực ma sát đó chất lỏng phải tiêu hao một phần năng lượng. “Phần năng lượng
tiêu hao đó biến thành nhiệt năng và gọi là tổn thất năng lượng hay tổn thất cột nước của
dòng nguyên tố ” và kí hiệu: hW.
Chất lỏng lý tưởng là chất lỏng tưởng tượng hồn tồn khơng có tính nhớt (  = 0)
Để đơn giản trong vấn đề nghiên cứu, đối với một số trường hợp có thể sử dụng
khái niệm chất lỏng lý tưởng để tượng thay cho chất lỏng thực là chất lỏng tưởng tượng
hồn tồn khơng có tính nhớt, tức là khơng có nội ma sát khi chuyển động.
Tóm lại: Chất lỏng lý tưởng là chất lỏng khơng có tính nhớt (  = 0)
Lưu ý: Khi nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái đứng yên thì khơng cần phải phân biệt chất
lỏng thực và chất lỏng lý tưởng - nhưng khi nghiên cứu chất lỏng chuyển động, thì trước
tiên phải nghiên cứu chất lỏng lý tưởng, sau đó chuyển sang chất lỏng thực nhưng phải
hiệu chỉnh sự ảnh hưởng của tính nhớt.

18


1.4. Lực tác dụng lên chất lỏng
Muốn giải quyết một bài toán thủy lực, tại một thời điểm cho trước, người ta cơ lập
bằng trí tưởng tượng tất cả những phần tử chất lỏng bên trong một mặt
kín  (h.1-3). Tất cả những lực tác dụng lên những phần tử ở bên trong  chia thành hai
loại sau đây.
- Những lực trong (nội lực): những phần tử ở bên
trong  tác dụng lên nhau những lực trong đôi một
cân bằng nhau (theo nguyên lý tác dụng và phản tác
dụng), những lực đó tạo thành một hệ lực cân bằng.
Ví dụ: lực ma sát trong, áp lực trong nội bộ thể tích
Hình 1-3. Giới hạn một

giới hạn bởi mặt .
mặt kín chất lỏng

- Những lực ngoài (ngoại lực).
Những phần tử ở ngoài mặt  tác dụng lên những phần tử ở trong mặt  gọi là
những lực ngồi, vì những tác dụng này đều hạn chế vào những phần tử ở ngay sát mặt .
Người ta giả thiết rằng, những lực đó chỉ tác dụng lên những phần tử của mặt  và người
ta gọi chúng là những lực mặt (những lực này tỉ lệ với những yếu tố diện tích).
Những trường lực (trọng lực, áp lực v.v…) có những tác dụng lên những phần tử ở
trong mặt , tỉ lệ với những yếu tố thể tích. Đó là những lực thể tích hoặc cịn gọi là lực
khối. Chúng ta thường chỉ xét những lực thể tích là trọng lực, lực qn tính.
Tóm lại: tất cả các lực tác dụng lên chất lỏng có thể chia thành lực khối và lực mặt.
Ta cho khối chất lỏng m được phân
P0
cách với vật rắn, với chất khí hoặc khối
P3
lỏng bao quanh băng một mặt kín. m được giới hạn bởi nét đậm.
m
Khối lỏng này chịu tác dụng của hệ lực
P1
gồm hai loại:
T
- Hệ lực khối
- Hệ lực mặt

F

P2

Hình 1-4. khối lỏng m được phân cách với vật rắn

1.4.1. Lực mặt
Là lực tác dụng lên bề mặt phân cách (mặt ngoài của khối chất lỏng) và tỷ lệ với
diện tích mặt tác dụng.
+ Lực mặt vng góc với mặt tác dụng gọi là lực pháp tuyến; Ví dụ: áp lực: P
+ Lực tiếp xúc với mặt tác dụng gọi là lực tiếp tuyến. Kí hiệu: T
Ví dụ: Lực ma sát nhớt, kí hiệu: F (N);
1.4.2. Lực khối
Là lực tác dụng lên mỗi phân tố chất lỏng và tỷ lệ thuận với khối lượng của khối
chất lỏng.
Ví dụ: Trọng lực G, lực quán tính Fqt, lực li tâm...
Ngồi ra cịn xét đến lực mặt đơn vị và lực khối đơn vị.

19


Bảng 1-3: Các đơn vị thường dùng trong Thuỷ lực - Máy thuỷ khí
Đại lượng

Đơn vị MkGS

Đơn vị SI

Chiều dài

M

m

Thời gian

S

s

kGs2/m

kg

kG

N

1kG = 9,81N

kG/m2

Pa=N/m2

1kG/m2 = 9,81Pa

C«ng

kG.m

J = Nm

1kGm = 9,81J

C«ng suÊt

kGm/s

W = Nm/s

1kGm/s = 9,81W

Hệ số nhớt

kG.s/m2

P (poadơ)

cm2/s

cm2/s

Khi lng
Lc
p suất, môđunđàn

Chuyn đổi

håi

HƯ sè nhít ®éng häc

Câu hỏi chương 1
1. Hãy phân tích lịch sử phát triển của khoa học thuỷ lực?
2. Hãy nêu các tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng?
3. Trình bầy khái niệm về chất lỏng?

4. Phân tích các lực tác dụng lên chất lỏng?

20


Chương 2
THUỶ TĨNH HỌC
Thuỷ tĩnh học nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái đứng n. Vì vậy: trong chất lỏng
khơng có tác động của tính nhớt. Do đó, những kết luận về thuỷ tĩnh đều đúng cho chất
lỏng lý tưởng và thực tế. Có hai trạng thái tĩnh (đứng yên):
+ Chất lỏng đứng yên tuyệt đối: Là trường hợp mà lực khối tác dụng lên chất lỏng
chỉ là trọng lực và chất lỏng gọi là chất lỏng trọng lực. (Trường hợp bình chứa đứng yên
hoặc chuyển động thẳng đều).
+ Chất lỏng đứng yên tương đối: Là trường hợp mà lực khối tác dụng lên chất
lỏng, ngồi trọng lực cịn có các lực khác, như là lực quán tính khi vận chuyển chất lỏng
hay lực ly tâm khi chất lỏng chuyển động quay.
Yếu tố thuỷ lực cơ bản của chất lỏng đứng yên là áp suất thuỷ tĩnh.
2.1. Áp suất thuỷ tĩnh, hai tính chất của áp suất thuỷ tĩnh
2.1.1. Định nghĩa: (Hình 2-1)

I

Trong khối chất lỏng đứng yên ta
tách và lấy ra một khối chất lỏng m đặt cân
bằng. Sau đó, tưởng tượng cắt m bằng mặt
cắt  và bỏ phần I đi thì khi đó trên diện
tích phân tố mặt cắt d  của nửa II có lực
mặt d P của nửa I tác động lên. Khi d 
tiến tới điểm A.



dP
A
(m)

d

II

Hình 2-1. khối chất lỏng m đặt cân bằng
Thì: tỷ số

dP
P
= p (vì d  cực nhỏ d  → 0; p → A ) hay
=p

d

(2-1)

Trong thuỷ lực, p được gọi là áp suất của chất lỏng trên d  (hay áp suất thuỷ
tĩnh); P - Được gọi là áp lực thuỷ tĩnh;  - gọi là mặt chịu lực.
Vậy: Áp suất thuỷ tĩnh tại điểm A nó chính là ứng suất pháp của chất lỏng tại điểm
đó (hay áp suất thuỷ tĩnh p là ứng suất tác dụng lên một phân tố diện tích trong nội bộ mơi
trường chất lỏng).
Áp lực thuỷ tĩnh có đơn vị: N (Niu tơn); Áp suất thuỷ tĩnh có đơn vị: N/m2 hoặc Pa
(Pascal)
Trong kỹ thuật, đơn vị đo áp suất thường được đo bằng at (áp - mốt - phe):

1at = 1kG/ cm2 = 9,81.104N/m2.
Trong thuỷ lực áp suất cịn có thể biểu thị bằng chiều cao cột chất lỏng: 1at =
10mH20; 1at = 760 mmHg;
Quan hệ giữa các đơn vị đo áp suất: 1 Pa = 1N/m2
1 at = 9,81 N/cm2 = 1 kG/cm2; 1 at = 9,81.104 N/m2 ≈ 105 N/m2.
2.1.2. Mặt đẳng áp
Là những mặt có áp suất tại mọi điểm trên nó đều bằng nhau.
Ví dụ: Mặt thống trong bể chứa nước có áp suất p0 = pa là một trong những mặt đẳng áp.

21


2.1.3. Hai tính chất cơ bản của áp suất thuỷ tĩnh
2.1.3.1. Tính chất 1
Áp suất thuỷ tĩnh ln tác dụng thẳng góc với mặt chịu lực và hướng vào mặt chịu lực.
2.1.3.2. Tính chất 2
Áp suất thủy tĩnh tại một điểm theo mọi phương có trị số đều bằng nhau.
Chứng minh 1: (hình 2-2 a, b)
Như ta đã biết Chất lỏng không chịu được lực kéo và lực cắt, nếu trong điều kiện
áp suất, nhiệt độ bình thường, muốn chất lỏng cân bằng thì tính chất trên phải được thoả
mãn.
Giả sử, áp suất thuỷ tĩnh ở điểm 0 (hình 2-2a) tác dụng theo hướng bất kỳ, thì áp
suất có thể chia ra làm 2 thành phần pn tác dụng theo phương thẳng đứng, còn  tác dụng
theo phương nằm ngang. Nếu thành phần  tồn tại thì điểm 0 phải di chuyển, như vậy trái
với giả thiết là chất lỏng đứng yên, do đó  phải bằng 0 (T = 0) và chỉ có thành phần
thẳng đứng pn. Thành phần pn khơng thể tác dụng từ trong ra ngồi vì chất lỏng không
chịu được lực kéo.
Như vậy, trong chất lỏng tĩnh lực ma sát T = 0, do đó lực mặt chỉ có thành phần pháp
tuyến, vì chất lỏng chỉ chịu lực nén nên áp suất thuỷ tĩnh luôn tác dụng thẳng góc và hướng
vào mặt chịu lực. (hình 2-2 b)

Chứng minh 2: (hình 2-2c)
A
p0
A
pn

dPnz
dPn
pn

0

pB

p



dPx
pc

px

B

dPnx
B
C

C

a,

pz
dPz

b,
Hình 2-2. Giới hạn chất lỏng đang xét

c,

Ta xét sự cân bằng của khối chất lỏng vơ cùng bé (có kích thước dần tới một điểm) như
hình 2 - 2c; lực khối nhỏ hơn nhiều lực mặt, ta bỏ qua
Vì vậy: lực mặt dPx = dPnx = dPn .cos  →
→
px. S AC = pn .SAB.cos  = pn.SAB
→
pn = px = py = pz (S - Là diện tích các mặt của khối lỏng).
Như vậy, trị số của áp suất thuỷ tĩnh không phụ thuộc vào hướng của mặt chịu lực.
Trong trường hợp này do ta xét ở hình phẳng nên khơng nhìn thấy py.
2.1.4. Phân loại áp suất

22


* Áp suất tuyệt đối: Là áp suất có trị số so với áp suất trong bình đã hút hết khơng khí (p
tính từ trị số 0). Áp suất tuyệt đối p có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn áp suất khí quyển pa.
* Áp suất tương đối:
+ Áp suất dư: Khi áp suất tuyệt đối lớn hơn áp suất khí quyển (pa)
(2-2)

pd = p - pa khi p > pa
+ Áp suất chân không: Khi áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất khí quyển (pa)
(2-3)
pCK = pa - p khi p < pa
2.2. Phương trình cơ bản của chất lỏng cân bằng
2.2.1. Hệ phương trình vi phân cân bằng thủy tĩnh Ơ le
Ta tưởng tượng tách trong chất lỏng tĩnh được một khối lỏng hình hộp chữ nhật vơ
cùng bé (VCB) và đặt cân bằng (hình 2-3), có các cạnh dx, dy, dz song song với các trục toạ
độ oxyz (trục oz thẳng đứng)
z
Gọi M là trọng tâm cuả khối hình
hộp VCB, giả sử tại M áp suất chất lỏng là
p. Lực khối đơn vị F với 3 thành phần
X, Y, Z theo 3 phương x, y, z. Vì áp suất
P1
2 dz
là hàm của 3 biến (x, y, z); p = p (x, y, z)
1
M
nên ta xác định được áp suất tại trọng
p
P2
tâm 6 mặt theo áp suất p tại điểm M. Ví
F
dụ : Áp suất tại 2 mặt (1) và (2) ⊥ với
dy
Fy
trục x. Trọng tâm tại mặt (1) là điểm 1
dx
và áp suất p1. Trọng tâm tại mặt (2) là

0
x
điểm 2 và áp suất p2.
Xét sự cân bằng của khối lỏng theo
y
Hình 2-3
phương ox
Giả sử p tăng theo chiều các trục toạ độ ta có áp suất chất lỏng tác động lên mặt (1)
tại điểm 1.
p1 = p −

p dx
. ; p / x : Sự biến đổi áp suất theo phương x.
x 2

dx/2 : Khoảng cách từ M tới điểm 1

Lực P1 tác động lên mặt (1): P1 = p1.dy.dz = (p (áp suất p1 tác động lên diện tích (1) = lực P1)
Tương tự xác định lên mặt (2) tại điểm 2.
p2 = p +

p dx
.
) dy.dz
x 2

p dx
p dx
 P2 = ( p + . )d y .d z .
.

x 2
x 2

Ngoài các lực mặt P1, P2 → cịn có các lực khối tác dụng lên khối chất lỏng.
Nếu gọi lực khối tác dụng lên khối chất lỏng theo phương x: Fx.
 Fx = X.  .dx.dy.dz.
X - Lực khối đơn vị tác dụng theo phương ox;  - khối lượng riêng của chất lỏng
dx. dy.dz - thể tích khối lỏng.
Vì khối lỏng ở trạng thái cân bằng. Chiếu các lực lên trục ox ta có phương trình:

23


P1 - P2 + Fx = 0
(p1 - p2 ).dy.dz +  .dx.dy.dz.X = 0.

hay

p
d x .d y .d z +  .dx.dy.dz.X = 0
x
p
=0
(*)
Chia 2 vế cho dx.dy.dz ta có  .X x

hay

-

(*) Là phương trình vi phân cân bằng chất lỏng theo phương ox.
Tương tự như vậy, ta viết được phương trình vi phân cân bằng chất lỏng theo
phương oy, oz ta được hệ phương trình vi phân cân bằng thuỷ tĩnh Ơle:
p
= 0 (1)
x
p
 .Y = 0 (2)
y
p
 .Z = 0 (3)
z

 .X -

(2-4)

(2-4) là hệ phương trình vi phân cân bằng chất lỏng ở trạng thái tĩnh.
2.2.2. Phương trình vi phân cân bằng thuỷ tĩnh
Ta nhân lần lượt hai vế của các phương trình (1), (2), (3) trong hệ phương trình (2-4)
với dx, dy, dz
Sau đó cộng các vế lại với nhau ta được:
 (X.dx + Y.dy + Z.dz ) - (

p
p
p
dx + d y + dz ) = 0
z
y

x

(Chú ý rằng vì p = p (x, y,z) → dp vi phân toàn phần của hàm áp suất)
Nên

p
p
p
dz = dp.
dy +
dx +
z
y
x

Suy ra ta được phương trình:
 (X.dx + Y.dy + Z.dz) - dp = 0
(2-5) được gọi là phương trình vi phân cân bằng thuỷ tĩnh.

(2-5)

2.2.3. Phương trình vi phân của mặt đẳng áp
Mặt đẳng áp có p = const nên dp = 0 thay vào phương trình (2-5) ta được phương trình:
(X.dx + Y.dy + Z.dz) = 0
(2-6)
(2-6) - là phương trình vi phân mặt đẳng áp đối với chất lỏng tĩnh.
Mặt đẳng áp có 2 tính chất sau đây:
(1) Hai mặt đẳng áp khác nhau không thể cắt nhau.
(2) Lực khối tác dụng lên mặt đẳng áp thẳng góc với mặt đẳng áp.
2.2.4. Sự cân bằng của chất lỏng tĩnh tuyệt đối

Ta đã biết ở trạng thái tĩnh tuyệt đối, lực khối chỉ có trọng lực. Vì vậy, các thành
phần (hình chiếu) của véc tơ lực khối đơn vị F là X = 0 ; Y = 0 ; Z = - g.
2.2.4.1. Phương trình mặt đẳng áp
Ta thay X = 0 ; Y = 0 ; Z = - g vào phương trình (2-6) ta có: -g. dz = 0.
z

pa

24
0

y

x


 dz = 0
 Z = Const = C
C - hằng số tích phân.
Phương trình cho ta thấy: trong chất lỏng
tĩnh tuyệt đối mặt đẳng áp (mặt thoáng)
là những mặt phẳng nằm ngang.
Hình 2-4. Bình chứa chất lỏng tĩnh tuyệt đối
2.2.4.2. Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh và ý nghĩa của phương trình
*Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh:
Thay X = 0; Y = 0; Z = -g vào phương trình (2-5), ta được :
-  .g.dz - dp = 0
Chia 2 vế của phương trình cho  =  .g ta được phương trình vi phân cân bằng
viết cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng ở trạng thái tĩnh tuyệt đối :
dp

dz +

= 0.

Với  = const; lấy tích phân 2 vế ta được phương trình cơ bản thuỷ tĩnh:
Z+

p



=C.

(2-7)

pa

a



a’
p0

p0
hda1 =



p

p1du





h
p2

Ht ' = Z +

pd -

Z2



p1

p

p2
Z1

p
Z0

Z+

p



Z

0

0

Hình 2-5. Bình chứa chất lỏng tĩnh tuyệt đối
* Ý nghĩa hình học, năng lượng của phương trình;Tên gọi các số hạng của phương
trình
- Về mặt hình học: Các số hạng trong phương trình (2-7) đều có thứ nguyên chiều dài.
Z - là độ cao từ điểm ta khảo sát có áp suất p đến mặt phẳng toạ độ xoy và được
gọi là chiều cao vị trí (chiều cao hình học). Mặt xoy kí hiệu (0 - 0) gọi là mặt chuẩn.
p
p
- được gọi là chiều cao áp suất; Z + = Ht - được gọi là cột áp thuỷ tĩnh.



25


- Về mặt năng lượng
Nếu ta nhân và chia các độ cao Z;

p

;Z+

p

, với trọng lượng dG của khối lỏng;


thì các số hạng biểu thị năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng so với mặt
chuẩn 0 - 0, vì vậy:
Z - được gọi là vị năng riêng.
p
- được gọị là áp năng riêng.

p
Z + - được gọi là thế năng riêng.

* Ý nghĩa của phương trình:
p
Từ phương trình : Z + = C ta rút ra: “Trong một mơi trường chất lỏng tĩnh tuyệt đối

thì cột áp thuỷ tĩnh hay thế năng riêng của chất lỏng tại mọi điểm đều bằng nhau".
* Các cơng thức tính áp suất:
Từ phương trình (2-7) có nghĩa là:
Z2 +

p2

= Z1 +

p1

= Z0 +

p

=Z+

p

(*)




Từ phương trình (*) dễ ràng suy ra các công thức sau:
(2-8)
p2 = p1 +  .(z1- z2)
Áp suất tại điểm 2 có trị số bằng áp suất tại điểm 1 cao hơn cộng thêm trọng lượng cột
chất lỏng có dịên tích đáy bằng 1 đơn vị, chiều cao bằng hiệu chiều cao giữa 2 điểm.
 - Trọng lượng riêng cột nước.
p = p0 +  (z0- z ), đặt h = z0 – z gọi là độ sâu
(2-9)
Ta có:
p = p0 +  .h
Các phương trình (2-7), (2-8), (2-9), đều đúng cho áp suất dư và áp suất tuyệt đối.
Trường hợp đặc biệt khi mặt thoáng của chất lỏng thơng với khí trời thì áp suất dư
của chất lỏng tại một điểm có độ sâu là h:
pdư = 0 +  .h =  .h.
 pdư =  .h

(2-10)
hay pdư = p - pa khi p  pa
p 0 = p0

p - Áp suất tuyệt đối hay áp suất tồn phần.
h
pa - Áp suất khí trời;
pd - Áp suất dư.
pdư = 0 + .h
p0 - Áp suất trên mặt thống nào đó khơng phải áp suất khí quyển.
Hình 2-6. Bình chứa chất lỏng ở trạng thái tĩnh
2.3. Định luật Pascal và ứng dụng
2.3.1. Định luật Pascal

26