giáo trình thủy khí - Nguyễn Phước Hoàng chương 2 doc

1

Chỉång 2:

THY TÉNH HC

Mủc âêch: nghiãn cỉïu qui lût cán bàịng ca cháút lng åí trảng thại ténh v
ỉïng dủng cạc qui lût âọ vo thỉûc tãú.
Phán biãût hai trảng thại ténh:
-- Ténh tuût âäúi: cháút lng âỉïng n so våïi hãû ta âäü gàõn liãưn våïi qu âáút.

Vê dủ: Næåïc trong bãø chæïa âàût cäú âënh.
-- Ténh tæång âäúi: cạc pháưn tỉí cháút lng chuøn âäüng so våïi hãû ta âäü gàõn
liãưn våïi qu âáút, cn giỉỵa cạc pháưn tỉí cháút lng khäng cọ chuøn âäüng tỉång
âäúi.

Vê dủ: Nỉåïc trong thngchỉïa âàût trong 1 ätä âang chuøn âäüng.
Trong thu ténh hc ta cọ thãø coi cháút lng l lê tổồớng, kóỳt quaớ khaớo saùt
hoaỡn toaỡn chờnh xaùc vỗ khọng cọ chuøn âäüng nãn khäng cọ lỉûc nhåït xút hiãûn.

2-1 p sút thy ténh:
I - Khại niãûm :

I Pn
M
ω

II

P

Do tạc dủng ca lỉûc ngoi nãn trong näüi bäü
cháút lng xút hiãûn nhỉỵng ỉïng sút, ta gi l ạp

Pτ

sút thy ténh.
Âãø minh ha ạp sút thy ténh, ta láûp lûn nhỉ
sau:

Trong mäi trỉåìng cháút lng åí trảng thại ténh ta xẹt riãng mäüt thãø têch cháút
lng giåïi hản trong màût Σ. Tỉåíng tỉåüng càõt âäi thãø têch âọ thnh 2 pháưn I v II
bàịng màût phàóng AB.


2

Cháút lng trong pháưn I tạc dủng vo pháưn II qua màût càõt ω trong màût
phàóng AB. Nãúu b pháưn I ra m váùn giỉỵ ngun trảng thại ca pháưn II thỗ ta phaới
thay sổỷ taùc duỷng cuớa phỏửn I lãn pháưn II bàịng mäüt lỉûc P, P gi l ạp sút thy
ténh tạc dủng lãn màût ω
-- Gi sỉí P nghiãng 1 goïc α so våïi màût ω, ta phán P thnh 2 thnh pháưn Pτ
(lỉûc tiãúp tuún) v Pn (lỉûc phạp tuún). Do cháút lng åí trảng thại ténh nãn Pτ phi
bàịng 0.
Váûy: Lỉûc P phi thàóng gọc våïi màût càõt ω (ω coìn goüi laì màût phán cạch)
-- Do cháút lng khäng chëu kẹo âỉåüc nãn chiãưu ca P l hỉåïng vo màût tiãúp

xục.
Váûy: p lỉûc thy ténh ln cọ phỉång vng gọc v hỉåïng vo màût tạc

dủng.

Âënh nghéa ạp sút thy ténh : ạp sút l lỉûc tạc dủng lãn mäüt âån vë
diãûn têch bãư màût.
p suỏỳt thuớy tộnh trung bỗnh :

p tb =

P


Nóỳu xeùt 1 phán täú diãûn têch ∆ω chỉïa âiãøm M trãn bãư màût ω, lỉûc thy ténh
∆P

tạc dủng lãn ∆ω l ∆P. Ta gi giåïi hản ca tè säú ∆ω khi ∆ω → 0 l ạp sút thy
ténh tải âiãøm M hay cn si l ạp sút âiãøm.
∆P

lim
p = ∆ω→0 ∆ω

p = f(x,y,z,t) : hm liãn tủc ca ta âäü khäng gian v thåìi gian.

Âån vë âo ạp sút thy ténh : lỉûc/diãûn têch
•

N/m2 :tỉång âỉång våïi pa (Pascal)

•

at

: 1at = 9,81 . 104 N/m2 = 1 Kg/cm2


3
•

mH2O

•

tor

: 1at = 10mH2O

: tỉång âỉång våïi mm cäüt thy ngán, 1tor = 1mmHg =133,322

N/m2
Ngoi ra cn cọ cạc âån vë khạc nhỉ:

•

-- bar : 1bar = 105N/m2 ≅ 1 at
-- piezå : 1 piezå = 103 N/m2
-- bari: 1 bari = 10-1 N/m2 = dyn/cm2

II- Hai âàûc tênh cuía aïp suáút thuíy ténh :
1) Aïp suáút thuíy ténh luän thàóng gọc v hỉåïng vo ,màût tạc dủng (â
cm khi xẹt phỉång, chiãưu ca ạp lỉûc thy ténh)
2) Tải mäüt âiãøm, ạp sút thy ténh tạc dủng theo mi phỉång âãưu

cọ giạ trë bàịng nhau.
Xet 1 khäúi tỉï diãûn OABC vä cng bẹ cọ cạc cảnh dx, dy, dz. Do cạc màût l
vä cng bẹ nãn ta xem trãn 1 màût ạp sút thy ténh tải mi âiãøm l nhỉ nhau v
kê hiãûu:
px : ạp sút trãn màût OBC, // Ox
py : aïp suáút trãn màût OAC, // Oy
pz : aïp suáút trãn màût OAB, // Oz
pn : aïp suáút trãn màût ABC, ⊥ ABC
z
C

Ta cm khi dx, dy, dz tióỳn tồùi O, nghộa laỡ
OABC bióỳn thaỡnh 1 õióứm thỗ:
py

px
O

y

B

Px= Py= Pz= Pn
A

pz

x

4

Xẹt cán bàịng ca khäúi cháút lng OABC dỉåïi tạc dủng ca lỉûc khäúi v lỉûc
màût:

-- Lỉûc màût: do cạc ạp sút px, py, pz, pn tao ra, gäưm cọ:
Px = p x

dy ⋅ dz
2

Px // Ox

Py = p y

dx ⋅ dz
2

Py // Oy

Pz = p z

dx ⋅ dy
2

Pz // Oz

Pn = pn. SABC

Pn ⊥ABC

-- Læûc khäúi: Læûc khäúi F tè lãû våïi khäúi lỉåüng cháút lng trong OABC, khäúi
lỉåüng âọ l
m=ρ

dx ⋅ dy ⋅ dz
6

Gi Rx, Ry, Rz l hỗnh chióỳu cuớa gia tọỳc lổỷc khọỳi taùc duỷng lón pháưn tỉí cháút
lng, ta cọ Rx // Ox, Ry // Oy, Rz // Oz. Váûy ta coï:
Fx = ρ
Fy= ρ

dx ⋅ dy ⋅ dz
Rx
6

dx ⋅ dy ⋅ dz
Ry
6

Fz = ρ

dx ⋅ dy ⋅ dz
Rz
6

Âiãưu kiãûn cán bàịng ca phán täú cháút lng OABC l täøng cạc lỉûc khäúi v lỉûc
màût bàịng 0. Chiãúu lãn trủc OxỴ ta âỉåüc:
Px - hc (Pn /Ox) + Fx = 0

px

Nháûn xeït:

dy ⋅ dz
dx ⋅ dy ⋅ dz
→ →
− p n S ABC cos On, Ox  + ρ
Rx = 0


2
6


5

-- dx.dy.dz l vä cng bẹ báûc 3 do âọ cọ thãø b qua so våïi dy.dz l VCB
báûc 2
--

dy ⋅ dz
→ →
S ABC cos On, Ox  = S OBC =


2

Kãút lûn: Khi cho dx,dy,dz →), tỉïc l tỉï dióỷn OABC thu vóử 1 õióứm thỗ ta
coù:

px = pn
Suy luáûn tæång tæû, khi chiãúu hãû læûc lãn Oy, Oz ta cọ:
py = pn

pz = pn

Váûy: p sút theo phỉång x,y,z,n tải mäüt âiãøm M s cọ giạ trë nhỉ nhau:
px = py = pz = pn


6

II-2 Phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh : (phổồng trỗnh vi phỏn tộnh Euler)
Phổồng trỗnh naỡy bióứu thở mọỳi quan hóỷ giỉỵa ngoải lỉûc (lỉûc khäúi v lỉûc màût) tạc
dủng vo 1 pháưn tỉí cháút lng våïi näüi lỉûc sinh ra trong âọ (ạp sút thy ténh p)
z
pM

A

O

pN

x

y

Trong mäi trỉåìng cháút lng åí trảng thại ténh ta xẹt 1 phán täú chỏỳt loớng daỷng
hỗnh họỹp coù caùc caỷnh dx,dy,dz vọ cuỡng bẹ.

Gi R l gia täúc lỉûc khäúi tạc dủng lãn phán täú cháút lng, cọ cạc thnh pháưn
l Rx, Ry, Rz
Lỉûc tạc dủng lãn phán täú cháút lng bao gäưm:
→

→

Lỉûc khäúi: F = R ⋅ ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz
Lỉûc màût: gäưm ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn 6 màût cuía phán täú cháút loíng.
Do cháút loíng åí trảng thại ténh nãn âiãưu kiãûn cán bàịng ca hãû lỉûc l täøng lỉûc
khäúi v lỉûc màût l bàịng 0 theo mi phỉång.
Xẹt theo phỉång x:
Lỉûc khäúi: Fx = ρ.Rx.dx.dy.dz
Lỉûc màût: gäưm ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût trại v màût phi (màût 1234
v 5678)


7

Gi p l ạp sút thy ténh tải trng tám A cuớa khọỳi chỏỳt loớng hỗnh họỹp
Goỹi M,N laỡ troỹng tỏm cuớa mỷt traùi vaỡ mỷt phaới
Vỗ dx,dy,dz laỡ VCB nãn trãn 1 màût no âọ, ta xem ạp sút thy ténh tải mi
âiãøm trãn màût âọ cọ giạ trë bũng nhau vaỡ bũng aùp suỏỳt taỷi troỹng tỏm.
dx

Vỗ M caùch troỹng tỏm A cuớa hỗnh họỹp 1 õoaỷn - 2 nãn ạp sút thy ténh tải
M l:
∂p  dx  ∂ 2 p 1  dx 
⋅ −  +
⋅ − 

∂x  2  ∂x 2 2  2 
∂p dx
= p−
⋅
∂x 2

pM = p +
pM

dx

N caïch troüng tỏm A cuớa hỗnh họỹp 1 õoaỷn 2 nón aùp sút thy ténh tải N l:
pN = p +

∂p dx
⋅
∂x 2

p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût phi l:
∂p dx 

Pph = p N ⋅ dy ⋅ dz =  p +
⋅  ⋅ dy ⋅ dz

∂x 2 

: ngỉåüc chiãưu Ox

p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût trại l:
∂p dx 


Ptr = p M ⋅ dy ⋅ dz =  p −
⋅  ⋅ dy ⋅ dz

∂x 2

: cuỡng chióửu Ox

Tọứng hỗnh chióỳu caùc lổỷc taùc dủng lãn trủc x l:
Fx + Ptr − Pph = 0
∂p dx 
∂p dx 


dydz −  p +
dydz = 0
ρR x dxdydz +  p −


∂x 2 
∂x 2 
∂p
⇒ ρR x dxdydz −
dxdydz = 0
∂x
⇒ Rx −

1 ∂p
=0
ρ ∂x

8

Lyù luỏỷn tổồng tổỷ cho hỗnh chióỳu trón truỷc Oy,Oz ta coù hóỷ phổồng trỗnh Euter
tộnh:
Rx

1 p
=0
x

Ry

1 p
=0
y

Rz

1 p
=0
z

-- Daỷng vectồ cuớa phổồng trỗnh :


Nhỏn 3 phổồng trỗnh trón cho i ; j ; k räưi cäüng lải:
→
→

→ 1  ∂p → ∂p → ∂p → 
Rx ⋅ i + Ry ⋅ j + Rz ⋅ k −  ⋅ i +
⋅ j + ⋅ k =0
ρ  ∂x
∂y
∂z

→ 1
R − gradp = 0
ρ

nghéa: khi cháút lng âỉïng n, lỉûc khäúi cán bàịng våïi ạp lỉûc thy ténh
-- Dang têch phán cuớa phổồng trỗnh:
Nhỏn 3 phổồng trỗnh trón cho dx,dy,dz rọửi cäüng laûi:
1  ∂p
∂p
∂p 
R x dx + R y dy + R z dz =  dx + dy + dz 
ρ  ∂x
∂y
∂z 
R x dx + R y dy + R z dz =

1
dp
ρ

Vãú trại cng l 1 vi phán ton pháưn ca 1 hm säú no âọ ta gi l U, ta cọ:
dU = Rxdx + Rydy + Rzdz
hay

Rx =

∂U
dx

Ry =

∂U
dy

Rz =

∂U
dz

U tha mn âiãưu kiãûn trãn gi l hm säú lỉûc.


9

II-3 ặùn g duỷn g phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh:
I - Màût âàón g ạp :
1) Âënh nghéa: Màût âàóng ạp l 1 màût trãn âọ ạp sút tải mi õióứm laỡ
bũng nhau (hũng sọỳ).
Tổỡ phổồng trỗnh Euler daỷng tờch phỏn coù thóứ tỗm ra phổồng trỗnh mỷt õúng
aùp.
R x dx + R y dy + R z dz =

1

dp = 0


(dp = 0 vỗ xeùt trón mỷt õúng aùp)

Vỏỷy phổồng trỗnh mỷt õúng aùp laỡ:
Rxdx + Rydy + Rzdz = 0

2) Tênh cháút màût âàóng ạp:
-- Hai màût âàóng ạp khäng càõt nhau : Cọ 2 màût âàóng ạp cọ giạ trë ạp sút l
p1 v p2. Gi sỉí 2 mỷt cừt nhau taỷi giao õióứm M thỗ aùp sút tải M âäưng thåìi mang
2 giạ trë p1, p2 : âiãưu ny khäng thãø xy ra (âàûc tênh 2 ca ạp sút thy ténh)
-- Lỉûc khäúi tạc dủng lãn mỷt õúng aùp thỗ thúng goùc vồùi mỷt õúng aùp
Xet vi phán cung ds (dx,dy,dz) trãn màût âàóng ạp:
→

→

Tỉì phỉång trỗnh mỷt õúng aùp Rxdx + Rydy + Rzdz = 0 ta suy ra R ⊥ ds
-- Màût âàóng ạp laỡ mỷt õúng thóỳ: Vỗ trón mỷt õúng aùp dp = 0 do âọ dU = 0 ⇒
U=const.

II - Gii baỡi toaùn tộnh tuyóỷt õọỳi :
1) Tỗm qui luỏỷt phỏn bäú ạp sút v màût âàóng ạp trong trỉåìng håüp

ténh tuyãût âäúi.


10

Xẹt 1 bãø âỉûng cháút lng åí trảng thại ténh:
p duỷng phổồng trỗnh vi phỏn Euler õóứ tờnh aùp suỏỳt taỷi 1 õióứm A bỏỳt kỗ
trong chỏỳt loớng . Trong trỉåìng håüp ny cháút lng chè chëu tạc dủng ca trng
lỉûc, cạc thnh pháưn gia täúc lỉûc khäúi l: Rx = Ry = 0 ; Rz = -g

z
A h

zo

z

O
x
y

Phổồng trỗnh dảng têch phán tråí thnh:
− g ⋅ dz =

1
dp
ρ

dp = - ρ.g.dz ⇒

p = - ρ.g.z + K

Hàòng säú têch phán K tênh theo âiãưu kiãûn biãn åí màût thoạng:
z = zo : p = p o

⇒po = - ρ.g.zo + K
K = po + .g.zo

Thay vaỡo phổồng trỗnh trón ta coï:
p = - ρ.g.z + po + ρ.g.zo

(1)

= po + ρ.g.( zo - z)
p = po + γh : daỷng thổù nhỏỳt cuớa phổồng trỗnh cồ baớn thuớy tộnh
po : ạp sút màût thoạng
γh : trng lỉåüng cäüt cháút lng cọ âäü cao h, diãûn têch âạy bàịng 1 âån vë.


11

2) Daỷng thổù 2 cuớa phổồng trỗnh cồ baớn:
(1) coù thãø viãút lải dỉåïi dảng:
p + ρ.g.z = po + ρ.g.zo
z+

p
p
= z o + o = const = H t
γ
γ

z : õọỹ cao hỗnh hoỹc cuớa õióứm xeùt, phuỷ thuọỹc màût chuáøn CC
p
: âäü cao cäüt cháút loíng biãøu thë aïp suáút , goüi laì

γ

âäü cao âo aïp

Kãút luáûn: Trong mọi trổồỡng chỏỳt loớng tộnh, tọứng õọỹ cao hỗnh hoỹc v âäü cao
âo ạp l 1 hàịng säú âäúi våïi mi âiãøm v gi l cäüt ạp ténh H té n h
--

nghéa nàng lỉåüng:
p

Ta cọ : z + γ = const
Nhỏn phổồng trỗnh trón cho troỹng lổồỹng khọỳi chỏỳt lng dG:
p

dG.z + dG. γ = const

(2)

dG.z : nàng lỉåüng khäúi cháút lng trng lỉåüng dG, do vë trê ca nọ tảo ra: vë

nàng
p

dG. γ : nàng lỉåüng khäúi cháút lng dG do ạp sút ca nọ tảo ra: ạp nàng
Theo âënh nghéa: vë nàng + aïp nàng = thãú nng
Chia (2) cho dG ta coù phổồng trỗnh nng lổồỹng ca 1 âån vë trng lỉåüng
cháút lng, ta gi l nàng lỉåüng âån vë

Kãt lûn: Trong mäi trỉåìng cháút lng ténh tuût âäúi, thãú nàng âån vë tải mi

âiãøm l 1 hàịng säú
3) Màût âàóng ạp trong trỉåìng håüp ténh tuyóỷt õọỳi:
Phổồng trỗnh mỷt õúng aùp :


12

1
R x dx + R y dy + R z dz = dp = 0
ρ
Trong trỉåìng håüp ténh tuût âäúi thỗ lổỷc taùc duỷng vaỡo khọỳi chỏỳt loớng chố bao
gọửm trng lỉûc, nghéa l: Rx = Ry = 0 ; Rz = -g
Phổồng trỗnh mỷt õúng aùp trồớ thaỡnh:
-g.dz = 0 ⇒ z = const

Kãút lûn: Màût âàóng ạp trong trỉåìng håüp ténh tuût âäúi l nhỉỵng màût ngang
song song våïi màût chøn. Ta ạp dung ngun tàõc ny âãø giaới baỡi toaùn trong caùc
bỗnh thọng nhau, trong caùc ọỳng âo ạp.
4) Phán biãût cạc loải ạp sút :
-- p sút tuût âäúi: kê hiãûu pt l ạp sút âo âỉåüc våïi
âiãưu kiãûn láúy säú 0 lm gäúc âo. Trong trỉåìng håüp ny ạp
sút khê tråìi cọ giạ trë l:
pa = 1 at = 9,81.104 N/m2
-- Aïp suáút dæ:Trong thæûc tãú khi âo ạp sút tải 1 âiãøm ta
thỉåìng mún so sạnh nọ låïn hån hay bẹ hån ạp sút khê tråìi
pa, nghéa l ta thỉåìng láúy ạp sút khê tråìi åí âiãưu kiãûn tiãu
chøn (pa = 1 at) lm gäúc âo ạp sút . Nãúu ạp sút tải âiãøm
âo lồùn hồn pa thỗ õaỷi lổồỹng aùp suỏỳt õo ổùng våïi gäúc p a ta gi
l ạp sút dỉ, kê hiãûu pd
pd = pt - pa

Trong âiãöu kiãûn ténh tuyãût âäúi ta coï pt = pa + γh do âoï pd = γh
-- Aïp suáút chán khäng: Khi aïp suáút tải âiãøm âo bẹ hån ạp
sút khê tråìi ta cọ hiãûn tỉåüng chán khäng v ta âỉa ra khại
niãûm ạp suáút chán khäng pk
pck = pa - pt = - pd


13

Do ạp sút âo bẹ hån ạp sút khê tråìi nón pd < 0 vaỡ pck > 0
Vỗ aùp suỏỳt tuût âäúi cọ giạ trë nh nháút b àịng 0 nãn ạp
sút chán khäng cọ giạ trë låïn nháút bàịng pa
Ta cọ thãø dng 1 biãøu âäư biãøu thë cạc loải ạp sút:
A

pdA
pA

B

pckB
pa

pB

Tải t1: p (t1) > pa
pd (t1)= p (t1) - pa
Taûi t2: p (t1) < pa
pck (t1)

= pa - p (t1)

5) Cạc dủng củ âo ạp sút :
a) Äúng âo aïp: d ≥ 10 mm
-- Äúng âo aïp håí:
1 âu äúng thäng våïi ạp
sút khê tråìi pa, âáưu kia gàõn
vo chäù âo ạp sút, do ạp
sút âo tạc dủng cháút lng
dáng lãn trong äúng 1 âoản h

pA = pB = pa + γh
Âải lỉåüng ta âc âỉåüc l h do âọ äúng âo ạp håí dng âãø
âo ạp suáút dæ.


14

-- Äúng âo ạp kên:
L äúng thy tinh kên mäüt
âáưu, âáưu kia gàõn vo vë trê
âo ạp sút .

pA = pB = po’ + γh ’
po’ = 0 do âoï pA = γh ’
Thỉåìng sỉí dủng äúng âo ạp håí âãø âo ạp sút tuût âäúi.
-- Äúng âo ạp chỉỵ U: gọửm 1 ọỳng thuớy tinh hỗnh chổợ U
thổồỡng chổùa thy ngán, sỉí
dủng âãø âo âäü chãnh ạp
giỉỵa 2 âiãøm.

Âãø âo âäü chãnh ạp giỉỵa 2 âiãøm D v A, ta g ừn ọỳng õo aùp
hỗnh chổợ U nhổ hỗnh v. Do ạp sút tải D låïn hån ạp sút
tải A mỉûc thy ngán tải nhạnh phi (näúi våïi D) s tủt
xúng tảo nãn âäü chãnh h giỉỵa 2 nhạnh. Gi B,C l 2 âiãøm tải
2 màût thoạng thy ngán trong ọỳng chổợ U
Ta tỗm mọỳi quan hóỷ giổợa pA vaì pD
pA = pB - γ1h1
pB = pB’ - γHgh


15

= pC - γHgh
pC = pD + γ2h2
pA= pD + γ2h2 - γHgh- γ1h1
Váûy

pD - pA= γHgh+ γ1h1-γ2h2

b) Aïp kãú thy ngán; âãø âo ạp sút dỉ, l 1 äúng thuớy tinh
hỗnh chổợ U gừn vồùi 1 bỏửu
chổùa thuớy ngỏn.

pA = pB - γh1
pB = pB’ = pC + γHgh
= pa + γHgh
pA = pa + γHgh - γh1
γh1 coï thãø boí qua nãúu nhoí
⇒ pdA = γHgh

16

c) Chán khäng kãú thy ngán: Âãø âo ạp sút chán khäng taûi mäüt
âiãøm

pA = pB - γh1
pB = pC - γHgh = pa - γHgh
⇒ pA = pa - γHgh - γh1
γh1cọ thãø b qua nãúu nh
⇒ pckA = γHgh

III - Gii bi toạn ténh tỉång âäúi:
Âọ l trỉåìng hồỹp chỏỳt loớng õổùng yón trong bỗnh chổùa
coỡn bỗnh chổùa chuøn âäüng.
Ta xẹt 2 bi toạn thỉåìng gàûp:

1) Cháút lng õổỷng trong bỗnh chuyóứn õọỹng th úng vồùi gia
tọỳc a=const


17

Gừn vaỡo bỗnh hóỷ toỹa õọỹ
nhổ hỗnh veợ

y

-a

x

O
-g

a

Coi hóỷ thọỳng l âỉïng n b àịng cạch thãm lỉûc quạn tênh.
Xẹt khäúi cháút lng khäúi lỉåüng m
Lỉûc khäúi bao gäưm:
-- Trng lỉûc:

G = - m.g

-- Lỉûc quạn tênh: F = - ma
Váûy gia täúc lỉûc khäúi l:
Rx = - a
Ry = 0
Rz = - g
Phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh dổồùi daỷng têch phán:
1

Rx.dx + Ry.dy + Rz.dz = ρ dp
⇒

dp = ρ (-a.dx - g.dz)

⇒

p = - ρ.a.x -ρ.g.z + k

k xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn biãn ca bi toạn: tải õióứm
O(x=0,z=0) thỗ p = po k = po
Vỏỷy qui lût phán bäú ạp sút l:
p = po - ρ.a.x -ρ.g.z


18

-- Phổồng trỗnh mỷt õúng aùp:
1

Rx.dx + Ry.dy + Rz.dz = ρ dp = 0
⇒

- a.dx - g.dz

⇒

=0

a.x

= - g.z + C :phổồng trỗnh hoỹ m ỷt

õúng aùp

Kóỳt luỏỷn: Mỷt âàóng ạp l nhỉỵng màût ph àóng nghiãng cọ
a

gọc nghiãng tg = g
Vỗ mỷt thoaùng cuợng laỡ mỷt õúng ạp nãn m àût thoạng
cng nghiãng 1 gọc α ⇒ cháút lng däưn vãư phêa sau nãúu a > 0
v ngổồỹc laỷi.

2) Chỏỳt loớng õổỷng trong bỗnh quay quanh truỷc cuớa bỗnh vồùi
vỏỷn tọỳc goùc khọng õọứi
Gừn vaỡo bỗnh hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh veợ
Coi hóỷ thọỳng laỡ õổùng n
bàịng cạch thãm lỉûc quạn
z

tênh.
∆H

O
R

y

x

Xẹt khäúi cháút lng khäúi lỉåüng m âàût tải M:
Lỉûc khäúi bao gäưm:
-- Trng lỉûc:

G = - m.g

-- Lỉûc quạn tênh: F = - mar

Váûy gia täúc lỉûc khäúi l:


19

Rx = 2.x
Ry = 2.y
Rz = - g
Phổồng trỗnh Euler thy ténh dỉåïi dảng têch phán:
1

Rx.dx + Ry.dy + Rz.dz = ρ dp
⇒

dp = ρ (ω2.x.dx + ω2.y.dy - g.dz)

⇒

 ω2 x 2 ω2 y 2

p = ρ
+
− gz  + k
2
 2


k xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn biãn ca baỡi toaùn: taỷi õióứm O(x =
y= z = 0) thỗ p = po⇒ k =po
Váûy qui luáût phán bäú aïp suỏỳt laỡ:

p = po +

2 r 2
z
2

-- Phổồng trỗnh màût âàóng ạp:
1

Rx.dx + Ry.dy + Rz.dz = ρ dp = 0
2.x.dx + 2.y.dy - g.dz

=0

phổồng trỗnh mỷt õúng aïp laì:
ω 2 x 2 ω2 y 2
+
− gz = const : phổồng trỗnh hoỹ mỷt paraboloid
2
2

Phổồng trỗnh mỷt thoaùng: taỷi mỷt thoaùng thỗ const = 0
phổồng trỗnh laỡ:
2 x 2 ω2 y 2
+
− gz = 0
2
2

Kãút luáûn: Chỏỳt loớng taỷo thaỡnh 1 paraboloid õọỳi xổùng

quanh truỷc bỗnh.


20

-- Tênh ∆h: Âäü chãnh lãûch mỉûc cháút lng åí meùp bỗnh vaỡ
tỏm bỗnh (õọỹ chuyóứn dồỡi cuớa chỏỳt loớng trón mỷt thoaùng)
Goỹi R laỡ baùn kờnh cuớa bỗnh, theo phổồng trỗnh m ỷt thoaùng,
taỷi r = R thỗ z = ∆h:
ω2 R 2
ω2 R 2
− g ⋅ ∆h = 0 ⇒ ∆h =
2
2g

II-4 p lỉûc thy ténh:
Thy ténh hc gii quút 2 váún âãư:
-- Tênh ạp sút tải 1 âiãøm trong lng cháút lng
-- Tênh ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn váût ngáûp ho àûc
tạc dủng lãn thnh tiãúp xục

Chụ : Thỉåìng tênh våïi ạp sút dỉ, màût thoạng tiãúp
xục våïi khäng khê: po= pa

I- p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh phàóng:
1) Thnh phàóng l 1 màût ph àóng ngang:
Tênh ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lón mỷt ngang S ồớ õọỹ sỏu
h.
Vỗ h = const tải mi âiãøm trãn màût S

h
S

nãn

p(S)= const

p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn S:

F = p(S). S = γ.h.S

Kãút lûn: ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh ph àóng
ngang cọ giạ trë b àịng ạp sút thy ténh tải mäüt âiãøm trãn
thnh nhán våïi diãûn têch S
Chụ : Nghëch lê thuíy ténh


21

Gi G l trng lỉåüng khäúi cháút lng chỉïa trong bỗnh
Trổồỡng hồỹp 1:

F1 = h.S1 < G1

Trổồỡng hồỹp 2:

F2 = γ h.S2 > G2

2) Thnh phàóng l màût ph úng nghióng:
Choỹn hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh veợ, tờnh aùp lỉûc thy ténh tạc

dủng lãn nàõp S:
Nháûn xẹt: p sút thy ténh tạc dủng lãn mäùi âiãøm ca
màût S dc theo trủc z cọ giạ trë thay âäøi v phủ thuọỹc vaỡo
õọỹ sỏu cuớa õióứm xeùt, tuy nhión vỗ laỡ thnh ph àóng nãn hỉåïng
ca cạc lỉûc phán täú âãưu ⊥våïi màût S. Váûy ạp lỉûc thy ténh
tạc dủng lãn màût S l håüp lỉûc ca cạc lỉûc phán täú // nhau
tac dủng lãn cạc phán täú diãûn têch vä cng bẹ dS.
Xẹt phán täú diãûn têch vä cng bẹ õổồỹc xaùc õởnh nhổ hỗnh
veợ, do dz laỡ VCB nón ạp sút p tải mi âiãøm trãn dS s khạc
nhaukhäng âạng kãø v coi nhỉ l b àịng nhau tải mi âiãøm
Váûy ạp lỉûc phán täú tạc dủng lãn dS l:
= γ.h.dS = γ.sinα.z.dS

dF
T

: trng tám ca S

hT

Gi

= p.dS

: âäü sáu cuía troüng tám

xT, zT : toüa âäü troüng tám
= zT.sin α

Ta cọ :hT

p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn nàõp S:
F = ∫ dF = ∫ γ ⋅ h ⋅ dS = ∫ γ ⋅ sin α ⋅ z ⋅ dS = γ ⋅ sin α ∫ z ⋅ dS
S

S

S

S

Ta coï: ∫ z ⋅ dS = z T ⋅ S : moment ténh ca S âäúi våïi trủc x
S

Váûy: F = γ.sin α .zT.S

= γ.hT.S


22

F = pT.S

Nháûn xẹt: Giạ trë ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn n àõp S
bàịng ạp sút trng tám nhán diãûn têch n àõp, khäng phủ thüc
gọc nghiãng α ca nàõp.
-- Xạc âënh âiãøm âàût ca F:
a) Trỉåìng håüp màût S cọ trủc âäúi xỉïng // Oz:
Gi D l õióứm õỷt cuớa aùp lổỷc thuớy tộnh thỗ D seợ n ũm
trón truỷc õọỳi xổùng, vỗ vỏỷy chố cỏửn xaùc âënh âäü sáu ca âiãøm

âàût, tỉïc l xạc âënh zD.
Theo âënh lê Varinhäng: moment ca håüp lỉûc âäúi våïi 1 trủc
bàịng täøng moment cạc lỉûc thnh pháưn âäúi våïi trủc âọ.
Moment ca ạp lỉûc thy ténh âäúi våïi trủc Ox:
M(F/ Ox) = F.zD = (∫)z ⋅ dF
S

(a)

F.zD = γ.hT.S.zD = γ.zT.sin α .S.zD
dF

= p.dF

M(F/ Ox) = (∫)z ⋅ dF
S
Ta coï

∫.z

(S)

2

. dS = J

x

= γ.h.dS

= γ.sinα .z.dS

2
2
= (∫)γ sin α. z . dS = γ sin α (∫). z . dS
S
S

(b)

: moment quạn tênh ca màût S âäúi våïi

trủc x
(a) (b) ⇒ M(F/ Ox) = γ.zT.sin α .S.zD = γ.sinα. Jx
⇒

zD =

Jx
S. z T

Gi JxT l moment quạn tênh ca màût S âäúi våïi trủc // Ox
v âi qua trng tám T
Jx = JxT + zT2.S
Váûy

zD =

J xT
+ zT

S ⋅ zT


23
J xT

Nháûn xẹt: âiãøm D nàịm dỉåïi trng tám T 1 âoản l S ⋅ z
T
b) Trỉåìng håüp màût S khäng cọ trủc âäúi xỉïng // Oz:
Phi xạc âënh ta õọỹ xD bũng caùch tỗm moment cuớa aùp
lổỷc õọỳi vồùi truûc z:
M(F/ Oz) = F.xD = (∫)x ⋅ dF = γ. sin α . zT.S.xD
S

∫ x ⋅ dF

= (∫)γ sin α. z. x. dS = γ sin α (∫)z. x. dS
S
S

(S)

(c) (d) ⇒

xD = =

∫ z ⋅ x ⋅ dS
S

zT ⋅ S

=

(c)
(d)

J xz
zT ⋅ S

Jxz : moment quaïn tênh li tỏm õọỳi vồùi truỷc x,z

3) Tỗm aùp lổỷc thuớy tộnh b àịng phỉång phạp biãøu
âäư:
Dng nhanh gn trong 1 vi trổồỡng hồỹp õồn giaớn.

Tỗm aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lãn thnh ph àóng th àóng
âỉïng ABCD
Gi dF l ạp lỉûc thy ténh phán täú tạc dủng lãn dS, ta coù:
dF

= p.dS

= h.b.dh (vỗ õổồỡng kờnh beù nón p

const = γ h)
p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn ton bäü màût ABCD:
F

=

∫ dF = ∫ p ⋅ dS = ∫ γ ⋅ h ⋅ b ⋅ dh = b ∫ γ ⋅ h ⋅ dh = Ω ⋅ b

( ABCD )

( ABCD )

( ABCD )

( ABCD )

(dS)

=


24

∫ γ ⋅ h ⋅ dh = Ω : diãûn têch biãøu âäư phán bäú ạp sút

( ABCD )

Kãút lûn: F = Ω.b : thãø têch khäúi làng trủ cọ âạy l biãøu
âäư phán bäú ạp sút, chiãưu cao l bãư räüng b ca thnh
ph àóng. Âiãøm â àût ca ạp lỉûc l trng tám ca khäúi l àng trủ.

II - p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh cong:
p lỉûc thy ténh tạc dủng lãn thnh cong bao gäưm cạc
lỉûc phán täú tạc dủng lãn cạc phán täú diãûn têch dS ca thnh,
ạp lỉûc phán täú dF⊥dS, do màût cong nãn cạc ạp lỉûc phán täú
khäng // nhau ⇒ håüp lỉûc l mäüt lỉûc chênh F v 1 moment. Ta

chè xẹt lỉûc chênh F


F = ∫ dF
S



dF = − p ⋅ n ⋅ dS

n: vectå phạp tuún cọ chiãưu hỉåïng ra màût tiãúp xục nãn
dF mang dáúu trỉì (hỉåïng vo)

Chiãúu dF lãn cạc trủc ta âäü:
dFx = p.cos (n,Ox).dS = p.dSx


25

dFy = p.cos (n,Oy).dS = p.dS y
dFz = p.cos (n,Oz).dS = p.dSz

Tênh våïi pdỉ v po = pa ⇒

p =γh

dFx = γ h.dSx
dFy = γ h.dSy
dFz = γ h.dSz
Goüi hTx, hTy laỡ toỹa õọỹ troỹng tỏm cuớa 2 hỗnh chióỳu ph àóng S x

v Sy
Fx = ∫ dFX =
SX

∫ γh ⋅ dS

X

SX

= h Tx ⋅ S x

Fy = ∫ dFX = ∫ γh ⋅ dS y = h Ty ⋅ S y
Sy

Fx = ∫ dFX =
SX

Sy

∫ γh ⋅ dS

X

= γV

SX

V l thãø têch váût ạp lỉûc: thãø têch bë quẹt khi chiãúu m àût
cong lãn màût thoạng.

Nháûn xẹt:
-- Fx, Fy laỡ caùc phỏn lổỷc theo phổồng ngang bỏỳt kỗ cuớa ạp
lỉûc thy ténh tạc dủng lãn màût cong, cọ giạ trë bàịng ạp lỉûc

thy ténh tạc dủng lãn cạc thnh ph úng Sx, Sy (Sx, Sy laỡ caùc
hỗnh chióỳu cuớa màût cong lãn cạc màût ph àóng th àóng gọc våïi
phỉång ngang âọ)
-- Fz l phán lỉûc theo phỉång thàóng âỉïng ca ạp lỉûc thy
ténh , cọ giạ trë bàịng trng lỉåüng váût ạp lỉûc. Chiãưu ca F z
phủ thüc vo dảng thnh cong.
Vê du:ûTênh lỉûc kẹo v càõt buläng.