BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU CÔNG TRÌNH doc

BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
VIỆN XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN
BÀI TẬP LỚN
LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU
CÔNG TRÌNH
Sinh viên thực hiện : Trần Bách Hải Cường
MSSV : 2695.55
Lớp : 55CB1
Đề bài : 1-I
Giảng viên hướng dẫn : ThS.Nguyễn Thị Lệ Quyên
Hà Nội – 2012
Trang | 1
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
A - Đề bài :
Công trình là trụ thép tiết diện hình vành khuyên được ngàm thẳng đứng vào nền đất dưới đáy biển ,
chịu tải trọng sóng tác động theo phương vuông góc , như hình vẽ :
14 2
16
1,2
0,03
1 1
1 - 1
1/ Số liệu công trình :
Mã số d (m) a (m) D (m) b (m)
1 14 10 1,2 0,03
2/ Số liệu tải trọng :
Mã số Hs (m) To (s) M (T)
I 9 9,5 50
B - Nhiệm vụ :
Xác định độ tin cậy về chuyển vị tại đỉnh cột khi biết chuyển vị cho phép : [Δ] = H/200 = 0,005H

C - Trình tự tính toán :
1/ Chia cột ra làm 3 phần tử , tức là bài toán có 3 bậc tự do :
Trang | 2
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
m1
14 2
16
m2
m3
A
B
C
D
2/ Ta lần lượt đi xác định ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng K trong hệ tọa độ tổng thể:
a/ Xác định ma trận khối lượng M của hệ :
- Quy đổi tải trọng và khối lượng về nút : vật liệu được coi là liên tục, hữu hạn các phần tử ,các
phần tử này chỉ liên kết với nhau ở các nút thì khi đó tải trọng và khối lượng (bản thân ống,
nước biển) sẽ được quy đổi về các nút này.
- Lập sơ đồ tính cho hệ : hệ được coi là 1 dầm liên tục đặt trên các gối cố định , chịu tải trọng
của bản thân ống thép và nước biển trong ống. Sơ đồ tính như hình vẽ sau :

A
B
C
D
Mw
Mt
214
Trong đó : Mw – khối lượng đơn vị của cột thép ở dưới nước ( bao gồm khối lượng đơn vị của
cột thép và khối lượng đơn vị của nước trong ống ), kN/m

Mt – khối lượng đơn vị của cột thép, kN/m
Trang | 3
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
Tức là :
2 2 2
( 2 ) ( 2 )
4 4 4
w t nb
D D b D b
M
π π π
γ γ
 
− −
= × − + ×
 
 

2 2
( 2 )
4 4
t t
D D b
M
π π
γ
 
−
= × −
 

 
Thay số :
t
γ
= 78,5 kN/m3 ,
nb
γ
= 10,25 kN/m3 , D= 1,2m , b= 0,03m . Ta được :

w
M
= 19,12 kN/m

t
M
= 8,66 kN/m
- Dùng chương trình Sap ta tính được phản lực tại các gối tựa B,C,D tương ứng :

B
V
= 113,58 kN

C
V
= 106,06 kN

D
V
= 24,78 kN
- Như vậy, tải trọng sẽ được quy về nút như sau :

1
m
= 24,78 + 500 = 524,78 kN

2
m
= 106,06 kN

3
m
= 113,58 kN
- Từ đó ta lập được ma trận khối lượng M như sau :
Trang | 4
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
524,78 0 0
M= 0 106,06 0
0 0 113,58
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
b/ Xác định ma trận độ cứng K của hệ :
- Đầu tiên, ta đi xác định ma trận độ mềm D của hệ :
+ Sơ đồ tính : coi hệ là thanh được ngàm vào đáy biển ở A
+ Cách tính : lần lượt đặt lực đơn vị ( 1 đơn vị ) vào D,C,B ta sẽ vẽ được các biểu đồ mômen
1
M
,

2
M
,
3
M
tương ứng ; sau đó bằng cách nhân biểu đồ ta sẽ có các giá trị của ma trận độ mềm D.
+ Tính toán : sử dụng chương trình SAP
Biểu đồ mômen
1
M
,
2
M
,
3
M
vẽ được như sau :
Nhân biểu đồ ta có ma trận độ mềm D :
-4
3,653 1,899 0,5479
D=10 . 1,899 1,096 0,3470
0,5479 0,3470 0,1460
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
- Từ ma trận độ mềm, ta suy ra ma trận độ cứng bằng công thức : K =
1
D

−

Trang | 5
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
+ Sử dụng MATLAB ta tính được ma trận K :
Lệnh trong MATLAB : K=D^-1 ;
5
0,3522 -0,7747 0,5198
K=10 . -0,7747 2,0730 -2,0195
0,5198 -2,0195 3,5343
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
3/ Xác định các tần số dao động riêng, các dạng dao động riêng :
- Phương trình dao động riêng : M
u
&&
+ Ku = 0 ( bỏ qua ma trận cản nhớt )

→
Phương trình đặc trưng :
K M
λ
−
= 0

→

i
λ
( i = 1,2,3)

→

i
ω
=
i
λ

+Từ
1
ω
suy ra dạng dao động riêng thứ nhất :
+Từ
2
ω
suy ra dạng dao động riêng thứ hai :
+Từ
3
ω
suy ra dạng dao động riêng thứ ba :
Trang | 6
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
- Sử dụng MATLAB ta tính được ma trận “modal” (ma trận các dạng dao động riêng) và ma trận
trị riêng như sau :
+ Lệnh trong MATLAB : [phi,lamda]=eig(K,M);
+Ma trận “modal”

Φ
( phi ) :
0,0479 -1,000 -0,1302
phi= 0,7641 -0,5233 1,0000
-1,0000 -0,1522 0,7423
−
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
+Ma trận trị riêng
λ
(lamda) :
3
4,4923 0 0
lamda=10 . 0 0,0049 0
0 0 0,6362
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
- Từ đó ta tính được các tần số dao động riêng như sau :
ω
(omega)
+
1
ω
= 2,2184 rad/s: ứng với dạng dao động riêng thứ 1

+
2
ω
= 25,2227 rad/s: ứng với dạng dao động riêng thứ 2
+
3
ω
= 67,0243 rad/s: ứng với dạng dao động riêng thứ 3
Trang | 7
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
4/ Xác định ma trận
^
M

và
^
K
:
- Sau khi tiến hành đổi biến : u=
Φ
.z thì ma trận M và K ở hệ tọa độ tổng thể biến thành ma trận
^
M
và
^
K
ở hệ tọa độ suy rộng :
^
M
=

T
Φ
.M.
Φ
^
K
=
T
Φ
.K.
Φ
- Sử dụng MATLAB ta tính được ma trận
^
M
(ký hiệu M1) và ma trận
^
K
(ký hiệu K1) như sau:
+ Lệnh trong MATLAB : M1=phi’*M*phi;
K1=phi’*K*phi;
+Kết quả được :
176,7088 0 0
M1= 0 556,4612 0
0 0 177,5492
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
5

7,9382 0 0
K1=10 . 0 0,0274 0
0 0 1,1295
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
5/ Xác định
1
ϖ
và
2
ϖ
, các tần số ứng với giá trị bằng 0 (zero) của phổ :
- Phổ sóng bề mặt là phổ Pierson-Moskowitz cải tiến :
5 4
exp
A B
S
ηη
ϖ ϖ
 
= −
 ÷
 
Trang | 8
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
Trong đó :
2

3
4
0
4
s
H
A
T
π
=
;
3
4
0
16
B
T
π
=
Thay số :
s
H
= 9m,
0
T
=9,5s ta được :
A= 1,2334
B=0,0609

→

Dạng phổ sóng :
5 4
1,2334 0,0609
expS
ηη
ϖ ϖ
 
= −
 ÷
 
- Vẽ đồ thị phổ sóng Pierson-Moskowitz cải tiến :
6/ Xác định tần số và các phổ sóng tại các điểm chia :
- Từ đồ thị suy ra giá trị
1
ϖ
và
2
ϖ
ứng với giá trị
( )
S
ηη
ϖ
= 0 là :
Trang | 9
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555

1
ϖ
= 0,25

2
ϖ
= 2,5

2,5 0,25
0,225
10
−
⇒ ∆ = =
: khoảng cách giữa 2 điểm chia.
- Giá trị tần số sóng ứng với 11 điểm chia :

w (0,25 0,475 0,7 0,925 1,15 1,375 1,6 1,825 2,05 2,275 2,5)=
- Giá trị phổ sóng S tương ứng với
ω
là :

S (0,0002 15,4175 5,6943 1,6759 0,5922 0,2467 0,1165 0,0606 0,0339 0,0202 0,0126)
=
7/ Xác định số sóng k :
- Lý thuyết có công thức xác định
ω
như sau :

( )
2
ω =gktanh kd
- Dùng Matlab giải phương trình trên ta được 11 giá trị của số sóng k tương ứng với 11 giá trị
ω

( ký hiệu là w ) :
Lệnh trong MATLAB (ví dụ với w=0,25) : k=solve(‘0.25^2=9.81*k*tanh(k*d)’);
w 0,25 0,475 0,7 0,925 1,15
k 0,0216 0,0428 0,0676 0,0989 0,0140
1,375 1,6 1,825 2,05 2,275 2,5
0,0194 0,0261 0,0339 0,0428 0,0528 0,0637
8/ Xác định lực ngang
1
F
,
2
F
,
3
F

8.1/ Xác định tải trọng sóng theo công thức Morison :
Trang | 10
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555

( )
~
8
. . . .
x
D V x I x
q t C V C a
σ
π

= +
Trong đó :
+
0,5. . .
D d
C C D
ρ
=


3
10,25( / )kN m
ρ
=

0,65 1,05
d
C = −
( theo tiêu chuẩn API)
⇒
Lấy
d
C
= 1
Thay số :
D
C =6,15
+
~
. .

I
I
C C A
ρ
=

2 2
2
3,14.1,2
1,13( )
4 4
D
A m
π
= = =

1 1 1 2
I m
C C
= + = + =
Thay số :
~
C 23,185
I
=
8.2/ Xác định vận tốc và gia tốc sóng tại các nút :
- Lý thuyết có :
Trang | 11
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
x

2
x x
ch(kz)
V =ω.
sh(kd)
ch(kz)
W =V =iω .
sh(kd)







&
Lệnh trong MATLAB : V=w.cosh(k.*z)./sinh(k.*d);
W=i.*w.^2.*cosh(k.*z)./sinh(k.*d);
- Tại z=0 ta có vận tốc, gia tốc tương ứng V1,W1 :
V1 (0,8121 0,7464 0,6392 0,4943 0,3294 0,1816 0,0825 0,0314 0,0101 0,0028 0,0006)
=
W1=(0,2030i 0,3545i 0,4474i 0,4572i 0,3788i 0,2497i 0,1320i 0,0574i 0,0208i 0,0064i 0,0016i)
- Tại z=10/3 ta có vận tốc, gia tốc tương ứng V2,W2 :
V2=(0,8142 0,7540 0,6555 0,5214 0,3660 0,2211 0,1158 0,5385 0,0224 0,0084 0,0028)
W2=(2,0356 3,5817 4,5889 4,8232 4,2097 3,0407 1,8541 0,9828 0,5605 0,1917 0,0709)
- Tại z=16/3 có vận tốc, gia tốc tương ứng V3,W3 :
V3=(0,8264 0,7984 0,7522 0,6872 0,6041 0,5065 0,4016 0,2992 0,2088 0,1364 0,0836)
W3=(2,0661 3,7927 5,2659 6,3574 6,9478 6,9647 6,4260 5,4607 4,2806 3,1045 2,0902)

Trang | 12

BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
8.3/ Xác định phương sai vận tốc
x
V
σ
:
- Lý thuyết có :
2
x x x
1
ω
2
0 N
2 1
V V V 1 N-1
ω
S S
v -v
σ = S (ω)dω= . +S +…+S +
N 2 2
 
 ÷
 
∫
Trong đó :
x x
2
2
V Vηη x ηη
ch(kz)

S (ω)= ω. .S (ω)=V .S (ω)
sh(kd)
 
 
 
- Đầu tiên, đi xác định hàm mật độ phổ của vận tốc
x x
V V
S (ω)
:
Lệnh trong MATLAB : Svx=V.^2.*S;
T1=Svx(1)/2;
T2=Svx(N)/2;
T=T1+T2;
For i=2:N-1 T=T+Svx(i);
End
- Sau đó tính được phương sai vân tốc
x
V
σ
( ký hiệu xmavx) :
Lệnh trong MATLAB : D=(2.5-0.25)*T/N;
xmavx=sqrt(D);
- Dùng chương trình MATLAB tính ta sẽ được 3 giá trị của
x
V
σ
:

( )

x
V
σ = 1,5270 1,5511 1,7012
8.4/ Xác định tải trọng sóng q :
- Sau khi có các giá trị cần thiết, sử dụng MATLAB để tính giá trị của tải trọng sóng.
Lệnh trong MATLAB : q=CD*sqrt(8/pi).*xmavx.*V+CI.*W;
8.5/ Xác định tải trọng ngang:
- Quy tải trọng về nút , lý thuyết có :
Trang | 13
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
2
1
1 1
1
2 1 1 2
3
l 1
F = q . .
2 l
l 1 l
F =q .l . l- . +q .
2 l 2
l
F3=q .
2

 

 ÷
 




 

 ÷
 





- Từ đó ta xác định được 3 giá trị của tải trọng ngang tương ứng :
Lệnh trong MATLAB : F1=(q1*l1^2/2)/l;
F2=q1*l1*(l-l1/2)/l+q2*l/2;
F3=q3*l/2;
9/ Xác định hàm truyền
i
H (ω)
tại các điểm chia :
- Lý thuyết có :
i
2
i
jj
1
H (ω)=
ω
1-
ω

 
 ÷
 ÷
 
Trong đó :
i
ω
: tần số riêng của tải trọng

jj
ω
: tần số riêng của kết cấu
- Sử dụng MATLAB tính toán, ta có 3 giá trị của hàm truyền :
Lệnh trong MATLAB : H1=1./(1-w.^2./omega(2,2).^2);
H2=1./(1-w.^2./omega(3,3).^2);
H3=1./(1-w.^2./omega(1,1).^2);
10/ Xác định phương sai chuyển vị tại dạng dao động thứ i :
- Lực tác dụng của sóng lên các nút của trụ theo dạng ma trận ở hệ tọa độ tổng thể :
1
s 2
3
F
Q =F.η(t)= F η(t)
F
 
 
 
 
 
r

- Lực sóng ở hệ tọa độ suy rộng (dạng ma trận ):
1
* T T
2
3
F
Qη(t)=Φ Fη(t)=Φ F η(t)
F
 
 
 
 
 
r
- Chuyển vị
k
x (t)
với k là bậc tự do thứ k của kết cấu ( k= 1,2,3 ứng với 3 dạng dao động riêng) :
Trang | 14
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
*
3
ki i
k i
2 *
i=1
i i
Q
x (t)= .H (ω)η(t)
ω .m

φ
∑
- Giả thiết sóng là quá trình ngẫu nhiên dừng, trung bình không thì độ lệch chuẩn của chuyển vị
được xác định như sau :
-
( )
2
+
2
3
2
2
2 *
ki
xk iηη i
4 *
i=1
i i
-
1 1
σ = . . P S (ω). H (ω) dω
ω m 2π
φ
∞
∞
 
 ÷
 
∑
∫

Trong đó :
i
H (ω)
- hàm truyền ở dạng dao động thứ i tác dụng lên kết cấu do tải trọng sóng có tần số
ω

*
i
m
- khối lượng nút ở hệ tọa độ suy rộng tương ứng dạng dao động thứ i

ki
φ
- các dạng dao động riêng
- Phổ Pierson-Moskowitz là phổ 2 phía (
- < <+
ω
∞ ∞
) nên ta có :
( )
2
+
2
3
2
2
2 *
ki
xk iηη i
4 *

i=1
i i
0
1 1
σ = . . P S (ω). H (ω) dω
ω m π
φ
∞
 
 ÷
 
∑
∫
Trong đó :
( )
2
*
i
P
- giá trị biên độ của tải trọng sóng nhân với liên hợp của chinh biên độ đó

( )
2
* * *
i
P =Q (iω).Q (-iω)
- Đặt
( )
( )
2

2
*
iηη i
rω P .S (ω). H (ω)=
ta có biểu thức tích phân trên viết lại như sau :
( ) ( )
2
1
0 N
2 1
1 N-1
0
r r
-
I= rω dω= r ω dω= . +r +…+r +
N 2 2
ϖ
ϖ
ϖ ϖ
∞
 
 ÷
 
∫ ∫
- Sử dụng chương trình MATLAB để tính tích phân I :
Lệnh trong MATLAB : %Ký hiệu
( )
2
*
i

P
=P2
%Q*=QQ
P2=double(QQ.*conj(QQ)) ;
H1=1./(1-w.^2./omega(1,1).^2) ;
H2=H1.*conj(H1) ;
r=P2(1, :).*S.*H2 ;
Trang | 15
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
%Tính tích phân I biết
2 1
deltaw
N
ϖ ϖ
−
=
I=r(1)/2 ;
For j=2 :N-1 I=I+r(j) ;
End
I=(I+r(N)/2)*deltaw;
11/ Tính độ lệch chuẩn của chuyển vị ở đỉnh trụ :
- Ta có :
2
xk xk
σ σ
=
Trong đó :
2
2
3

2
4 *
1
2
2 2 2
1 2 3
1 2 3
4 * 4 * 4
1 1 2 2 3
1 1
1 1 1 1 1
ki
xk i
i
i i
k k k
I
m
I I I
m m
φ
σ
ω π
φ φ φ
ω π ω π ω π
=
 
=
 ÷
 

   
= + +
 ÷  ÷
   
∑
- Sử dụng MATLAB tính toán ta được giá trị :

2
xk
σ
=1,6049.10^-4
12/ Xác định độ tin cậy chuyển vị đỉnh cột :
- Xác định chỉ số độ tin cậy
β
:
2 2
xk
xk
m m
β
σ σ
∆
∆
−
=
+
Trong đó :
9
0,045
200 200

H
m
∆
= = =

0
σ
∆
=

0
xk
m =
Thay số :
β
=3,5521
Trang | 16
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
- Xác định độ tin cậy P :
Tra bảng hàm phân phối xác suất theo luật phân bố chuẩn Gauss, ta xác định được :
( 3,5521) 0,9998 99,98%P
β
= = =
Đến đây, khi xác định xong độ tin cậy của kêt cấu P=99,98% với chỉ số độ tin cậy
β
=3,5521>3 , ta thấy công
trình đủ tin cậy về chuyển vị. Bài toán đã được giải quyết xong !

Trang | 17
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
Trang | 18
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
Trang | 19
BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRẦN BÁCH HẢI CƯỜNG – 269555
Trang | 20