de thi vao lop 10 mon toan ha tinh 2012

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
học
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến
phí .
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
(Đề thi có 1 trang)
Mã đề 01
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Ngày thi : 28/6/2012
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (2điểm)
a) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức:
5
.
6 1−
b) Giải hệ phương trình:
2 7
.
2 1
− =


+ =

x y
x y
Câu 2 (2điểm)
Cho biểu thức:
2

4 1
.
1
 
−
= −
 ÷
 ÷
− −
 
a a a
P
a
a a a
với a >0 và
1a
≠
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Với những giá trị nào của a thì P = 3.
Câu 3 (2điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường
thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ 4x – m

2
– 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x
1
– x
2
|
= 4.
Câu 4 (3điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D
∈
BC,
E
∈
AC) .
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
AD BE CF
Q .
HD HE HF
= + +
Câu 5 (1điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
x
2
– 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu Nội dung Điểm
1
a) Ta có:

5 5( 6 1)
6 1 ( 6 1)( 6 1)
+
=
− − +
0,5

5( 6 1) 5( 6 1)
6 1
6 1 5
+ +
= = = +
−
0,5
b) Ta có:
2x y 7 4x 2y 14
x 2y 1 x 2y 1
− = − =
 
⇔
 
+ = + =
 
0,5
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
học
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến

phí .

5x 15 x 3
x 2y 1 y 1
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
0,5
2
a) Với
0 1a
< ≠
thì ta có:
2 2
4 1 4 1 1
. .
1 1
 
− − −
= − =
 ÷
 ÷
− − −
 
a a a a a
P
a a

a a a a
0,5
2
4a 1
a
−
=
0,5
b) Với
0 1a
< ≠
thì P = 3
2
2
4a 1
3 3a 4a 1
a
−
⇔ = ⇔ = −
2
3a 4a 1 0⇔ − + =
0,5

⇔
a = 1 (loại) hoặc
1
a
3
=
(thỏa mãn đk). 0,5

3
a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên:
a = 2, b
≠
1.
0,5
Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt:
2(-1) + b = 2
⇔
b = 4 (thỏa mãn b
≠
1). Vậy a = 2, b = 4
0,5
b) Ta có :
2
' 4 m 5m (m 1)(m 4)
∆ = + + = + +
. Để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thì ta
có:
' 0∆ ≥
⇔
m 4≤ −
hoặc
m 1≥ −
(*)
0,25

Theo định lí Vi-et, ta có:
1 2
b
x x 4
a
+ = − = −
và
2
1 2
c
x .x m 5m.
a
= = − −
0,25
Ta có:
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
x x 4 (x x ) 16 (x x ) 4x .x 16
− = ⇔ − = ⇔ + − =
2 2
16 4( m 5m) 16 m 5m 0
⇔ − − − = ⇔ + =

⇔
m = 0 hoặc m = – 5
0,25
Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm.
0,25
4
a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có:

·
·
ADB AEB 90= =
o
0,5
⇒
Hai góc
·
·
ADB, AEB
cùng nhìn cạnh AB dưới
một góc
90
o
nên tứ giác ABDE nội tiếp đường
tròn.
0,5
b) Ta có:
·
·
ABK ACK 90= =
o
(góc nội tiếp chắn nữa
đường tròn)
CK AC,BK AB⇒ ⊥ ⊥
(1)
Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên:
BH AC,CH AB⊥ ⊥
(2)
0,5

Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK.
Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo định
nghĩa)
0,5
Đặt S
BHC
= S
1
, S
AHC
= S
2
, S
AHB
= S
3
, S
ABC
= S. Vì
ABC∆
nhọn nên trực tâm H nằm bên
trong
ABC∆
, do đó: S = S
1
+ S
2
+ S
3
.

0,25
Ta có:
ABC ABC ABC
BHC 1 AHC 2 AHB 3
S S S
AD S BE S CF S
(1), (2), (3)
HD S S HE S S HF S S
= = = = = =
0,25
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
2
H
F
E
D
K
O
C
B
A
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
học
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến
phí .
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được:
1 2 3 1 2 3
AD BE CF S S S 1 1 1
Q S
HD HE HF S S S S S S

 
= + + = + + = + +
 ÷
 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có:
3
1 2 3 1 2 3
S S S S 3 S .S .S= + + ≥
(4) ;
3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 3
S S S
S .S .S
+ + ≥
(5)
0,25
Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được:
Q 9≥
. Đẳng thức xẩy ra
1 2 3
S S S⇔ = =
hay H là
trọng tâm của
ABC∆
, nghĩa là
ABC∆
đều.
0,25

5
Ta có: x
2
– 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt
x 2 t 0− = ≥
thì pt (*) trở thành: t
2
– 2mt
+ 2 – m = 0 (**),
2
'(t) m m 2 (m 1)(m 2)
∆ = + − = − +
0,25
Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm t
1
, t
2
sao cho:
1 2
t t 0≤ <
0,25
Pt (**) vô nghiệm
'(t) 0 (m 1)(m 2) 0 2 m 1⇔ ∆ < ⇔ − + < ⇔ − < <
(1)
Pt (**) có 2 nghiệm t
1
, t
2
sao cho:
1 2

t t 0≤ <
. Điều kiện là:
' 0 ' 0
2m 0 m 0 m 2
2 m 0 m 2
∆ ≥ ∆ ≥
 
 
< ⇔ < ⇔ ≤ −
 
 
− > <
 
(2)
0,25
Kết hợp (1) và (2), ta có đk cần tìm của m là: m <1.
0,25
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt
thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ
NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio
Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy
trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học
cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở
xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844

3