PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN pptx

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SI

PHƯƠNG PHÁP LẶP
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
CHUYÊN NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH
Mã số: 604601

Người hướng dẫn khoa học: TS. Khuất Văn Ninh
Người thực hiện: Lê Thị Thu Phương


I./ MỞ ĐẦU


Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu về việc giải
các phương trình và hệ phương trình dạng:
Ax = y
(1)
Trong đó A là một toán tử từ một tập X đến một tập Y, x X, y Y.
Để việc nghiên cứu được thuận lợi thì thường lấy X, Y là các khơng gian Banach.
Trường hợp đặc biệt của (1) là:
Ax = 0
(2)
Có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kinh tế, kỹ thuật,
cuộc sống đã dẫn đến nghiên cứu (1). Và đã có nhiều sách báo do các nhà khoa học
nổi tiếng đề cập đến dạng (1) hoặc các dạng cụ thể với các khía cạnh khác nhau của
(1). Ở đây, A có thể là tốn tử tuyến tính hoặc phi tuyến tính, đơn trị hoặc đa trị .
Phạm vi ứng dụng của lý thuyết phương trình toán tử là rất rộng lớn. Phạm vi ứng
dụng này càng rộng và càng có hiệu lực thực tiễn trước sự phát triển nhanh chóng
của máy tính điện tử với sự phát triển mạnh mẽ các cơng trình nghiên cứu xấp xỉ
các phương trình dạng (1). Chính là do trong thực tiễn có nhiều lý do dẫn đến các

yếu tố của bài tốn chỉ có tính gần đúng. Vì vậy nhiều nhà khoa học có nhiều cơng
trình nghiên cứu dạng (1) theo quan điểm xấp xỉ.


 Các phương pháp để nghiên cứu xấp xỉ phương trình dạng

(1) tổng quát hoặc đặc biệt là rất phong phú, đa dạng, ngày
càng phát triển về số lượng và chất lượng tương ứng với
sự phát triển của máy tính điện tử.
 Với các hiểu biết sơ lược ban đầu và việc tham khảo một
số tài liệu liên quan, tôi thấy việc giải các phương trình, hệ
phương trình dạng (2) là phù hợp với năng lực của tôi. Tôi
nghiên cứu các phương pháp giải cho trường hợp phi
tuyến. Có nhiều phương pháp giải phương trình và hệ
phương trình phi tuyến , song phương pháp lặp là một
trong các phương pháp thường dùng và phổ biến , có thể
dễ dàng ứng dụng trong máy tính điện tử . Vì vậy , tôi đã
chọn đề tài :
 “Các phương pháp lặp tổng qt để giải hệ phương
trình phi tuyến tính n ẩn số”


2. Mục đích nghiên cứu
 Nghiên cứu các phương pháp lặp tổng quát giải hệ

phương trình phi tuyến, ứng dụng vào các bài tập cụ thể có
sử dụng máy tính điện tử để giải.
 Thảo luận chung về các phương pháp lặp giải hệ phương
trình phi tuyến.
 Đánh giá về những nghiên cứu khoa học của mình. Nêu ra

những đóng góp của đề tài. Đề xuất các kiến nghị .


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ phương trình

phi tuyến n ẩn số.


4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Nghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ phương trình

phi tuyến. Nghiên cứu về các ứng dụng của lý thuyết về các
phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến trong các
bài tốn cụ thể có sử dụng ngơn ngữ lập trình Maple hoặc
Pascal .


5. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý thuyết, áp dụng lý thuyết vào bài tập.


6. Dự kiến đóng góp mới của đề tài
 Hệ thống hố các phương pháp lặp giải hệ phương trình

phi tuyến. Ứng dụng trong các bài toán cụ thể giải bằng
máy tính điện tử có sử dụng ngơn ngữ lập trình Maple
hoặc Pascal.

Chương 1. Các kiến thức cơ sở
và kiến thức liên quan


Chương 2. Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ
phương trình phi tuyến n ẩn số
1. Phương pháp Newton và một số biến thể của nó:
+ Nội dung lý thuyết về phương pháp lặp Newton và một số biến
thể của nó
+ Một số chú ý và nhận xét .
2. Phương pháp cát tuyến:
+ Nội dung lý thuyết về phương pháp cát tuyến : Giới thiệu
phương pháp cát tuyến, các định nghĩa và định lý, các công thức
Wolfe và Newton.
+ Một số chú ý và nhận xét.
3. Các phương pháp đổi dạng:
+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp đổi dạng, các
định lý.
+ Một số chú ý và nhận xét.


4. Các phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng:
+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp tuyến tính suy rộng
tổng quát thường dùng. Nội dung của từng phương pháp:
Phương pháp Gauss - Seidel
Phương pháp Sor
Phương pháp Newton – Sor
Phương pháp Sor- Newton
Phương pháp Phương pháp Jacobi

Phương pháp Jacobi - Newton
Phương pháp Gauss – Seidel - Newton
Phương pháp Newton - Jacobi
Phương pháp Peaceman - Rachford
Phương pháp Peaceman - Rachford – Newton
 Một số chú ý và nhận xét .


5. Các phương pháp sử dụng tính liên tục của ánh xạ:
 Nội dung lý thuyết về các phương pháp sử dụng tính liên
tục của ánh xạ, các định lý .
 Một số chú ý và nhận xét .
6. Các phương pháp đặc biệt đối với hàm một biến:
 Nội dung lý thuyết về phương pháp tiếp tuyến và phương
pháp dây cung
7. Bàn thảo tổng quát về các phương pháp lặp giải hệ phương
trình phi tuyến
 Thảo luận một cách đầy đủ về các phương pháp lặp giải hệ
phương trình phi tuyến , một số định nghĩa liên quan .
 Một số chú ý và nhận xét .


Chương 3 : Các ví dụ và bài tập
 Các ví dụ cụ thể áp dụng các phương pháp lặp ở chương 2.
 Các bài tập về các phương pháp lặp .
 Ứng dụng giải tốn số trên máy tính điện tử có sử dụng

ngơn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.

III. KẾT LUẬN
 Các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến đã

cho ta nhiều thuật giải khác để giải hệ phương trình phi
tuyến và đó chính là đóng góp chính của đề tài trong
nghiên cứu khoa học của tác giả làm đề tài này.
Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo.


IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO

 [1]. Phạm Kỳ Anh, (1996), Giải tích số, Nhà xuất bản đại






học quốc gia Hà Nội.
[2]. Nguyễn Minh Chương, Ya.D.Mamedov, Khuất Văn
Ninh (1992), Giải xấp xỉ phương trình tốn tử, Nhà xuất
bản khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.
[3]. Nguyễn Phụ Hy (2006), Giải tích hàm, Nhà xuất bản
khoa học và kỹ thuật Hà Nội.
[4]. Hồng Tuỵ (2005), Hàm thực và giải tích hàm, Nhà
xuất bản đại học quốc gia Hà Nội.
[5]. J.M. Ortega and W.C.Rheinboldt (1970), Iterative
solution of nonlinear equations in several variables,
University of Maryland College Park, Maryland Academig
Press New York and London.

V. DỰ KIẾN KẾ HOẠCH THỰC HIỆN
 Từ tháng 7 – 8/ 2010: Nhận đề tài.
 Tháng 9/ 2010: Bảo vệ đề cương.
 Từ tháng 10 – 12/2010: Tìm tài liệu, đọc tài liệu.
 Từ tháng 1 – 4/ 2011: Viết luận văn.
 Từ tháng 5 – 6/ 2011: Hoàn thiện luận văn và bảo vệ luận văn.


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!