Giáo trình Cơ xây dựng (Nghề Kỹ thuật xây dựng Trình độ Cao đẳng)

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH AN GIANG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ AN GIANG

GIÁO TRÌNH
CƠ XÂY DỰNG
NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Trình độ: Cao đẳng
(Ban hành theo Quyết định số: 568 /QĐ-CĐN ngày 21tháng 5 năm 20 18
của Hiệu trưởng trường Cao đẳng nghề An Giang)

Năm ban hành: 2020

1


LỜI GIỚI THIỆU
Môn học Cơ xây dựng là một trong những mơn học cơ sở trong chương trình
đào tạo nghề kỹ thuật xây dựng của tất cả các cơ sở dạy nghề trên tồn quốc, trong
đó có trường cao đẳng nghề An Giang.
Để thực hiện tốt chương trình đào tạo đã được BGH trường Cao đẳng nghề
An Giang phê duyệt. Đồng thời, nhằm giúp cho sinh viên có tài liệu để dễ dàng
cho việc học tập. Tập thể khoa Xây dựng cùng tác giả đã biên soạn tài liệu Cơ xây
dựng. Đây là tài liệu được biên soạn trên cơ sở Chương trình chi tiết của mơn học
và tổng hợp các kiến thức cũng như kinh nghiệm giảng dạy của tác giả nhằm mang
tính cơ đọng, dễ hiểu, phù hợp với yêu cầu và trình độ đào tạo
Giáo trình này đề cập đến một số nội dung chính sau:
- Chương 1: Các khái niệm cơ bản về cơ học và sức bền vật liệu
- Chương 2: Đặc trưng hình học của tiết diện
- Chương 3: Kéo (nén) đúng tâm
- Chương 4: Uốn ngang phẳng
- Chương 5: Dàn tĩnh định

Mặc dù đã rất cố gắng song không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định,
tác giả mong nhận được những góp ý cả về nội dung lẫn hình thức của bạn đọc để
tài liệu ngày càng hoàn thiện hơn.
An Giang, ngày 5 tháng 2 năm 2020
GV Biên soạn

Nguyễn Thị Cát Tường

2


MỤC LỤC
ĐỀ MỤC

TRANG

Lời giới thiệu

1

Mục lục

2

CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC VÀ SỨC BỀN VẬT
LIỆU
I/ Các khái niệm về cơ học

4

II/ Các khái niệm về sức bền vật liệu

6

Câu hỏi và bài tập

7

CHƯƠNG 2: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN
I/ Khái niệm.

8

II/ Mơ men tĩnh của hình phẳng

8

III/ Mơ men qn tính của hình phẳng

9

Bài tập

11

Câu hỏi và bài tập

14

CHƯƠNG 3: KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

I/ Khái niệm về kéo (nén).

16

II/ Lực dọc và biểu đồ lực dọc.

17

III/ Thí nghiệm kéo (nén) vật liệu

19

Bài tập

22

Câu hỏi và bài tập

23

CHƯƠNG 4: UỐN NGANG PHẲNG
I/ Khái niệm

25

II/ Nội lực trong dầm chịu uốn

26

III/ Điều kiện cường độ, ba bài toán cơ bản

35

Bài tập

37

Câu hỏi và bài tập
CHƯƠNG 5: DÀN TĨNH ĐỊNH
I/ Khái niệm, cấu tạo

38
3


II/ Tìm nội lực theo phương pháp tách nút

40

III/ Tìm nội lực theo phương pháp mặt cắt

40

Câu hỏi và bài tập

42

Tài liệu tham khảo

46

Phụ lục

47

4


CHƯƠNG 1
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VỀ CƠ HỌC VÀ SỨC BỀN VẬT LIỆU
Mục tiêu:
- Nêu được các khái niệm cơ bản về Cơ học
- Trình bày được nội dung phương pháp mặt cắt
Nội dung chính:
I/ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC
1/ Lực và trạng thái cân bằng của lực
a/ Định nghĩa lực : Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa
các vật mà kết quả là gây nên sự thay đổi trạng thái động học của các vật đó
b/ Các yếu tố của lực :
- Điểm đặt : Đặt trên vật mà tại đó lực tác dụng vào vật
- Phương của lực : Biểu thị phương chuyển động mà lực gây ra cho lực, còn
gọi là giá của lực
- Chiều của lực : Đặc trưng cho chiều chuyển động của vật do lực gây ra
- Độ lớn của lực : đơn vị là N ( hoặc KN,..)
c/ Biểu diễn lực : theo vector có điểm đặt tại điểm đặt của lực, có phương là
phương của lực, có chiều là chiều của lực và có độ lớn lấy theo đơn vị lực
d/ Trạng thái cân bằng của lực :
Một hệ lực tác dụng lên một vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái
chuyển động của vật thì gọi là hệ lực cân bằng

2/ Hình chiếu của lực lên hệ trục tọa độ
a/ Cho lực F, hợp với phương OX 1 góc , tìm hình chiếu của lực trên 2 trục
Ox, Oy ( hình 1.1)
Fx = ±F.cos ( N )
Fy = ±F.sin ( N )
y

Fy

F


O

Fx

x

Hình 1.1

5


- Mang dấu (+) khi đi từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng
chiều dương của trục
- Mang dấu (–) trong trường hợp ngược lại
Ví dụ 1: cho lực F có trị số =10N, hợp với phương Ox 1 góc = 300, tìm Fx,
Fy và vẽ hình
Giải:
3

10  5 3 N
2
1
Fy  F sin 30 0  10  5 N
2
Fx  F cos 30 0 

Ví dụ 2: Cho Fx = 10N, Fy=-20N. Tìm lực F và vẽ hình
Có Fx, Fy tìm ngược lại F  Fx2  Fy2
Giải:
F  10 2  20 2  500  10 5 N

3/ Momen của lực đối với 1điểm
a/ Định nghĩa : momen của lực đối với 1 điểm là tích số giữa trị số của lực
với cánh tay địn của lực đối với điểm đó
M O ( F )   F .a

O: tâm của momen
a : cánh tay đòn của lực
+ Mang dấu (+) khi lực F có xu hướng làm vật quay quanh O ngược chiều
kim đồng hồ
+ Mang dấu (-) ngược lại
- Đơn vị của momen N.m [Lực.chiều dài]

F

a
o

P1=10N

A

Hình 1.2

P2=30N

B

b/ Ví dụ
2m A và B của
2m 1.3)
4m hệ sau (hình
Cho tính momen tại điểm
Giải:

Hình 1.3

M

A

 2 P1  6 P2  2.10  6.30  200 Nm

6


II/ CÁC KHÁI NIỆM VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU
1/ Các giả thuyết đối với môn sức bền vật liệu
a/ Giả thuyết 1 : Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng

b/ Giả thuyết 2 : Giả thuyết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tính
đàn hồi của vật liệu được xem là tuyệt đối
c/ Giả thuyết 3 : Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây ra được xem là bé
2/ Các khái niệm về nội lực, ngoại lực
a/ Khái niệm
- Ngoại lực : ngoại lực bao gồm lực tác dụng từ bên ngoài và phản lực liên
kết
Phân loại theo cách tác dụng của ngoại lực : lực tập trung và lực phân bố
+ Lực tập trung : là lực tác dụng trên một diện tích nhỏ
+ Lực phân bố : là lực tác dụng trên một chiều dài hay một diện tích
Ví dụ trọng lượng bản thân dầm phân bố trên chiều dài dầm, đơn vị là N/m
Ví dụ trọng lượng bản thân sàn phân bố trên chiều dài sàn, đơn vị là N/m2
Phân loại theo tính chất tác dụng : có tải trọng tĩnh và tải trọng động
+ Nội lực
Trong vật thể có các lực liên kết của các phần tử, khi có ngoại lực tác dụng,
lực liên kết này tăng lên để chống lại ngoại lực đó, độ tăng đó được gọi là nội lực
Như vậy : “nội lực chỉ xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng’’
b/ Phương pháp mặt cắt
Để xét các thành phần nội lực, ta sử dụng phương pháp mặt cắt
Tưởng tượng dùng mặt phẳng cắt, cắt ngang vật thể, xuất hiện 6 thành phần
nội lực
Lực dọc : Nz
Lực cắt : Qx,Qy
Momen uốn : Mx,My
Momen xoắn : Mz
Do chỉ xét trong mặt phẳng của lực tác dụng nên chỉ xét 3 thành phần nội
lực Nz, Mx, Qy
Câu hỏi ơn tập, bài tập:
1/ Nội lực là gì? Ngoại lực là gì? Khi nào xuất hiện nội lực trong kết cấu.
2/ Phản lực có phải là ngoại lực không? Tại sao

3/ Mô men của lực đối với một điểm? Cách xác định? Quy ước dấu âm,
dương?

7


CHƯƠNG 2
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN
Mục tiêu:
- Xác định được hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng
- Tính tốn được mơ men qn tính của hình phẳng
Nội dung chính:
I/ KHÁI NIỆM
- Đặc trưng hình học gồm : tiết diện, momen tĩnh, momen quán tính, mo đun
chống cắt

P

P

(a)x

Z
Y

X

(b)

Z

Y

Hình 2.1
(Phân tích khả năng chịu lực của 2 hình trên)

II/ MOMEN TĨNH CỦA HÌNH PHẲNG
- Momen tĩnh của hình phẳng có diện tích F đối với trục X, ký hiệu Sx
- Momen tĩnh của hình phẳng có diện tích F đối với trục Y, ký hiệu Sx
 Sx  y.dF  yc .F
F


 Sy   x.dF  xc .F
F


, đơn vị của Sx, Sy là [chiều dài]3, thường là m3, cm3
Trong đó, xc, yc là tọa độ trọng tâm C của hình phẳng ( có mang dấu)
Từ công thức trên, suy ra tọa độ trọng tâm
SX

 yc  F

 x  SY
 c F

, đơn vị là cm, m
Chú ý : khi hình phẳng có dạng phức tạp, có thể chia hình ra nhiều hình đơn
giản sau đó lấy tổng giá trị đại số của các hình
8

III/ CÁC MOMEN QN TÍNH CỦA HÌNH PHẲNG
1/ Các định nghĩa về momen qn tính
- Momen qn tính của hỉình phẳng có diện tích F đối với trục Ox là Jx
- Momen qn tính của hình phẳng có diện tích F đối với trục Ox là Jx
- Momen quán tính ly tâm của hình phẳng có diện tích F là Jxy
Có :

2
 J X   y .dF
F


2
 JY   x .dF
F

 J  xy.dF
 XY 

F
đơn vị tính là [chiều dài]4, thường là m4, cm4
Chú ý : khi hình phẳng có dạng phức tạp, có thể chia hình ra nhiều hình đơn
giản sau đó lấy tổng giá trị đại số của các hình
2/ Trục qn tính chính trung tâm
- Hệ trục quán tính chính ( hay gọi là hệ trục chính ) là hệ trục có Jxy =0
- Hệ trục chính có gốc trùng với trọng tâm C của hình phẳng là hệ trục qn
tính chính trung tâm
 J XY  0

 S X  SY  0

Có : 

x

h/ 2

h

h/ 2

dF

dy

- Momen qn tính của hình phẳng đối với trục quan tính chính trung tâm
gọi là momen quán tính chính trung tâm.
3/ Momen quán tính của một số hình đơn giản
a/ Hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật có cạnh bxh, có XCY là trục qn tính chính trung tâm (
hình 2.2)
y

Hình 2.2
b

9

h/2

y3
2
2
J
y
dF
y
b
dy
b



.
.
.
.
 X 

3
h / 2
F

h/2

hb3
2
2




J
x
dF
x
b
dy
.
.
.
 Y 

12
h / 2
F


 J XY   xy.dF  0
F


h / 2
h / 2

b h3  h3
bh3
.dy  ( 
)

3 8
8
12

b/ Hình tam giác: (hình 2.3)

x

h

1
3h

C

2/ 3h

dy

y

b

Hình 2.3

Tương tự tính được J X 
c/ Hình trịn: (hình 2.4)

bh3
36

y

x

c

D

Hình 2.4
Tương tự có J X  JY 

 R4
4

 0.05 D 4

4/ Momen quán tính với các trục song song
- Gọi trục XCY là trục quán tính chính trung tâm của hình
10


2.5)

- Tìm momen qn trính của hình phẳng đối với trục X1OY1 bất kỳ (hình
y

y1

b

c

x

a
o

x1

- Có cơng thức chuyển trục
J X 1  J X  a2F
J Y1  J Y  b 2 F

11


BÀI TẬP
Cho tiết diện chữ I như hình vẽ:

1/ Tìm trọng tâm của hình, chọn hệ trục trung tâm của hình I làm chuẩn.
2/ Tính Jx, Jy của tồn hình so với hệ trục quán tính chính trung tâm
Bài giải:
1. Chọn X1C1Y1 làm hệ trục chuẩn
Chia hình thành 3 hình I,II,III

12


S X  S XI  S XII  S XIII
S XI  0

S XII  y 2 c .F2  3.(2.3)  18cm 3
S XIII  S XII  18cm 3
 S X  0  18  18  36cm 3
S Y  S YI  S YII  S YIII
S YI  0
S YII  x 2 c .F2  2.(2.3)  12cm 3
S YIII  x3c .F3  2.(2.3)  12cm 3
 S Y  0  12  12  0

SY
0
F
S
 36
 36
 36
YC  X 

 1,2cm

F
F1  F2  F3 3.6  3.2  3.2
30
XC 

Vậy trọng tâm của hình có tọa độ CX cách trục C1X1 1.2cm về phiá dưới, có
trục CY trùng với trục C1Y1
2. Tính Jx, Jy

13

0,25


J X  J XI  J XII  J XIII
bh 3
 a12 .F1
12
b  6cm

J XI 

h  3cm
a1  1,2cm
F1  3.6  18cm 2
6.33
 1,2 2.18  39,42cm 4
12
bh 3
J XII 
 a 22 .F2
12
b  2cm

 J XI 

h  3cm
a 2  1,8cm
F2  3.2  6cm 2
2.33

 1,8 2.6  23,94cm 4
12
 J XII  23,94cm 4

 J XII 
J XIII

 J X  39,42  23,94  23,94  87.3cm 4
J Y  J YI  J YII  J YIII
hb 3
 b12 .F1
12
b  6cm

J YI 

h  3cm
b1  0
F1  3.6  18cm 2
3.6 3
 54cm 4
12
hb 3
J YII 
 b22 .F2
12
b  2cm

 J YI 

h  3cm
b2  2cm
F2  3.2  6cm 2
3.2 3
 2 2.6  26cm 4
12
 J YII  26cm 4

 J YII 
J YIII

 J Y  54  26  26  106cm 4

14


Câu hỏi ôn tập, bài tập:
1/ Phân biệt mô men tĩnh và mơ men qn tính?
2/ Cơng thức chuyển trục song song?
3/ Cho một dầm Bêtơng cốt thép có tiết diện mặt cắt ngang chữ T, kích
thước như hình vẽ
a) Xác định trọng tâm của mặt cắt?
Từ đó chỉ ra hệ trục qn tính chính
trung tâm?
b)
Tính các mơ men qn tính
chính trung tâm Jx , Jy của mặt cắt.
4/ Cho dầm có tiết diện mặt cắt
ngang như hình vẽ
a) Xác định trọng tâm của mặt cắt?

Từ đó chỉ ra hệ trục qn tính chính
trung tâm?
b)
Tính các mơ men qn tính
chính trung tâm Jx , Jy của mặt cắt.

15


CHƯƠNG 3
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

Mục tiêu:
- Tính tốn và vẽ được biểu đồ lực dọc khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
- Trình bày được thí nghiệm kéo (nén) vật liệu
Nội dung chính:
I/ KHÁI NIỆM
1/ Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm
Khi tác dụng vào đầu thanh 2 lực song song ngược chiều, có phương trùng
với phương của trục thanh, và có trị số giống nhau ta sẽ có
- Thanh chịu nén đúng tâm( hình 3.1)
P

P

Hình 3.1
- Thanh chịu kéo đúng tâm( hình 3.2)
P

P

Hình 3.2
2/ Ứng suất trên mặt cắt ngang
- Làm thí nghiệm, kết luận :
+ Các mặt cắt của thanh vẫn phẳng và vng góc với trục thanh
+ Các thớ dọc của thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh
 Nội lực phân bố trên mc phải có phương song song với trục thanh, tức là
vng góc với mặt cắt.
Vậy trên mặt cắt của thanh chịu kéo(nén) chỉ có ứng suất pháp 
 

N
, (daN/m2 )
F

Mang dấu (-) khi thanh chịu nén
Mang dấu (+) khi thanh chịu kéo
3/ Biến dạng
- Biến dạng dọc tuyệt đối l  l1  l , (mm)
L1 là chiều dài sau khi biến dạng
L : chiều dài thực
l  0 , thanh dài ra, gọi là độ dãn dọc tuyệt đối
l  0 , thanh ngắn lại, gọi là độ co dọc tuyệt đối
Cơng thức tính l
l 

Nl
, (mm)
EF

16


N : lực dọc ,
E : mo đun đàn hồi khi kéo(nén)
EF : độ cứng khi kéo(nén) đúng tâm
Nếu thanh có độ cứng lớn thì biến dạng nhỏ và ngược lại
- Biến dạng dọc tương đối


l
N
, (mm)

l
EF

II/ LỰC DỌC VÀ BIỂU ĐỒ LỰC DỌC.
1/ Cách tính lực dọc
- Để tính lực dọc, dùng phương pháp mặt cắt (hình 3.3)
P

A

1

P

B

1
P

A

1

N

1

- Xét cân bằng phần A

Hình 3.3

Z  0 N  P  0 N  P

- Quy ước dấu của lực dọc
+ Dấu (+) khi hướng ra ngoài mặt cắt ( kéo)
+ Dấu (-) khi hướng vào mặt cắt (nén)
2/ Cách vẽ biểu đồ
- Để biểu thị sự biến thiên của lực dọc tại các mặt cắt dọc theo trục thanh, ta
vẽ một đồ thị gọi là biểu đồ lực dọc N
- Trình tự vẽ biểu đồ lực dọc
+ Lấy 1 trục chuẩn song song với trục thanh, có chiều dài bằng chiều
dài trục thanh
+ Trên trục chuẩn đặt các đường vng góc, có độ dài = trị số lực dọc
tại vị trí mặt cắt đó ( trị số theo tỉ xích )
3/ Ví dụ tính tốn
Cho thanh thép trịn có gồm 2 đường

kính khác nhau chịu các tải trong P như hình
vẽ.
a) Vẽ biểu đồ lực dọc N.
b) Tính ứng suất trong thanh?
Biết F1 = 2cm2; F2 = 4cm2;P1 = 10KN; P2 =
30KN; P3 = 50KN;
Bỏ qua trọng lượng riêng của thanh.
Bài giải:
17


a) Vẽ biểu đồ lực dọc N.
- Xét mặt cắt 1 – 1:

Z  N

1

 P1  0  N1  P1  10KN

- Xét mặt cắt 2 – 2:

Z  N

2

 P1  P2  0  N 1  P1  P2  20 KN

Z  N

2

 P1  P2  P3  0  N1  P1  P2  P3  30 KN

- Xét mặt cắt 3 – 3:
- Biểu đồ lực dọc:

b) Tính ứng suất trong thanh.
1 

N1 10

 5 KN / cm 2  50 MN / m 2
F1
2

N 2  20

 10 KN / cm 2  100 MN / m 2
2
F1
N
30
3  3 
 7.5 KN / cm 2  75MN / m 2
4
F2

2 

III/ THÍ NGHIỆM KÉO (NÉN) VẬT LIỆU
1/ Khái niệm
- Để biết rõ tính chất cơ học của vật liệu, người ta đem thí nghiệm, nghiên
cứu những hiện tượng xảy ra trong q trình biến dạng của nó cho tới khi bị phá
hỏng.
- Trong điều kiện thông thường phần thành 2 loại vật liệu : vật liệu dẻo như
thép, đồng, nhơm…vật liệu giịn như gang, đá, bê tơng
Chỉ xét thí nghiệm vật liệu dẻo
2/ Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo
18


- Thí nghiệm kéo thép có hình dạng như hình 3.5

35

20

l=200

220
340
390

Hình 3.5
- Gọi l là chiều dài làm việc của mẫu
- Đặt mẫu vào máy kéo rồi cho tăng dần trị số từ 0 lên, ta thấy chiều dài
thanh tăng dần lên, chiều ngang hẹp bớt cho đến khi P đạt cực đại
- Biểu đồ kéo của vật liệu ( hình 3.6)
p

D

pb
pd
pc h
ptl

B
A

E
C

Hình 3.6

+ Trục hồnh biểu diễn trị số l, là trị
số biến dạng của vật liệu
+ Trục tung biểu diễn trị số lực kéo P
+ Thí nghiệm trải qua 3 giai đoạn
chính

o

Hook
Ptl

a/ Giai đoạn thứ nhất: vật liệu có tính chất đàn hồi và tn theo định luật
- Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tỉ lệ, trên đồ thị là đoạn OA, lực đạt tới
 tl 

Ptl
, (daN/m2)
F0

 tl : gọi là giới hạn tỉ lệ

Ptl : là lực lớn nhất ở giai đoạn tỉ lệ
F0 : diện tích ban đầu của mẫu thí nghiệm

b/ Giai đoạn thứ hai : giai đoạn chảy dẻo
- Giai đoạn AB – thường rất ngắn nên được bỏ qua không khảo sát, sau giai
đoạn này từ điểm B đồ thị có đoạn nằm ngang BC. Lúc này biến dạng của thanh
tăng lên rõ rệt nhưng lực không tăng.
 ch 

Pch
 ch : gọi là giới hạn chảy
F0

Pch : là lực bắt đầu làm cho vật chảy dẻo
F0 : diện tích ban đầu của mẫu thí nghiệm

c/ Giai đoạn thứ ba : giai đoạn củng cố

19


- Vật liệu tự củng cố để chống lại biến dạng, khi lực đạt đến trị số cực đại Pb
(P bền) thì có một chỗ nào đó trên mẫu thử bị thắt lại, sau đó lực P giảm xuống dần
nhưng biến dạng vẫn tăng, cho đến lúc lực P giảm đến trị số Pđ (P đứt) thì thanh bị

đứt chỗ thắt.
b 

Pb
, (daN/m2)
F0

 b : gọi là giới hạn bền

Pb : là lực bắt đầu làm cho vật liệu thắt lại
F0 : diện tích ban đầu của mẫu thí nghiệm

3/ Thí nghiệm nén vật liệu dẻo: (Hình 3.7)
p

pc h
ptl

B
A

o

Hình 3.7
- Mẫu thí nghiệm có dạng trụ trịn, có chiềucao lớn hơn đường kính một tí
- Nhận xét
+ Khơng có giới hạn bền chỉ có giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy dẻo
+Đối với vật liệu dẻo giới hạn chảy, giới hạn tỉ lệ của quá trình kéo và nén
sắp xỉ nhau
BÀI TẬP

Dọc theo trục thanh của một thanh thép trịn gồm 3 đoạn có đường kính khác
nhau. Các lực P1= 10KN, P2= 20KN và P3= 30KN tác
dụng dọc theo trục thanh như hình vẽ. Biết F1= 2 cm2, F2=
4 cm2 và F3= 6 cm2.
a) Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh thép.
b) Tính ứng suất trong các đoạn thanh.
c) Kiểm tra cường độ ứng suất trong thanh. Biết
[ ]  160 MN / m 2 .
Khi tính tốn bỏ qua trọng lượng thanh.
Bài giải:
a). Vẽ biểu đồ lực dọc N.
20


Cần xác định các giá trị lực dọc trong mỗi đoạn thanh. Dùng phương pháp mặt
cắt
- Đoạn 1: Xét mặt cắt 1-1

Z  P  N
1

1

 0  N 1  P1  10 KN

- Đoạn 2: Xét mặt cắt 2-2

Z  P  P
1

2

 N 2  0  N 2  P1  P2  30 KN

- Đoạn 3: Xét mặt cắt 3-3

Z  P  P
1

2

 P3  N 3  0  N 2  P1  P2  P3  60 KN

Tính tốn được các giá trị lực dọc, ta tiến hành vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh.
b). Tính ứng suất trong các đoạn thanh.
N1
10

 5  10 4 KN / m 2  50 MN / m 2
F1 2  10  4
N
30
- Đoạn 2:  2  2 
 7,5  10 4 KN / m 2  75MN / m 2
4
F2 4  10
N
60
- Đoạn 3:  3  3 
 10  10 4 KN / m 2  100 MN / m 2

4
F3 6  10

- Đoạn 1:  1 

c). Kiểm tra cường độ ứng suất về kéo nén trong thanh

Ta thấy:  1  50 MN / m 2   2  75MN / m 2   3  100MN / m 2  [ ]  160MN / m 2
Kết luận: thanh đảm bảo cường độ chịu kéo
Câu hỏi ôn tập, bài tập:
1/ Phân biệt giữa ứng suất và biến dạng.
2/ Quy ước dấu khi tính và vẽ biểu đồ lực dọc,
biểu đồ ứng suất
3/ Các giai đoạn biến dạng khi tiến hành thí
nghiệm kéo vật liệu thép
4/ Cho thanh thép trịn có gồm 2 đường kính
khác nhau chịu các tải trong P như hình vẽ.
a) Vẽ biểu đồ lực dọc N.
b) Tính ứng suất trong thanh?
c) Kiểm tra cường độ ứng suất về kéo nén trong
thanh?
Biết: [] =1.6 x 102 MN/m2;
F1 = 2cm2; F2 = 4cm2;
21


P1 = 10KN; P2 = 30KN; P3 = 50KN;
Bỏ qua trọng lượng trong của thanh.
5/ Cho thanh thép trịn có gồm 2 đường kính khác nhau chịu các tải trong P
như hình vẽ.

a) Vẽ biểu đồ lực dọc N.
b) Tính ứng suất trong thanh?
c) Kiểm tra cường độ ứng suất về kéo nén trong thanh?
Biết: []=1.6 x 102 MN/m2;
F1 = 2cm2; F2 = 4cm2;
P1 = 10KN; P2 = 30KN;
Bỏ qua trọng lượng riêng của thanh.

22


CHƯƠNG 4: UỐN NGANG PHẲNG

Mục tiêu:
- Tính tốn và vẽ được biểu đồ nội lực trong dầm chịu uốn phẳng
- Kiểm tra được cường độ của dầm, lựa chọn kích thước mặt cắt khi dầm
chịu uốn phẳng
Nội dung chính:
I/ KHÁI NIỆM.
1/ Định nghĩa về uốn ngang phẳng

P

y

q

x

Z

Hình 4.1
- Một cấu kiện được gọi là uốn phẳng khi ngoại lực tác dụng vng góc với
trục thanh và trùng với trục đối xứng
- Lực tác dụng có thể là lực tập trung hoặc lực phân bố hoặc ngẫu lực
- Thanh chịu uốn được gọi là dầm
2/ Gối tựa và phản lực gối tựa
- Dầm được tựa trên các bộ phận đỡ, những bộ phận này được gọi là gối tựa
hay liên kết
- Có 3 loại liên liên kết thường gặp : bản lề di động (hình 4.2/b), bản lề cố
định (hình 4.2/a), và ngàm (hình 4.2/c)
R

V

V

H

(a)

R

V
M

(b)
Hình 4.2

H

(c)

23


II/ NỘI LỰC TRONG DẦM CHỊU UỐN
*Các thành phần nội lực
- ThànhQphần
X  0 nội lực trong mặt phẳng yOz – mặt phẳng đối xứng

 M Y  0 , mặt khác do ngoại lực vng góc với trục thanh nên NZ=0
- Như vậy,
M Z trên
0 mc ngang của thanh chịu uốn phẳng chị tồn tại hai thành
phần nội lực, lực cắt Qy và momen uốn Mx ( để đơn giản ta dùng Q,M thay cho Qy
và Mx)
1/ Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt
a) Phương pháp xác định M, Q
- Để tính nội lực dùng phương pháp mặt cắt. Tưởng tượng cắt dầm tại mặt
cắt 1-1 cách gối A 1 đoạn z , tại vị trí mặt cắt khi thu gọn hệ nội lực về trọng tâm
mặt cắt ta sẽ được 2 thành phần nội lực là lực cắt Q và momen uốn M
- Xét 1 hệ như hình 4.3
+ Bước 1: tính phản lực tại gối A và B
 X  0  H B  0

 M A  0  4VB  3P  0  VB  3KN

 Y  0  VB  VA  P  0  VA  P  VB  4  3  1KN

+ Bước 2 : tính Q, M tại mặt cắt 1-1

Xét cân bằng phần bên trái mặt cắt 1-1
Q  VA  1(kN )

 M  VA z  1z (kNm)
z

A

P=4KN

VA

B

1
1

3m

A

VA

Q

VB

HB

1m

M

z

Hình 4.3
Quy tắc tính Q, M tại vị trí mặt cắt bất kỳ
- Về trị số :
+ Lực cắt Q tại một mặt cắt nào đó sẽ bằng tổng đại số hình chiếu của các ngoại
lực ở về một phía của mặt cắt lên mặt cắt đó
24


+ Momen uốn M tại một mặt cắt nào đó sẽ bằng tổng đại số momen của
các ngoại lực ở về một phía của mặt cắt đối với trọng tâm mặt cắt đó
- Về dấu :
+ Lực cắt Q có dấu (+) tại một mặt cắt nào đó nếu ngoại lực tác dụng lên
phần dầm xét giữ có khuynh hướng làm cho phần dầm xét quay thuận chiều kim
đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt đang xét. Ngược lại, Q có dấu (-), minh họa hình
4.4
R

Q >0

Q >0

Q <0

R

Q <0

R

R

Hình 4.4
+ Momen M có dấu (+) tại một mặt cắt nào đó nếu ngoại lực ở phần dầm
đang xét có khuynh hướng làm cho các thớ dưới của dầm bị dãn. Ngược lại
mang dấu (-) , minh họa hình 4.5
M >0

M >0

M<0

M<0

Hình 4.5
b) Cách vẽ biểu đồ:
* Định nghĩa : đồ thị biểu diễn sự biến thiên của Q và M dọc theo trục của
dầm được gọi là biểu đồ nội lực
Các mặt cắt có trị số lực cắt lớn nhất Qmax và mặt cắt có trị số momen lớn
nhất Mmax là những mặt cắt nguy hiểm nhất.
* Các bước vẽ biểu đồ
Để vẽ M,Q tiến hành theo các bước sau đây
Bước 1: Xác định phản lực
Bước 2 : Chia dầm ra nhiều đoạn, trong mỗi đoạn phải đảm bảo nội lực
khơng thay đổi đột ngột.
Sau đó, bằng phương pháp mặt cắt lập biểu thức nội lực Q và M cho một

mặt cắt bất kỳ trong từng đoạn
Bước 3 : Vẽ biểu đồ M, Q
25