Giáo trình Cầu bê tông: Phần 2 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

CHƢƠNG 6. TÍNH TỐN NỘI LỰC CÁC BỘ PHẬN KẾT CẤU
6.1. Nguyên tắc chung
Các bộ phận kết cấu nhịp đƣợc xét trong chƣơng này gồm:
Các dầm chủ
Các dầm ngang
Các dầm dọc phụ
Các bản mặt cầu
Những phƣơng pháp đơn giản hoá sẽ đƣợc trình bày trong Chƣơng này, chúng
dựa trên các giả thiết khác nhau về sơ đồ tính tốn, đơi khi có những chỗ chƣa chặt
chẽ. Cịn nhiều cách tính dựa trên các giả thiết khác. Tuy nhiên phƣơng pháp nào cũng
đều dựa vào các nguyên tắc chung của Cơ học, vì vậy những phƣơng pháp tính tốn
dƣới đây chỉ có ‎nghĩa hƣớng dẫn khơng bắt buộc áp dụng. Các kỹ sƣ thiết kế cần phải
tự mình xem xét mà quyết định chọn cách tính tốn nào cho phù hợp thực tế, đảm bảo
an tồn và chất lƣợng cơng trình.
6.2. Tính tốn nội lực dầm chủ
Nội lực trong các dầm chủ nhịp đơn giản đƣợc tính tốn có xét sự phân bố ngang
của tải trọng cho các dầm chủ theo các phƣơng pháp đã trình bày ở Chƣơng 4. Ngồi
ra còn phải xét đến những qui định của Tiêu chuẩn thiết kế về các tổ hợp tải trọng tiêu
chuẩn và tổ hợp tải trọng tính tốn, các hệ số làn xe, hệ số xung kích, hệ số tải trọng.
Các mặt cắt đƣợc chọn để tính tốn nội lực thƣờng ở các vị trí: L/2 (giữa nhịp), L/3,
L/4 và mặt cắt gối. Tƣơng ứng với mỗi mặt cắt này phải vẽ các đƣờng ảnh hƣởng của
mô men uốn, của lực cắt rồi xếp các hoạt tải và tĩnh tải lên đó để tính ra mơ men hay
lực cắt tƣơng ứng.
6.2.1. Cách xét Hoạt Tải HL-93 trong các Tổ Hợp Tải trọng để tính tốn theo các
Trạng thái giới hạn
Hoạt tải HL-93 đƣợc xét trong thành phần tải trọng tham gia vào các tổ hợp tải
trọng I, III, VI và VI.
Tổ hợp hoạt tải xe HL-93 cho một làn đơn đƣợc tính phụ thuộc vào các trạng thái
giới hạn nhƣ qui định trong điều 1.3.2.2 của 22TCN 272-05. Khi thiết kế cần chọn trị
số lớn nhất trong các tổ hợp sau đây:
6.2.1.1. Đối với tổ hợp tải trọng để tính theo các trạng thái giới hạn I, III, đặc biệt va

xe và trạng thái giới hạn sử dụng nhưng không kể duyệt võng:
a- Hiệu ứng của xe hai trục (có xung kích 25%) tổ hợp với hiệu ứng của tải trọng
làn thiết kế, hoặc
b- Hiệu ứng của xe tải thiết kế (có xung kích 25%) tổ hợp với tải trọng làn thiết
kế. Tuy nhiên trị số của các thành phần lực trong tổ hợp này lại thay đổi nhƣ sau:
b1. Thông thƣờng (trừ trƣờng hợp b2 dƣới đây) chỉ dùng 1 xe tải 33.24 T đặt tại
135


vị trí bất lợi nhất với cự ly giữa hai trục sau thay đổi từ 4.3 đến 9,0 m sao cho tạo đƣợc
ứng lực cực trị kết hợp với tải trọng làn.
b2. Riêng tính mơ men và phản lực cho trụ 1 gối (trụ của dầm liên tục) dùng hai
xe tải thiết kế đặt cách nhau 15m, bỏ qua những trục không gây hiệu ứng cực đại (trục
chiếm sang phần ĐAH ngƣợc dấu). Lấy 90% hiệu ứng của hai xe nêu trên kết hợp với
90% tải trọng làn.
So sánh a, b1 và b2 để tìm giá tri cực đại.
6.2.1.2. Đối với tổ hợp tải trọng tính theo các trạng thái giới hạn sử dụng về độ võng:
c- Hiệu ứng của một xe tải thiết kế (có xung kích 25% theo điều 2.5.2.6.2) hoặc
d- Kết quả tính tốn hiệu ứng của 25% xe tải thiết kế (có xét xung kích 25%) tổ
hợp với tải trọng làn thiết kế
6.2.1.3. Đối với tổ hợp tải trọng để tính theo các trạng thái giới hạn mỏi và đứt gãy:
e- Hiệu ứng của một xe tải thiết kế (có xung kích 15%) nhƣng với khoảng cách
các trục nặng là 9.0 m. Không xét tải trọng làn.
6.2.1.4. Đối với tổ hợp tải trọng để tính theo các trạng thái giới hạn cường độ II:
không xét hoạt tải HL-93.
Nhƣ vậy hoạt tải HL-93 đƣợc biểu diễn dƣới 6 dạng a, b1, b2, c, d, e có mức độ
tác động khác nhau.
Khác với quy trình 1979 (QT -1979) khi tính tốn mỏi lại có xu thế giảm cƣờng
độ tải trọng.
6.2.1.5. Cách xếp hoạt tải HL-93 trên đường ảnh hưởng

Trong điều 3.6.1.3.1 qui định: “chiều dài của làn xe thiết kế hoặc một phần của
nó gây ra áp lực làn lớn nhất phải đƣợc chất tải trọng làn thiết kế”. Nhƣ vậy có thể
hiểu tải trọng làn thiết kế sẽ đƣợc xếp trên đƣờng ảnh hƣởng giống nhƣ bố trí tải trọng
rải đều tƣơng đƣơng của QT-1979. Khi xếp tải để xây dựng các đƣờng bao nội lực, tải
trọng làn phải đƣợc bố trí trên tất cả các phần đƣờng ảnh hƣởng cùng dấu với phần
đƣờng ảnh hƣởng có đặt xe tải thiết kế hoặc xe 2 trục thiết kế để tạo ra hiệu ứng cực
đại.
Ngoài ra các trƣờng hợp đặt một xe tải thiết kế hoặc xe hai trục, trƣờng hợp
riêng dùng 2 xe tải thiết kế cũng đƣợc bố trí bất lợi trên đƣờng ảnh hƣởng nhƣ nguyên
tắc xếp hoạt tải xe trực tiếp của QT-1979 và cũng đƣợc kết hợp với tải trọng làn.
Có thể phân ra các mơ hình xếp tải nhƣ sau:
- Đối với kết cấu nhịp cầu dầm giản đơn: bố trí tải trọng làn trên suốt chiều dài
của đƣờng ảnh hƣởng. Lần lƣợt đặt các trục của xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế
vào các vị trí bất lợi trên đƣờng ảnh hƣởng (hình 2-8a). Hiệu ứng lực cực đại đƣợc
chọn trị số lớn trong 2 tổ hợp tải:
+ Xe tải thiết kế + tải trọng làn [a].
+ Xe hai trục thiết kế và tải trọng làn [b].
Tƣơng tự nhƣ việc tính tốn thiết kế theo Quy trình 1979 đối với các cầu nhịp dài
dạng tải HL-93 [a] thƣờng khống chế và với các cầu nhịp ngắn dạng tải HL-93 [b]
136


thƣờng gây hiệu ứng lực bất lợi hơn do khoảng cách giữa các trục tải của xe 2 trục cấu
tạo gần nhau.
- Đối với kết cấu nhịp liên tục bố trí tải trọng làn lên các đoạn của ĐAH cùng dấu
và bố trí xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế lên các vị trí tạo ra nội lực bất lợi (hình
28b,c)
- Riêng đối với trƣờng hợp tính mơ men âm hoặc tính phản lực lên trụ dùng hai
xe tải thiết kế kết hợp với tải trọng làn trên các đoạn ĐAH cùng dấu. Lƣu ý rằng khi
dùng hai xe tải thiết kế cần bỏ đi những trục tải khơng gây tình huống bất lợi (hình 28d).

+ Để xây dựng các biểu đồ bao ứng lực (nội lực) cũng tiến hành đặt hoạt tải HL93 (tải trọng tập trung và tải trọng làn) lần lƣợt trên các đoạn dƣơng và âm của đƣờng
ảnh hƣởng. Hiệu ứng riêng rẽ của mỗi trƣờng hợp đặt tải do hoạt tải HL-93 sẽ kết hợp
với tác động của các tải trọng thƣờng xuyên ( tĩnh tải) để xác định trị số của ứng lực
cực hạn (trị số lớn nhất hoặc nhỏ nhất của mỗi mặt cắt cần nghiên cứu trên kết cấu.

Hình 51: Xếp tải trọng HL-93 trên đƣờng ảnh hƣởng
Công thức tổng quát tính nội lực do một loại hoạt tải nào đó gây ra trong mặt cắt
nào đó của dầm chủ là:
S = n . K . (1 + I) + q. F . 
Trong đó:
S - Mơ men hay lực cắt cần tính tốn.
n - Hệ số tải trọng của hoạt tải (nếu đang xét tải trọng tiêu chuẩn thì lấy n = 1,0).
K - Hệ số phân bố ngang của hoạt tải đang xét đối với dầm đang đƣợc xét.
1 + I - Hệ số xung kích của chỉ riêng xe tải thiết kế HL 93.
q - Trị số tải trọng làn rải đều của hoạt tải HL-93
F - Diện tích đoạn đặt tải của đƣờng ảnh hƣởng đang xét.
137


 - Hệ số làn xe.
Cơng thức tổng qt tính nội lực do một loại tĩnh tải nào đó gây ra trong mặt cắt
nào đó của dầm chủ là:
S=n.g.F
Trong đó:

g - Tĩnh tải rải đều đang xét.

n - Hệ số tải trọng của tĩnh tải đang đƣợc xét.
Mỗi loại tĩnh tải và mỗi loại hoạt tải phải đƣợc tính tốn riêng rẽ, sau đó tuỳ theo
nội dung của tổ hợp tải trọng cần xét bao gồm những loại tải trọng nào mà xét cộng tác

dụng chúng lại.
Vấn đề tính tốn mơ men xoắn trong dầm chủ sẽ đƣợc trình bày trong tài liệu
chuyên đề riêng, không giới thiệu ở giáo trình này.
6.3. Tính tốn nội lực bản mặt cầu
Trong kết cấu nhịp cầu ơtơ thƣờng có các sơ đồ tính toán mặt cầu là:
- Bản hẫng
- Bản 2 cạnh (bản 1 hƣớng - bản kiểu dầm)
- Bản 4 cạnh (bản 2 hƣớng)
- Bản mặt cầu của cầu không dầm ngang.
6.3.1. Ngun lý tính tốn theo các sơ đồ nói trên:
- Bản hẫng đƣợc tính theo sơ đồ cơng xon, lấy 1 mét chiều rộng bản theo phƣơng
dọc cầu để xét là chiều rộng của mặt cắt chịu lực, căn cứ vào đó để tính tốn và bố trí
cốt thép cho tất cả các mét dài khác của bản theo dọc cầu.
- Bản 2 cạnh thƣờng gặp là các bản chỉ tựa trên 2 dầm dọc (khơng có dầm
ngang), hay bản thực tế tựa trên 4 cạnh (2 dầm dọc và 2 dầm ngang) nhƣng tỷ số chiều
dài của các cạnh lớn hơn 2, có nghĩa là bản sẽ chỉ làm việc chịu uốn với nhịp tính tốn
đƣợc lấy song song với cạnh ngắn của bản (trong cầu dầm giản đơn thông thƣờng,
nhịp này đo theo hƣớng ngang cầu). Ngƣời ta có thể theo sơ đồ tính tốn qui ƣớc là
dầm giản đơn để tính mơ men của bản vào các sƣờn dầm. Để tính tốn lực cắt lớn nhất
trong bản thì lại khơng nhân hệ số hiệu chỉnh nhằm thiên về an tồn.
- Trong một số trƣờng hợp cầu vịm, cầu dây xiên-dầm cứng BTCT, có thể gặp
loại bản 2 cạnh mà tựa lên dầm ngang chứ không phải tựa lên dầm dọc. Khi đó nhịp
tính tốn của bản đƣợc lấy theo hƣớng dọc cầu chứ không phải theo hƣớng ngang cầu
- Bản 4 cạnh thƣờng gặp ở các cầu mặt cắt hình hộp, có thể coi là bản tựa trên 2
sƣờn dầm dọc và 2 sƣờn dầm ngang (tỷ số chiều dài các cạnh nhỏ hơn 2), sẽ dùng các
bảng tra đƣợc lập sẵn để tính nội lực một cách riêng rẽ theo 2 hƣớng.- Bản của cầu
không dầm ngang sẽ đƣợc tính theo 2 bƣớc, trƣớc hết tính bản chịu lực cục bộ theo sơ
đồ bản 2 cạnh, sau đó tính nội lực bản khi xét bản làm nhiệm vụ của dầm ngang, các
kết quả tính tốn sẽ đƣợc cộng lại với nhau để làm căn cứ tính duyệt mặt cắt và chọn
cốt thép.

138


Hình 3-23: Các sơ đồ tính tốn bản mặt cầu
6.3.2. Các yêu cầu về cấu tạo bản mặt cầu:
+ Chiều dày tối thiểu của bản mặt cầu: Điều 5.13.1 của 22TCN 272-05 chỉ dẫn
các yêu cầu cầu về bản mặt cầu trong phần 5 của 22TCN 272-05. Ngồi ra cịn phải
tuân theo các qui định trong phần 9 của 22TCN 272-05.
+ Chiều dày tối thiểu của bản mặt cầu BTCT qui định ở điều 9.7.1.1 là 175 mm
(không kể lớp hao mòn)
+ Khi chọn chiều dày bản phải cộng thêm lớp hao mòn 15 mm.
+ Đối với bản hẫng của dầm ngoài cùng do phải thiết kế chịu tải trọng va chạm
vào rào chắn nên chiều dày bản phải tăng thêm 25 mm (chiều dày tối thiểu ở mút hẫng
bằng 200 mm) (điều 13.7.3.5.1)
+ Chiều dày tối thiểu của bản cịn chọn theo tỷ lệ với chiều dài nhịp tính toán của
bản để đảm bảo yêu cầu về độ cứng qui định ở điều 2.5.2.6.3.1:
S  3000
hmin 
(mm)
30
trong đó S là khẩu độ nhịp của bản
+ Riêng đối với các dầm hộp và dầm chữ T bê tông cốt thép đúc tại chỗ yêu cầu
chiều dày bản cánh trên (bản mặt cầu) phải lớn hơn 1/20 lần khoảng cách giữa các
nách dầm hoặc các sƣờn dầm.
6.3.3. Sơ đồ tính tốn
+ Xét các dải bản kê trên các cấu kiện đỡ. Các cấu kiện đỡ là dầm chủ hay các
dầm ngang. Nhịp của dải bản đƣợc coi là song song với hƣớng chính (hƣớng có
khoảng cách các gối đỡ ngắn hơn). Các bản hẫng chiều dài hẫng đƣợc tính từ tim sƣờn
dầm biên đến mút hẫng.
+ Các dải bản có thể tính theo hai sơ đồ: Sơ đồ bản hẫng; Sơ đồ bản kiểu dầm

liên tục kê trên các dầm chủ .
139


+ Trong thực tế bản mặt cầu đƣợc kê trên cả dầm chủ và các dầm ngang. Khi
khoảng cách giữa các dầm ngang lớn hơn 1,5 lần khoảng cách giữa các dầm chủ thì
hƣớng chịu lực chính của bản sẽ theo phƣơng ngang cầu. Dải bản tƣơng đƣơng sẽ
đƣợc coi ngàm tại hai dầm chủ và chịu toàn bộ lực. Nếu tỷ lệ trên nhỏ hơn 1,5 thì phải
xét mơ hình bản giao nhau.
+ Lực tác dụng lên các sơ đồ tuỳ thuộc vào cấu tạo
6.3.4. Ngun tắc tính tốn
6.3.4.1. Phương pháp phân tích về nội lực:

+ Phƣơng pháp kinh nghiệm theo điều 9.7.2 nội dung chính qui định chi tiết về
kích thƣớc cấu tạo, số lớp cốt thép, số lƣợng cốt thép tối thiểu, cấp cốt thép…Sau khi
các yêu cầu cấu tạo thỏa mãn có thể khơng cần tính toán.
+ Phƣơng pháp truyền thống (điều 9.7.3): qui định chiều dày, lớp cốt thép… tính
lƣợng cốt thép chính để chịu mơ men sau đó quy định phân bố cốt thép theo hƣớng
phụ vng góc với hƣớng chính
+ Phƣơng pháp chính xác. Có thể áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để tính
bản mặt cầu. Ngày nay cách tính tốn này càng thơng dụng vì có sẵn các chƣơng trình
máy tính nhƣ SAP, MIDAS, STAAD PRO,v.v...
+ Phƣơng pháp gần đúng (các kỹ sƣ thƣờng dùng, có thể dễ dàng áp dụng).
Trong nội dung sách này sau đây sẽ chỉ nói về phƣơng pháp này.
6.3.4.2. Thiết kế bản theo phương pháp gần đúng
Có thể sử dụng phƣơng pháp phân tích gần đúng để thiết kế bản mặt cầu BTCT
đúc bê tông tại chỗ và đúc liền khối (điều 4.6.2.1.6).
Mơ hình tính tốn coi mặt cầu nhƣ các dải bản vng góc với các cấu kiện kê đỡ.
Khi tính tốn hiệu ứng lực trong bản, phân tích một dải rộng 1m theo chiều
ngang cầu. Các cấu kiện kê đƣợc giả thiết là cứng tuyệt đối. Ta có hai sơ đồ tính, phần

cánh hẫng ở dầm biên đƣợc tính theo sơ đồ cơng son, các bản mặt cầu phía trong tính
theo sơ đồ dầm liên tục kê trên các gối cứng tại vị trí các dầm chủ. Cũng có thể sử
dụng sơ đồ bản ngàm tại hai sƣờn dầm chủ với đƣờng lối phân tích gần đúng nhƣ sơ
đồ bản giản đơn kê 2 cạnh đƣợc tính nhƣ dầm giản đơn sau đó xét hệ số điều chỉnh cho
ngàm.
Chiều rộng của dải bản chịu ảnh hƣởng của bánh xe đƣợc gọi là chiều rộng dải
bản tƣơng đƣơng đƣợc lấy nhƣ trong bảng TCN 4.6.2.1.3-1. Đối với cầu BTCT:
Ta có :
+ Đối với phần hẫng :
E = 1140+0,833.x (mm)
+ Đối với vị trí có mô men dƣơng : E+ = 660+0,55.S (mm)
+ Đối với vị trí có mơ men âm :
E- = 1220+0,25.S (mm)
Trong đó :
x : khoảng cách từ tâm gối đến điểm đặt tải.
S : khoảng cách giữa các cấu kiện đỡ. Trong các cầu dầm thƣờng là khoảng cách
140


giữa các dầm chủ.
E: chiều rộng của dải tƣơng đƣơng. Có thể hiểu là chiều rộng ảnh hƣởng của tải
trọng (làm phát sinh nội lực)

Hình 3-24: Xác định chiều rộng dải bản tương đương
Đƣờng lối phân tích mơ hình là xác định lực tác động lên dải bản tƣơng đƣơng
sau đó qui về các lực tác động lên dải bản có chiều rộng 1 m theo phƣơng xác định E.
Nhƣ vậy đƣa bài tốn về mơ hình phẳng để tính tốn nội lực và bố trí vật liệu.
6.3.5. Bản hẫng
6.3.5.1. Tính tốn nội lực bản hẫng
Xét cấu tạo thực tế có thể xảy ra 3 trƣờng hợp:

+ Bản hẫng chỉ chịu tĩnh tải và ngƣời đi bộ
+ Bản chỉ có tĩnh tải và tải trọng ôtô
+ Bản chịu cả tĩnh tải, bánh xe ơtơ và ngƣời đi bộ.
Sau đây trình bày trƣờng hợp tổng quát cho trƣờng hợp bản hẫng chịu cả tĩnh tải,
bánh xe ôtô và ngƣời đi bộ.
A/- Tĩnh tải tác dụng:
Các bộ phận kết cấu đƣợc tính cho 1m chiều rộng bản (phƣơng dọc cầu). Hệ số
vƣợt tải tĩnh tra theo bảng 3.4.1.2
TT
Loại tải trọng
Kí hiệu
Dạng tác động
Hệ số vƣợt tải  p
#1
1.25
1.25
1.25
1.50

#1
0.9
0.9
0.9
0.65

01 Trọng lƣợng bản thân
DC1
Phân bố
02 Lan can
DC2

Tập trung
03 Gờ chắn bánh xe
DC3
Tập trung
04 Lớp phủ mặt cầu
DW
Phân bố
B/- Hoạt tải tác dụng
Hoạt tải tác dụng gồm tất cả các tải trọng đƣợc quy định nhƣ trong điều 3.6.1,
trong đó các tải trọng bánh xe đƣợc mơ hình hố nhƣ tải trọng tập trung hoặc tải trọng
vệt mà chiều dài dọc theo nhịp sẽ là chiều dài của diện tích tiếp xúc của lốp xe với mặt
đƣờng đƣợc chỉ ra trong điều 3.6.1.2.5, cộng với chiều cao của bản mặt cầu h f ( theo
điều 4.6.2.1.6). Các dải đƣợc thiết kế theo lí thuyết dầm cổ điển.
141


Để đơn giản tính tốn nên chọn tải trọng bánh xe đƣợc mơ hình hố nhƣ tải trọng
tập trung.
Diện tích tiếp xúc của bánh xe với mặt đường:
- Chiều rộng (ngang cầu) b = 510 mm
- Chiều dài (dọc cầu)

IM 

  2.28 x 10 3  n  1 
 P (điều 3.6.1.2.5-1)
 100 

trong đó:
 n -hệ số tải trọng của ôtô lấy theo bảng

3. 4 .1.1
IM - lực xung kích (%) lấy theo bảng
3.6.2.1.1
P - tải trọng bánh xe
Hình 3-25
P = Ptr =145 000/2 = 72 5000 N = 72 .5 KN ( cho xe tải)
= Pta =110 000/2 = 55 000 N = 55. 0 KN ( cho xe 2 trục)
Diện tích phân bố của bánh xe lên bề mặt bản:
- Chiều rộng (ngang cầu) b + h f
- Chiều dài (dọc cầu)

IM 

  2.28 x 10 3   1 
P  h f
 100 

Để thuận lợi cho mơ hình tính tốn theo sơ đồ phẳng, tác dụng của tải trọng bánh
xe có thể qui về một băng tải chiều dài (b  h f ) theo phƣơng ngang cầu có cƣờng độ
phân bố cho 1 m chiều rộng bản:
LL 

P
b  h f  E

với E # 1000 mm

Vị trí tác động của bánh xe lên bản hẫng: tim bánh xe cách mép đá vỉa 300 mm
(3.6.1.3.1).
Khi tính tốn thiết kế bản hẫng thƣờng chỉ bố trí một làn xe nên phải nhân thêm

với hệ số làn xe m =1.2
Theo điều 3.6.1.3.4 khi chiều dài hẫng không quá 1800 mm =1.8 m và có lan can
bằng bê tơng liên tục, tải trọng của dãy bánh xe ngoài cùng đƣợc thay thế bằng một
băng tải phân bố đều có cƣờng độ 14.6 N/mm =1460 N/m đặt cách bề mút hẫng 0.3 m.
Tải trọng ngang do va xe vào rào chắn trên bản hẫng tính theo qui định ở Phần 13
của Tiêu chuẩn thiết kế
C/. Tải trọng do người đi:
PL = 3 kPa có thể qui tải trọng rải đều theo phƣơng ngang về lực tập trung đặt ở
tim lề ngƣời đi.
Cơng thức tính tốn nội lực bản hẫng:
Mơ men tại ngàm:

142



L2
L2
M      i Q i    p1 DC1 1   p1 DC2 L2   p1 DC3 L3   p 2 DW 4 
2
2


L25
 m  n LL  IM   m pl PL L6 
2


Lực cắt tại ngàm:
Q    p1 DC1 L1   p1 DC2   p1 DC3   p 2 DW L4  m  n LL  IM  L5  m pl PL 

trong đó:
 p1 - hệ số tải trọng của tĩnh tải bản thân kết cấu  p1 =1.25
 p 2 - hệ số tải trọng của tĩnh tải bản thân kết cấu  p 2 =1.5

 n - hệ số tải trọng của hoạt tải xe  n =1.75
 pl - hệ số tải trọng của hoạt tải ngƣời  pl =1.75
m - hệ số làn chất tải

L1 - chiều dài bản hẫng
L2 - khoảng cách từ tim lan can đến ngàm
L3 - khoảng cách từ tim đá vỉa hay gờ chắn bánh xe đến ngàm

L4 - chiều dài phần có lớp phủ mặt cầu
L5 - chiều dài đoạn phân bố tải trọng bánh xe

L6 - khoảng cách từ tim lề ngƣời đi đến ngàm.

 - hệ số điều chỉnh tải trọng (điều 1.3.2.1)

6.2.5.2. Ví dụ tính tốn nội lực bản hẫng theo trạng thái giới hạn cường độ I
Tính tốn nội lực tại mặt cắt ngàm của bản hẫng của cầu BTCT mặt cắt ngang
dạng hộp có chiều dài phần cánh hẫng L = 2.85 m chịu tác dụng đồng thời của tĩnh tải,
ngƣời đi bộ và tải trọng bánh xe, kính thƣớc nhƣ hình vẽ.
A/- Tĩnh tải tác dụng cho dải bản rộng 1 m theo phương ngang cầu
Do trọng lƣợng bản thân: chiều dày bản tại đầu công xon h f = 200 mm = 0.2 m; tại
ngàm h f = 550mm = 0.55 m; chiều dày trung bình 0. 375 m.
DC1  1m x h f x  1.0 x 0.4 x 2400  960 kg/m = 9.6 KN/ m.

Do trọng lƣợng lan can DC2  1.38 KN. ( tập trung)
Do gờ chắn bánh xe

DC3  1m x h x b x   1.0 x 0.3 x 0.25 x 2400  180 kg= 1.80 KN. (tập trung)

143


Các tham số chủ yếu:
Chiều dài (m)
L3
L2
L4
L1

L5

L6

2.85 2.725 0.975 2.60 0.85 1.85
Tĩnh tải
DW
DC1
DC 2
DC 3
9.6
1.38
(KN/m) (KN)
Hoạt tải
LL
51.26 (KN/m)
Hệ số tải trọng

1.80
(KN)

2.26
(KN/m)

PL
4.5 KN

n

 pl

 p1

 p2

1.75

1.75

1.25

1.50

Hình 3-26
Do lớp phủ mặt cầu
Tính tốn theo bảng sau:
STT

Lớp

Chiều dày (m)


D(KN/m)
(KN/m3)

1
2
3
4

Lớp phủ asphal
0.05
23
1.15
Bê Tơng bảo vệ
0.02
24
0.48
Chống thấm
0.01
15
0.15
Mui luyện
0.02
24
0.48
Cộng

0.10
2.26
Vậy DW = 2.26 KN/m.
B/- Hoạt tải tác dụng cho dải bản rộng 1 m theo phương ngang cầu
- Do xe tải thiết kế (Design Truck)
Xét một bánh xe nặng của xe tải thiết kế có trọng lƣợng P đặt cách mép gờ chắn
bánh xe 300 mm = 0.3 m; (luu ý rằng ở đây đang xét bản hẫng). Khoảng cách từ tim
bánh xe tới ngàm x = 550 mm = 0.55m. Chiều rộng tiếp xúc bánh xe b = 510 mm = 0.5
m; chiều dày trung bình của bản mặt cầu h f = 375 mm = 0.375 m.
Chiều rộng dải tƣơng đƣơng:
E =1140+0,833.x =1140 + 0.833 x 550 =1598.15 mm = 1.59815 m  1.00 m
LL 

Ptr
72.5

b  h f E 0.51  0.375x1.59815  51.26 KN/m

- Do người đi
Chiều rộng lề ngƣời đi 1.50 m. Tải trọng ngƣời đi bằng 300 kg/ m2 = 3 KN/m2.
Lực tập trung do tải trọng ngƣời đi đặt tại tim lề ngƣời đi:
144


PL  3 x 1.5 = 4.5 KN
C/- Nội lực tại ngàm

Xét hệ số điều chỉnh tải trọng trƣờng hợp sử dụng các giá trị cực đại của  i :


1

 D R I

1

trong đó:
 D  tính dẻo, trƣờng hợp thiết kế thông thƣờng  D =1;
 R  tính dƣ, bản hẫng khơng có tính dƣ  R =1.05;
 I  tầm quan trọng, cầu trên quốc lộ  I =1.05;



1

 D R I



1
 0.907  1
1 x 1.05 x 1.05

Mô men tại ngàm:

L2
L2
M     p1 DC1 1   p1 DC 2 L2   p1 DC3 L3   p 2 DW 4 
2
2


 m  n LL  IM 


L25
  pl PL L6 
2



2.85 2
2.60 2
 0.907 1.25( 9.6x
 1.38 x 2.725  1.8 x 0.975)  1.50x2.26x

2
2

 1.2x1.75x(1  0.25)x51.26x


0.85 2
 1.75 x 4.5x1.85   115.883KNm
2


Lực cắt tại ngàm:



Q    p1 DC1 L1   p1 DC2   p1 DC3   p 2 DW L4  m  n LL  IM  L5  m pl PL

Q     p1 DC1 L1   p1 DC2   p1 DC3   p 2 DW L4  m  n LL  IM  L5   pl PL
 0.907 1.25( 9.6x2.85  1.38  1.8 )  1.50x2.26x2.60 




 1.2x1.75x(1  0.25)x51.26x0.85  1.75 x 4.5   153.499 KN

6.3.6. Bản kiểu dầm
6.3.6.1. Tính tốn mơ men dương
Đối với bản của cầu dầm có thể phân tích nhƣ mơ hình dải bản liên tục kê trên
các dầm chủ.
Đối với bản mặt cầu của các dầm có mặt cắt hình hộp có thể phân tích theo mơ
hình dải bản ngàm 2 đầu và tính theo phƣơng pháp gần đúng với đƣờng lối tính tốn
mơ men dƣơng ở mặt cắt giữa nhịp của mơ hình bản giản đơn kê trên 2 gối khớp. Trị
số mô men tại mặt cắt giữa nhịp của bản 2 đầu ngàm xác định theo công thức:
M 0.5 L  k M 00.5 L

với:

M 00.5 L - mô men do ngoại tải gây ra tại
mặt cắt giữa nhịp bản giản đơn
k - hệ số điều chỉnh lấy bằng 0.5

Hình 3-27
145

A/- Tĩnh tải tác dụng:
Các bộ phận kết cấu đƣợc tính cho 1m chiều rộng bản (phƣơng dọc cầu). Hệ số
vƣợt tải tĩnh tra theo bảng 3.4.1.2
TT
Loại tải trọng
Kí hiệu
Dạng tác động Hệ số vƣợt tải  p
#1
1.25
1.50

#1
0.9
0.65

01
Trọng lƣợng bản thân
DC1
Phân bố
04
Lớp phủ mặt cầu
DW
Phân bố
B/- Hoạt tải tác dụng
Dải bản chịu lực theo phƣơng ngang cầu, chiều rộng của dải bản tƣơng đƣơng
theo phƣơng dọc cầu tính theo bảng 4.6.2.1.3-1:
Đối với vị trí có mơ men dƣơng: E+ = 660+0.55.s (mm)
Tác dụng của bánh xe tải thiết kế:
Theo mô hình tính tốn theo sơ đồ phẳng, tác dụng của tải trọng bánh xe có thể
qui về một băng tải dài (b  h f ) theo phƣơng ngang cầu có cƣờng độ phân bố cho 1 m

chiều rộng bản:
LL 

Ptr
b  h f  E với E # 1000 mm

Tác dụng của bánh xe hai trục: tuỳ thuộc vào trị số chiều rộng của dải bản tƣơng
đƣơng E:
+ Nếu E < 1.2 m chỉ có 1 bánh xe của xe 2 trục đặt trong phạm vi chiều rộng
của dải bản tƣơng đƣơng nên cƣờng độ của tải trọng băng do bánh xe gây ra bằng:
LL 

Pta
b  h f  E với E # 1000 mm

+ Nếu E # 1.2 m có 2 bánh xe của xe 2 trục đặt trong phạm vi chiều rộng của
dải bản tƣơng đƣơng nên cƣờng độ của tải trọng băng do bánh xe gây ra bằng:
LL 

2 Pta
b  h f  E

Hình 3-28: Xếp bánh xe trên mặt bằng

146


So sánh chọn giá trị lớn của áp lực bánh xe trong các trƣờng hợp trên để đƣa vào
tính tốn thiết kế.
Tác dụng của tải trọng làn:

Điều 3.6.1.3.3 qui định:
+ Khi các dải cơ bản là ngang (chịu lực chủ yếu theo phƣơng ngang cầu) có
chiều dài nhịp tính tốn không vƣợt quá 4600 mm - các dải bản ngang phải đƣợc thiết
kế theo các bánh xe của trục nặng xe tải 145 KN.
+ Khi các dải cơ bản là ngang có chiều dài nhịp tính tốn vƣợt q 4600 mm các dải bản ngang phải đƣợc thiết kế theo các bánh xe của trục nặng xe tải 145 KN và
tải trọng làn.
+ Khi các dải cơ bản là dọc - các dải ngang phải đƣợc thiết kế với tất cả các tải
trọng qui định trong điều 3.6.1.2 bao gồm cả tải trọng làn.
Vị trí tác động của bánh xe lên bản: tim bánh xe cách mép đá vỉa 300 mm và
cách mép làn 600 mm (3.6.1.3.1). Cần xê dịch vị trí trục xe theo phƣơng ngang cầu để
tìm ra vị trí gây nội lực bất lợi nhất nhƣng chỉ đƣợc phép xê dịch trong phạm vi làn.
Trên hình 3-29 thể hiện cách xếp tải theo phƣơng ngang cầu để tính tốn mơ men
dƣơng tại mặt cắt giữa nhịp của bản khi bản có chiều dài nhịp lớn hơn 4600 mm.
Việc xếp vị trí xe bất lợi theo phƣơng ngang cầu đƣợc phân tích tƣơng tự nhƣ
trong mục 1.2.3.1 của chƣơng I:
+ Điều 3.6.1.2.2 qui định về xe tải thiết kế có ghi rõ chiều rộng làn xe thiết kế là
3500 mm.
+ Điều 3.6.1.1.1 chỉ dẫn cách xác định số làn xe thiết kế là W/ 3500mm với W là
chiều rộng cầu. Đồng thời chỉ dẫn hai điểm đáng chú ý ý sau:
- Chiều rộng làn xe thiết kế có thể nhỏ hơn 3500 mm.
- Cầu có chiều rộng từ 6000 dến 7000 mm phải thiết kế với 2 làn xe, mỗi làn
bằng một nửa cầu.
Nhƣ vậy có các trƣờng hợp bố trí số làn xe theo phƣơng ngang cầu nhƣ sau:
* Chiều rộng cầu W< 6000 mm : chỉ có một làn xe, chiều rộng chuẩn của làn xe
thiết kế là 3500 mm. Tuy nhiên vị trí làn xe trên mặt cắt ngang có thể xê dich sao cho
tạo ra ứng lực lớn nhất.
* Chiều rộng cầu 6000 mm # W < 7000 mm cầu có 2 làn xe chiều rộng mỗi làn
là W/2
* Chiều rộng 7000 mm # W < 10 500 mm cầu cũng chỉ có 2 làn xe và chiều rộng
mỗi làn là 3500 mm tính từ tim ra hai bên, phần dƣ của chiều rộng cầu không đặt tải

trọng xe. Nhƣ vậy với trƣờng hợp này vị trí làn xe cũng đƣợc xê dịch để tạo ra nội lực
cực đại trong phạm vi làn xe.

147


Cấu tạo bản ngàm
2 đầu
Sơ đồ tính mơ men
tại mặt cắt giữa
nhịp của dầm giản
đơn

Sơ đồ tính tốn lực
cắt tại gối

Hình 3-29
Cơng thức tính tốn mơ men dương tại mặt cắt giữa nhịp bản kiểu dầm:
Mô men tại mặt cắt giữa nhịp dầm giản đơn:
M
M
M
M 0    p1DC1 M
D   p 2 DW  D  m n  ( LL  IM )  P  m p  LLl  L 
trong đó:
 p1 - hệ số tải trọng của tĩnh tải bản thân kết cấu  p1 =1.25
 p 2 - hệ số tải trọng của tĩnh tải bản thân kết cấu  p 2 =1.5

 n - hệ số tải trọng của hoạt tải  n =1.75
m - hệ số làn chất tải

 MD - diện tích phần đƣờng ảnh hƣởng mơ men dƣới tác dụng của tĩnh tải.

 MP - diện tích phần đƣờng ảnh hƣởng mô men dƣới tác dụng của bánh xe tải

thiết kế.
 ML - diện tích phần đƣờng ảnh hƣởng mô men dƣới tác dụng của tải trọng làn

thiết kế..
LLl - cƣờng độ tải trọng làn theo phƣơng ngang cầu bằng (9.3/3) KN /m

Các tham số khác đã trình bày ở phần trên.
Mơ men tại mặt cắt giữa nhịp khi xét tới hiệu ứng ngàm tại 2 đầu bản:
M L/ 2  0.5M 0

6.3.6.2. Tính tốn mơ men âm
148


Trình tự tính tốn hồn tồn tƣơng tự nhƣ tính tốn mơ men dƣơng nhƣng thay trị
số chiều rộng dải bản tƣơng đƣơng E tính theo cơng thức:
E - = 1220 + 0,25.s (mm).
Sau khi tính đƣợc mơ men tại mặt cắt giữa nhịp của mơ hình dầm bản giản đơn
trên 2 gối khớp M 0 , mô men âm tại gối đƣợc suy ra nhờ xét tới hệ số điều chỉnh do
tính chất ngàm của bản:

M gèi
 0.8 M 0

6.3.6.3. Lực cắt tại ngàm

Lực cắt đƣợc xác định theo nguyên lý cơ học thông thƣờng. Điểm cần lƣu ý là
khi đặt tải theo phƣơng ngang cầu để tạo ra hiệu ứng bất lợi nhất cần thoả mãn các
qui định về vị trí tải trọng tới mép đá vỉa và mép làn xe thiết kế. Cơng thức tính
tốn lực cắt:
Q    p1 DC1 QD   p 2 DW QD  m n  ( LL  IM ) QP  m p  LLl QL 
trong đó:
 p1 - hệ số tải trọng của tĩnh tải bản thân kết cấu  p1 =1.25
 p 2 - hệ số tải trọng của tĩnh tải bản thân kết cấu  p 2 =1.5

 n - hệ số tải trọng của hoạt tải  n =1.75
m - hệ số làn chất tải

 QD - diện tích phần đƣờng ảnh hƣởng lực cắt dƣới tác dụng của tĩnh tải.

 QP - diện tích phần đƣờng ảnh hƣởng lực cắt dƣới tác dụng của bánh xe tải thiết
kế.
 QL - diện tích phần đƣờng ảnh hƣởng lực cắt dƣới tác dụng của tải trọng làn thiết

kế..
LLl - cƣờng độ tải trọng làn theo phƣơng ngang cầu bằng (9,3/3) KN/m

Các tham số khác đã trình bày ở phần trên.
6.3.6.4. Tính tốn bản mặt cầu ở đầu nhịp.
Các bản mặt cầu ở đầu nhịp có thể khơng có sự
nâng đỡ của dầm ngang tại đó nên phạm vi ảnh
hƣởng của tải trọng bánh xe bị thu hẹp dẫn đến
chiều rộng dải bản tƣơng đƣơng giảm đi.
Chiều rộng của dải bản tƣơng đƣơng lấy
theo chỉ dẫn ở mục 4.6.2.1.4c và mơ tả trên
hình 3-30 tính theo cơng thức:

Hình 3-30 : Bản ở đầu nhịp

Eb  a  E / 2

6.3.6.5. Tính tốn bản mặt cầu khi có chiều dài làm việc theo phương dọc cầu

149


Căn cứ tính tốn đƣợc qui định ở điều 6.2.1.2: Đối với các cầu bản và bản bê tông
cốt thép có nhịp lớn hơn 4600 mm và có hƣớng nhịp tính tốn song song với hƣớng xe
chạy, phải áp dụng điều 4.6.2.3.
Chiều rộng của dải bản tƣơng đƣơng tính tốn nhƣ sau:
+ Khi xếp tải một làn xe:
E  250  0.42 L1W1

(4.6.2.3-1)

+ Khi xếp tải nhiều làn xe:
E  2100  0.12 L1W1 

W
Nt

(4.6.2.3-2)

trong đó:
W - chiều rộng cầu ( mép tới mép)
Nt - số làn xe thiết kế

L1 - chiều dài nhịp qui ƣớc, lấy trị số nhỏ hơn giữa chiều dài nhịp tính tốn của
bản và 18000 mm.
W1 - chiều rộng qui ƣớc của cầu, lấy trị số nhỏ giữa chiều rộng thực tế của cầu (W)
và 9000 mm.
Đối với các dải bản ở biên (khi cầu khơng có lề ngƣời đi hay có lề ngƣời đi
nhƣng khơng có gờ chắn bánh xe phía trong), chiều rộng của dải bản tƣơng đƣơng xét
nhƣ chỉ dẫn ở điều 4.6.2.1.4b.
Eb  chiỊu réng gê ch¾n  300  E/2  1800 mm

6.3.7. Bản mặt cầu đường sắt có máng ba lát
Sơ đồ tính tốn của bản đƣợc lấy tuỳ theo cấu tạo thực tế của kết cấu nhịp đối
với cầu đƣờng sắt thép ghép từ 2 khối dầm chữ T nhƣ hình 5-7 thì sơ đồ tính tốn của
bản là các dầm cơng xon, mặt cắt tính tốn đƣợc chọn là các mặt cắt ngang nhƣ đã vẽ
trên hình 5-7.
Đối với loại bản có mối nối ở giữa nhịp bản nhƣ hình 5-8a thì sơ đồ tính tốn
của bản là dầm ngàm đàn hồi ở hai đầu, nhịp tính toán của bản lấy bằng khoảng trống
giữa các sƣờn dầm. Đối với cầu đúc bê tông tại chỗ cũng dùng sơ đồ tính tốn của bản
nhƣ trên.
Tải trọng tác dụng gồm có: trọng lƣợng ba lát và tà vẹt, ray, phụ kiện giữ ray,
trọng lƣợng lớp cách nƣớc, trọng lƣợng của vỉa hè, lan can. Tải trọng tiêu chuẩn do
trọng lƣợng mặt cầu ba lát lấy bằng:
Pba lát = hb . b
(5-17)
Trong đó:
hb - Chiều dày lớp ba lát, kể từ đáy ray đến mặt bản BTCT, lấy tuỳ cấp đƣờng
sắt (ví dụ hb = 45cm).
b = 2 T/m3 - Trọng lƣợng riêng của ba lát và đƣờng.
Trọng lƣợng lan can thép một bên có thể lấy là 0,07 T/m. Trọng lƣợng vỉa hè pv
và trọng lƣợng bản BTCT của máng ba lát lấy theo cấu tạo thực tế.
150

Hoạt tải thẳng đứng tiêu chuẩn của đoàn tàu tác dụng lên bản có thể tính trực
tiếp từ áp lực bánh xe nặng nhất của đầu máy truyền lên 1 tà vẹt rồi từ đáy tà vẹt
truyền lên mặt diện tích ở bề mặt bản BTCT. Gọi q là lực rải đều do hoạt tải tác dụng
trên bản hẫng có chiều rộng 1 mét (đo dọc cầu). Trị số q đƣợc tính tốn cụ thể tuỳ theo
khổ đƣờng sắt 1435 hay khổ đƣờng sắt 1000 và cấp tải trọng đoàn tàu T-Z (ví dụ, đồn
tàu T-13 với khổ đƣờng 1000mm).
Trên hình 5-8 là sơ đồ tính tốn của bản máng ba lát có nối bản hoặc đúc bê
tơng bản liền khối tại chỗ. Đó thƣờng là sơ đồ bản kiểu dầm.
Các tính tốn nội lực trong bản hẫng hoặc bản kiểu dầm với các sơ đồ ở hình 57 và 5-8 cũng tƣơng tự cách tính nội lực của các loại bản đó ở cầu ơtơ.
6.4. Tính nội lực dầm dọc và dầm ngang
6.4.1. Nội lực của dầm dọc phụ
Ngày nay hầu nhƣ các cầu bê tông đều lắp ghép hoặc đúc bê tông tại chỗ mà
không cấu tạo các dầm dọc phụ trong hệ mặt cầu nữa nhằm mục đích đơn giản để thi
cơng. Trong một số cầu cũ với các sƣờn dầm chủ cách nhau 4 - 5m và đƣợc thi cơng
đúc bê tơng tại chỗ có cấu tạo dầm dọc phụ để giảm chiều dài nhịp bản mặt cầu xuống
còn 2 - 2,5m. Sơ đồ xác định nội lực trong dầm dọc phụ nhƣ hình 5-9.

Hình 5-8. Mặt cắt ngang và sơ đồ tính tốn bản máng ba lát
khi có nối bản hoặc khi bản được đúc bê tông liền khối.
6.4.2. Nội lực của dầm ngang
Trong kết cấu nhịp lắp ghép có dầm ngang, mối nối đƣợc thực hiện ở dầm
ngang, toàn kết cấu nhịp là một hệ mạng dầm phức tạp. Ngày nay các phƣơng pháp
tính tốn khơng gian đối với những hệ kết cấu nhịp này đã đƣợc hồn thiện và có sẵn
các chƣơng trình để tính bằng máy tính. Tuy nhiên trong thiết kế sơ bộ cũng nhƣ trong
điều kiện thông thƣờng vẫn áp dụng các phƣơng pháp tính tốn gần đúng.
6.4.2.1. Giả thuyết tính tốn

151

- Dầm ngang chịu lực rất phức tạp. Mối nối giữa dầm dọc và dầm ngang có tính
ngàm chặt, tính chất này còn phụ thuộc vào độ cứng chống xoắn của dầm dọc. Dầm
ngang làm việc nhƣ 1 dầm hai đầu ngàm chịu uốn dƣới tác dụng của lực thẳng đứng.
- Để tính dầm ngang ta đi xác định lực từ bản mặt cầu truyền xuống.
- Khẩu độ tính tốn của dầm ngang là khoảng cách tim giữa hai dầm dọc.
6.4.2.2. Tải trọng tác dụng lên dầm ngang
A/-Xác định phản lực từ bản mặt cầu truyền xuống dầm ngang.
a. Tĩnh tải của lớp phủ và bản mặt cầu:
Để thiên về an toàn ta giả thiết mỗi dầm ngang chịu tĩnh tải của bản mặt cầu và lớp
phủ mặt cầu trong 1 khoang dầm ngang (khoảng cách giữa hai dầm ngang L1 = 4,5 m).
DCbản = 2,4.0,3.4,5 = 3,24 T/m.
Lớp phủ lấy trung bình = 10 cm có  = 2,3 T/m3
=> DW=2,3.0,1.4,5 =1,035T/m.
Tĩnh tải bản thân dầm ngang: DCd = Ad. = 1.0,3.2,4 =0,72T/m.
b.Phản lực truyền xuống dầm ngang do hoạt tải:
Vẽ đƣờng ảnh hƣởng phản lực truyền xuống dầm ngang:

+ Phản lực do tải trọng làn: Rlàn = 9,3/9,81. =9,3/9,81.4,5 = 4,266T.
+ Phản lực do dãy bánh xe tải thiết kế :
RK 

145.( 1  0 ,04 )  35.0 ,04
 7 ,757T .
2.9 ,81

+ Phản lực do dãy bánh xe 2 trục thiết kế :
Rm 

110.( 1  0 ,73 )
 9 ,7T .
2.9 ,81

B/- Xác định nội lực trong dầm ngang.
Dầm ngang đƣợc coi nhƣ dầm hai đầu ngàm, vẽ đƣờng ảnh hƣởng nội lực trong
dầm ta xác định mô men và lực cắt trong dầm.
a. Đối với mặt cắt giữa nhịp

152


+ Diện tích đƣờng ảnh hƣởng :  = 2,475.
+ Mô men do tĩnh tải:
- Lớp phủ:

MDW = 1,035.2,475 = 2,562 T.m.

- Bản mặt cầu : MDCb = 3,24.2,475 = 8,019 T.m.
- Dầm ngang : MDCd = 0,72.2,475 = 1,782 T.m.
+ Mô men do hoạt tải:
-

Xe tải : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các bánh xe:
y1 = 0,13 ; y2 = 0,69 ; y3 = 0,69 ; y4 = 0,13.

Mk = Rk.yi = 7,757.(0,13+0,69).2 = 12,72T.m.
- Xe 2 trục : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các bánh xe:
y1 = 0,13 ; y2 = 0,69 ; y3 = 0,69 ; y4 = 0,13.
Mm = 9,7.2.(0,13+0,69) = 15,9 T.m.

-

Tải trọng làn : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các mép làn:
y1 = 0,03 ; y2 = 0,77 ; y3 = 0,94 ; y4 = 0,06.

=> M L  R1 . 

yi

2

 4 ,266.

0 ,03  0 ,77  0 ,94  0 ,06
 3 ,839T .m
2

Tổ hợp mô men tại mặt cắt giữa nhịp theo trạng thái giới hạn cƣờng độ I:
Mgữa= 1,75.(LL+IM)+1,5DW+1,25DC
Mgữa= 87,12T.m.
b.Đối với mặt cắt ngàm:
- Tính mơ men:

153


Tải trọng xe

R

R

R

R

0,94

1,107

Tải trọng làn

Đ-ờng ảnh h-ởng mô men tại mặt cắt ngàm

+ Din tớch ng nh hng : = 4,5562m2.
+ Mô men do tĩnh tải:
- Lớp phủ:

MDW = 1,035.4,5562 = 4,72 T.m.

- Bản mặt cầu : MDCb = 3,24.4,5562 = 14,76 T.m.
- Dầm ngang : MDCd = 0,72.4,5562 = 3,28 T.m.
+ Mô men do hoạt tải:
-

Xe tải : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các bánh xe:
y1 = 0,88 ; y2 = 1,02 ; y3 = 0,76 ; y4 = 0,21.

Mk = Rk.yi = 7,757.(0,88+1,02+,076+0,21) = 22,26T.m.
- Xe 2 trục : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các bánh xe:

y1 = 0,88 ; y2 = 1,02 ; y3 = 0,76 ; y4 = 0,21.
Mm = 9,7.(0,88+1,02+,076+0,21) = 27,84 T.m.
-

Tải trọng làn : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các mép làn:
y1 = 0,24 ; y2 = 0,99 ; y3 = 0,76 ; y4 = 0,21.

=> M L  R1 . 

2

yi

 4 ,266.

0 ,24  0 ,99  0 ,76  0 ,21
 4 ,69T .m ,
2

Tổ hợp mô men tại mặt cắt giữa nhịp theo trạng thái giới hạn cƣờng độ I:
Mngàm= 1,75.(LL+IM)+1,5DW+1,25DC
Mngàm= 149,5 T.m.
- Tính lực cắt:

154


+ Diện tích đƣờng ảnh hƣởng : = 3,75m2.
+ Lực cắt do tĩnh tải:
- Lớp phủ:

QDW = 1,035.3,75 = 3,88 T.

- Bản mặt cầu : QDCb = 3,24.3,75 = 14,76 T.
- Dầm ngang : QDCd = 0,72.3,75 = 2,7 T.
+ Lực cắt do hoạt tải:
-

Xe tải : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các bánh xe:
y1 = 0,98 ; y2 = 0,79 ; y3 = 0,4 ; y4 = 0,09.

Qk = Rk.yi = 7,757.(0,98+0,79+0,4+0,09) = 17,53T.
- Xe 2 trục : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các bánh xe:
y1 = 0,98 ; y2 = 0,79 ; y3 = 0,4 ; y4 = 0,09.
Qm = 9,7.(0,98+0,79+0,4+0,09) = 21,92 T.
-

Tải trọng làn : tung độ đƣờng ảnh hƣởng dƣới các mép làn:
y1 = 0,98 ; y2 = 0,58 ; y3 = 0,5 ; y4 = 0,01.

=> M L  R1 . 

2

yi

 4 ,266.

0 ,98  0 ,58  0 ,5  0 ,01
 4 ,42T

2

Tổ hợp lực cắt tại mặt cắt giữa nhịp theo trạng thái giới hạn cƣờng độ I:
Qgữa= 1,75.(LL+IM)+1,5DW+1,25DC
Qgữa= 123,6 T.
6.4.2.3. Bố trí cốt thép và kiểm tốn dầm ngang
- Sau đây nêu ví dụ tính tốn cho 2 tiết diện tại gối và giữa nhịp
- Chọn 10 thanh thép  24 để bố trí ở thớ trên.
155


- Chọn 10 thanh thép  20 để bố trí ở thớ dƣới.
- Cốt thép CT5 có fy = 4000Kg/cm2.
- Mác bê tơng M400, có fc’ = 400Kg/cm2
- Chọn lớp bê tơng bảo vệ phía trên: 50mm.
- Chọn lớp bê tơng bảo vệ phía dƣới: 50mm.
A/-. Xét mặt cắt giữa nhịp
a. Kiểm tốn mặt cắt theo điều kiện mơ men kháng uốn
+ M=87,12Tm.
+ Chọn 10 thanh thép  20 để bố trí tại mặt cắt này=>AS = 31,4cm2
+ Chọn 10 thanh thép  24 để bố trí tại vùng nén =>AS’ = 45,2cm2
Bố trí cốt thép nhƣ vậy nhằm thoả mãn kiểm tốn mơ men âm tại mặt cắt ngàm
c

A sf y  Asf y
 2,12cm
0,85fc 1 b w

Trong đó :
As =

diện tích cốt thép thƣờng chịu kéo (mm2)

A's =

diện tích cốt thép thƣờng chịu nén (mm2)

fy = 4000Kg/cm2 = giới hạn chảy của cốt thép chịu kéo
fy = 4000Kg/cm2 = giới hạn chảy của cốt thép chịu nén

c - khoảng cách từ trục trung hoà đến mép chịu nén
1 - hệ số qui đổi hình khối ứng suất theo điều 5.7.2.2. ta có
1 = 0,85-0,05.(40-28)/7 = 0,764
=> c = -2,12 cm.
+ Mô men kháng uốn danh định của mặt cắt
a
a
M n  As f y (d s  )  As' f y' (d s'  )
2
2

Trong đó :
dS : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo.
dS = 100-10 = 90cm.
dS’ : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu nén.
dS’ =100 - 90 =10cm.
156


a =1 .c =-1,625cm = chiều dày của khối ứng suất tƣơng đƣơng.

Các kí hiệu khác tƣơng tự
Vậy Mn = 94,5 T.m .
+ Mô men kháng uốn thực tế của mặt cắt là :
M = xMn =94,5T.m.
 : hệ số sức kháng : = 1.
Vậy M = 94,5 >87,12 T.m => Đạt.
b. Kiểm toán mặt cắt theo giới hạn cốt thép
b.1.Lượng cốt thép tối đa:
Hàm lƣợng thép dự ứng lực và thép không dự ứng lực tối đa phải đƣợc giới hạn sao
cho :
c
de

 0,42

(5.7.3.3.1-1)

Trong đó :

de 

Aps f ps d p  As f y d s
Aps f ps  As f y

(5.7.3.3.1-2)

ở đây :
c - Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà (mm) c= -2,12cm.
de - Khoảng cách hữu hiệu tƣơng ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm lực
kéo của cốt thép chịu kéo (mm)

de = ds = 90cm
Vậy ta có c/de = -0,0235 <0,42 => Thoả mãn.
b.2. Lƣợng cốt thép tối thiểu
Đối với các cấu kiện khơng có thép dự ứng lực thì lƣợng cốt thép tối thiểu quy định ở
đây có thể coi là thoả mãn nếu:
Pmin  0,03

fc
fy

(5.7.3.3.2-1)

trong đó:
Pmin =

tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích ngun

fc

=

cƣờng độ quy định của bê tơng (MPa)

fy

=

cƣờng độ chảy dẻo của thép chịu kéo (MPa)
157

Pmin 

As
31,4

 0,0105
Ag 30.100

0,03

f c
fy

=0,03

Vậy Pmin >0,03

fc
fy

40
 0,003
400

=> Thoả mãn.

B/- Xét mặt cắt ở ngàm
a. Kiểm toán mặt cắt theo điều kiện mô men kháng uốn
+ M=-149,5Tm.

+ Chọn 10 thanh thép  24 để bố trí tại mặt cắt này=>AS = 45,2cm2
+ Chọn 10 thanh thép  20 để bố trí tại vùng nén =>AS’ = 31,4cm2
c

A sf y  Asf y
 2,12
0,85fc 1 b w

+ Mô men kháng uốn danh định của mặt cắt
a
a
M n  As f y (d s  )  As' f y' (d s'  )
2
2

Trong đó :
dS : Khoảng cách từ thớ ngồi cùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo.
dS = 100-10 = 90cm.
dS’ : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu nén.
dS’ =100 - 90 =10cm.
a =1 .c =1,625cm = chiều dày của khối ứng suất tƣơng đƣơng.
Các kí hiệu khác tƣơng tự
Vậy Mn = 150 T.m .
+ Mô men kháng uốn thực tế của mặt cắt là :
M = xMn =150T.m.
 : hệ số sức kháng:  = 1.
Vậy M = 150 >149,5 T.m => Đạt.
b. Kiểm toán mặt cắt theo giới hạn cốt thép
b.1.Lượng cốt thép tối đa:
Hàm lƣợng thép dự ứng lực và thép không dự ứng lực tối đa phải đƣợc giới hạn sao

cho :
158


c
de

 0,42

(5.7.3.3.1-1)

trong đó :

de 

A ps fps d p  A s fy d s

(5.7.3.3.1-2)

A ps fps  A s fy

ở đây :
khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà (mm) c= 2,12cm.

c =

de = khoảng cách hữu hiệu tƣơng ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm lực
kéo của cốt thép chịu kéo (mm)
de = ds = 90cm
Vậy ta có c/de = 0,0235 <0,42 => Thoả mãn.

b.2. Lƣợng cốt thép tối thiểu
Đối với các cấu kiện khơng có thép dự ứng lực thì lƣợng cốt thép tối thiểu quy
định ở đây có thể coi là thoả mãn nếu:
Pmin  0,03

fc
fy

(5.7.3.3.2-1)

trong đó:
Pmin =

tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích nguyên

fc

=

cƣờng độ quy định của bê tông (MPa)

fy

=

cƣờng độ chảy dẻo của thép chịu kéo (MPa)
Pmin 

0,03

As
45,2

 0,015
Ag 30.100

fc
fy

=0,03

Vậy Pmin >0,03

40
 0,003
400

fc
fy

=> Thoả mãn.

c. Kiểm toán mặt cắt theo điều kiện kháng cắt
Kiểm tốn theo cơng thức: Vu  .Vn
Trong đó : Vu :lực cắt tính tốnVu = 123,6T.
 :hệ số sức kháng cắt đƣợc lấy theo bảng 5.5.4.2-1; = 0,9.
Vn :sức kháng cắt danh định đƣợc tính theo điều 5.8.3.3
159