Giáo trình Trắc địa mỏ (Ngành Kỹ thuật khai thác mỏ): Phần 1 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH
Th.s. Lê Thị Thu Hồng (Chủ biên)
Th.s. Trần Xn Thủy
Th.s. Ngơ Thị Hài

GIÁO TRÌNH

TRẮC ĐỊA MỎ
DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC NGÀNH
KỸ THUẬT KHAI THÁC MỎ
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)

QUẢNG NINH - 2014


MỤC LỤC

TT

Nội dung

Trang

Mục lục

2

1

Bài mở đầu

4

2

Chương 1: Những khái niệm cơ bản

7

1.1. Hình dáng, kích thước trái đất

7

1.2. Các hệ tọa độ dùng trong trắc địa

10

1.3. Bản đồ, bình đồ, mặt cắt địa hình

14

1.4. Tỷ lệ bản đồ

15

1.5. Các phương pháp biểu diễn địa hình

18

1.6. Định hướng đường thẳng

21

1.7. Bài toán trắc địa thuận và bài toán trắc địa nghịch

24

Chương 2: Các dạng đo đạc cơ bản

28

2.1. Đo góc

28

2.2. Đo khoảng cách

44

2.3. Đo độ cao

54

Chương 3: Lưới khống chế mặt bằng

64

3.1. Khái niệm

64

3.2. Lưới khống chế đo vẽ

67

Chương 4: Lưới khống chế độ cao

80

4.1. Khái niệm

80

4.2. Lưới khống chế độ cao kỹ thuật

81

Chương 5: Đo vẽ bản đồ, mặt cắt và ứng dụng của bản đồ

85

5.1. Khái niệm

85

5.2. Đo vẽ bản đồ

85

3

4

5

6

2


7

8

9

5.3. Đo vẽ mặt cắt

90

5.4. Ứng dụng của bản đồ

93

Chương 6: Trắc địa mỏ lộ thiên

100

6.1. Khái niệm về công tác trắc địa mỏ lộ thiên

100

6.2. Lưới khống chế mặt bằng mỏ lộ thiên

100

6.3. Lưới khống chế độ cao

110

6.4. Đo vẽ chi tiết mỏ lộ thiên

111

6.5. Phương pháp tính khối lượng trên mỏ lộ thiên

114

Chương 7: Trắc địa mỏ hầm lị

121

7.1. Khái niệm về cơng tác trắc địa mỏ hầm lò

121

7.2. Lưới khống chế mặt bằng

122

7.3. Lưới khống chế độ cao

127

7.4. Cơng tác cho hướng đào lị

130

7.5. Đo vẽ chi tiết hầm lị

142

7.6. Lập và bở sung bản đồ khai thác

146

Tài liệu tham khảo

147

3


Bài mở đầu
1. Khái niệm về ngành Trắc địa
Trắc địa là một ngành khoa học nghiên cứu về hình dạng kích thước quả đất, bề
mặt tự nhiên của quả đất, về các phương pháp đo đạc, xử lý các số liệu, thành lập bản
đồ, bình đồ.
Tùy theo quy mơ, đối tượng và các phương pháp nghiên cứu khác nhau mà trắc
địa được chia làm các lĩnh vực như:

Trắc địa cao cấp: Có nhiệm vụ nghiên cứu về hình dạng, kích thước của toàn bộ
hoặc các vùng rộng lớn của bề mặt trái đất và nghiên cứu biến động của vỏ quả đất,…
Trắc địa địa hình - địa chính: Có nhiệm vụ nghiên cứu quy trình cơng nghệ
thành lập bản đồ địa hình bằng phương pháp đo vẽ trực tiếp hoặc bằng phương pháp
sử dụng ảnh chụp từ máy bay hay ảnh vệ tinh.
Trắc địa cơng trình: Có nhiệm vụ nghiên cứu phương pháp trắc địa trong khảo
sát địa hình phục vụ thiết kế cơng trình, thi cơng, theo dõi q trình biến dạng cơng
trình xây dựng.
Trắc địa ảnh: Chun nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh bề mặt trái đất
(chụp ảnh mặt đất, chụp ảnh hàng không) để thành lập bản đồ địa hình.
Trắc địa bản đồ: Nghiên cứu các phương pháp biểu thị, biên tập, trình bày, in và
sử dụng các loại bản đồ chuyên ngành (bản đồ địa lý, địa hình,...).
Trắc địa mỏ - cơng trình: Nghiên cứu phương pháp trắc địa trong khảo sát địa
hình phục vụ thiết kế, xây dựng cơng trình, khai thác và theo dõi q trình biến dạng
cơng trình xây dựng.
Riêng với ngành mỏ thì trắc địa mỏ là một ngành học phục vụ cho công nghiệp
khai thác mỏ, là một khâu then chốt quan trọng trong tồn bộ q trình cơng nghệ từ
thăm dò mỏ, thiết kế, xây dựng, khai thác và giải thể mỏ khi đã khai thác hết tài
nguyên. Trắc địa mỏ đóng vai trị hoa tiêu trong tiến trình khai thác mỏ. Chính vì vậy
đó là ngành địi hỏi sự tập trung tổng hợp các kiến thức đầy đủ và cơ bản về trắc địa,
địa chất, kỹ thuật khai thác, kinh tế mỏ, môi trường mỏ để giải quyết các nhiệm vụ kỹ
thuật ở mỏ trong các giai đoạn khác nhau.
2. Vai trị của ngành trắc địa
Cơng tác trắc địa đóng vai trị quan trọng trong hầu hết các lĩnh vực kể cả trong
kinh tế và quốc phòng.
Đối với lĩnh vực anh ninh, quốc phịng bản đồ địa hình là tài liệu quan trọng
trong việc lập kế hoạch và chỉ huy tác chiến.
Đối với các ngành như xây dựng, giao thơng, thuỷ lợi, địa chất, khí tượng,... thì
cơng tác trắc địa đóng vai trị quan trọng trong cả 4 giai đoạn: khảo sát, thiết kế, thi
công, theo dõi và nghiệm thu cơng trình.

Trong giai đoạn quy hoạch, tùy theo quy hoạch tổng thể hay chi tiết mà người
ta sử dụng tỷ lệ bản đồ thích hợp để vạch ra các phương án quy hoạch, các kế hoạch
tổng quát khai thác và sử dụng cơng trình.
4


Trong giai đoạn khảo sát thiết kế, trắc địa tiến hành xây dựng các lưới khống
chế trắc địa (lưới khống chế mặt bằng và lưới khống chế độ cao), đo vẽ bản đồ, bình
đồ và mặt cắt địa hình phục vụ cho việc chọn vị trí, lập các phương án xây dựng và
thiết kế kỹ thuật cơng trình.
Trong giai đoạn thi công, trắc địa tiến hành công tác xây dựng lưới trắc địa
cơng trình, để bố trí các cơng trình trên mặt đất theo đúng thiết kế. Kiểm tra, theo dõi
q trình thi cơng, đo biến dạng và đo vẽ hồn cơng cơng trình để kiểm tra vị trí, kích
thước các cơng trình đã xây dựng.
Trong giai đoạn quản lý và khai thác sử dụng các cơng trình, trắc địa thực hiện
công tác đo các thông số biến dạng công trình như đo lún, độ nghiêng và độ chuyển vị
cơng trình. Từ các thơng số biến dạng kiểm chứng cơng tác khảo sát, thiết kế, đánh giá
mức độ ổn định và chất lượng cơng trình.
3. Lịch sử phát triển của ngành Trắc địa
Trên thế giới, Sự phát sinh và phát triển của ngành trắc địa do nhu cầu đời sống
của con người. Vào khoảng 3000 năm trước công nguyên, con sông Nin ở Ai cập hàng
năm nước lũ thường dâng lên xoá bỏ ranh giới ruộng mương hai bên bờ. Khi nước rút
đi, con người phải tiến hành công việc chia lại đất đai. Do vậy mà kiến thức đo đạc
được phát sinh và phát triển từ đây.
Sau Ai cập là nước cở Hy lạp có nền văn hố phát triển mạnh. Người Hy lạp là
người đầu tiên nghiên cứu hình thể quả đất, cho rằng quả đất có dạng hình cầu.
Vào khoảng thời gian 276 đến 194 trước cơng nguyên nhà thiên văn học
Êratôsten đã đo độ dài kinh tuyến quả đất.
Từ thế kỷ XI sau công nguyên, ở Nga xuát hiện công việc đo dài, phân chia đất
đai.

Thế kỷ XVI nhà tốn học Meccatơ đã tìm ra phương pháp chiếu để vẽ bản đồ
gọi là phép chiếu Meccatơ.
Thế kỷ XVII nhà bác học Vecnia đã phát minh ra du xích.
Thế kỷ XVIII, nhà bác học Delambre và Machian đã đo được độ dài kinh tuyến
đi qua Paris và đặt ra đơn vị đo chiều dài là mét: 1m = 1/ 40 000 000 độ dài kinh tuyến
qua Pari.
Thế kỷ XIX, nhà bác học Gauss đã đề ra phương pháp số bình phương nhỏ nhất
và tìm ra phương pháp mới để vẽ bản đồ.
Năm 1940 giáo sư F.N. Kraxopski đã tính được kích thước của quả đất mà ngày
nay ta đang dùng.
Ngày nay với nền kỹ thuật hiện đại, những kiến thức về chụp ảnh, về sóng điện
tử, sóng ánh sáng, máy tính điện tử đã được ứng dụng trong công tác trắc địa.
Ở Việt Nam, kiến thức đo đạc đã được ứng dụng ngay từ khi mới dựng nước.
Người Lạc việt đã vượt biển tới Inđônêxia để trao đởi hàng hố.
Nhà nước Âu Lạc đã tiến hành xây dựng thành Cở loa dài nghìn trượng quanh
co xốy ốc.
5


Thời nhà Đinh, Lê xây dựng kinh đô ở Hoa Lư (Ninh Bình). Đến thời nhà Lý,
Lý Cơng Uẩn cho dời đô về Thăng Long, đào sông Tô Lịch.
Đặc biệt là thời nhà Lê, năm 1467 Lê Thánh Tôn đã cho người khảo sát đo vẽ
bản đồ đất nước. Đến năm 1469 đã vẽ bản đồ nước ta, đó là bản đồ nước Đại Việt thời
Hồng Đức.
Trong thời gian kháng chiến chống Pháp, công tác đo đạc chủ yếu là sử dụng
quốc phòng.
Sau chiến thắng Điện Biên Phủ, miền Bắc hồn tồn giải phóng vấn đề đo đạc
được đặc biệt chú ý.
Năm 1959 đã thành lập “ cục đo đạc và bản đồ” tiến hành lập lại toàn bộ mạng
lưới đo đạc trên toàn miền Bắc, đo vẽ bản đồ các vùng. Công tác trắc địa được sử dụng

trong các ngành kinh tế như: Giao thông, thuỷ lợi, xây dựng, nơng lâm nghiệp, địa
chất, và trong quốc phịng.
Cơng tác đào tạo cán bộ trắc địa cũng được chú ý, ngoài việc cử người đi học ở
nước ngoài, từ năm 1962 ở nước ta đã có đào tạo kỹ sư trắc địa các bậc Trung học, sơ
cấp về đo đạc cũng được đào tạo ở nhiều trường trong nước.
Đặc biệt sau ngày giải phóng miền Nam, đất nước hồn tồn độc lập. Nhà nước
đã cho tiến hành việc đo vẽ toàn bộ lãnh thổ, công tác trắc địa được ứng dụng rộng rãi
trong tất cả các ngành trên cả nước. Nhà nước chú ý đầu tư cho tiến bộ khoa học kỹ
thuật của ngành tiến kịp với công nghệ hiện đại trên Thế giới.

6


Chương 1
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. Hình dáng, kích thước Trái đất
1.1.1. Hình dạng tự nhiên
Bề mặt tự nhiên của trái đất có hình dạng rất phức tạp có diện tích khoảng
510.575.000 km2, trong đó đại dương chiếm 71,8% và lục địa chiếm 28,2%. Độ cao
trung bình của lục địa so với mực nước đại dương khoảng +875m, còn độ sâu trung
bình của đáy đại dương khoảng -3800m. Chênh lệch độ cao giữa điểm cao nhất (đỉnh
núi Chomoluma 8882m) và điểm sâu nhất (hố Marian - 11032 m) của vỏ trái đất
khoảng 20 km. Bán kính trung bình của trái đất là 6371 km.
Với số liệu trên đây ta có thể hình dung hành tinh thu nhỏ của chúng ta như một
trái cầu nước có bán kính 3m mà vết gợn lớn nhất trên bề mặt là 1 cm (bằng 1/300 bán
kính).
1.1.2. Các mặt quy chuẩn
a. Mặt thủy chuẩn
Cơng tác đo đạc được tiến
hành trên mặt đất, cho nên cần phải

biết chính xác hình dạng và kích
thước của quả đất. Ta thấy rằng vị
trí trung bình n tĩnh của sự lồi
lõm trên mặt đất lại trùng với mặt
nước biển trung bình yên tĩnh của
các đại dương, nên gọi mặt nước
biển trung bình yên tĩnh là mặt thuỷ
chuẩn gốc.

Hình 1-1. Mặt thủy chuẩn của quả đất

Mặt thuỷ chuẩn của Trái đất (mặt thủy chuẩn gốc): Là mặt nước biển trung
bình yên tĩnh kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong khép
kín.
Mặt thuỷ chuẩn quy ước: Mặt thuỷ chuẩn không đi qua mực nước biển trung
bình yên tĩnh gọi là mặt thuỷ chuẩn qui ước hay nói cách khác các mặt thuỷ chuẩn
song song với mặt thuỷ chuẩn gốc được gọi là mặt thuỷ chuẩn quy ước, như vậy có vơ
số các mặt thuỷ chuẩn quy ước.
Việt Nam lấy mặt nước biển trung bình qua quan sát nhiều năm của trạm
nghiệm triều ở đảo Hòn Dấu ( Đồ Sơn – Hải Phòng) làm mặt thuỷ chuẩn gốc để xác
định độ cao của các điểm.
Độ cao của một điểm trên mặt đất là khoảng cách tính theo đường dây dọi từ
điểm đó tới mặt thuỷ chuẩn. Tuỳ theo cách chọn mặt thuỷ chuẩn ta có 2 loại độ cao.
Những điểm nằm phía trên mặt nước gốc có độ cao dương (+) và những điểm
nằm phía dưới mặt nước gốc có độ cao âm(-) .
Tuỳ theo cách chọn mặt thuỷ chuẩn ta có 2 loại độ cao:
7


Độ cao tuyệt đối: Độ cao tuyệt đối của một điểm là khoảng cách theo đường

dây dọi từ điểm đó đến mặt thuỷ chuẩn gốc HA.
Độ cao tương đối (hay độ cao qui ước): Là khoảng cách theo đường dây dọi từ
điểm đó đến mặt thuỷ chuẩn qui ước nào đó HA’.
B
∆hAB
’
HB HB

A
HA HA’
Mặt thủy chuẩn qui ước
Mặt thủy chuẩn gốc
Hình 1-2. Độ cao của điểm trên mặt đất
Hiệu độ cao: Hiệu độ cao giữa 2 điểm là khoảng cách theo đường dây dọi giữa
2 mặt thuỷ chuẩn qui ước đi qua 2 điểm đó, ký hiệu là: ∆hAB = HB - HA.
b. Khối Geoid và Kavazigeoid
Khối vật thể bao bọc bởi mặt thuỷ chuẩn trái đất được gọi Geoid. Tâm của khối
Geoid trùng với tâm của trái đất và tại mọi điểm trên mặt đất phương của trọng lực
vuông góc với mặt Geoid.
Vì vật chất phân bố trong lịng đất không đồng đều nên phương của trọng lực
(phương của đường dây dọi) tại các điểm trên Geoid không hội tụ về tâm trái đất,
nghĩa là mặt Geoid là mặt gợn sóng và khối Geoid là hình dạng vật lý của trái đất.
Việc xác định chính xác Geoid chung trái đất là rất khó. Trong thực tế người ta
chỉ xác định được Geoid gần đúng gọi là Kavazigeoid. Mặt Kavazigeoid ở vùng đại
dương và trong lục địa chênh khoảng 2 đến 3 m. Kavazigeoid là mặt chuẩn của hệ độ
cao thường và thường được dùng trong mạng lưới độ cao nhà nước.
c. Elipxoid trái đất và Elipxoid thực dụng
Vì mặt Geoid và Kvazigeoid khơng thể là một dạng cong tốn học trơn, trong
khi đó các số liệu trắc địa phải được tính tốn xử lí trên bề mặt tốn học. Vì vậy trên
phạm vi tồn thế giới thường chọn một khối gần với nó là Elipxoid trịn xoay gọi là

Elipxoid trái đất.
Mặt của Elipxoid trái đất là mặt tròn xoay thay thế cho mặt Geoid. Mặt
Elipxoid trái đất có các đặc tính sau:
- Tâm của Elipxoid trái đất trùng với tâm trái đất.
- Mặt phẳng xích đạo của Elipxoid trái đất trùng với mặt phẳng xích đạo của
trái đất.
8


- Thể tích Elipxoid trái đất bằng với thể tích Geoid.
- Tởng các bình phương chênh lệch giữa Elipxoid trái đất và Geoid là nhỏ nhất:
[2] = min
- Tại mọi điểm trên bề mặt trái đất phương của pháp tuyến đều vng góc với
mặt Elipxoid.
Như vậy, mặt Geoid và mặt Elipxoid trái đất không trùng nhau và tại mỗi điểm
trên bề mặt trái đất phương của trọng lực g (phương vật lý) không trùng với phương
của pháp tuyến n, gọi là độ lệch dây dọi u. Độ lệch dây dọi được xác định bằng
phương pháp trắc địa, do đó cho phép tính chuyển các yếu tố đo được từ mặt đất sang
mặt Elipxoid trái đất.
Việc xác định chính xác Elipxoid trái đất bằng phương pháp trắc địa địi hỏi
phải có số liệu đo đạc với mật độ lớn trên khắp bề mặt trái đất. Cơng việc này hết sức
khó khăn, nhất là vùng đại dương, vùng Bắc và Nam cực. Mặt khác trong lĩnh vực
thành lập bản đồ địa hình, vị trí của mỗi quốc gia trên trái đất khác nhau nên sử dụng
hệ quy chiếu Elipxoid chung bị biến dạng, kém chính xác. Vì vậy mỗi quốc gia bằng
số liệu đo đạc của mình xây dựng một mặt Elipxoid riêng gọi là Elipxoid thực dụng.
A
Geoid

Elipxoid
Elipxoid

b
a

u
Geoid

 
n g



Hình 1-3. Xác định khối Geoid và Kavazigeoid
Yêu cầu cơ bản của Elipxoid thực dụng là nó phải được định vị vào trái đất gần
trùng nhất với mặt Geoid và bao trùm toàn bộ lãnh thổ quốc gia. Elipxoid thực dụng là
bề mặt tốn học có vai trị quan trọng trong việc giải các bài tốn trắc địa lý thuyết.
1.1.3. Kích thước của trái đất
Kích thước của quả đất được đặc trưng bởi 3 yếu tố:
+ Bán trục lớn a
+ Bán trục nhỏ b
+ Độ dẹt của quả đất :



ab
a

b
a

9


Hình 1-4. Kích thước của elipxoid
Năm

Tên Elipxoid

a (m)

Độ dẹt α

1810

Benzed

6377397

1:309

1940

Kraxopski

6378245

1:298,3

1984

WGS84

6378137

1: 298,2

Để đơn giản trong việc ước tính, khi đo đạc trong phạm vi hẹp ta coi quả đất là
hình cầu có bán kính R = 6371km, chu vi C = 2πR = 40.000km và chiều dài ứng với 10
trên các kinh tuyến hoặc xích đạo là C/3600 = 111km.
1.2. Các hệ tọa độ trong trắc địa
1.2.1. Toạ độ địa lý của một điểm trên mặt đất
1.2.1.1. Các yếu tố của trái đất
a. Kinh tuyến của trái đất
Kinh tuyến của trái đất là giao tuyến của mặt phẳng chứa trục quay của trái đất
với mặt nước gốc. Mặt phẳng chứa kinh tuyến gọi là mặt phẳng kinh tuyến. Như vậy
kinh tuyến của trái đất là một đường cong khép kín đi qua hai cực và có vơ số các kinh
tuyến theo cách định nghĩa như trên.
Theo quy ước của Quốc tế lấy mặt phẳng kinh tuyến đi qua đài thiên văn
Greenwich thủ đô nước Anh làm mặt phẳng kinh tuyến gốc (kinh tuyến 0) để từ đó xác
định tên của các mặt phẳng kinh tuyến khác. Mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc được gọi
là mặt phẳng kinh tuyến gốc.
b. Vĩ tuyến của trái đất
Là giao tuyến giữa mặt phẳng vng góc với trục quay của trái đất với mặt
nước gốc của trái đất, được tạo thành một đường cong khép kín gọi là vĩ tuyến. Mặt
phẳng chứa vĩ tuyến gọi là mặt phẳng vĩ tuyến. Khi mặt phẳng cắt đi qua tâm của trái
đất ta được vĩ tuyến lớn nhất và gọi là xích đạo. Mặt phẳng chứa xích đạo gọi là mặt
phẳng xích đạo.
1.2.1.2. Tọa độ địa lý của một điểm trên mặt đất
Bao gồm hai yếu tố là độ vĩ và độ kinh.
* Độ kinh  của một điểm

Độ kinh  của điểm M (M) là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc
và mặt phẳng kinh tuyến đi qua M .
Quy ước mặt phẳng Kinh tuyến gốc là 00, đánh số từ 00 đến 1800 về phía Đơng
gọi là độ kinh đơng và từ 00 đến 1800 về phía Tây gọi là độ kinh Tây.
* Độ vĩ  của một điểm
Độ vĩ  của điểm M (M) là góc hợp bởi đường thẳng nối từ điểm đó tới tâm
trái đất với hình chiếu của nó trên mặt phẳng xích đạo.
10


Quy ước tại mặt phẳng xích đạo là 00, đánh số từ 0o đến 90o về phía Bắc gọi là
độ vĩ Bắc và 0o đến 90o về phía Nam gọi là độ vĩ Nam .

Hình 1-5. Tọa độ địa lý của một điểm trên mặt đất
Ví dụ:

Toạ độ địa lý của trung tâm Hà Nội là:
 = 210 Bắc ; = 1050 Đông.

Tọa độ địa lý được xác định bằng quan sát thiên văn nên được gọi là tọa độ
thiên văn. Một số ngành sử dụng hệ toạ độ này như: Thiên văn, hàng khơng, hàng hải,
khí tượng thuỷ văn,…
1.2.2. Hệ toạ độ Gauss
a. Nội dung phép chiếu Gauss - Kruger
Phép chiếu Gauss được thiết lập vào những năm 1820-1830, lý thuyết của phép
chiếu này được phổ biến rộng rãi vào những năm 1866. Sau đó, phép chiếu được
Kruger nghiên cứu và hồn thiện vào những năm 1912-1919. Từ đó đến nay phép
chiếu được mang tên Gauss-kruger. Nội dung của phép chiếu như sau:
Gauss chia qủa đất thành 60 múi, mỗi múi 60 và đánh số thứ tự từ 1 đến 60, từ
múi 1 có kinh tuyến gốc ở phía Tây qua phía Đơng vịng về phía Tây rồi trở về kinh

tuyến gốc.

Hình 1-6.b

Hình 1-6.a

11


Hình 1-6.c
Hình 1-6. Phép chiếu Gauss - Kruger
Mỗi múi được chia thành 2 phần bằng nhau đối xứng qua kinh tuyến giữa còn
gọi là kinh tuyến trục.
Ta tưởng tượng cho 1 hình trụ nằm ngang ngoại tiếp với quả đất theo kinh
tuyến giữa của hai múi đối xứng nhau nào đó. Dùng tâm quả đất làm tâm chiếu để
chiếu 2 múi tiếp xúc với hìng trụ lên mặt trụ, sau đó xoay tịnh tiến quả đất để lần lượt
chiếu 2 múi kế tiếp khác lên hình trụ. Sau đó khai triển mặt trụ thành mặt phẳng sẽ
được hình chiếu của mỗi múi lên mặt phẳng. Hình chiếu của mỗi múi có đặc điểm sau:
+ Xích đạo là đường thẳng nằm ngang ( trục Y).
+ Kinh tuyến giữa trở thành trục đứng vng góc với xích đạo ( trục X).
+ Diện tích của mỗi múi đều lớn hơn diện tích thực.
+ Độ dài kinh tuyến giữa bằng độ dài thực, càng xa kinh tuyến giữa độ biến
dạng càng nhiều.
Để hạn chế sự biến dạng này người ta chia thành các múi 30. Theo phép chiếu
Gauss thì lãnh thở Việt Nam nằm trong phạm vi múi thứ 18, một phần miền trung ( từ
Đà Nẵng đến Bình Thuận và Hồng Sa) thuộc múi thứ 19 và quần đảo Trường Sa
thuộc múi thứ 20 có kinh tuyến giữa tương ứng là 1050 và 1110.
b. Toạ độ phẳng vng góc Gauss
Trên hình chiếu của mỗi múi xích đạo và kinh tuyến giữa vng góc với nhau
tạo nên hệ toạ độ vng góc phẳng của múi đó gọi là hệ toạ độ Gauss (hình 1-6).

Chiều dương của trục ngang OY hướng sang phía Đơng, chiều dương của trục
OX hướng lên phía Bắc.
Căn cứ vào vào hai hệ trục toạ độ này kẻ một hệ thống các đường nằm ngang và
thẳng đứng toạ thành lưới ô vuông. Tuỳ theo tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ mà ta chọn khoảng
cách giữa các đường.
Hệ toạ độ Gauss có nửa trái của múi có hồnh độ Y mang dấu âm. Ở Việt Nam
để thuận lợi cho việc tính tốn ta chuyển trục OX sang phía Tây 500km thì lúc đó toạ
độ Y hồn tồn mang dấu dương.
12


Để phân biệt ngay được toạ độ của điểm nằm ở múi chiếu thứ mấy và cách
điểm gốc O bao nhiêu, người ta qui định cách viết hoành độ Y có ghi kèm với số thứ
tự của múi chiếu.
Ví dụ: Để xác định tọa độ vng góc của một điểm ta làm như sau :
Từ điểm đó ta kẻ các đường vng góc tới hai trục tọa độ 0x và 0y. Khoảng
cách từ chân đường vng góc vừa kẻ tới gốc tọa độ chính là tọa độ của điểm cần xác
định .
x
Trên hình 1-7 tọa độ của điểm A là XA,YA và
A
XA
được ký hiệu là A(XA ,YA). Tương tự như thế tọa độ
của điểm B là (XB,YB)
B
XB
1.2.3. Hệ tọa độ UTM
a. Nội dung phép chiếu UTM

0

YB

YA

Phép chiếu UTM (Universal Transverse
Mercator) là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc và
được thực hiện như sau:
Chia trái đất thành 60 múi bởi các đường kinh
tuyến cách nhau 60, đánh số thứ tự các múi từ 1 đến 60
bắt đầu từ kinh tuyến gốc theo chiều ngược kim đồng
hồ và khép về kinh tuyến gốc.

Hình 1-7. Tọa độ vng
góc của điểm

Dùng hình trụ ngang (có bán kính nhỏ hơn bán kính quả đất) cắt mặt cầu trái
đất theo hai đường cong đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa múi và có tỷ lệ chiếu k = 1
( không bị biến dạng về chiều dài). Kinh tuyến trục nằm ngồi mặt trụ có tỷ lệ chiếu k
= 0.9996.

500km

Hình 1-8. Phép chiếu UTM
Lấy tâm trái đất làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ theo nguyên
lý của phép chiếu xuyên tâm. Sau đó khai triển mặt trụ thành mặt phẳng, ta sẽ được
hình dạng của mỗi múi chiếu.
Phép chiếu UTM có ưu điểm là độ biến dạng được phân bố đều và có trị số nhỏ.
Mặt khác hiện nay để thuận tiện cho việc sử dụng chung hệ toạ độ trong khu vực và
trên thế giới, Việt Nam đã sử dụng lưới chiếu này trong hệ toạ độ Quốc gia VN-2000

thay cho phép chiếu Gauss - Kruger trong hệ toạ độ cũ HN-72.
b. Hệ toạ độ vng góc phẳng UTM
Trong phép chiếu UTM, các múi chiếu đều có kinh tuyến trục suy biến thành
đường thẳng đứng được chọn là trục OX, xích đạo suy biến thành đưởng thẳng ngang
13

y


được chọn là trục OY tạo thành hệ toạ độ vng góc phẳng UTM của múi chiếu ( hình
1-8).
Để trị số hồnh độ Y khơng mang dấu âm, ta quy ước dời trục OX sang phía
Tây 500km và quy định ghi hồnh độ Y có kèm số thứ tự của múi chiếu ở phía trước.
Ví dụ: Để xác định tọa độ (X,Y) của điểm M nào đó thuộc múi thứ mấy, ta quy ước
ghi ở phía trước giá trị Y số thứ tự của múi.
XM = 2209000 m
YM = 18.576000 m
Căn cứ vào tọa độ Y ghi ở trên sẽ biết được:
+ Điểm M thuộc múi thứ 18 .
+ Kinh tuyến trục của múi có giá trị:
n = 60n - 30 = 60 x 18 - 30 = 1050
Trên bản đồ địa hình, để tiện cho sử dụng ta kẻ hệ thống các đường thẳng song
song với trục OX, OY tạo thành lưới ô vuông toạ độ. Hệ toạ độ vng góc phẳng
UTM được sử dụng trong hệ toạ độ VN-2000.
Hệ toạ độ VN-2000 được Thủ Tướng Chính Phủ quyết định là hệ toạ độ Trắc
địa - Bản đồ Quốc gia Việt Nam và có hiệu lực từ ngày 12/08/2000. Hệ toạ độ này có
đặc điểm như sau:
- Sử dụng Elipxoid WGS-84 (World Geodesic System 1984) làm Elipxoid thực
dụng, Elip này có bán trục lớn a = 6378137, độ dẹt  = 1:298,2.
- Sử dụng phép chiếu và hệ toạ độ vng góc phẳng UTM.

- Gốc toạ độ được đặt trong khn viên viện nghiên cứu địa chính, đường
Hồng Quốc Việt -Hà Nội.
1.2.5. Hệ toạ độ cực
Trên mặt phẳng chọn hai điểm A và B, điểm A là điểm cực, hướng cố định AB
là trục cực (Hình 1-9).
Vị trí của điểm i được xác định bởi góc cực i
và chiều dài cực Si. Góc cực i là góc bằng được tính
từ hướng trục cực AB theo chiều thuận kim đồng hồ
đến hướng cạnh cực Si, còn cạnh cực Si là chiều dài
ngang từ điểm gốc A đến điểm i.
Hệ toạ độ cực được áp dụng khi đo vẽ bản đồ
địa hình ở thực địa.
1.3. Khái niệm bản đồ, bình đồ, mặt cắt
1.3.1. Khái niệm bản đồ, bình đồ
a. Bản đồ

14

B
βi

i
Si

A
Hình 1-9. Hệ toạ độ cực


Bản đồ là hình ảnh thu nhỏ và được khái quát hoá một phần rộng lớn bề mặt
quả đất lên mặt phẳng nằm ngang theo phép chiếu hình bản đồ với những ngun tắc

biên tập khoa học.
Bản đồ có tính đến ảnh hưởng của độ cong trái đất, đặc điểm biến dạng của
phép chiếu hình và được sử dụng thống nhất với hệ toạ độ và độ cao Nhà nước.
Tuỳ theo yêu cầu mà nội dung của bản đồ khác nhau:
+ Nếu bản đồ chỉ thể hiện các yếu tố địa vật (ao hồ, nhà cửa, sơng ngịi,…)
được gọi là bản đồ địa vật.
+ Nếu bản đồ thể hiện đầy đủ cả yếu tố địa vật và hình dáng mặt đất được gọi là
bản đồ địa hình.
b. Bình đồ
Bình đồ biểu thị một khu đất nhỏ theo phép chiếu hình đơn giản, nghĩa là coi
mặt quy chiếu toạ độ và độ cao là mặt phẳng nằm ngang. Bình đồ thường có tỷ lệ rất
lớn.
1.3.2. Mặt cắt địa hình
Mặt cắt địa hình là hình chiếu của mặt cắt mặt đất (mặt cắt dọc hoặc ngang) theo
một hướng cắt nào đó lên mặt phẳng thẳng đứng.
H

4
2

3

5

6

1
h1

h2

h3

h4

h5

h6

7 h7
1’

S1

2’

S2

S3

3’

S4

S5

4’

5’

S6

6’

S7

7’

S

Hình 1-10. Mặt cắt địa hình
Mặt cắt địa hình bao gồm hai loại:
+ Mặt cắt dọc: là mặt cắt được vẽ theo dọc tim của công trình.
+ Mặt cắt ngang: là mặt cắt được vẽ theo hướng vng góc với mặt cắt dọc.
Thơng thường mặt cắt địa hình được biểu thị theo 2 trục vng góc với nhau
+ Trục đứng biểu thị độ cao của các điểm trên mặt cắt
+ Trục ngang biểu thị khoảng cách ngang giữa các điểm của mặt cắt.
Tuỳ theo điều kiện cụ thể, hai trục có thể biểu diễn cùng tỷ lệ hoặc khác tỷ lệ.
Nhưng do chênh lệch độ cao giữa các điểm ít hơn khoảng cách, nên thường chọn tỷ lệ
đứng gấp 10 lần tỷ lệ ngang.
1.4. Tỷ lệ bản đồ
1.4.1 . Định nghĩa, phân loại và ứng dụng của tỷ lệ bản đồ
15


a. Định nghĩa
Tỷ lệ bản đồ là tỷ số giữa chiều dài đoạn thẳng trên bản đồ và chiều dài nằm
ngang của nó trên thực địa, kí hiệu là 1/M.

1 Sbd


M S td

(1-1)

Trong đó: M : Mẫu số tỷ lệ bản đồ, nó biểu diễn mức độ thu nhỏ trên bản đồ.
Sbd: Chiều dài của đoạn thẳng trên bản đồ
Stđ : Chiều dài nằm ngang của đoạn thẳng trên thực địa
Khi biểu thị tỷ lệ bản đồ, tử số chọn bằng 1, còn mẫu số bản đồ là các số chẵn.
Như vậy, tỷ lệ bản đồ tỉ lệ nghịch với mẫu số tỷ lệ bản đồ, nên trị số M càng nhỏ thì tỷ
lệ bản đồ càng lớn, tức là mức độ biểu thị địa vật trên bản đồ càng chi tiết.
b. Phân loại
Dựa vào mẫu số tỷ lệ bản đồ người ta phân bản đồ thành 3 loại:
- Bản đồ tỷ lệ lớn: Là những bản đồ có mẫu số tỷ lệ bản đồ từ 5000 đến 500
hoặc lớn hơn. Ví dụ: 1: 5000, 1: 2000, 1:1000, 1:500
- Bản đồ tỷ lệ trung bình: Là những bản đồ có mẫu số tỷ lệ bản đồ từ 50000 đến
10000. Ví dụ: 1: 50000, 1: 25000, 1:10000
- Bản đồ tỷ lệ nhỏ: Là những bản đồ có mẫu số tỷ lệ bản đồ từ 5000 đến 500
hoặc lớn hơn. Ví dụ: 1: 1.000.000, 1: 500.000, 1:100.000
c. Ứng dụng của tỷ lệ bản đồ
Từ công thức (1-1):
- Nếu biết chiều dài của đoạn thẳng trên bản đồ Sbd sẽ tính được chiều dài
ngang tương ứng của nó ở ngồi mặt đất .
Stđ = Sbd .M

(1-2)

- Hoặc nếu biết chiều dài trên thực địa là Stđ thì chiều dài của nó ở trên bản đồ

Sbd 

là:

Std
M

(1-3)

Ví dụ: Trên bản đồ tỷ lệ 1/5000 ta có đoạn có chiều dài Sbđ = 15cm, thì kích thước của
nằm ngang ngồi mặt đất của nó là: Stđ = 15cmx5000 = 750m. Nếu đo được chiều dài
nằm ngang là: 2,5km thì kích thước để vẽ lên bản đồ tỷ lệ 1/5000 là
2,5km 250000

 50cm .
5000
5000
1.4.2. Thước tỷ lệ
Để đọc giá trị chiều dài đoạn thẳng bất kỳ trên bản đồ của một tỷ lệ nào đó
được nhanh và dễ dàng, ta dùng một loại thước gọi là thước tỷ lệ.
Tuỳ theo yêu cầu độ chính xác mà ta chọn hai loại thước tỷ lệ sau :
- Thước tỷ lệ thẳng
16


- Thước tỷ lệ xiên
a. Thước tỷ lệ thẳng
M

10

N
5

0

20

10

30

40 m

Hình 1-11. Thước tỷ lệ thẳng
+ Cấu tạo thước
Kẻ những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau, mỗi đoạn gọi là “một đơn vị cơ bản”.
Độ dài của “đơn vị cơ bản” phải chọn sao cho nó tương ứng với một độ dài chẵn ngồi
mặt đất để dễ nội suy.
Ví dụ: Với tỷ lệ bản đồ là 1/5000, chọn đơn vị cơ bản dài bằng 2cm, tương ứng
với 10m ngoài thực địa. Ta sẽ đánh số trên thước như hình vẽ 1-11.
Để một đơn vị cơ bản bên trái, đánh số từ 0m đến 10m, 20m, 30m,… tăng dần
về phía phải.
Đơn vị cơ bản ở đầu bên trái ta chia thành 10 khoảng nhỏ, sẽ được mỗi khoảng
tương ứng là 1m ngoài thực địa. Giữa các khoảng đánh dấu màu đen trắng xen kẽ để
dễ phân biệt. Như vậy là được một thước tỷ lệ thẳng.
+ Cách sử dụng thước
Để biết chiều dài nằm ngang trên mặt đất của một đoạn MN trên bản đồ, ta
dùng thước kẻ hay compa đo đoạn đó rồi đem đặt vào thước tỷ lệ. Khi đặt để một đầu
trùng với số chục mét chẵn ở bên phải thước, đầu trái đoạn đo vào đơn vị cơ bản có
chia nhỏ. Kết quả của đoạn đo là số đọc ở đầu phải cộng với số đọc trên thước ở đầu

trái.
Trên hình 1-11 ta đọc được kích thước nằm ngang ngoài mặt đất của đoạn MN
là: 20m + 6m = 26m.
b. Thước tỷ lệ xiên
* Cách dựng thước tỷ lệ xiên
Dựng những ô vuông bằng nhau liên tiếp thành một hàng ngang, kích thước
của mỗi ơ vng bằng đơn vị cơ bản của thước. Đơn vị cơ bản của thước tuỳ thuộc vào
tỷ lệ bản đồ và bằng số m chẵn thực tế.
Chia theo cạnh đứng của ô vuông thành 10 phần bằng nhau. Kẻ các đường qua
các điểm chia được 10 dịng.
Chia 2 cạnh ngang của ơ đầu thành 10 phần bằng nhau, nối các điểm chia thành
thành các đường xiên như hình 1-12 .
17


Đề số các khoảng cách cơ bản, ví dụ thước tỷ lệ cho tỷ lệ bản đồ 1:5000, ta có 2
cm ứng với 100 m .
Để xác định các khoảng cách lẻ dựa vào các đoạn lẻ được chia trong ô vuông cơ
bản. Trong tam giác vuông OAB, cạnh AB bằng 0.1 của cạnh cơ bản (ứng với 10 m),
các đoạn song song với AB lần lượt ứng với 0.09, 0.08,… , 0.01 của chiều dài cạnh cơ
bản .
AB
10
8
6
4 a
2
0
10080 60 40 20 0

b
100

200

300

300
m

Hình 1-12 . Thước tỷ lệ xiên

* Cách sử dụng thước tỷ lệ xiên
Để xác định chiều dài của một đoạn thẳng nào đó, dùng compa đo trên bản đồ
đoạn đó, ví dụ đoạn ab, đặt đầu b trùng với vạch chẵn, ví dụ trên hình vẽ là vạch
200m, cịn đầu a phía bên kia cùng hàng ngang với đầu b. Di chuyển tịnh tiến compa
sao cho đầu a trùng vào một đường xiên. Theo chỉ số ghi trên thước, đọc ra ngay
khoảng cách cần đo. Trên hình 1-12, ta đọc được chiều dài là 273 m.
1.5. Cách biểu thị bản đồ địa hình
Bản đồ địa hình là hình ảnh thu nhỏ của mặt đất, do vậy biểu diễn bản đồ phải
đầy đủ các nội dung có trên mặt đất bao gồm các yếu tố về địa vật, địa hình và kết hợp
với các kí hiệu để biểu thị.
1.5.1. Biểu diễn địa vật
Việc biểu diễn địa vật phải tuân theo đúng những kí hiệu qui ước bản đồ do Cục
đo đạc bản đồ qui định, các kí hiệu phải đơn giản, rõ ràng, dễ nhớ, thống nhất. Các kí
hiệu địa vật trên các bản đồ tỉ lệ khác nhau có thể có kích thước khác nhau nhưng phải
cùng một hình dáng.
a. Kí hiệu theo tỉ lệ
Thường để biểu diễn những địa vật có diện tích lớn như: Rừng cây, hồ ao,vùng
dân cư, làng xã, nhà máy, xí nghiệp,…Những địa vật có diện tích rộng này khi biểu

diễn trên bản đồ đã được thu nhỏ lại đồng dạng theo tỉ lệ của bản đồ. Nếu địa vật có
ranh giới rõ ràng như khu dân cư, khu công nghiệp thì đường biên bao quanh được vẽ
bằng nét liền. Địa vật có ranh giới khơng rõ ràng như đường biên giữa đồng cỏ và đầm
lầy sẽ vẽ bằng nét đứt đoạn, bên trong vẽ theo các kí hiệu nhất định.
b. Kí hiệu khơng theo tỉ lệ
18


Dùng để biểu thị cho những địa vật có kích thước quá nhỏ mà không biểu thị theo
tỷ lệ bản đồ được nhưng vị trí của nó lại có ý nghĩa quan trọng như: Cột mốc cây số,
đình, chùa…
Để vẽ những địa vật này ta phải qui ước hình dạng và kích thước để vẽ, những
địa vật này phải xác định vị trí chính xác của nó để vẽ đúng với vị trí thực tế của nó ở
ngồi thực địa đã được đo đạc.
Ngồi ra ký hiệu vẽ khơng theo tỷ lệ cịn dùng để biểu thị đặc tính của một khu
vực như: đầm lầy, đồng cỏ, rừng cây,…
c. Ký hiệu kết hợp
Những địa vật có dạng chạy dài như đường xá, mương, kênh, đường biên giới,..sẽ
được biểu diễn bằng kí hiệu kết hợp vừa theo tỉ lệ, vừa khơng theo tỉ lệ. Khi đó chiều
dài của chúng được thể hiện theo tỉ lệ bản đồ, cịn chiều rộng vì quá nhỏ cho nên phải
qui ước theo ký hiệu bản đồ đã qui định.
Để biểu diễn địa vật được đầy đủ, ta cịn dùng kí hiệu chú giải, đó là những số và
chữ được ghi kèm theo kí hiệu. Các con số, các dòng chữ được viết theo tiêu chuẩn để
căn cứ vào chính kiểu chữ mà biết được nội dung chú giải, ngồi ra để có sức diễn đạt
cao và dễ đọc nên dùng màu sắc khác nhau để biểu diễn địa vật. Ví dụ như đường ơ tơ
vẽ bằng màu đỏ nâu, đường sắt vẽ bằng màu đen, sơng vẽ bằng màu xanh.
1.5.2. Biểu diễn địa hình
Trong thực tế có rất nhiều phương pháp để biểu thị hình dáng mặt đất như:
phương pháp tơ màu, kẻ vân,…

Hình 1-14. Ký hiệu địa mạo
Nhưng nói chung các phương pháp nêu trên khơng đáp ứng được u cầu chính
xác và khơng dùng để thiết kế các cơng trình được.
Trong các ngành kỹ thuật hiện nay thì chủ yếu biểu diễn dáng đất bằng các
đường đồng mức. Đường đồng mức là đường nối liền các điểm có cùng độ cao trên
mặt đất:
Định nghĩa đường đồng mức: Đường đồng mức là hình chiếu bằng của giao
tuyến mặt đất với các mặt phẳng song song với mặt nước gốc của quả đất hình 1.15.
19


Hình 1-15. Đường đồng mức
Theo qui ước các đường đồng mức phải có độ cao chẵn, hiệu độ cao giữa hai
đường đồng mức gần nhau gọi là khoảng cao đều ký hiệu là h.
Đặc tính của đường đồng mức:
- Những điểm nằm trên cùng một đường đồng mức có cùng một độ cao.
- Đường đồng mức phải liên tục và khép kín, trường hợp đường đồng mức
khơng khép kín trong phạm vi tờ bản đồ thì phải kéo dài đến tận biên của bản đồ.
- Nơi nào đường đồng mức cách xa nhau nơi đó mặt đất dốc thoải và ngược lại
nếu đường đồng mức sát nhau thể hiện địa hình chỗ đó dốc đứng. Nếu đường đồng
mức trùng lên nhau thể hiện địa hình nơi đó có vách đứng.
- Đường đồng mức không cắt nhau, trường hợp đặc biệt như núi hàm ếch đường
đồng mức trùng lên nhau (hình1-16).

Hình 1-16. Trường hợp đặc biệt của đường đồng mức
Khoảng cao đều đường đồng mức: Chênh lệch độ cao giữa hai đường đồng
mức gọi là khoảng cao đều, ký hiệu là h khoảng cao đều được lựa chọn dựa vào tỷ lệ
bản đồ, độ dốc khu vực đo vẽ và yêu cầu sử dụng bản đồ. Trong một khu đo dùng một
khoảng cao đều, ở nơi bằng phẳng có thể vẽ thêm các đường đồng mức phụ một nửa
20

hay một phần tư (đường bình độ phụ) đường bình độ một nửa vẽ nét đứt quãng dài,
đường bình độ phụ nét đứt ngắn.
Khi vẽ các đường đồng mức (đường bình độ cái, đường bình độ con) thường
chọn có độ đậm của nét là 0,1mm, cứ 4 đường bình độ con thì có một đường bình độ
cái, với độ đậm gấp 1,5 lần đến hai lần.
Các đường đồng mức phụ thì vẽ bằng nét đứt cũng với độ đậm là 0,1mm. Các
đường đồng mức cái được ghi số, đó là tên độ cao của đường đồng mức đó. Con số ghi
độ cao phải vng góc với đường đồng mức.
Để vẽ các đường đồng mức phải căn cứ vào độ cao của các điểm chi tiết khi đo
vẽ địa hình, tiến hành chia các đường đồng mức và vẽ chúng trên bản đồ. Đầu tiên vẽ
đường đồng mức bằng bút chì, sau khi kiểm tra lại độ chính xác của chúng mới chính
thức vẽ bằng màu như quy định.
1.6. Định hướng đường thẳng
1.6.1. Khái niệm về định hướng đường thẳng
Trong công tác đo vẽ bản đồ nói chung, việc định hướng đường thẳng ln giữ
vai trị rất quan trọng. Định hướng đường thẳng là xác đinh phương hướng của bất kỳ
đường thẳng nào đó trong thực địa và vị trí của nó được xác định trên bản đồ. Nếu
trong thực tế, đoạn thẳng chỉ biết điểm đầu và chiều dài thì chưa xác định được chính
xác vị trí của nó, cho nên phải có phương hướng nghĩa là phương vị của đường thẳng.
Định hướng đường thẳng là xác định quan hệ của đường thẳng với một hướng
được chọn làm gốc. Trong Trắc địa hướng gốc được chọn là:
- Hướng Bắc của kinh tuyến thực.
- Hướng Bắc của kinh tuyến từ.
- Hướng Bắc của kinh tuyến giữa.
1.6.2. Góc phương vị của một đường thẳng
a. Định nghĩa góc phương vị
Góc phương vị của đường thẳng là góc bằng hợp bởi hướng Bắc của kinh
tuyến gốc theo thuận kim đồng hồ đến hướng đường thẳng đã cho và có giá trị từ 0

đến 3600 .
Tuỳ theo hướng gốc lựa chọn mà ta có các góc phương vị khác nhau
- Nếu hướng Bắc của kinh tuyến gốc ta chọn là hướng Bắc của kinh tuyến thực
của trái đất ta có góc phương vị thực, kí hiệu là : ATH
- Nếu hướng Bắc của kinh tuyến gốc ta chọn là hướng Bắc của kinh tuyến từ
của trái đất ta có góc phương vị từ, kí hiệu là : AT
- Nếu hướng Bắc của kinh tuyến gốc ta chọn là hướng Bắc của kinh tuyến giữa
ta có góc định hướng (cịn gọi là góc phương vị tọa độ ), kí hiệu là .
b. Quan hệ giữa các góc phương vị
Do hướng gốc trên một múi chiếu khơng trùng nhau, cho nên các góc phương
vị của cùng một cạnh nhận được các giá trị khác nhau và có các quan hệ như sau :
21


B



X

t

ATH

+
AT

B

A

Hình 1-17. Quan hệ giữa các loại góc phương vị
* Quan hệ giữa phương vị thực và phương vị từ
Tại các vị trí khác nhau trên mặt đất, kinh tuyến từ có thể bị lệch sang phía
Đơng hoặc phía Tây của kinh tuyến thực. Ta có cơng thức biểu hiện sự quan hệ giữa
chúng như sau :
ATH = AT  
(1-4)
Trong đó  gọi là độ lệch từ thiên. Tuỳ theo vị trí của đoạn thẳng trên múi chiếu
mà  có giá trị khác nhau. ở xích đạo  = 0, càng xa xích đạo  có giá trị càng lớn. Khi
kinh tuyến từ lệch sang hướng Đông của kinh tuyến thực thì  mang dấu (+), ngược lại
nó sẽ mang dấu (-).
* Quan hệ giữa góc phương vị thực với góc định hướng
Tương tự như quan hệ giữa góc phương vị thực và phương vị từ, ta có cơng
thức biểu hiện mối quan hệ giữa phương vị thực và góc định hướng như sau:
 = ATH  

(1-5)

Trong đó :  là độ hội tụ kinh tuyến, ở xích đạo  = 0
Như vậy tuỳ theo vị trí của đường thẳng cần xác định góc phương vị trên bản
đồ mà ta có cơng thức tởng qt xác định mối quan hệ giữa góc định hướng và góc
phương vị từ như sau :
 = AT    

(1-6)

1.6.3. Góc định hướng và góc hai phương
a. Góc định hướng
Trong các bài tốn trắc địa, người ta dùng góc định hướng ỏ để tính tọa độ cho

các điểm .
Góc định hướng α của một đường thẳng là góc bằng hợp bởi phía Bắc của
kinh tuyến giữa hoặc đường song song với nó theo chiều thuận kim đồng hồ đến
đường thẳng cần xác định, có giá trị từ 0 đến 3600 .
Góc định hướng có các đặc điểm sau :
- Ở mọi vị trí trên cùng một hướng góc định hướng của các cặp điểm đều bằng
nhau.
- Góc định hướng gồm có góc định hướng thuận và góc định hướng ngược, góc
định hướng thuận và ngược chênh lệch nhau 1800 .
22


b. Tính chuyền góc định hướng
Giả sử trên mặt phẳng toạ độ XOY ta có các góc bằng 1, 2, ... hợp bởi các
cạnh tương ứng AB, BC, CD, .... Tại các điểm A, B, C.... ta kẻ các đường song song
với trục Ox ta sẽ có các góc AB, BC, CD,... Các góc định hướng này sẽ được tính
chuyền từ góc định hướng khởi đầu thơng qua các góc bằng 1, 2,...
Quy ước tất cả các góc nằm phía bên phải hướng chuyền hợp bởi các cạnh gọi
là góc P, ví dụ 1, 2,..(Hình 1-18a), cịn các góc nằm phía bên trái hướng chuyền gọi
là các góc T, ví dụ 3, 4,..(Hình 1-18b)

B AB
AB

BC CD

BC

C
2

S1

1

S2

S0

D

A

Hình 1-18.a

Từ hình 1-18.a, ta có

α BC  α AB  180 0  β1

α CD  α BC  180 0  β 2  α AB  2.180 0  (β1  β 2 )
AB

3
S1

B

AB

BC CD

4

BC

C
S2

S0
D

A

Hình 1-18.b

Từ hình 1-18.b, ta có:

α BC  α AB  180 0  β3

α CD  α BC  180 0  β 2  α AB  2.180 0  (β1  β 2 )

Để rút ra công thức tổng quát quy ước: Nếu đi theo chiều từ A đến D, đứng tại
điểm B thì cạnh BA là cạnh sau, cạnh BC là cạnh trước. Khi đó ta có:
- Cơng thức tính chuyền góc định hướng cho một cạnh:

α T  αS  β T/P  180 0

(1-7)

- Cơng thức tính chuyền góc định hướng cho n cạnh:

n

α S  α S   β T/P  n.180 0
n

0

(1-8)

1

Trong đó: Dấu  ứng với ký hiệu T/P
23


T, S là góc định hướng của cạnh trước và cạnh sau tại một điểm
Sn là góc định hướng của cạnh n;
So là góc định hướng của cạnh khởi đầu.
c. Góc hai phương
Góc hai phương (R) của một đường thẳng là góc bằng hợp bởi trục Bắc hoặc
Nam của kinh tuyến giữa thuận chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ và hướng của
đường thẳng, góc có giá trị từ 00 đến 900.
Góc định hướng và góc hai phương có quan hệ với nhau theo bốn cung phần tư
trong một vòng 3600 của hệ toạ độ vng góc (Hình 1-19) và bảng 1-1 là các công
thức thể hiện mối quan hệ đó.
00
x
B

+

+

IV

I
B

R

-

2700

+

A

-

900

+ y
III

B

-

II

-

B

1800

Hình 1-19. Quan hệ giữa góc định hướng và góc hai phương
Bảng 1-1. Bảng mối quan hệ giữa  và R
Cung 1/4

Giá trị góc 

Dấu của X Dấu của Y

Quan hệ  và R

I

00-:-900

+

+

 = R

II

900-:-1800

-

+

 = 1800 - R

III

1800-:-2700

-

-

 = 1800 + R

IV

2700-:-00

+

-

 = 3600 - R

1.7. Bài toán trắc địa thuận và nghịch
1.7.1. Bài toán trắc địa thuận
a. Nội dung

Nội dung của bài toán trắc địa thuận: Biết một điểm đã có toạ độ, tính chuyền
toạ độ cho các điểm khác thơng qua các số liệu góc và chiều dài.
24


* Giả thiết: Cho điểm A có toạ độ A(XA, YA), chiều dài ngang của cạnh AB là SAB,
góc định hướng của cạnh AB là AB.
* Kết luận: Hãy xác định toạ độ điểm B(XB, YB)?
b. Cách giải

x
AB

XB
XA

0

B

SAB

A
YA

YB

y

Hình 1-20. Bài tốn trắc địa thuận

Từ hình 1-20, ta có:
XB = XA + XAB;

YB = YA + YAB

Xét tam giác vuông ta có:
XAB = SAB.cosAB ; YAB = SAB.sinAB
XAB, YAB được gọi là các gia số toạ độ của cạnh AB
Do đó, toạ độ của điểm B được xác định là:
XB = XA+ SAB.cosAB
YB = YA+ SAB.sinAB

(1-9)

c. Trường hợp mở rộng của bài toán trắc địa thuận
* Giả thiết: Cho toạ độ điểm B ( XB, YB). Góc định hướng của cạnh AB là AB. Đo
góc ngang tại B là T hoặc P. Chiều dài ngang của cạnh BC là SBC (Hình 1-21)
BC

B

AB

B

A

C

Hình 1-21. Trường hợp mở rộng của bài tốn trắc địa thuận
* Kết luận: Hãy xác định toạ độ điểm C (XC, YC)?
* Bài giải:
Ta có:

XC = XB + XBC;

YC = YB + YBC

XBC = SBC.cosBC; YBC = SBC.sinBC
Trong đó góc phương vị của cạnh BC:
- Nếu đo góc trái T:

BC = AB + T - 1800
25