Phân tích thiết kế và đánh giá giải thuật toán potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.2 MB, 74 trang )
17208
DÙNG CHO SV NGÀNH :
- 2010
i
2
CNTT
: 3
60
45
15
0
0
0
-
-
-
-
-
-
-
TS
LT
TH/Xemina
BT
KT
5
4
0
1
0
1
2
0,5
0,5
1
15
7
5
2
1
0,5
3
2,5
1
ii
TS
LT
TH/Xemina
BT
KT
2,5
1
1,5
1
1
11
6
3
2
0
quy
1
0,5
1
1
1
0,5
1
1
2
1
1
11
6
3
1
1
4.3.2. Quick sort
0,5
1,5
1,5
1
1
0,5
1
1
1
1
12
6
3
2
1
5.1.1.
1,5
1
1
1,5
1
0,5
1
1
0,5
1
1
6
4
1
1
0
0,5
1
2
1
iii
TS
LT
TH/Xemina
BT
KT
0,5
1
do giáo viên giao,
-
2003
-
- L
trình
- Kumarss Naimipour, Foundations of Algorithms Using
C++ Pseudocode, Third Edition, Jones and Bartlett Publishers, 2004.
- Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein,
Introduction to Algorithms, Second Edition, MIT Press, 2001.
-
-
cho sinh viên.
iv
1
2
- Algorithm 2
2
2
2
2
3
Algorithm Complexity 4
4
4
5
7
Data structure 9
9
9
Backtracking 9
9
10
11
11
13
13
13
13
13
14
15
15
17
19
21
v
23
24
31
33
33
34
1. 34
2. 34
3. 35
38
1. 38
2. 38
3. 43
4. 46
5. 48
49
1. 49
2. 49
3. 51
4. 53
5. 53
6. 57
) 60
1. 60
2. 60
3. Bài t 61
4. 64
O 65
66
1
.
10
2
1. - Algorithm
1.1.
Introduction to
Algorithms
-
-
.
Input.
tput.
2.
ng có hai cách biu din mt thut toán, cách th nht là mô t c thc hin
ca thut toán, cách th hai là s d gii thut.
2.1.
biu din thu i ta mô t c thc hin ca thut toán,
ngôn ng mô t thut toán có th là ngôn ng t nhiên hoc mt ngôn ng lai ghép
gia ngôn ng t nhiên vi mt ngôn ng l n gi mã lnh.
3
Ví d: mô t thu c s chung ln nht ca hai s nguyên.
Input: Hai s nguyên a, b.
.
Thut toán:
USCLN(a, b)=a.
m USCLN ca a-b và b, quay li
Nu a < b thì tìm USCLN ca a và b-a, quay li
) (flowchart)
(Algorithm Flowchart).
Bu
Kt c
Nhp xut dliu
Câu lnh
u kin
S
1
2
3
4
5
Kh
Khi 4: u kiu th
u th
(False).
4
3. Algorithm Complexity
tt, xu và so sánh các thut toán cùng loi, có th
da trên h :
+
+ Da vào thi gian thc hin và tài nguyên mà thut toán s d thc hin trên các
b d liu.
Trên thc t các thut toán hiu qu thì không d hit hiu qu
d dàng thc hin và hi c mt cách nhanh chóng. Và m u có v nghch lý là các
thut toán càng hiu qu thì càng khó hi t càng phc tp li càng hiu qu (không
ph nh giá và so sánh các thu ng da
phc tp v thi gian thc hin ca thut toán, g phc tp thut toán
(algorithm complexity). V bn ch phc tp thut toán là m ng (có th
không chính xác) s phép tính mà thut toán cn thc hin (t dàng suy ra thi gian
thc hin ca thu i vi mt b d lic N. N có th là s phn t
ca mng hp bài toán sp xp hoc tìm kim, hoc có th ln ca s trong
bài toán kim tra s nguyên t chng hn.
3.2. oán
minh ha vi phc tp thut toán ta xem xét ví d v thut toán sp xp
chn (selection sort) và sp xi ch trc ti
Cài t ca thut toán sp xp chn:
for(i=0;i<n;i++)
{
min_idx = i;
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j]<a[min_idx])
min_idx = j;
if(min_idx!=i)
{
temp = a[i];
a[i] = a[min_idx];
a[min_idx] = temp;
}
5
}
S phép tính thut toán cn thc hin au:
(N-1) + (N--1)/2.
Phân tích chi ti -1)/2 là s phép toán so sánh cn thc hin, còn s ln
thc hi i ch hai phn t (s nguyên) ta thut toán là N.
t ca thut toán sp xi ch trc tip:
for(i=0;i<n;i++)
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j] < a[i])
{
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
i vi thut toán sp xp chn ta có (N-1) + (N-2)
-1)/2. Chi ti -1)/2 là s ln so sánh thut toán thc hin, và
ln i ch hai phn t (hai s nguyên) t a thut toán.
ng hp trung bình, thut toán sp xp ch ng t i sp
x i ch trc tip vì s i ch ng hp tt nh
ng hp ti nht thì chc chn thun sp xp chn t kt lun thut
toán sp xp ch i thut toán sp xi ch trc tip.
O
0
:
0
; ( ) . ( )N N f N c g N
O
O O
O
O(f(N)).
-
6
ta f(N) = N*(N-1)/2 = 0.5N
2
O(N
2
2
.
O(N
2
O(N
2
O(N
2
(omega)v
(theta):
O
O O
0.5N
2
0.5N = O(N2)
47 N*log(N) = O(N*log(N))
N*log(N) + 1000047N =
(N*log(N))
O (N
k
)
(N
2
)
O(N
2
O(N
5
)
(N*log(N))
est case).
7
3.4.
f(N) =
C
f(N) =
(log(N)): logarit
f(N) =
f(N) =
(N*log(N)): N log N
f(N) =
(N
2
f(N) =
(N
3
f(N) = O(N
k
f(N) =
(b
N
O
b
(N
2
2
7
N
2
.
.
(S + N).
Trong
(N)
100 000 000
(N log N)
40 000 000
(N2)
10 000
(N3)
500
8
(N4)
90
(2N)
20
(N!)
11
O(Log(N))
10
-7
giây
O(N)
10
-6
giây
O(N*Log(N))
10
-5
giây
O(N
2
)
10
-4
giây
O(N
6
)
O(2
N
)
10
14
O(N!)
10
142
.
-
-
int j=0;
for (int i=0; i<N; i++)
{
while ( (j<N-1) && (A[i]-A[j] > D) )
j++;
if (A[i]-A[j] == D)
return 1;
}
O(N
2
O(N)
9
O(N
2
O
4. Data structure
Niklaus Wirth, mt lp trình viên và nhà khoa h i phát minh ra ngôn
ng l ng nói mt câu nói ni ti c l
(Programs) = Cu trúc d liu (Data Structures) + Gii thut (Algorithms). Câu nói này nói
lên bn cht ca vic l t cu trúc d liu phù h biu din d liu ca
bài toán và t ng gii thut phù hp vi cu trúc d lichn. Ngày nay vi s
phát trin ca các k thut lp trình, câu nói ca Wirth không h i na
n phn ánh s gn kt và tm quan trng ca các cu trúc d liu và gii thut.
Cu trúc d li c s d biu din d liu còn các gii thuc s d thc
hin các thao tác trên các d liu ca bài toán nhm hoàn thành các ch
trình
5.1.
5.2. Backtracking
qui
10
.
[6, trang 57]:
N
a
.
N
a
N N/2 2
N/2 2
1 nÕu N = 0
a (a ) nÕu N ch½n
a*(a ) nÕu N lÎ
int power(int a, int n)
{
if(n==0)
return 1;
else{
int t = power(a, n/2);
if(n%2==0)
return t*t;
else
return a*t*t;
}
}
(Greedy)
:
11
5.5. Qui (Dynamic Programming)
Trong
qui
p
--
x x x
1 2 3
456
7 8 9
n
*x
n
+ a
n-1
*x
n-1
+ +a
1
*x + a
0
f(x) = a
0
+ x*(a
1
+x*(a
2
n-1
+a
n
12
13
II:
1. B
Sp x c xem là mt trong nh c nghiên cu c n ca khoa hc máy
t toán chi tit chúng ta cn nm vng mt s khái nin
sau:
+ M ng (field) là m d ling h i, s n thoi
ca mi
+ Mt bn ghi (record) là mt tp hng
+ Mt file là mt tp hp các bn ghi
Sp xp (sorting) là mt quá trình x t các bn ghi ca mt file theo mt th t nào
c x c thc hin da trên mt hay nhi
c gi là khóa xp xp (key). Th t ca các bnh da trên các khóa
khác nhau và vic sp x c thc hi i vi mi khóa theo các th t khác nhau.
Chúng ta s tp trung vào các thut toán xp xp và gi s khóa ch gng duy nht.
Hu ht các thut toán xp xc gi là các thut toán xp xp so sánh: chúng s dng hai
i ch (swap) các phn t cn sp xp.
(internal sorting):
trong
Khi các b c ln vi i các bn ghi là rt t
gii ta có th s d p xp gián tip. Vic này có th c
thc hin theo nhiu cách khác nhau và môt trong nh o ra mt file
mi chng khóa cu, hoc con tr ti hoc là ch s ca các bn ghi ban
u. Chúng ta s sp xp trên file mi này vi các b c nh
cp vào các b u thông qua các con tr hoc ch s
ng thi vi các h qun tr d liu).
14
Ví d: chúng ta mun sp xp các bn ghi c
Index
Dept
Last
First
Age
ID number
1
123
Smith
Jon
3
234-45-4586
2
23
Wilson
Pete
4
345-65-0697
3
2
Charles
Philip
9
508-45-6859
4
45
Shilst
Greg
8
234-45-5784
Sau khi sp x truy cp vào các bn ghi theo th t p xp chúng ta s
dng th t c cung cp bi ct index (ch sng hp này là 3, 2, 4, 1. (chúng
ta không nht thit phi các b u).
1.
Các thut toán sp xp có th c so sánh vi nhau da trên các yu t
+ Thi gian thc hin (run-time): s các thao tác thc hi ng là s các phép so
s i các bn ghi).
+ B nh s d ng b nh cn thi thc hin thut toán
ng b nh s d cha d liu cn sp xp.
+ Mt vài thut toán thuc lo n (hoc cn mt s c nh) thêm
b nh cho vic thc hin thut toán.
+ Các thu ng s dng thêm b nh t l thun theo hàm tuyn tính hoc
c file sp xp.
+ Tt nhiên là b nh s dng càng nh càng tt mc dù vii gia thi gian và
b nh cn thit có th là có li.
+ S nh (Stability):Mt thu c gi là nh n gi c
quan h th t ca các khóa b i th t ca các khóa bng nhau).
ng lo lng nhiu nht là v thi gian thc hin ca thut toán vì các thut
toán mà chúng ta bàn v ng s d c b nh
Ví d v sp xp nh: Chúng ta mun sp x trên ký t u ca các
b t qu sp xp ca các thut toán nh và không nh:
15
Chúng ta s xem xét ti sao tính nh trong các thut toán sp xp l
quan tr y.
2. C
2.1. (Selection sort)
Tìm phn t có khóa ln nht (nh nh p xp phn
còn li ca mng.
16
Bu
Kt c
Nhp n, a[0 n-1]
i=0
i<n
vtmin=i
j<n
j=i+1
a[j]<a[vtmin]
vtmin=j
vtmin!=i
i cha[i], a[vtmin]
S
i=i+1
j=j+1
S
S
S
n mã sau minh ha cho thut toán:
void selection_sort(int a[], int n)
{
int i, j, vtmin;
17
for(i=0; i<n-1;i++)
{
vtmin = i; -1]
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j] < a[vtmin])
vtmin = j;
swap(a[vtmin], a[i]);
}
}
Ví d:
Vi mi giá tr ca i thut toán thc hin (n i 1) phép so sánh và vì i chy t 0 cho ti
(n2), thut toán s cn (n-1) + (n--1)/2 tc là O(n
2
) phép so sánh.
2sort)
-
a[j].
i=0, j=2: 1, 6, 2, 19, 3, 12
18
i=1, j=2: 1, 2, 6, 19, 3, 12
i=2, j=4: 1, 2, 3, 19, 6, 12
i=3, j=4: 1, 2, 3, 6, 19, 12
i=4, j=5: 1, 2, 3, 6, 12, 19
.
Bu
Kt c
Nhp n, a[0 n-1]
i=0
i<n
j<n
j=i+1
a[j]<a[i]
S
i=i+1
j=j+1
S
S
i cha[i], a[j]
void exchange_sort(int a[], int n)
{
int i, j;
int tam;
for(i=0; i<n-1;i++)
19
for(j=i+1;j<n;j++)
if(a[j] < a[i])
{
tam = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tam;
}
}
-
-
-
2.3. (Insertion sort)
hèn mi khóa vào mc sp xp
ca dãy cn sc s dng trong vic sp xp các cây bài trong
