okokokokokokok - Âm nhạc 6 - Nguyễn Đăng Khoa - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

y 2 2
1
x


1. Cho 0  x, y  . Chứng minh rằng:
2
1 y 1 x
3
2. Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới
đường tròn (D nằm giữa A và E và cát tuyến không đi qua tâm). Tiếp tuyến tại D cắt BC
tại M. Chứng minh ME cũng là tiếp tuyến.
1.

Hướ
ng dẫ
n
1
Điể
m rơi x=y=
2

1
1

1
1
x.
y. 
x


y



y
x
2
2  1 .
2
2

 2


1 y 1 x
 1 y 1 x 
2  y1 x1 








1
1
x
y
2

24
ta ñi CM:
y1 x1 3

1

1 4
 (x  1)  x   (y  1) y   (x  1)(y  1)
2
2 3


3
4
4
4
 x2  y2  (x  y)  1 xy  (x  y) 
2
3
3
3
1
4
1
 x2  y2  (x  y)  xy   0
6
3
3
2
2

 6(x  y )  (x  y)  8xy  2  0(*)
1
1
Ta lại có
: x  ;y   (2x  1)(2y  1)  0  4xy  1 2(x  y)  4(x  y)  8xy  2  0(1)
2
2
Mặ
t khá
c: x(2x-1)+y(2y-1)  0<=>6(x2  y2 )  3(x  y)  0(2)
Lấ
y (1) cộ
ng (2) ta cóBĐT(*) trê
n được chứ
ng minh
2.