Phương pháp thiết kế bộ lọc bằng phương pháp kết hợp dải chuyển tiếp - cửa sổ

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan:
Nhng kt qu nghiên cu, các s liu, hình v, biu bng, kt qu tính toán
c trình bày trong lun vn là hoàn toàn trung thc, không vi phm bt c iu gì
trong lut s hu trí tu và pháp lut Vit Nam.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN



Đào Văn Đã

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
1. SBC(442) Mã hóa bng con 3 kênh dùng t hp phân chia [4, 4, 2]
2. SBC(8842) Mã hóa bng con 4 kênh dùng t hp phân chia [8,8,4,2]
3. Tone Mt thành phn n âm
4. f  rng di tn ca tín hiu (n v là Hz)
5. B
B
 rng di thông ca b lc thông di(n v là rad)

6. Bbk
n
H s ca b lc thông di ã nhân vi k
n
ph thuc vào n
7. Bb
n
H s ca b lc thông di ph thuc vào n

8. B
H
 rng di thông ca b lc thông cao (n v là rad)

9. b
i
S bit cp cho di con th i

10. B
L

 rng di thông ca b lc thông thp (n v là rad)
11. b
TB
S bit trung bình/mu trong mã hóa bng con

12. b
TBi
S bit trung bình/mu cp cho tín hiu bng con th i

13. B
tr
 rng di chuyn tip ca b lc (n v là rad)

14. D H s phân chia ca b phân chia

15. F Tn s (n v Hz)

16. f
max
Tn s cc i ca tín hiu âm thanh (n v Hz)

17. f
Sr
Tn s ly mu ca tín hiu u ra

18. f
Sv
Tn s ly mu ca tín hiu u vào.

19. G áp ng biên  ca b lc

20. G
B
áp ng biên  ca b lc thông di

21. G
B
dB áp ng biên  ca b lc thông di tính dB

22. GdB áp ng biên  ca b lc tính theo dB

23. G
H
áp ng biên  ca b lc thông cao

24. G
H
dB áp ng biên  ca b lc thông cao tính dB

25. G
L
áp ng biên  ca b lc thông thp

26. G
L
dB áp ng biên  ca b lc thông thp tính dB

27. H
B
(e

jF
) áp ng tn s ca b lc thông di theo thang tn s F
28. Hbk
n
H s ca b lc thông cao ã nhân vi k
n
ph thuc vào n


29. Hb
n
H s ca b lc thông cao ph thuc vào n


30. H
H
(e
jF
) áp ng tn s ca b lc thông cao theo thang tn s F
31. H
L
(e
jF
) áp ng tn s ca b lc thông thp theo thang tn s F
32. k
n
Hàm ca s

33. L H s ni suy ca b ni suy

34. Lbk
n
H s ca b lc thông thp ã nhân vi k
n
ph thuc vào n
35. Lb
n
H s ca b lc thông thp ph thuc vào n

36. M S kênh trong b mã hóa bng con

37. N Bc ca b lc

38. n
i
H s phân chia ca di con th i

39. p Cp phân chia trong phân tích Wavelet

40. R Tc  bit trong SBC

41. T
s
Chu k ly mu (n v là giây)

42. T
Sr
Chu k ly mu ca tín hiu u ra

43. T

Sv
Chu k ly mu ca tín hiu u vào.

44. X(e
j!
) Tín hiu trong min tn s liên tc

45. x(n) Tín hiu trong min th"i gian r"i rc chu#n hóa theo T
s


46. X(z) Tín hiu trong min z

47. $
p
 gn sóng trong di thông ca b lc

48. $
s
 gn sóng trong di ch%n ca b lc

49. & L'i khôi phc trong mã hóa bng con

50. !
cB1
Tn s c%t di ca b lc thông di (n v là rad)

51. !
cB2
Tn s c%t trên ca b lc thông di (n v là rad)

52. !
cH
Tn s c%t ca b lc thông cao (n v là rad)

53. !
sB1
Tn s gii hn di ca b lc thông di  mc -20dB ( rad)
54. !
sB2
Tn s gii hn trên ca b lc thông di  mc -20dB ( rad)
55. !
sH
Tn s gii hn ca b lc thông cao  mc -20dB ( rad)
56. !
sL
Tn s gii hn ca b lc thông thp  mc -20dB (rad)
57. ADC Analog to Digital Converter B chuyn i tng t


sang s
58. ATRAC Adaptive Transform
Acoustic Coding
Mã hóa âm thanh bin i
thích nghi.
59. BPF Bandpass Filter B lc thông di
60. CD Compact Disc (a Compact
61. DAC Digital to Analog Converter B chuyn i s sang
tng t
62. DF Digital Filter B lc s B lc s

63. DFT Discrete Fourier Transform Bin i Fourier r"i rc
64. FFT Fast Fourier Transform Bin i Fourier nhanh.
65. FIR Finite Impulse Response áp ng xung hu hn
66. HPF Highpass Filter B lc thông cao
67. IDFT Inverse Discrete Fourier
Transform
Bin i Fourier r"i rc
ngc.
68. IEC International
Electrotechnical
Commission
)y ban in quc t
69. IIR Infinite Impulse Response áp ng xung vô hn
70. ISO International Organization
for Standardization
T chc tiêu chu#n quc t.
71. LPF Lowpass Filter B lc thông thp
72. MDCT Modified Discrete Cosine
Transform
Bin i cosin r"i rc
73.
MPEG/audio
Motion Picture Experts
Group/audio
Nhóm chuyên gia hình nh
chuyn ng/âm thanh
74. PASC Precision Adaptive Subband
Coding
Mã hóa bng con thích nghi
chính xác

75. QMF Quadrature Mirror Filter B lc gng cu phng
76. SBC SubBand Coding Mã hóa bng con


DANH MỤC CÁC BẢNG

trang
Bng 1.1.1 : Các phép toán c bn ca x lý tín hiu

17


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Chương 1: Cơ bản về bộ lọc và bank lọc số
trang
Hình 1.5.1: áp ng biên  ca b lc s thông thp 10
Hình 1.7.1: B phân chia 12
Hình 1.7.2: B phân chia 12
Hình 1.7.3: Ph ca mt tín hiu x(n) 13
Hình 1.7.4: Ph ca tín hiu ra b phân chia vi h s D = 2 14
Hình 1.7.5: S * tng ng ca b ly mu F
s
= F
nsy
15
Hình 1.7.6: Ký hiu b ni suy trong min n 15
Hình 1.7.7: B ni suy 16
Hình 1.7.8: Ph ca mt tín hiu x(n) 17
Hình 1.7.9: Ph ca tín hiu ti u ra b ni suy vi L = 2 17

Hình 1.7.10: B bin i nhp vi h s
L
D

18
Hình 1.7.11: Ký hiu b bin i nhp h s
L
D

19
Hình 1.7.12: Y
+,2/3
(e
j!
) và Y
,+2/3
(e
j!
) 20
Hình 1.7.13: S * tng quát ca b lc ni suy

21
Hình 1.7.14: Y
,2H
(e
j!
)

22
Hình 1.7.15: B lc bin i nhp h s D/L 23

Hình 1.7.16: S * khi ca b lc bin i nhp h s D/L 24
Hình 1.8.1: Cu trúc ca bank lc s phân tích 25
Hình 1.8.2: Cu trúc ca bank lc s tng hp 25
Hình 1.9.1: Bank lc s nhiu nhp 2 kênh 26
Hình 1.9.2: Mt vài tr"ng hp ca áp ng biên  27
Hình 1.9.3: Ph tín hiu vào, ra b lc s lý tng 29


Hình 1.9.4: S * tng quát ca bank lc s M kênh 30
Chương 2: Mã hóa băng con

Hình 2.1.1: S * mã hoá bng con 2 kênh

Hình 2.1.2: S * mã hoá bng con tng quát M kênh
31
32
Hình 2.1.3: Bank lc phân tích 4 kênh n phân gii 34
Hình 2.1.4: Bank lc tng hp 4 kênh n phân gii 34
Hình 2.1.5: Bank lc s 4 kênh 35
Hình 2.1.6: Bank lc phân tích 2 tng a phân gii 36
Hình 2.1.7: Bank lc tng hp 2 tng a phân gii 36
Hình 2.1.8: Quá trình mã hóa bng con 37
Hình 2.1.9: Phân b các bng con theo các h s phân chia 39
Hình 2.1.10: Quan h gia u ra và u vào ca b phân chia 42
Hình 2.1.11: Tín hiu vào (a) và tín hiu ra (b) ca b phân chia trong
min th"i gian r"i rc, ã chu#n hoá theo chu k ly mu.
43
Hình 2.1.12: Ph ca tín hiu vào (a) và tín hiu ra (b) b phân chia
D = 2.
43

Hình 2.1.13: Quan h gia u ra và u vào ca b ni suy 43
Hình 2.1.14: Tín hiu vào (a) và tín hiu ra (b) ca b ni suy trong
min th"i gian r"i rc, ã chu#n hoá theo chu k ly mu.
44
Hình 2.1.15: Ph ca tín hiu vào (a) và tín hiu ra (b) b ni suy vi
L = 2.
44
Hình 2.2.1: Minh ha các b lc có di chuyn tip b-ng nhau 47
Hình 2.2.2: .c tuyn biên  ca BPF khi thit k b-ng phng pháp
trc tip theo áp ng tn s vi N = 20.
50
Hình 2.2.3: .c tuyn biên  ca BPF khi thit k b-ng phng pháp
trc tip theo áp ng tn s vi N = 40.
50
Hình 2.2.4 : áp ng biên  ca LPF vi các di chuyn tip 50
Hình 2.2.5 : áp ng biên  ca BPF vi các di chuyn tip 52
Hình 2.2.6 : áp ng biên  ca HPF vi các di chuyn tip 54
Hình 2.2.7: .c tuyn biên  ca BPF khi thit k b-ng phng pháp
n nh di chuyn tip vi N = 20, tg/=40/0.
56


Hình 2.2.8: .c tuyn biên  ca BPF khi thit k b-ng phng pháp
n nh di chuyn tip vi N = 40, tg/=40/0.
56
Hình 2.2.9: .c tuyn biên  ca BPF khi thit k b-ng phng pháp

di chuyn tip - ca s vi N = 20, tg/=40/0, ca s Hamming.
59
Hình 2.2.10: .c tuyn biên  ca BPF khi thit k b-ng phng pháp

di chuyn tip - ca s vi N = 40, tg/=40/0, ca s Hamming.
60
Hình 3.2.1: Các bng con ti u ra bank lc phân tích nhiu nhp n
phân gii
61
Chương 3: Mã hóa băng con ứng dụng trong xử lý tiếng nói

Hình 3.2.2: Bank lc phân tích nhiu nhp n phân gii 62
Hình 3.2.3: Bank lc tng hp nhiu nhp n phân gii 63
Hình 3.2.4:Các bng con ti u ra bank lc phân tích nhiu nhp a
phân gii
64
Hình 3.2.5: Bank lc phân tích nhiu nhp a phân gii 64
Hình 3.2.6: Bank lc tng hp nhiu nhp a phân gii 66
Hình 3.3.1: Phân chia bng con và to khung d liu ca các lp
MPEG-1/audio
67
Hình 3.3.2: B mã hóa MPEG-1/audio 68
Hình 3.3.3: S * khi b SBC(442) 72
Hình 3.3.4: S * khi mã hóa âm thanh theo thut toán ATRAC1 72
Hình 3.3.5: Ph tn ca tín hiu vào x(n) 72
Hình 3.3.6: Ph tn ca ba tín hiu bng con ti u ra các b lc 73
Hình 3.3.7: Ph tn ca ba tín hiu bng con ti u ra các b phân chia 74
Hình 3.3.8: Ph tn ca ba tín hiu bng con ti u ra các b ni suy 75
Hình 3.3.5: S * khi b SBC(8842) 76
Hình 3.4.1: Các di con ng vi t hp phân chia
[
6,3,2
]

78
Hình 3.4.2: S * khi b mã hóa bng con SBC(632) 79
Hình 3.4.4: .c tuyn biên  G(F), GdB(F) ca 3 b lc khi chn
N= 10, α= 75
0
83


Hình 3.4.5: .c tuyn biên  G(F), GdB(F) ca 3 b lc khi chn
N= 12, α= 78
0
83
Hình 3.4.6: .c tuyn biên  G(F), GdB(F) ca 3 b lc khi chn
N= 20, α= 82,5
0
83
Hình 3.4.7: .c tuyn biên  G(F), GdB(F) ca 3 b lc khi chn
N= 35, α= 85,5
0
83
Hình 3.4.8: .c tuyn biên  G(F), GdB(F) ca 3 b lc khi chn
N= 100, α= 88,5
0

84
Hình 3.4.4: Ph tn ca tín hiu vào x(n) khi f
s
= f
Ny
85

Hình 3.4.4: Ph tn ca tín hiu bng con ti u ra bank lc phân tích 86
Hình 3.4.6: Ph tn ca tín hiu bng con ti u ra bank lc tng hp 87
Hình 3.4.7: Ph tn ca 3 tín hiu di con sau khi qua các b lc nôi suy 88
Hình 3.4.8: Ph tn ca 3 tín hiu di con sau khi qua các b lc
tng hp
89
Hình 3.4.9: Ph tn ca 3 tín hiu ra y(n) 89





















MỤC LỤC
Trang

Danh mc các ký hiu, các ch vit t%t
Danh mc các bng
Danh mc các hình v, * th
M1 2U 1
Chương 1: Cơ bản về bộ lọc và bank lọc số

1.1. Gii thiu chung v b lc s

5
1.2. Các loi b lc s
1.3. B lc s a nhp và các bng lc
6
7
1.4. Tính u vit ca b lc s 8
1.5. Các ch3 tiêu thit k ca b lc s
1.6. Vai trò ca ca s
1.7. Thay i nhp ly mu
9
11

1.7.1. Khái nim phân chia và ni suy 12
1.7.2. Thay i nhp ly mu vi h s D/L 18
1.7.3. B lc ni suy 21
1.7.4. B lc bin i nhp ly mu vi h s D/L không nguyên 23
1.8. Bank lc s 24
1.8.1. nh ngh(a bank lc s 24
1.8.2. nh ngh(a bank lc s phân tích 24
1.8.3. nh ngh(a bank lc s tng hp 25
1.9. Bank lc s nhiu nhp hai kênh
1.9.1. Bank lc s nhiu nhp 2 kênh và bank lc gng cu phng

26
26
1.9.2. Bank lc s nhiu nhp M kênh 30
Chương 2: Mã hóa băng con

2.1. Tng quan v mã hóa bng con

31
2.1.1. Gii thiu 31
2.1.2. Cu trúc dng cây ca bank lc s 33


2.1.3. Nguyên lý mã hóa bng con 36
2.1.4. Các thông s k4 thut ca SBC 38
2.1.5. Các iu kin ca mã hóa bng con 41
2.1.6. iu kin  tng h s nén tín hiu trong mã hóa bng con 44
2.2. Thit k b lc FIR b-ng phng pháp kt hp di chuyn tip-ca s 46
2.2.1. Gii thiu 46
2.2.2. Thit k b lc FIR b-ng phng pháp trc tip 48
2.2.3. Thit k b lc FIR b-ng phng pháp di chuyn tip 50
2.2.4. Thit k b lc FIR b-ng phng pháp di chuyn tip-ca s 56
Chương 3: Mã hóa băng con ứng dụng trong xử lý tiếng nói

3.1. Gii thiu
3.2. Bank lc theo phân tích Wavelet
61
61
3.2.1. Bank lc nhiu nhp n phân gii 61
3.2.2. Bank lc nhiu nhp a phân gii 64
3.3. Mã hóa bng con ã ng dng trong x lý âm thanh s 66

3.3.1. Chu#n âm thanh s MPEG/audio 66
3.3.2. Thut toán PASC 70
3.3.3. Thut toán ATRAC
3.4  xut phng pháp xác nh t hp phân chia
3.4.1 Phng pháp phân chia liên ti
p cng cui
3.4.2 Xác nh t hp phân chia ti u
3.4.3 5ng dng vào mã hóa bng con SBC(632)
71
77
77
78
78
3.4.4 Bin i h s và so sánh kt qu SBC(632) vi SBC(442) 85
KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
92

PHỤ LỤC





1

MỞ ĐẦU
Các loi tín hiu trong t nhiên, ting nói là mt trong nhng tín hiu c
nghiên cu nhiu nht và sm nht do mc ích c bn nht ca các h thng thông
tin là truyn i ting nói. 5ng dng âm thanh trong l(nh vc thông tin rt a dng

nh phát thanh vô tuyn, phát thanh qua v tinh, qua cáp quang, truyn âm thanh
qua Internet, ghi và phát li âm thanh, in thoi, nhn din qua ting nói, chuyn
i vn bn âm thanh, các phn mm ghi c âm thanh, âm thanh trong truyn hình,
âm thanh a kênh trong DVD và phim nh, âm thanh trong các ng dng truyn
thông a phng tin khác. Trong lch s phát trin, mt trong nhng tin b quan
trng nht trong mã hóa âm thanh là vic phát minh ra b mã hóa bng con.
Tt c các mã hóa bng con ã ng dng theo phân tích Wavelet có hai dng:
+Mã hóa bng con n phân gii.
+Mã hóa bng con a phân gii tng i.
i vi mã hóa bng con n phân gii: Hin nay, trong mã hóa – nén tín
hiu âm thanh có chu#n MPEG/audio ra "i nm 1990. Chu#n này thc hin mã hóa
bng con n phân gii vi 32 bng con b-ng nhau. 6u im nht ca chu#n
MPEG/audio là h s nén d liu cao nhng cht lng âm thanh vn m bo.
Hin nay, chu#n MPEG/audio ra "i nhiu phiên bn khác, ng dng trong nhiu
l(nh vc. Nhc im c bn ca MPEG/audio là s lng bng con ln, bank lc
phc tp.
i vi mã hóa bng con a phân gii tng i: Hin nay, ã ng dng
chu#n ATRAC do Sony phát minh, dùng mã hóa bng con a phân gii tng i 3
kênh và 4 kênh tng ng các t hp phân chia là [4 4 2] và [8 8 4 2]. Chu#n
ATRAC cho h s nén d liu cao, cht lng âm thanh tt.
Trong phm vi  tài này, em xin gii thiu v mã hóa bng con n phân
gii, a phân gii tng i 3 kênh và nghiên cu mã hóa bng con ã c ng
dng thc t trong x lý tín hiu âm thanh s. *ng th"i a ra phng pháp thit
k b lc b-ng phng pháp kt hp di chuyn tip-ca s và gii pháp mi  xác
nh li h s phân chia ti u hn SBC ã ng dng trong thc t.
2

Em xin chân thành cm n vin ào to sau i hc, các thy giáo, cô giáo
trong vin in t vi7n thông tr"ng i hc Bách khoa Hà ni, .c bit là thy
PGS.TS Nguy7n Quc Trung ã hng dn, giúp 8  em hoàn thành c lun

vn này.
1. Lý do chọn đề tài:
Trong lch s phát trin, mt trong nhng tin b quan trng nht trong mã hóa
âm thanh là vic phát minh ra b mã hóa bng con (Subband Coding – SBC). 5ng
dng u tiên ca mã hóa bng con trong x lý âm thanh s theo chu#n
MPEG/audio. Chu#n MPEG/audio ra "i vào nm 1990 bi ISO/IEC, c ng
dng rng rãi, trong ó có phát thanh s vô tuyn. Ngoài ra, ATRAC c9ng là thut
toán mã hóa bng con, c phát minh bi Sony và c ng dng trong ghi c
âm thanh trên MiniDisc, phát thanh s trên Internet.
Hin nay, phát thanh Vit nam ang nghiên cu  chuyn i t: phát thanh
tng t sang phát thanh s. Mt s nc ã và ang phát trin h thng phát thanh
s riêng. Các h thng phát thanh s hin nay trên th gii u dùng k4 thut mã
hóa bng con  nén d liu âm thanh, vi t; l nén rt cao. Mã hóa bng con là
mt trong nhng thut toán mã hóa nén d liu có tn hao, ã c ng dng trong
mã hóa âm thanh. Vic nghiên cu SBC (Subband Coding) trong vic nén d liu
âm thanh và ng dng nó trong phát thanh s có ý ngh(a quan trng trong vic nh
hng cho phát thanh s  Vit nam. ó c9ng là lý do  em la chn nghiên cu
và thc hin  tài này.
2. Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
+ Mc ích nghiên cu: Mc ích ca lun vn là nghiên cu các vn  c bn
ca b lc và bank lc s nhiu nhp, t: ó mô t và xây dng mô hình mã hóa bng
con ng dng trong x lý âm thanh s
+ i tng và phm vi nghiên cu: Lun vn nghiên cu mã hóa bng con n
phân gii và a phân gii tng i theo phân tích wavelet. C th là chu#n
ATRAC (Adaptive Transform Acoustic Coding) mã hóa âm thanh bin i thích
nghi do SONY phát minh dùng mã hóa di con a phân gii tng i 3 kênh và 4
3

kênh vi các t hp phân chia [442] và [8842]. Lun vn nghiên cu và  xut xây
dng bank lc a phân gii tng i dùng phng pháp kt hp di chuyn tip-

ca s. Kho sát chúng trên các file âm thanh khác nhau, kt qu kim chng qua
phn mm Matlab.
3. Tóm tắt cô đọng các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả
i vi mã hóa bng con n phân gii hin nay trong mã hóa nén tín hiu
âm thanh có chu#n MPEG/audio ra "i nm 1990. Chu#n này thc hin mã hóa vi
32 di con b-ng nhau, t; l nén cao, cho cht lng âm thanh tt nhng s lng
di con ln bank lc phc tp. i vi a phân gii tng i, c th là chu#n
ATRAC do SONY phát minh dùng mã hóa di con a phân gii tng i 3 kênh
và 4 kênh vi các t hp phân chia [442] và [8842] kh%c phc c hn ch v s
kênh. Tuy nhiên có hn ch là h s phân chia phi là l9y th:a ca 2 và có ít nht có
2 di con có  rng b-ng nhau,  kh%c phc hn ch ó lun vn a ra gii pháp
thit k mi b-ng cách thit k li b lc bên trong b-ng phng pháp kt hp di
chuyn tip –ca s và thay i li h s phân chia trong bank lc phân tích và tng
hp  t c u im hn so vi SBC ã ng dng b-ng mô hình mi SBC 3
kênh t hp phân chia [632] .
4. Phương pháp nghiên cứu.
Lun vn nghiên cu trên phng din lý thuyt kt hp vi mô ph<ng qua
Matlab và phng pháp thng kê vi nhiu file âm thanh khác nhau.
5. Nội dung của luận văn:
Cu trúc ca lun vn g*m: M u
Chng 1: C bn v b lc và bank lc s
Chng 2: Mã hóa bng con
Chng 3: Mã hóa bng con ng dng trong x lý ting nói
Kt lun và kin ngh; tài liu tham kho và phn ph lc.
Chng 1: Nghiên cu các vn  c bn v b lc & bank lc s, bao g*m
các phép toán, các loi b lc s và các u, nhc im, các ch3 tiêu k4 thut yêu
cu khi thit k b lc và các loi ca s. *ng th"i nghiên cu quá trình thay i
4

nhp ly mu g*m có phép phân chia và phép ni suy, b lc bin i nhp ly mu

g*m có b lc phân chia và b lc ni suy t: ó ng dng  to ra các bank lc s.
Chng 2: Nghiên cu v cu trúc, nguyên lý, thông s k4 thut và các iu
kin ca mã hóa bng con.  xut thit k phng pháp mi kt hp di chuyn
tip-ca s trong b lc FIR.
Chng 3: Nghiên cu v mã hóa bng con n phân gii và a phân gii
tng i, a ra mô hình mã hóa bng con ã ng dng trong x lý âm thanh s
theo chu#n MPEG/audio ca Sony. Gii thiu thut toán PASC, ATRAC. Phân tích
thut toán ATRAC1 và ATRAC3 áp dng trong mã hóa âm thanh 3 và 4 kênh, vi
t hp phân chia [442] và [8842].  xut mi phng pháp xác nh t hp phân
chia ti u, t: ó so sánh kt qu  xut SBC(632) vi b mã hóa a phân gii
tng i 3 kênh SBC[442] (ATRAC1) ã ng dng trong thc t.

















5

Chương 1: Cơ bản về bộ lọc và bank lọc số
1.1. Giới thiệu chung về bộ lọc số
Tín hiu là biu di7n vt lý ca thông tin. V m.t toán hc tín hiu c biu
di7n bi hàm ca mt ho.c nhiu bin c lp. Tín hiu c chia làm hai nhóm
ln, ó là tín hiu liên tc và tín hiu r"i rc. Tín hiu liên tc là tín hiu luôn c
xác nh ti mi th"i im trong th"i gian t*n ti ca nó, g*m có tín hiu tng t
và tín hiu lng t hoá. Tín hiu r"i rc là tín hiu ch3 c xác nh ti các th"i
im r"i rc cách bit nhau, g*m có tín hiu ly mu và tín hiu s.
Tín hiu s c9ng nh tín hiu tng t có th biu di7n b-ng hàm ca tn s
và c gi là ph tn s ca tín hiu, ph tn s chính là s mô t ý ngh(a tn s
ca tín hiu.
Lc tín hiu là quá trình mà trong ó ph tn s ca tín hiu có th c bin
iu, phc h*i hình dng ho.c c x lý theo các ch3 tiêu ã cho. Trong quá trình
bin iu ó các thành phn tn s có th c khuch i ho.c làm suy gim, c
tách ra ho.c loi b<. Tóm li, b lc ch3 cho qua nhng tín hiu có ích, còn nhng
tín hiu nhi7u do s xâm nhp ho.c sinh ra trong quá trình x lý cn phi loi b<.
B lc s là mt h thng s dùng  lc nhng tín hiu r"i rc, s *
nguyên lý ca mt quá trình lc c minh ha trong s * hình 1.1.1.
Tín hiu vào tng t x(t) c ly mu theo tn s ly mu T
s
thành tín hiu
r"i rc x(nT
s
), tín hiu này c a qua b bin i tng t s ADC (Analog to
Digital Converter). Trong khi ADC này m'i mu c lng t hoá và c
chuyn thành t: mã  dng mã nh phân, t: mã càng dài thì s chính xác ca phép
ly mu càng ln. Dãy mu ã mã hoá c a vào b lc s DF (Digital Filter), 
ây các t: mã c tính toán, x lý theo mt thut toán c gi là thut toán lc.
Sau khi c thc hin các thut toán này thì các t: s mi s xut hin  u ra
ca b lc s DF. ó chính là tín hiu s ã c lc y(n). S liu này s c a

vào máy tính lu tr và x lý ho.c c a qua b bin i s tng t DAC
(Digital to Analog Converter). Sau ó c lc bi mch lc thông thp  khôi
phc li tín hiu tng t y(t).
6











Nh vy, theo quá trình trên thì tín hiu vào b tác ng bi nhiu yu t.
Bn cht ca tín hiu t nhiên là tín hiu tng t, theo nh trên hình 1.1.1 thì tín
hiu tng t c bin i thành tín hiu s r*i mi c phân tích x lý, sau ó
mi c tái to li thành tín hiu tng t. Do ó mi quan h gia tín hiu s và
tín hiu tng t trong h thng lc phi c xác nh mt cách hài hoà và *ng
nht.
Các phép toán c bn trong x lý tín hiu s c trình bày trên bng 1.1.1.

1.2. Các loại bộ lọc số
Khi
trích
mu
B
AD
Lc
s
(DF)
B
DA
Lc
khôi
phc
x(t)
y(t)
T.T iu khin
Lu tr
và x lý
Hình 1.1.1: S * khi ca h thng lc s
Phép toán Ký hiu Biu thc
Cng




y(n) = =x

i
(n)
Nhân iu
ch




y(n) = x
1
(n).x
2
(n)
Nhân h-ng
s

y(n) = /.x(n)
Tr7


y(n) = x(n-1)

x
1
(n)
x
2
(n)
x
k

(n)
y(n)
x
2
(n)
x
1
(n)
y(n)
x(n) y(n)
/
Z
-
1

x(n)
y(n)
Bng 1.1.1 : Các phép toán c bn ca x lý tín hiu s

7

- B lc s có áp ng xung chiu dài hu hn FIR (Finite Impulse Response):

(1.2.1)

Phng trình sai phân ca b lc s FIR:

)(
1
)(

0
0
rnxb
a
ny
M
r
r
−=
∑
=
(1.2.2)
Ta thy b lc s FIR có áp ng ra y(n) ch3 ph thuc vào tín hiu kích
thích ti th"i im hin ti và quá kh nên còn c gi là b lc s không  quy.
Có th biu di7n b lc s FIR di dng:
y(n) = F[x(n), x(n-1),…,x(n-M)] (1.2.3)
B lc s FIR luôn luôn n nh do:
∞<
∑
∞
−∞=n
nh )(
(1.2.4)
- B lc s có áp ng xung chiu dài vô hn IIR (Infinite Impulse Response).
Phng trình sai phân ca b lc s IIR:
∑∑
==
−=−
M
r

r
N
k
k
rnxbknya
00
)()(
(1.2.5)
Ta thy b lc s IIR có áp ng ra y(n) không ch3 ph thuc vào tín hiu
kích thích ti th"i im hin ti, quá kh mà còn ph thuc vào c áp ng ra  th"i
im quá kh nên còn c gi là b lc s  quy. Có th biu di7n b lc s IIR
di dng:
y(n) = F[y(n-1), y(n-2),…,y(n-N),x(n), x(n-1),…,x(n-M)] (1.2.6)
B lc s IIR không phi luôn n nh,  b lc IIR n nh thì phi có iu kin.
1.3. Bộ lọc số đa nhịp và các băng lọc
B lc s có nhp ly mu u vào và u ra nh nhau c gi là b lc s
n nhp (Single rate digital filtera). B lc s có nhp ly mu thay i theo th"i
gian ho.c nhp ly mu gia u ra và u vào khác nhau thì c gi là b lc s
a nhp (Multi rate digital filter). Trên thc t tu thuc vào ng dng c th mà
ng"i ta phân ra các loi c th, nh: b lc thông thp (Lowpass Digital Filter), b
lc thông cao (Highpass Digital Filter), b lc thông di (Pass-band Digital Filter),

h(n)
> 0 vi N
1
? n ? N
2
= 0 vi n còn li

8

b lc ch%n di (Stop-band Digital Filter), b lc thông tt (All-pass Digital Filter),
b lc s di h@p (Narrow-band Digital Filter), b lc s di rng (Wide-band
Digital Filter). Ph thuc vào cách s dng hàm ca s và phng pháp xp x3 hoá
ta có b lc s Butter Worth, b lc s Chebyshev, b lc s Bassel,…
B lc s c th hin b-ng nhiu cách khác nhau nh: th hin trc tip
(Direct realization), không gian trng thái (State space realization), hình bc thang
(Ladder), hình m%t li (Lattice), song song ho.c ni tip…Khi h thng lc c
phân chia thành các bng lc nh bng lc gng cu phng (QMF banks), bng
lc bin i Fourier r"i rc *ng dng (Uniform DFT banks)…Ngoài ra ph thuc
vào các tính nng và ng dng c th b lc s mà có tên gi trc tip nh b lc
phân chia (Decimation), b lc ni suy (Interpolation) và b lc vi phân.
1.4. Tính ưu việt của bộ lọc số
V m.t thit k, b lc  quy và không  quy có nhiu phng pháp thit
k khác nhau. Trên thc t b lc s  quy thc hin d7 dàng hn nhng chúng có
 n nh không cao nên vic s dng b hn ch. Các b lc s không  quy tuy
thc hin phc tp hn, nht là khi bc ca b lc cao, nhng chúng c s dng
rng rãi vì nhng lý do sau ây:
- Có th d7 dàng thit k b lc FIR có .c tuyn pha tuyn tính trong khi
thc hin .c tuyn biên  theo ch3 tiêu cho trc. Vì vy trong h thng òi h<i
nht thit phi có pha tuyn tính (nh truyn s liu, x lý ting nói) thì b%t buc
phi dùng b lc FIR.
- Do s liên quan ch.t ch n các thut toán FFT, b lc FIR c thc hin
có hiu qu vi tích chp nhanh. Trong tr"ng hp b lc FIR bc cao, có th dùng
k4 thut a nhp và phân hoch a pha chia thành các bng con, mà k4 thut này
không áp dng cho b lc IIR.
- Có th thc hin b lc FIR b-ng tích chp trc tip. Các cu trúc dù 
dng s ho.c tng t r"i rc u n nh, không có nhánh phn h*i gia u ra và
u vào.
9

- Trong các h thng r"i rc vic tng hay gim tn s ly mu th"ng xy
ra. Các quá trình ni suy, phân chia lúc này c9ng òi h<i phi lc b sung, các b
lc này thc hin theo FIR tin li hn nhiu so vi IIR.
- Các l'i sinh ra do thc hin mch không lý tng trong tr"ng hp lc FIR
có th iu khin d7 hn nhiu, có ngh(a là trong khi thit k ta có th d7 dàng phát
hin nhi7u làm tròn khi thc hin s hoá, c9ng nh các vn  tn hao khi thc hin
b-ng mch tng t, bi vì nó không có nhánh phn h*i nên d7 dàng iu ch3nh
hn.
- Thit k b lc FIR có nhiu thông s t do hn so vi thit k b lc IIR.
Chúng ta có th xp x3 d7 dàng hn nhiu b-ng b lc FIR so vi b lc IIR mt
.c tuyn biên  phc tp, tng quát, ti u nào ó.
Vic dùng b lc FIR không th tránh kh<i mt s vn  sau:
- Thit k b lc FIR là mt vn  mi cn bn so vi các phng pháp ã
bit, bi vì các kt qu ca b lc tng t không c dùng ho.c ch3 c dùng
rt ít trong tr"ng hp này.
- Thit k b lc FIR òi h<i k4 thut tính toán khá ln và tng tuyn tính vi
bc ca b lc.
- Trong b lc FIR òi h<i b nh Ram và b ghi dch t; l vi bc ca b
lc và khá cao so vi IIR, i li iu này b lc FIR có  n nh tt và iu kin
logic n gin hn.
1.5. Các chỉ tiêu thiết kế của bộ lọc số
Ta ã bit các b lc s lý tng không th thc hin c v m.t vt lý vì h(n)
không nhân qu và có chiu dài vô hn.
Vi b lc s thc t áp ng biên  thõa mãn :
p
j
p
eH
δδ

ω
+≤≤− 1)(1
: trong di thông

s
j
eH
δ
ω
≤)(
: trong di ch%n
áp ng biên  b lc s thông thp thc t cho trên hình 1.5.1, trong thc t
ch3 có tn s dng nên ta ch3 cn v trong khong
π
ω
≤
≤
0
.
B lc thc t có bn ch3 tiêu k4 thut sau:
10

$
p
:  gn sóng  di thông
$
s
:  gn sóng  di ch%n
!
p

: tn s gii hn di thông.
!
s
: tn s gii hn di ch%n.
Ta có: A! = !
s
- !
p
gi là b rng di quá .









Các  gn sóng di thông và di ch%n càng nh< càng tt (c8 vài %), tn s gii
hn di thông và di ch%n càng gn nhau càng tt ( b rng di quá  càng h@p).
Tuy nhiên trên thc t ây là các tham s nghch nhau và ó chính là vn  khó
khn g.p phi trong quá trình thit k b lc.
i vi b lc s thông cao, thông di và ch%n di c9ng có các tham s k4 thut
tng ng.
Nguyên t%c chung  thit k b lc s là t: hàm áp ng tn s, t: yêu cu v
 gn sóng,  rng di quá  và  suy gim  di ch%n ta dùng phng pháp
thit k  tính các h s h(n).
Khi thit k các b lc s cn áp ng các yêu cu chính sau ây:
1. Tính các h s áp ng xung h(n): Các mu áp ng tn s ca b lc sao cho
"ng .c tuyn tn s nhn c gn vi "ng .c tuyn lý tng, ngh(a là ti

u hoá các h s.
2. Xây dng cu trúc hàm truyn t H(Z) sao cho th"i gian là nhanh nht mà
không b méo pha , méo biên , ngh(a là m bo tính tái xây dng hoàn ch3nh.
Hình 1.5.1: áp ng biên  ca b lc s thông thp
!
S

!
P

1+$
p

1-$
p
)
(
ω
j
e
H

$
s

0

0

Di thông Di quá


Di ch%n
!
11

Thit k b lc FIR có nhiu phng pháp khác nhau, chBng hn nh:
- Phng pháp ca s
- Phng pháp ly mu tn s
- Phng pháp l.p…vv
1.6.Vai trò của cửa sổ
Ca s w(n) xác nh mt phn ca tín hiu ting nói  x lý b-ng cách a v
0 phn tín hiu bên ngoài min x lý. áp ng tn s lý tng ca ca s s có mt
búp sóng chính rt h@p  có th tng  phân gii và không có búp ph. Tuy nhiên
trên thc t không th có nhng ca s nh vy, và tùy theo nhng ng dng ng"i
ta s dng nhng ca s khác nhau. Có nhiu loi ca s nh ch nht, Hanning,
Hamming, Blackman,…, c nh ngh(a nh sau:
- Ca s ch nht:
(1.6.1)

- Ca s tam giác:

(1.6.2)

- Ca s Hanning:

(1.6.3)
- Ca s Hamming:

(1.6.4)

- Ca s Blackman:

(1.6.5)


W
R
(n)
N
=
1 0? n ?N-1
0 n còn li


W
T
(n)
N
=
1
2
−
N
n
0? n ?
2
1
−
N

2-
1
2
−
N
n

2
1
−
N
? n ? N-1

0 n còn li

W
Han
(n)
N
=
n
N
1
2
cos5,05,0
−
−
π
0? n ?N-1
0 n còn li

W
Ham
(n)
N
=
n
N
1
2
cos46,054,0
−
−
π
0? n ?N-1
0 n còn li

W
B
(n)
N
=
n
N
n
N
1
4
cos08,0
1

2
cos5,042,0
−
+
−
−
π
π
0? n ?N-1
0 n còn li
12

1.7. Thay đổi nhịp lấy mẫu
1.7.1. Khái niệm phân chia và nội suy
1. Phân chia
a) nh ngh(a phép phân chia
Vic gim tn s (ho.c nhp) ly mu t: giá tr F
s
v mt giá tr
'
s
F
(
'
s
F
<F
s
)
c gi là phân chia.

Nu
'
s
F
= F
s
/D (D>1 và nguyên dng) thì ta gi phép phân chia theo h s D
và D gi là h s phân chia.
b) nh ngh(a b phân chia
H thng ch3 làm nhim v gim tn s ly mu c gi là b phân chia.
B phân chia c ký hiu nh trên hình 1.7.1




 thun tin chúng ta có th dùng ký hiu toán t  biu di7n phép phân chia nh
sau:
+D[x(n)] = y
+
(n)
C y
+D
(n) (1.7.1)
Ho.c:

)()()( nynynx
D
D
↓↓
↓

≡→
(1.7.2)
c) Phép phân chia theo h s D
-Biu di7n phép phân chia trong min bin s n
Gi s ta có b phân chia theo hình 1.7.2 sau:





+D
x(n)
F
s
y
+D
(n)
'
s
F

D: h s phân chia
Hình 1.7.1: B phân chia
+D
x(n)
F
s
y
+D
(n)=x(nD)

'
s
F

Hình 1.7.2: B phân chia
D
s
'
s
Ω

T
s
'
s
T

13

Ta thy r-ng tn s ly mu F
s
ca tín hiu r"i rc x(n) sau khi i qua b
phân chia này s b gim i D ln, tc là:
D
D
F
FF
D
F
F

s
ss
s
s
s
''
ss
'

22 ;2 ;
Ω
===Ω=Ω=
πππ
(1.7.3)
Ho.c là chu k ly mu T
s
tng lên D ln:
ss
DTT =
'
(1.7.4)
Biu di7n phép phân chia trong min tn s
- Biu di7n phép phân chia trong min tn s chính là vic tìm quan h gia:
Y
+D
(e
j!
) = FT[y
+D
(n)] và X(e

j!
) = FT[x(n)]
- Nu ta ánh giá Y
+D
(z) là X(z) trên vòng tròn n v ca m.t phBng z thì ta s tìm
c quan h gia Y
+D
(e
j!
) và X(e
j!
), tc là:
Y
+D
(e
j!
) =
ω
j
ez
zY
=
↓
)(

X(e
j!
) =
ω
j

ez
zX
=
)(

Ta thu c quan h sau:
Y
+D
(e
j!
) =
∑∑
−
=
−
−
=
−








=









1
0
2
1
0
2
1
.
1
D
l
D
l
j
D
l
l
D
j
D
j
eX
D
eeX
D

πωπω
(1.7.5)
Cho tín hiu r"i rc x(n) c ly mu t: mt tín hiu tng t x
a
(t) vi tn
s ly mu b-ng tn s Nyquist F
ny
, x(n) có ph là X(e
j!
) cho trên hình 1.7.3.





Tín hiu x(n) này c truyn qua mt b phân chia có h s D = 2 và  u
ra ta thu c Y
+
(n). Ph ca Y
+2
(n) tc Y
+2
(e
j!
) c xác nh theo X(e
j!
) nh
sau:
Y
+2

(e
j!
) =








−+








=








+









−
222
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
ωωπωω
jjjj
eXeXeXeX

!
0
1
X(e
j!
)

0
20
-0
-20
Hình 1.7.3: Ph ca mt tín hiu x(n)
14

Nh vy ph Y
+2
(e
j!
) là s xp ch*ng ca hai thành phn trên, kt qu c
minh ho trên hình 1.7.4.
















Nhn xét:

- Thành phn vi l = 0
)(
D
j
eX
ω
chính là bn nh version giãn rng D ln ca X(e
j!
).
- D-1 thành phn vi 1? l? D-1
)(
2
D
l
j
eX
πω
−
là bn nh tr7 *ng dng ca bn nh tri
rng
)(
D
j
eX
ω
.
- Y
+D
(e
j!

) c9ng có chu k 20 theo !, là kt qu t hp ca D thành phn, bi vì v
thc cht nó là t hp bin i Fuorier ca các dãy hp li.
- Bn thân
)(
D
j
eX
ω
không gây ch*ng ph, thành phn vi 1? l?D-1
)(
2
D
l
j
eX
πω
−
s
xp ch*ng vi thành phn l = 0 gây hin tng ch*ng ph và hin tng này s làm
mt thông tin cha trong x(n) khi i qua b phân chia.
!

0
1
X(e
j!
)
0

2

0

-
0

-2
0

!

0
2
1

)(
2
1
2
ω
j
eX

0

2
0

-
0

-2
0

Hình 1.7.4: Ph ca tín hiu ra b phân chia vi h s D = 2
!

0
2
1

)(
2
1
)(
2
1
22
2
ωπω
jj
eXeX −=
−

0

2
0

-
0

-2
0

!

0
2
1

)(
2
ω
j
eY
↓

0

2
0

-
0

-2
0

15

- Vì lý do làm h thông tin nên thành phn vi 1?l?D-1 c gi là thành phn h
danh (aliasing).
- Nhng thành phn h danh này c9ng có th không gây hin tng ch*ng ph nu
tín hiu vào b phân chia x(n) có bng tn hu hn là
D
D
π
ω
π
<<−
. Tc x(n) c
ly mu vi tn s ly mu F
s
ln gp D ln tn s Nyquist, t: mt tín hiu tng t
x
a
(t) có b rng ph hu hn F
a
thì F
s
=2DF
a
.
- Vy nu ta tng tn s ly mu lên D ln, tc ta cho x
a
(t) qua b ly mu vi
F
s
= DF
Ny

, sau ó ta li cho quan b phân chia h s D tc là gim i D ln thì ta s
thu c kt qu nh cho x
a
(t) qua b ly mu vi F
s
=F
Ny
nh trên hình 1.7.5




-Phép phân chia làm x(n) co h@p min th"i gian thì s dn n hin tng
giãn rng trong min tn s vi s ln úng b-ng h s phân chia.
2. Ni suy
a) nh ngh(a phép ni suy
Vic tng tn s ly mu t: giá tr F
s
n mt giá tr
'
s
F
(
'
s
F
>F
s
) c nh
ngh(a là phép ni suy.

Nu
'
s
F
= LF
s
(L>1 và nguyên dng) thì ta gi phép ni suy cho h s L. Và
L c gi là h s ni suy.
b) nh ngh(a b ni suy
H thng ch3 làm nhim v tng tn s ly mu c gi là b ni suy.
B ni suy c ký hiu nh trên hình 1.7.6.




B ly mu
F
s
= F
Ny
x
a
(t) x(n)
C
B ly mu
F
s
= DF
Ny
x

a
(t)
x(n)
+D
Hình 1.7.5: S * tng ng ca b ly mu F
s
= F
nsy
,L
x(n)
y
,L
(n)
Hình 1.7.6: Ký hiu b ni suy trong min n
L: h s ni suy