Bài giảng Hệ cơ sở dữ liệu: Chương 5.2 - TS. Lê Thị Tú Kiên

CHƢƠN V. THIẾT KẾ CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ
Ở MỨC KHÁI NIỆM

TS. Nguyễn Thị Kim Ngân


Nội dung










Dư thừa và dị thường dữ liệu
Phụ thuộc hàm
Hệ tiên đề Armstrong
Bao đóng của tập thuộc tính
Phủ của một tập PTH
Xác định khóa của lược đồ quan hệ
Chuẩn hóa lược đồ quan hệ
Các phép tách lược đồ quan hệ
Chuyển đổi mơ hình thực thể liên kết sang mơ hình quan hệ


Các phép tách lược đồ quan hệ





Định nghĩa phép tách lược đồ quan hệ
Phép tách kết nối không tổn thất về BCNF
Phép tách bảo toàn phụ thuộc về 3NF


Các phép tách lược đồ quan hệ




Định nghĩa phép tách lược đồ quan hệ
Phép tách kết nối không tổn thất về chuẩn BCNF
Phép tách bảo toàn phụ thuộc về chuẩn 3NF


Định nghĩa phép tách lược đồ quan hệ
Cho lược đồ quan hệ R=<U, F>
U1, U2, …, Uk là các tập con của U sao cho U1  U2 …  Uk=U
Fi= Ui(F)={{XY| XY F+, XYUi}, i=1,..,k
Phép tách lược đồ R là việc thay thế R=<U, F> bằng các lược đồ
con R1 =<U1 , F1>, R2 =<U2 , F2>, …, Rk=<Uk, Fk>
Kí hiệu phép tách: =(R1, R2, …, Rk) hoặc =(U1, U2, …, Uk)


Phép tách kết nối không tổn thất
Cho lược đồ quan hệ R=<U, F>
r là một quan hệ bất kỳ trên R thỏa mãn F
U1, U2, …, Uk là các tập con của U sao cho U=U1  U2 …  Uk

Fi= Ui(F)={XY| XY F+, XYUi}, i=1,..,k
Ri=<Ui,Fi>, i=1,..,k
ri=Ui(r), i=1,..,k
Phép tách R thành {R1, R2, …, Rk} được gọi là tách kết nối không
tổn thất (Lossless Join Decomposition) đối với tập phụ thuộc hàm
F nếu r=r1 * r2 *…* rk


Phép tách kết nối không tổn thất
Bổ đề
Cho, R=<U,F> là một lược đồ quan hệ,
r là một quan hệ trên R thỏa F
U1, U2, …, Uk là các tập con của U sao cho U=U1  U2 …  Uk
Fi= Ui(F)={XY| XY F+, XYUi}, i=1,..,k
Ri=<Ui,Fi>, i=1,..,k
=(R1, R2, …, Rk) là một phép tách của R
ri=Ui(r), i=1,..,k
m(r)=r1 * r2 *…* rk
Khi đó i) r m(r)
ii) Nếu s=m(r) thì Ui(s)=ri, i=1,..,k
iii) m(m(r))=m(r)


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Bài tốn
Cho lược đồ R <U, F>, trong đó, U={A1, A2, …, An} là tập các thuộc
tính, F là tập các phụ thuộc hàm,
U1, U2, …, Uk là các tập con của U sao cho U1  U2 …  Uk=U
Kiểm tra phép tách =(U1, U2, …, Uk) có phải là phép tách kết nối

không tổn thất hay không?


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Thuật toán
Vào: U={A1, A2, …, An}, F, =(U1, U2, …, Uk)
Ra: Kết luận  có phải là phép tách kết nối không tổn thất hay không?
Phƣơng pháp:
Bước 1: Lập bảng kxn,
Tại dịng i, cột j ta kí hiệu là aj nếu AjUi, ngược lại, ta kí hiệu là bij
Bước 2: Với mỗi XY  F, xét các dịng có kí hiệu bằng nhau trên tập X. Các dòng này sẽ
được thay đổi kí hiệu để chúng mang giá trị bằng nhau trên tập Y, theo quy tắc:
- Nếu tồn tại một kí hiệu có dạng aj thì các kí hiệu cịn lại được đổi thành aj
- Nếu khơng có giá trị nào có dạng aj thì lấy tùy ý một ký hiệu bij để làm bằng

Bước 2 được lặp lại cho đến khi khơng có thay đổi nào trên bảng nữa
Nếu tại bước kết thúc, bảng có một dịng gồm tồn ký hiệu dạng aj thì  là phép tách kết nối
không tổn thất, ngược lại  là phép tách kết nối tổn thất


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Ví dụ
Cho R=<U, F>, trong đó U={S, A, I, P} và F={SA, SI  P}
Kiểm tra =(SA, SIP) có là phép tách không tổn thất hay không?
Bảng khởi tạo

SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 b22 a3

P

a4


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Ví dụ 1:
Cho U={S, A, I, P} và F={SA, SI  P}
Kiểm tra =(SA, SIP) có là phép tách khơng tổn thất hay không?
Xét SA

SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 b22 a3

P

a4

 SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 a2

a3

P

a4


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Ví dụ 1:

Cho U={S, A, I, P} và F={SA, SI  P}
Kiểm tra =(SA, SIP) có là phép tách khơng tổn thất hay không?
Xét SI  P

SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 b22 a3

P

a4

 SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 a2

a3

P

a4

 SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 a2

a3

P

a4


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Ví dụ 1:

Cho U={S, A, I, P} và F={SA, SI  P}
Kiểm tra =(SA, SIP) có là phép tách khơng tổn thất hay không?
Xét SI  P

SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 b22 a3

P

a4

 SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 a2

a3

P

a4

=(SA, SIP) là phép tách kết nối không tổn thất

 SA

S A

I

a1 a2

b13 b14

SIP a1 a2

a3

P

a4


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của

một phép tách
Định lý
Giả sử =(U1, U2) là một phép tách của lược đồ quan hệ R=<U,F>.
Khi đó,  là phép tách kết nối không tổn thất

U1  U 2   U1 \ U 2   F 

 U1  U 2   U 2 \ U1  F 


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Chứng minh định lý
Giả sử U={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj, Aj+1…, An}
U1={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj}
U2={Ai , …, Aj,Aj+1 …, An}
Bảng khởi tạo
A1

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1

… An

… ai-1

ai

… aj b1j+1 … b1n

U2 b21 b22 … bi-1

ai

… aj aj+1

U 1 a1

a2

… an


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Chứng minh định lý
Giả sử U={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj, Aj+1…, An}
U1={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj}
U2={Ai , …, Aj,Aj+1 …, An}
Nếu U1U2 U1\U2 F+ => Ai, Ai+1 …, Aj A1, A2, …, Ai-1 F+
A1

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1

… An

A1

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1

… An

… ai-1

ai

… aj b1j+1 … b1n  U1 a1

a2

… ai-1

ai

… aj b1j+1 … b1n

U2 b21 b22 … bi-1

ai

… aj aj+1

a2

… ai-1

ai

… aj aj+1

U 1 a1

a2

… an

U 2 a1

… an


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Chứng minh định lý
Giả sử U={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj, Aj+1…, An}
U1={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj}
U2={Ai , …, Aj,Aj+1 …, An}
Nếu U1U2 U1\U2 F+ => Ai, Ai+1 …, Aj A1, A2, …, Ai-1 F+
A1

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1

… An

A1

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1 … An

… ai-1

ai

… aj b1j+1 … b1n  U1 a1

a2

… ai-1

ai

… aj b1j+1 … b1n

U2 b21 b22 … bi-1

ai

… aj aj+1

a2

… ai-1

ai

… aj aj+1

U 1 a1

a2

… an

U 2 a1

=(U1, U2) là phép tách kết nối không tổn thất

… an


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Chứng minh định lý
Giả sử U={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj, Aj+1…, An}
U1={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj}
U2={Ai , …, Aj,Aj+1 …, An}
Nếu U1U2 U2\U1 F+ => Ai, Ai+1 …, Aj Aj+1,…, Ai-1 F+
A1

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1

… An

A1

… ai-1

ai

… aj b1j+1 … b1n  U1 a1

U2 b21 b22 … bi-1

ai

… aj aj+1

U 1 a1

a2

… an

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1

… An

… ai-1

ai

… aj aj+1

… an

U2 b21 b22 … bi-1

ai

… aj aj+1

… an

a2


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Chứng minh định lý
Giả sử U={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj, Aj+1…, An}
U1={A1, A2, …, Ai-1, Ai …, Aj}
U2={Ai , …, Aj,Aj+1 …, An}
Nếu U1U2 U2\U1 F+ => Ai, Ai+1 …, Aj Aj+1,…, Ai-1 F+
A1

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1

… An

A1

… ai-1

ai

… aj b1j+1 … b1n  U1 a1

U2 b21 b22 … bi-1

ai

… aj aj+1

U 1 a1

a2

… an

A2 … Ai-1 Ai … Aj Aj+1

… An

… ai-1

ai

… aj aj+1

… an

U2 b21 b22 … bi-1

ai

… aj aj+1

… an

a2

=(U1, U2) là phép tách kết nối không tổn thất

Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Định lý
Giả sử =(U1, U2) là một phép tách của lược đồ quan hệ R=<U,F>.
Khi đó,  là phép tách kết nối không tổn thất
U1  U 2   U1 \ U 2   F 


U1  U 2   U 2 \ U1   F
U1  U 2   U1 \ U 2   F 
=>  là phép tách kết nối tổn thất  
U1  U 2   U 2 \ U1   F 


Kiểm tra tính kết nối khơng tổn thất của
một phép tách
Ví dụ
Cho R=<U,F>, trong đó U={S, A, I, P} và F={SA, SI  P}
Kiểm tra =(SA, SIP) có là phép tách khơng tổn thất hay khơng?
Đặt U1={S,A}, U2={S,I,P}
Ta có U1U2 U1\U2  S A
Vì S A  F+ nên =(SA, SIP) là phép tách không tổn thất


Phép tách bảo toàn tập phụ thuộc hàm
Cho R=<U, F>
U1, U2, …, Uk là các tập con của U sao cho U=U1  U2 …  Uk
Fi=Ui(F)={XY| XY F+, XYUi}, i=1,..,k

Ri=<Ui,Fi>, i=1,..,k
Phép tách  =(R1, R2, …, Rk k) được gọi là phép tách bảo toàn tập
phụ thuộc hàm F nếu  Fi phủ F
i 1

Chúng ta có thể viết phép tách  =(U1, U2, …, Uk)


Phép tách bảo tồn tập phụ thuộc hàm
Ví dụ 1. Cho R=<ABCD, {AB, CD}>, =(AB, CD)
Phép tách  có bảo tồn tập phụ thuộc hàm F khơng?
Đặt F={AB, CD}, U1=AB, U2=CD

=>
=>
=>

F1= U1(F)= AB(AB,CD)={AB}
F2= U2(F)= CD(AB,CD)={CD}
F1  F2 = {AB, CD} = F
F1  F2 phủ F
=(AB, CD) là phép tách bảo toàn tập phụ thuộc hàm F


Phép tách bảo tồn phụ thuộc
Ví dụ 2. Cho R= <CSZ, {CS  Z, Z  C}>, =(CS,CZ)
Phép tách  có bảo tồn tập phụ thuộc hàm F khơng?
Đặt F={CS  Z, Z  C}, U1=CS, U2=CZ
F1= U1(F)=CS(CS  Z, Z  C)=
F2= U2(F)= CZ(CS  Z, Z  C)={Z  C}

=> F1  F2 = {Z  C}
Ta có CS  Z  F
CS+(F1F2)=CS => Z CS+(F1F2) => CS  Z ∉ (F1  F2)+
=> F1  F2 không phủ F
=> =(CS, CZ) là phép tách khơng bảo tồn phụ thuộc


Các phép tách lược đồ quan hệ




Định nghĩa phép tách lược đồ quan hệ
Phép tách kết nối không tổn thất về chuẩn BCNF
Phép tách bảo toàn phụ thuộc về chuẩn 3NF