bài giảng mạch điện xoay chiều RLC phần 1

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -





I. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ 2 PHẦN TỬ
1. Mạch điện R, L

Đặc điểm:
♦ Điện áp và tổng trở của mạch:
2 2
RL R L
2 2
RL L
U U U
Z R Z

= +


= +



♦ Định luật Ohm cho đoạn mạch
2 2
R L
o

RL R L
2 2
RL L
L
2 2
oR oL
oRL oR oL
o
2 2
RL L
L
U U
I
U U U
I
Z R Z
2
R Z
U U
U U U
I I 2
Z R Z
R Z

+

= = = = =

+



+

= = = = =

+




♦ Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ
biểu thức
L L
R
R
2 2
RL RL
L
U Z
tanφ
U R
U
R R
cosφ
U Z
R Z

= =




= = =

+



Khi đó, φ
u
= φ
i
+ φ.
♦ Giản đồ véc tơ:

Chú ý: Để viết biểu thức của u, u
L
, u
R
trong mạch RL
thì ta cần phải xác định được pha của i, rồi tính toán
các pha theo quy tắc
L
R
u i
u i
π
φ φ
2
φ φ


= +



=



Ví dụ 1. Tính độ lệch pha của u và i, tổng trở trong đoạn mạch điện xoay chiều RL biết tần số dòng điện là 50
Hz và
a)
= =
3
R 50
Ω, L (H).
2π

b) = =
2
R 100 2
Ω, L (H).
π

Hướng dẫn giải:
Áp dụng các công thức
L
2 2
RL L
L
Z

ωL 2πf.L
Z R Z
Z
tanφ
R

= =



= +



=


ta được
a)
( )
2
2 2 2
RL L
L
L
Z 100
Ω
Z R Z 50 50 3 100Ω
Z 50 3Ω
π

φ
Z
50 3
tanφ 3
3
R 50

=
= + = + =


 
= → ⇔
 
=
 
= = =




Bài giảng 3:
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC_PHẦN 1
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

b)
( ) ( )
( )

( )
2 2
2 2
RL L
2
L
L
2
Z R Z 100 2 100 2 200Ω
Z 200
Ω
Z 100 2Ω
π
100 2
Z
φ
tanφ 1
4
R
100 2

= + = + =

=


 
= → ⇔
 
=

 
= = =





Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, L với = =
1
R 50 3
Ω, L (H).
2π
Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120cos(100πt + π/4) V.
a) Tính tổng trở của mạch.
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.
c) Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần, hai đầu điện trở.
Hướng dẫn giải:
a)
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta tính
đượ
c
( )
2

2 2 2
RL L
Z 50
Ω Z R Z 50 3 50 100Ω.
= → = + = + =
b) Ta có
o
o
U
120
I 1,2A.
Z 100
= = =
Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn
L
Z
50 1 π
tan
φ φ rad.
R 6
50 3 3
= = = ⇒ =
Mà điện áp hai đầu mạch nhanh pha hơn dòng điện nên
u i i u
π π π
φ φ φ φ φ φ
4 6 12
= +
⇒
= − = − =

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là
π
i 1,2cos 100
πt A.
12
 
= +
 
 

c) Viết biểu thức u
L
và u
R
.
Ta có
oL 0 L
oR 0
U I .Z 1,2.50 60V.
U I .R 1,2.50 3 60 3 V.
= = =



= = =



Do u
L

nhanh pha h
ơ
n i góc
π
/2 nên
L
u i L
π π π
7
π
7
π
φ φ
u 60cos 100
π
t V.
2 12 2 12 12
 
= + = + = → = +
 
 

Do u
R
cùng pha v
ớ
i i nên
R
u i R
π π

φ φ
u 60 3cos 100
π
t V.
12 12
 
= = → = +
 
 

Ví dụ 3. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L và điện trở R. Nếu đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp u = 100cos(100πt + π/4) V thì cường độ dòng điện trong mạch là
(
)
=i 2 cos 100
πt A.
Tính giá trị
của R và L.
Hướng dẫn giải:
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta có
2 2
oRL
oRL
RL L

o
o
L
L
U
U 100V
Z 50 2Ω R Z
R 50Ω
I
I 2A
1
Z 50
Ω L (H)
Z
π
π
tan 1
2π
φ
4 R
4


=

= = = +
=




 
= ⇔ ⇔
  
= → =
  
= =

 
=



Ví dụ 4. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm
=
3
L (H).
2π
Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức
 
= −
 
 
π
i 2 2cos 100
πt A.
6
Viết biểu thức
điện áp hai đầu mạch, hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm.
Hướng dẫn giải:
Cảm kháng của mạch

( )
2
2 2 2
L RL L
3
Z
ωL 100π. 50 3 Ω Z R Z 50 50 3 100 Ω.
2
π
= = = → = + = + =

Viết biểu thức của u:
- Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch
oL o L
U I .Z 2 2.100 200 2 V.
= = =

-
Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a u và i:
L
u i u i
Z
50 3
π π π
tan

φ
3
φ φ φ φ φ
.
R 30 3 3 6
= = = → = = − ⇔ = + =

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Từ đó ta được
π
u 200 2cos 100
πt V.
6
 
= +
 
 


Viết biểu thức của u
R
:
- Điện áp cực đại hai đầu điện trở
oR o
U I .R 2 2.50 100 2 V.
= = =

- u
R
và i cùng pha nên :
R
u i R
π π
φ φ
u 100 2cos 100
π
t V.
6 6
 
= = − → = −
 
 


Viết biểu thức của u
L
:
-
Đ
i
ệ
n áp c
ự
c
đạ
i hai
đầ

u cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n
oL o L
U I .Z 2 2.50 3 100 6 V.
= = =

- u
L
nhanh pha h
ơ
n i góc
π
/6 nên :
( )
L
u i L
π π π
φ φ 0 u 100 6cos 100πt V.
6 6 6
= + = − + = → =
2. Mạch điện R, C

Đặc điểm:
♦ Điện áp và tổng trở của mạch:
2 2

RC R C
2 2
RC C
U U U
Z R Z

= +


= +



♦ Định luật Ohm cho đoạn mạch
2 2
R C
RC C o
R
2 2
RC C
C
2 2
oR oC
oRL oR oC
o
2 2
RC C
C
U U
U U I

U
I
Z R Z
2
R Z
U U
U U U
I I 2
Z R Z
R Z

+

= = = = =

+


+

= = = = =

+



♦ Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ
biểu thức
C C
u i

R
U Z
tan
φ , φ φ φ
U R
− −
= = = −

♦ Giản đồ véc tơ:

Chú ý: Để viết biểu thức của u, u
R
, u
C
trong mạch RC
thì ta cần phải xác định được pha của i, rồi tính toán
các pha theo quy tắc
C
R
u i
u i
π
φ φ
2
φ φ

= −




=



Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, C với
−
= =
4
10
R 100
Ω, C (H).
π
Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(100πt + π/3) V.
a) Tính tổng trở của mạch.
b) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.
c) Viết biểu thức điện áp hai đầu tụ điện, hai đầu điện trở thuần.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có Z
L
= 100 Ω
→
tổng trở của mạch là
2 2 2 2
RL C
Z R Z 100 100 100 2
Ω.
= + = + =

b) Ta có

o
o
U
200
I 2 A.
Z
100 2
= = =
Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn
C
Z
100 π
tan
φ 1 φ rad.
R 100 4
−
−
= = = − → = −
Mà
u i i u
π π 7π
φ φ φ φ φ φ rad.
3 4 12
− = → = − = + =
Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là
7π
i 2cos 100
πt A.
12
 

= +
 
 

c) Viết biểu thức u
C
và u
R
.
Ta có
oC o C
oR o
U I .Z 100 2 V.
U I .R 100 2 V.

= =


= =



Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

Do u
C
chậm pha hơn i góc π/2 nên
L

u i C
π 7π π π π
φ φ u 100 2 cos 100πt V.
2 12 2 12 12
 
= − = − = → = +
 
 

Do u
R
cùng pha với i nên
R
u i R
7π 7π
φ φ u 100 2 cos 100πt V.
12 12
 
= = → = +
 
 

Ví dụ 2. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C và điện trở R. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp
(
)
=
u 100 2 cos 100 t V
π
ππ

π thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch là
 
= +
 
 
π
i 2 cos 100
πt A.
4
Tính giá trị của
R và C.
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có
2 2
oRC
oRC
RC C
o
3
o

C
C
U
U 100V
Z 50 2 Ω R Z
R 50Ω
I
I 2A
10
Z 50
Ω C (F)
Z
π
tan 1
π
5 2π
φ
4 R
4
−


=

= = = +
=



 

= ⇔ ⇔
  
= → =
−
−
 
  
= =
−

 
 
=
 



Ví dụ 3. Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 50 Ω và tụ điện =
200
C
µF.
π 3
Viết biểu thức điện
áp tức thời giữa hai bản của tụ điện và ở hai đầu đoạn mạch. Cho biết biểu thức cường độ dòng điện
 
= +
 
 
π
i 2sin 100

πt A.
3

Hướng dẫn giải:
Ta có
C
6
1 1
ω 100π Z 50 3Ω.
200
ωC
100π. .10
π 3
−
= → = = =
Tổng trở của mạch
( )
2
2 2 2
RC C
Z R Z 50 50 3 100
Ω.
= + = + =
Từ giả thiết ta có
o o RC
o oR o
oC o C
U I .Z 100 2 V
I 2 U I .R 50 2 V
U I .Z 50 6 V


= =


= → = =


= =



♦
Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ C:
Do u
c
ch
ậ
m pha h
ơ
n i góc
π
/2 nên
C C
u i u i
π π π π π
φ φ φ φ
rad.
2 2 3 2 6
− = − → = − = − = −
Bi

ể
u th
ứ
c hai
đầ
u C là
C
π
u 50 6cos 100
π
t V.
6
 
= −
 
 

♦
Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RC:
Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a u và i là
C
Z
50 3 π
tan
φ 3 φ rad.

R 50 3
−
−
= = = −
⇒
= −

Mà
( )
RC RC
u i u i RC
π π
φ φ φ φ φ φ 0 u 100 2cos 100πt V.
3 3
= − ⇔ = + = − + = → =

3. Mạch điện L, C

Đặc điểm:
♦ Điện áp và tổng trở của mạch:
L C
LC C oL
LC L C LC L C L C
LC L C oL oC
oLC oL oC
o
LC L C L C
U U
U U I
U

I
U U U Z Z Z Z Z
2
Z Z Z U U
U U U
I I 2
Z Z Z Z Z

−
= = = = =


= − −
 
→
 
= − −



= = = = =

−



Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

♦ Giản đồ véc tơ:
- Khi U
L
> U
C
hay Z
L
> Z
C
thì u
LC
nhanh
pha hơn i góc π/2. (Hình 1). Khi đó ta nói
mạch có tính cảm kháng.
- Khi U
L
< U
C
hay Z
L
< Z
C
thì u
LC
chậm pha
hơn i góc π/2. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch
có tính dung kháng.

(Hình 1)

(Hình 2)

Ví du 1. Một đoạn mạch gồm một tụ điện C có dung kháng 100 Ω và một cảm thuần có cảm kháng 200 Ω mắc
nối tiếp nhau. Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức u
L
= 100cos(100πt + π/6) V. Viết biểu thức điện áp ở hai
đầu tụ điện.
Hướng dẫn giải:
Ta có
oL oC C
o oC
L C
U U Z
100
I U 50V.
Z 200 Z 2
= = = → = =

Mặt khác
C
L C C
L
u i
u u u
u i
π
φ φ
π 5π
2
φ φ π φ π rad.

π
6 6
φ φ
2

= −


→ − = ←→ = − = −


= +



Vậy biểu thức hai đầu điện áp qua tụ C là
C
5
u 50cos 100 t V
6
π
 
= π −
 
 

Ví du 2. Đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2/π (H) mắc nối tiếp với tụ điện
4
1
10

C (F)
π
−
=

rồi mắc vào một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz. Khi thay tụ C
1
bằng một tụ C
2
khác thì thấy cường độ dòng
điện qua mạch không thay đổi. Điện dung của tụ C
2
có giá trị bằng
A.
4
2
10
C (F).
2
π
−
=
B.
4
2
2.10
C (F).
π
−
=

C.
4
2
10
C (F).
3
π
−
=
D.
4
2
3.10
C (F).
π
−
=

Hướng dẫn giải:
Ta có
oLC oLC
LC L C
U U
I
Z Z Z
= =
−
.
Do I không đổi nên
1 2 1 2

1 2
1 2
1 2 2 1
L C L C C C o
L C L C
L C C L
L C C L C L C
Z Z Z Z Z Z vn
Z Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z Z 2Z Z

− = − = →


− = − ⇔ ⇔

− = −

− = − → = −




Từ giả thiết ta tính được
2
1
4
L
C

C
Z 200Ω
10
Z 300
Ω C (F).
Z 100Ω
3π
−
=


→ = ⇔ =

=



Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn