Giáo trình Cơ xây dựng (Nghề Xây dựng dân dụng và công nghiệp Trung cấp)

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ ĐIỆN XÂY DỰNG VIỆT XƠ
KHOA:XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC:CƠ XÂY DỰNG
NGÀNH:XÂY DỰNG&DÂN DỤNG
TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP
Ban hành kèm theo Quyết định số:

/QĐ-... ngày ..... tháng.... năm 2018……..

……….. của ………………

Tam Điệp,năm 2018



TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được phép
dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu
lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
LỜI GIỚI THIỆU
Môn học Cơ xây dựng là một trong các môn kỹ thuật cơ sở, được bố trí học trước
các mơn học/mơ đun chun mơn. Là mơn cơ sở nhưng chiếm vị trí đặc biệt quan trọng
trong chương trình của nghề kỹ thuật xây dựng. Bài giảng môn học Cơ xây dựngđược
xây dựng theo chương khung được cơ quan chủ quản ban
Cơ học nghiên cứu các quy luật cân bằng về chuyển động của vật thể dưới tác
dụng của lực. Cân bằng hay chuyển động trong cơ học là trạng thái đứng yên hay dời chỗ
của vật thể trong không gian theo thời gian so với vật thể khác được làm chuẩn gọi là hệ

quy chiếu. Không gian và thời gian ở đây độc lập với nhau. Vật thể trong cơ học xây
dựng dưới dạng các mơ hình chất điểm, cơ hệ vềvật rắn.
Cơ học được xây dựng trên cơ sở hệ tiên đề của Niu tơn đưa ra trong tác phẩm nổi
tiếng " Cơ sở toán học của triết học tự nhiên" năm 1687 - chính vì thế cơ học cịn được
gọi là cơ học Niu tơn.
Cơ học khảo sát các vật thể có kích thước hữu hạn về chuyển động với vận tốc nhỏ
hơn vận tốc ánh sáng. Các vật thể có kích thước vĩ mơ, chuyển động có vận tốc gần với
vận tốc ánh sáng được khảo sát trong giáo trình cơ học tương đối của Anhxtanh.
Cơ học đã có lịch sử lâu đời cùng với quá trình phát triển của khoa học tự nhiên,
bắt đầu từ thời kỳ phục hưng sau đó được phát triển và hồn thiện dần. Các khảo sát có
tầm quan trọng đặc biệt làm nền tảng cho sự phát triển của cơ học là các công trình của
như nhà bác học người Italya Galilê (1564- 1642). Galilê đã đưa ra các định luật về
chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực, đặc biệt là định luật qn tính. Đến thời
kỳ Niutơn (1643- 1727) ơng đã hoàn tất trên cơ sở thống nhất và mở rộng cơ học của
Galilê, xây dựng hệ thống các định luật mang tên ông - Định luật Niutơn. Tiếp theo
Niutơn là Đalămbe (1717- 1783), Ơle ( 1707 - 1783) đã có nhiều đóng góp cho cơ học
hiện đại ngày nay. Ơle là người đặt nền móng cho việc hình thành mơn cơ học giải tích
mà sau này Lagơrăng, Hamintơn, Jaccobi, Gaoxơ đã hoàn thiện thêm.
Cơ học xây dựng là khoa học có tính hệ thống và được trình bày rất chặt chẽ . Khi
nghiên cứu mơn học này địi hỏi phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề, vận
dụng thành thạo các cơng cụ tốn học như giải tích, các phép tính vi phân, tích phân,
phương trình vi phân... để thiết lập và chứng minh các định lý được trình bày trong mơn
học.
Ngồi ra người học cần phải thường xuyên giải các bài tập để củng cố kiến thức
đồng thời rèn luyện kỹ năng áp dụng lý thuyết cơ học giải quyết các bài toán kỹ thuật.


Giáo trình này chủ yếu dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên Cao đẳng và học sinh
Trung cấp Kỹ thuật Xây dựng, có thể làm tài liệu tham khảo cho những người làm cơng
tác xây dựng nói chung.

Nội dung mơn học cơ xây dựng gồm 2 phần chính:
- Phần 1: Cơ học lý thuyết :
Phần này gồm chương 1 và chương 2,nghiên cứu về sự cân bằng của các lực(còn gọi
là hệ lực) đặt lên vật rắn tuyệt đối.Nhiệm vụ của phần này là tìm điều kiện cân bằng cho
những hệ lực đặt lên một vật rắn tuyệt đối.Để đạt mục đích đó ta sẽ khảo sát hai vấn đề
cơ bản sau:
+ Thay thế một hệ lực cùng tác dụng lên một vật rắn bằng một lực tương đương đơn
giản hơn.Nói cách khác ,xác định hợp lực của một hệ lực.Vấn đề này trình bày có tính
chất bắc cầu phục vụ cho vấn đề tiếp theo.
+ Tìm điều kiện cân bằng cho những hệ lực đặt lên một vật rắn tuyệt đối.
- Phần 2 : Sức bền vật liệu
Phần này gồm các chương: 3,4,5 và 6.Các chương này nghiên cứu tính chất
chịu
lực và sự biến dạng của vật thể(chủ yếu là các thanh,tức là các vật thể có chiều dài lớn
hơn nhiều so với kích thước khác của nó)dưới dạng tác dụng của lực bên ngồi ,đối tượng
nghiên cứu của phần này là vật rắn thực.
Bắt đầu từ việc nghiên cứu các hình thức chịu lực cơ bản của thanh thẳng : kéo(nén)
đúng tâm,cắt,dập ,uốn ngang phẳng đi đến việc nghiên cứu các hình thức chịu lực phức
tạp của thanh : uốn xiên,uốn phẳng đồng thời kéo (hoặc nén),nén lệch tâm…Từ đó ta có
các điều kiện để tính tốn thiết kế kết cấu đảm bảo an tồn và tiết kiệm nhất mà vẫn thỏa
mãn các điều kiện về mặt chịu lực.
Những kiến thức về cơ học lý thuyết và sức bền vật liệu sẽ tạo điều kiện cho học sinh
học tập tốt các môn học tiếp theo như kết cấu xây dựng,kỹ thuật thi cơng…
Trong q trình biên soạn, dù đã có nhiều cố gắng nhưng bài giảng vẫn khơng tránh
khỏi những thiếu sót về nội dung và hình thức, rất mong được sự đóng góp của đồng
nghiệp và độc giả.
Tôi xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo trường Cao đẳng Cơ điện&Xây dựng Việt
Xô,lãnh đạo và giáo viên Khoa Xây dựng đã tạo điều kiện và giúp đỡ chúng tơi hồn
thành bài giảng này.
Tam Điệp,ngày 03 tháng 02 năm 2018

Chủ biên: Mai Đức Triều

MỤC LỤC
LỜI GIỚI THIỆU....................................................................................................2
Chương 1: Những khái niệm cơ bản về cơ học…………………………………13


1. Những khái niệm cơ bản
1.1. Khái niệm về vật rắn tuyệt đối
1.2. Khái niệm về lực
1.3. Trạng thái cân bằng
1.4. Các hệ lực và nguyên lý tĩnh học
2. Hình chiếu của lực lên hai trục toạ độ
3. Mômen - Ngẫu lực:
3.1 Mô men của một lực đối với một điểm
3.2. Ngẫu lực
4. Liên kết và phản lực liên kết
4.1. Các định nghĩa
4.2. Các loại liên kết
4.3. Xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn cân bằng
Chương 2: Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng................................................26
1. Thu gọn hệ lực
1.1. Phương pháp hình học.
1.2. Phương pháp giải tích
2. Điều kiện cân bằng
2.1. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy
2.2. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ
3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song.
4.Điều kiện cân bằng của hệ vật
5.Ổn định vật lật

Chương 3: Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu……………………..28
1. Các giả thuyết đối với vật liệu
2. Khái niệm về ngoại lực - nội lực.
3. Phương pháp mặt cắt. Các thành phần nội lực: N, Q, M.
4. Các loại biến dạng
5. Nguyên lý độc lập tác dụng
Chương 4: Đặc trưng hình học của tiết diện…………………………………37


1. Trọng tâm của hình phẳng
1.1. Cơng thức tính trọng tâm hình phẳng
1.2. Trọng tâm của một số hình phẳng thường gặp
2. Momen tĩnh của hình phẳng
2.1. Định nghĩa
2.2. Cơng thức tính momen tĩnh của hình phẳng
2.3. Momen tĩnh của các hình thường gặp
3. Momen qn tính
3.1. Các loại momen qn tính
3.2. Momen qn tính của các hình thường gặp
4.Bán kính qn tính, moduyn chốnguốn
5. Cơng thức chuyển trục song song
5.1. Cơng thức tính chuyển trục
5.2. Ví dụ áp dụng
Chương 5: Kéo( nén ) đúng tâm............................................................................42
1. Khái niệm
1.1. Khái niệm
1.2. Định luật Húc
2. Ứng suất và biến dạng trong kéo (nén) đúng tâm
2.1. Ứng suất trên mặt cắt ngang
2.2. Biến dạng trong kéo(nén) đúng tâm

2.3. Biến dạng tuyệt đối
2.4. Biến dạng tương đối
3. Tính chất cơ học của vật liệu
3.1. Vật liệu dẻo
3.2. Vật liêu dịn
4. Tính tốn trong kéo(nén) đúng tâm theo điều kiện về cường độ
4.1. Ứng suất cho phép
4.2. Điều kiện cường độ - Ba bài toán cơ bản


4.3. Ứng suất có kể đến trọng lượng bản thân
5. Tính tốn cấu kiện chịu nén đúng tâm về ổn định
Chương 6: Uốn ngang phẳng…………………………………………….60
1. Ứng suất trong uốn ngang phẳng
1.1. Khái niệm
1.2. Xác định nội lực trong dầm chịu uốn.
1.3. Vẽ biểu đồ M, N, Q bằng phương pháp lập biểu thức
1.4. Liên hệ vi phân giữa q, Q, M
1.5. Vẽ biểu đồ M, Q theo phương pháp vẽ nhanh
1.6. Tính ứng suất pháp
1.7. Tính ứng suất tiếp
1.8. Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản
2. Biến dạng trong uốn ngang phẳng
2.1. Cơng thức tính độ võng lớn nhất
2.2. Điều kiện cứng của dầm
3.Uốn thuần tuý
3.1. Khái niệm
3.2. Xác định nội lực trong dầm chịu uốn thuần tuý.
3.3. Cơng thức tính ứng suất trong uốn thuần t
3.4. Điều kiện bền về uốn thuần tuý

Chương7:Cấu tạo hình học của hệ phẳng……………………………………80
1. Cấu tạo hệ phẳng
1.1. Khái niệm về các kết cấu bất biến hình, biến hình, biến hình tức thời
1.2. Miếng cứng, bậc tự do của một điểm, của miếng cứng.
1.3. Các loại liên kết để nối miếng cứng
1.4. Cách nối miếng cứng thành hệ bất biến hình
2. Dàn phẳng tĩnh định
2.1. Khái niệm


2.2. Tính tốn nội lực trong các thanh dàn.
3. Khung tĩnh định
3.1. Tính nội lực Q, M, N
3.2. Quy ước về dấu của nội lực
3.3. Tính nội lực
3.4. Cơng thức tính lực cắt Q theo mơ men uốn M
3.5. Vẽ biểu đồ nội lực Q, M, N

CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC
Tên môn học: Cơ học xây dựng.
Mã môn học: MH 09.
Thời gian thực hiện môn học: 75giờ; (Lý thuyết: 55 giờ; Bài tập 15 giờ;Kiểm tra: 5 giờ)
Vị trí, tính chất của mơn học:
- Vị trí: Cơ học xây dựng đựoc bố trí học ngay từ đầu học kỳ 1 của năm thứ nhất,
song song với các môn học như Vẽ kỹ thuật, Vật liệu xây dựng và các môn học khác như
Chính trị, Tin học...
- Tính chất: Cơ học xây dựng là môn học kỹ thuật cơ sở quan trọng, giúp học sinh
có thể tiếp tục học tập các mơn học chuyên ngành khác như môn Kết cấu xây dựng, Kỹ
thuật thi công...
Mục tiêu môn học:

- Về kiến thức:
+ Biết cách xác định nội lực của các cấu kiện hoặc tồn bộ kết cấu cơng trình đảm
bảo an tồn và tiết kiệm;


+ Tính tốn thiết kế được các cấu kiện cơ bản như chịu kéo, nén, uốn theo điều
kiện bền, điều kiện ổn định và điều kiện cứng.
- Về kỹ năng:
+ Thành thạo trong việc tính tốn nội lực;
-Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Ý thức được tầm quan trọng của mơn học;
+ Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác;
Nội dung mơn học:

Số
TT

1

Tên chương, mục

Những khái niệm cơ bản về cơ học
1. Những khái niệm cơ bản

Tổng
số
6
1.5

Thời gian (giờ)

Thực
hành,
Lý
Kiểm
thínghiệm,
thuyết
tra
thảo luận,
bài tập
6
1.5

1.1. Khái niệm về vật rắn tuyệt đối
1.2. Khái niệm về lực
1.3. Trạng thái cân bằng
1.4. Các hệ lực và nguyên lý tĩnh học

1.0
2.0

1.0
2.0

1.5

1.5

2. Hình chiếu của lực lên hai trục toạ
độ
3. Mômen - Ngẫu lực:

3.1 Mô men của một lực đối với một


điểm
3.2. Ngẫu lực
4. Liên kết và phản lực liên kết
4.1. Các định nghĩa
4.2. Các loại liên kết
4.3. Xác định hệ lực tác dụng lên vật
rắn cân bằng
2

3

Chương 2: Điều kiện cân bằng của hệ
lực phẳng
1. Thu gọn hệ lực
1.1. Phương pháp hình học.
1.2. Phương pháp giải tích
2. Điều kiện cân bằng
2.1. Điều kiện cân bằng của hệ lực
phẳng đồng quy
2.2. Điều kiện cân bằng của hệ lực
phẳng bất kỳ
3. Điều kiện cân bằng của hệ lực
phẳng song song.
4.Điều kiện cân bằng của hệ vật
5. Ổn định vật lật
Kiểm tra.
Chương 3: Những khái niệm cơ bản

về sức bền vật liệu
1. Các giả thuyết đối với vật liệu
2. Khái niệm về ngoại lực - nội lực.

17

12

2.0

2.0

9.0

5.0

2.0

2.0

2.0
1.0
1.0

2.0
1.0

4

4

0.5
1.0
1.0

0.5
1.0
1.0

1.0
0.5

1.0
0.5

10

7

1.0

1.0

4

1

4.0

1.0

3. Phương pháp mặt cắt. Các thành
phần nội lực: N, Q, M.
4. Các loại biến dạng
5. Nguyên lý độc lập tác dụng
4

Chương 4: Đặc trưng hình học của
tiết diện
1. Trọng tâm của hình phẳng

2

1


1.1. Cơng thức tính trọng tâm hình
phẳng
1.2. Trọng tâm của một số hình phẳng
thường gặp

1.0

1.0

4.0

3.0

2.0

2.0

1.0

1.0

2. Momen tĩnh của hình phẳng
2.1. Định nghĩa
2.2. Cơng thức tính momen tĩnh của
hình phẳng
2.3. Momen tĩnh của các hình thường
gặp
3. Momen qn tính
3.1. Các loại momen qn tính
3.2. Momen qn tính của các hình
thường gặp
4.Bán kính qn tính, moduyn
chốnguốn
5. Cơng thức chuyển trục song song

1.0

1.0

5.1. Cơng thức tính chuyển trục
5.2. Ví dụ áp dụng
Kiểm tra
5

Chương 5: Kéo( nén ) đúng tâm
1. Khái niệm
1.1. Khái niệm
1.2. Định luật Húc

1.0
9
1.0

6
1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

3.0

2.0

2

2. Ứng suất và biến dạng trong kéo
(nén) đúng tâm
2.1. Ứng suất trên mặt cắt ngang
2.2. Biến dạng trong kéo(nén) đúng

tâm
2.3. Biến dạng tuyệt đối
2.4. Biến dạng tương đối
3. Tính chất cơ học của vật liệu

1.0

1


3.1. Vật liệu dẻo
3.2. Vật liêu dịn
4. Tính tốn trong kéo(nén) đúng tâm
theo điều kiện về cường độ
4.1. Ứng suất cho phép

2.0

4.2. Điều kiện cường độ - Ba bài toán
cơ bản

1.0

1.0

1.0
1.0

4.3. Ứng suất có kể đến trọng lượng
bản thân

5. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng
tâm về ổn định
Kiểm tra
6

Chương 6: Uốn ngang phẳng
1. Ứng suất trong uốn ngang phẳng

16
10.0

10
7.0

5
3.0

2.0

1.0

1.0

3.0

2.0

1.0

1

1.1. Khái niệm
1.2. Xác định nội lực trong dầm chịu
uốn.
1.3. Vẽ biểu đồ M, N, Q bằng phương
pháp lập biểu thức
1.4. Liên hệ vi phân giữa q, Q, M
1.5. Vẽ biểu đồ M, Q theo phương
pháp vẽ nhanh
1.6. Tính ứng suất pháp
1.7. Tính ứng suất tiếp
1.8. Điều kiện bền và ba bài tốn cơ
bản
2. Biến dạng trong uốn ngang phẳng
2.1. Cơng thức tính độ võng lớn nhất
2.2. Điều kiện cứng của dầm
3.Uốn thuần tuý
3.1. Khái niệm

1.0

1.0


3.2. Xác định nội lực trong dầm chịu
uốn thuần tuý.
3.3. Cơng thức tính ứng suất trong
uốn thuần t
3.4. Điều kiện bền về uốn thuần tuý
Kiểm tra

7

Chương7:Cấu tạo hình học của hệ
phẳng
1. Cấu tạo hệ phẳng
1.1. Khái niệm về các kết cấu bất biến
hình, biến hình, biến hình tức thời

13
4.0

9
3.0

3
1.0

5.0

4.0

1.0

3.0

2.0

1.0

1

1.2. Miếng cứng, bậc tự do của một
điểm, của miếng cứng.
1.3. Các loại liên kết để nối miếng
cứng
1.4. Cách nối miếng cứng thành hệ
bất biến hình
2. Dàn phẳng tĩnh định
2.1. Khái niệm
2.2. Tính tốn nội lực trong các thanh
dàn.
3. Khung tĩnh định
3.1. Tính nội lực Q, M, N
3.2. Quy ước về dấu của nội lực

1.0

1.0

3.3. Tính nội lực
3.4. Cơng thức tính lực cắt Q theo mô
men uốn M
3.5. Vẽ biểu đồ nội lực Q, M, N
Kiểm tra
Cộng

75

55

15

5


Chương 1:CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC
Mã Chương: MH 09-01
Giới thiệu:
Chương 1 : Các khái niệm cơ bản về cơ học nhằm cung cấp cho sinh viên những
hiểu biết về cơ học xây dựng.
Mục tiêu:
- Hiểu được các khái niệm cơ bản nhất về cơ học, các định nghĩa và nguyên lý tĩnh
học;
- Xác định được hình chiếu của một lực lên hai trục toạ độ;
- Biết được khái niệm, tính chất của mơ men, ngẫu lực.
Nội dung chính:
1. Những khái niệm cơ bản
1.1. Khái niệm về vật rắn tuyệt đối
Trong tĩnh học mọi vật rắn được quan niêm là vật rắn tuyệt đối, nghĩa là trong
suốt thời gian chịu lực khoảng cách giữa hai điểm nào đó của vật cũng ln ln khơng
đổi (hay nói cách khác là hình dạng hình học của vật khơng đổi).
Trong thực tế khơng có vật rắn tuyệt đối, mọi vật chịu tác dụng của lực thì hoặc
biện dạng ít hoặc biến dạng nhiều. Nhưng ta coi là vật rắn tuyệt đối vì trong hầu hết các
trường hợp thì biến dạng của vật rắn thường là rất nhỏ, và với phép tính gần đúng có thể
coi các biến dạng đố là khơng đáng kể, nếu coi vật là rắn tuyệt đói thì việc tính tốn trong
q trình khảo sát sẽ đơn giản hơn nhiều.
1.2.Khái niệm về Lực
1.2.1. Định nghĩa:
Trong thực tế các vật thể luôn tác động tương hỗ lẫn nhau, tác động đó là nguyên
nhân làm cho các vật thay đổi trạng thái chuyển động.

Vậy: Vật là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là
làm thay đổi trạng thái chuyển động của các vật đó.
Ví dụ: Khi ta đấy xe gng thì ngược lại xe goòng cũng tác dụng lên tay ta, do kết
quả tác dụng tương hỗ đó mà xe gng đang đứng yên chuyển động. Khi đó tay ta đã tác
dụng lên xe goòng một lực và ngược lại xe goòng cũng tác động lên tay ta một lực.


Cũng cần chú ý có những tác động tương hỗ gây nên những biến đổi động học
không phải là dễ thấy, như q trình điện từ, hố học…Cơ học khơng nghiên cứu những
tác động tương hỗ nói chung, mà chỉ nghiên cứu những tác dụng tương hỗ gây nên những
biến đổi động học mà trong đó có sự chuyển dời vị trí.
1.2.2. Các yếu tố của lực
Để xác định lực ta cần căn cứ vào tác dụng mà nó gây nên. Qua nghiên cứu ta thấy
lực được xác định bởi 3 yếu tố: Hướng (phương và chiều), trị số và điểm đặt.
- Hướng của lực: Biểu thị hướng của chuyển động mà lực gây ra cho vật. Đường
thẳng theo đó lực tác dụng lên vật gọi là đường tác dụng của lực (còn gọi là giá).
- Trị số của lực: Biểu thị độ lớn của lực so với lực nhận làm đơn vị. Đơn vị chính
để đo trị số của lực là Niutơn, ký hiệu là N
1 N = 1 mkg/s 2
1 kG = 9,81 N
(Trong phép tính gần đúng có thể lấy 1 kG (kilơgam lực)  10 N)
- Điểm đặt của lực: Điểm trên
vật mà tại đó lực tác dụng lên vật. Tác
dụng của lực không những phụ thuộc
vào hướng và trị số của lực mà còn
phụ thuộc vào điểm đặt của lực. Ví dụ:
Theo hình 1-1 Khi lực đặt ở A, vật
chuyển động thẳng; Khi lực đặt ở B vật
vừa chuyển động thẳng vừa quay.
1.2.3. Biểu diễn lực

Qua việc xác định lực ta thấy lực là một đại lượng véc tơ. Người ta biểu diễn véc tơ
lực bằng một đoạn thẳng có gốc trùng với điểm đặt của lực, có hướng trùng với hướng
của lực và có độ dài tỷ lệ với trị số của lực.
r

r

Lực được ký hiệu là F hoặc AA còn trị số của lực tương ứng được ký hiệu là F
hoặc AA .
1.3. Trạng thái cân bằng
Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng
đều đối với một hệ quy chiếu nào đó được chọn làm chuẩn. Trong tĩnh học ta chỉ xét
trạng thái cân bằng tuyệt đối tức là trạng thái đứng yên của vật đối với hệ quy chiếu cố
định. Nếu bỏ qua chuyển động của quả đất đối với vũ trụ thì mọi vật rắn nằm trên trái đất
đều là vật rắn cân bằng tuyệt đối. Để tiện tính tốn người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ
trục toạ độ.
1.3.1. Các hệ lực và các nguyên lý tĩnh học
Cơ học là mơn học cơ sở, tồn bộ lý thuyết của nó được xây dựng một cách hệ
thống thông qua những lý luận chính xác và những chứng minh chặt chẽ.


Muốn vậy chúng ta phải dựa vào những mệnh đề đơn giản, phổ biến rút ra từ quan
sát thực nghiệm gọi là các nguyên lý. Trước khi thiết lập các nguyên lý tĩnh học cần
thống nhất một số định nghĩa sau:
1.3.2.Lực trực đối
- Hai lực được gọi là trực đối nhau khi chúng có cùng đường tác dụng, ngược chiều và có
trị số bằng nhau.
r

r

r

r

- Hai lực trực đối F và F  ký hiệu F =- F  , hai lực này có trị số bằng nhau: tức F  F 
1.3.3.Hệ lực
Là tập hợp các lực cùng tác dụng lên một vật nào đó. Ký hiệu của hệ lực (

r r r r
r r r r
F1 , F2 , F3 ....Fn ) trong đó F1 , F2 , F3 ....Fn là các lực thành phần.

1.3.4.Hệ lực tương đương
Hai hệ lực được gọi là tương đương nhau khi chúng có cùng tác dụng cơ học. Ký hiệu
tương đương là:  hoặc R
r r r

r

r r

r

r r r

r

Ví dụ: ( F1 , F2 , F3 ....Fn )  ( F1, F2,..., Fn ) tức là hệ ( F1 , F2 , F3 ....Fn ) tương đương với hệ lực
r r

r
( F1, F2,..., Fn )

1.3.5.Hệ lực cân bằng
Một hệ lực tác dụng lên vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật
r r r r
r r r r
thì gọi là hệ lực cân bằng. Hệ lực ( F1 , F2 , F3 ....Fn ) được ký hiệu: ( F1 , F2 , F3 ....Fn ) = 0.
1.3.6.Hợp của một hệ lực
Nếu có một lực duy nhất nào đó tương đương với một hệ lực thì lực đó được gọi là
hợp của hệ lực.
1.3.7.Các nguyên lý tĩnh học:
Nguyên lý về hai lực cân bằng: “Điều kiện cần và
đủ để hai lực tác dụng lên một rắn cân bằng là chúng
phải trực đối nhau”.
Nếu vật cân bằng như hình 1-2a ta nói vật cân
bằng chịu kéo, cịn như trên hình 1-2b ta nói vật cân
bằng chịu nén.
Ngun lý thêm bớt các lực cân bằng: “Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn
không thay đổi khi thêm vào hay bớt đi 2 lực cân bằng nhau”
- Hệ quả: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên
đường tác dụng của nó.
r

Giả sử có một lực F tác dụng tại một điểm A của
một vật rắn (hình 1-3a).
Tại một điểm B bất kỳ trên đường tác dụng của lực

r
r

r
F , ta đặt 2 lực cân bằng F1 và F2 có cùng phương và


r

cùng trị số với lực F thì vật vẫn khơng thay đổi
trạng thái cơ học.
r r r
r
F  ( F1 , F2 , F )
r

r

Theo nguyên lý về 2 lực cân bằng, hai lực F và F2
trực đối nên cân bằng nhau, do đó:
r r r
r
( F1 , F2 , F )  F1
r
r
Lực F1 chính là lực F trượt từ A đến B.Ta

có thể xem véc tơ lực như là véc tơ trượt.
Nguyên lý hình bình hành lực: “ Hợp lực của hai
lực cùng điểm đặt là một lực đặt tại điểm đó, có trị
số, phương chiều biểu diễn bởi đường chéo hình
bình hành mà các cạnh là 2 lực đã cho”.
r r

r
F1 . F2  R biểu diễn dưới dạng véc tơ,
r
r
r
ta có: F1 + F2  R

Cịn về trị số nói chung: R  F1 + F2
Nguyên lý về lực tác dụng và phản lực tác dụng:
“ Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa 2 vật là 2
lực có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều
nhau và có cùng trị số”.
r

Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực F
thì ngược lại vạt B cũng tác dụng lên vật A
r

r

r

một phản lực tác dụng F  , về véc tơ F = - F 
Chú ý: Lực tác dụng và phản lực tác dụng
không phải là 2 lực cân bằng, vì chúng ln đặt ở 2 vật khác nhau.
2. Hình chiếu của lực lên hai trục toạ độ
r

Giả sử F có đ ường tác dụng hợp với trục x
một góc nhọn  (hình 1-6).

r

Gọi X và Y là hình chiếu của lực F lên trục
x và y ta có:
X =  F.Cos 

(1-1)

Y =  F.Sin 

(1-2)

Trong rđó:  - góc nhọn hợp đường tác
dụng của lực F và trục ox; F - trị số của lực.
Hình chiếu có dấu (+) khi đi từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của ngọn cùng
chiều với chiều dương của trục (hình1-6a), và có dấu (-) trong trường hợp ngược lại (hình
1-6b).


Trường hợp đặc biệt:
- Nếu lực song song với một trục nào thì hình chiếu của lực lên trục đó đúng bằng trị
số của lực.
- Nếu lực vng góc với một trục nào thì hình chiếu của lực lên trục đó băng 0.
Thí dụ trên hình 1-7: Y1 = F1, X2 = - F2
r

Mặt khác khi biết hình chiếu X và Y của lực F lên hai trục, ta có thể hoàn toàn
xác định được lực.
+ Về trị số: F  X 2  Y 2
+ Về hướng: Cos  =

X
Y
; Sin  =
F
F

(1- 3)
(1- 4)

Ví dụ 1-1: Xác định hình chiếu của lực F = 400N lên hệ trục vng góc xoy trong
hai trường hợp ở hình 1- 6a và 1 - 6b với góc  = 600.
Bài giải:
r

Khi lực F đặt như hình 1 -6a, theo cơng thức (1-1) và (1-2) ta có:
X = F. Cos  = 400. Cos600 = 400.0,5 = 200 N
Y = F. Sin  = 400. Sin600 = 400.0,866 = 346,4 N
r

Khi lực F đặt như hình 1 -6b, theo cơng thức (1-1) và (1-2) ta có:
X = - F. Cos  = - 400. Cos600 = - 400.0,5 = - 200 N
Y = - F. Sin  = - 400. Sin600 = - 400.0,866 = - 346,4 N
3. Mô men –Ngẫu lực


3.1.Moomen của một lực đối với một điểm
3.1.1. Định nghĩa:
r

Khi tác dụng một lực F lên một vật rắn có một điểm O cố định thì vật sẽ quay
quanh O (hình 1-7).
r

r

Tác dụng quay mà lực F gây ra cho vật phụ thuộc vào trị số của lực F và khoảng
cách a từ điểm O tới đường tác dụng của lực, khoảng cách a này gọi là cánh tay đòn của
lực. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay mà lực gây ra cho vật quanh điểm O được gọi
là mômen của lực đối với điểm O và được định nghĩa như sau:
“ Mômen của lực đối với một điểm là tích số giữa trị số của lực với cánh tay tay
địn của lực đối với điểm đó”.
r

m0( F ) =  F.a
r

(1- 5)

r
Trong đó: m0( F ) - ký hiệu mômen của

lực F đối với điểm O
r

F - trị số của lực F .
Điểm O gọi là tâm mômen
r

Mômen của một lực đối với một điểm có dấu (+) khi lực F làm cho vật quay

ngược chiều kim đồng hồ, và có dấu (-) trong trường hợp ngược lại.
Đơn vị chính để đo trị số mơmen là Niutơn.mét, ký hiệu: N.m.
3.1.2. Nhận xét:
Trên hình 1-9 ta thấy:
r

- Trị số tuyệt đối của mômen của lực F đối
với tâm O bằng hai lần diện tích tam giác AOB Tạo
thành do lực và tâm mômen.


r
m0 ( F )  2 S (AOB )
r

- Khi đường tác dụng của lực
F đi qua tâm
r
mômen (a =0) thì mơmen của lực F đối với điểm O
bằng khơng.
r

m0( F ) = F.a = F.0 =0
r

r

Ví dụ: Xác định mômen của lực F1 và F2
đối với điểm A và B (hình 1 - 10). Biết:F1 = 100
N, F2 = 120 N, AC = CD = DB = 2 m

Bài giải:
r

mA( F1 ) = - F1.AC = -100. 2 = - 200 N.m
r

mA( F2 ) = - F2.AD = - 120.(AC + CD) = - 120. 4 = - 480 N.m
r

mB( F1 ) = F1.AD = 100.(CD + DB) = 100. 4 = 400 N.m
r

mB( F2 ) = F2.DB = 120.2 = 240 N.m
3.2. Ngẫu lực
3.2.1. Định nghĩa
Trị số hợp lực của hai lực song song ngược chiều được xác định như sau:
R = F1 - F2
Trong đó: F1 và F2 - Ttrị số của 2 lực song song ngược chiều.
Nếu hệ hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau có R = 0 nhưng khơng
cân bằng mà cịn có tác dụng làm cho vật quay, hệ ấy tạo thành ngẫu lực.
Vậy: “Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau
nhưng không cùng đường tác dụng”.
Khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lựchợp thành ngẫu lực gọi là cánh
tay đòn của ngẫu lực.
r r

Ký hiệu ngẫu lực: ( F1 , F2 )
3.2.2. Các yếu tố của ngẫu lực
Một ngẫu lực được xác định bởi 3 yếu tố sau:
- Mặt phẳng tác dụng: Là mặt phẳng chứa các

lực của ngẫu lực,
- Chiều quay của ngẫu lực: Là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên. Chiều quay của
ngẫu lực được xác định bằng cách đi vòng từ lực này đến lực kia theo chiều của lực được
biểu thị bằng mũi tên vịng (hình 1- 11),
- Trị số mơmen của ngẫu lực: Là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn, được ký
hiệu là m:
m =F.a (1- 6)


Trong đó: F - trị số của lực ; a - cánh tay địn của ngẫu lực
Đơn vị chính để tính trị số mơmen của ngẫu lực là Niutơn.mét, ký hiệu là N.m.
Với hai yếu tố trị số và chiều quay của ngẫu lực ta có thể biểu thị bằng mômen đại số của
ngẫu lực:
m =  F.a
(1- 7)
Mômen của ngẫu lực có dấu (+) khi ngẫu lực làm cho vật quay ngược chiều kim
đồng hồ, và có dấu (-) trong trường hợp ngược lại.
Nhìn (hình 1- 12) ta thấy trị số tuyệt đối
mômen của ngẫu lực bằng hai lần diện tích tam giác
tạo bởi một lực của ngẫu lực và điểm đặt của lực kia.
m  2S (ABC )

3.3.3. Các định lý về mômen của ngẫu lực
Định lý về mômen của ngẫu lực:
“Tổng đại mômen của hai lực của ngẫu
lực lấy với một điểm bất kỳ trong mặt
phẳng tác dụng của ngẫu lực là một đại
lượng không đổi và bằng mơmen của ngẫu
lực đó”
Trên hình vẽ 1- 13 ta có:

r

r

mo( F ) + mo( F  ) = F .a = F  .a = m
- Định lý về sự tương đương của các ngẫu lực:
“Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng có trị số mơmen bằng nhau
và cùng chiều quay thì tương đương”.(khơng phải chứng minh)
3.3.4. Sự tương đương của các ngẫu lực
- Tính chất 1:
“Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển ngẫu lực đến
một vị trí bất kỳ trong mặt phẳng tác dụng của nó”. (lưu ý điểm đặt của các lực
của ngẫu lực vẫn đặt lên vật). Vì di chuyển như vậy chiều quay và trị số
mômen của ngẫu lực vẫn giữ nguyên.
- Tính chất 2:
“Một ngẫu lực có thể biến đổi tương đương thành một ngẫu lực có trị số lực và
cánh tay địn khác miễn là trị số mômen và chiều quay vẫn không thay đổi”
Qua các tính chất trên ta thấy trong việc xác định ngẫu lực, Vai trị quan trọng
khơng phải là lực mà là tích số giữa lực và cánh tay địn, tức là mơmen của ngẫu lực.
Ta thường áp dụng các tính chất này để biến đổi nhiều ngẫu lực khác nhau thành
những ngẫu lực có cùng chung một cánh tay địn (dể hợp của hệ ngẫu lực).
4. Liên kết và phản lực liên kết
4.1. Các định nghĩa
4.1.1.Vật tự do và vật chịu liên kết:


- Vật thể gọi là tự do khi nó khơng có liên quan gì tới các vật khác và có thẻ thực hiện
mọi chuyển động trong khơng gian. Ví dụ: Quả bóng nhẹ đang bay lơ lửng trên khơng
trung, hịn đá được buông ra hay ném đi (nếu bỏ qua sức hút của trái đất) đều là những
vật tự do.

- Những vật thể mà chuyển động của nó theo một vài phương bị cản trở gọi là vật không
tự do hay vật chịu liên kết. Ví dụ vật rắn đặt trên mặt bàn hay buộc dây đều là những vật
không tự do.
4.1.2.Liên kết và phản lực liên kết:
Những điều kiện cản trở chuyển động tự do của vật được gọi là liên kết.
Khi ta xét sự cân bằng của một vật nào đó thì vật ấy được gọi là vật khảo sát còn vật
gây ra sự cản trở chuyển động tự do của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. Ở thí dụ trên
mặt bàn, sợi dây là những vật gây liên kết.
Sở dĩ có sự cản trở chuyển động tự do của vật khảo sát là do tại các mối liên kết vật
gây liên kết đã tác dụng lên vật khảo sát một lực làm hạn chế chuyển động của vật, lực đó
gọi là phản lực liên kết.
Phản lực liên kết có những tính chất sau:
+ Phản lực liên kết bao giờ cũng đạt vào vật khảo sát ở chỗ tiếp xúc chung giữa nó với
vật gây liên kết.
+ Phản lực liên kết cùng phương, ngược chiều với chuyển động bị cản trở của vật khảo
sát, nói cách khác phản lực liên kết có phương vng góc với phương chuyển động không
bị cản trở của vật khảo sát.
+ Trị số của phản lực liên kết phụ thuộc vào các vật khác tác dụng lên vật khảo sát.
Dựa vào các tính chất trên ta thấy phản lực liên kết khơng thể tự nó gây ra chuyển
động cho vật khảo sát mà chỉ có tác dụng cản trở chuyển động của vật khảo sát. Vậy phản
lực liên kết là loại lực bị động, còn các lực khác (hay các lực đã cho) là lực chủ động.
4.2. Các loại liên kết
4.2.1.Liên kết tựa:
Liên kết tựa là liên kết mà các vật chỉ tựa vào nhau (hình 1- 14a, b, c). Liên kết
tựa cản trở chuyển động ự do của vật khảo sát theo phương pháp tuyến với mặt tiếp xúc
chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết.

Phản lực liên kết tựa là một lực hướng theo phương pháp tuyến của mặt tiếp

r
N.

xúc chung có chiều đi từ vật gây liên kết vào vật khảo sát thường được ký hiệu là
Trong loại liên kết này, phản lực chỉ có một yếu tố chưa biết là trị số của nó.

4.2.2.Liên kết dây mềm:
Liên kết này cản trở chuyển động của vật
khảo sát theo chiều kéo căng của dây. Phản lực
hương theo phương của dây, bao giờ cũng đặt tại
chỗ buộc dây vào vật khảo sát và có chiều đi từ
vật khảo sát ra (theo chiều kéo căng
của dây)
r
(hình 1- 15) thường được ký hiệu là T .
Loại liên kết này, phản lực cũng có một
yếu tố chưa biết là trị số của nó.
4.2.3.Liên kết bản lề:
Gồm có hai loại: Gối đỡ bản lề di động (còn gọi là gối di động) và gối đỡ bản lề
cố định (còn gọi là gối cố định).
- Gối đỡ bản lề di động: cho phép vật
khảo sát A (hinh1- 16a) vừa có
thể quay quanh trục bản lề, vừa có thể
di chuyển theo phương song song với
mặt tựa. Liên kết này chỉ cản trở
chuyển động của vật khảo sát theo
phương pháp tuyến với mặt tựa. Do đó
phản lực là một lực hương theo theo
phương pháp tuyến của mặt tựa và
đi

r
qua tâm bản lề, thường ký hiệu là V .
Riêng chiều của phản lực vì chưa xác định được nên ta giả định một chiều
nào đó, nếu kết quả tính được mang dấu âm thì chiều thực ngược với chiều giả
định.
Ở đây, phản lực có một yếu tố chưa biết là trị số của nó.
Ký hiệu gối đỡ di động được vẽ như hình 1- 16b, c.
- Gối cố định: Chỉ cho phép vật khảo sát A (hình 1 - 17) quay quanh trục bản
lề nhưng không thể di chuyển theo phương bất kỳ. Liên kết này hạn chế di
chuyển theo phương bất kỳ nên phản lực là một lực đặt tại tâm
bản lề có
r
phương bất kỳ nhưng chưa biết chiều và trị số, thường ký hiệu là R .
Như vậy liên kết bản lề cố định
có hai yếu tố chưa biết là trị số và
r
góc  (xác địnhr phương R ); Cũng
có thể phân R thành hai thành
phần theo hai phương vng
góc
r
r
nhau ký hiệu là H và V , luc đó


pảhn lực liên kết cũng
có hai yếu
r
r
tố chưa biết là H và V .

Ký hiệu gối cố định như hình vẽ (1 - 17b,c).
4.2.4.Liên kết thanh:
Là một thanh thẳng, cong hoặc gấp khúc chỉ có bản lề ở hai đầu thanh và trên thanh
khơng có lực tác dụng (giả thiết bỏ qua trọng lượng bảnthân thanh). Liên kết này cản trở
chuyển động của vật khảo sát theo phương nối hai bản lề ở hai đầu thanh nên phản là một
lực đặt lên
vật khảo sát,có phương đi theo đường nối hai bản lề hai đầu thanh, thường ký
v
hiệu là S .
4.2.5.Liên kết ngàm:
Thanh bị ngàm (hình 1 - 20) khơng thể tịnh tiến theo bất kỳ hướng nào cũng như
không thể quay được tức là nó bị bắt chặt cứng vào ngàm. Nên phản lực của liên kết
ngàm
là một lực đặt tại ngàm có phương bất kỳ nhưng chưa biết chiều và trị số, ký hiệu
r
R và một ngẫu lực có trị số mơmen m chưa biết.

r

Phân tích R thành hai thành phần phản lực
r
r
H và V .
Như vậy liên
kết ngàm có hai thành phần
r
r
phản lực là H và V và một ngẫu lực có mơmen m
chưa biết.
Ký hiệu sơ đồ liên kết ngàm như hình vẽ 1

- 20

4.3. Xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn cân bằng
Hệ lực tác dụng lên vật rắn cân bằng gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết.
Để khảo sát sự cân bằng của vật rắn ta cần cô lập nó khỏi các vật thể xung quanh ,
xem như nó khơng chịu các liên kết, tức là giải phóng các liên kết cho vật, rồi đặt các lực
đã cho và các phản lực liên kết lên vật thay thế cho các liên kết đã bỏ đi. Khi đó ta có thể
xem vật chịu liên kết cân bằng dưới tác dụng của các lực đã cho và các phản lực liên kết.
Ví dụ:


Một thanh hình trụ đồng chất có khối lượng m đặt trên một máng ABC hồn tồn
trơn nhẵn (hình 1 - 21). Xác định hệ lực tác dụng lên thanh hình trụ.
Bài giải:
r

Lực đã cho tác dụng lên thanh hình trụ chỉ có trọng lượng P . Vì thanh đồng chất
r
nên P đặt tại O và có hướng thẳng đứng xuống dưới.
P = m.g (g là gia tốc trọng trường)
Khi giải phóng liên két ta bỏ máng ABC
r
r
và thay bằng hai phản lực N D và N E (hình1 21).
Như vậy thanh hình trụ chịu tác
r

r

r

dụng của hệ lực gồm P , N D , N E . Các lực
này có đường tác dụng đồng quy ở O. Sau
này để đơn giản ta có thể vẽ trực tiếp phản
lực liên kết vao hình vẽ mà khơng cần vẽ
tách ra.

CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Lực là gì? Cách biểu diễn một lực?
2. Hai lực như thế nào thì được gọi là hai lực trực đối? Điều kiện để hai lực tác
dụng vào một vật rắn được cân bằng?
3. Hệ lực là gì? Nêu định nghĩa hợp lực, hệ lực cân bằng, vật cân bằng?
4. Tại sao có thể coi véc tơ lực là véc tơ trượt?
5. Thế nào gọi là vật khảo sát? Cho ví dụ.
6. Phản lực là gì? Cách xác định phản lực(nêu nguyên tắc chung và nêu thành phần
lực ở các liên kết cơ bản)

CHƯƠNG 2 : ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC PHẲNG
Mã chương :MH 09 - 02
Giới thiệu: