ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 2014 - ĐỀ VÀ Đ/Á ĐỀ 4

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 4)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
( 4) 3
y x mx m x
= − + + + +
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; 3).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
3cot 2 2 sin (2 3 2)cos .
x x x
+ = +
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2
3 3 3 2
2 1
2 1
y x y
x y xy xy y

− =



+ − − = −



Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
1
3
2
3 2
.
2
x x
I dx
x
−
−
− +
=
−
∫

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC,
đ
áy ABC là tam giác cân
2 3
AB AC a
= = , góc


0
120
BAC = .
M
ặ
t bên (SBC) vuông góc v
ớ
i
đ
áy và hai m
ặ
t bên còn l
ạ
i t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc
φ
. Tính th
ể
tích kh
ố

i
chóp S.ABC theo a và
φ
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng
, ,
x y z
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
1
xyz
=
.
Ch
ứng minh rằng:
3 3 3

4 4 4
1 1 1
2
x y z
xy yz zx
x y z y z x z z y
+ + +
+ + ≥ + +
+ + + + + +
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết
(2; 1), ( 4; 1), (2;6).
A B C
− − −

Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tính diện tích phần hình phẳng nằm trong đường tròn (C) và nằm
ngoài ∆ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
: 2 2 1 0
P x y z
− + − =
và các
đường thẳng
1 2
1 3 5 5
: ; :

2 3 2 6 4 5
x y z x y z
− − − +
∆ = = ∆ = =
− −
. Tìm các
đ
i
ể
m
1 2
,M N
∈ ∆ ∈ ∆
sao cho
(
)
//
MN P
và cách (P) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 2.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Cho hai s
ố
ph
ứ

c z
1
và z
2
th
ỏ
a mãn
1 2 1 2
3, 4, 37.
z z z z= = − = Tìm s
ố
ph
ứ
c
1
2
z
z
z
=
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h

ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
, hãy xác
đị
nh t
ọ
a
độ

đỉ
nh
C
c
ủ
a tam giác
ABC
bi
ế
t
r
ằ
ng hình chi
ế
u vuông góc c
ủ

a
C
trên
đườ
ng th
ẳ
ng
AB
là
đ
i
ể
m
H
(–1; –1),
đườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc
A

có ph
ươ
ng trình
x
–
y
+ 2 = 0 và
đườ
ng cao k

ẻ
t
ừ

B
có ph
ươ
ng trình 4
x
+ 3
y
- 1 = 0.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
, cho
đ
i
ể
m
A
(1; 2; 3) và hai

đườ
ng th
ẳ
ng
1
2 2 3
:
2 1 1
x y z
d
− + −
= =
−
;
2
1 1 1
:
1 2 1
x y z
d
− − +
= =
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th

ẳ
ng
đ
i qua
A
, vuông góc v
ớ
i
d
1
và c
ắ
t
d
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
2
1
2
2 2
log (2 ) log (3 2 ) 0

4 3 17 16
x y x y
x y y

+ + − =



− − =
