Đề thi thử môn toán Khối A THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2014 thi thử môn toán 2014

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số


3 2
3 4
y x x C
  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C)
của hàm số đã cho.
2. Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình


3
2
4 4 6 16 2 1 0
x x x m
       
có nghiệm.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:





cos2 5 2 2 cos sin cos
x x x x
   

2. Giải phương trình:


1 4 1 1 3 2 1
x x x x
      

Câu III (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
y x x
 


Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông ở
A
và ở B,

, 2
AB BC a AD a
  
, tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng


SCD
tạo với mặt đáy góc
0
60
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh:
 
2 2 2
1
3 1
a
ab a b
a b
    


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Dành cho thí sinh ban A

Câu VIa (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác
ABC
có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có

phương trình lần lượt là


1
: 2 3 0
d x y
  
,


2
: 2 0
d x y
  
. Điểm


2;1
M
nằm trên đường thẳng chứa
cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng
5
. Biết đỉnh A
có hoành độ dương, hãy
xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC.
2. Cho đường tròn




có phương trình
2 2
2 0
x y x
  
. Viết phương trình tiếp tuyến của



, biết
tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn
2
OA OB

.
Câu VIIa (1,0 điểm)
. Xét khai triển


10
2 2 20
0 1 2 20
1
x x a a x a x a x
      
. Tìm
8
a
.
B. Dành cho thí sinh ban B, D.

Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho
ABC

có tọa độ đỉnh


2;1
A
; đường cao đỉnh B
và trung tuyến đỉnh C
có phương trình lần
lượt là




1 2
:2 0; : 0
d x y d x y
   
. Viết phương trình cạnh BC.
2. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
2 -6 0
x y
 
đi qua điểm



1; 2 3
M 

và tiếp xúc với trục tung.
Câu VIIb (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0


Hết

Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD…………………………………
www.VNMATH.com
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

Câu Nội dung trình bày Điểm

I.1
1.0 điểm


Khảo sát vẽ đúng đồ thị
Lưu ý: Điểm CĐ


0;4
, Điểm CT


2;0

1.0
ĐK


4;4
x  
, đặt
4 4
t x x
   


0.25


4;4 2 2;4
x t
 
   
 


0.25
PT có dạng


3 2
3 4 2 21 *
t t m    

. PT đã cho có nghiệm




4;4 *
x PT  
có
nghiệm
2 2;4
t
 

 


0.25



I.2
1.0 điểm

41 1 16 2
;
2 2
m
 

  

 
 

0.25


2 2 2
cos sin 4 sin cos 2sin cos 2 cos
PT x x x x x x x
     

   
2
sin cos 4 sin cos 5 0 sin cos 1
x x x x x x
        

0.25

0.5




II.1
1.0 điểm

2
2
2

x k
x k


 

 



 



0.25

ĐK


1;1
x  

PT


   
1 4 1 2 1 1 2 1
x x x x x
         

0.25
Đặt
1
1
a x
b x

 


 


PT có dạng:




2 2
4 2 2 2 2 0
a ab a b b b a b a
        


0.25

II.2
1.0 điểm

0
1 1 2
3
1 2 1
5
x
x x
x
x x



   

 


 
  





0.5

III
1.0 điểm

TXĐ


2;2
D  
…………………………………………………………………………
2
/ /
2
4 2
0 2
4
x
y y x
x

     

………………………………………………………
   




2 2 0; 2 2; 2 2
f f f f

      
……………………………………………
KL:




2 2; 2 2
x D x D
f f
Max Min
 
     
……………………………………….

0.25

0.25

0.25

0.25

IV
1.0 điểm

* Gọi H là trung điểm của AB, từ


gt SH ABCD

 
. Dễ thấy
AC CD

…………
Trong


mp ABCD
kẻ

0
60
HI CD SIH  
và
3 3 2 3 6
4 4 4
HI AC a SH a
   

Vậy
3
.
3 6
8
S ABCD
V a

…………………………………………………………………
* Trong



mp ABCD
kẻ
/ /
DE AB
kẻ HF//AD , trong


mp SHF
kẻ
HL SF

………
Dễ thấy
   
 
3
; ; 6
59
d AB SD d AB SDE HL a
  
……………………………………


0.25

www.VNMATH.com

BĐT viết lại
 
2 2 2
1 1
3 1
a b a b
a b
 
    
 
 

Bình phương ta được
2 4 2
2 2
1 1 2
2 3 3a b b b
a b b
 
      
 
 
…………………………………….
Dễ thấy
4
2 2
1 1
2 3 3 0
b b b b
b b

       
nên ta có
2 4 4
2 2 2
1 1 1
2 3 2 2 3a b b b b
a b b
 
       
 
 





0.25


0.25


Mặt khác
 
 
2
2
4 2 2
2
1 2

2 2 3 3 1 4 1 0
b b b b b b
b b
          
………………………

0.25




V
1.0
điểm
Đẳng thức xảy ra khi
1
a b
 
……………………………………………….
0.25











1 2
1;1 : 1 ;1
d d B PT AB y A a
    

Gọi N là đối xứng của M qua phân giác






2
1;0 : 1 1;
d N PT BC x C c
   


0.5
Trung điểm AC là
1 1
;
2 2
a c
I
 
 
 
 
, do I

thuộc trung tuyến


2 3 0 1
a c   

Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B
     
2 2
5 1 1 20 2
IB a c     



0.25



VIa.1

1.0
điểm
Từ
   
 
   
3
1 & 2 3;1 , 1; 3
1
a

A C
a l


  

 



0.25




VIa.2

1.0
điểm



có tâm


1;0
I
bán kính
1
R


. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến
1
2
OB
k
OA
  
……………
Phương trình tiếp tuyến

có dạng
2 0
x y m
  
………………………………………….
Do
 
1
; 1 1 5
5
m
d I R m

       
……………………………………………………
Vậy có 4 tiếp tuyến thoả mãn
2 1 5 0
x y
   

……………………………………………….

0.25


0.25


0.25


0.25



VIIa
1.0
điểm
   
 
10 10
10
2 2 1
10 10
0 0
1 1
k
k
i
k k k i

k
k k i o
x x C x x C C x

  
 
     
 
 
  
với
,
10
k i
i k



 




0.25



I

F

H

C

D

B

E

A

S

L

www.VNMATH.com
Để có
8
x

           
8
, ; 8;0 , 7;1 , 6;2 , 5;3 , 4;4
10
k i
k i k i
i k
 



  


 


………………………………
Vậy
4 4 3 5 2 6 1 7 0 8
8 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10
a C C C C C C C C C C
    
………………………………………………


0.5


0.25



VIb.1

1.0
điểm
PT
: 2 4 0

AC x y
  
, giải hệ
2 4 0
4 4
;
0
3 3
x y
C
x y
  

 


 
 
 

…………………………………


1
;2
B d B b b
 
, trung điểm của
2 2 1
: ;

2 2
b b
AB I
 
 
 
 
, do


2
1 1;2
I d b B   
……
PT
: 2 4 0
BC x y
  
………………………………………………………………………

0.5

0.25


0.25


VIb.2

1.0
điểm
Gọi I và R là tâm và bán kính đường tròn. Do I thuộc đường thẳng


2 6 0 ;6 2
x y I x x
    

Ta có
   
 
2
2
2
2
; 1 4 3 2
5 2 3
2
x
IM d I Oy R x x x
x



        






………………………
KL: có hai phương trình đường tròn:
   
2 2 2
2 2
5 2 3 7 2 3 5 2 3
2 2 4;
2 2 2
x y x y
     
  
       
     
     
     
……………………………

0.25



0.5



0.25


VIIb

1.0
điểm
Mỗi số thoả mãn ĐK đề bài tương ứng với một dãy năm số liên tiếp gồm các chữ số khác nhau
đôi một lấy từ 8 số dã cho thoả mãn: Vị trí đầu tiên khác số 0 và số 0 xuất hiện 1 lần ở trong 4
vị trí còn lại.
Vậy tất cả có
4
7
4
A
số.


0.5
0.5

www.VNMATH.com