đề thi thử môn toán khối b lần 2 vĩnh phúc năm 2014

SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKTCLÔNTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC2013201 4
Môn:TOÁN;KhốiB
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1( 2,0điểm). Chohàmsố
3 2 2 3
3 3( 1) 1,y x mx m x m = - + - - +
(1)(với
m
làthamsố).
a)Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhi 1.m =
b)Gọi
d
làtiếptuyếntạiđiểmcựcđ ại Acủađồthịhàmsố(1).Đườngthẳng
d
cắttrụ c Oy tại
điểm B.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa mđểdiệntíchtamgiácOAB bằng6,vớiO làgốc tọađộ.
Câu2( 1,0điểm). Giảiphươngtrình: sin 4 2 cos3 4sin cos .x x x x + = + +
Câu3( 1,0điểm). Giảiphươngtrình:
2
1
2 3 1 4 3.x x x
x
+ + = - + +
Câu4( 1,0điểm). Tínhtích phân:
2 2
2 2
3
.
1 1
x

dx
x x + + -
ò
Câu5( 1,0điểm). Chohìn hchóp
.S ABCD
cóđáy
ABCD
làhìnhvuôngcạnh
2a
, ,SA SB =
SA
vuônggócvới
AC
,mặtphẳn g
( )SCD
tạovớimặtphẳngđáymộtgócbằn g60
O
.Tínhthể
tíchkhốichóp
.S ABCD
theo
a
.
Câu6(1,0điểm).Cho
, ,x y z
làbasốthựcdươngthỏamãn 3xy yz zx xyz + + = .Chứngminh
rằng:
2 2 2
1 1 1 3
.

(3 1) (3 1) (3 1) 4x x y y z z
+ + ³
- - -
II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm) Thísinhchỉđ ượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0 điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,chohìnhvuông
ABCD
cóđỉnh Athuộc
đường thẳng : 4 0,d x y - - = đường thẳng
BC
điquađiểm (4;0),M đườngthẳng CDđiqua
điểm
(0;2).N
Biếttamgiác
AMN
cântại A, vi ếtphươngtrình đườngthẳng BC.
Câu8.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođiểm
(3;1; 4).A -
Tìmtọađộcác
điểm ,B C thuộctrụcOysaochotamgiác ABC vuôngcântại A.
Câu9.a(1,0điểm).Mộth ộp chứa 4 quảcầumàuđỏ,
5
quả cầumàuxanhvà
7
quảcầumàu
vàng.Lấyngẫunhiêncùnglúcra
4
quảcầutừhộpđó.Tínhxácsuấtsaocho
4
quảcầuđư ợclấy

racóđúngmộtquảcầumàuđỏvàkhôngquáhaiquảcầumàuvàng.
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ ,Oxy chohìnhvuôngABCD,có BD nằmtrên
đườngthẳng : 3 0d x y + - = ,điểm
( 1;2)M -
thuộcđườn gthẳngAB,điểm
(2; 2)N -
thuộcđường
thẳngAD.Tìmtọađộcácđỉnhcủahình vuông ABCD biết điểmB cóh oànhđộdương.
Câu8.b(1,0 điểm). Trongkhônggianvớihệtoạđộ Oxyz ,chomặtphẳng
( )
P
: 1 0x y z - - + = và
điểm
( )
3; 2; 2A - -
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
Q
điqua A,vuônggócvớimặtphẳng
( )
P
và
cắtcáctrục ,Oy Oz lầnlượttại ,M N saocho
OM ON =
(M,Nkhôngtrùngvới O).
Câu9.b(1,0điểm).Giảibấtp hươngtrình:
( ) ( )
2 2
log 3 1 6 1 log 7 10x x + + - ³ - - .

Hết 
www.VNMATH.com
SGD&TVNHPHC
KTCLễN THIIH CLN2NMHC20132014
Mụn:TONKhiB
HNGDNCHM
I. LUíCHUNG:
Hngdnchmchtrỡnhb ymtcỏch giivin hngýcbnphicú.Khichmbihcsinh
lmtheocỏchkhỏ cnuỳngvýthỡvnch oimtia.
imtonbi tớnhn 0,25vkhụnglmtrũn.
ViCõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú.
II.PN:
Cõu í Nidungtrỡnhby im
1 a 1,0
Khi 1m = tacúhms
3 2
3y x x = -
Tpxỏcnh: D = Ă .
Tacú
2
' 3 6y x x = -

0
' 0
2
x
y
x
=
ộ

=
ờ
=
ở
0,25
Hm s ng bin trờn cỏc khong( 0) -Ơ v (2 ) +Ơ nghch bin trờn
khong
(02)
.
Cctr:Hmstcciti 0, 0
CD
x y = = tcctiu ti 2 , 4
CT
x y = = -
Giihn: lim , lim
x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= +Ơ = -Ơ .
0,25
Bngbinthiờn:
x 0 2
y' + 0 0 +
y 0
4
+Ơ
+Ơ
-Ơ
-Ơ
0,25

th:
0,25
b 1,0
Tacú
( )
2 2
3 6 3 1 y x mx m
Â
= - + -
2 2
1
0 2 1 0
1
x m
y x mx m
x m
= -
ộ
Â
= - + - =
ờ
= +
ở
0,25
www.VNMATH.com
Suyrahàmsốcócựcđạivàcựctiểuvới mọi 
mÎ ¡
.
Ta có
''( 1) 6; ''( 1) 6y m y m - = - + =

, do đó điểm cực đại của đồ thị hàms ố là
( )
1 ; 3 3A m m - - + .
Phươngtrìnhtiếptuyến d:
( )( )
: 3 3
A A A
y y x x x y d y m
¢
= - + Û = - +
0,25
Tacó
{ } ( )
0 ; 3 3B d Oy B m = Ç Þ - + .Điều kiệncótamgiáclà 1m ¹ .
0,25
DotiếptuyếnsongsongvớitrụcOx nêntamgiácOAB vuôngtại B.
1 ,AB m = - 3 3OB m = - + .NêndiệntíchtamgiácOAB là
( )
2
1
1
. 1 4
3
2
OAB
m
S AB OB m
m
D
= -

é
= Û - = Û
ê
=
ë
.
Vậy
1m = -
và 3m = thoảmãnyêucầu.
0,25
2 1,0
Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới
4sin .cos .cos2 2 cos3 4sin cosx x x x x x + = + +
0,25
( )
2sin 2cos .cos 2 2 2 cos3 cos 0x x x x x Û - + - - =
( )
2sin cos3 cos 2 2 cos3 cos 0
(2sin 1)(cos3 cos 2) 0
x x x x x
x x x
Û + - + - - =
Û - + - =
0,25
*)
2
1
6
sin
52

2
6
x k
x
x k

p
p
p
p

é
= +
ê
= Û
ê
ê
= +
ê
ë
*)
3
cos3 cos 2 0 4cos 2cos 2 0 cos 1 2x x x x x x k
p
+ - = Û - - = Û = Û =
0,25
Vậy phương trình có các nghiệm:
5
2 , 2
6 6

x k x k

p p
p p
= + = + và
2x k
p
=
với
k ΢
0,25
3 1,0
ĐK:
0
1
2
1
x
x
x
¹
ì
ï
ï
é
³ -
í
ê
ï
ê

ï
£ -
ë
î
(*)
0,25
Nếu
0x >
thìphươngtrìnhtươn gđươngvới
2 2
3 1 3 1
2 4
x x x x
+ + = - + +
( )
1
.
Đặt
2
3 1
2 ( 0)t t
x x
= + + ³
( )
1 .Phươngtrình(1) trởthàn h
2
0
3
6
t

t
t t
³
ì
Û =
í
= -
î
.
Với 3t = ,tacó
2
2
3 37
( )
3 1
14
2 3 7 3 1 0
3 37
( . )
14
x tm
x x
x x
x k tm
é
+
=
ê
ê
+ + = Û - - = Û

ê
-
=
ê
ë
0,25
Nế u
0x <
thìphương trìnhtươngđươngvới
2 2
3 1 3 1
2 4
x x x x
+ + = - -
( )
2
.
0,25
www.VNMATH.com
Đặt
2
3 1
2t
x x
= + + ,
( 0)t ³
.Phươngtrình
( )
2
trởthành

2
0
2
6
t
t
t t
³
ì
Û =
í
= -
î
.
Với
2t =
,tacó
2
2
3 17
( . )
3 1
4
2 2 2 3 1 0
3 17
( )
4
x k tm
x x
x x

x tm
é
+
=
ê
ê
+ + = Û - - = Û
ê
-
=
ê
ë
Kếthợpvớiđiềukiện(*)suyraph ươngtrìnhđãchocóhainghiệmlà:
3 37
14
x
+
= ,
3 17
4
x
-
= .
0,25
4 1,0
Đặt
2 2 2
1 1 .t x x t xdx tdt = + Þ = - Þ =
Đổicận:
x

3 2 2
t 2 3
0,25
Tacó
( )( )
3 3
2
2 2
2 2 1
tdt tdt
I dx
t t t t
= =
+ - + -
ò ò
0,25
3
3 3
2 2
2
1 1 2 1 2
ln| 1| ln| 2 |
3 1 2 3 3
dt t t
t t
é ù
= + = - + +
ê ú
- +
ë û

ò
0,25
( ) ( )
1 2 1
ln 2 ln5 ln 4 2ln5 3ln 2 .
3 3 3
= + - = -
Vậy
( )
1
2ln5 3ln2 .
3
I = -
0,25
5 1,0
H O
M
D
B
A
C
S
Gọi O là tâm của đáy, M là
trung điểm của CD . Vì
SA=SBnênSthuộcmặtphẳng
trungtrựccủaAB(cũng làmặt
phẳngtrungtrựccủ aCD).Gọi
Hlàhìnhchiếuvuônggóccủa
S trên mặt phẳng
( )

ABCD
suyra
H OM Î
.
Lạicó
AC SH
AC AH
AC SA
^
ì
Þ ^
í
^
î
,hay
tamgiácAOHvuôngcântạiA.
0,25
Ta có
( )
SHM CD ^ Þ
góc
·
SMH
là góc giữa hai mặt phẳng ( )SCD và
( )ABCD
·
60 .
O
SMH Þ =
0,25

www.VNMATH.com
Tứgiác AOBH làhìnhvuôngcạnh
3 2
.
2
a
a HM Þ =
Trongtamgiácvuông SHM tacó
0
3 6
.tan 60 .
2
a
SH HM = =
0,25
Thểtíchkhốichóp .S ABCD là
2 3
1 1 3 6
. 2 6
3 3 2
ABCD
a
V SH S a a = = =
(đvtt).
0,25
6
1,0
Từgiảthiết
1 1 1
3 3.xy yz zx xyz

x y z
+ + = Û + + =
Đặt
1 1 1 1 1 1
, , 3.a b c a b c
x y z x y z
= = = Þ + + = + + =
Tacó
( ) ( ) ( )
3 3
2 2 2
1
;
3 1 3
a a
x x a b c
= =
- - +
( ) ( ) ( )
3 3
2 2 2
1
;
3 1 3
b b
y y b a c
= =
- - +
( ) ( ) ( )
3 3

2 2 2
1
.
3 1 3
c c
z z c a b
= =
- - +
0,25
Bất đẳngthứcđãchotươngđương:
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
3
4
a b c
b c c a a b
+ + ³
+ + +
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacó:
( )
( ) ( )
3
2
3
8 8 4
b c b c
a a
b c
+ +

+ + ³
+
;
( )
( ) ( )
3
2
3
8 8 4
c a c a
b b
c a
+ +
+ + ³
+
( )
( ) ( )
3
2
3
8 8 4
a b a b
c c
a b
+ +
+ + ³
+
0,25
( ) ( ) ( )
( ) ( )

3 3 3
2 2 2
3 1
4 2
a b c
a b c a b c
b c c a a b
+ + ³ + + - + +
+ + +
0,25
( ) ( ) ( )
( )
3 3 3
2 2 2
1 3
.
4 4
a b c
a b c
b c c a a b
Û + + ³ + + =
+ + +
Đẳngthứcxảy ra 1 1.a b c x y z Û = = = Û = = =
0,25
7.a 1,0
d
A
D
B
C

M
N
Giảsử
( )
; 4A t t d - Î , dotamgiác AMN cântại
đỉnh Anên
2 2
AM AN AM AN = Û =
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2
4 4 6 1
1; 5
t t t t t
A
Û - + - = + - Û = -
Þ - -
0,25
BC
điqua
( )
4;0M
nênphươngtrìnhBCcódạng
0,25
www.VNMATH.com
( )
2 2
4 0 0ax by a a b + - = + >
Do

CD BC ^
và
CD
điqua
( )
0;2N Þ
phương trình
CD
: 2 0bx ay a - + = .
Do
ABCD
làhìnhvuôngnênkhoảngcách
( ) ( )
, ,d A BC d A CD =
2 2 2 2
3 0
5 5 7
3 0
a b
a b a b
a b
a b a b
+ =
- - -
é
Û = Û
ê
- =
+ +
ë

0,25
Nếu
3 0a b + =
,chọn
1 3a b = Þ = - Þ
phươngtrình : 3 4 0BC x y - - =
Nếu 3 0a b - = ,chọn 3 1a b = Þ = Þ phươngtrình :3 12 0BC x y + - = .
0,25
8.a 1,0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trụ c Oy, suy ra
(0;1;0)H
. Do đó
(3;0; 4) 5.HA HA - Þ =
uuur
0,25
BthuộcOynên
(0; ;0) (0; 1;0)B b HB b Þ -
uuur
.DotamgiácABCvuôngcântạiA
nên
6
| 1| 5
4
b
HB HA b
b
=
é
= Þ - = Þ
ê

= -
ë
0,25
Với
6 (0;6;0) (0; 4;0)b B C = Þ Þ -
.
0,25
Với
4 (0; 4;0) (0;6;0)b B C = - Þ - Þ
.
0,25
9.a
1,0
Sốphầntửcủakhônggianmẫulà
4
16
1820C W = = .
0,25
Gọi B làb iếncố“4 quảlấyđượ ccó đúngmộtquảcầumàuđỏvàkhôngquá
haiquảmàuvàng”.Taxétbakhảnăngsau:
Sốcáchlấy1quảđỏ,3quảxanhlà:
1 3
4 5
C C
Sốcáchlấy1quảđỏ,2quảxanh,1quả vànglà:
1 2 1
4 5 7
C C C
Sốcáchlấy1quảđỏ,1quảxanh,2quảvànglà:
1 1 2

4 5 7
C C C
0,25
Khiđó
1 3 1 1 2 1 2 1
4 5 4 7 5 4 7 5
740
B
C C C C C C C C W = + + =
.
0,25
Xácsuấtcủabiếncố B là
( )
740 37
1820 91
B
P B
W
= = =
W
.
0,25
7.b 1,0
GọiHlàhìnhchiếucủaM trên d,suyra ( ;3 )H t t - .
Tacó
( 1;1 )MH t t + -
uuuur
,dcóvéctơchỉphươn g
(1; 1)u -
r

.
MHvuônggócvớidsuyra
1 1 0 0 (1;1)t t t MH + - + = Þ = Þ
uuuur
.
0,25
Dođó 2. 2MB MH = = .
Bthuộcd nên ( ;3 )B b b - ;
2 2
2 ( 1) (1 ) 4MB b b = Û + + - =
Suyra 1b = hoặc 1b = - (loại).Từđó (1;2)B .
0,25
ABđiquaMvàBnênphươngtrìnhABlà 2.y = ADquaNvàvuônggócvới
ABnênphươngtrìnhADl à 2x = .Vậy (2;2)A .
0,25
A
D
B
C
M
H
N
www.VNMATH.com
Ta Dlnghi mh
2
(21)
3 0
x
D
x y

=
ỡ
ị
ớ
+ - =
ợ
.GiIlt rungimBDsuyra
3 3

2 2
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Il trungimACnờn
(11).C
Vy (22), (12), (11), (21).A B C D
0,25
8.b 1,0
Gi
( ) ( )
0 0 , 00M a N b trongú 0ab ạ .Tacú
( ) ( )
32 2 , 32 2 AM a AN b = - + = - +
uuuur uuur
.
0,25
Givộctphỏptuyn ca
( )
Q

l
Q
n
r
( )
, 2 2 3 3
Q
n AM AN a b ab a b
ộ ự
ị = = + +
ở ỷ
uuuur uuur
r
.Vộctphỏptuyncamtphng
( )
P
l
( )
1 1 1
P
n = - -
r
.
0,25
( ) ( )
. 0 0
P Q P Q
P Q n n n n ab a b ^ ^ = - - =
r r r r
(1)v

(2)
a b
OM ON a b
a b
=
ộ
= =
ờ
= -
ở
.
0,25
T(1)v(2)tac
+
0 ( )
2
a loai
a b
a
=
ộ
= ị
ờ
=
ở
.Vi
( ) ( )
2 1266 :2 2 0
Q
a n Q x y z = ị = ị + + - =

r
+ 0 ( )a b a loai = - ị = .
Vy phngtrỡnh
( )
: 2 2 0Q x y z + + - =
.
0,25
9.b
1,0
K:
1
10
3
x - Ê Ê .
Bt ph ngtrỡnht ng ng
( )
2 2
6 3 1
log log 7 10
2
x
x
+ +
- -
0,25
( )( )
3 1 2 10 8 4 3 1 10 23x x x x x + + - + - +
0,25
Vi
1

10
3
x - Ê Ê btphngtrỡnhtngn gvi
2
369
49 418 369 0 1
49
x x x - + Ê Ê Ê
0,25
Kthpviiukintacú nghimcabtphngtrỡnhóchol:
369
1
49
x Ê Ê
0,25
Ht
www.VNMATH.com