Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

de va dap an mon toan thi tuyen sinh lop 10 chuyen lam son thanh hoa nam 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.43 KB, 3 trang )

Giáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn -0948303666
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp)
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 25/6/2013
Câu 1: (2Điểm) :
Cho biểu thức: P=








+









−+
+
1
1


3
1
1
3
2
a
a
a
a) Rút gọn A;
b) Tìm a sao cho P=
2
1
12
a−
Câu 2: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x
2
và đường thẳng y= mx- (m-2)
2
Với m là tham số .
1) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung.
2) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x
1
; x
2
tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x
1
x
2

+2x
1
+2x
2
Câu 3 :( 2điểm)
Giải phương trình : (x
2
+3x +3)
2
+( x
2
+3x +5)
4
=82
Câu 4 :(3 điểm )
Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm
M,N,P Sao cho BM=CN=AP
1) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau.
2) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J;
K thẳng hàng
3) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí
các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :
x
2013
+y
2013
=2x

1006
y
1006

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy
- - - Hết- - -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2:
O
F
E
K
J
I
P
N
M
C
B
A
Giáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn -0948303666
Hướng dẫn giải câu khó đề chuyên nga-pháp năm 2013-2014:
Câu 3: (2điểm)
Đặt x
2
+3x +3 = y ( y
75,0≥
) ta có phương trình
t
4

+8t
3
+25t
2
+32t -66 =0

(t-1)(t
3
+ 9t
2
+34t +66) =0
vì t
75,0≥
nên t
3
+ 9t
2
+34t +66 >0 buộc t-1=0 suy ra t =1 từ đó tìm được x=-1 và
x=-2
Câu 4:
Lưu ý rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng là trọng
tâm của nó
hãy thực hiện các bước sau:
chứng minh: tam giác MNP đều
-kẻ MF// AC ( như hình vẽ) NE là trung tuyến
- chứng minh: PF= AN suy ra JE//=
2
1
AN
Nhờ Ta lét Suy ra

2
1
==
OA
JO
ON
EO
từ đó suy ra O là trọng tâm trung của hai tam giác đều suy ra điều cần chứng
minh.
b) Kẻ PQ ?? AB ( Q

AC) chứng minh cho CQ= AN suy ra KN= KQ
mà KJ // MQ nên KJ đi qua trung điểm I của MN
C)Đặt
)10( ≤≤= kk
CB
CM
thì
k
CA
CN
−=1
từ đó tính được
S
MNP
= S
ABC
-3k(1-k).S
ABC
))1(

4
3
1(
2
kk −+−≥
S
ABC
=
4
1
S
ABC
dấu bằng xảy ra khi k=1-k
hay k= 1/2
vậy
4
1

ABC
MNP
S
S
suy ra
2
1

AB
MN
đẳng thức xảy ra khi k=1/2 khi đó M; N là trung
điểm của BC và CA

Câu 5:
xy=0 suy ra S=1
x.y

0 Ta có
⇔=+ 2
1006
1007
1006
1007
y
y
y
x
444)(
2
1006
1007
1006
1007
≤⇔=+ xy
y
y
y
x
( vì (a+b)
2

ab4


)
nên xy
1≤
dấu bằng xảy ra khi x=y=1 nên S
0≥
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Min S =0 khi x=y=1
Q
Giáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn -0948303666
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp)
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 25/6/2013
Câu 1: (2Điểm) :
Cho biểu thức: P=








+










−+
+
1
1
3
1
1
3
2
a
a
a
a) Rút gọn A;
b) Tìm a sao cho P=
2
1
12
a−
Câu 2: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x
2
và đường thẳng y= mx- (m-2)
2
Với m là tham số .
3) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung.

4) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x
1
; x
2
tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x
1
x
2
+2x
1
+2x
2
Câu 3 :( 2điểm)
Giải phương trình : (x
2
+3x +3)
2
+( x
2
+3x +5)
4
=82
Câu 4 :(3 điểm )
Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm
M,N,P Sao cho BM=CN=AP
4) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau.
5) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J;
K thẳng hàng

6) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí
các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :
x
2013
+y
2013
=2x
1006
y
1006

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy
- - - Hết- - -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2:

×