TỔNG HỢP ĐỀ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2012 pot

bộ giáo dục và đào tạo

đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2002 2003

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Bài 1 (3 điểm).
1. Khảo sát hàm số
2
54
2

+
=
x
xx
y

2. Xác định m để đồ thị hàm số
2
54)4(
22
+
+
=
mx
mmxmx
y

có các tiệm cận trùng với
các tiệm cận tơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên.
Bài 2 (2 điểm).
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
12
133
)(
2
23
++
++
=
xx
xxx
xf

biết rằng F(1) =
3
1
.
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
12102
2
+

=
x
xx
y

và đờng thẳng y = 0.
Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các
đờng chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15.
1. Viết phơng trình chính tắc của elíp (E).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M.
Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ
xác định bởi các hệ thức:
A = (2; 4; - 1) ,



+

=

kjiOB 4
, C = (2; 4; 3) ,



+

=

kjiOD 22
.
1. Chứng minh rằng AB AC, AC AD, AD AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết phơng trình tham số của đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng AB và
CD. Tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng (ABD).

3. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phơng trình tiếp diện
() của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 5 (1 điểm). Giải hệ phơng trình cho bởi hệ thức sau:
2:5:6::
11
1
=

+
+
CCC
y
x
y
x
y
x


hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Chữ kí của giám thị 1 và giám thị 2:
Bộ giáo dục và đào tạo


đề chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2003 2004

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số
23
3
1
xxy =
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
. )A(3; 0
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các
đờng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.

Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
xxy
3
sin
3
4
sin2 =

trên đoạn
[ . ]0 ;

Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
(E):
1

1625
22
=+
yx

có hai tiêu điểm
, F .
1
F
2
1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M
khi m > 0.
2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho A
+ B F = 8. Hãy
tính A
+ B F .
1
F
2
2
F
1

Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2),
B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
2. Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết
phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
3. Viết phơng trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A.

Bài 5 (1 điểm) Giải bất phơng trình (với hai ẩn là n, k N)
2
3
5
60
!)(
+
+
+


k
n
n
A
kn
P


hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
B GIO DC V O TO

CHNH THC
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2004 - 2005

MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao .


Bi 1 (3,5 điểm).
Cho hàm số
1x
1x2
y
+
+
=
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3).

Bi 2 (1,5 điểm).
1. Tính tích phân


+=
2
0
2
xdxcos)xsinx(I .
2. Xác định tham số m để hàm số y = x
3
- 3mx
2

+ (m
2
- 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.

Bi 3 (2 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y
2
= 8x.
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phơng trình đờng chuẩn của (P).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3. Giả sử đờng thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A, B có hoành độ tơng ứng là x
1
, x
2
. Chứng minh: AB = x
1
+ x
2
+ 4.

Bi 4 (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 2y + 4z - 3 = 0
và hai đờng thẳng

=
=+

0z2x
02y2x
:)(
1
,
1
z
1
y
1
1x
:)(
2

==


.
1. Chứng minh
)(
1
và )(
2
chéo nhau.

2. Viết phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đờng
thẳng
)(
1
và (
2
).

Bi 5 (1điểm).
Giải bất phơng trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên:
2
n
n
2n
1n
2n
A
2
5
CC >+
+

+
.
HT

Thớ sinh khụng c s dng ti liu.
Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.

H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:
Ch ký ca giỏm th s 1: Ch ký ca giỏm th s 2:
Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1 (3,5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
6x
2
+ 9x .
2. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đờng thẳng
2
yxm m=+ đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).

Câu 2 (1,5 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
, y = 2 và đờng
thẳng x = 1.
2. Tính tích phân
2

2
0
sin2x
Idx
4cosx

=


.
Câu 3 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phơng trình
22
xy
1
4 5
=.

1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phơng trình các đờng tiệm cận
của (H).
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 1).

Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

1. Viết phơng trình đờng thẳng OG.
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phơng trình các mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng OG và tiếp xúc với
mặt cầu (S).

Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức Niutơn của
()
n
1x+ ,
*
nN , biết tổng
tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)
Câu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
x

3
+ 3x
2
.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x
3
+ 3x
2
m = 0.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình
2x 2 x
29.220.
+
+=

2. Giải phơng trình 2x
2
5x + 4 = 0 trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SB bằng
a3.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b

Câu 4a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
ln 5
xx
x
ln 2
(e 1)e
Idx.
e1
+
=



2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x5x4
y
x2
+
=

, biết các tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng y = 3x + 2006.
Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đờng kính OG.

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
x
0
J(2x1)edx.=+


2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x 3
y
x1
+
=
+
tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ x
0
= 3.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
MB 2MC=
JJJG JJJG
. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và
vuông góc với đờng thẳng BC.
Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
12
2
1

+=
x
xy
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A
()
3;0 .

Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
173)(

23
+= xxxxf trên đoạn
[]
2;0 .

Câu 3 (1,0 điểm)
Tính tích phân
.
ln
1
2
dx
x
x
J
e

=

Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có phơng trình
.1
1625
22
=+
yx
Xác định
toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elíp (E).

Câu 5 (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) có phơng trình
3
1
2
1
1
2
=
+
=
zyx
và mặt phẳng (P) có phơng trình .023 =++ zy
x

1. Tìm toạ độ giao điểm M của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm)
Giải phơng trình
6
1
54
3
+
=+
nnn
CCC
(trong đó
k
n

C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).


Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
,12
24
+= xxy gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
.5)4(loglog
24
=+ xx

Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
074
2
=+
x
x
trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân

+
=
2
1
2
1
2
x
xdx
J
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
9168)(

23
+= xxxxf trên
đoạn
[]
3;1 .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M
()
0;1;1 và mặt phẳng (P) có
phơng trình x + y 2z 4 = 0.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt
phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân

=
3
1
ln2 xdxxK
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
13)(
3
+= xxxf trên đoạn
[]
2;0 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E

()
3;2;1 và mặt phẳng
()

có phơng
trình x + 2y 2z + 6 = 0.
1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
()
.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng
()
đi qua điểm E và vuông góc với mặt
phẳng
()

.

Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007

Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
32
32yx x=− + −
, gọi đồ thị của hàm số là
()C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
()C tại điểm uốn của ()C .

Câu 2
(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4
() 1
2
fx x
x
=− + −
+
trên đoạn
[1;2]−
.

Câu 3

(1,0 điểm)
Tính tích phân
1
2
3
0
3
1
x
I
dx
x
=
+
∫
.

Câu 4
(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho hypebol
()H
có phương trình
22
1
16 9
xy
−=
.

Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của
hypebol
()H
.

Câu 5
(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
()d
và
(')d
lần lượt có phương
trình
121
():
121
x
yz
d
−+ −
== và
1
('): 12
13.
x
t
dy t
zt

=− +
⎧
⎪
=−
⎨
⎪
=− +
⎩


1. Chứng minh rằng hai đường thẳng
()d và (')d vuông góc với nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
(1; 2;1)
K
−
và vuông góc với đường thẳng
(')d
.

Câu 6 (1,0 điểm)
Giải phương trình
322
323
nnn
CC A+=
(trong đó
k
n
A

là số chỉnh hợp chập k của
n
phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).


HÕt

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:
Chữ ký của giám thị 1:
Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 2:

Bộ giáo dục v đo tạo

Đề chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
2
1
+

=
x
x
y
, gọi đồ thị của hàm số là )(
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
)(
C
tại giao điểm của )(
C
với trục tung.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
097.27
1
=+
xx
.
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
0256

2
=+ xx trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác
A
BCD
S
. có đáy
A
BCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA
vuông góc với đáy và
AC
SA = . Tính thể tích của khối chóp
A
BCD
S
. .
II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2, 0 điểm)
1. Cho hình phẳng
)(
H
giới hạn bởi các đờng
x
y sin= , 0=y , 0=
x
,
2

=x .
Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình
)(
H
quanh trục hoành.
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
28
24
+= xxy .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxy
z
, cho hai điểm
()
5;4;1 E
và
()
7;2;3F
.
1. Viết phơng trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là
E
.
2. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
E
F
.
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng

xxy 6
2
+=
, 0=y .
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
13
3
+= xxy .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy
z
, cho hai điểm )2;0;1(
M
, )5;1;3(
N
và đờng thẳng
)(d có phơng trình





=
+=
+=
.6
3
21
tz
ty

tx

1. Viết phơng trình mặt phẳng
)(
P
đi qua điểm
M
và vuông góc với đờng thẳng )(d .
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua hai điểm
M
và .
N



Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Bộ giáo dục v đo tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y =
1x3x
23
+ .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3.
Câu 2
(1,0 điểm)
Cho hàm số y = )1x2cos( . Chứng minh rằng: y + 4y = 0.
Câu 3
(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình:

015x2yx
22
=+ .
1) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của (C).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 4).
Câu 4 (2,0 điểm
)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng () có
phơng trình 05z2y2x
=++ .
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ().
2) Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ().
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và ().
Câu 5 (2,0 điểm)

1) Tính tích phân I =
4
0
cosxsin xdx


.
2) Giải phơng trình
22
nn1
3C A 7 0.
+
=
(Trong đó
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử và
k
n
A là số chỉnh hợp chập k của n
phần tử).

Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Bộ giáo dục v đo tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số 1x3x2y
23
+= .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình
32
2x 3x 1 m.+=
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
2x 1 x
3 9.3 6 0
+
+=.
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
22
)i31()i31(P ++= .
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1) Tính tích phân dx)x1(xI
43
1
1
2
=


.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x 2cosx=+ trên đoạn







2
;0
.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm )2;2;3(A và mặt phẳng (P) có phơng trình
01zy2x2 =+
.
1) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho
(Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
J (2x 1) cos xdx

=

.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1x2x)x(f
24
+= trên đoạn
[]
2;0 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4; 1), )3;4;2(B và C(2;2; 1) .
1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số

32
yx 3x=− .
0
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm
phân biệt.
32
x3xm−−=
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x 1
f( trên đoạn x)
x3
−
=
−
[
]
0; 2 .
2. Tính tích phân
1

0
I3x1d=+
∫
x.
)

Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A B
()
và

()
2; 1 , 1; 0−
()
C1; 2.−
1.
Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
2.
Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông
góc với đường thẳng AB.
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d
có phương trình
(
M2;1;2−−
x1 y1 z
.
21
−+
==

−
2

1. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
x
()
10
2x 1 .−
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số

3x 2
y
x1
−
=
+
,
log x 2 log x 2 log 5++ −= x.∈ \
)
gọi đồ thị của hàm số là
()
C.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng
()
C
2.−
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phương trình
()

() ()
333
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức.
2
x2x20−+=
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng

(
Biết
S.ABC
ABC
ABC . AB a,=
BC a 3=
và
SA

3a.=
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
()
1
x
0
I4x1ed=+
∫
x.
x 2x 4x 3=− + +
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f trên đoạn
()
42
[

]
0; 2 .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và mặt
phẳng (P) có phương trình
()
M1; 2;0,−
(
N3;4;2−
)
6x 4x 1 dx.=−+
∫
x 2x 6x 1=−+
2x 2y z 7 0.++−=
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).

B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
J
()
2
2
1
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f trên đoạn
()
32
[

]
1; 1 .−
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có
phương trình
.
(
A2; 1;3−
)
−−−=x2y2z100
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
21

2
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình .

25 6.5 5 0
xx
−+=
2) Tính tích phân
0
(1 cos )d .
I
xx
π
=+
∫
x

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
() ln(1 2)
f

xx x=− −
trên đoạn [– 2 ; 0].
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
n
0
120BAC =
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(S): và (P):
222
(1)( 2)(2)3xy z−+− +− =6
02218
x
yz
+
++=
.
1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt
phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao
điểm của d và (P).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
84
2
10zz
−

+=
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
12
21
xy z3
1
+
−+
==
−
.
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp
xúc với d.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
21ziz 0
−
+=
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
32
13
5.
42
yxx=−+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x
3
– 6x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình
2
24
2log 14log 3 0.xx−+=
x
2) Tính tích phân
1
22
0
(1)Ixx d=−
∫

.
3) Cho hàm số
2
() 2 12.fx x x=− +
Giải bất phương trình '( ) 0.fx≤
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60
o
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và
C(0; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo
của số phức
1
12zi=+
2
23.z=−i
12
2.zz−
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
11
.
22 1

xy z+−
==
−

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng
Δ.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng
Δ.
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo
của số phức
1
25zi=+
2
34.z=−i
12
zz
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………………………
Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
21
21
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
()C
2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị
(
với đường thẳng .
)C 2yx=+
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
21
78.71
xx+
−+=0.
2) Tính tích phân
1
45ln
e
x
I
dx

x
+
=
∫
.
3) Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại
m
32
2yx x mx=− ++1
1
x
=
.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy
.S ABCD
A
BCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
với
A
DCDa==
,
3
A
B= a
ABCD
0

. Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và cạnh bên tạo với mặt
đáy một góc . Tính thể tích khối chóp
S
theo
a
.
SA SC
45
o
.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
Oxyz (3;1;0)A
và mặt phẳng
có phương trình .
()P 22 1xyz+−+=
1) Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua
điểm
()P ()Q
A
và song song với mặt phẳng .
()P
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên mặt phẳng .
()P

Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình
(1
trên tập số phức.
) (2 ) 4 5iz i i−+−=−
2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm ,
và
C
.
Oxyz (0;0;3)A (1;2;1)B −−
(1;0;2)−
1) Viết phương trình mặt phẳng .
()ABC
2) Tính độ dài đường cao của tam giác
A
BC
kẻ từ đỉnh
A
.
Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình () trên tập số phức.
2
40zi−+=
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số

()
4 2
1
4
2yfx x x.==−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(
)
C tại điểm có hoành độ
0
x
, biết
(
)
0
1
f
"x .
=
−
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
(
)
243
32 3 2.log x log .log x−+

=

2) Tính tích phân
()
2
2
0
1
ln
xx
.
I
eedx=−
∫

3) Tìm các giá trị của tham số
m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
2
1
x
x
mm
f
x
−+
=
+
trên
đoạn

[]
0;1 bằng 2.−
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
A
BC.ABC
′
′′
có đáy
A
BC là tam giác vuông tại B
và
BA BC a.== Góc giữa đường thẳng
A
B
′
với mặt phẳng
(
)
A
BC
bằng 60 .
D
Tính thể
tích khối lăng trụ
A
BC.ABC
′′′
theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(
)
2;2;1A ,
(
)
0;2;5B
và mặt phẳng
(
)
P
có phương trình 250.
x
y
−
+=
1)
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
A
và B.
2)
Chứng minh rằng
(
)
P
tiếp xúc với mặt cầu có đường kính
A

B.
Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức 2zz
+
và
25i
,
z
biết 34.zi
=
−
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(
)
2;1;2A và đường thẳng
∆

có phương trình
13
221
x
yz
.
−−
==

1)
Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và
A

.
2)
Viết phương trình mặt cầu
(
)
S
tâm
A
và đi qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với
(
)
S.

Câu 5.b. (1,0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức
19
5
1
i
zi.
i
+
=
−
−


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề