CHUYÊN đề PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA căn

Chuyên đề: Phương trình vô tỉ. Biên soạn: ThS. Trịnh Đình Hoàn – Viện Toán học

1


A – Tổng quan về phương trình và bất phương trình

Để giải được các phương trình chứa căn trước hết các bạn phải nắm vững một số vấn đề
như sau:
1. Phương pháp đoán nghiệm và hạ bậc đa thức bằng lược đồ Horner.
2. Kĩ năng giải hệ phương trình.
3. Cách xác định điều kiện để một phương trình tồn tại.
4. Cách sử dụng các biến đổi hằng đẳng thức và một số cách đánh giá thông qua bất đẳng
thức Côsi, Bunhiacovsky, bất đẳng thức lũy thừa, đạo hàm và xét bảng biến thiên!
5. Khác với giải BPT, khi giải PT ta có thể không cần giải điều kiện ban đầu nếu trong bài
toán kiện quá phức tạp, mà thay vào đó ta có thể giả sử bài toán có nghĩa, sau khi giải
PT ta kiểm tra lại các nghiệm vừa tìm có thỏa mãn PT đã cho hay không. Điều này có
thể làm được vì thông thường PT chỉ có một vài nghiệm.

B – Bài tập
Bài 1: Bằng phương pháp biến đổi tương đương hãy giải các phương trình sau:
1. 21 1xx+= − 2. 18 3 1xx+=− +
3.
2
24 2xx x−−= − 4.
2
391 2xx x−+=−
5.
2
391 2xx x−+=− 6. 37 12xx+− +=
7.

22
5845xx x x+−+ + − = 8.
2
241 1xx x−+=−
9.
33 3
56211xx x++ += + 10.
3
33
131 1xxx++ += −
11.
333
1230xxx++ ++ + = 12.
3
3
112xx++−=
13.
3
3
57 5121xx+− − = 14.
3
3
25 1xx++ − =
Bài 2: Bằng phương pháp tìm căn cơ sở - đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
1.
20 3 2 2 3xx−−= −

2.
22
32153287xx xx−++ −+=

3.
22
51017(2)xx xx++=−+
4.
3
3
31
213
2
x
x
−
+=

5.
3
121xx−+ +=

6.
2
44212216xxx x++ −= − + −
7.
3
13xx+= −
8.
22
3583511xx xx++− ++=
9.
22
972xx+− − =

10.
21 21 21
21 21
xx
x
xx
++ −
=
+− −

Chuyên đề: Phương trình vô tỉ. Biên soạn: ThS. Trịnh Đình Hoàn – Viện Toán học

2
11.
3
3
122 1xx+= −
12.
4
4
4
17 (17 ) 1xxxx+−− −=
13.
3
21 1xx−=− −
14.
33
33
18 ( 18 ) 3xxx x−+−=
15.

2
133 1xx−= +
16.
2
19 2 10912xxxx−+ − + − + − =
17.
4
4
47 2 35 2 4xx−+ + =

18.
33
91714xx−++++=
19.
3
3
24 5 1xx−−+=
20.
222
3616 22 24xx xx xx+++ + = ++.
Bài 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình:
1. 54 1 22 1 1xxxx+− ++ +− + =.
2. 2 22 1 22 3 42 1 32 8 62 1 4xx x x x x−−−+−−++−−=.
3. 34 1 86 1 5xxxx++ −+ +− −=
4. 232 5 2 2 5 22xxxx+− − + −+ − =
5.
2
2009 2009xx++ =
6.
4

22
112xx xx−−++−=.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của
m
để phương trình sau có nghiệm:
3333
2(1 1) 2(1 1)xxxxm++ ++ +− +=.
Bài 5: Bằng phương pháp đánh giá 2 vế để giải các phương trình sau:
1.
44
11xx+−=
2.
4
22
4 4 17 12 12 19 6xx x x−++ − +=
3.
3
22
431 41xx x x−++= −
4.
3
33
26 3245xx x++ + =
5.
2
7 5 12 38xx x x−+ −= − +
6.
2
5121xx xx−+ −=− + +
7.

2
(3 3)( 3) 5( 2)( 4) 54 5 ( 1)xx xx x−++ −−+=−+.
8.
2
23 52 3 1214xxxx−+ − = − +
9.
2
10 30 40 400 2 10xxxx−+ −=− + +
10.
242 2
36125109342xx x x xx+++ − +=−−
11.
1
2 1995 1996 ( )
2
xy z xyz−+ + + − = ++

12.
4
10
3
13 3
xy
xy
+=
−−

Chuyên đề: Phương trình vô tỉ. Biên soạn: ThS. Trịnh Đình Hoàn – Viện Toán học

3

13. 2007 2007 2009
2
xy
xy
+
=+−+−.
Home work: Phương trình chứa căn trong các kì thi ĐH & CĐ từ năm 2002 – 2008.