Thiết kế cầu trục một dầm Q=5T L=16,5m - Chương 4

Chương 4: TÍNH TOÁN KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC
Trong ngành máy trục vận chuyển, phần kết cấu thép giữ vai trò quan
trọng và nó chiếm một tỷ trọng rất lớn trong khối lượng toàn máy. Riêng đối với
các loại cầu trục, kết cấu thép có vai trò còn quan trọng hơn. Nó chẳng những
dùng làm giá đỡ cho tất cả các cơ cấu toàn máy mà còn là nơi chòu toàn bộ các
loại tải trọng đặt lên.
Đối với cầu trục một dầm, đặc biệt là loại cầu trục có khẩu độ rất lớn như
trên (L = 16.5) thì việc tính toán và lựa chọn phương án chế tạo phần kết cấu
thép đáp ứng đầy đủ tất cả các yêu cầu làm việc là rất quan trọng.
4.1. Các trường hợp tổ hợp tải trọng:
Tải trọng tính toán phần kết cấu thép cầu trục được phân chia thành các
trường hợp tổ hợp tải trọng như sau:
Tải trọng
Tính theo độ bền
mỏi
Tính theo bền và ổn đònh
[ ]
Irkrk
n
c
/
σσ
=
[ ]
IIc
n/
σσ
=
Các trường hợp tải trọng
a
I

b
I
a
II
b
II
c
II
Trọng lượng cầu
C
G
có hệ số va
đập K
đ
c
G
K’
đ
*
c
G
c
G
K
đ
*
c
G
c
G

Trọng lượng Palăng G
pl
có hệ số
K
đ
G
pl
K’
đ
*G
pl
G
pl
K
đ
*G
pl
G
pl
Trọng lượng hàng nâng Q có tính
đến hệ số K
đ
,
ψ
∋
ψ Q*
I
K’
đ
*

∋
ψ
Q*
II
ψ
K
đ
*
∋
Q
Q
Lực quán tính ngang khi hãm
CCDC cầu trục
qt
P
hoặc palăng
điện
x
qt
P
P
qt
max
qt
P
x
qt
P
Trong đó:
41

Các trường hợp tải trọng quy đònh sự làm việc của các cơ cấu như sau :
+
a
I
: Cầu trục đứng yên, tiến hành nâng hàng từ mặt nền hoặc hãm hàng
khi đang hạ với nửa tốc độ.
+
a
II
: Cầu trục đứng yên, tiến hành nâng hàng từ mặt nền hoặc hãm hàng
khi đang hạ với toàn bộ tốc độ.
+
b
I
: Cầu trục di chuyển có hàng khi phanh từ từ.
+
b
II
: Cầu tục di chuyển có hàng khi phanh đột ngột.
+
c
II
:Cầu trục không di chuyển, palăng điện có hàng di chuyển và phanh
palăng một cách đột ngột (dùng để tính toán kiểm tra dầm đầu của cầu).
4.2. Xác đònh các phần tử trong bảng tổ hợp tải trọng :
4.2.1. Trọng lượng bản thân của cầu trục:
Trọng lượng bản thân cầu trục bao gồm: trọng lượng phần kết cấu thép,
cơ cấu di chuyển cầu và thiết bò điện.
)kG(3588)T(588.3G
c

=≈
4.2.2. Trọng lượng palăng điện:
570G
pl
=
(kG)
4.2.3. Hệ số va đập khi di chuyển:
Dựa vào tốc dộ di chuyển cầu v = 40 (m/ph) = 0,67 (m/s), tra bảng (4-12)-
[03], ta chọn hệ số va đập tính theo độ bền
1K
đ
=
. Hệ số va đập khi tính đến độ
bền mỏi K’
đ
được tính theo K
đ
như sau:
K’
đ
= 1 + 0.5*(K
đ
-1) = 1
4.2.4. Hệ số động khi nâng hạ hàng
Hệ số động
ψ
được xác đònh qua công thức gần đúng như sau:
nI
V*025.01+=ψ
(1.06.1)-[03]

nII
V*04.01 +=ψ
(1.06.2)-[03]
Với Vn = 6.7 (m/ph): tốc độ nâng hàng của palăng điện.
1675.17.6*025.01
I
=+=ψ⇒
268.17.6*04.01
II
=+=ψ⇒
4.2.5. Trọng lượng hàng nâng :
Q = 5 (T) = 5000 (kG)
4.2.6. Lực quán tính ngang
qt
P
:
42
4.2.6.1. Khi cầu trục di chuyển, tiến hành hãm cầu trục làm xuất hiện lực
quán tính có phương ngang theo phương di chuyển của cầu trục.
t
V
*)mm(J*mP
dc
hcdcqt
+==
(1.09)-[03]
Trong đó:
+ m
c
= 3588 (kG):Trọng lượng toàn bộ cầu trục.

+ m
h
= 5000 (kG): Trọng lượng hàng nâng đònh mức.
+ V
dc
= 40 (m/ph) = 0,67 (m/s).
+ t = 2 (s): Thời gian gia tốc (hoặc phanh hãm) cầu trục.
2877
2
67.0
*)50003588(P
qt
=+=⇒
(kG)
Khi gia tốc cầu trục một cách đột ngột, lực quán tính ngang được tính giá
trò lớn gấp hai lần giá trò đònh mức.
57542877*2P*2p
qt
max
qt
===
(kG) (1.10)-[0.3]
4.2.6.2. Lực quán tính do khối lượng xe tời và hàng khi phanh xe con. Lực
này sẽ tác dụng lên dầm đầu và là tải trọng để tính toán kiểm tra bền và ổn đònh
dầm đầu (tổ hợp II
c
).
4.3. Tính toán dầm chính:
4.3.1. Tính chọn sơ bộ tiết diện mặt cắt ngang của dầm chính.
4.3.1.1. Xác đònh mômen uốn lớn nhất theo phương thẳng đứng.

Trên dầm chính, cụm palăng di chuyển trên 4 bánh xe. Để bài toán được
đơn giản ta xem như áp lực của các bánh xe tác dụng lên dầm là N
1
, N
2
và
khoảng cách giữa các tải trọng là b =220 (mm) (khoảng cách giữa tâm 2 bánh xe
2 bên là bằng nhau ).
2785
2
5705000
2
GQ
NN
pl
21
=
+
=
+
==
(kG)
Sơ đồ tính toán:
43
Hình: 4.1
+ Phản lực tại gối tựa A.
b
L
N
x

L
NN
)NN(qL
2
1
)]bxL(*N)xL(*NqL
2
1
[*
L
1
R
221
21
21
2
A
−
+
−++=
−−+−+=
Với
)
m
kG
(5.217
5.16
3588
L
G

q
c
===
khối lượng dầm phân bố trên một đơn vò
chiều dài.
+ Mômen uốn ở tiết diện dầm dưới tải trọng N
1
nằm cách gối tựa A một
khoảng cách x, phương trình M
1
(x) có dạng parabol.
22
212
21
2
221
21
2
Ax1
qx
2
1
x
L
NN
x*)b
L
N
NNqL
2

1
(
qx
2
1
x*]b
L
N
x
L
NN
)NN(qL
2
1
[
qx
2
1
x*R)x(MM
−
+
−−++=
−−
+
−++=
−==
(01)
Để xác đònh vò trí ứng với giá trò mômen uốn dưới bánh xe 1 là lớn nhất ta
tìm cực trò của hàm số M
1

(x) và cho
0
dx
)x(dM
1
=
.
0qxx
L
NN
2)b
L
N
NNqL
2
1
(
dx
)x(dM
212
21
1
=−
+
−−++=
0x)q
L
NN
2()
L

b
1(NNqL
2
1
21
21
=+
+
−−++⇔
44
q
L
NN
2
)
L
b
1(NNqL
2
1
x
21
21
+
+
−++
=⇒
(02)
Thay
q

L
NN
2
)
L
b
1(NNqL
2
1
x
21
21
+
+
−++
=
vào (01), ta được:






+
+







−++
=⇒
q
L
NN
22
)
L
b
1(NNqL
2
1
M
21
2
21
max
(03)
+ Lực cắt lớn nhất trên dầm chính xuất hiện tại gối tựa của dầm chính khi
xe con di chuyển đến vò trí tận cùng của dầm chính (dầm đầu).
qL
2
1
L
b
1NNR
21
max
A

+






−+=
(04)
Thay các giá trò vào (02), (03) và (04) ta được các giá trò:
+ Tại x = 8.2 (m) thì:
R
A
= 4558.8 (kG)
M
max
= 30070 (kG.m) = 3007000 (kG.cm)
+ Lực cắt lớn nhất xuất hiện tại gối tựa.
=
max
A
R
7327 (kG)
4.3.1.2. Xác đònh chiều cao của dầm.
Chiều cao của dầm ảnh hưởng lớn đến độ bền, độ cứng, độ ổn đònh và
tính kinh tế của nó. Khi chiều cao của dầm tăng thì trọng lượng tấm thành (bản
bụng) có tăng, song trọng lượng của tấm biên (bản cánh) lại được giảm đi tương
ứng để đảm bảo mômen chống uốn của dầm giữ nguyên. Khi đó dầm sẽ có
nhiều ưu điểm hơn dầm có cùng môđun chống uốn nhưng chiều rộng bản cánh
lớn.

Chiều cao lớn nhất của dầm h
max
hạn chế bởi điều kiện để nhận được khối
lượng dầm nhỏ nhất là G
min
. Chiều cao nhỏ nhất của dầm h
min
hạn chế bởi điều
kiện độ võng của dầm (f) và thời gian tắt dao động (t).
Chiều cao tối ưu của dầm có thể xác đònh bằng tính toán. Để sử dụng
hoàng toàn vật liệu của dầm: căn cứ vào mômen chống uốn của dầm do tải
trọng gây ra M để xác đònh mômen chống uốn cần thiết của tiết diện dầm.
1804
1667
3007000
][
M
W
max
==
σ
≥
(cm
3
)
Trong đó:
45
+







==σ
2
cm
kG
1667
5.1
2500
][
: cường độ tính toán gốc (vật liệu là thép
CT3).
+ M
max
= 3007000 (kG.cm): Mômen uốn lớn nhất tại tiết diện nguy
hiểm nhất.
– Chiều cao của dầm h
max
xác đònh theo điều kiện khối lượng của dầm là
nhỏ nhất nhưng vẫn đảm bảo nhận được mômen chống uốn của tiết diện W cần
thiết.
Hình: 4.2
Đặt trọng lượng của một đơn vò chiều dài dầm là g, khi đó:
β+= *)gg(g
bt







m
kG
Trong đó:
+
γδ= *h*2g
ttt
: trọng lượng chiều dài 1 mét chiều dài 2 tấm bản
thành dầm.
+
γ= *F*2g
bb
: trọng lượng 1 mét chiều dài 2 tấm biên của dầm.
+
γ
: trọng kượng riêng của vật liệu chế tạo dầm.
+
3.1=β
: hệ số kết cấu phụ thuộc vào trọng lượng các gân
tăng cứng và các bản ngăn tăng cứng của dầm.
Mômen quán tính của tiết diện (hình vẽ).
46
2
t
b
3
tt
2

t
b
3
tt
bt
2
h
*F2
6
h*
2
h
*F2
12
h*
2JJJ






+
δ
=







+
δ
=+=
Công thức trên nhận được khi ta bỏ qua mômen quán tính của tấm biên
đối với trục trung hòa của nó và coi chiều cao thành dầm gần bằng chiều cao
dầm: h
t
= h.
Vậy mômen chống uốn của dầm được xác đònh như sau:
h*F
3
h*
2
h
J
W
b
2
t
+
δ
=






=

3
h*
h
W
F
t
b
δ
−=⇒
Thay F
b
vào ta được:






+δγβ=






δ
−+δγβ=
h
W
h*

3
2
***2
3
h*
h
W
h***2g
t
t
t
Để tìm chiều cao dầm tương ứng sao cho trọng lượng dầm là nhỏ nhất ta
đạo hàm biểu thức (…) theo h và cho bằng 0 để tìm cực trò.
0
h
W
3
2
***2
dh
dg
2
t
=







−δγβ=
Chiều cao tiết diện dầm ứng với trọng lượng dầm nhỏ nhất tức chiều cao
kinh tế của dầm được tính theo công thức.
t
kt
2
W3
h
δ
=⇒
Song độ mảnh của thành dầm không được vượt quá một giới hạn nhất
đònh khi xét đến độ bền của tấm thành dưới tác dụng của ứng suất tiếp và vấn
đề ổn đònh cục bộ của nó. Vì vậy chiều cao lớn nhất của dầm cần xác đònh theo
công thức (chọn
6.0
t
=δ
(cm)):
28.73
6.0*2
2148*3
2
W3
h
t
max
==
δ
≤
(cm)

Chọn h = 71 (cm).
4.3.1.3. Xác đònh kích thước thành dầm.
Kích thước các bộ phận dầm tổ hợp, chiều dày của các tấm và kích thước
của dầm tổ hợp được chọn sơ bộ. Sau khi đã chọn được tiết diện dầm tổ hợp sẽ
tiến hành kiểm tra theo các điều kiện độ bền, độ cứng và độ ổn đònh của dầm.
Chiều cao thành dầm h
t
gần bằng chiều cao của dầm (
hh
t
≈
). Để sử dụng
tiết kiệm các thép tấm cán sẵn từ các nhà máy chế tạo, nên lấy chiều cao tấm
thành là bội số của 10 (cm). Khi đó mức độ hao phí vật liệu chế tạo sẽ ít.
bt
3hh δ−=
Trong đó:
47
+
b
δ
: Chiều dày của bản cánh (tấm biên). Do xe con di chuyển ở bản
cánh dưới của dầm nên ta chọn chiều dày bản cánh dưới gấp đôi chiều dày bản
cánh trên (
bbtbd
22 δ=δ=δ
). Chọn
1
b
=δ

(cm).
681*371h
t
=−=⇒
(cm)
4.3.1.4. Xác đònh chiều rộng tấm biên.
Để đảm bảo ổn đònh tổng thể của kết cấu dầm ta nên chọn.
3.20
5.3
71
5.3
h
B5.3
B
h
==≥⇒≤
(cm)
Vậy ta chọn B = 40 (cm).
Tiết diện dầm được chọn có dạng như sau:
Hình: 4.3
4.3.2. Xác đònh nội lực trong dầm chính trong trường hợp
trường hợp tải trọng II
a
.
48
Đối với trường hợp này, ta tiến hành tính toán khi cầu trục đứng yên, cơ
cấu nâng làm việc với mã hàng đònh mức (Q = 5 (T) = 5000 (kG)), tiến hành
khởi động (hoặc hãm) cơ cấu nâng một cách đột ngột với toàn bộ tốc độ.
4.3.2.1. Các tải trọng đặt lên dầm chính bao gồm:
– Trọng lượng bản thân dầm chính G

c
= 3588 (kG). Như vậy phần tải
trọng này là loại tải trọng phân bố dọc chiều dài dầm chính và có trò số:
5.217
5.16
3588
L
G
q
c
===






m
kG
– Trọng lượng palăng điện: G
pl
= 570 (kG).
– Trọng lượng hàng nâng có tính đến hệ số động khi nâng hạ hàng
II
ψ
:
63405000*268.1Q*G
IIh
==ψ=
(kG)

Trên dầm chính, cụm palăng di chuyển trên 4 bánh xe. Để bài toán được
đơn giản ta xem như áp lực của các bánh xe tác dụng lên dầm là N
1
, N
2
và
khoảng cách giữa các tải trọng là b =220 (mm) (khoảng cách giữa tâm 2 bánh xe
2 bên là bằng nhau ). Áp lực đặt lên các bánh xe là do trọng lượng hàng và
palăng gây nên. Do khoảng cách giữa 2 bánh xe tương đối nhỏ (b = 220 (mm))
so với chiều dài cầu trục L = 16.5 (m), như đã chứng minh ở trên: điểm gây ra
mômen uốn cực đại tại x = 8.2 (m) là gần giữa dầm. Để bài toán được đơn giản
và tính toán một cách gần đúng ta coi như trọng lượng của palăng và hàng là tải
trọng tập trung có điểm đặt là điểm giữa 2 trục bánh xe di chuyển palăng theo
chiều dọc dầm chính.
Sơ đồ tính toán dầm chính khi palăng nâng cùng mã hàng ở vò trí bất lợi
nhất là ngay giữa dầm như sau:
49
Hình: 4.4
Xác đònh phản lực tại các gối tựa:
∑
−++↔=
Bhpl
2
A
R
2
L
*)GG(
2
L

q0M
4.5249)57063405.16*5.217(
2
1
)GGL*q(
2
1
R
plhB
=++=++=⇒
(kG)
– Ta lại có:
0GGL*qRR
plhBA
=−−−+
4.5249)57063405.16*5.217(
2
1
)GGL*q(
2
1
R
plhA
=++=++=⇒
(kG)
– Giá trò lực cắt tại C:
3455
2
5.16
*5.2174.5249

2
L
qRQ
AC
=−=−=
(kG)
– Giá trò momen uốn tại C:
8.359055.16*5.217*
8
1
2
5.16
*4.5249L*q
8
1
2
L
*RM
22
BC
=−=−=
(kG.m)
4.3.2.2. Kiểm tra bền dầm chính trong trường hợp tổ hợp tải trọng IIa:
Ta chọn vật liệu chế tạo dầm chính là thép CT3 có các đặc trưng cơ tính
như sau:
50
+ Môđun đàn hồi khi kéo:







=
2
6
cm
kG
10*1.2E
+ Môđun đàn hồi trượt:






=
2
6
cm
kG
10*81.0G
+ Giới hạn chảy:






=δ

2
c
cm
kG
2500
+ Giới hạn bền:






=δ
2
b
cm
kG
4200
+ Khối lượng riêng:






=γ
3
m
T
83.7

Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang của dầm chính.
Hình: 4.5
– Chiều cao mặt cắt ngang của dầm: h = 710 (mm)
– Chiều rộng tấm biên trên: B
t
= 400 (mm)
– Chiều rộng tấm biên dưới: B
d
= 500 (mm)
– Bề dày tấm biên trên:
10
bt
=δ
(mm)
– Bề dày tấm biên dưới:
20
bd
=δ
(mm)
– Bề dày tấm thành:
6
bt
=δ
(mm)
– Đặc trưng hình học của tiết diện dầm hộp:
+ Mômen quán tính đối với trục X.
J
X
= 181308 (cm
4

)
51
+ Mômen quán tính đối với trục Y.
J
Y
= 53198 (cm
4
)
+ Mômen chống uốn đối với trục X-X.
W
X
= 5107.3 (cm
3
)
+ Mômen chống uốn đối với trục Y-Y.
W
Y
= 2876 (cm
3
)
Áp dụng phương pháp tính theo ứng suất cho phép, ta kiểm tra độ bền
dầm chính theo công thức sau:
[ ]






==

σ
=σ≤σ
2
c
cm
kG
1667
5.1
2500
n
(2.1)-[03]
Trong đó:
+
[ ]
σ
: Ứng suất cho phép khi tính toán kiểm tra bền cầu trục.
+
2500
c
=σ







2
cm
kG

: Ứng suất giới hạn chảy của vật liệu (CT3) dùng để
chế tạo cầu trục.
+ n: Hệ số an toàn khi tính toán kiểm tra, tra bảng (2.2)-[03], ta có n=1.5.
– Ứng suất xuất hiện trong dầm chính do tải trọng tác dụng, xác đònh như
sau:






===σ
2
X
max
X
cm
kG
01.703
3.5107
3590500
W
M
Trong đó:
+
=
max
X
M
35905 (kG.m) = 3590500 (kG.cm)

+
=
X
W
5107.3 (cm
3
)
[ ]






=σ<=σ⇒
2
cm
kG
166701.703
Vậy dầm thỏa điều kiện bền .
4.3.3. Xác đònh nội lực trong dầm chính trong trường hợp tổ
hợp tải trọng II
b
:
Đối với trường hợp này, ta tiến hành tính toán di chuyển của cầu trục khi
có hàng, tiến hành khởi động (hoặc hãm) cơ cấu di chuyển cầu một cách đột
52
ngột. Khi này sẽ xuất hiện tải trọng quán tính tác dụng lên di chuyển, gây ra
mômen uốn ngang dầm.
4.3.3.1. Các tải trọng đặt lên dầm chính bao gồm:

– Trọng lượng bản thân dầm chính G
c
= 3588 (kG). Như vậy phần tải
trọng này là loại tải trọng phân bố dọc chiều dài dầm chính và có trò số:
5.217
5.16
3588
L
G
q
c
===






m
kG
– Trọng lượng palăng điện: G
pl
= 570 (kG).
– Trọng lượng hàng nâng có tính đến hệ số động va K
đ
= 1:
50005000*1Q*KG
đh
===
(kG)

– Lực quán tính do trọng lượng bản thân cầu, xuất hiện khi khởi động
(hoặc hãm) cơ cấu di chuyển của cầu trục 1 cách đột ngột với gia tốc lớn nhất .
t
V
*)mm(J*mP
dc
hcdcqt
+==
(1.09)-[03]
Trong đó:
+ m
c
= 3588 (kG):Trọng lượng toàn bộ cầu trục.
+ m
h
= 5000 (kG): Trọng lượng hàng nâng đònh mức.
+ V
dc
= 40 (m/ph) = 0,67 (m/s).
+ t = 2 (s): Thời gian gia tốc (hoặc phanh hãm) cầu trục.
2877
2
67.0
*)50003588(P
qt
=+=⇒
(kG)
Khi gia tốc cầu trục một cách đột ngột, lực quán tính ngang được tính giá
trò lớn gấp hai lần giá trò đònh mức.
57542877*2P*2p

qt
max
qt
===
(kG) (1.10)-[0.3]
+
max
qt
P
là loại tải trọng phân bố dọc theo chiều dài dầm chính của cầu với
cường độ:
7.348
5.16
5754
L
P
q
max
qt
qt
===






m
kG
Trong số các tải trọng trên thì trọng lượng bản thân di chuyển, trọng

lượng palăng điện và trọng lượng hàng nâng sẽ gây uốn dầm chính theo phương
thẳng đứng. Còn các tải trọng quán tính (do trọng lượng bản thân cầu, do trọng
lượng palăng điện và do hàng) sẽ gây uốn di chuyển theo phương ngang.
– Sơ đồ tính toán dầm chính trong trường hợp này như sau:
53
Hình: 4.6
* Xác đònh các phản lực
YBYA
R,R
tại các gối tựa:
∑
=−⇔= 0
2
L
qL*R0M
2
qtYBA
775.28765.16*7.348*
2
1
L*q
2
1
R
qtYB
===⇒
(kG)
775.2876RR
YBYA
==⇒

(kG)
– Giá trò mômen uốn tại C:
118675.16*7.348*
8
1
2
5.16
*775.2876L*q
8
1
2
L
*RM
22
qtYBC
=−=−=
(kG.m)
* Xác đònh các phản lực
BA
R,R
tại các gối tựa:
0L*R
2
L
*)GG(
2
L
q0M
Bhpl
2

A
=−++⇔=
∑
4.5249)57063405.16*5.217(
2
1
)GGL*q(
2
1
R
plhB
=++=++=⇒
(kG)
– Ta lại có:
0GGL*qRR
plhBA
=−−−+
4.5249)57063405.16*5.217(
2
1
)GGL*q(
2
1
R
plhA
=++=++=⇒
(kG)
– Giá trò momen uốn tại C:
54