de thi hoc sinh gioi mon toan lop 5 cap tinh de 4

Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 5
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1: (4 điểm). Cho dãy số:

1 1 1
1
1
; ; ;
;
; …..
2 6 12 20 30

1,Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số .
2, Số

1
có phải là một số hạng của dãy số trên khơng? Vì sao?
10200

Bài 2 (6 điểm) Cho biểu thức A = 13,8 : (5,6 – x)
1, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4,91 .
2, Tìm giá trị của x khi A = 4 .
3, Hãy chỉ ra 2 giá trị của x để khi thay vào biểu thức ta được A < 4 .
Bài 3 (6 điểm) Cùng một lúc , một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B ngược chiều nhau để
đến địa điểm C ở giữa A và B . C cách A 160 km và cách B 136 km . Vận tốc của ô tô là 52
km/ giờ , của xe máy là 38 km/giờ .
1, Hỏi xe nào đến C trước?
2, Hỏi sau mấy giờ khoảng cách giữa hai xe được rút ngắn cịn 71 km?

Bài 4: (4 điểm).

Cho hình thang vng ABCD (như hình vẽ)
AB= 6 cm , AD = 12 cm , BC =

2
AD .
3

1, Tính diện tích hình thang ABCD .
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn
phí


2, Kéo dài các cạnh bên AB và DC , chúng gặp nhau tại K .Tính độ dài cạnh KB

Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5
Nội dung

Điể
m

Bài 1: 4 điểm. Mỗi câu 2 điểm
1) Chỉ ra được qui luật của dãy số (Chẳng hạn : Dãy số được viết lại là :

0,5

1
1
1

1
1
;
;
;
;
;…..
1× 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 5 × 6

Viết được số hạng thứ 10 hoặc viết đủ 10 số hạng đầu của dãy .
Ta có :
=1-

=1=

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+…..+
1× 2 2 × 3
3× 4 4× 5
5× 6
10 × 11

0,5
0,5

1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
+ − + − + − + − + .......... + −
2 2 3 3 4 4 5 5 6
10 11

0,25

1
11

0,25

10
11

2) Ta thấy số

1
1
=
thuộc dãy đã cho và số tiếp liền là số
100 × 101 10100

1

1
1
=
cũng thuộc dãy .
101 × 102 10302

Mà

1
1
1
<
<
10100 10200 10302

0,5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn
phí


Vậy số

1
không phảI là một số hạng của dãy số đã cho .
10200

0,5

Bài 2: 6 điểm .Mỗi câu 2 điểm .

1) Khi x = 4,91 ta có A = 13,8 : (5,6 - 4,91)

2) Khi A = 4

0,75

= 13,8 : 0,69

0,75

= 20

0,5

ta có 13,8 : (5,6 - x) = 4

0,5

5,6 -x

= 13,8 : 4

0,5

5,6 - x

= 3,45

0,5

x = 5,6 - 3,45

0,25

x = 2,15

0,25

3)Từ câu 2 bài 2 ,ta thấy khi 5,6 - x = 3,45 thì A = 4 .Mà 5,6 - x là số chia , 13,8 0,75
là số bị chia không thay đổi , A là thương .Số chia càng lớn thì thương càng bé .
Vậy để A < 4 thì 5,6 - x phải lớn hơn 3,45

0,75

Ta chọn x = 0 và x = 1 sẽ thoả mãn yêu cầu bài toán .

0,5

Chú ý : với câu 3 nếu học sinh chỉ ra mỗi giá trị của x đúng và thử lại để khẳng
định thì vẫn cho điểm tối đa .
Bài 3 : 6 điểm .Mỗi câu 3 điểm
1) Ơ tơ đi đến C hết thời gian là :

0,75

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn
phí


160 : 52 = 3

4
1
(giờ) = 3
(giờ)
52
13

Xe máy đi đến C hết thời gian là :
136 : 38 = 3
Ta thấy :

0,75

22
11
(giờ) = 3
(giờ)
38
19

0,5

1
11 11
=
<
13 143 19

Vậy ô tô đến C trước (ơ tơ đi hết ít thời gian hơn xe máy)

2) Lúc xuất phát , ô tô và xe máy cách nhau một quãng đường là :

0,5
0,75

160 + 136 = 296 (km)
Lúc 2 xe còn cách nhau 71 km thì 2 xe đã đi được tổng quãng đường là :

0,75

296 -71 = 225 (km)
Mỗi giờ 2 xe đi được tổng quãng đường là :

0,5

52 + 38 = 90 (km)
Để đi được tổng quãng đường 225 km , hai xe phải đi thời gian là :

0,5

225 : 90 = 2,5 (giờ)
Vậy sau 2,5 giờ hay 2 giờ 30 phút , khoảng cách giữa 2 xe còn 71 km .

0,5

Bài 4 : 4 điểm .Mỗi câu 2 điểm .

0,5

1) BC = (12 : 3) × 2 = 8 (cm)

1

Diện tích hình thang vng là :

0,75

(12 + 8) × 6 : 2 = 60 (cm 2)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn
phí


Đáp số : 60 cm 2

0,25

3) Gọi độ dài cạnh KB là x , ta có :

0,5

S KBC = (x × 8) : 2 = 4 × x
S KAD = (x + 6) × 12 : 2 = 6 × x + 36
Mà S KAD = S KBC + S ABCD

0,5

Ta có : 6 × x + 36 = 4 × x + 60

0,75

6 × x = 4 × x + 60 – 36
6 × x = 4 × x + 24
6 × x - 4 × x = 24
(6 – 4) × x = 24
2 × x = 24
x = 24 : 2 = 12
Vậy KB = 12 cm

0,25

Chú ý : Mỗi câu , mỗi bài nếu học sinh có cách giảI khác đúng vẫn cho điểm
tối đa .
Tham khảo đề thi HSG lớp 5:
/>
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn
phí