de thi hoc sinh gioi mon toan lop 5 cap tinh de 5

ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn: Toán - Lớp 5 - (Thời gian làm bài: 60 phút)

Bài 1. (4đ). Tính giá trị các biểu thức sau bằng phương pháp hợp lí:
a)

4
4
4
+
+ ... +
5× 7
7×9
59 × 61

b) 1,99 + 2,98 + 3,97 + 4,96 + ... + 99,01
Bài 2. (4 đ). An và Toàn lấy cùng một số nhân với 2008 nhưng kết quả của hai bạn
sai khác nhau 361 620 đơn vị và không ai đúng đáp số. Khi kiểm tra lại bài thì An sai ở
chỗ viết thiếu một chữ số 0 của số 2008, Toàn sai ở chỗ viết thiếu hai chữ số 0 của số
2008. Em có thể giúp hai bạn tìm được đáp số đúng của phép nhân không?
Bài 3. (4đ). Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khố để mở 10 ổ khố ở các phịng học.
Mỗi chìa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác khơng nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ.
Hỏi Bác phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khố tương ứng với các ổ
khố ở các phịng học trên?
Bài 4. (4đ) Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Cách đây tám năm tuổi mẹ gấp 12
lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 5. (4đ) Người ta xây dựng một khán đài hình vng có một cạnh nằm trên cạnh
ngắn của sân vận động hình chữ nhật, cạnh đối diện cách cạnh ngắn còn lại của sân vận
động là 138 m, và hai cạnh còn lại của khán đài cách đều hai cạnh dài mỗi bên là 44 m.
Sau khi xây dựng khán đài diện tích của quảng trường cịn lại là 14856 m 2. Tính diện tích
của khán đài.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu
miễn phí


HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 5

Bài 1: (4 điểm)
a) (2,0 đ). Ta có:
Nên:

2 2
4
= 5× 7 5 7

4
=
7×9

2 2
4
2
2
.....
=
7 9
59 × 61
59 61

2 2

2 2
4
4
4
2
2
+
+ ... +
= - +
- + ... +
5× 7 7 × 9
59 × 61
5 7
7 9
59 61

=

2
2
2 × ( 61 − 5)
112
=
=
5 61
5 × 61
305

b) (2,0đ) Nhận xét : 2,98 - 1,99 = 0,99
3,97 - 2,98 = 0,99

4,96 - 3,97 = 0,99
...............
Các số hạng của tổng lập thành dãy số cách đều 0,99 từ số 1,99 đến số 99,01
Các số hạng có phần nguyên từ 1 đến 99 và phần thập phân tương ứng từ 99 đến
01, nên tổng có 99 số hạng
Vậy tổng trên được tính là: (1,99 + 99,01) x 99 : 2 = 4999,5
Bài 2 (4 điểm).
Giả sử số mà hai bạn đem nhân với 2009 là A
Bạn An đã thực hiện phép nhân

A × 208

Bạn Tồn đã thực hiện phép nhân A × 28
Theo bài ra ta có: A × 208 - A × 28 = 361 620
Hay A × (208 - 28) = 361620

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu
miễn phí


A = 36 1620 : 180 = 2009
Vậy kết quả đúng là: 2009 × 2008 = 4 034 072
Đáp số: 4 034 072 )
Bài 3: (4 điểm)
Lấy chìa thứ nhất, ta phải thử nhiều nhất là 9 lần thì ta chọn được ổ khố tương
ứng. Như vậy cịn lại 9 chìa và 9 ổ.
Tiếp tục lấy chìa thứ hai, ta phải thử nhiều nhất là 8 lần thì ta tìm được ổ tương ứng.
Như vậy cịn lại 8 chìa và 8 ổ.
Tiếp tục lấy chìa thứ ba, ta phải thử nhiều nhất là 7 lần thì ta tìm được ổ tương
ứng. Như vậy cịn lại 7 chìa và 7 ổ.

Cứ tiếp tục như thế đến chìa thứ 9 thì ta phải thử nhiều nhất là 1 lần thì tìm được ổ
tương ứng. Cịn chìa thứ 10 ta khơng cần phải thử nữa.
Vậy số lần thử nhiều nhất để mở được tất cả các phòng là:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (lần)
Đáp số: 45 lần
Bài 4: (4 điểm)
Theo đề ra, hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con là (4-1) = 3 lần tuổi con.
Cách đây 8 năm, tuổi mẹ hơn tuổi con là

(12-1) = 11 lần tuổi con.

Như vậy 3 lần tuổi con hiện nay bằng11 lần tuổi con cách đây 8 năm hay tuổi con
hiện nay bằng

11
lần tuổi con cách đây 8 năm.
3

Vậy tuổi con cách đây 8 năm là:
8:(

11
-1) = 3
3

Tuổi con hiện nay là:
3 + 8 = 11( tuổi)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu
miễn phí

Tuổi mẹ hiện nay là:

11 x 4 = 44 (tuổi)
Đáp số :

Mẹ: 44 tuổi
Con: 11 tuổi

Bài 5: 4 điểm
A

44m

E

M

B

C

44m

F

G

H

N

P

D

Q

Gọi khán đài là hình vng BCGF, thì phần diện tích cịn lại của quảng trường gồm
diện tích của các hình chữ nhật: ABFE, CDHG, HGPQ, GFNP, FNME. Mà tổng diện tích
của hai hình chữ nhật HGPQ và FNME bằng: 138 × 36 × 2 = 12144 (m2).

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu
miễn phí


Vậy diện tích của 3 hình chữ nhật ABFE, CDHG và GFNP bằng:
14856 – 12144 = 2712(m2).
Gọi x là độ dài cạnh của khán đài thì ta có:
44 × x + 44 × x + 138 × x = 2712(m2)
Hay: 226 × x = 2712 (m2)
x = 2712 : 226 = 12 (m)
Diện tích của khán đài bằng:
12 × 12 = 144 (m2)
Đáp số: 144 (m2)

Lưu ý:
- Điểm trình bày toàn bài là 1 điểm. Giám khảo căn cứ vào sự trình bày của HS tùy
vào mức độ để trừ điểm.

- Các cách giải đúng khác và trình bày đẹp đều cho điểm tối đa.
.............................................................................................................................................

Tham khảo đề thi HSG lớp 5:
/>
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu
miễn phí