Đề Thi Thử Lớp 10 Toán Học 2013 - Phần 4 - Đề 7 ppt

Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
  


  


Câu II (2,5đ)
Cho phương trình bậc hai:
x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O

1
) là đường tròn tâm O
1

qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O
2
) là đường tròn tâm O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C.
Đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
).
3) BO
1
cắt CO
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O
2
ngắn nhất.

Câu IV (1đ)
Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b
  
 
  
  
.



Hướng dẫn-Đáp số:
Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90
o
=> đpcm
b) B = C = 45
o
=> O
1
BM = O
2
CM = 45
o
=> O
1
MO
2

= 90
o
=> O
1
DO
2
= 90
o
=>đpcm.
c) A, D, E cùng nhìn BC dưới một góc vuông.
d) (O
1
O
2
)
2
= (O
1
M)
2
+ (O
2
M)
2
≥ 2 MO
1
.MO
2
; dấu bằng xảy ra khi MO
1

= MO
2



=> O
1
O
2
nhỏ nhất <=> MO
1
= MO
2
=>

BMO
1
=

CMO
2
=> MB = MC.
Câu IV: Sử dụng hằng đẳng thức x
2
– y
2
= ( x – y)( x + y)
Biến đổi biểu thức thành A = (
2 2 2 2 8
(1 )(1 )(1 )(1 ) 1

a b a b ab
     
ab ≤
2
(a b)
4

= 4/ 4 = 1 => A ≥ 9 , dấu bằng khi a = b = 1. Vậy A
Min
= 9 , khi a = b
= 1.