Đề Thi Thử Lớp 10 Toán Học 2013 - Phần 4 - Đề 9 pot

Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phương trình:
x
2
– 2mx + 2m – 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 – x
2
2
) + x
2
2
(1 – x
1
2
) = -8.

Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB
và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ
ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.

Hướng dẫn-Đáp số:

Câu II:
1)
, 2
(m 1) 4 0
    

2) ac < 0
5
m
2
 

3) m=1 hoặc m = 8

Câu III:
1) BP = CQ vì cùng bằng AE.
2) QEB = QAC = 60
o
nên ACEQ nội tiếp.
Gọi I là giao của AE và PQ, K là hình chiếu của P trên AE.
AE = 2PI
2PK

. Dấu bằng khi I trùng với K => AE

PQ và APEQ là hình thoi.
=> AE
BC EB EC.
  

3) AHC = 150
0
.
Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm trong nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác
ABC) Chứng minh Tan AHB = Tan AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC
2
= HI
2
+ HC
2
=> Gc IHC
= 90
0

=> AHC = 150
0
.