Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 662

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − 7 = 0
và đi qua hai điểm A (1; 2; 1), B (2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng
√
√
√
√
546
763
345
470
.
.
.
.
A
B
C
D
3
3
3
3
✍ Lời giải.
Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu (S).
Vì I ∈ (P ) nên x + 2y + z = 7 (1).
Mặt khác, (S) đi qua A và B nên IA = IB (= R) ⇔ (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = (x − 2)2 +
(y − 5)2 + (z − 3)2 ⇔ x + 3y + 2z = 16 (2).
®
(P ) : x + 2y + z = 7
Từ (1) và (2) suy ra I nằm trên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng:
(Q) : x + 3y + 2z = 16

(I).
» = (1; −1; 1), với n# » = (1; 2; 1) và n# » = (1; 3; 2).
⇒ d có một VTCP #»
u = n# (P») ; n# (Q)
(P )®
(Q)
®
x + 2y = 7
x = −11
Mặt khác, cho z = 0 thì (I) trở thành:
⇔
.
x + 3y = 16
y=9
⇒ d đi qua điểm B (−11; 9; 0).


x = −11 + t
(t ∈ R).
Do đó, d có phương trình tham số: y = 9 − t


z=t
⇒ I (−11 + t;»
9 − t; t).
√
⇒ R = IA = (t − 12)2 + (7 − t)2 + (t − 1)2 = 3t2 − 40t + 194.
Đặt f (t) = 3t2 − 40t + 194, t ∈ R.
Å ã
182

20
Vì f (t) là hàm số bậc hai nên min f (t) = f
=
.
R
3
3
√
…
182
546
Vậy Rmin =
=
.
3
3
Chọn đáp án A
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.

x

−∞

−1
+

y

0

+∞

3
−

0

+
+∞

2018
y
−∞

−2018

Đồ thị hàm số y = |f (x − 2017) + 2018| có bao nhiêu điểm cực trị?
A 2.

B 5.

C 4.

D 3.

✍ Lời giải.
Xét hàm số g (x) = f (x − 2017) + 2018.
g (x) = (x − ®
2017) f (x − 2017) =
® f (x − 2017).

x − 2017 = −1
x = 2016
g (x) = 0 ⇔
⇔
.
x − 2017 = 3
x = 2020
Ta có g (2016) = f (2016 − 2017) + 2018 = 4036; g (2020) = f (2020 − 2017) + 2018 = 0;
Bảng biến thiên hàm g (x)

ĐỀ SỐ 44 - Trang 15