Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 26 - Đề 9 potx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x



, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cosx cos3x 1 2sin 2x
4

 
   
 
 
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2


 


  



Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
2xln3
x x
ln 2
e dx
I
e 1 e 2

  


Câu VI. (1,0 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng


SBC
bằng 2. Với giá trị
nào của góc

giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V. (1,0 điểm) Cho
a,b,c 0:abc 1.

 
Chứng minh
rằng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
  
     

II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc
B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x
– y – 5 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
  

 

   







Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 7 + 32i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3;
4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x +
2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
Hết