tổng hợp đề thi hsg 9 quỳnh lưu

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2000-2001: thời gian 150 phút

Câu 1 a) Tính A = 7  4 3  7  4 3
b) So sánh các số M và N sau đây: M = - ; N = 2
 xy
 x  y 3

 yz
6
Câu 2. Giải hệ phương trình : 
y

z

 zx
3


zx 2

Câu 3. Hai đường trịn (O) và (O1) tiếp xúc ngồi tại điểm C. Đường thẳng OO1
cắt đường tròn (O) và (O1) lần lượt tại A và B. MN là một tiếp tuyến chung
ngoài của (O) và (O1) (M,N là các tiếp điểm lần lượt thuộc (O) và (O1). Gọi D
là giao điểm của AM và BN.
a) Chứng minh : góc ADB = 900
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O1)
Câu 4.Cho x;y là 2 số thực thoả mãn điều kiện : x2+y2  x+3.
Tìm GTLN của biểu thức S = 2x+3y.

1

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2001-2002: thời gian 150 phút

Câu 1. Giải phương trình: a)

x 2  4x  4  6  2 5

b) (x-1)(2x-2 )+y(3y- 2 ) = 12
Câu 2. a) Cho a;b;c > 0 và ab + bc + ca = 1 . Chứng minh đẳng thức :
(a 2  1)(b 2  1) : c 2  1 a  b

b) Cho a;b;c  0 . Chứng minh bất đẳng thức :
a 3  b 3  c 3 a 2 bc  b 2 ac  c 2 ab

Câu 3. Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R và một điểm M (khác A,B)
thuộc đường tròn. Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến với đường tròn tại A và
M . Vẽ

MC;MD theo thứ tự vng góc với AB và AT ( C  AB; D  AT ), gọi

I là trung điểm của CD.
a) Tam giác IMT là tam giác gì ? Tại sao?
b) Chứng minh : góc DMT = góc OMC
c) Chứng minh : AO.AC = 2.AI2
d) Xác định vị trí của M trên (O) để diện tích IMO lớn nhất .
Câu 4.Cho 5 đoạn thẳng sao cho bất kỳ 3 đoạn nào trong số đó cũng có thể lập
thành 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng trong các tam giác tạo thành
có ít nhất một tam giác mà cả 3 góc đều nhọn.

2


ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2002-2003: thời gian 120 phút

Câu 1. Cho biểu thức : A = ( ( x  4 x  4  x  4 ) : x  2 x  1
b) Tìm x  Z để A  Z

a) Rút gọn A .

Câu 2. Cho đường thẳng (d) có phương trình : (m+2)x + (m-3)y = m-8
a) Xác định m biết đường thẳng (d) đi qua điểm P (-1;1)
b) Chứng minh: Khi m thay đổi ,(d) luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 3. Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giác .Hãy tìm GTNN của biểu
thức :
S=

a
b
c


b c  a a c  b a b  c

Câu 4.Cho ABC (AB = AC) . Vẽ một đường trịn có tâm O nằm trên cạnh BC
và tiếp xúc với các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E.Gọi I là một điểm chuyển
động trên cung nhỏ DE ( I ≠ D,E). Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm I cắt
các cạnh AB , AC tương ứng tại M và N.

a) Chứng minh : Chu vi AMN không đổi
b) Chứng minh: 4.BM.CN = BC2
c) Xác định vị trí của I trên cung nhỏ DE để AMN có diện tích lớn
nhất .
Câu 5. Cho ABC đều. Điểm M thuộc miền trong tam giác sao cho :
MA2 = MB2+ MC2. Tính góc BMC .

3


ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2003-2004: thời gian 120 phút
Câu 1. a)Cho x;y  0 và + = 1 .Tính giá trị của biểu thức :
S = x x  y y  3 xy
b) Tính : P = 2  3 . 2  2  3 . 2  2  3 .
1 1 3
 x  y 2

1 1 5
Câu 2. a) Giải hệ phương trình :   
y z 6
1 1 4
  
z x 3

b) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = 2x – 3 và đường thẳng (l)
có phương trình:y = (m+1)x + 2
Xác định giá trị của m để hai đường thẳng (d) và (l) cắt nhau tại điểm I có
toạ độ

(xI ; yI ) sao cho xI + yI =2

Câu 3. Cho các số thực x;y thoả mãn x  3 y 1 và x  y 1 .
Tìm GTLN của biểu thức A =

2003 2 2002 2
x 
y
2002
2003

Câu 4.Cho đường tròn (O) đường kính AB.Gọi M là điểm thuộc đường kinh AB
(M khác A;B ), N là trung điểm của MB.Dây CD vng góc với AB tại N. Gọi E
là giao điểm của AC và MD.
a) Tứ giác BCMD là hình gì? Chứng minh.
b) Xác định vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp AEM.
c) Chứng minh: NE là tiếp tuyến của đường trịn ( O ).
Câu 5. Cho ABC có AM là trung tuyến. Chứng minh rằng nếu các bán kính
của các đường trịn nội tiếp hai tam giác ABM và ACM bằng nhau thì ABC
cân.

4


ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2004-2005: thời gian 120 phút
Câu 1. (2 điểm) a) .Tính giá trị của biểu thức :
A= 74 3  7 4 3
b) Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phương trình :
x2+x+y2 = 2 +2xy.

 2 x  y  z  4a

Câu 2. (2 điểm) Giải hệ phương trình :  x  2 y  z 4b
 x  y  2 z 4c


Câu 3. (2điểm) a) Cho x;y > 0 . Chứng minh : + 
1

1

b) Cho x;y > 0 và x+2y = 1 .Tìm GTNN của biểu thức: S = 2 xy  x 2  4 y 2
Câu 4.( 4 điểm) Cho đường tròn (O;R) và 2 đường kính AB , MN. Đường
thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tương ứng ở M và
N .Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của AM và AN , H là trực tâm của
BPQ .
a) Chứng minh: AH.AB = AP.AQ.
b) Chứng minh: AH = HO.
c) Giả sử đường kính AB cố định, vị trí đường kính MN thay đổi. Tìm điều
kiện của đường kính MN để diện tích BPQ nhỏ nhất .

5


ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2005-2006: thời gian 120 phút
Câu 1. (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức :
P = + với a 

2

3 7

; b

2
3

7

;

Câu 2. (1,5 điểm) Cho a;b > 0 thoả mãn ab = 1.
Tìm GTLN của biểu thức :

a
b
 2
2
a b
a  b4
4

Câu 3. (2điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 2 2  4  x 2  2 x
Câu 4.( 2điểm) Giải phương trình : x  1  3  2 2 3 7  5 2
Câu 5.( 3điểm) Cho ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M;N;P
lần lượt là trung điểm của AB, AC, MC . Các đường thẳng AO và MC cắt nhau
tại G.
Các đường thẳng AP và MN cắt nhau tại I.
Chứng minh: a) IG // AB ;

b) OI vng góc với MC

6


ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2006-2007: thời gian 120 phút
Câu 1. (3 điểm) Hãy chọn phương án đúng trong các phương án ở mỗi câu sau:
1. Giá trị của x để


2. Điểm M  2 ;


x 2  4  x  2 . x  2 là : A. x  -2 ; B. x  2; C.  2 .

2 1

2  1 

nằm trên đồ thị của hàm số :
A. y = -x+5 ;

B. y = 2x+3;

C. y = x – 2.

3. Biểu thức : 8  15  8  15 có giá trị là :
A. 2 ;

B. 3 ;

C. ;

D.

Câu 2. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức P = 2 3  5  13  48
6 2

Câu 3. (1,5điểm)Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn phương trình :
x y  1 +2y x  1 = 1,5 xy
Câu 4.(1điểm) Cho x> 0 ;y > 0 ; z  4 và x+y+z =6 .
Tìm GTLN của biểu thức: S =xyz.
Câu 5.(3điểm) Cho  đều ABC với O là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh
AB lấy điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc MON = 600
a) Chứng minh : BC2 = 4BM.CN
b) Chứng minh: NO là đường phân giác của góc MNC.
c) Khi M và N di động trên cạnh AB và cạnh AC của ABC sao cho
góc MON = 600 ,kẻ OH vng góc với MN, chứng minh điểm H
luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định.

7


ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2007-2008: thời gian 120 phút
I. Trắc nghiệm. (2 điểm) Hãy chọn phương án đúng trong các phương án ở mỗi
câu sau:
1.Với hai số M = +

và N = + thì :
A. M > N ;

B . M = N ; C . M < N.
1





2  1

2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy điểm P  2 ;


số :

A. y = 2x+5 ;

B. y = x+1;

nằm trên đồ thị của hàm

C. y = -x+3.

3. ABC vng tại A có AB =1cm; AC =2 cm . Độ dài của đường cao AH
là: A. (cm) ; B. (cm) ; C. (cm) ; D. (cm)
4.Cho tag = . Giá trị của biểu thức Q =
A. 1 ;

là :

B. -2 ;

C. ;

D. -3

II. Phần tự luận (8 điểm)
Câu 1. (1 điểm)Cho x;y;z > 0 và + + = 1.
x

y

z

Tìm GTNN của biểu thức: M = y  z  x .
Câu 2. (1,5điểm) Cho biểu thức P =

x2 

x

x  x 1



x x
x



x 1
x1

.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn biểu thức P
Câu 3. (2,5điểm) Giải phương trình : a). (x2+x+1)(x2+x+2) = 12;
b). x  3  4 x  1  x  8  6 x  1 5
Câu 4.(3điểm) Cho ABC nhọn, các đường cao BE , CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : AEF ~ ABC
b) Chứng minh hệ thức : BH.BE + CH.CF = BC2
c) Biết góc A = 600, chứng minh : EF = BC.
ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2008-2009: thời gian 120 phút

8


Câu 1. (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : A =

27  25  8  6
3  2 1

b) Tính giá trị của biểu thức : B = sin220+sin240+sin260+….
+sin2860+sin2880
Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình: x  1  x 

Câu 3. (2điểm) Cho a;b ≠ 0, chứng minh:

3
7
x
4
2

a2 b2
a b
 2  3    4 0
2
b
a
b a

Câu 4.(3điểm) Cho ABC có ba góc đều nhọn. Ba đường cao AA BB CC cắt
nhau tại H . A , B , C là các điểm đối xứng của H qua BC, AC và AB . M là
trung điểm của BC, MI vng góc với B C , ( I  B C ).
a) Chứng minh: IB = IC .
b) Chứng minh:

AA1 BB1 CC1


không đổi.
AA / BB / CC /

c) Với AB = 4 , AC = 5, BC =7 (cùng đơn vị đo) , tính AA .
Câu 5.(1điểm) Cho  ABC vuông cân tại A. Qua C vẽ đường thẳng d song

song với AB. D là một điểm trên cạnh AC; kéo dài BD cắt đường thẳng d tại E.
Chứng minh:
1 
 1

 không đổi khi điểm D di chuyển trên cạnh AC ( D ≠ A)
2
BE 2 
 BD

Tổng 

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
.Năm học 2009-2010: thời gian 120 phút

9


Câu 1. (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử :
x2y+ xy2+x2z +xz2 +y2z +yz2 +2xyz .
b) Cho a+b+c = 0 . Chứng minh rằng : (a2+b2+c2)2 = 2(a4+ b4+c4) .
Câu 2. (3 điểm)
Cho các đường thẳng : (d) : y = 2x+2 ; (d) : y = - x+2 ; (d):y = mx .
a) Tìm toạ độ các giao điểm A,B,C theo thứ tự của (d) với (d) ; (d) với trục
hoành và (d) với trục hồnh .
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt cả 2 đường thẳng (d) và (d)
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt cả 2 tia AB và AC .
Câu 3. (2 điểm)
a)Cho a,b,c > 0 và a+b+c = abc . Chứng minh: a+b+c  3 ( + + )

b)Tìm GTNN của biểu thức : P = x  x 2 

1
x

với x > 0 .

Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Vẽ đường
kính AD. Gọi H là trực tâm của ABC và E là trung điểm cạnh BC .
CMR : OE = AH .
Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , diện tích là 1 (đvdt) . Vẽ 3 đường cao
AD,BE,CF . Chứng minh : S = sin2A – cos2B – cos2C .

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2010-2011: thời gian 120 phút
Câu 1. (2 điểm)

10


a) Tìm cặp số tự nhỉên x, y thoả mãn : 100x + y2 + 3y = 109
b) Hãy viết đa thức x3 + 4x2 + 6x + 4 thành tổng các luỹ thừa giảm dần của
(x+1)
 x y

Câu 2. (2,5 điểm) Cho biểu thức P = 

 1  xy



x  y   x  y  2 xy 
: 1 

1  xy 
xy  1 
 

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm GTLN của P.
Câu 3. (1 điểm)

Cho các số x , y thoả mãn : x  y  2 và x  y  2
Tìm GTLN của biểu thức P = 19x2 + 5y2 + 2010(x+y)2

Câu 4. (2 điểm) Cho  ABC vuông tại A
a)Chứng minh : sin2 B + sin2C = 1
b) Chứng minh : sin

B
C
2
. sin 
2
2
8

Câu 5. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và một điểm M di
động trên đó ( M không trùng với A , B) . Vẽ các tiếp tuyến Ax , By với nửa
đường tròn . Tia AM cắt By tại C , tia BM cắt Ax tại D . Tiếp tuyến của nửa

đường tròn (O) tại M cắt Ax , By lần lượt tại E và F .
a) Chứng minh : AD . BC = 4R2
b) Xác định vị trí của M trên nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ
nhất . Tính diện tích tứ giác khi đó .

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2011-2012: thời gian 120 phút
Câu1. (2 điểm) Tính :
11


a) A =

2 3
2 42 3



2 3

b) B = 6  11  6  11

2 42 3

Câu2. (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử : x 4  8 x3  14 x 2  8 x  15
b) Tìm số tự nhiên a sao cho a+17 và a – 72 đều là số chính phương
Câu3. (2 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn : 2 xy  x  y  21
b) Giải phương trình :

36

x2

4
 28  4 x  2  y  1
y 1

Câu4. (3 điểm) Cho  DEF vuông ở D , đường cao DH ( H  EF). Vẽ đường
trịn (O) đường kính EH cắt cạnh DE tại M . Vẽ đtrịn (O/ ) đường kính FH cắt
cạnh DF tại N.
a) Chứng minh : DM.DE = DN. DF
b) Gọi K là trung điểm của EF . Chứng minh : DK  MN.
c) Chứng minh : diện tích tứ giác MNO/O = nửa diện tích  DEF.
Câu5. (1 điểm) Cho 5 số khơng âm a,b,c,d,e có a+ b+c + d + e = 1.
Tìm GTLN của tổng S = ab + bc + cd + de .

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2012-2013: thời gian 120 phút

12


Câu1. (2 điểm) ) Cho biểu thức : A =

x 3
x 2



x 4
x 3



5
x x 6

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu2. (2 điểm)
a) Chứng minh : a3 – 6a2 + 11a – 6 luôn chia hết cho 6 , với a là số nguyên
b) Tìm GTNN của biểu thức P = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 82
Câu3. (2 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : 2 x  y 2  y  2 x  1
b) Giải phương trình : ( x+1)(x+2)(x+3)(x+4) – 24 = 0
Câu4. (1 điểm) Cho các số thực dương x , y , z . Chứng minh :
x2
y2
z2
x yz



yz zx x y
2

Câu 5. (2 điểm) Cho nửa đtrịn (O ) đường kính AB , kẻ tia Ax vng góc với
AB

( Ax và nửa đt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng) . Lấy điểm C bất kỳ

thuộc nửa đt ( C khác A , B) . Qua O kẻ đthẳng // với BC cắt Ax tại M và cắt
AC tại F
a) Chứng minh :MC là tiếp tuyến của nửa đtròn (O )
b) BM cắt nửa đtròn (O ) tại D . Chứng minh :  MDF ~  MBO.
µ  200 , đường phân giác BI . Vẽ
Câu6. (1 điểm) Cho  ABC có µA  900 ; B
·ACH  300 ( H thuộc cạnh AB ) . Tính số đo của CHI
·

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2013-2014: thời gian 120 phút

13


Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A 

x2  x
x2  x

x  x 1 x  x 1

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: x2 – 5xy + 6y2 + 1 = 0.

Câu 3: ( 2,5 điểm)
a) Tìm x, y biết:

1
1

 x y 4
x
y

b) Giải phương trình:

x  2 x 1  x  2 x 1 

x3
2

Câu 4: ( 1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y khác 0. Chứng minh rằng:

x y
x2 y 2
 2  4  3  
2
y
x
y x

Câu 5: ( 3,0 điểm)
Cho điểm M nằm trên nữa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R ( M khơng

trùng với A và B). Trên nữa mặt phẳng chứa nữa đường trịn có bờ là đường
thẳng AB, kẻ tia Ax vng góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân
giác của góc IAM cắt nữa đường trịn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE
cắt AI tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh bốn điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường trịn.
b) Tứ giác AHFK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đinh khi
điểm M di chuyển trên nữa đường trịn tâm O.
---Hết---

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHỊNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2014-2015: thời gian 120 phút

14


Câu 1: ( 3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A  4  2 3 


x

1
32


3

1

6 



b) Cho biểu thức: A  
. 

x 3  x 3 x 9
 x3 x

Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
Câu 2: ( 1,0 điểm)
3
3
3
 P   11x  12    12 y  13    2014 z  1
Cho x, y, z là các số nguyên và 
 S  11x  12 y  2014 z

Chứng minh rằng P chia hết cho 6 khi và chỉ khi S chia hết cho 6.
Câu 3: ( 2,0 điểm)
a) Tìm các cặp số (x , y) biết: 2 x  2 x  2 xy  y  1  0
b) Giải phương trình: x 2  3 x  4  2 x  1
Câu 4: ( 1,0 điểm)
1

1

1

Cho x, y, z > 0 thoả mãn: x  1  y  1  z  1  2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xyz.
Câu 5: ( 3,0 điểm)
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển
động trên nữa đường trịn đó (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc
với đường kính B tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm
M thứ tự tại C và D.
a) Tính AC + BD theo R.
b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
c) Khi tia CD và tia AB cắt nhau tại K. Chứng minh: AC.BD < OH.OK.
---Hết---

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2015-2016: thời gian 120 phút

15


Câu 1: ( 6,0 điểm)
a) Cho A 

1
1

và A  3  2 2
2 1
2 1

b) Tìm các số tự nhiên n để: M = n2 + 4n – 5 là số nguyên tố.
Câu 2: ( 5,0 điểm)

a) Tìm các cặp số (x , y) thoả mãn phương trình:
3x2 – 6x + 4y2 - 4xy + 4y + 3 = 0
b) Giải phương trình: 3x  2  3  2 x
Câu 3: ( 2,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c  2
1
a

1
b

1
c

Chứng minh rằng: P  a  b  2c     4 . Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu 4: ( 7,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính BC cố định, điểm A bất kỳ nằm trên đường
tròn (O) sao cho AB < AC ( A khác B). Kẻ dây AD vng góc BC, các đường
thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Từ E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt
đường thẳng BC tại H.
a) Chứng minh: CA.CE =CB.CH
ˆ
ˆ  OAC
b) Chứng minh: HEB

c) Chứng minh rằng khi điểm A di chuyển trên (O) sao cho AB < AC và A khác
B thì HA ln tiếp xúc với một đường trịn cố định.
---Hết---

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU

16


Năm học 2016-2017: thời gian 120 phút
Câu 1: ( 3,0 điểm)
Cho biểu thức: A 

1 x
x 4
1


x
x 1 x  x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để P  x  A có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: ( 3,0 điểm)
a)Giải phương trình:

x  3  2x

 xy  x  y  1  0

b)Giải hệ phương trình:  yz  y  z  5  0
 zx  x  z  2  0


Câu 3: ( 0,5 điểm)

Cho a, b > 0 và a2 +b2 =8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q  2a  2b 

a 2 b2

b a

Câu 4: ( 3,0 điểm)
ˆ . Gọi H, K lần lượt là hình
ˆ  ACO
Trong tam giác ABC lấy điểm O sao cho ABO

chiếu của O lên AB, AC.
a) Chứng minh:

ˆ
OB sin OAB

ˆ
OC sin OAC

b)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MHK là tam giác cân.
Câu 5: ( 0,5 điểm)
Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Hạ IE vng góc
với BC (E thuộc cạnh BC). Chứng minh rằng: IA + IB + IC  6.IE
---Hết---

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2017-2018: thời gian 120 phút

17


Câu 1: ( 3,0 điểm)
2

 x
1 
Cho biểu thức: P   


 2 2 x

 x 1
x 1
. 


x  1 
 x 1

a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
b)Tìm giá trị nguyên của x để

x
nhận giá trị nguyên.
P

Câu 2: ( 2,5 điểm)
a)Giải phương trình: 5  x  x  1  2

b)Với mỗi số nguyên dương n, đặt Pn =1.2.3...n
Chứng minh: 1 + 1.P1 + 2.P2 +...+ n.Pn = Pn+1
Câu 3: ( 1,0 điểm)
4 x  y  2 z  4
3 x  6 y  2 z  6

Cho các số x, y, z  0 thoả mãn điều kiện: 

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của S = 5x – 6y + 7z
Câu 4: ( 3,0 điểm)
Trên nửa đường trịn đường kính AB lấy các điểm C và D (D khác B) sao cho
ˆ  300 và đoạn thẳng AD cắt đoạn thẳng BC tại I. Hạ IH vng góc với AB
CAD

(H thuộc AB).
a)Tính tỉ số

CD
AB

b)Chứng minh I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác CDH.
Câu 5: ( 0,5 điểm)
Tam giác ABC có Aˆ  Bˆ  2Cˆ và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính
diện tích của tam giác ABC.
---Hết---

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2018-2019: thời gian 120 phút

18

Câu 1: ( 3,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
x
3
2


x 1
x 1 x 1

a) 8  3  2 2 ; b)

(với x  0; x  1 )

Câu 2: ( 2,5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n sao cho biểu thức: 5  25  n  5  25  n có giá trị
ngun.



2
b) Giải phương trình: x  x  9





x  21  x  9

Câu 3: ( 1,0 điểm)
Cho số có hai chữ số ab .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: P 

ab
ab

Câu 4: ( 3,5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB=2R, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia Ax, By cùng vng góc với AB. Điểm C di
ˆ  900 . Nối Co, DO.
chuyển trên Ax, điểm D di chuyển trên By sao cho COD

a)Chứng minh ACO đồng dạng BOD .
b)Tìm vị trí của C trên các tia Ax để AC+BD có giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn cố định.
---Hết---

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN- PHÒNG GD QUỲNH LƯU
Năm học 2019-2020: thời gian 120 phút

19


Câu 1 (3 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau:
a)

x 3

x  2 x 3

(với x  0; x  9 ) ;

b)

42 3  74 3

Câu 2 (2,5 điểm)
a) Tìm các số nguyên tố x, y thoả mãn: x2 – 2y2 = 1
b) Giải phương trình sau:

x2  2 x2 1  2 x 1

Câu 3 (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z  1.
1

1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: P  xy  yz
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn(O). Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường
tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, M là một
điểm nằm giữa H và B. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại hai điểm D, E
(D nằm giữa A và E). Chứng minh rằng:
a) OB2 = OH.OA
b) ODH đồng dạng OAD
c) Các điểm D, E, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
-----Hết-----

20


PHÒNG GD&ĐT QUỲNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
LƯU

NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi mơn: Tốn
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)

x 2
(1 
x 1

1
) (với x  0, x  1;4 ).
x 2

b) ( 2  6) 2  3 .

Câu 2 (2,5 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên x, y (với x là số nguyên tố) thỏa mãn:
x 2  6 xy  9 y 2  3 x  0.

b) Giải phương trình sau:

2x  1  2  x .

Câu 3 (1,0 điểm)
3
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x 2  y 2  z 2  . Chứng minh
4
rằng: 2(1  x)(1  y )  z .
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là hai tia vng
góc với AB (Ax, By và nửa đường trịn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ
AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa
đường trịn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD
và BC.
a) Chứng minh: MN//AC.
b) Chứng minh: 4AC.BD = AB2.
c) Khi M, N, O thẳng hàng. Hạ CH  AD (H thuộc AD). Gọi K là trung
điểm của HD. Chứng minh: CK  KO.
------ Hết ------

21


PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐỀ CHÍNH

Đề thi mơn: Tốn
Thời gian thi: 120 phút (Không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1: (5,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: M 
b) Thực hiện phép tính: A 

1 x x
x4
x 9


x  x 1
x  2 3 x
1
2 3



( x  0; x  9 )

1
2 3

Câu 2: (6,0 điểm)
a) Cho hàm số bậc nhất: y  x m 2  1  2m  1 (m là tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(3;2).

b) Tìm các số tự nhiên n để: n 2  n  4 là số chính phương.
c) Cho các số không âm x, y thỏa mãn: x  x  y ( x  2 y  2)
Tính giá trị của biểu thức: P 

x 2  8 xy  16 y 2  2021
.
( x  4 y  1)5

Câu 3: (2,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1.
xy

yz

zx

1

yz

xz

xy

Chứng minh: x  y  y  z  z  x  4 (1  x  y  z ) .
Câu 4: (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại I:
a) Chứng minh: bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, G là điểm đối xứng

với O qua BC.
Chứng minh rằng: OG = AI.
----------------HẾT---------------

22


23