Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 19 ppt

1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
3 2.
y x x
  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao
cho tam giác MAB cân tại M.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2
2cos 2cos 4sin cos 2 2 0
4
x x x x

 
     

 
 
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
  


 

.
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:

3
0
2 1 1
lim .
sin2
x
x x
I
x

  


Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2
AD a CD a
  , cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt
phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60
0
. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng
(SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a.

Câu V (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
24
2 2 2 0
x x x m x
    
.

Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 16
x y
   
tâm I
và điểm
(1 3;2)
A  . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn

(C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai
điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.

Câu VII (1 điểm)
Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niu - tơn
5
3
1
n
x
x
 

 
 
, biết tổng các hệ số
trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0).

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)
Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A)

Câu

Nội dung Điểm
I

2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
2 ( 1,00 điểm).
Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x
3
– 7x = 0
1 2 3
0
7 1 7 7 1 7
(0;2)( ), ; 2 , ; 2
7
2 2 2 2 2 2
2
x
M loai M M
x


   

     
   
   


 
   




1,00








Câu


Nội dung Điểm
II

2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

2
2cos 4sin 2cos cos 2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0
4
sin 1
2

2
sin cos 1 0
2
x x x x x x x
x
x k
x x
x k




 
          
 
 


 


 


  




1,00
2
Giải hệ phương trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
  


 

(1,00 điểm)



Nhận thấy y = 0 không t/m hệ
Hệ phương trình đã cho tương đương với
1
3
1
2
x
x
y y
x
x
y y


  



 

 
 

 

Đặt
1
3 2, 1
2 1, 2
x a
a b a b
y
x ab a b
b
y

 

   
 

 
 


  
 




.
Thay vào giải hệ ta được nghiệm (
1 2;1 2
  ),
1
(2;1), 1;
2
 
 
 
 



0,50






0,50
III

Tìm giới hạn …. 1,00
Ta có
 
3 3
0 0 0
0 0
2
3
3
2 1 1 2 1 1 1 1
lim lim lim
sin 2 sin 2 sin 2
2 1 1 7
lim lim
3 4 12
sin 2 (1 1 )
sin 2 (2 1) 2 1 1
x x x
x x
x x x x
I
x x x
x x
x x
x x x
  
 
      
   

    
 
   








IV

Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…. 1,5
3
Gọi I là giao điểm của AC và BK
 Bằng lập luận chứng minh
BK AC

, từ đó suy ra được
( )
BK SAC


 Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc
¶
0
60
SIA


3
.
2 2 6 2
2 2
3 3 3
S BCK
a a
IA AC SA a V     



Câu

Nội dung Điểm
V

Tìm m để pt có nghiệm…. 1,00


Đk:
2
x


Phương trình đã cho tương đương với
4
2 2
2 0
x x

m
x x
 
  

Đặt
4
2
x
t
x


và tìm đk cho t,


0;1
t 
Phương trình trở thằnh


2
2 0, 0;1
t t m voi t   
. Từ đó tìm được


0;1
m 

VI

1,5
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm)


Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2

3 9 2 3 4
IA
   
, suy ra điểm A nằm trong (C)

đpcm

¶ ¶ ¶
1 1 3
. .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin
2 2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB
     

¶
¶
0
60

0
120 ( )
BIC
BIC loai







( ; ) 2 3
d I BC 

 Đường thẳng d đi qua A, nhận
2 2
( ; ) ( 0)
n a b a b
 
r
có phương trình
( 1 3) ( 2) 0
a x b y
    
2
( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0
d I BC a b a b
       

 Chọn

1, 3
a b  . Từ đó phương trình đường thẳng d:
3 3 3 9 0
x y
   









Câu

Nội dung Điểm
VII

1,00


Đặt
5
3
1
( )
n
f x x
x

 
 
 
 
. Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096
(1) 2 4096 12
n
f n
    
, từ đó suy ra
11
12
36
2
12
0
( )
k
k
k
f x C x





Hệ số x
8
, ứng với k nguyên t/m:
8

8 12
11
36 8 8
2
k
k a C
     
.