Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 21 potx

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 11 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối A


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành
tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông tại M.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình :
5sin 2 3sin 6 2(4cos4 sin 4 )
4 4
x x x x
 
   
    
   
   

2. Giải hệ phương trình sau:
3 6 4 2

3
2
4
2( ) 3( )
4 5 8 7 0
x y y xy
x x
y
y y

  


   



Câu III (1 điểm) 1. Tính tích phân :
4
4
sin 2 cos2
sinx cos 1
x x
I dx
x






 


Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a
3
.
Gọi H, M lần lượt là trung điểm của BC, CC’. Biết A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Góc tạo bởi đường
thẳng A’B và mặt phẳng (A’AH) bằng 30
0
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai
đường thẳng A’B và AM.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z dương thỏa x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. CMR:
2 2
2
9
1 1 1 4
x y z
yz zx xy
   
 
  
   
 
  

 
   

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):
2
2
5
( 1) 2
4
x y
 
   
 
 
. Xác
định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D
thuộc trục Ox.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 13 0
x y z x y z
      
và các
đường thẳng d
1
:
1
2

3
x t
y t
z
 


 




, d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z
  
 

. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho
khoảng cách tự M đến d
1
đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d
1

và cắt d
2
.

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện
3
2 16 8
z z i z
  
. Hãy tính mô đun
của số phức
2
2
1 1
w 8 17
z z
z z
 
    
 
 

Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):
2 2
1
8 4
x y
 
và điểmI(1; -1). Một
đường thẳng

qua I cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B sao cho độ lớn của
tích IA.IB đạt GTNN.
2. Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng d

1
:
1 1
2 3 1
x y z
 
 
; d
2
:
1
3 1 2
x y z

 

và hai điểm
A(-1; 3; 0), B(1;1;1). Viết phương trình đường thẳng

cắt các đường thẳng d
1
, d
2
tại M và N sao cho
tam giác ANB vuông tại B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng 3.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2 2
16 3
2
1

8log ( ) log ( ) 2
4
x y
x y x y

 


   



…………………….Hết……………………