Chương IV bài 15 các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT
HỌC


KHỞI ĐỘNG

Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau
và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời rất xa Trái Đất, nên
vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai
chiếc cột các góc xem như bằng nhau.


Chiếc cột và bóng chiếc cột tạo thành hai cạnh góc
vng của một tam giác vng.

 

và là chiều cao hai chiếc cột, bóng của hai
chiếc cột lần lượt là đoạn và .


BÀI 15: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA
TAM GIÁC VUÔNG


NỘI DUNG BÀI HỌC

Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

I. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

HĐ1
 

Hai tam giác vuông (vuông tại đỉnh ) và (vuông tại đỉnh ) có các cặp cạnh góc vng bằng nhau: ; . Dựa
vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông và
bằng nhau.


Trả lời

 

Xét tam giác và có:
;
;

(c.g.c)


Định lí 1:
Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

 

GT
,

 

KL


HĐ2
 

Hai tam giác vuông (vuông tại đỉnh ) và (vuông tại đỉnh ) có tương ứng một cạnh góc vng
và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: ; . Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh –
góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.


Trả lời

 

Xét tam giác và có:

(g.c.g)


Định lí 2:
Nếu một cạnh góc vng và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vng và góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

 

GT
,

 

KL


Luyện tập 1

Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vng của một tam
giác vng. Hai tam giác vng này có một cặp cạnh góc vng tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc
cột của hai tam giác vng này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Trịn đưa ra có đúng khơng?


Trả lời

Hai tam giác vng này bằng nhau vì có một cặp cạnh góc vng kề với
chúng bằng nhau.
Lí do bạn Trịn đưa ra là chính xác.


HĐ3
 

Hình 4.47 mơ phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đoạn thẳng và các góc . Khi đó mơ tả độ cao của hai con dốc.
a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.
b) So sánh độ cao của hai con dốc.


Trả lời
 

 

a) .

b) AC = A’C’ ()

Xét tam giác và có:

Do đó độ cao của hai con dốc này bằng nhau.

(g.c.g)


Định lí 3:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam
giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

 

GT
,
 

KL


?

Trong hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vng bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Trả lời

 



(cạnh góc vng – góc nhọn)



(cạnh huyền – góc nhọn)



(hai cạnh góc vng).


 

Cho Hình 4.49. Biết rằng vng góc với vng góc với cắt tại và . Chứng minh
rằng:
Ví dụ 1

a)
b) vng góc với tại .


Giải

 

a) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) có:
là cạnh chung;
(gt)
Vậy (cạnh huyền – góc nhọn).


 

b) Hai tam giác và có:
là cạnh chung
(gt)
(vì )
Vậy (c.g.c)
suy ra (hai góc tương ứng)
Mà nên .
Vậy vng góc với tại .


Luyện tập 2

 

Cho là tia phân giác của góc . Lấy điểm trên tia và hai điểm lần lượt trên
các tia sao cho vng góc với vng góc với . Chứng minh rằng .


Giải

 

Xét hai tam giác vng và có:
là cạnh chung

(cạnh huyền – góc nhọn).


II. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VNG

HĐ4
 

Vẽ tam giác vng có , , theo các bước sau

−

Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng

−

Vẽ tia vng góc với và cung trịn tâm bán kính .

−

Cung tròn cắt tia tại điểm .

−

Vẽ đoạn thẳng ta được tam giác .

KẾT QUẢ