Đề kiểm tra giữa kì 1 môn toán 8, có ma trận, đặc tả (gồm 3 đề)

I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN TỐN – LỚP 8
Mức độ đánh giá
Nội
(4-11)
Tởng
Chương/Ch dung/đơ
TT
Vận dụng
%
ủ đề
n vị kiến
Nhận biết
Thông hiểu Vận dụng
(1)
cao
điểm
(2)
thức
(12)
TNK
TN
TN
(3)
TNKQ TL
TL
TL
TL
Q
KQ
KQ
Nhân và

3
1
chia đa
17,5
(0,75)
(1,0)
thức
Chủ đề:
Những
PHÉP
hằng
NHÂN VÀ đẳng
1 PHÉP CHIA thức
CÁC ĐA
đáng
3
2
1
37,5
THỨC (18 nhớ.
(0,75)
(2,0)
(1,0)
tiết)
Phân tích
đa thức
thành
nhân tử
Các loại
2

1
1
tứ giác
25
(0,5)
(1,0)
(1,0)
(…)
Đường
trung
Chủ đề:
bình của
2
1
2.
TỨ GIÁC
15
tam giác, (0,5)
(1,0)
(15 tiết)
hình
thang
Đối xứng
2
trục, đối
5
(0,5)
xứng tâm
Tổng
12

3
3
1
19
Tỉ lệ %
30%
30%
30%
10%
100
Tỉ lệ chung
60%
40%
100
Lưu ý: Phần chấm điểm hình vẽ của Bài tự luận Hình học (nếu có) GV linh hoạt chia theo
điểm chấm của từng câu hỏi liên quan


II. BẢN ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ GIỮA HKI MƠN TỐN -LỚP 8
T
T
1

Nội
Chương/
dung/
Mức độ đánh giá
Chủ đề
Đơn vị
kiến thức

Chủ đề
Nhân và Nhận biết:
PHÉP
chia đa
- Nhận biết được quy tắc
NHÂN thức
nhân đơn thức, đa thức với
VÀ
đa thức.
PHÉP
- Nhận biết quy tắc chia đơn
CHIA
thức A cho đơn thức B
CÁC ĐA
(trường hợp A chia hết cho
THỨC
B), chia đa thức cho đơn
(18 tiết)
thức
Thông hiểu:
- Thực hiện phép tính nhân
đơn thức, đa thức với đa
thức ở mức độ đơn giản;
chia đa thức cho đơn thức,
chia 2 đa thức một biến
Vận dụng:
- Thực hiện được việc thu
gọn đơn thức, đa thức.
- Thực hiện được phép nhân
đơn thức với đa thức và

phép chia hết một đơn thức
cho một đơn thức.
- Thực hiện được phép chia
hết một đa thức cho một đa
thức trong những trường
hợp đơn giản.
Những
Nhận biết:
hằng
- Nhận biết được dạng tổng
đẳng
quát các hằng đẳng thức.
thức
- Nhận biết đa thức đã được
đáng
phân tích thành nhân tử
nhớ.
Thơng hiểu:
Phân
- Mơ tả được các hằng đẳng
tích đa
thức đáng nhớ.
thức
- Phân tích được đa thức
thành
thành nhân tử bằng các
nhân tử phương pháp cơ bản.
Vận dụng:
- Vận dụng được các hằng
đẳng thức, phân tích đa thức

thành nhân tử vào giải một
số bài tốn (tính nhanh, tìm

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Vận
Nhận
Thôn
Vận
dụng
biêt
g hiểu dụng
cao
3

1

3

2


2

Chủ đề
TỨ
GIÁC
(15 tiết)

x, chứng minh chia hết đơn
giản,…)

Vận dụng cao:
- Vận dụng được các hằng
đẳng thức, phân tích đa thức
thành nhân tử giải bài tốn
chứng minh
Nhận biết:
Các loại - Mơ tả được tứ giác, tứ giác
tứ giác
lồi.
(Tứ giác. - Nhận biết được định nghĩa,
Hình
tính chất, dấu hiệu nhận biết
thang,
(đối với từng loại hình này)
hình
Thơng hiểu:
thang
- Giải thích được định lí về
vng và tổng các góc trong một tứ
hình
giác lồi bằng 360o.
thang
- Tìm được các yếu tố của
cân.
một hình cho trước (đối với
Hình
từng loại hình này)
bình
- Giải thích được một tứ
hành.

giác cho trước là Hình
Hình chữ thang, hình thang vng và
nhật)
hình thang cân. Hình bình
hành. Hình chữ nhật.
Vận dụng:
Vận dụng được định
nghĩa, tính chất, dấu hiệu
nhận biết (đối với từng loại
hình này để giải các bài
toán chứng minh
Đường
Nhận biết:
trung
- Nhận biết được định nghĩa
bình của đường trung bình của tam
tam giác, giác, hình thang
hình
Thơng hiểu
thang
- Giải thích được đường
trung bình của tam giác, của
hình thang
Vận dụng
- Vận dụng được định lí về
đường trung bình của tam
giác và đường trung bình
của hình thang,
Đối xứng Nhận biết:
trục, đối - Nhận biết một hình có tâm

xứng
đối xứng, trục đối xứng

1

2

1

1

2

1

2


tâm
Tởng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

12
3
30%
30%
60%

111Equation Chapter 1 Section

1PHỊNG GD&ĐT ..............

3
1
30%
10%
40%

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: TỐN – Lớp 8

TRƯỜNG THCS ..............

Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHẴN

(Đề kiểm tra có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm) Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng
nhất trong các câu sau rồi ghi vào giấy làm bài.
Câu 1. Kết quả của phép nhân 3x(x – 2) là:
A. 3x2 + 6x

B. 2x2 - 6x

C. 3x2 - 6x

D. 3x2 - 2x

C. x2 + x + 6

D. x2 + x - 6

C. x2 – 3x + 9

D. 3x – 9

C. 9x2 + 4

D. 9x2 – 4

Câu 2. Kết quả của phép nhân (x +3)(x - 2) là:
A. x2 +2x +6

B. x2 + 3x - 6

Câu 3. Khai triển (x – 3)2 = ?
A. x2 – 6x + 9
B. (x – 3) (x + 3)
Câu 4: Tính (3x + 2)(3x – 2) bằng:
A. 3x2 + 3

B. 3x2 – 4

Câu 5. Giá trị của biểu thức (x – 2)(x2 + 2x + 4) tại x = 2 là:
A. 0

B. - 16

C.

- 14

D.

2

Câu 6. Tìm x, biết x2 - 16 = 0:
A. x = 16

B. x = 4

C. x = - 4

D. x = 4; x = - 4

0
0 µ
0
µ
µ
Câu 7. Tứ giác ABCD có A  50 , B  120 , C  120 . Số đo góc D bằng;


A. 500

B. 600

C. 700

D. 900

Câu 8. Đường trung bình của hình thang thì:
A. Song song với cạnh bên

B. Song song với hai đáy

C. Bằng nữa cạnh đáy

D. Song song với hai đáy và bằng nữa tổng độ dài 2

đáy
Câu 9 Hình thang cân là hình thang có:
A. Hai đáy bằng nhau

B. Hai cạnh bên bằng nhau

C. Hai góc kề cạnh bên bằng nhau

D. Hai cạnh bên song song

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có Â = 500 . Khi đó:
0
A. Cˆ  50

0
B. Bˆ  50

0
C. Dˆ  50

0
D. Cˆ  130

II. PHẦN TỰ LUẬN (7, 0 điểm)
Bài 1 (1.5đ):

a) Tính giá trị của biểu thức: x2 - y2 tại x = 87 và y = 13
b): Rút gọn: (x + 2)2 - (x + 2)(x - 2)

Bài 2 (1.5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 6x
b) x2 + 2x – y2 + 1
Bài 3( 1 đ) Tìm x biết a)

5 x( x  2015)  x  2015  0
b) x2 – 25 = 3x - 15

Bài 4 (2,0đ): Cho tam giác ABC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BPQC là hình gì? Tại sao?
b) Gọi E là điểm đối xứng của P qua Q. Tứ giác AECP là hình gì? Vì sao?
Tìm điều kiện của tam giác ABC để cho tứ giác AECP là hình chữ nhật
Bài 5 ( 1đ) a) Chứng minh raèng: 122n + 1 + 11n + 2 chia hết cho 133
b) Phân tích đa thức thành nhân tử

a3 + b3 + c3  3abc.
----------------------------Hết-------------------------------Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm.

211Equation Chapter 1 Section
1PHÒNG GD&ĐT ..............

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023
Mơn: TỐN – Lớp 8

TRƯỜNG THCS ..............
ĐỀ CHẴN
ĐỀ CHÍNH THỨC

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3, 0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 1/3 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án C

D

A

D

A

D

C

D

B

A

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7, 0 điểm)

Câu

Nội dung
a) Tính giá trị của biểu thức: x2 - y2 tại x = 87 và y = 13

2
2
Bài 1 (1.5đ): Ta có: x - y = (x - y)(x + y)
= (87 - 13)(87 + 13) = 74.100 = 7400

Điểm


0,5
0,25
b) Rút gọn: (x + 2)2 - (x + 2)(x - 2)
Cách 1:

Cách 2:

= (x2 + 4x +4) - (x2 - 22)

= (x + 2)[(x + 2) - (x - 2)]

= x2 + 4x +4 - x2 +4

= (x + 2)(x + 2 - x + 2)

= 4x + 8

= (x + 2).4 = 4x + 8

0,25
0,25

0,25
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 2
(1,5đ):

a) x2 - 6x = x.x - 6.x
= x(x - 6)

b) x2 + 2x – y2 + 1

0, 5

= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 – y)(x + 1 + y)

0, 25
0, 25
0,25

1. Tìm x biết a) 5 x( x  2015)  x  2015  0
Bài 3 (1.đ):

(x- 2015)(5x – 1) = 0

0,5

x = 2015 hoặc x = 1/5
b) x2 – 25 = 3x – 15

( x - 5) ( x + 2) = 0
X =5 hoặc x= -2

0,5


Cho tam giác ABC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.

0, 5
Bài 4
(2,0đ):

P

E

C
a) Tứ giác BPQC là hình gì? Tại sao?
Tứ giác BPQC là hình thang. tại vì:

P là trung điểm của AB (gt)

Q là trung điểm của AC (gt)

0,5

Nên PQ là đường trung bình của ΔABC

⇒ PQ//BC (tính chất đường trung bình của tam giác) và

PQ 

BC
2

Nên: Tứ giác BPQC là hình thang

0,25
b) Gọi E là điểm đối xứng của P qua Q. Tứ giác AECP là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AECP là hình bình hành. Vì:
Q là trung điểm của PE (tính chất đối xứng)
Q là trung điểm của AC (gt)

0,5

Nên: Tứ giác AECP là hình bình hành (vì tứ giác có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường)
0,25
Bài 5 ( 1đ)

a) 122n + 1 + 11n + 2 chia hết cho 133
Ta có: 122n + 1 + 11n + 2 = 122n . 12 + 11n . 112 = 12. 144n + 121. 11n
= 12.144n – 12.11n + 12.11n + 121.11n
= 12(144n – 11n) + 11n(12 + 121)
= 12.(144 – 11) .M + 133.11n trong đó M là 1 biểu thức.

0,5

Mỗi số hạng đều chia hết cho 133, nên 122n + 1 + 11n + 2 chia hết cho
133.
Đề chẵn b)

a3 + b3 + c3  3abc.

Ta có a3 + b3 + c3  3abc = (a + b)3  3a2b  3ab2 + c3  3abc
= [(a + b)3 + c3]  3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b)2  (a + b)c + c2]  3ab(a + b + c)

0,5

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2  ab  bc ca)
b) đề lẻ (a + b + c)3  a3  b3  c3.
(a + b + c)3  a3  b3  c3 = [(a + b) + c]3  a3  b3  c3
= (a + b)3 + c3 + 3c(a + b)(a + b + c)  a3  b3  c3
= (a + b)3 + 3c(a + b)(a + b + c)  (a + b)(a2  ab + b2)
= (a + b)[(a + b)2 + 3c(a + b + c)  (a2  ab + b2)]
= 3(a + b)(ab + bc + ca + c2) = 3(a + b)[b(a + c) + c(a + c)]
= 3(a + b)(b + c)(c + a).

Hàng Tram, ngày 28 tháng 10 năm
2022
TỔ CM DUYỆT

Giáo viên ra đề


DUYỆT ĐỀ CỦA NHÀ TRƯỜNG

311Equation Chapter 1 Section
1PHÒNG GD&ĐT ..............

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: TỐN – Lớp 8

TRƯỜNG THCS ..............
ĐỀ LẺ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5, 0 điểm) Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng
nhất trong các câu sau rồi ghi vào giấy làm bài.
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có Â = 500 . Khi đó:
0
A. Cˆ  50

0
B. Bˆ  50

0
C. Dˆ  50

0
D. Cˆ  130

Câu 2. Hình thang cân là hình thang có:
A. Hai đáy bằng nhau

B. Hai cạnh bên bằng nhau

C. Hai góc kề cạnh bên bằng nhau

D. Hai cạnh bên song song

Câu 3: Tính (3x + 1)(3x – 1) bằng:
A. 3x2 + 3

B. 3x2 – 4

C. 9x2 + 4

D. 9x2 – 1

Câu 4. Đường trung bình của hình thang thì:
A. Song song với cạnh bên

B. Song song với hai đáy

C. Bằng nữa cạnh đáy

D. Song song với hai đáy và bằng nữa tổng độ dài 2

đáy
0
0 µ
0
µ
µ
Câu 5. Tứ giác ABCD có A  50 , B  120 , C  120 . Số đo góc D bằng;

A. 500

B. 600

Câu 6. Tìm x, biết x2 - 25 = 0:

C. 700

D. 900


A. x = 25

B. x = 5

C. x = - 5;

D. x = 5; x= -5

Câu 7. Giá trị của biểu thức (x – 2)(x2 + 2x + 4) tại x = 2 là:
A. 0

B. - 16

C.

- 14

D.

2

Câu 8. Khai triển (x - 2)2 = ?
A. x2 – 4x + 4

B. (x – 3) (x + 3)

C. x2 – 3x + 9

D. 3x – 9

Câu 9. Kết quả của phép nhân (x - 3)(x - 2) là:
A. x2 +2x +6

B. x2 + 3x - 6

C. x2 -5x + 6

D. x2 + x – 6

C. 3x2 - 6x

D. 3x2 - 2x

Câu 10. Kết quả của phép nhân 3x(x – 2) là:
.A 3x2 + 6x

B. 2x2 - 6x

II. PHẦN TỰ LUẬN (7, 0 điểm)
Bài 1 (1.5đ):

a): Tính giá trị của biểu thức: x2 - y2 tại x = 84 và y = 16
b): Rút gọn: (x + 1)2 - (x + 1)(x - 1)

Bài 2 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 + 2x
b) x2 + 4x – y2 + 4
Bài 3 (1,0đ): Tìm x biết a) 5 x( x  2015)  x  2015  0

b) x2 – 16 = 3x - 12
Bài 4 (2,0đ): Cho tam giác ABC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BPQC là hình gì? Tại sao?
b) Gọi E là điểm đối xứng của P qua Q. Tứ giác AECP là hình gì? Vì sao?
Bài 5 (1,0đ) a) Chứng minh rằng : ) 122n + 1 + 11n + 2 chia hết cho 133
b) Phân tích đa thức thành nhân tử

(a + b + c)3  a3  b3  c3.

----------------------------Hết-------------------------------Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích gì thêm.


-

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2022-2023
Mơn Tốn lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề

(Đề khảo sát gồm 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
2
Câu 1. Giá trị của biểu thức x  4x  3 tại x  2 là

A. 15

B. 1

D. 9

C. 7

2
3
Câu 2. Kết quả của phép nhân đơn thức với đa thức: P  2x (4  x  2x ) là
5
3
2
A. P  2x  2x  8x

2
2
5
B. P  8x  2x  4x

2
3
5

C. P  8x  2x  4x

5
3
2
D. P  4x  2x  8x

1
Q  3x 3 y 4 : ( x 2 y)
3
Câu 3. Kết quả của phép tính
là
3
A. Q  xy

3
B. Q  9xy

4
C. Q  9xy

3 3
D. Q  9x y

2
2
Câu 4. Rút gọn biểu thức F  (a  b)  (a  b) .

A. F  4ab

B. F  2ab

2
2
C. F  2a  2b

2
D. F  2b

Câu 5. Một hình thang có đáy lớn là 5cm , đáy nhỏ là 9cm . Tính độ dài đường trung bình của
hình thang đó.
A. 14cm

B. 7 cm

C. 2cm

45
cm
D. 2


Câu 6. Đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí điểm A, người
cần cứu trợ đang ở vị trí điểm B (không thể đi thẳng từ A
đến B do dịng nước chảy siết). Đồn cứu trợ muốn đến
điểm B phải đi thẳng từ điểm A đến một điểm trên đường
thẳng d (giả sử điểm đó là điểm M) rồi từ điểm M đi
thẳng đến B (như hình vẽ). Xác định vị trí điểm M trên
đường thẳng d sao cho tổng quãng đường đi từ A đến M
và từ M đến B ngắn nhất.

B
A

M

d

A.
B.
C.
D.

M là hình chiếu của A trên d
M là hình chiếu của B trên d
M là giao điểm của AB và d
M là giao điểm của AB’ và d (B’ đối xứng với B qua d)
0
0
0
Câu 7. Cho ba góc của một tứ giác có số đo là 95 , 40 , 90 . Tìm số đo góc cịn lại của tứ
giác đó.
0

A. 125

0
C. 45

0

B. 135

0

D. 145

0
µ µ
Câu 8. Cho hình thang ABCD , biết A  D  90 , AB  3cm, CD  7 cm, BC  41cm . Tính
độ dài đoạn thẳng AD .

A. AD  4cm

B. AD  41cm

C. AD  5cm

D. AD  57 cm

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm):
Câu 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) P  2x(x  y)  3x  3y

b) Q  x 2  6x  5

c) R  9x 2  6x  y 2  1

3
2

2
2
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức A  x (x  1)  (1  x )(1  x )  (x  1)(x  2)

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm các giá trị của x để A  3 .
c) Chứng minh rằng A  4 với mọi x .
3
2
Câu 3 (1,0 điểm). Cho biểu thức P(x)  4x  2x  x  1
a) Tìm giá trị của biểu thức P(x) tại x  1, x  2 .

P(x)
b) Tìm các số nguyên x để 2x là số ngun.
µ µ
Câu 4 (3,25 điểm). Cho hình thang vng ABCD có A  D  90 và
đối xứng với điểm B qua điểm A.
0

a) Chứng minh rằng tứ giác KBCD là hình bình hành.

AB  AD 

CD
2 , điểm K


·
b) Tính ABC .

·
·
c) Đường thẳng AD cắt đường thẳng CK tại điểm I. Chứng minh rằng AIB  DIC .
d) Qua điểm M thuộc cạnh AB ( M không trùng với A, B ) kẻ đường thẳng vng góc
với DM , cắt cạnh BC tại điểm N . Chứng minh rằng DM  MN.
3
2
2
3
Câu 5 (0,75 điểm). Chứng minh rằng F  x  6x y  (12y  1)x  8y  2y luôn chia hết cho 6
với mọi số nguyên x, y

Hết

Họ và tên thí sinh:.......................................

Số báo danh: ..............................................

Họ và tên giám thị 1: ...................................

Họ và tên giám thị 2: ......................................

Chữ ký:....................................................

Chữ ký:...........................................................


HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIỮA HỌC
KỲ I
NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN 8

I.

PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm)

Câu1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

A

D

B

A

B

D

B

C

II.

PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm.) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) P  2x(x  y)  3x  3y

a) P  2x(x  y)  3x  3y

b) Q  x 2  6x  5

c) R  9x 2  6x  y 2  1

2
2
c) R  9x  6x  y  1


 (9x 2  6x  1)  y 2
 2x(x  y)  (3x  3y)

 (3x  1) 2  y 2

0,25đ

 (3x  1  y)(3x  1  y)

 2x(x  y)  3(x  y)

0,25đ  (3x  y  1)(3x  y  1)

 (x  y)(2x  3)

0,25đ Câu b: có thể HS tách hạng tử tự do 5 = 6 - 1,

0,25đ

nhóm, vận dụng HĐT để phân tích thành nhân
tử cho điểm tương đương.

b) Q  x 2  6x  5

Câu c: Học sinh không viết bước cuối cùng vẫn
cho điểm

 (x 2  x)  (5x  5)

 x(x  1)  5(x  1)

0,25đ

 (x  1)(x  5)

0,25đ

3
2
2
2
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức A  x (x  1)  (1  x )(1  x )  (x  1)(x  2)

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm các giá trị của x để A  3 .
c) Chứng minh rằng A  4 với mọi x .
3
2
2
2
a) A  x (x  1)  (1  x )(1  x )  (x  1)(x  2)
 x 4  x 3  1  x 4  (x 3  x 2  2x  2)

 x 3  1  x 3  x 2  2x  2
0,25đ
  x 2  2x  3

0,25đ

b)

A  3 hay  x 2  2x  3  3
 x 2  2x  0

x(  x  2)  0

0.25đ
x  0,  x  2  0
x  0, x  2
Kết luận

0,25đ


0,25đ

2
2
2
c) A   x  2x  3  (x  2x  1)  4  (x  1)  4

0,25đ

2
Nhận xét (x  1)  0 với mọi x , do đó A  4 với mọi x

3
2
Câu 3 (1,0 điểm). Cho biểu thức P(x)  4x  2x  x  1
a) Tìm giá trị của biểu thức P(x) tại x  1, x  2 .

P(x)
b) Tìm các số nguyên x để 2x là số nguyên.
a) Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x  1, x  2 .

P(1)  4.13  2.12  1  1  2

0,25đ

P( 2)  4.(2) 3  2.( 2)2  ( 2)  1  37

0,25đ

P(x)
b) Tìm các số nguyên x để 2x là số nguyên

0,25
đ

P(x) 4x 3  2x 2  x  1
x 1

 2x 2  x 
2x
2x
2x

x  1
P(x)
x 1
2x  2
1
1
Z

Z
 Z  1  Z   Z  
2x
2x
2x
x
x
 x  1
Thử lại thấy x  1, x  1 thỏa mãn. Kết luận

0,25
đ

µ µ
Câu 4 (3,25 điểm). Cho hình thang vng ABCD có A  D  90 và
điểm K đối xứng với điểm B qua điểm A.
0

AB  AD 

CD
2 ,

a) Chứng minh rằng tứ giác KBCD là hình bình hành. b) Tính góc ABC.
c) Đường thẳng AD cắt đường thẳng CK tại điểm I. Chứng minh rằng góc AIB
bằng góc DIC.


d) Qua điểm M thuộc cạnh AB kẻ đường thẳng vng góc với DM , cắt cạnh BC
tại điểm N . Chứng minh rằng DM  MN.

A

M

B

K

N

I

P

C

D
a) Chứng minh rằng tứ giác KBCD là hình bình hành.
0
µ µ
Hình thang vng ABCD có A  D  90 nên AB, CD cùng vng góc với AD
Do đó AB//CD mà A, B, K thẳng hàng nên BK / /CD

0,25
đ
0,25
đ

KB  2AB  CD .

Tứ giác KBCD có BK / /CD, KB  CD nên Tứ giác KBCD là hình bình hành.

0,25
đ
0,25
đ

b) Tính góc ABC
0
Cách 1: Chứng minh tam giác AKD vng cân tại A suy ra góc AKD = 45
0
Tứ giác KBCD là hình bình hành nên góc AKD = góc BCD= 45
0

Xét hình thang ABCD tính góc ABC = 135 ( Đây là cách chính bạn cho biểu

điểm)

0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ


0
Cách 2 : Kẻ BH  CD (H  CD) Tính được góc ABH  90

0,25
đ

0
Chứng mịnh được tam giác BHC vng cân tại H nên góc HBC  45

0,25
đ

0
0
0
Vậy góc ABC  90  45  135

0,25
đ

c) Đường thẳng AD cắt đường thẳng CK tại điểm I. Chứng minh rằng góc AIB bằng
góc DIC.

Xét tam giác IKB có đường cao IA đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác IKB cân
tại I suy ra IA là phân giác của góc KIB

0,25
đ
·
·
 AIK
 AIB

0,25
đ

·
·
AIK
 DIC
(Hai góc đối đỉnh)

0,25
đ

·
·
Vậy AIB  DIC

0,25
đ

d) Qua điểm M thuộc cạnh AB kẻ đường thẳng vng góc với DM , cắt cạnh BC
tại điểm N . Chứng minh rằng DM  MN.

1
MP  PN  PD  DN.
2
Gọi P là trung điểm của DN , tam giác MDN vuông tại M nên
1
BP  PN  PD  DN.
2
Chứng minh được tam giác DBN vuông tại B nên

Suy ra PM  PB , các tam giác PMB, PBN cân tại P

·
·
·
·
 PMB
 PNB
 PBM
 PBN
 1350

0,25


đ

Xét tứ giác BMPN có
·
·
·
·
MPN
 3600  (PMB
 PNB
 MPN)
 3600  1350  1350  900
Tam giác MDN có trung tuyến MP đồng thời là đường cao, nên tam giác này cân
Do đó DM  MN.

0,25
đ

Câu 5

F  (x 3  6x 2 y  12xy 2  8y 3 )  2y  x  (x  2y) 3  (x  2y)

0,25
đ

 (x  2y)[(x  2y) 2  1]=(x-2y)(x-2y-1)(x-2y+1)

0,25
đ

Nhận xét với mọi số nguyên x, y ta có (x-2y-1), (x-2y), (x-2y+1) là 3 số nguyên liên tiếp

0,25
đ

Chứng minh được tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

Lưu ý: - Mọi cách giải khác đáp án mà đúng thì cho điểm tương đương.
- Điểm tồn bài khơng làm trịn.