Đề thi thử môn toán 2013 lần 5 pot

boxmath.vn
DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN
π
ĐỀ SỐ 05
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
2x + 1
x − 1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi A(−2; 5), B và C là hai điểm phân biệt nằm trên hai nhánh khác nhau của đồ thị (C). Tìm tọa độ
điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình sau:
sin x tan x +
√
3 sin x + 2 cos 3x
tan x cos 3x + sin

x +
π
6

= 2
Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

3x
4
+ x

3
− 6x
2
− x + 3 = x
2
+ x − 1 +

x
4
− x
3
− 2x
2
+ x + 1
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I =

e
2
e
x
2
ln
3
x + ln x + 1
x
3
ln
3
x
dx

Câu 5: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác cân tại A. Hình chiếu H của
A trên mặt phẳng (A

B

C

) trùng với trung điểm của đoạn thẳng A

B

. Biết độ dài đường cao xuất phát từ
đỉnh C

của tam giác AA

C

là
a
√
15
4
, mặt bên ABB


A

có diện tích là
a
2
√
3
2
và góc

AA

C

tù. Hãy tính thể
tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và A

C

theo a.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = ab + bc + ca. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P =
6 + (a − b + 2)
2
+ (b − c + 2)
2

+ (c − a + 2)
2
2
−
9
(ab
2
+ bc
2
+ ca
2
)
2
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B):
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn: (C
1
) : (x − 1)
2
+ (y − 3)
2
= 8 có tâm
I
1
và đường tròn (C
2
) : x
2
+ y
2

−2x + 4y + 4 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên (C
2
) và
cắt đường tròn (C
1
) tại hai điểm phân biết C, D sao cho tứ giác ICI
1
D là hình vuông.
Câu 8a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng, d
1
:
x
1
=
y + 1
1
=
z
−3
,
d
2
:
x
1
=
y − 1
2
=
z − 2

−2
. Lập phương trình mặt phẳng (P ) chứa (d
1
) sao cho góc giữa (P ) và (d
2
) là lớn nhất.
Câu 9a: (1,0 điểm) Cho a
n
(x −1)
n
+ a
n−1
(x −1)
n−1
+ . . . + a
1
(x −1) + a
0
= x
n
, ∀x ∈ R, n ∈ N, n ≥ 5. Tìm n
biết a
2
+ a
3
+ a
4
= 83n.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường tròn: (C

1
) : (x − 1)
2
+ (y − 3)
2
= 8,
(C
2
) : x
2
+ y
2
−2x + 4y + 4 = 0. Gọi A là điểm nằm trên (C
2
) có tính chất: từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC
(với B, C là các tiếp điểm) đến (C
1
) sao cho tam giác ABC là tam giác vuông. Lập phương trình đường thẳng
∆ qua A chắn đường tròn (C
1
) theo một dây cung có độ dài bằng 4.
Câu 8b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 3; 0), N(1; 1; 1) và đường
thẳng d :
x
1
=
y + 1
1
=
z

−3
. Lập phương trình đường thẳng ∆ qua M, cắt (d) sao cho khoảng cách từ điểm N
đến ∆ là nhỏ nhất.
Câu 9b: (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + i
√
3. Tìm số nguyên dương n sao cho z
n
là số nguyên nhỏ nhất.
Thành viên ra đề: Lê Trung Tín (Đồng Tháp), Huỳnh Bảo Toàn (An Giang), Lê Đình Mẫn (Quảng Bình).