178 đề HSG toán 6 đỗ động

TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

Câu 1.
a) Chứng minh rằng 2n  111....111 (n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên)
b) Cho x, y  ¥ , chứng minh rằng 3 x  2 y chia hết cho 17 thì 10x  y chia hết cho
17.

 2 x  1
c) Tìm x  ¥ biết  10 x  23 M
Câu 2.
2
3
a) Tính giá trị của biểu thức A  3x y  x tại x  2; y  1
b) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn : 3 x  4 y  xy  15
2
2
2
2
c) Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : a  b  c  d và a  b  c  d . Chứng

2014
2014
2014
2014
minh rằng: a  b  c  d
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
6n  1
A
3n  2 (với n là số nguyên)

Câu 4. Một cano xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sơng đó hết
3 giờ. Biết vận tốc của dịng nước là 3km / h . Tính quãng sống AB
0 ·
0
·
·
Câu 5. Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc biết AOB  130 , AOC  30 . Tính BOC


ĐÁP ÁN
Câu 1.



a)2n  111...1

3
n

111...1

n
 1 2 3

123

n chu so 1
n
chu
so

1


111...1
3  dfcm
1 2 3  nM
n chu so1
Vì
b) 2  10 x  y    3x  2 y   17 x

17 xM
17  2  10 x  y    3 x  2 y  M
17
Do  2;17   1  10 x  y M
17

c)10 x  23  5  2 x  1  18

 18M2 x  1  2 x  1U (18)   1;3;9

do 2 x  1e ~

 x   0;1;4
Câu 2.
a) Thay x  2, y  1 vào A và tính A  20
b) Biến đổi  3  y   x  4   3  1.3  3.1   1 . 3   3  1

 x; y    7;2  ;  1;4  ;  3;6  ;  5;0  
Xét trường hợp và tính đúng
a 2  b2  c2  d 2  a 2  c 2  d 2  b2

  a  c   a  c    d  b   d  b  (1)
c)
(2)
Từ a  b  c  d  a  c  d  b

Do đó  a  c   a  c    d  b   a  c   3
Nếu a  c (2)  d  b
Nếu a  c (3)  a  c  d  b kết hơp với (2) nên 2a  2d  a  d
Với a  d kết hợp với (2) nên b  c
Vậy a  c  d  d & a  d  b  c  dfcm
Câu 3.
6n  1 6n  4  5
5
A

2
3n  2
3n  2
3n  2
5
1
Amin 
max  3n  2min  n  0  MinA  
3n  2
2
Để
Câu 4.


Lập luận tính hiệu 2 vận tốc là 6km/h

3
Tính tỉ số vận tốc xuôi và ngược là 2
Dùng hiệu tỉ tính vận tốc xi  AB  36km
Câu 5.
Xét hai trường hợp
a) Tia OB, OC cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA
0
·
·
·
·
Nên AOC  COB  AOB  BOC  90
b) Tia OB, OC nằm hai nửa mặt đối nhau bờ là tia OA
0
·
·
 ·AOB  ·AOC  BOC
, thay số  BOC  160