E3 xác định đại lượng ẩn tính thể tích

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn

Website: thayduc.vn

Tìm góc giữa hai mặt phẳng qua khoảng cách
 Xét  P  và  Q  có giao tuyến là  .

 S   P 
Lấy 
.
 S  
Khi đó:
sin   P  ,  Q   

d  S , Q 
d  S, 

.

Công thức ĐKH – Một con kiến hư

Bài tập áp dụng
1.
Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1. Biết khoảng cách giữa SA và
2
BC bằng . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3
Đáp số: _________________________________
2.

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, cạnh bên SD vng góc với

mặt phẳng đáy. Cho biết AB  AD  a, CD  2a , góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng 30.
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng bao nhiêu?
Đáp số: _________________________________

3.

Cho hình chóp S . ABC có SB là đường cao có đáy ABC là tam giác nội tiếp nửa đường trịn đường
kính BC . Cho 
ASC  30 , và góc giữa hai mặt phẳng  BSC  và  ASC  bằng 60. Thể tích khối chóp
S . ABC bằng bao nhiêu?

Đáp số: _________________________________
4.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2 a , góc giữa đường thẳng AB  và BC 
bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
Đáp số: _________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
1


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
5.

Website: thayduc.vn

Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB  a, AC  a 3. Gọi

 là góc giữa  ABC  và  BCC B  . Biết tan  

6
, thể tích khối lăng trụ bằng
4

Đáp số: _________________________________
6.

Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy là hình vng, cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của CD. Biết
6
khoảng cách giữa SA và BM bằng
. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng bao nhiêu?
301
Đáp số: _________________________________

7.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1. Biết SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  . Tính thể
tích khối chóp S . ABCD, biết tan   2.
Đáp số: _________________________________

8.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, có AD  AB  1; BC  2. Gọi
M là trung điểm của AD. Biết SD vng góc với mp  ABCD  và khoảng cách giữa SC và BM bằng

2 14

. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng bao nhiêu?
7
Đáp số: _________________________________
9.

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AB  2 a, SA
vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  có số đo bằng  sao cho

cos  

10
. Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho.
5

Đáp số: _________________________________
10.

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AB  2 a, SA
vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 60. Thể tích
khối chóp S . ABCD bằng
Đáp số: _________________________________

11.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, BC  a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 30. Thể tích khối
chóp S . ABCD bằng
Đáp số: _________________________________

12.

Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6, AD  3, AC  3 và mặt
phẳng  AAC C  vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với nhau góc 

3
có tan   . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D là
4
Đáp số: _________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
2


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn
13.

Website: thayduc.vn

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AB  2a , SA
vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAB  có số đo bằng  sao cho

1
cos   . Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho
4
Đáp số: _________________________________
14.

Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu vng góc của A trên mặt
phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của đoạn AM ( M là trung điểm cạnh BC ). Biết khoảng cách

2 3
a . Thể tích khối chóp C . ABC là
3
Đáp số: _________________________________

giữa BC và AA bằng

15.

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AB  2a , SA
vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAD  có số đo bằng  sao cho
cos  

1
. Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho
7

Đáp số: _________________________________
16.

Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB và CC . Nếu AM và AN vng góc với nhau thì khối lăng trụ ABC . ABC  có thể tích bằng
Đáp số: _________________________________

17.

Cho tứ diện ABCD có AB  BD  AD  2a, AC  a 7, BC  a 3. Biết khoảng cách giữa hai đường
a
thẳng AB , CD bằng . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
2

Đáp số: _________________________________
--- Hết ---

Thầy Đức chúc các em học thật tốt!
Nhớ theo dõi page: để cập nhật bài giảng nhanh nhất nha.
Yêu các em nhìu

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
3